Apunte Conocimientos Nesesarios Problemas Fisica

5/11/2018 Apunte Conocimientos Nesesarios Problemas Fisica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/apunte-conocimientos-nesesarios-problemas-fisica 1/14

Conocimientos necesarios para poder resolver los

problemas de fisica.

La fisica es la rama del conocimiento que estudia la relaci6n que existe entre las fuerzas

aplicadas a los cuerpos y los movimientos que estos experimentan por la acci6n de

dichas fuerzas. Tambien estudia el movimiento de uno 0 varios cuerpos, cuando estos

forman un sistema cerrado y ejercen fuerzas entre ellos. Se estudian tambien las

condiciones que deben existir para que los cuerpos permanezcan en equilibrio.

Mediante raciocinios, se establecen las relaciones que existen entre las distintas variables que

intervienen en un problema, estableciendose una expresi6n maternat ica para calcular el valor

de una dimensi6n fisica, dependiendo de los datos que se tengan del problema. Esta expresi6n

es conocida por los estudiantes como la " f6rmula " para calcular un determinado valor fisico.

Una tendencia equivocada por parte de los alumnos que se inician en el estudio de la fisica, escreer que empleando una f6rmula que tenga todos los datos del problema, se puede calcular 1 0

que nos estan pidiendo. Pero aqui hay situaciones que el alumno no ha considerado, que son:

las f6rmulas se establecen para determinadas condiciones, y hay que verificar si estas

condiciones se cumplen en el enunciado de nuestro problema.

es posible que tengamos datos de mas, y no exista la f6rmula para resolver nuestro

problema que emplee todos los datos disponibles.

para calcular un dato, es posible que dispongamos de mas de una f6rmula, y tendremos

que saber cual emplear , y con que argumento escogimos dicha f6rmula.

Para poder resolver el problema fisico, una vez que tengamos seleccionada la f6rmula,

debemos tener conocimiento de los siguientes temas, y en este mismo orden:

a) Conocimientos minimos indispensables

algebra elemental ( ecuaciones lineales, ecuaciones cuadraticas, sistemas de ecuaciones )analisis dimensional y sistemas de unidades

relaci6n de superficies y volumenes en cuerpos semejantes

expresar un dato fisico en otras unidades

evaluaci6n de f6rmulas

geometria plana ( areas, volurnenes, igualdad de angulos, soluci6n de tr iangulos )

trigonometria elemental ( seno, coseno, tangente, teoremas principales )

graficos ( coordenadas cartesianas, polares y cilindricas )

b) Conocimientos adicionales necesarios

algebra de vectores ( suma, resta, producto punto, producto cruz)

funciones maternaticas

derivadas e integrales de una funci6n maternatica

derivadas e integrales de los vectores



Analisis Dimensional y Sistemas de Unidades

Las dimensiones basicas que empleamos son las siguientes:

- longitud

- masa- tiempo

La longitud se puede medir en diferentes unidades, como ser: krn., mt., cm., mm., pulgadas,

pies, yardas, etc.

La masa se puede medir en diferentes unidades de masa, como ser: kilo masa. gramo masa,

UTM (unidad tecnica de masa)

EI tiempo se puede medir en diferentes unidades, como ser: segundo, minuto, hora, dia, mes,

afio, siglo, etc.

EI analisis dimensional nos dice las dimensiones en que seran leidas los diferentes

componentes del mundo fisico.

Ejemplo:

tiempo tiempo ( I )

largo longitud (2 )

masa masa (3)

velocidadlongilud

( 4 )tiempo

aceleraci6n lineal:longitud

(5 )(tiempo)2

fuerzamasa . longitud

(6)(tiempo)2

presi6nJuerza masa -longitud

(7 )superjicie (tiempo)2 -longitud"

presi6nmasa

( 8 )(tiempo/ -longitud

2



Trabajo Fuerza 0 desplazamiento(9 )

Trabajo masa -longitud I 0 d( 10)ongitu

itiempos?

Trabajo masa 0 (longitud)2

( 11 )(tiempo)2

Potencia Trabajo = masa 0 (longitud y :( 12)tiempo (tiempo) 2

o (tiempo)

Potencia masa 0 (/ongitud)2

( 13 )(tiempo»)

Velocidad angular = angulo=

( 14 )tiempo (tiempo)

Aceleracion angular =angula

( 15 )(tiempo)2 (/iempo)2

Esto nos sirve para verificar f6rmulas desde el punto de vista dimensional(ver formulas I a 15)

Ejemplo:

s = v-r= longitud 0 I 0 do 0 tiempo = ongitu

tiempo ( 16)

s longitud 0 2 0

o 2 0 (tiempo) = longitud(trempo) ( 17 )

F = po s (fuerza =presion x superficie)( 18)

F = masa (I 0 2 masa -longitud2 0 ongitud) =

(tiempo) -longitud (tiempo)2 ( 19)

2

Energia cinetica = ~

2 (20 )

masa 0 (longilud) 2

(tiempo)2 (21 )

3



Energia potencial = m - g .h (22 )

E - . longitud .1 . d _ masa -longitud'potencial - masa. 2 ongitu - . 2

tiempo tiempo(23 )

m·v2

Fuerza centripeta = (24 )r

F;;e.nfrfpcIO

masa· (longitud)2

(tiempo)2 . (longitud)(25 )

r

FcemrlpclO =masa .longitud

(tiempo)2

(26 )

tambien se puede calcular la fuerza centripeta mediante la siguiente formula:

Fuerza centripeta = m . r .0)2 (27 )

en que" 0)"es la velocidad angular expresada en [radianes / seg]

Como los radianes son adimensionales, la unidad de medida de la velocidad angular es:

rad 10):-=

seg seg

FCtmtrfpe,Q = masa -Iongitud . 1 2

(tiempo)

masa ·Iongilud

(tiempo)2

(28 )

Nota: Observese que las dimensiones de la fuerza son siempre la misma, independiente de la

f6rmula que la calcule (ver f6rmulas 6, 26, 28), y algo similar ocurre con las dimensiones del

trabajo y la energia (ver formulas 11,21,23).

4



Debemos tener presente los siguientes nombres que se dan a ciertas unidades fisieas:

(ldlomasa)· metro u

..:.._------c2--- = Newton

seg

y se lee:

INewton, es la fuerza que aplicada a Ikilo masa, Ie imprime una aceleraci6n de Imt/ seg2].

de igual modo:

(grmasa) . em

seg?dina

[(kilOmaSa)' mt2]

Newton· mt = Joule = 2

seg

Joule--=wattseg

kilo watt = 1000 watt

kilo watt hora =consumo de I [kilo - wall] durante una hora

k g . mt = kilogrametro

en que: k g (con flecha encima ) es un kilo fuerza

rad 1tiene unidades de -

seg seg

Los Nros. ..fi, it , numeros naturales, son adirnensionales

5



Relacion de Superficies y Vohlmenes en Cuerpos Semejantes

Se dice que dos cuerpos son semejantes cuando tienen la misrna forma y todos sus lados

homologos (0 correspondientes) estan en la misma proporcion, la que es Hamada "factor de

escala" y se designa normalmente con la letra "k".

Si las medidas lineales del cuerpo mayor las designamos con la letra "L", Y tenemos "n"

medidas que podemos diferenciar, cada medida sera designada con:

L I, L 2, L ),---- , L"

Ejemplo:

LI=32cm

L2=20cm

L,,=28 cm

Si las medidas lineales del cuerpo menor las designamos con la letra "1" y tenemos las

mismas "n" medidas que podemos diferenciar, cada medida sera designada con: II, 12,

1 ), . .. 1 "

Se cumple siempre que:

L L L L_1_=_l_=__l_= -.!!...=k (I)1 1 1 2 1 3 . . . I"

y por tanto, una medida cualquiera del cuerpo mayor, es igual ala medida homologa

(0correspondiente) del cuerpo menor, multiplicada por el factor de escala.

Esto en una f6rmula se escribe:

Si en estos mismos cuerpos distinguimos superficies hornologas en cada uno, y las superficies

del cuerpo mayor las designamos con "S" y las superficies del cuerpo menor las

designamos con" s", siempre se cumple que:

~ = ~ = S3 = ~ = k : 2

Sl S2 S3 S"

(2)

6



y por tanto, una superficie cualquiera del cuerpo mayor, es igual ala superficie homologa (0

correspondiente) del cuerpo menor, multiplicada por el cuadrado del factor de escala.

Esto en una formula se escribe:

SI=k2·s1

S 2= k2 ·S2

Si en estos rnismos cuerpos distinguimos volumenes homologos en cada uno, y los volumenes

del cuerpo mayor los designamos con " V ", y los volurnenes del cuerpo menor los

designamos con "v", siempre se cumple que:

v V V V__!_ = _.l. = _l_ = _!!... = k 3 ( 3 )

y por tanto, un volumen cualquiera del cuerpo mayor, es igual al volumen homo logo

(0 correspondiente) del cuerpo menor, multiplicando por el cubo del factor de escala.

Esto en una formula se escribe:

V1= k 3 ·v

1

V 2= k 3·V2

Si el cuerpo que estamos estudiando es solo una superficie, se cumplen las mismas reglas conla excepcion del volumen porque no 1 0 tiene, es decir:

en que" i" representa un numero cualquiera entre 1 y n.

Un caso particular de superficies semejantes, son los cuadrados, y si el lado del mayor es 10

veces el lado del menor, se cumple:

L = 10·1

7



es decir, que la superficie del cuadrado mayor, es 100 veces mas grande que la superficie del

cuadrado menor. (ejemplo metros cuadrados y decimetros cuadrados)

En este caso se dice:

si k = 10, S = 102 . S (100 veces mayor)

S1 k = 12 (ejemplo: pies y pulgadas)

S = 122 . S = 144 s ( 144 veces mayor)

si k = 36 (ejemplo: yardas y pulgadas)

S = 362. S = 1296' s (mil doscientos noventa y seis veces mayor)

si k= 100 (ejemplo: metros y centimetros 0 decimetros y milimetros)

S= 1002

. S = 10.000' s (diez mil veces mayor)

si k = 1.000 (ejemplo: metros y milimetros)

S= 1.0002

. S = 1.000.000 .s (un mill6n de veces mayor)

Un caso particular de volumenes semejantes son los cubos, y si ellado del mayor es 10 veces

ellado del menor, se cumple que:

L= 10'[

v = 10 J . V = 1000 . v

es decir, el volumen del cuba mayor es 1000 veces mas grande que el volumen del cubo

menor (ejemplo metros cubicos y decimetros cubicos) 6 (metros cubicos y litros)

En este caso se dice:

si k = 10

v = 10 J . V = 1000 . v (mil veces mayor)

si k = 12 (ejemplo pies y pulgadas)

v = 123 . v = 1728 . v

8



SI k = 36 (ejemplo: yardas y pulgadas)

v = 363. V = 46.656 V

si k = 100 (ejemplo: metros y centimetros)

v = 1003. V = 1.000.000 v

si k = 1000 (ejemplo: metros y milimetros)

v = 10003. V = 1.000.000.000' v

Esto nos permite hacer calculos rapidos de cuantas veces mayor es un cuerpo que otro que

tiene la misma forma, 0 cuantas veces mayor es una superficie con respecto a otra que tiene la

misma forma.

Tambien nos permite hacer calculos rapidos de cuantas veces es mas pesado un cuerpo que

otro que tiene la misma forma y esta hecho del mismo material.

Por ejemplo, si tenemos dos esferas macizas ( que l6gicamente tienen la misma forma ), y

ambas estan construidas de fierro, y el diametro de la menor es 5 ( em ), y el diametro de la

mayor es 20 ( ern ), y se desea saber cuantas veces pesa la mayor con respecto a la menor, no

es necesario calcular el volumen de cada una y luego multiplicarlo por la densidad para

obtener el peso individual, y finalmente hacer el cuociente entre el peso de la mayor y el peso

de la menor,

Se observa en este caso que el factor de escala es:

y el volumen de la esfera mayor sera:

v = 43·v = 64·v

es decir, que el volumen de la esfera mayor es 64 veces el volurnen de la esfera menor, y

como la densidad de ambos cuerpos es la misma, por estar construidos del mismo material, el

peso de la esfera mayor es 64 veces mayor que el peso de la esfera menor.

9



Expresar un dato fisico en otras unidades

Para expresar un dato fisico en otras unidades, se reemplaza paso a paso cada unidad por la

nueva unidad ubicandola en la misma posici6n de las unidades primitivas, y con la constante

de equivalencia incluida.

Ejemplos:

a) La velocidad de un vehiculo es:

v = 7 2 [ _ ! : ! : : _ ]hora

y para expresarla en [ ! ! ! . ! _ ]se g

tenemos:

km =1OOO[mt

hora = 3.600[seg]

v = 7 2 km = 7 2 . 1000mt

hora 3600seg

v = 7 2 . 1 0 0 0 [ ! ! ! ! _ ] = 2 0 [ ! ! ! ! _ ]3600 seg seg

b) La presi6n en un estanque es:

p =800[_l! !_]pulg

2

y al expresarla en [ C ~ 2 ]

tenemos:

~ b ] = 0,455[k;]

[ p u 19 ] = 2,54[cm]

10



T

->

p =800. 0,455k g(2 ,54cm)2

->

80 0. 0 ,45 5·k g(2,54)2 .em'

c) El cauda! de un compresor es:

Q = 1200[pie. s3

]

mm

y a! expresarlo en [ _ _ ! ! _ ] y en [~] queda:

seg hora

c.l) en [ } ! _ ] que es 10 mismo que [dml]seg seg

tenemos:

(p ie] 30,4[cm] = 3,04[dm]

[piel] = (3,04)1. [d m 3 ] = 28,09[dm 3 ]

[min] = 60[seg]

Q = 1 20 0. 2 8 ,Q 2 E !J

60[seg]561,8[_1!_]

se g

mt?c.2) en --

hora

(pie] = 30,4[cm] = 0,304[mt]

[piel] = (0,304)1 [mtl] = 0,028[mt3]

[min] = _ _ l _ [hora]60

II

28,09[lt]



Q 1200.0,028[mt3]

1-. [hora]60

Q 1200.0,028.60[ mt3

]

hora

Q 2.016[ mt3

]

hora

12



Evaluacion de Formulas

Se entiende por evaluaci6n de f6rmula el dimensionar en las unidades pertinentes, el valor de

un parametro, que esta expresado en terminos de otros valores.

Ejemplo:

a) ECillcfica

2(Energia cinetica)

si m = 40 [ g r ]

v = 600 [mt / se g]

40.60022

= 7.200.000 [gr ' mt2

]

seg'

gr. rn t2. , •

pero la unidad --_ --, no tiene un nombre especifico, y por tanto es mejor expresar Lamasaseg'

en kg masa, y entonces:

m-v'

Ecincfico 2

m 40 gr = 0,04 [ K g ]

v 600 [mt / s eg ]

0,04· (600)2

2

7.200 [Joule]

13



b) Smax ( espacio maximo)

si:

Vi = 50 [mt / s eg ]

g = 9,8 [mtlseg2]

«;(50)2 l s : ~ r2 ·9,8 mt

seg?

smox 127,5 [ m t ]

(Fuerza gravitacional entre dos cuerpos)

si:

m, = 5.000.000 kg = 5· 106 [kg]

m 2 = 8.000.000 kg = 8· 106[kg]

G 6,67.10-11 [N t .m2

]

k g2

r 1 km = 1000[mt]

F 6,67.10-" .5.106 .8.106 [ N t· mt2

• kg . kg ](1000)2 k g 2 mt?

F 266,8.10-5 [Nt]

Cod: Apuntes de fisica I apuntes 101

Profesor : Gustavo Cintolesi Richter / mvg

1 4

Apunte Conocimientos Nesesarios Problemas Fisica

Documents

Transcript of Apunte Conocimientos Nesesarios Problemas Fisica