ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE METODOLOGÍAS...

ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE METODOLOGÍAS PARA LA ESTIMACIÓN DE

CURVAS SINTÉTICAS REGIONALIZADAS DE INTENSIDAD, DURACIÓN Y

FRECUENCIA, PARA EL DEPARTAMENTO DE BOYACÁ COLOMBIA.

CRISTIAN CAMILO CUÉLLAR TEJADA

20132579002

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ

2016

ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE METODOLOGÍAS PARA LA ESTIMACIÓN DE

CURVAS SINTÉTICAS REGIONALIZADAS DE INTENSIDAD, DURACIÓN Y

FRECUENCIA, PARA EL DEPARTAMENTO DE BOYACÁ COLOMBIA.

CRISTIAN CAMILO CUÉLLAR TEJADA

Tutor

ING. EDUARDO ZAMUDIO HUERTAS

Trabajo de investigación para optar al título de Ingeniería Civil

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ

2016

Nota de aceptación:

_______________________

_______________________

_______________________

_______________________

Presidente de jurado

_______________________

Jurado

_______________________

Jurado

Bogotá, Mayo de 2016

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 10

1 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. 11

1.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA 12

1.2 JUSTIFICACIÓN 12

1.2.1 Pregunta de Investigación 12

1.3 OBJETIVOS 13

1.3.1 Objetivo general 13

1.3.2 Objetivos Específicos 13

2 MARCOS DE REFERENCIA 14

2.1 MARCO CONCEPTUAL 14

2.2 MARCO TEÓRICO 19

2.2.1 Curvas sintéticas regionalizadas de intensidad, duración y frecuencia 19

2.2.1.1 Ecuaciones propuestas para Colombia 20

2.2.2 Regresión lineal múltiple 21

2.3 MARCO GEOGRÁFICO 22

3 DESARROLLO METODOLÓGICO 25

3.1 RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN PLUVIOGRÁFICA 25

3.1.1 Recopilación de parámetros calculados de curvas IDF 29

3.2 RECOLECCIÓN DE REGISTROS PLUVIOMÉTRICOS 30

3.2.1 Estimación de parámetros M, N, PT y ELEV 31

3.3 CALCULO DE PARÁMETROS MEDIANTE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE 32

3.3.1 Cálculo parámetros ecuación 1 32

3.3.2 Calculo parámetros ecuación 2 34




3.4 REGIONALIZACIÓN GENERAL PARA LOS PARÁMETROS a, b, c, d, e, f y g 42

3.5 CALCULO DE INTENSIDADES 44

3.5.1 Calculo de intensidad observada 44

3.5.2 Intensidad metodología Vargas M-Díaz-Granados 45

3.5.2.1 Calculo intensidad metodología Vargas M-Díaz-Granados ecuaciones 2, 3, 4 y 5

45

3.5.3 Intensidad estimada 46

3.5.3.1 Calculo intensidad estimada ecuaciones 2, 3 ,4 y 5 46

3.5.4 Intensidad estimada de regionalización 47

3.5.4.1 Calculo intensidad estimada de regionalización ecuaciones 2, 3 ,4 y 5 47

4 RESULTADOS 48

4.1 CONSTANTES ESTIMADAS 48

4.2 CONSTANTES ESTIMADAS regionalizadAs 49

4.2.1 Lista de estaciones por región 49

4.3 Resultados de correlaciones y errores relativos 51

4.3.1 Coeficientes de correlación r2 51

4.3.2 Errores relativos 52

5 CONCLUSIONES 53

6 RECOMENDACIONES 54

BIBLIOGRAFÍA 54

ANEXOS 55

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Inventario de estaciones con curva IDF generada 27

Tabla 2. Resultados de evaluación de bandas pluviográficas, Estación Almeida (Boyacá)

29

Tabla 3. Constantes de ecuaciones IDF para estaciones estudiadas 30

Tabla 4. Parámetros pluviométricos hallados para las estaciones estudiadas. 31

Tabla 5. Valores de parámetro Ae de regionalización. 42

Tabla 6. Parámetros de las ecuaciones 2, 3, 4 y 5 para las veinte estaciones estudiadas 48

Tabla 7. Estaciones regionalizadas 49

Tabla 8. Parámetros regionalizados para las ecuaciones 2, 3, 4, y 5 50

Tabla 9. Coeficientes de correlación para el total de 20 estaciones 51

Tabla 10. Coeficientes de correlación para la Región 1. 5 estaciones 51




Tabla 14. Porcentajes en bandas de error relativo para todas las estaciones. 52

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Ejemplo de curvas IDF o Intensidad-Duración-Frecuencia 17

Figura 2. Provincias de Boyacá 23

Figura 3. División Político- Administrativa 24

Figura 4. Localización de estaciones meteorológicas dentro del departamento 28

LISTA DE CUADROS

Cuadro 1. Inventario de Trabajos de grado a usar en el proyecto 26

Cuadro 2. Resultados para la región Andina (R1) 45

GLOSARIO

DURACIÓN: [En hidrología] Tiempo comprendido entre el comienzo y el final de un

determinado evento de precipitación.

FRECUENCIA: Se considera como una medida, que representa la de que un evento dado

sea igualado o excedido por lo menos una vez, se expresa en función del periodo de

retorno.

INFILTRACIÓN: Consiste en la penetración del agua, generalmente de origen pluvial, a

través del suelo.

INTENSIDAD: [En hidrología] Cantidad de precipitación, representada en altura por

unidad de tiempo (generalmente, mm/hora).

PERIODO DE RETORNO: Es la probabilidad de que un evento ocurra como máximo una

vez en un periodo determinado de años.

PLUVIÓGRAFO: Es un instrumento que mide la cantidad de agua caída y el tiempo en

que ésta ha caído. Lo más importante de una precipitación no es sólo la cantidad de agua

recogida sino el tiempo durante el cual ha caído. En sí, el pluviógrafo sirve para realizar

una grabación automática de la precipitación.

PLUVIOGRAMA: Gráfica con escalas verticales y horizontales, que representan la altura

de precipitación (en mm) y la duración (en horas), respetivamente, de un evento pluvial.

PLUVIÓMETRO: Este instrumento se emplea para la recogida y medición de la

precipitación. La cantidad de agua caída se expresa en milímetros de altura (mm).

RESUMEN

Las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF) permiten la estimación de volúmenes de

drenaje superficial mediante modelos lluvia-escorrentía en cuencas pequeñas para las

cuales no existen registros de caudal. Los métodos tradicionales de cálculo de curvas IDF

requieren el uso de información pluviográfica. El empleo de ecuaciones que permitan

estimar las curvas IDF a partir de información pluviométrica constituye una alternativa

para aquellas zonas que solo disponen de registros de lluvias a nivel diario.

Mediante esta investigación se pretende evaluar y analizar los modelos matemáticos de

regionalización presentes en la literatura de la hidrología para Colombia, utilizando datos

de las precipitaciones máximas para diferentes duraciones de tiempo, así como las

ecuaciones de las curvas IDF resultantes del estudio de veinte de estaciones

hidrometeorológicas del IDEAM, las cuales se encuentran consignadas en un total de diez

trabajos de grado de estudiantes del grupo de investigación hidrológica UDENS de la

Universidad Distrital.

De forma complementaria se dispuso de los registros multianuales pluviométricos de las

mismas para poder determinar los parámetros de las ecuaciones de intensidad duración y

frecuencia características de cada estación, la cual será obtenida a través del banco de

datos del IDEAM.

El presente documento contiene además un análisis comparativo de los resultados

obtenidos de la aplicación de las curvas sintéticas regionalizadas usando las constantes

del estudio desarrolladas por el Ingeniero Mario Díaz-Granados, versus las ecuaciones

halladas mediante el uso de información pluviográfica y pluviométrica y las ecuaciones

obtenidas en los diferentes trabajos de grado para cada una de las estaciones estudiadas.

Los resultados obtenidos en el presente ejercicio investigativo permiten verificar la

aplicabilidad y confiabilidad de la metodología propuesta por el Ingeniero Mario Díaz-

Granados, demostrando que el comportamiento hidrológico de una cuenca depende no

solamente de su localización geográfica, sino de otros factores tales como el promedio del

valor máximo anual de precipitación diaria, número de días con lluvia al año, la

precipitación media anual, y la elevación sobre el nivel del mar.

10

INTRODUCCIÓN

En el diseño de obras de drenaje y de estructuras hidráulicas es indispensable conocer el

comportamiento hidrológico del área. En las zonas en las cuales no se disponen registros

de caudales, estos se deben determinar mediante modelos hidrológicos lluvia escorrentía.

En estos modelos es necesario precisar la profundidad de precipitación máxima que se

espera tener con un determinado periodo de recurrencia. Al analizar esta información se

puede obtener el volumen máximo de agua que debe ser evacuado en un cierto lapso de

tiempo. De ahí se obtiene el caudal de diseño de la obra, el cual establece el tamaño de la

misma y afecta directamente los costos de construcción.

Las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF) sintetizan el comportamiento pluvial de

una zona y su determinación es de vital importancia por los motivos antes mencionados.

En estas curvas se puede conocer la intensidad máxima de precipitación que se espera

tener durante determinada duración de lluvia, en un evento que en promedio ocurriría

cada cierto número de años.

La red hidrometeorológica colombiana, conformada por estaciones de distintas categorías

de instituciones para el control, monitoreo y manejo ambiental, dentro de las cuales se

destaca el IDEAM como la mayor institución suministradora de información, cuentan con

información hidrológica fundamental para su aplicación dentro de los estudios básicos y

diseños para la construcción de obras civiles; dado que el factor hidrológico representa un

factor fundamental para considerar dentro de la operación de este tipo de obras, se hace

necesario contar con información actualizada de este tipo con cubrimiento del área

específica en estudio. No obstante, para el caso del territorio colombiano, se presenta un

déficit en cuanto a la disponibilidad y procesamiento de información hidrológica. El

principal problema radica en que el número de estaciones hidrometeorológicas no cubre

convenientemente la extensión territorial del país, puesto que de acuerdo a las

indicaciones de la Organización Meteorológica Mundial una estación cubre

adecuadamente un territorio comprendido por un máximo de 15 kilómetros; sin embargo,

por lo general las estaciones se encuentran separadas una longitud mayor dejando

grandes extensiones sin cubrimiento. A esto se suma, que la información registrada no se

encuentra adecuadamente procesada, lo cual requiere un extenso y exhaustivo

procedimiento estadístico.

11

1 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA.

Actualmente en Colombia los problemas relacionados con inundaciones, a causa del

colapso de sistemas de alcantarillados o desbordamientos de quebradas y ríos que ha

afrontado el país en los últimos meses en la época invernal, son generados por el mal

diseño en los factores de seguridad y control en las estructuras hidráulicas. Esto se debe

al uso de ecuaciones con constantes desarrolladas en otros países con condiciones

hidrometeorológicas diferentes a las colombianas, que consigo traen un alto grado de

incertidumbre en el cálculo de la duración y frecuencia de las lluvias máximas entre otros

factores influyentes en el diseño de este tipo de estructuras.

Dentro de la gran mayoría de proyectos de ingeniería civil se considera el factor

hidrológico asociado a la intensidad de las precipitaciones, del cual depende directamente

la generación de flujos, concentraciones u otros impactos asociados a la dinámica o

estática del agua, dentro de lo que se entra a considerar principalmente los caudales,

presiones hidráulicas y entre otras variables relacionadas a estos efectos.

Estas estimaciones pueden realizarse a partir de las curvas de

intensidad-duración-frecuencia, IDF, las cuales nos permiten obtener la intensidad de

precipitación máxima, expresada en mm/h, que puede esperarse durante un determinado

intervalo de duración frente a un periodo de ocurrencia en años.

Usualmente las curvas IDF se determinan mediante análisis del mayor número posible de

registros pluviográficos pertenecientes a la estación de estudio. En las cartas

pluviográficas están consignados los perfiles de cada tormenta, es decir la profundidad de

precipitación acumulada en función del tiempo. El problema que se presenta es la

escasez de estaciones que registran información de este tipo, probablemente a causa de

sus altos costos de instalación, funcionamiento y mantenimiento. La mayor parte de

estaciones existentes en el país son pluviométricas y registran la información de

precipitación a nivel diario, por lo cual no se puede realizar el análisis de frecuencia

tradicional. La información generada por estas es discreta y no continua, por lo cual no se

conoce la forma en que se distribuye la precipitación a lo largo de cada tormenta, sino

Únicamente con un nivel de agregación de 24 horas. Por lo tanto es necesario evaluar

diferentes modelos matemáticos para determinar las diferentes correlaciones existentes

entre la generación de curvas con registros pluviográficos y pluviométricos.

12

1.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA

Actualmente en la red Hidrometeorológica del IDEAM existen aproximadamente 800

estaciones climatológicas de las cuales solo unas 100 de ellas tienen curvas IDF. Esto es

un indicador importante para poder identificar la escasez de información de la

precipitación horaria y su duración. Actualmente las curvas IDF se construyen de forma

sintética a partir de constantes que delimitan regiones demasiado extensas por tanto es

necesario realizar un análisis del grado de incertidumbre de estos métodos.

1.2 JUSTIFICACIÓN

En el momento de desarrollar una obra civil, en caso de no contar con la información

hidrológica correspondiente al punto de estudio, se opta por recurrir a métodos alternos,

poco precisos para calcularlas, o sencillamente se aplican ecuaciones desarrolladas para

otras zonas cercanas pero con condiciones climatológicas e hidromorfológicas distintas,

por lo cual se incurre en un error frente a los cálculos hidrológicos derivados de esta

información inicial, como en la estimación de un caudal o un cálculo de infiltración en un

suelo, por ejemplo.

La estimación de curvas IDF a partir de información pluviométrica se presenta como una

alternativa muy importante para resolver este problema. A través de los años se han

propuesto diversas ecuaciones empíricas que pretenden describir las curvas IDF de una

forma generalizada. Adicionalmente, se han elaborado otras que permiten generar curvas

IDF sintéticas a partir de información pluviométrica. Mediante esta investigación se evalúa

la aplicabilidad de las principales ecuaciones propuestas en la literatura en el caso

particular de Colombia, y se analizaran nuevas ecuaciones empíricas como alternativa a

la solución de carencia de información pluviográfica en algunas regiones del país.

A partir de la culminación de esta investigación será posible llegar a la generación de las

correspondientes Curvas Sintéticas IDF regionalizadas del territorio del departamento de

Boyacá, a partir de información existente de curvas IDF ya generadas en anteriores

proyectos grado del mismo departamento, su correlación y aceptación dentro del diseño

de estructuras hidráulica.

1.2.1 Pregunta de Investigación

¿Qué modelo matemático, es válido, fiable y efectivo para la estimación de curvas IDF a

partir de información pluviométrica para el departamento de Boyacá?

13

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Objetivo general

Realizar un estudio de confiabilidad de metodologías en Colombia para la estimación de

curvas sintéticas regionalizadas de Intensidad, Duración y Frecuencia, para el

departamento de Boyacá.

1.3.2 Objetivos Específicos

Recopilar las ecuaciones IDF e intensidades máximas de veinte estaciones del

departamento de Boyacá de diez trabajos de grado pertenecientes a la línea de

investigación Hidrológica de la Universidad.

Obtener del banco de datos del IDEAM los registros pluviométricos multianuales

correspondientes a cada estación a estudiar.

Calcular los parámetros concernientes a cada una de las ecuaciones propuestas en la

metodología de elaboración de curvas sintéticas regionalizadas de Intensidad, duración y

frecuencia, planteadas por Rodrigo Vargas y Mario Díaz-Granados haciendo uso de la

información de precipitación máxima de cada estación.

Establecer regiones homogéneas a partir de los parámetros hallados y asignar a cada una

de ellas una ecuación de curva IDF la cual describirá el comportamiento

hidrometeorológico de cada región.

Evaluar las ecuaciones para las diferentes metodologías propuestas con valores de

duración y periodos de retorno usuales en la ingeniería.

Comparar las intensidades resultantes de la evaluación de las diferentes ecuaciones IDF

obtenidas para cada método, analizar su comportamiento entre regiones y total de

estaciones estudiadas.

14

2 MARCOS DE REFERENCIA

2.1 MARCO CONCEPTUAL

Precipitación. Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica, la precipitación es la

fuente primaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto

departida de la mayor parte de los estudios concernientes al uso y control del agua. En

este capítulo se estudiarán dos aspectos fundamentales de la precipitación: por un lado,

la manera en que se produce y algunos métodos con que se puede predecir dadas ciertas

condiciones atmosféricas, para lo cual será necesario revisar algunos aspectos básicos

de meteorología y, por otro, la manera en que se mide la precipitación y diversos criterios

para el análisis, síntesis, corrección y tratamiento de los datos. (Mijares, 1999)

Tormentas de diseño. Una tormenta de diseño es un patrón de precipitación definido

para utilizarse en el diseño de un sistema hidrológico. Usualmente la tormenta de diseño

conforma la entrada al sistema, y los caudales resultantes a través de éste se calculan

utilizando procedimientos de lluvia-escorrentía y tránsito de caudales. Una tormenta de

diseño puede definirse mediante un valor de profundidad de precipitación en un punto,

mediante un histograma de diseño que especifique la distribución temporal de la

precipitación durante la tormenta, o mediante un mapa de isoyetas que especifique el

patrón espacial de precipitación. (Chow, 1994)

Las tormentas de diseño pueden basarse en información histórica de precipitación en un

sitio o pueden construirse utilizando las características generales de la precipitación en

regiones adyacentes. Su aplicación va desde el uso de valores puntuales de precipitación

en el método racional para determinar los caudales picos en alcantarillados de aguas

lluvias y alcantarillas de carreteras, hasta el uso de hietogramas de tormenta como las

entradas para el análisis de la lluvia escorrentía en embalses de detención de aguas

urbanas o en el diseño de vertederos en proyectos que involucren grandes embalses.

(Chow, 1994)

15

Análisis de lluvias excesivas. Generalmente, las lluvias se analizan con el objetivo final

de determinar los máximos caudales o crecientes que ellas generan. En el diseño de

obras el caudal máximo es aquel que al presentarse no ocasiona daños considerables a

la estructura. La primera etapa dentro del diseño es la determinación de la probabilidad de

ocurrencia del evento y luego continúa la etapa de determinación de su magnitud.

(Escobar, 1985)

Los métodos universalmente aplicados son de tipo empírico, análisis probabilísticos y

mediante la derivación de la lluvia de diseño y su aplicación a la hidrografía unitaria. Las

curvas tiempo-intensidad son de gran utilidad para el diseño de sistemas de drenaje

urbano y agrícola de tormentas de colección y en el análisis de flujo de crecientes.

Dentro del drenaje urbano los estudios sobre intensidad de precipitación pluvial y el

escurrimiento de las crecientes son el punto de partida en el diseño de alcantarillados

pluviales y combinados, así como de sus accesorios. Por otra parte, suministran

información sobre: (Escobar, 1985)

- Las dimensiones apropiadas de vertederos y ductos diversores para presas y

estructuras similares.

- La localización y protección de las obras para aguar residuales dentro del plano de

inundación de las corrientes.

- La determinación de las porciones adecuadas de las obras colectoras de aguas

pluviales.

Dentro del drenaje agrícola la intensidad de la lluvia y la rata de infiltración de los suelos

determinan la capacidad de los canales de drenaje necesarios para la evacuación del

agua en las regiones húmedas. Las obras de drenaje responden a las características de

una tormenta de diseño y en ese sentido funcionan y evacúan el escurrimiento por esta

tormenta. (Escobar, 1985)

La cantidad de lluvia proveniente de una tormenta determina la cantidad de agua que

deberá drenarse del área. Una lluvia corta e intensa puede en un momento dado recargar

las facilidades del drenaje superficial. Una lluvia de larga duración y de menor intensidad

puede elevar excesivamente el nivel freático y crear un grave problema de drenaje. Se

deducen entonces la necesidad de disponer de información sobre la cantidad, intensidad,

16

duración y frecuencia de las lluvias para el diseño del drenaje superficial en áreas

incorporadas a la producción agrícola. (Escobar, 1985)

Conviene observar que en el drenaje superficial las estructuras e diseñan para una

tormenta de cierta intensidad y duración. Los canales abiertos requieren por el contrario

capacidades de diseño diferentes a las exigidas por las estructuras de control. En el caso

de estructuras de control la primera etapa en su diseño es determinar la recurrencia o

frecuencia probable de lluvias de diferente intensidad y duración, en tal forma que se le

pueda construir económicamente. En muchos casos, no es práctico construir una obra

que elimine en forma segura la máxima precipitación que se haya presentado.

Algunas veces es mucho más económico tener falla periódica que diseñar para una lluvia

muy intensa. Sin embargo, cuando se presentan posibilidades de pérdidas de vidas

humanas, el diseño deberá corresponder a eventos de magnitudes superiores a las

máximas conocidas. En consecuencia, la información sobre la cantidad, intensidad,

duración y recurrencia de las tormentas es necesaria para las obras hidráulicas de la

ingeniería.

Medición de la precipitación. Los pluviómetros están formados por un recipiente

cilíndrico graduado de área transversal a al que descarga un embudo que capta el agua

de lluvia y cuya área de captación es A. Se acostumbra colocar en el embudo un par de

mallas para evitar la entrada de basura u otros objetos. El área de captación A es

normalmente diez veces mayor que el área del recipiente a, con el objeto de que, por

cada milímetro de lluvia, se deposite un centímetro en el recipiente. De este modo, es

posible hacer lecturas a simple vista hasta de una décima de milímetro de lluvia, que

corresponde a un milímetro depositado en el recipiente. (Monsalve, 1995)

Intervalo de recurrencia. El intervalo promedio de tiempo durante el cual la magnitud de

un evento x es igualada o excedida una vez en promedio se llama intervalo de recurrencia

o periodo de retorno y sus unidades se expresan en años.

17

Relaciones intensidad-duración-frecuencia. Uno de los primeros pasos que debe

seguirse en muchos proyectos de diseño hidrológico, como el diseño de un drenaje

urbano, una represa, o incluso una vía, es la determinación del evento o los eventos de

lluvia que deben usarse. La forma más común de hacerlo es utilizar una tormenta de

diseño o la descripción de un evento que involucre una relación entre la intensidad, la

duración y la frecuencia (IDF) previamente disponibles para el sitio. El procedimiento

utilizado para presentar estas relaciones, usualmente es de forma gráfica, con la duración

en el eje horizontal y la intensidad en el eje vertical, mostrando una serie de curvas, para

cada uno de los periodos de retorno de diseño, el cual se selecciona según las

especificaciones de seguridad del proyecto, según su diseño.

Figura 1. Ejemplo de curvas IDF o Intensidad-Duración-Frecuencia

Fuente: Elaboración propia.

La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la profundidad por unidad de

tiempo (mm/h). Puede ser la intensidad instantánea o la intensidad promedio sobre la

duración de la lluvia.

La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la profundidad por unidad de

tiempo (mm/h). Puede ser la intensidad instantánea o la intensidad promedio sobre la

duración de la lluvia.

18

Comúnmente se utiliza la intensidad promedio, que puede expresarse como:

donde P es la profundidad de lluvia en mm y Td la duración, dada usualmente en horas. La frecuencia se expresa en función del periodo de retorno, T, dado en años, que es el intervalo de tiempo promedio entre eventos de precipitación que igualan o exceden la magnitud de diseño.

Se procura analizar las relaciones intensidad-duración-frecuencia de las lluvias observadas, determinándose para los diferentes intervalos de duración de la lluvia el tipo de ecuación y el número de parámetros de esa ecuación que mejor caracterizan aquellas relaciones. En general es usual en hidrología emplear ecuaciones del tipo:

donde: : intensidad de precipitación máxima, en mm/hora

: duración de la lluvia, en minutos : constante, en minutos

: constantes : parámetros que se deben determinar En general, se relaciona con el periodo de retorno , en años, por medio de una ecuación del tipo:

(1.a)

siendo y constantes.

19

2.2 MARCO TEÓRICO

2.2.1 Curvas sintéticas regionalizadas de intensidad, duración y frecuencia

En 1932, Bernard propuso una ecuación general para las curvas IDF. (Díaz-Granados, 1997)

(1)

en donde I es la intensidad media en mm/h, T es el tiempo de retorno en años, t es la

duración en horas; a, b y c son constantes que dependen del sitio.

Powell, por su parte, propuso en el mismo año los valores de b y c de la ecuación de

Bernard como 0.25 y 0.75 respectivamente.

De esta forma la ecuación de Powell es: (Díaz-Granados, 1997)

en donde K es una constante que depende del sitio; T y t son los mismos parámetros de

la ecuación de Bernard.

A partir del estudio en primera fase (Vargas, 1997), después de analizar 62 estaciones

concluyó lo siguiente: siendo la ecuación de Powell un caso particular de la ecuación de

Bernard restringe las pendientes de las curvas y la separación entre las mismas (lo cual

sucede al asignar valores únicos a los coeficientes c y b respectivamente).

En la segunda fase del estudio (Vargas, 1998) verifico la ecuación de Bernard con las 165

curvas IDF obteniendo los valores para cada parámetro de la ecuación.

La ecuación de Bernard es válida para duraciones de lluvias mayores o iguales a 5

minutos. (Díaz-Granados, 1997)

20

2.2.1.1 Ecuaciones propuestas para Colombia

Considerando la ecuación de Kothyari y Garde pero en una forma más generalizada: (Díaz-

Granados, 1997)

De este modo el valor para cada una de las 53 estaciones de las cuales se tenían

registros multianuales de precipitación máxima diaria. Se calibro la ecuación con 36 de las

estaciones y luego se verifico con las restantes 17. Los resultados de la regresión

indicaron que la ecuación de mejor ajuste, con un coeficiente de determinación r2=0.91,

es: (Díaz-Granados, 1997)

En la segunda etapa de la investigación la Ecuación 3 fue modificada para facilitar el

procesamiento de la información. Se reemplazó el término por el promedio del valor

máximo anual de precipitación diaria M, de tal manera que quedó: (Díaz-Granados, 1997)

(2)

Por otro lado, durante la primera etapa consideraron que, dado que la ecuación de

Kothyari y Garde no tiene en cuenta el mínimo de días tormentosos al año (el cual si se

tiene en cuenta la ecuación de Bell), resultaba conveniente ajustar una ecuación que

tuviera un parámetro adicional que contribuyera a describir el régimen de lluvias de un

sitio. Se tomó el número de días con lluvia al año. De esta manera, la ecuación

correspondiente es: (Díaz-Granados, 1997)

( 3)

En donde a, b, c, d y e son coeficientes posteriormente determinados mediante análisis de

regresión para las mismas estaciones con las que realizaron el análisis de la Ecuación 3.

21

N es el promedio del número de días con lluvia al año. El coeficiente de determinación fue

r2=0.91 y la ecuación quedó: (Díaz-Granados, 1997)

Incorporando dos nuevas ecuaciones que involucran dos parámetros adicionales. Estas

ecuaciones son:

(4)

(5)

Donde los parámetros adicionales son la precipitación media anual PT en mm y la

elevación sobre el nivel del mar ELEV en msnm.

2.2.2 Regresión lineal múltiple

Para el caso de n variables dependientes, y , el modelo lineal adopta la forma:

(2.1)

donde y son los parámetros a encontrar. (Mijares, 1999)

En este caso, es posible demostrar que las ecuaciones normales son:

. .

. .

. .

(3.2)

cuya solución proporciona los valores de y .. . (Mijares, 1999)

22

2.3 MARCO GEOGRÁFICO

Boyacá es uno de los 32 departamentos de Colombia. Se encuentra ubicado en el centro

nororiental del país, siendo Tunja su capital. Se creó durante la reforma constitucional de

la Confederación Granadina del 22 de mayo de 1858.9 Su territorio ocupa una superficie

de 23.189 km². (Colombia, 2011)

En el territorio boyacense se libraron batallas determinantes para la independencia de

Colombia. Por este motivo, el libertador Simón Bolívar lo denominó "Cuna y Taller de la

Libertad" y en su honor fue creada la Orden de Boyacá en 1819. (Colombia, 2011)

El nombre de Boyacá proviene del vocablo muisca "Boiaca", que significa "Región de la

Manta Real" o "Cercado del Cacique", el cual se deriva etimológicamente de las palabras

boy (manta) y ca (cercado).Este nombre le fue dado al departamento en 1821 por el

congreso de Cúcuta, en honor al río Boyacá (nombre chibcha del río Teatinos), en el cual

se encuentra el puente en donde se libró la batalla más determinante para la

independencia de Colombia. Antes del Congreso de Cúcuta, la jurisdicción del actual

departamento hacía parte de la provincia de Tunja, recibiendo el mismo nombre de su

ciudad capital, Tunja. (Colombia, 2011)

Geografía. El departamento de Boyacá está situado en el centro del país, en la cordillera

oriental de los Andes; localizado entre los 04°39′10″ y los 07°03′17″ de latitud norte y los

71°57′49″ y los 74°41’35″ de longitud oeste. Cuenta con una superficie de 23 189 km², lo

que representa el 2,03 % del territorio nacional. Limita por el norte con los departamentos

de Santander y norte de Santander, por el este con los departamentos de Arauca,

Casanare y con el país vecino de Venezuela, por el sur con Meta y Cundinamarca, y por

el oeste con Cundinamarca y Antioquia. (Colombia, 2011)

En el territorio de Boyacá se presenta una diversidad de accidentes geográficos que

forman las regiones fisionómicas del valle del río Magdalena, la cordillera Oriental, el

Altiplano Cundiboyacense y el piedemonte de los llanos orientales.19 Gracias a ello, en el

departamento se presentan todos los pisos térmicos con temperaturas desde los 35 °C en

Puerto Boyacá, hasta temperatura bajo cero grados, en la Sierra Nevada de Güican y El

Cocuy,20 las cuales presentan alturas de hasta 5.490 m y en el Páramo de Pisba con

alturas de hasta 4.000 m. (Colombia, 2011)

Hidrografía. Boyacá es un departamento rico en agua, sus tierras están surcadas por

numerosos ríos que constituyen un gran potencial eléctrico para el departamento y el

país, ejemplo de ello es la represa de Chivor ubicada en la provincia de Oriente y Neira

que tiene 22 kilómetros de longitud y cubre 1200 hectáreas, con un volumen de 815

millones de metros cúbicos de agua. Su construcción se inició en el año 1969 y finalizó en

1976 «con una inversión total de diez mil millones de pesos financiados por empresas

23

nacionales, empréstitos concedidos por el Banco Interamericano de Reconstrucción y

Fomento, el Banco Interamericano de Desarrollo (BID) y algunos créditos de proveedores

y bancos comerciales». (Colombia, 2011)

Los ríos que corren por el territorio boyacense conforman cinco cuencas hidrográficas que

llevan sus aguas a cinco ríos importantes como son: el Magdalena, el Suárez, el

Chicamocha, el Arauca, el Meta y además por las sub-cuencas de los ríos Guavio, Cravo

Sur, Lengupá, Upía, Cusiana y Pauto. (Colombia, 2011)

División político-administrativa. El departamento de Boyacá está dividido en 123

municipios, 123 corregimientos, 185 inspecciones de policía, así como, numerosos

caseríos y sitios poblados, los cuales están distribuidos en 13 provincias, un distrito

fronterizo y una zona de manejo especial. Los municipios están agrupados en 45 círculos

notariales con un total de 53 notarías, un círculo principal de registro con sede en Tunja y

13 oficinas seccionales de registro. Existen 2 distritos judiciales, uno con sede en Tunja, y

7 cabeceras de circuito, con 11 cabeceras de circuito en los municipios de Santa Rosa de

Viterbo, Duitama, El Cocuy, Paz de Río, Soatá, Socha y Sogamoso en el departamento

de Boyacá, y Monterrey, Orocué, Paz del Ariporo y Yopal en el departamento de

Casanare. El departamento conforma la circunscripción electoral de Boyacá.

Figura 2. Provincias de Boyacá

Fuente: Sociedad Geográfica de Colombia, Atlas de Colombia, IGAC. 2002

24

Figura 3. División Político- Administrativa

Fuente: Sociedad Geográfica de Colombia, Atlas de Colombia, IGAC. 2002

25

3 DESARROLLO METODOLÓGICO

3.1 RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN PLUVIOGRÁFICA

Antes de iniciar y proyectar la investigación se establece un área de estudio que asegure

un mínimo de condiciones para poder llevar a cabo un adecuado estudio, y que a su vez

esta área tenga un límite máximo en cuanto a su extensión de tal forma que sea posible

desarrollar apropiadamente el estudio partiendo de la limitante del tiempo disponible y el

personal incurso en el proyecto.

De esta manera la investigación se limitó al área comprendida por el departamento de

Boyacá. Posteriormente, con el área de estudio definida, se procede a seleccionar un

determinado número de estaciones hidrometeorológicas, que cumplan con los requisitos

mínimos requeridos por este proyecto, y que a su vez estén distribuidas de manera

homogénea dentro del departamento. Para esto se acudió al repositorio de la Universidad

Distrital RIUD, para buscar trabajos de grado o estudios relacionados con la elaboración

de curvas intensidad, duración y frecuencia para estaciones que se encontrarán dentro

del departamento objeto de estudio.

Cumpliendo las condiciones anteriormente definidas, se determina un número total de 20

estaciones hidrometeorológicas con información correspondiente a las curvas IDF, que

según categorización del Ideam, cuenten al menos con Pluviómetro y Pluviógrafo.

A continuación en las tablas 1y 2 se relaciona el listado de trabajos de grado de los cuales

será tomada la información de las curvas IDF de las estaciones contempladas dentro de

la investigación y el inventario de estaciones según catalogación de Ideam

respectivamente; además del plano de localización de dichas estaciones dentro del

departamento de Boyacá (Figura 4):

26

Cuadro 1. Inventario de Trabajos de grado a usar en el proyecto


ÍTEM AUTOR TÍTULO TIPO DE DOC. BIBLIOTECA ÍNDICE AÑO

1León Molano,

Diana Marcela

Construcción y análisis de curvas IDF

(Intensidad, duración, frecuencia) en dos

estaciones pluviográficas de los municipios

Almeida y Aquitania ubicadas en el

Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

T 628.1622

L36c2014

2Guerra

Chinchilla,

Fabian Andrés

Construcción y análisis de las curvas IDF

generadas según los registros

pluviográficos tomados por las estaciones

Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

T 660.29485

G83c

2014

3

Acosta Romero,

Diego

Alexander

Elaboración y estudio de curvas

Intensidad – Duración – Frecuencia de las

estaciones: Furatena, del municipio de

Quipama y Sativa Norte, del municipio

Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

Repositorio

Institucional

RIUD

2014

4

Romero

Ballestero,

Andrés Camilo

Tratamiento y análisis de los

registros pluviográficos capturados por las

estaciones puerto Boyacá y los azulejos,

ubicadas en el departamento de Boyacá

Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

T 628.11

R65t2015

5

Chaparro

Trujillo,

Jonnathan

Alexander

Elaboración curvas IDF estaciones

Belencito y Vivero – Municipio de

Boyacá - Colombia.Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

T 624.176

C41e2014

6

Rodríguez

Medina, Leidy

Johanna

Estudio y construcción de curvas IDF

(intensidad, duración, frecuencia) en las

estaciones pluviográficas llamadas Valle

Grande y La Copa, ubicadas en el

Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

T 628.1622

R63e2014

7

Rodríguez

Ortíz, Tatiana

Alexandra

Estudio de precipitaciones máximas a

partir de las curvas IDF de las estaciones

pluviográficas ubicadas en los municipios

Guayatá y Garagoa.

Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

T 551.6477

R63e2013

8

Capera

Acevedo, Mayra

Patricia

Elaboración de curvas de intensidad,

duración y frecuencia de las estaciones

climatológicas Tunguavita (24035170) y

Guicán (24035070), para los municipios

Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

T 551.57

C16e2014

9

Bohórquez

Salgado, César

Oswaldo

Construcción y análisis de curvas

intensidad - duración - frecuencia (IDF)

para las estaciones de Otanche y Villa Luisa

en el departamento de Boyacá.

Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

T 624.176

B64c2014

10

Muñoz

Martinez,

Carol

Andrea

Construcción de curvas IDF (Intensidad -

Duración - Frecuencia) de dos estaciones

pluviográficas en los Municipios Chiquiza y

Samaca, Departamento de Boyacá.

Libro

Universidad

Distrital

- Facultad

Tecnológica

T 628.1622

M85c2014

27

Tabla 1. Inventario de estaciones con curva IDF generada

No. Código Nombre y Código Municipio Corriente

1 35070260 ALMEIDA [35070260] ALMEIDA BATA

2 24035340 APTO A LLERAS C [24035340] SOGAMOSO CHICAMOCHA

3 23125140 APTO FURATENA [23125140] QUIPAMA MINERO

4 24030820 AZULEJOS LOS [24030820] TUTA TUTA

5 24035150 BELENCITO [24035150] NOBSA CHICAMOCHA

6 24035040 COPA LA [24035040] TOCA TUTA

7 35070080 GARAGOA [35070080] GARAGOA GARAGOA

8 35070110 GUAYATA LA GRANJA [35070110] GUAYATA SOMONDOCO

9 24035070 GUICAN [24035070] GUICAN NEVADO

10 23125080 OTANCHE [23125080] OTANCHE QDA TAMBRIAS

11 35085030 PAEZ [35085030] PAEZ MUECHE

12 35090010 POTRERITO [35090010] AQUITANIA OLARTE

13 23115010 PTO BOYACA [23115010] PUERTO BOYACA MAGDALENA

14 24010830 SAN PEDRO IGUAQUE [24010830] CHIQUIZA CHULO

15 24035320 SATIVANORTE [24035320] SATIVANORTE QDA LAS LEONAS

16 35075020 SUTATENZA [35075020] SUTATENZA GARAGOA

17 24035170 TUNGUAVITA [24035170] PAIPA SALITRE

18 24015220 VILLA CARMEN [24015220] SAMACA GACHANECA

19 35075030 VILLA LUISA [35075030] RAMIRIQUI TEATINOS

20 35085040 VIVERO EL [35085040] MIRAFLORES LENGUPA


28

Figura 4. Localización de estaciones meteorológicas dentro del departamento


29

3.1.1 Recopilación de parámetros calculados de curvas IDF

Desarrollar esta investigación, requiere una base de información previa, comprendida por

un compilado de información hidrometeorológica correspondiente al conjunto de las 20

estaciones mínimo de categoría PG, según clasificación de IDEAM.

De acuerdo a la información recopilada en cada uno trabajos de grado para cada estación

se toman en común los siguientes valores:

- Precipitación máxima para un total de siete intervalos de recurrencia; 10, 20, 30, 60,

120, 240 y 360 min, para el total de 20 estaciones.

- Parámetros de y hallados para cada una de las estaciones.

A continuación en la tabla 2 se presenta un ejemplo de la información de precipitación

máxima empleada para el cálculo de las diferentes ecuaciones IDF, resultado de la

evaluación las bandas pluviográficas de la estación Almeida (Boyacá) para los intervalos

mencionados anteriormente en orden descendiente para 20 años.

Tabla 2. Resultados de evaluación de bandas pluviográficas, Estación Almeida (Boyacá)

No Orden

Intensidad de precipitación/ min

10 20 30 60 120 240 360

1 55,2 54,9 42,8 28,9 21,3 13,5 9,4

2 52,8 49,5 40,6 28,5 17,8 12,9 9,2

3 51,6 48,0 35,4 27,4 16,6 10,2 7,3

4 51,0 42,9 35,0 26,3 16,2 9,5 7,0

5 50,4 39,0 33,0 23,6 15,7 9,4 7,0

6 47,4 38,4 32,0 22,3 15,7 9,3 6,9

7 43,2 37,2 31,6 22,2 14,5 9,3 6,9

8 42,6 36,9 31,2 19,3 14,3 9,1 6,8

9 41,4 33,6 29,4 19,2 13,8 8,9 6,8

10 40,8 33,0 28,4 17,5 12,6 8,6 6,7

11 39,0 32,4 28,2 17,4 12,1 8,4 6,7

12 36,6 32,1 27,6 16,5 11,8 8,3 6,5

13 36,0 31,5 25,0 16,3 11,7 8,3 6,5

14 34,8 28,8 23,2 16,0 11,6 8,2 6,3

15 34,2 26,7 22,8 15,4 11,4 8,2 6,2

16 32,4 25,8 22,2 14,4 11,0 7,9 6,0

17 30,6 23,7 19,0 12,6 10,9 7,9 5,9

18 30,6 21,9 17,0 12,5 9,8 7,5 5,9

19 30,0 21,3 16,8 12,1 9,7 7,2 5,6

20 28,2 21,3 15,8 12,0 9,4 6,9 5,5


30

Tabla 3. Constantes de ecuaciones IDF para estaciones estudiadas

No. Código Nombre y Código k m to n

1 35070260 ALMEIDA [35070260] 2312.67 0.15 53.77 1

2 24035340 APTO A LLERAS C [24035340] 1603.86 0.17 18.64 1

3 23125140 APTO FURATENA [23125140] 1832.02 0.16 16.75 1

4 24030820 AZULEJOS LOS [24030820] 1741.06 0.19 17.15 1

5 24035150 BELENCITO [24035150] 1739.34 0.17 24.10 1

6 24035040 COPA LA [24035040] 1463.68 0.18 21.05 1

7 35070080 GARAGOA [35070080] 2020.76 0.14 46.11 1

8 35070110

GUAYATA LA GRANJA [35070110] 1624.14 0.19 40.91 1

9 24035070 GUICAN [24035070] 1442.80 0.22 23.91 1

10 23125080 OTANCHE [23125080] 5758.56 0.17 41.35 1

11 35085030 PAEZ [35085030] 2289.12 0.19 32.93 1

12 35090010 POTRERITO [35090010] 1417.49 0.19 34.78 1

13 23115010 PTO BOYACA [23115010] 5054.63 0.17 42.80 1

14 24010830

SAN PEDRO IGUAQUE [24010830] 1616.11 0.16 28.21 1

15 24035320 SATIVANORTE [24035320] 2217.90 0.20 25.20 1

16 35075020 SUTATENZA [35075020] 1705.56 0.17 25.36 1

17 24035170 TUNGUAVITA [24035170] 1922.68 0.21 19.70 1

18 24015220 VILLA CARMEN [24015220] 2142.03 0.19 22.96 1

19 35075030 VILLA LUISA [35075030] 1526.70 0.17 10.63 1

20 35085040 VIVERO EL [35085040] 2346.41 0.19 49.22 1 Fuente: Elaboración propia.

3.2 RECOLECCIÓN DE REGISTROS PLUVIOMÉTRICOS

Para la presente investigación es indispensable conocer además de la información

pluviográfica, los registros pluviométricos multianuales para poder determinar la

intensidad para periodos de retorno y duraciones de precipitaciones más usadas en la

hidrología mediante la evaluación de las cinco ecuaciones propuestas por los Ingenieros

Vargas- Díaz-Granados, usando como base fundamental de este cálculo los diferentes

parámetros pluviométricos de cada estación estudiada.

Una vez determinada el tipo de información requerida por las diferentes ecuaciones de la

metodología Vargas- Díaz-Granados, se procedió a adquirir la información para las veinte

estaciones estudiadas a través del archivo técnico de hidrometeorologia del Instituto de

Hidrología, Meteorología y estudios ambientales IDEAM. Allí se tomó la información

correspondiente a los registros pluviométricos multianuales; valores totales mensuales de

precipitación (mm), valores número de días mensuales de precipitación y valores

máximos mensuales de precipitación.

31

3.2.1 Estimación de parámetros M, N, PT y ELEV

Para la estimación de los valores para cada una de las veinte estaciones

se procedió de la siguiente manera:

, promedio multianual del valor máximo anual de precipitación diaria en mm.

, promedio multianual del número de días con lluvia al año.

, precipitación media anual en mm

, elevación sobre el nivel del mar en msnm.

Los años tomados para la determinación de estos parámetros fueron todos los existentes

encontrados en la base de datos del archivo técnico del IDEAM.

Tabla 4. Parámetros pluviométricos hallados para las estaciones estudiadas.

No. Código Nombre y Código M

(mm) N

(mm) PT

(mm) ELEV

(msnm)

1 35070260 ALMEIDA [35070260] 52,16 181,14 498,73 1954

2 24035340 APTO A LLERAS C [24035340] 34,23 146,68 654,49 2500

3 23125140 APTO FURATENA [23125140] 88,84 217,92 424,33 1250

4 24030820 AZULEJOS LOS [24030820] 38,93 156,46 653,32 2780

5 24035150 BELENCITO [24035150] 35,72 156,50 688,91 2530

6 24035040 COPA LA [24035040] 37,85 157,56 558,92 2700

7 35070080 GARAGOA [35070080] 44,20 183,55 360,90 1700

8 35070110 GUAYATA LA GRANJA [35070110] 42,56 197,89 281,20 1580

9 24035070 GUICAN [24035070] 32,66 184,76 452,63 2963

10 23125080 OTANCHE [23125080] 102,54 226,02 401,65 1070

11 35085030 PAEZ [35085030] 82,82 218,45 425,04 1350

12 35090010 POTRERITO [35090010] 35,64 138,41 658,80 3047

13 23115010 PTO BOYACA [23115010] 93,46 167,23 431,71 350

14 24010830 SAN PEDRO IGUAQUE [24010830] 42,50 167,23 635,98 2985

15 24035320 SATIVANORTE [24035320] 44,43 154,38 511,81 2594

16 35075020 SUTATENZA [35075020] 41,64 184,91 309,95 1930

17 24035170 TUNGUAVITA [24035170] 49,84 168,04 683,17 2470

18 24015220 VILLA CARMEN [24015220] 43,60 144,00 706,53 2600

19 35075030 VILLA LUISA [35075030] 38,13 186,09 533,92 2200

20 35085040 VIVERO EL [35085040] 44,37 145,00 506,75 1640

Fuente: Elaboración propia

32

3.3 CALCULO DE PARÁMETROS MEDIANTE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Para el cálculo de los coeficientes a, b, c, d, e, f, y g de las ecuaciones potenciales 1, 2, 3,

4 y 5 respectivamente se hacen uso de los modelos de regresión lineal múltiple los cuales

pueden ser consultados en la sección 2.2.2. Para diferenciar los coeficientes a, b, c, d, e,

f, y g estimados mediante este tipo de regresión, en los resultados se denominarán;

, haciendo alusión a las constantes estimadas.

3.3.1 Cálculo parámetros ecuación 1

(1)

Los parámetros a, b, c son constantes calculadas mediante un análisis de correlación

lineal múltiple.

Si se toman los logaritmos de la ecuación (1), se obtiene:

O bien:

(1.1)

donde;

La ecuación 1.1 es la de una familia de líneas rectas de pendiente , ordenada al origen

y espaciamiento . Si los datos registrados de se dibujan en papel logarítmico,

usualmente se agrupan en torno a líneas rectas.

Al hacer un ajuste de correlación múltiple de una serie de tres tipos de datos, se obtiene

un sistema de ecuaciones como el siguiente:

(1.2)

33

donde es el número de datos y las incógnitas son y ; , y son,

respectivamente, los logaritmos del periodo de retorno, la duración y la intensidad,

obtenidos de un registro de precipitación.

El sistema de ecuaciones se puede expresar de forma matricial de la siguiente manera:

[

] [

] [

] (1.3)

Despejando los coeficientes y tenemos:

[

] [

]

[

] (1.4)

Una vez calculados los coeficientes y , es posible evaluar los parámetros a, b y c

de la ecuación (1).

La matriz resultante a descrita en la ecuación 1.3 para la determinación de las constantes

de la ecuación 1 para la estación No 1 Almeida a modo de ejemplo de cálculo

tipo es la siguiente:

[

] [

] [

]

Operando según la ecuación 1.4 tenemos que:

= 29.33

= 0.40

= 0.24

34

3.3.2 Calculo parámetros ecuación 2

(2)

Los parámetros a, b, c, d son constantes calculadas mediante un análisis de correlación

lineal múltiple.


O bien:

(2.1)

donde;

Al hacer un ajuste de correlación múltiple de una serie de cuatro tipos de datos, se

obtiene un sistema de ecuaciones como el siguiente:

+

+

(2.2)

donde es el número de datos y las incógnitas son , ; , , y son,

respectivamente, los logaritmos del periodo de retorno, la duración, el promedio del valor

máximo anual de precipitación diaria y la intensidad, obtenidos de un registro de

precipitación.


[

]

[

]

[

] (2.3)

35


[

]

[

]

[

] (2.4)

Una vez calculados los coeficientes y , es posible evaluar los parámetros a,

b, c y d de la ecuación (2).


de la ecuación 2 para la estación No 1 Almeida a modo de ejemplo de

cálculo tipo es la siguiente:

[

] [

] [

]


= 60.22

= -0.14

= 0.18

= -0.11

36


(3)

Los parámetros a, b, c, d y e son constantes calculadas mediante un análisis de

correlación lineal múltiple.


O bien:

(3.1)

donde;

Al hacer un ajuste de correlación múltiple de una serie de cinco tipos de datos, se obtiene


(3.2)

donde es el número de datos y las incógnitas son , , ; , , , y son,

respectivamente, los logaritmos del periodo de retorno, la duración, el promedio del valor

máximo anual de precipitación diaria, el número de días con lluvia y la intensidad,

obtenidos de un registro de precipitación.


37

[

]

[

]

[

]

(3.3)


[

]

[

]

[

]

(3.4)

Una vez calculados los coeficientes y , es posible evaluar los parámetros

a, b, c, d y e de la ecuación (3).




[ ]

[ ]

[

]


= 47.84

= 0.02

= 0.20

= -0.04

= -0.03

38


(4)

Los parámetros a, b, c, d, e y f son constantes calculadas mediante un análisis de



O bien:

(4.1)

donde;

Al hacer un ajuste de correlación múltiple de una serie de seis tipos de datos, se obtiene


(4.2)

donde es el número de datos y las incógnitas son , , ; , , , y

son, respectivamente, los logaritmos del periodo de retorno, la duración, el promedio del

valor máximo anual de precipitación diaria, el número de días con lluvia, la precipitación

media anual y la intensidad, obtenidos de un registro de precipitación.

39


[

]

[

]

[

]

(4.3)


[

]

[

]

[

]

(4.4)

Una vez calculados los coeficientes y , es posible evaluar los

parámetros a, b, c, d, e y f de la ecuación (4).




[ ]

[ ]

[

]


= 45.64

= 0.07

= 0.21

= -0.02

40

= -0.02

= -0.02


(5)

Los parámetros a, b, c, d, e, f y g son constantes calculadas mediante un análisis de



O bien:

(5.1)

donde;

Al hacer un ajuste de correlación múltiple de una serie de siete tipos de datos, se obtiene


(4.2)

41

donde es el número de datos y las incógnitas son , , ; , ,

, y son, respectivamente, los logaritmos del periodo de retorno, la duración,

el promedio del valor máximo anual de precipitación diaria, el número de días con lluvia, la

precipitación media anual, la elevación y la intensidad, obtenidos de un registro de

precipitación.


[

]

[

]

[

]

(5.3)


[

]

[

]

[

]

(5.4)

Una vez calculados los coeficientes y , es posible evaluar los

parámetros a, b, c, d, e, f y g de la ecuación (5).


de la ecuación 5 para la estación No 1 Almeida a modo de ejemplo

de cálculo tipo es la siguiente:

[ ]

[ ]

[

]

42


= 44.72

= 0.08

= 0.21

= -0.02

= -0.01

= -0.01

= -0.01

3.4 REGIONALIZACIÓN GENERAL PARA LOS PARÁMETROS A, B, C, D, E, F Y G

Para realizar la regionalización de los parámetros correspondientes

a cada una de las ecuaciones, se reunirán todos los parámetros de todas las ecuaciones

para el total de 20 estaciones. Para los resultados en todas las ecuaciones el parámetro A

es el aquel que genera la mayor tendencia en la ecuación, por tanto en base a la tabla

general de constantes de regionalización se realiza el siguiente procedimiento:

Ordenar de mayor a menor las constantes para todas las ecuaciones, mediante

método de ensayo y error se deben seleccionar estaciones con el parámetro con

similares valores en orden de magnitud y generar de esta manera una región común para

esta región por desarrollo para todas las otras constantes. Se debe verificar que el

porcentaje de error para el valor de cualquier ecuación no debe superar el 30%.A

continuación en la tabla 5, se presenta un breve resumen de la descripción de los datos

encontrados a partir de este procedimiento.

Tabla 5. Valores de parámetro Ae de regionalización.


El parámetro de , no es tenido en cuenta puesto que la ecuación 1 no contiene

parámetros correspondientes a las características hidrológicas de una ubicación

µ Ae5 σ Ae5 %Erro r A e5 µ Ae4 σ Ae4 %Erro r A e4 µ Ae3 σ Ae3 %Erro r A e3 µ Ae2 µ Ae2 %Erro r A e2

1 111.84 16.258 15% -0.02 0.004 -20% -0.01 0.001 -7% 0.30 0.081 27%

2 77.06 4.270 6% -0.02 0.003 -15% -0.01 0.001 -10% 0.32 0.037 11%

3 73.32 6.350 9% -0.02 0.004 -20% -0.01 0.001 -13% 0.32 0.059 19%

4 25.45 3.328 13% -0.03 0.002 -9% -0.01 0.001 -9% 0.19 0.032 17%

Ae3 Ae2

Región/Ecuación

Ae5 Ae4

43

geográfica determinada. Por tanto los datos arrojados de intensidad a partir de la

evaluación de los parámetros , no poseen ningún tipo de relevancia para el

presente estudio.

Los parámetros para la estación No. 1 Almeida a modo de ejemplo tipo son:

Ecuación 2:

= 77.95

= -0.16

= 0.26

= -0.15

Ecuación 3:

= 58.60

= 0.06

= 0.28

= -0.05

= -0.04

Ecuación 4:

= 55.28

= 0.10

= 0.29

= -0.03

= -0.02

= -0.02

Ecuación 5:

= 53.91

= 0.12

44

= 0.29

= -0.02

= -0.02

= -0.01

= -0.01

Los resultados de la regionalización general para todas las estaciones y ecuaciones se

encontraran en la sección 4.2

3.5 CALCULO DE INTENSIDADES

Para el presente estudio se calcularán tres tipos de intensidades:

Intensidad observada , esta es el resultado de la evaluación de la ecuación 1.a, con los

parámetros hallados en los diferentes trabajos de grado descritos en la tabla 2.

Intensidad metodología Vargas M-Díaz-Granados , esta es el resultado de la evaluación

de las ecuaciones 2, 3, 4 y 5 con las constantes dispuestas en dicha metodología para la

región Andina.

Intensidad estimada , esta es el resultado de la evaluación de las ecuaciones 2, 3, 4, y

5, con las constantes determinadas mediante regresión lineal múltiple usando los

parámetros de M, N, PT y ELEV concerniente a cada estación.

Intensidad estimada de regionalización , esta es el resultado de la evaluación de las

ecuaciones 2, 3, 4, y 5, con las constantes regionalizadas en la sección 3.4.

3.5.1 Calculo de intensidad observada

A modo de ejemplo se realizarán los cálculos de la intensidad observada para la

estación No. 1 Almeida de la siguiente manera:

Tomando los valores de y de la tabla 2 para dicha estación y evaluándolos en

la ecuación 1.a para un periodo de retorno de y una duración de

tenemos:

45

La anterior ecuación es evaluada para los periodos de retorno y duraciones de 3, 5, 10,

25, 50 y 100 años y 5, 10, 15, 20, 30, 60, 120 y 240 minutos respectivamente para las

veinte estaciones estudiadas.

3.5.2 Intensidad metodología Vargas M-Díaz-Granados

Para estimar las intensidades mediantes la metodología propuesta en 1998 por los

Ingenieros Rodrigo Vargas y Mario Díaz-Granados, se toman los valores de los

parámetros A, B, C, D, E, F y G concernientes a la región donde se encuentra nuestro

departamento objeto de estudio la cual se encuentra ubicada dentro de la Región Andina.

Cuadro 2. Resultados para la región Andina (R1)

Ecuación Av Bv Cv Dv Ev Fv Gv

2 0,94 0,18 0,66 0,83

3 1,22 0,19 0,66 0,83 -0,05

4 1,61 0,19 0,65 0,75 -0,15 0,08

5 1,64 0,19 0,65 0,73 -0,13 0,08 -0,01 Fuente: VARGAS, Rodrigo y DÍAZ-GRANADOS, Mario., Curvas Sintéticas de IDF para Colombia.

3.5.2.1 Calculo intensidad metodología Vargas M-Díaz-Granados ecuaciones

2, 3, 4 y 5

A modo de ejemplo se realizarán los cálculos de la intensidad observada usando las

constantes del método Vargas-Díaz para la estación No. 1 Almeida de la siguiente

manera:

Tomando los valores de de la tabla 5 para dicha estación, los valores

correspondientes de Av, Bv, Cv, Dv, Ev, Fv, Gv para las ecuaciones 2, 3, 4 y 5 del cuadro

1 y evaluándolos para un periodo de retorno de y una duración de

tenemos que:

46

Las anteriores ecuaciones son evaluadas para los periodos de retorno y duraciones de 3,

5, 10, 25, 50 y 100 años y 5, 10, 15, 20, 30, 60, 120 y 240 minutos respectivamente para

las veinte estaciones estudiadas.

3.5.3 Intensidad estimada

A través de los parámetros estimados de Ae, Be, Ce, De, Ee, para cada una de las

ecuaciones propuestas por la metodología Vargas M-Díaz-Granados, se podrán

determinar las intensidades para cada una de las estaciones estudiadas.

3.5.3.1 Calculo intensidad estimada ecuaciones 2, 3 ,4 y 5

A modo de ejemplo se realizarán los cálculos de la intensidad estimada usando las

constantes halladas mediante la regresión lineal múltiple para la estación No. 1 Almeida.

Tomando los valores de de la tabla 5 para dicha estación, los valores

correspondientes de Ae, Be, Ce, De, Ee, Fe, Ge para las ecuaciones 2, 3, 4 y 5 de la

sección 3.3 y evaluándolos para un periodo de retorno de y una duración de

tenemos que:

47

Las anteriores ecuaciones son evaluadas para los periodos de retorno y duraciones de 3,

5, 10, 25, 50 y 100 años y 5, 10, 15, 20, 30, 60, 120 y 240 minutos respectivamente para

las veinte estaciones estudiadas.

3.5.4 Intensidad estimada de regionalización

Para el cálculo de las intensidades de regionalización se evaluarán las constantes

propuestos en la sección 3.4 en cada una de las ecuaciones

propuestas por la metodología Vargas M-Díaz-Granados. Estas serán constantes

comunes para las estaciones que pertenezcan a cada una de las cuatro regiones

propuestas en el presente documento, el cual puede consultarse en la tabla 8.

3.5.4.1 Calculo intensidad estimada de regionalización ecuaciones 2, 3 ,4 y 5

A modo de ejemplo se realizarán los cálculos de la intensidad estimada de regionalización

. Tomando los valores de de la tabla 5 para dicha estación, los valores

correspondientes de , para las ecuaciones 2, 3, 4 y 5 de la sección

3.4 y evaluándolos para un periodo de retorno de y una duración de

tenemos que:

La anterior ecuación es evaluada para los periodos de retorno y duraciones de 3, 5, 10,

25, 50 y 100 años y 5, 10, 15, 20, 30, 60, 120 y 240 minutos respectivamente para las

veinte estaciones estudiadas.

48

4 RESULTADOS

4.1 CONSTANTES ESTIMADAS

Tabla 6. Parámetros de las ecuaciones 2, 3, 4 y 5 para las veinte estaciones estudiadas


Ecuació n C o nstante/ Estació n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A e5 44.72 82.64 71.90 99.79 73.46 60.16 25.50 22.09 59.92 128.53 77.15 28.75 128.35 52.90 75.83 57.30 109.56 92.98 81.41 48.47

B e5 0.08 0.12 0.13 0.10 0.08 0.11 0.16 0.21 0.20 0.08 0.10 0.19 0.05 0.11 0.16 0.12 0.14 0.11 0.14 0.12

C e5 0.21 0.36 0.31 0.36 0.31 0.35 0.18 0.17 0.36 0.21 0.27 0.23 0.22 0.30 0.31 0.28 0.39 0.32 0.36 0.24

D e5 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 -0.02 -0.03 -0.02 -0.02 -0.03 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02

Ee5 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.02 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02

F e5 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01

Ge5 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01

A e4 45.64 84.83 73.85 102.28 75.09 61.64 26.16 22.77 61.86 131.64 79.02 29.59 131.05 54.16 78.11 58.76 112.78 95.41 83.66 49.64

B e4 0.07 0.10 0.11 0.08 0.07 0.10 0.14 0.19 0.17 0.06 0.08 0.17 0.03 0.09 0.14 0.10 0.12 0.09 0.11 0.10

C e4 0.21 0.36 0.31 0.36 0.31 0.35 0.18 0.17 0.35 0.20 0.27 0.23 0.22 0.30 0.31 0.28 0.39 0.31 0.36 0.24

D e4 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.04 -0.04 -0.02 -0.03 -0.04 -0.02 -0.03 -0.04 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03

Ee4 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 -0.02 -0.03 -0.02 -0.02 -0.03 -0.02 -0.03 -0.02 -0.02 -0.02

F e4 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02

A e3 47.85 90.14 78.59 108.31 79.04 65.22 27.77 24.40 66.61 139.15 83.53 31.64 137.54 57.18 83.64 62.27 120.60 101.28 89.15 52.47

B e3 0.03 0.06 0.07 0.04 0.03 0.05 0.09 0.13 0.11 0.02 0.04 0.12 0.00 0.05 0.09 0.06 0.07 0.05 0.07 0.06

C e3 0.20 0.36 0.31 0.35 0.30 0.35 0.17 0.17 0.35 0.20 0.26 0.22 0.22 0.29 0.31 0.27 0.38 0.31 0.36 0.24

D e3 -0.04 -0.04 -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 -0.06 -0.07 -0.04 -0.04 -0.06 -0.04 -0.05 -0.06 -0.05 -0.06 -0.05 -0.06 -0.05

Ee3 -0.03 -0.04 -0.04 -0.04 -0.03 -0.04 -0.04 -0.04 -0.05 -0.03 -0.03 -0.05 -0.03 -0.04 -0.05 -0.04 -0.04 -0.04 -0.04 -0.04

A e2 60.23 121.26 106.45 143.25 101.46 85.93 37.17 34.25 95.56 182.45 109.54 43.85 174.14 74.56 116.86 82.67 167.31 135.57 121.55 68.78

B e2 -0.15 -0.17 -0.17 -0.18 -0.17 -0.16 -0.13 -0.13 -0.16 -0.19 -0.17 -0.14 -0.19 -0.15 -0.17 -0.16 -0.18 -0.18 -0.17 -0.15

C e2 0.18 0.33 0.28 0.33 0.28 0.32 0.15 0.14 0.32 0.18 0.24 0.20 0.20 0.27 0.28 0.25 0.36 0.29 0.33 0.22

D e2 -0.12 -0.13 -0.14 -0.15 -0.14 -0.15 -0.15 -0.18 -0.21 -0.12 -0.12 -0.18 -0.10 -0.14 -0.18 -0.15 -0.17 -0.15 -0.17 -0.14

5

4

3

2

49

4.2 CONSTANTES ESTIMADAS REGIONALIZADAS

Las constantes de las ecuaciones 2, 3, 4 y 5 se podrán emplear en

cualquier estación que pertenezcan a la región de cada una de estas constantes o

ecuaciones. No obstante la finalidad de esta regionalización consiste en poder usar estos

parámetros en zonas aledañas a las estaciones estudiadas. En la siguiente sección se

presenta un resumen de las estaciones con su respectiva región asignada.

4.2.1 Lista de estaciones por región

Tabla 7. Estaciones regionalizadas

Estación Nombre y Código Región

10 OTANCHE [23125080]

1

13 PTO BOYACA [23115010]

17 TUNGUAVITA [24035170]

4 AZULEJOS LOS [24030820]

18 VILLA CARMEN [24015220]

2 APTO A LLERAS C [24035340]

2

19 VILLA LUISA [35075030]

11 PAEZ [35085030]

15 SATIVANORTE [24035320]

5 BELENCITO [24035150]

3 APTO FURATENA [23125140]

6 COPA LA [24035040]

3

9 GUICAN [24035070]

16 SUTATENZA [35075020]

14 SAN PEDRO IGUAQUE [24010830]

20 VIVERO EL [35085040]

1 ALMEIDA [35070260]

12 POTRERITO [35090010]

4 7 GARAGOA [35070080]

8 GUAYATA LA GRANJA [35070110]


50

Tabla 8. Parámetros regionalizados para las ecuaciones 2, 3, 4, y 5

Ecuación Región/Constante Ar5 Br5 Cr5 Dr5 Er5 Fr5 Gr5

5

1 111.84 0.10 0.30 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01

2 77.06 0.12 0.32 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01

3 53.91 0.12 0.29 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01

4 25.45 0.19 0.19 -0.03 -0.02 -0.02 -0.01

4

1 114.63 0.08 0.30 -0.03 -0.02 -0.02 0.00

2 79.09 0.10 0.32 -0.03 -0.02 -0.02 0.00

3 55.28 0.10 0.29 -0.03 -0.02 -0.02 0.00

4 26.17 0.16 0.19 -0.04 -0.03 -0.02 0.00

3

1 121.38 0.03 0.29 -0.05 -0.04 0.00 0.00

2 84.01 0.06 0.32 -0.05 -0.04 0.00 0.00

3 58.60 0.06 0.28 -0.05 -0.04 0.00 0.00

4 27.94 0.11 0.19 -0.06 -0.04 0.00 0.00

2

1 160.54 -0.18 0.27 -0.14 0.00 0.00 0.00

2 112.85 -0.17 0.29 -0.15 0.00 0.00 0.00

3 77.95 -0.16 0.26 -0.15 0.00 0.00 0.00

4 38.42 -0.13 0.16 -0.17 0.00 0.00 0.00


51

4.3 RESULTADOS DE CORRELACIONES Y ERRORES RELATIVOS

4.3.1 Coeficientes de correlación r2

Tabla 9. Coeficientes de correlación para el total de 20 estaciones

Ecuación Coeficiente de correlación r

2

Vargas M- Díaz-Granados Estimado Estimado Regionalizado

2 0.84 0.61 0.56

3 0.84 0.90 0.87

4 0.85 0.93 0.91

5 0.85 0.94 0.92


Tabla 10. Coeficientes de correlación para la Región 1. 5 estaciones


2 para la

Región 1


2 0.92 0.53 0.34

3 0.92 0.88 0.81

4 0.92 0.93 0.86

5 0.92 0.94 0.88




2 para la

Región 2


2 0.81 0.49 0.52

3 0.81 0.92 0.93

4 0.85 0.95 0.95

5 0.85 0.96 0.96


52



2 para la

Región 3


2 0.85 0.45 0.49

3 0.85 0.93 0.93

4 0.85 0.96 0.95

5 0.85 0.96 0.96




2 para la

Región 4


2 0.90 0.36 0.37

3 0.90 0.96 0.97

4 0.91 0.94 0.94

5 0.91 0.93 0.93


4.3.2 Errores relativos

Tabla 14. Porcentajes en bandas de error relativo para todas las estaciones.

*Los valores de la tabla están en % Fuente: Elaboración propia.

± 20% ± 40 % ± 20% ± 40 % ± 20% ± 40 %

2 8 15 5 12 5 12

3 0 0 12 23 10 23

4 0 0 13 27 11 25

5 0 0 14 27 12 26

Vargas M- Díaz-Granados Estimado Estimado RegionalizadoEcuación

53

5 CONCLUSIONES

El uso de información contenida en diferentes trabajos de grado de la Universidad

pertenecientes a la línea de investigación de hidrología, permite abrir nuevos

estudios concernientes al estudio de los diferentes fenómenos

hidrometeorológicos .Con el presente trabajo de investigación se demuestra que

son de gran utilidad múltiples estudios y proyectos direccionados a municipios

pertenecientes a un mismo departamento.

La recopilación de los registros pluviométricos multianuales del banco de datos del

IDEAM, permite generar un banco de datos propio para futuras investigaciones

gracias a la practicidad para acceder a dicha información.

De acuerdo a los resultados obtenidos mediante la evaluación de los parámetros para las

ecuaciones 2, 3, 4, y 5 de las diferentes metodologías empleadas se puede concluir lo

siguiente:

La ecuación 1 se descarta ya que no posee parámetros hidrometeorológicos

característicos a cada estación estudiada, por tanto la ecuación generada a partir

de las constantes a, b, c, para un periodo de retorno y una duración determinada

da como resultado una expresión de intensidad de precipitación general para

cualquier condición hidrometeorológica.

La utilización de los parámetros , en las ecuaciones 2, 3, 4 y 5 para

cada una de las estaciones estudiadas del departamento de Boyacá influyen de

forma directa en los valores del coeficiente correlación calculados a partir de la

comparación de las intensidades observadas mediante el uso de registros

pluviográficos denominados , y las calculadas mediante la estimación de

parámetros individuales para cada estación y regionalizados.

Los resultados obtenidos mediante el uso de la metodología Vargas M- Díaz-

Granados 1997, para el departamento de estudio revelan que efectivamente los

parámetros , no influyen en los resultados de una forma

significativa. Esto se puede observar en las tablas 10, 11, 12 y 13 donde el

coeficiente de correlación no tiene una variación reveladora desde la aplicación de

la segunda a la quinta ecuación.

La confiabilidad del método Vargas M-Díaz-Granados, de acuerdo a los resultados

obtenidos de bandas de errores relativos según la tabla 14, demuestran que las

intensidades halladas mediante esta metodología para la ecuación 2 posee tan

54

solo el 15% del total de datos en un margen del 40% de error relativo con

respectivo a la intensidad observada. Esto indica que el 85% restante de los datos

se encuentran dentro de un margen de error mayor al 40% de error, el cual es

un porcentaje demasiado alto teniendo en cuenta que muchas curvas IDF del país

se generan mediante dicha metodología. Si bien los resultados de dicho estudio no

varían con respecto al número de parámetros adicionados como son el caso de las

ecuaciones 2 a la 5, podemos observar que para las ecuaciones 2, 3, 4 y 5, para

un error del 40% no se encuentra ningún dato.

6 RECOMENDACIONES

Para la generación de curvas sintéticas regionalizadas es imprescindible conocer el

procedimiento mediante el cual se hallaron las constantes para cada una de las

ecuaciones propuestas en la literatura de la hidrología colombiana, debido a que estos

estudios fueron creados bajo un cierto grado de incertidumbre, donde en el presente

estudio se demuestra que para una región o departamento más delimitado las diferencias

hidrometeorológicas pueden tener variaciones abruptas y en las metodologías actuales no

son tenidas en cuenta.

A pesar de obtener mejores resultados mediante la metodología de estimación de

constantes regionalizadas usando veinte estaciones de un solo departamento que la

metodología usual para determinar curvar sintéticas regionalizadas IDF (Vargas-Díaz),

podemos observar que los datos obtenidos no son del todo confiables y se sigue

cuestionando el uso de las diferentes metodologías de cálculo de ecuaciones de

intensidad, duración y frecuencia a partir de tan solo datos pluviométricos, ya que los

valores obtenidos mediante estos métodos tienen como mínimo de error del 60% en el

73% del total de los datos, valor que no es para nada alentador teniendo en cuenta que es

el resultado de un estudio con una región geográfica más delimitada.

El cálculo de curvas IDF regionalizadas sintéticas, pueden usarse de manera correcta en

la Ingeniería Hidráulica siempre y cuando se tengan en cuenta los diferentes grados de

confiabilidad determinados en estudios como este. Ya que de acuerdo a cada una de las

necesidades de la ingeniería se pueden usar con total tranquilidad y se hace de forma

racional.

Es importante en otras futuras investigaciones realizar el mismo estudio para diferentes

zonas o departamentos del país con un número de estaciones pluviométricas y

pluviográficas significativas, de esta forma se podrán generar constantes para la

metodología Vargas M- Díaz-Granados, más delimitadas puesto que las de dicho estudio

en algunas regiones tan extensas como la Región 4 (Orinoquia) planteada en este incluye

para su elaboración de constantes solo cuatro estaciones.

55

BIBLIOGRAFÍA

APARICIO MIJARES, Francisco Javier. Fundamentos De Hidrología De Superficie. Primera Edición. México D.F.: Limusa, 1999. 302 p. ARDILA HERNÁNDEZ, Guillermo Alberto. Guía de construcciones hidrometeorológicas. Bogotá: IDEAM, 1997.148 p. BELL F. C., Generalized Rainfall-Duration-Frequency Relationships, Journal of Hydraulics Division, Vol. 95, No HY1, Enero 1969 BERNARD M. M, Formulas for Rainfall intensities of Long Durations, Trans. ASCE, Vol. 96, 1932.

CHEN. C., Rainfall Intensity-Duration-Frequency Formulas, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 109, No 12, Diciembre 1983.

CHOW, Ven Te. Hidrología Aplicada. Primera Edición. Bogotá: McGraw Hill-interamericana, 1994. 584 p. IDEAM, Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales. Manual Del Observador Meteorológico. Medellín, 2001. 95 p.

JIMÉNEZ ESCOBAR, Henry y MATERÓN MUÑOZ, Hernán. Talleres de Hidrología. Cali: Universidad del Valle, 1985. 135 p.

MONSALVE SÁENZ, Germán. Hidrología en la Ingeniería. Bogotá: Escuela Colombiana de Ingeniería, 1995. 359 p.

MONTEALEGRE, José Edgar. Técnicas Estadísticas Aplicadas en el Manejo de Datos Hidrológicos y Meteorológicos. Bogotá: HIMAT, 1990. 45 p. SOCIEDAD GEOGRÁFICA DE COLOMBIA (2011). Departamento de Boyacá. Recuperado el 5 de Marzo de 2016, de http://www.sogeocol.edu.co/boyaca.htm TAPIA, R. P., Análisis Comparativo de las Curvas Intensidad – Duración –Frecuencia (IDF) en 6 Estaciones Pluviográficas (VII Región del Maule, Chile). Chile: Universidad de Talca, 2000. VARGAS, Rodrigo y DÍAZ-GRANADOS, Mario., Curvas Sintéticas de Intensidad-Duración-Frecuencia para Colombia, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Los Andes, Julio 1997.

http://www.sogeocol.edu.co/boyaca.htm

ANEXO A. GRÁFICAS DE DISPERSIÓN DE INTENSIDADES

Gráficos de dispersión para los valores de intensidad observada y estimada porregiones para la ecuación 2

Intensidad Observada [mm/h]

Inte

nsid

ad V

arga

s−D

íaz

[mm

/h]

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

0

10

20

30

Región_4

1


Inte

nsid

ad E

stim

ada

[mm

/h]

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

10

20

30

40

50

60

Región_4

2


Inte

nsid

ad E

stim

ada

Reg

iona

lizad

a [m

m/h

]

10

20

30

40

50

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

10

20

30

40

50

Región_4

3



Inte

nsid

ad V

arga

s−D

íaz

[mm

/h]

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

0

10

20

30

Región_4

4


Inte

nsid

ad E

stim

ada

[mm

/h]

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

20

40

60

80Región_4

5


Inte

nsid

ad E

stim

ada

Reg

iona

lizad

a [m

m/h

]

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

10

20

30

40

50

60

Región_4

6



Inte

nsid

ad V

arga

s−D

íaz

[mm

/h]

0

10

20

30

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

0

10

20

30

Región_4

7


Inte

nsid

ad E

stim

ada

[mm

/h]

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

20

40

60

80

Región_4

8


Inte

nsid

ad E

stim

ada

Reg

iona

lizad

a [m

m/h

]

20

40

60

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

20

40

60

Región_4

9



Inte

nsid

ad V

arga

s−D

íaz

[mm

/h]

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

0

5

10

15

20

25

30Región_4

10


Inte

nsid

ad E

stim

ada

[mm

/h]

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

20

40

60

80

100Región_4

11


Inte

nsid

ad E

stim

ada

Reg

iona

lizad

a [m

m/h

]

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100 150 200 250

20

40

60

80Región_4

12

Gráficos de dispersión general para los valores de intensidad observada y esti-mada para la ecuación 2

0 50 100 150 200 250

05

1015

2025

3035


Inte

nsid

ad V

arga

s−D

íaz

[mm

/h]

13

0 50 100 150 200 250

1020

3040

5060


Inte

nsid

ad E

stim

ada

[mm

/h]

14

0 50 100 150 200 250

1020

3040

50


Inte

nsid

ad E

stim

ada

Reg

iona

lizad

a [m

m/h

]

15


0 50 100 150 200 250

05

1015

2025

3035


Inte

nsid

ad V

arga

s−D

íaz

[mm

/h]

16

0 50 100 150 200 250

1020

3040

5060

70


Inte

nsid

ad E

stim

ada

[mm

/h]

17

0 50 100 150 200 250

1020

3040

5060


Inte

nsid

ad E

stim

ada

Reg

iona

lizad

a [m

m/h

]

18


0 50 100 150 200 250

05

1015

2025

30


Inte

nsid

ad V

arga

s−D

íaz

[mm

/h]

19

0 50 100 150 200 250

2040

6080


Inte

nsid

ad E

stim

ada

[mm

/h]

20

0 50 100 150 200 250

1020

3040

5060

70


Inte

nsid

ad E

stim

ada

Reg

iona

lizad

a [m

m/h

]

21


0 50 100 150 200 250

05

1015

2025

30


Inte

nsid

ad V

arga

s−D

íaz

[mm

/h]

22

0 50 100 150 200 250

2040

6080

100


Inte

nsid

ad E

stim

ada

[mm

/h]

23

0 50 100 150 200 250

1020

3040

5060

7080


Inte

nsid

ad E

stim

ada

Reg

iona

lizad

a [m

m/h

]

24

ANEXO B. HISTOGRAMAS DE ERRORES RELATIVOS

Histogramas de errores relativos de intensidades por regiones para la ecuación 2

Error relativo Intensidad Vargas−Díaz [%]

Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

20

40

60

75 80 85 90 95

Región_1 Región_2

Región_3

75 80 85 90 95

0

20

40

60

Región_4

25

Error relativo Intensidad Estimada [%]

Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

0 50 100

Región_1 Región_2

Región_3

0 50 100

0

10

20

30

Región_4

26

Error relativo Intensidad Estimada Regionalizada [%]

Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

−100 −50 0 50 100

Región_1 Región_2

Región_3

−100 −50 0 50 100

0

10

20

30

40

Región_4

27



Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

50

60

75 80 85 90 95

Región_1 Región_2

Región_3

75 80 85 90 95

0

10

20

30

40

50

60Región_4

28


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

50

60

0 50

Región_1 Región_2

Región_3

0 50

0

10

20

30

40

50

60Región_4

29


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

50

−100 −50 0 50

Región_1 Región_2

Región_3

−100 −50 0 50

0

10

20

30

40

50

Región_4

30



Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

50

75 80 85 90 95

Región_1 Región_2

Región_3

75 80 85 90 95

0

10

20

30

40

50

Región_4

31


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

20

40

60

−50 0 50

Región_1 Región_2

Región_3

−50 0 50

0

20

40

60

Región_4

32


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

20

40

60

−100 −50 0 50

Región_1 Región_2

Región_3

−100 −50 0 50

0

20

40

60

Región_4

33



Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

75 80 85 90 95

Región_1 Región_2

Región_3

75 80 85 90 95

0

10

20

30

40

Región_4

34


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

50

−40 −20 0 20 40 60 80

Región_1 Región_2

Región_3

−40 −20 0 20 40 60 80

0

10

20

30

40

50

Región_4

35


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

20

40

60

−100 −50 0 50

Región_1 Región_2

Región_3

−100 −50 0 50

0

20

40

60

Región_4

36

Histogramas generales de errores relativos de intensidades para la ecuación 2


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

75 80 85 90 95

37


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

0 50 100

38


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

−100 −50 0 50 100

39



Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

5

10

15

20

25

30

75 80 85 90 95

40


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

0 50

41


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

50

−100 −50 0 50

42



Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

75 80 85 90 95

43


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

−50 0 50

44


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

50

−100 −50 0 50

45

Histogramas generales de errores relativos de intensidades para la Eecuación 5


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

75 80 85 90 95

46


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

−40 −20 0 20 40 60 80

47


Fre

cuen

cia

[No.

de

Cas

os]

0

10

20

30

40

50

−100 −50 0 50

48

ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE METODOLOGÍAS...

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