NO SE PIERDA EL PRÓXIMO EPISODIO

..MODULO 2

LA REVOLUCIÓNCOPERNICANA

La imposibilidad del vacío es sólo un aspecto, aunque fundamental, de la cosmolo-gía 'aristotélica.: Aristóteles y sus seguidores sostenían una visión del universo que perdu-ró (al menos en sus rasgos esenciales) entre el siglo IV a.C. y el siglo XVI. En total: vein-te siglos, es decir, dos milenios. En esta cosmologÍa la Tierra ocupa el centro del univer-so, y los astros giran alrededor de ella ubicados en caparazohes concéntricas. La últimacaparazón corresponde a las estrellas. Más allá no hay materia ni espacio: no hay nada.

En los dos siglos anteriores a Aristóteles se propusieron otras cosmologías alterna-tivas. Los atomistas (Leucipo, Demócrito) imaginaron un universo infinito en el cual ca-rece de sentido hablar de un "centro". La Tierra es un astro más, perdido en el espacio.Los pitagóricos tampoco pensaban que la Tierra fuese un lugar privilegiado, y la imagina-ron, a diferencia de Aristóteles, en movimiento. Estas dos cosmologías parecen tenermás puntos de contacto con las cosmologías científicas actuales. ¿Por qué entonces la deAristóteles prevaleció durante dos milenios? En el siglo nI a.C. el astrónomo alejandrinoAristarco propuso un sistema heliocéntrico, tal como iba a hacerlo Nicolás Copérnico enel siglo XVI. Pero el sistema de Aristarco fue repudiado por sus colegas astrónomos,mientras que el de Copérnico desencadenó nada menos que la "revolución científica"que asociamos con los nombres de Kepler, Galileo o Newton. ¿Por qué?

Copérnico sostenía que la Tierra está en movimiento alrededor del Sol. Nada másobvio, dirá usted. Pero, ¿está seguro? Cierta evidencia de los sentidos parece indicar locontrario. Suponga que deja caer una piedra desde lo alto de una torre: la piedra cae alpie de la misma. Si la Tierra se moviese debería caer a un costado, pues la torre (durantela caída de la piedra) se ha estado moviendo junto con la Tierra. Debe ser una cuestiónde física, dirá usted. Pero, ¿de qué física? Para la física de Aristóteles todo está claro co-mo el agua: la piedra cae al pie de la torre porque ni la torre ni la Tierra se mueven. ¿Ycómo podían levantar esa objeción Copérnico y los copernicanos? Unicamente creandouna nueva física, que fuese compatible con una Tierra en movimiento. ¿Cómo lo hicie-ron, quiénes lo hicieron? Es algo que se verá.

No se pierda el próximo episodio.

INTRODUCCIÓN

El mundo es nuestro hogar. Los hombres lo observan y se ,observan a sí mismos des-de tiempos inmemoriales, percibiendo o tratando de descubrir un orden permanente enél, detrás de los acontecimientos y cambios naturales. ¿Por qué lo hacían nuestros ante-pasados? ¿Por qué lo hacemos nosotros? Seguramente porque las regularidades en elcomportamiento de la naturaleza vuelve nuestro mundo más confiable o seguro. Para lospueblos primitivos, la noche debió haber sido un período de indefensión y temor, peroel convencimiento de que a toda noche sigue un nuevo día debió también operar a modode tranquilizante. En un relato de Isaac Asimov, los habitantes de un remoto planetadesconocen la noche, pues siempre existe al menos un sol sobre el horizonte. Pero encierto momento ocurre una circunstancia que, según el lector comprende a medida quetranscurre el relato, sólo acontece una vez en milenios: todos los soles que alumbran elplaneta permanecen por debajo del horizonte y cae la noche. Entonces el orden naturalparece haberse destruido: la visión de las estrellas en la oscuridad y la percepción de laprofundidad del espacio se vuelve insoportable, y la población enloquece y se autodes-truye.

Las regularidades que parecen manifestarse en el universo sugieren la idea de cosmos,palabra de origen griego que significa precisamente "orden". Si concebimos un universoordenado y creemos haber logrado cierta comprensión de las leyes que lo gobiernan po-demos predecir acontecimientos: que el sol saldrá al cabo de la noche, que la semilla detrigo se convertirá en trigo, que un trozo de hierro se fundirá si se lo calienta suficiente-mente. Sería imposible hacer tales predicciones si concibiéramos al universo en desorden,un caos. La convicción de que el universo es un cosmos gravita en nuestra vida cotidia-na; no esperamos encontrar el patio cubierto de nieve cuando nos levantamos una maña-na de enero en el Chaco, pero sí esperamos que los cachorros de perros sean perros y nodragones.

Pero, ¿en qué consiste el orden del universo? ¿Cómo se manifiesta? ¿Cómo descu-brir las regularidades de la naturaleza? Distintas culturas, aun las más antiguas, intenta-ron dar una respuesta a estas preguntas. Crearon, así, cosmologías, es decir, sistemas decreencias (más o menos fundadas) acerca de la estructura del universo. De hecho, la cien-cia moderna es uno de esos intentos.

50 O Módulo 2 La revolución copernicana O 51

LAS COSMOLOGÍAS PRECIENTÍFICAS

¿Con qué elementos elaboraron cosmologías las antiguas civilizaciones? Los histo-riadores nos dicen que dichos elementos se hallaban en relación directa con la necesidadde otorgar sentido a los fenómenos de la vida cotidiana y de los actos humanos. Por ejem-plo, la cosmología egipcia otorga una importancia primordial al río Nilo, pues las tareasagrícolas estaban estrechamente vinculadas con los períodos de crecimiento y decreci-miento de sus aguas. Los rasgos fundamentales de esa cosmología son descriptos así porel historiador de la ciencia y epistemólogo Thomas S. Kuhn:

La Tierra era una especie de plato alargado. El Nilo corría paralelamente a la dimen-sión mayor de dicha bandeja, en cuyo fondo se hallaba el lecho de aluviones en elque se encontraba confinada la antigua civilización egipcia, mientras que sus borde:',curvados y ondulados constituían las montañas que delimitaban el mundo terrestre.Por encima de dicha tierra-bandeja se hallaba el dios aire, que sostenía una bandejainvertida ,en forma de bóveda: el cielo. Por su lado, la bandeja terrestr,e era sosteni-da por otro dios, el agua, quien a su vez reposaba sobre una tercera bandeja que de"limitaba simétricamente al universo desde abajo. (*)

Para aclarar este punto, podemos presentar dos analogías.1. El rol de los registros astronómico s babilónicos sería semejante al de un Torrice-

lli que se hubiese limitado a registrar la altura máxima que alcanzan distintos tipos de lí-quidos en ertubo invertido, sin intentar explicaciones basadas en conjeturas sobre la at-mósfera, la presión atmosférica, etc.

2. El rol de los registros astronómicos babilónicos es semejante al de los registrosactuales de las alturas de las mareas. La gran masa de datos de los que se dispone permiteestimar, día a día, dichas alturas. No es necesario, para ello, disponer de una teoría acer-ca de las mareas. (La teoría existe, pero sería muy engorroso aplicarla para realizar laspredicciones; por ello siguen empleándose las "tablas de mareas" con "correcciones porposible acción meteorológica".)

Hubo un momento en la historia en que los creadores de cosmologías exigieron deellas que fuesen capaces de explicar los hechos observados a partir de teor(as. Comenza-ron a proponerse, por ejemplo, teorías acerca del movimiento de los astros o de la mate-ria y sus transformaciones. Ello ocurrió por primera vez hacia el siglo VI a.C., én los co-mienzos de la civilización griega clásica.

Pero antes de seguir adelante, analicemos un ejemplo concreto de observacionesque pueden ser realizadas de un modo sorprendentemente simple, y que revelan la com-plejidad de los movimientos del Sol a lo largo del año.

El gnomon en la Argentina

Si colócamos una estaca vertical en un lugar plano y descampado al amanecer, a lasalida del sol, veremos una larguísima sombra proyectada por esa estaca o gnomon.

A medida que transcurre el día; la sombra se acortará poco a poco -a la vez quecambiará de dirección- hasta llegar a una longitud mínima para luego, tan lentamentecomo antes de alcanzar el mínimo, alargarse tanto que'al morir el día será, nuevamente,infinitamente larga. (Figura 1).

Alrededor del 21 de septiembre las dos larguÍsimas sombras -la del amanecer y ladel ocaso- están prácticamente sobre una misma recta.

Visto el gnomon desde arriba las sombras habrán "dibujado" un abanico como elde la figura 1.

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sombra del ocaso

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Podríamos decir, en síntesis, que la creación de estas cosmologías primitivas servíaal efecto de hacer sentir "como en su casa" a aquellas comunidades, al ofrecer un signi-ficado a los hechos y a los actos humanos. Pero ello no involucra que ofrecieran, al mis-mo tiempo, una explicación detallada de los fenómenos naturales, por ejemplo, por quéocurre un eclipse en determinado momento o por qué en ciertas épocas del año el arcoque describe el Sol sobre el horizonte es mayor que en otras. Históricamente, estas pre-guntas pudieron formularse solamente después que en el seno de algunas culturas surgie-ra la necesidad de realizar observaciones astronómicas. Ello ocurrió hace unos 6000 añosatrás, cuando sacerdotes babilónicos comenzaron a hacer registrar tablas astronómicas enlas que se indicaba la posición, con respecto a las estrellas, de los planetas, el Sol y la Lu-na a lo largo de los meses.

Estos registros permitieron, por ejemplo, construir calendarios muy precisos e, Í..'l-cluso, en ciertos casos, predecir eclipses. Sin embargo, no hay rastros históricos de quelos babilonios dispusiesen de una teor(a astronámica, esto es, una serie de suposicionesacerca de la posición del Sol, la Tierra, los planetas y las estrellas, y de sus movimientosrelativos, capaces de explicar por qué (por ejemplo) Marte se encuentra tal noche en tallugar de la esfera celeste. Se limitaron a registrar las posiciones planetarias: ello bastó pa-ra sus necesidades inmediatas.

(*) Kuhn, T.: "La revolución copernicana", Barcelona, Ariel.

52 O Módulo 2La revolución copernicana O 53

Si efectuamos nuevas observaciones, entre el 21 de septiembre y el 21 de diciembre,advertiremos ciertas modificaciones. Las sombras correspondientes al alba y al ocaso novolverán a estar en una misma recta. Además la sombra del mediodía, la que señala elsur, es mucho más corta. (Figura 3).

Fig.5.

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Si continuamos realizando observaciones resultará que, alrededor del 21 de marzo,se repetirá una situación exactamente igual a la que observamos el día de la primaverapues, desde ·el 21 de diciembre, el Sol habrá vuelto a dirigirse hacia el Norte tanto en susalida como en su puesta. El 21 de marzo vuelve, entonces, a salir exactamente por el Es-te y a ponerse exactamente por el Oeste.

El Sol, en los días sucesivos, seguirá su camino hacia el Norte, la sombra del medio-día será cada vez más larga (el Sol alcanzará menos altura sobre el horizonte) y se harámínima el 21 de junio. Las sombras, durante un día, serán aproximadamente como seobserva en la figura 5.

Por último, a partir de esta última fecha, el Sol volverá a hacer un camino inverso,dirigiéndose nuevamente hacia el Sur hasta reproducir la primera situación que estudia-mos.

Resumimos estas observaciones en la figura 6.

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Fig.3.

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puesta del Solsombrasdel

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Fig.2.

La observación diaria nos mostrará que la sombra mínima señala siempre hacia elmismo lugar: el rumbo sur. El opuesto es el norte. La perpendicular a la dirección sur-norte es la dirección este-oeste. (Figura 2). El gnomon nos permite, por tanto, determi-nar los puntos cardinales. En este sentido es una brújula.

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Fig.6.

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21/12

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~sombra de invierno

Fig.4.

¿Qué conclusiones podemos obtener.?1. El Sol en esta época no aparece exactamente por el Este. Desde el 21 de septiem-bre el punto de salida se ha ido desplazando, día a día, hacia el Sur.

2. Tampoco se pone en el Oeste. El punto de puesta se desplazó, día a día, tambiénhacia el Sur.3. La sombra más corta, al mediodía, implica que el Sol ha alcanzado una alturamayor sobre el horizonte. (Figura 4).

4. El arco diurno (que se correspondecon el tiempo en que el Sol está sobreel horizonte) es mayor en diciembreque en septiembre.

54 O Módulo 2 La revolución copernicana O 55

ACTIVIDAD 1

EL SURGIMIENTO DE LAS PRIMERAS COSMOLOGÍAS CIENTÍFICAS

Curiosidad. La inclinación de las paredes del obelisco de Buenos Aires ha sido es-cogida de tal modo que el 21/12 no proyecte sombra.

Todo esto nos muestra que el gnomon nos permitiría confeccionar un calendariosolar. Si marcamos el punto de sombra mínima (21/12) y el de máxima (21/6) y dividi-mos el segmento que tenga por extremos esos puntos en seis segmentos iguales podre-mos leer el mes y apreciar aproximadamente el día, según donde llegue la sombra al me-diodía.

¿Qué diferencia al sistema cosmológico de Anaximandro de la descripción aceptadapor los egipcios? Ya no tenemos una barca que transporta al dios Sol por el cielo paraexplicar su movimiento. En su lugar aparece un juego de ruedas, capas y cortezas: es unaprimera aproximación a un modelo que concibe al universo como una inmensa maquina-ria. Estamos tentados de pensar en ruedas y engranajes de un reloj gigantesco. No cabengrandes libertades para el movimiento del Solo de la Luna. Todo el mecanismo los haráaparecer donde deben. No hay aquí caprichos. Hay sucesiones de acontecimientos quedetermina el movimiento del propio mecanismo que no pueden ocurrir de otra forma. Esuna primera aproximación a una descripción mecánica del universo. Todo el sistema sesostiene solo. Las causas de todos los fenómenos se buscan en la naturaleza.

Antes de volver nuestra atención a la cosmología sobresaliente de Aristóteles, comolo haremos en páginas siguientes, nos referiremos a algunos intentos anteriores. Ello nospermitirá descubrir cuáles son los problemas de los que hay que ocuparse si a una cosmo-logía le exigimos, no sólo que nos brinde la confiabilidad de un hogar, sino además queesté de acuerdo con el resultado de las observaciones. Este no era un requisito.indispen-sable para las primitivas cosmologías. Pero la cultura que convierte al mundo en un in-menso mecanismo no puede menos que pedir a su máquina que se mueva de acuerdo conlos fenómenos que han sido observados. Veamos entonces algunas cosmologías, descrip-tas en sus rasgos esenciales:

des definidas, salvo las de su indestructibilidad y eternidad. Todas las cosas se desa-rrollan a partir de esta sustancia, a la cual retornan luego. Antes de este mundo nues-tro existieron ya infinitas multitudes de otros universos que se disolvieron nueva-mente en la masa amorfa. La Tierra es una columna cilíndrica rodeada de aire. Flo-ta verticalmente en el centro del Universo, sin apoyo alguno, pero no cae porque,hallándose en su centro, no hay dirección hacia donde pueda inclinarse. Si ello ocu-rriera se perturbarían la simetría y el equilibrio del todo. Los cielos esféricos encie-rran la atmósfera como la corteza de un árbol, y hay varias capas de esta envolturapara que se acomoden en ellas los diversos objetos estelares. Pero estos no son loque parecen ni, en modo alguno "objetos". El Sol es tan sólo un hueco situado alborde de una gigantesca rueda. El borde está lleno de fuego y, cuando gira alrede-dor de la Tierra, también lo hace el hueco, un punto del gigantesco borde circularlleno de sus llamas. De la Luna se nos da análoga explicación: sus fases resultan derepetidas detenciones parciales del agujero, y así se producen los eclipses. Las estre-llas son como agujeros hechos con alfileres en una sustancia oscura a través de lacual percibimos un atisbo del fuego cósmico que llena el espacio entre dos capas dela corteza.(*)

21/1121/1021/921/821/7

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[ 21/12

21/121/221/321/421/521/6

La información que se obtiene al emplear un gnomon es muy variada y degran utilidad práctica. Fue empleado mucho antes del siglo VI a.C. ¿Presupo-nen estas aplicaciones técnicas del gnomon alguna teoría acerca de la naturale-za del Sol y la Tierra, de su posición relativa o del movimiento de uno con res-pecto de la otra?

Por otra parte, en cualquier momento del día podremos estimar "cuanto falta" pa-ra el mediodía, o "cuanto ha pasado" desde el mismo. Y así, empíricamente, podremosconstruir un reloj de sol.

La descripción que hemos hecho del comportamiento de las sombras del gnomon esválida para lugares ubicados al sur del trópico de Capricornio, es decir para "casi toda" laArgentina. En ciudades como La Quiaca (Jujuy), Tartagal (Salta) o El Chorro (Formosa)habrá días de verano en que, al mediodía, la sombra apuntará hacia el Norte. Y dos vecesal año no proyectará sombra alguna, pues el Sol estará en el cenit.

Fueron los griegos, en particular los jonios que vivieron en las costas del mar Egeo,quienes comenzaron a construir cosmologías con las características de lo que desde en-tonces llamamos ciencia. ¿Qué hicieron estos primeros griegos? ¿Qué fue tan distinto ensu cultura que permite separar la historia de nuestros conocimientos sobre la naturalezaen antes y después de ellos? Estos primeros filósofos transcribieron las nociones de justi-cia y legalidad desde su ámbito de aplicación -la vida social y política de las ciudades-al reino de los fenómenos naturales. Así comenzó a gestarse la idea de leyes de la natura-leza, expresión que con tanta frecuencia utilizamos diariamente. Ellos propusieron cone-xiones causales que intuían en el devenir y el perecer de las cosas como una contiendajurídica en la que las cosas debían responder de sus actos.

Estos primeros filósofos asignaron, como sus predecesores egipcios, una ruta a cadauno de los astros. Por ejemplo, para Anaximandro (siglo VI a.C.):

...el Universo es infinito en extensión y duración. La materia prima no consiste enninguna de las formas familiares de la materia, sino en una sustancia sin propieda-

Los atomistas del siglo V a.e. (como Leucipo y Demócrito) veían al universo comoun espacio infinito y vacío en el que pululaban un número infinito de partículasminúsculas e indivisibles, los átomos, desplazándose en todos los sentidos. Dentrode dicho universo la Tierra era una más entre los cuerpos celestes, todos semejantesen cuanto a sus características esenciales, que se habían formado aleatoreamente através de los choques y agrupaciones de átomos. No era única, no estaba en reposo,no era el centro del universo.(**)

(*) Koestler, A.: "Los sonámbulos", Buenos Aires, Eudeba, 1963.

(**) Kuhn, T.: Op. cit.

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ACTIVIDAD 1

EL SURGIMIENTO DE LAS PRIMERAS COSMOLOGÍAS CIENTÍFICAS

Curiosidad. La inclinación de las paredes del obelisco de Buenos Aires ha sido es-cogida de tal modo que el 21/12 no proyecte sombra.

Todo esto nos muestra que el gnomon nos permitiría confeccionar un calendariosolar. Si marcamos el punto de sombra mínima (21/12) y el de máxima (21/6) y dividi-mos el segmento que tenga por extremos esos puntos en seis segmentos iguales podre-mos leer el mes y apreciar aproximadamente el día, según donde llegue la sombra al me-diodía.

des definidas, salvo las de su indestructibilidad y eternidad. Todas las cosas se desa-rrollan a partir de esta sustancia, a la cual retornan luego. Antes de este mundo nues-tro existieron ya infinitas multitudes de otros universos que se disolvieron nueva-mente en la masa amorfa. La Tierra es una columna cilíndrica rodeada de aire. Flo-ta verticalmente en el centro del Universo, sin apoyo alguno, pero no cae porque,hallándose en su centro, no hay dirección hacia donde pueda inclinarse. Si ello ocu-rriera se perturbarían la simetría y el equilibrio del todo. Los cielos esféricos encie-rran la atmósfera como la corteza de un árbol, y hay varias capas de esta envolturapara que se acomoden en ellas los diversos objetos estelares. Pero estos no son 10que parecen ni, en modo alguno "objetos". El Sol es tan sólo un hueco situado alborde de una gigantesca rueda. El borde está lleno de fuego y, cuando gira alrede-dor de la Tierra, también lo hace el hueco, un punto del gigantesco borde circularlleno de sus llamas. De la Luna se nOs da análoga explicación: sus fases resultan derepetidas detenciones parciales del agujero, y así se producen los eclípses. Las estre-llas son como agujeros hechos con alfileres en una sustancia oscura a través de lacual percibimos un atisbo del fuego cósmico que llena el espacio entre dos capas dela corteza.(*)

¿Qué diferencia al sistema cosmológico de Anaximandro de la descripción aceptadapor los egipcios? Ya no tenemos una barca que transporta al dios Sol por el cielo paraexplicar su movimiento. En su lugar aparece un juego de ruedas, capas y cortezas: es unaprimera aproximación a un modelo que concibe al universo como una inmensa maquina-ria. Estamos tentados de pensar en ruedas y engranajes de un reloj gigantesco. No cabengrandes libertades para el movimiento del Solo de la Luna. Todo el mecanismo los haráaparecer donde deben. No hay aquí caprichos. Hay sucesiones de acontecimientos quedetermina el movimiento del propio mecanismo que no pueden ocurrir de otra forma. Esuna primera aproximación a una descripción mecánica del universo. Todo el sistema sesostiene solo. Las causas de todos los fenómenos se buscan en la naturaleza.

Antes de volver nuestra atención a la cosmología sobresaliente de Aristóteles, comolo haremos en páginas siguientes, nos referiremos a algunos intentos anteriores. Ello nospermitirá descubrir cuáles son los problemas de los que hay que ocuparse si a una cosmo-10gÍa le exigimos, no sólo que nos brinde la confiabilidad de un hogar, sino además queesté de acuerdo con el resultado de las observaciones. Este no era un requisitoindispen-sable para las primitivas cosmologÍas. Pero la cultura que convierte al mundo en un in-menso mecanismo no puede menos que pedir a su máquina que se mueva de acuerdo conlos fenómenos que han sido observados. Veamos entonces algunas cosmologías, descrip-tas en sus rasgos esenciales:

21/1121/1021/921/821/7

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21/121/221/321/421/521/6

Por otra parte, en cualquier momento del día podremos estimar "cuanto falta" pa-ra el mediodía, o "cuanto ha pasado" desde el mismo. Y así, empíricamente, podremosconstruir un reloj de sol.

La descripción que hemos hecho del comportamiento de las sombras del gnomon esválida para lugares ubicados al sur del trópico de Capricornio, es decir para "casi toda" laArgentina. En ciudades como La Quiaca (Jujuy), Tartagal (Salta) o El Chorro (Formosa)habrá días de verano en que, al mediodía, la sombra apuntará hacia el Norte. Y dos vecesal año no proyectará sombra alguna, pues el Sol estará en el cenit.

La información que se obtiene al emplear un gnomon es muy variada y degran utilidad práctica. Fue empleado mucho antes del siglo VI a.C. ¿Presupo-nen estas aplicaciones técnicas del gnomon alguna teoría acerca de la naturale-za del Sol y la Tierra, de su posición relativa o del movimiento de uno con res-pecto de la otra?

Fueron los griegos, en particular los jonios que vivieron en las costas del mar Egeo,quienes comenzaron a construir cosmologÍas con las características de lo que desde en-tonces llamamos ciencia. ¿Qué hicieron estos primeros griegos? ¿Qué fue tan distinto ensu cultura que permite separar la historia de nuestros conocimientos sobre la naturalezaen antes y después de ellos? Estos primeros filósofos transcribieron las nociones de justi-cia y legalidad desde su ámbito de aplicación -la vida social y política de las ciudades-al reino de los fenómenos naturales. Así comenzó a gestarse la idea de leyes de la natura-leza, expresión que con tanta frecuencia utilizamos diariamente. Ellos propusieron cone-xiones causales que intuÍan en el devenir y el perecer de las cosas como una contiendajurídica en la que las cosas debían responder de sus actos.

Estos primeros filósofos asignaron, corno sus predecesores egipcios, una ruta a cadauno de los astros. Por ejemplo, para Anaximandro (siglo VI a.C.):

...el Universo es infinito en extensión y duración. La materia prima no consiste enninguna de las formas familiares de la materia, sino en una sustancia sin propieda-

Los atomistas del siglo V a.e. (como Leucipo y Demócrito) veían al universo comoun espacio infinito y vacío en el que pululaban un número infinito de partículasminúsculas e indivisibles, los átomos, desplazándose en todos los sentidos. Dentrode dicho universo la Tierra era una más entre los cuerpos celestes, todos semejantesen cuanto a sus características esenciales, que se habían formado aleatoreamente através de los choques y agrupaciones de átomos. No era única, no estaba en reposo,no era el centro del universo.(**)

(*) Koestler, A.: "Los sonámbulos", Buenos Aires, Eudeba, 1963.

(**) Kuhn, T.: Op. cit.

56 O Módulo 2La revolución copernicana O 57

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Figura 7. A. Fragmento de un atlas celeste del siglo XVIII.B. La misma región del cielo, aproximadamente, en un catálogo moderno

simplificado, en el que aparecen las· estrellas más brillantes de cada constelación. Se des-tacan tres constelaciones, cuyos límites son convencionales, y que aparecen en el viejoatlas: Sagitario, Escorpio y Lobo (Lupus).

Se puede, por tanto, explicar los desplazamientos anuales de las constelaciones su-poniendo la existencia de esta gran superficie esférica o bóveda celeste, llamada por losantiguos astrónomos "esfera de las estrellas fijas" que rota uniformemente alrededor dela Tierra (esférica y en reposo, en el centro del universo). (Figura 8.)

Lamentablemente (para los astrónomos) no sólo de estrellas se compone el firma-mento.

Vemos que entre las cosmologío.s de los primeros griegos la Tierra no ocupaba unlugar preponderante. Es más, en el siglo IV a.C., otro griego -Heráclides de Ponto-- sugi-rió que el movimiento que observamos de los astros en el cielo se debe a que la Tierra ro-ta diariamente sobre sí misma y no a que los cielos rotan alrededor de ella. Un siglo mástarde, Aristarco de Samos imaginó una Tierra móvil alrededor del Sol, por lo cual es lla-mado todavía el "Copérnico de la Antigüedad".

Sin embargo, a partir de Aristóteles y durante diecinueve siglos, predominó la certe-za de que el mundo está constituido por una Tierra esférica, inmóvil, situada en el centrogeométrico de una enorme esfera en rotación que arrastra en su movimiento a las estre-llas. Y de que más allá de esa esfera no hay nada, ni espacio ni materia.

¿Por qué la concepción aristotélica del universo perduró durante tanto tiempo? Esnecesario tratar de contestar esta pregunta para comprender el significado de la gran re-volución científica que, en los siglos XVI y XVII, provocó el derrumbe de tan magnoedificio. Pero debemos, para ello, volver nuestra atención a un tema previo: el surgimien-to de la astronomía teórica.

(*) Kuhn, T.: Op. cit.

(**) El lector versado en astronomía deberá disculpar lo esquemático de estas explicaciones y lasque vendrán acerca de los movimientos celestes. Las descripciones detalladas son complejas, y no hacen(para los propósitos de este curso) a las cuestiones fundamentales que queremos tratar. En la Bibliogra-fía se encontrarán referencias para ampliar lo que aquí sólo presentamos en forma somera.

El origen de la astronomía teórica está asociado con la necesidad de ofrecer una ex-plicación plausible de los fenómenos que se observan en el cielo con el transcurrir de losdías, meses y.años. Dichos fenómenos pueden ser agrupados del siguiente modo:

1. El movimiento de las estrellas. Las estrellas se agrupan en constelaciones, esto es,"dibujos" constituidos por estrellas cuya posición relativa no se modifica. En la actuali-dad los astrónomos han dividido el cielo en 88 constelaciones de un modo convencional,pero en ellas es posible reconocer las antiguas figuras que las culturas antiguas creyeronreconocer en sus estrellas más brillantes: el Escorpión, el guerrero Orión, el Toro. Lascuatro estrellas que llamamos "Cruz del Sur" forman parte de una región del cielo másamplia, y todas las estrellas de esa región (una de las 88 hoy reconocidas por la UniónAstronómica Internacional) constituyen la constelación Crux (cruz, en latín). (Figura 7).

El movimiento de las estrellas puede ser explicado suponiendo que se encuentranadheridas ("clavadas como tachuelas") en lIDagran superficie esférica que rota uniforme-mente alrededor del eje Norte-Sur, e invierte 23 horas y 56 minutos en realizar un giro.El "desfasaje" de 4 minutos diarios explica lo siguiente: si noche tras noche observamosel cielo a medianoche (hora 0.00) advertimos un ligero desplazamiento de las constela-ciones, que se va incrementando con los días y meses del año. Por eso en las mediano-ches de verano vemos a Orión en el mismo sitio. (Lo mismo sucede con la Cruz del Sur:en ciertas épocas del año se la observa vertical; en otras, a la misma hora, inclinada o"patas arriba".) Al cabo de un año, la posición de las constelaciones, a la misma hora deobservación, vuelve a ser la misma que un año atrás, y así sucesivamente.(**)

Las primeras teorías astronómicas

Los pitagáricos del siglo V a.e. atribuían a la Tierra un movimiento ... Situaban a lasestrellas sobre una esfera gigante en movimiento, pero en su centro colocaban uninmenso fuego, el altar de Zeus, invisible desde la Tierra ... La Tierra no era más queun cuerpo celeste entre muchos otros, incluído el Sol, todos ellos moviéndose se-gún círculos alrededor del fuego centraL(*)

58 O Módulo 2 La revolución copernicana O 59

Figura 8. La suposición fundamental de la astronomía precopernicana. La Tierra Tes una esfera inmóvil en el centro del universo. La esfera estelar (" de las estrellas fijas"),de mucho mayor tamaño, gira de Este a Oeste alrededor de un eje NS, uniformemente, arazón de una vuelta cada 23 horas y 56 minutos. La inclinación del eje con respecto alhorizonte depende de la ubicación del observador; en la figura, se supone a éste ubicadoen un punto del hemisferio sur. Al girar, la esfera estelar lleva consigo a las estrellas. Laestrella A describe un arco pequeño alrededor del polo (AA' es la sección del arco, en cor-te): permanece siempre por encima del horizonte. La estrella B, en cambio, permanecedurante cierto tiempo por debajo del mismo. Obsérvese que el horizonte debería ser tra-zado de tal modo que resultara tangente a la esfera terrestre, pero, puesto que las dimen-siones de ésta son mucho menores que las de la esfera estelar, el horizonte puede ser con-siderado como un plano que contiene al centro de la Tierra.

ACTIVIDAD 2

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Suponga que el Sol fuese una de las "estrellas fijas" como A ó B en la Figura 8.Trate de imaginar su comportamiento a lo largo de los días. Luego respondaesta pregunta: ¿qué observación, realizada con el gnomon, muestra que el SolNO se comporta como las estrellas sino que se mueve con respecto a ellas?

2. El movimiento de los "astros errantes". Si las estrellas fuesen los únicos astroscuyo movimiento debe ser explicado por la astronomía teórica, la suposición de una Tie-rra esférica alrededor de la cual gira la esfera estelar habría resuelto el problema. Peroexisten en el cielo astros cuyo movimiento aparente es mucho más complejo. En efecto,no sólo acompañan el giro de la esfera estelar, sino que además se desplazan con respectoa las constelaciones.

Tales "astros errantes" son el Sol, la Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Satur-no. (La lista incluye a los observables a simple vista.) Todavía hoy se denominan así a losúltimos cinco, pues, en griego, "planeta" significa errante, vagabundo. El problema cen-tral de la astronomía teórica, desde el siglo IV a.C. en adelante, fue explicar la compleji-dad de sus movimientos con respecto a las estrellas "fijas".

¿Por qué podemos afirmar que el Sol es uno de esos astros vagabundos? Basta ob-servar las estrellas que se encuentran en su proximidad, poco antes del amanecer o des-pués del ocaso, a lo largo de un año: las constelaciones que acompañan al Sol no son lasmismas. El comportamiento de la sombra del gnomon también lo prueba. La siguienteactividad lo mostrará.

Si se marcan en un mapa estelar las posiciones que ocupa el Sol diariamente en elmomento de ponerse y se unen luego dichos puntos, veremos que queda trazada, al cabode un año, una curva: la eclíptica. La eclÍptica, un círculo máximo de la esfera estelar, semueve diariamente con el conjunto de las estrellas. Pero además el Sol se desplaza a lolargo de ella minuto a minuto. Es como el cobrador de boletos de la calesita: gira juntocon ella pero además se mueve de un caballito a otro al solicitar los boletos a cada unode los niños. Si se observa desde fuera de la calesita está claro que su trayectoria es biencomplicada. (Figura 9.)

Al cabo de un año, el Sol completa su viaje a lo largo de la eclÍptica y regresa a suposición original en la esfera celeste.

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Besfera de lasestrellas enrotación

60 O Módulo 2 La revolución copernicana O 61

La Luna, a su vez, se mueve en proximidades de la eclíptica en dirección Este a unavelocidad trece veces mayor que la del Sol, pues recorre en un mes la distancia que el Solrecorre en un año. Es decir que la Luna tarda veintiocho días y una hora, aproximada-mente, en dar la vuelta desde un punto de determinada constelación hasta el mismo pun-to, completando así el mes lunar. Por consiguiente, la trayectoria que la Luna recorretrece veces enun año, el Sol la recorre solamente una vez en el mismo período.

Por su parte, cada planeta marcha a su propio ritmo. Marte, por ejemplo, atraviesala constelaciones y retorna al punto inicial de su trayecto en 683 días, aproximadamente,mientras que Júpiter retorna luego de once años y trescientos trece días al punto en quese hallaba poco menos de doce años antes. Estos desplazamientos de los planetas a travésde las constelaciones transcurren a velocidades variables y siguiendo intrincados trayec-tos. Tomemos a Marte como ejemplo. Su trayectoria es la siguiente: luego de moverse demanera continua a través de las constelaciones durante algún tiempo, se detiene una vezmás y finalmente reanuda su marcha hacia el Este: describe así una especie de rulo. A es-te tramo de su movimiento se lo denomina movimiento retrógrado. (Figura 10.)

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Hemos visto que el movimiento de las estrellas puede ser explicado admitiendo queellas se encuentran fijas a una gran superficie esférica que rota alrededor de un eje quepasa por la Tierra, de manera uniforme. (Todas las estrellas, por tanto, realizan movi-mientos circulares y uniformes, como lo exigía Platón.) Si se admite que el Sol, a su vez,ocupa un círculo máximo de una segunda esfera cuyo eje no coincide con el del anteriores posible ( jcréanos!) explicar el movimiento del astro. ¿Por qué no imaginar un sistemade superficies o caparazones esféricos, todos ellos centrados en la Tierra, y girando alre-dedor de ejes que se intersectan en ella?

Tal cosa debió pensar Eudoxo, undiscípulo de Platón, a quien se debe elprimer intento de solución del problemade los planetas. La figura 11 muestra elmodo en que Eudoxo concibió su mode-lo planetario, que semeja la estructura encapas de una. cebolla. En total, Eudoxodebió 'introducir 27 caparazones esféri-cas (en rotación uniforme) para que sumodelo pudiese explicar, por ejemplo,las retrogradaciones particulares de cadaplaneta .

Fig.ll.

Fig.lO.

Hemos dado estos ejemplos al sólo efecto de mostrar la enorme complejidad de losmovimientos de los "astros errantes" con relación a las estrellas.

El problema de los planetas

Se atribuye a Platón, a principios del siglo IV a.C., haber formulado con claridad laíndole del problema que iba a desvelar a los astrónomos teóricos hasta la época de la re-volución científica de los siglos XVI y XVII. Consiste, esencialmente, en formular unaserie de suposiciones acerca de la posición y los movimientos de los planetas (además delSol y la Luna) de tal modo que quedasen explicados sus movimientos aparentes, esto es,lo que se observa cuando se mira a esos astros desde la Tierra. La propuesta de Platónconduce, por tanto, al desafío de formular un modelo teórico planetario cuyas predic-ciones coincidan con las observaciones ya realizadas por babilonios y egipcios.

Pero Platón agregó una condición adicional al formular su problema: exigió que losúnicos movimientos atribuibles a los planetas debían ser circulares y uniformes. Esta exi-gencia, fundada en su concepción de la "perfección" de la forma circular y de un movi-miento cuya rapidez no se altera, fue aceptada por todos los astrónomos ... ¡hasta el si-glo XVII! De allí que se la haya llamado, irónicamente, la "maldición de Platón".

Aunque los detalles del modelo son complejos y no nos interesan, hay motivos paraabandonarlo sin más como intento de solución al problema de los planetas. Si observa lafigura, advertirá que por complejo que sea el movimiento resultante del planeta (someti-do a rotaciones superpuestas) su distancia a la Tierra permanece constante. Pero los as-trónomos siguientes a Eudoxo tuvieron una buena razón para rechazarlo, pues era bienconocido por ellos que cuando el planeta retrograda su tamaño y brillo aumen tan. Era ra-zonable suponer, entonces, que en esos tramos el planeta se acerca a la Tierra. La refuta-ción del modelo bastó para que los astrónomos posteriores (desde Hiparco y Ptolomeohasta Copérnico y Kepler) buscasen nuevos caminos para la solución del problema de Pla-tón.

Tales caminos, que analizaremos más adelante, constituyen el eje histórico astronó-mico de la gran revolución iniciadaporCopérnico en el sigloXVI, época en la cual el pro-blema de los planetas todavía no había sido resuelto. Sin embargo, la formulación delmodelo de Eudoxo tuvo un impacto histórico sorpresivo en un ámbito más amplio queel de la astronomía. A su contemporáneo Aristóteles, que no era un "astrónomo profe-sional", le resultó sumamente convincente, y lo adaptó a las necesidades de su cosmolo-gía. Por ello la región celeste del universo aristotélico se concibe como una superposiciónde caparazones esféricas, centradas en la Tierra, y que contienen a las estrellas, los plane-tas, la Luna y el Sol. Tal fue la deuda de Aristóteles para con Eudoxo.

Pero es hora ya de que describamos, al fin, los rasgos esenciales de la influyente cos-mología aristotélica y las razones de su asombrosa perduración durante dos milenios.

62 O Módulo 2

LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA

¿Cuál fue la inmensa labor de Aristóteles en lo que a cosmología se refiere? El granfilósofo intentó reunir en un todo coherente ideas acerca del movimiento de los cuerposque existen en proximidades de la Tierra, de la naturaleza de los seres vivientes e inani-mados (y de sus cambios) y del carácter y movimiento de los astros. No todas sus supo-siciones fueron enteramente originales; por ejemplo, sus ideas astronómicas provienen deEudoxo. Lo novedoso en Aristóteles radica en la formulación de un ambicioso programade síntesis, cuya culminación fue una propuesta coherente y unificada capaz de explicara la vez el movimiento de planetas y proyectiles, las transformaciones de las sustancias,el nacimiento, evolución y muerte de los seres vivos. Gran parte dél programa fue formu-lado y desarrollado en sus libros Física y Del Cielo. Hoy podemos afirmar que el intentoaristotélico de síntesis resultó prematuro, pero ello no invalida la audacia y creatividaddel mismo. En verdad, el programa de síntesis cosmológica que siguieron los protagonis-tas de la revolución científica de los siglos XVI y XVII (a partir de Copérnico) fue simi-lar, y esta vez, dos milenios después de Aristáteles, tuvo éxito. Pero en ese lapso, que se-para a Aristóteles de Newton, no surgió cosmología alguna que pudiese sustituir a la delfilósofo griego.

Consideremos en primer lugar la constitución de la región "celeste" del universoaristotélico, es decir, la porción que se extiende más allá de la Luna. El modelo de.Eudo-xo era un artificio matemático, que intentaba explicar las observaciones de los astros sinpretender de aquél que tuviese realidad física. Pero ello no podía satisfacer a Aristóteles,que como buen cosmólogo se hallaba mucho más cerca de lo q,ue hoy llamaríamos un fí-sico, un químico o un biólogo que de un matemático. Lo que Aristóteles concibió fueun sistema de caparazones esféricas (o simplemente "esferas"), vinculadas entre sí, des-tinadas a transmitir el movimiento de la gran esfera de las estrellas o "primer motor" alresto de los planetas, el Sol y la Luna. En total debió emplear 56 esferas, y el resultadosemeja un sistema mecánico, físico, antes que meramente geométrico o cinemático.

El movimiento de los astros es eterno. Con excepción de tales movimientos, que re-sultan de la co~posición de las rotaciones uniformes de las esferas celestes, no es posibleadmitil' que ocurran en esa región privilegiada ("perfecta") otro tipo de cambios. De he-cho, propone Aristóteles, toda la región celeste del universo está compuesta por un úni-co elemento, el éter, sustancia inexistente en la Tierra y sus proximidades.

En tal sentido, Aristóteles establece una tajante diferencia entre el mundo supralu-nar y el sublunar. En este último, en el que se incluye a la Tierra y las regiones situadaspor debajo de la esfera de la Luna, predomina el cambio, asociado a seres vivos e inani-mados. Aquí los elementos son cuatro: térreo ("tierra"), aéreo ("aire"), acuoso ("agua")y flamígero ("fuego"). Esta doctrina de los cuatro elementos, original de un filósofo an-terior (Empédoc!es), permitió a Aristóteles explicar de un modo vago y cualitativo laconstitución de las variadas formas de la materia y sus transformaciones. Al quemarse unleño verde, por ejemplo, es posible (según Aristóteles) observar su descomposición en loscuatro elementos: el líquido que exuda mientras se quema (agua), el vapor y el humoque se desprenden (aire), las llamas que se producen (fuego) y las cenizas que perduranal finalizar el proceso (tierra). (Figura 12.)

¿Qué decir de las ideas de Aristóteles acerca de los m01rimientos en proximidadesde la Tierra? Los clasifica en naturales y forzados. Los cuerpos "pesados" (en los quepredominan la tierra y el agua) tienden a caer, por su propia naturaleza, hacia el centrode la Tierra. Por el contrario, los cuerpos "livianos" o "leves" (en los que predominanel aire y el fuego) tienden a alejarse de él: ascienden. La piedra cae porque "busca su lu-gar natural", el centro de la Tierra; la llama sube porque su "lugar natural" es la regióncontigüa a la esfera sublunar. Tales son sus movimientos naturales, que presuponen un

La revolución copernicana O 63

centro de la Tierra, coincidente con el centro del universo, y un arriba y un abajo abso-lutos. (Analice cuidadosamente la figura 12).

El movimiento vertical de la piedra que cae o de la llama que asciende no requiere,para Aristóteles, ninguna otra explicación, pues está en la naturaleza de la piedra caer yen la de la llama ascender. Pero podemos levantar una piedra con la mano o provocarque una llama se mantenga inclinada soplando sobre ella. En estos casos, la piedra y lallama realizan movimientos no naturales, forzados. Todo movimiento forzado, por opo-'sición al movimiento que por su propia naturaleza el cuerpo habría realizado, debe serexplicado en términos de una causa o agente externo: la mano, por ejemplo, es el agenteque obliga a la piedra a subir en lugar de caer, según le dicta su naturaleza.

ARISTÓTELES

Aristóteles nació en el 384 a.C. en Estagira, reino de Macedonia. Su padre eramédico. A los diecisiete años viajó a Atenas y se unÍó a la Academia de Platón,quién sería su maestro. La abandonó en el 347 a.C., a la muerte de aquel. Poste-riormente el rey Filipo de Macedonia lo requirió para que fuese tutor de su hi-jo Alejandro, el futuro Alejandro Magno. Cuando éste inició la conquista dePersia, Aristóteles se instaló en Atenas y fundó su propia escuela, el Liceo. Enel 323 a.C. murió Alejandro, y Aristóteles, temeroso de sufrir persecusión porlos adversarios del conquistador, se refugió en Calcis, pueblo natal de su madre,y allí murió al año siguiente.Se le atribuyen un centenar de libros, de los cuales se han conservado la mitad,si bien se duda de la autenticidad de algunos de ellos. Salvo en matemática, ala que no era muy afecto, su obra se ocupa de una enorme variedad de temas:lógica, cosmología, botánica, zoología, mineralogía, política, ética, crítica li-teraria ... A comienzos de la Edad Media, su obra (con excepción de algunostratados de lógica) era desconocida en Europa. Entre los siglos XII y XIII re-gresó, en traducciones árabes, y su impacto fue tan poderoso que los eruditosmedievales se referían a él como "el Filósofo" (a secas).Su pensamiento fue, sin duda (junto con él de Platón), uno de los más influ-yentes en la historia de la cultura occidental.

Figura 12. El universo aristotélico,en una versión culta no especializada de1523. Las 56 caparazones esféricas deAristóteles han quedado reducidas a ocho,una para cada "astro vagabundo" y larestante para las estrellas. En esta últimase destacan las constelaciones zodiacales,aquéllas que el Sol atraviesa a lo largo delaño en su movimiento sobre la eclíptica.En la región sublunar, el autor del graba-do ha ubicado al fuego, el aire y el aguaen sus "lugares naturales".

64 O Módulo 2

Estas ideas sobre lo que se ha dado en llamar la "física de Aristáteles" serán amplia-das en el Módulo 1 de la Estructura II de este curso, en el que trataremos en particular lahistoria de la mecánica. Pero bastan para mostrar la fuerte interconexión entre los distin-tos conceptos y afirmaciones que integran la cosmología aristotélica. Admitir un centrodel universo es clave para sustentar la teoría del movimiento, pues con respecto a él loscuerpos se mueven hacia "abajo" o hacia "arriba". Pero si el universo fuera infinito care-cería de sentido hablar de puntos privilegiados: no habría "centro" con relación al cualcaer o ascender. El universo, pues, debe ser finito. Pero ya hemos visto, en el Módulo 1(página 21 ), que aceptar la posibilidad del vacío involucra la de un universo infinito.No puede, pues, haber vacío en el universo. De este modo, aspectos de la cosmologíaaristotélica que en principio parecen desvinculados (teoría del movimiento, finitud deluniverso, imposibilidad del vacío) se hallan en realidad firmemente entramados. Aunquela trama no responda siempre a las exigencias de la lógica, constituye un elemento depersuasión formidable, en especial si se tiene en cuenta que muchas afirmaciones de Aris-tóteles parecen respaldadas por el "sentido común"(*)

ACTIVIDAD 3

Señale algunos rasgos que diferencian nítidamente la cosmología aristotélicade las cosmologías pitagórica y atomista. (Vuelva a leer la página 54 .)

La coherencia del aristotelismo resultó, a la postre, un arma de doble filo. Pues conel tiempo quedó en claro que el objetar por separado algún aspecto de tal cosmologíaimplicaba cuestionar el edificio entero. Admitir, por ejemplo, el movimiento de la Tie-rra, conlleva negar la validez de las ideas aristotélicas sobre el movimiento de las piedraso la imposibilidad del vacío. Si la Tierra se mueve no hay un "arriba" y un "abajo" ab-solutos, ni lugares privilegiados del espacio. Si la Tierra es "un planeta más" (como se di-rá en el siglo XVII), ¿qué quedará de la dicotomía Cielo-Tierra, fundamental en la cos-mología aristotélica?

En los siglos XVI y XVII Copérnico y los copernicanos sostendrían que el centrodel universo debe ser asignado al Sol, mientras que la Tierra y los planetas deben conce-birse en movimiento alrededor de él. Pero tuvieron que enfrentarse con objeciones muypoderosas y de larga data. No sólo el sentido común parece asegurar que la Tierra estáen reposo. Si la Tierra se mueve, ¿por qué los cuerpos no ligados a ella, como las nubeso la Luna, no son dejados atrás? O bien: ¿por qué una piedra que se deja caer desde loalto de una torre llega al suelo al pie de la misma? Al fin de cuentas, mientras la piedraestuvo cayendo, la Tierra y la torre se desplazaron un trecho ... (Figura 13 ).

(*) En muchos libros de texto se practica todavía la "moda" de ridiculizar a Aristóteles, en parti-cular cuando se comentan episodios vinculados con el derrumbe de su cosmología en el sigloXVII. (Porejemplo: académicos que se niegan a mirar por el telescopio los satélites de Júpiter porque Aristótelesno los menciona en su obra.) Pero el escarnio debería reservarse para sus adeptos de la época, y no paratodos. Aristóteles vivió en siglo IV a.C., y sólo dos milenios después estudiosos de la talla de Galileo,Kepler y Newton pudieron edificar una cosmología de reemplazo. Por lo demás, el dogmatismo de susadherentes europeos no está presente en la obra del filósofo. Baste recordar que Galileo, protagonistade innumerables polémicas con aquéllos, solía lamentarse de que Aristóteles en persona no se hallarapresente para avalar con su espíritu crítico los nuevos puntos de vista sobre el universo.

La revolución copernicana O 65

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nCJ:I (= - jmovimiento I I{=II=- ••de la Tierra ~ =

A

I I B II e

Figura 13. El "argumento de la torre". En A, se deja caer la piedra. En B, la pie-dra está cayendo, mientras que la torre y la Tierra se mueven. En C, la piedra gol-pea contra el piso ... lejos del pie de la torre. ¿Ocurre así? No. La piedra llega al pie.Quien afirme que la Tierra se mueve debe poder explicar esta aparente incongru-encia ... y por qué a la nube no le ocurre lo que se ve en el dibujo.

ACTIVIDAD 4

Un poco de cálculo. En la actualidad afirmamos que la Tierra rota alrededorde su eje describiendo una vuelta cada (casi) 24 h. El ecuador terrestre tieneunos 40 000 km de longitud. Suponga que allí está la torre, y que la piedratarda 3 s en caer. Calcule la velocidad del pie de la torre (40 000 km/24h) yluego estime cuanto debería haberse desplazado mientras la piedra estuvo ca-yendo, es decir, durante esos 3 s.Para realizar la experiencia debería emplearse una torre de algo más de 40 m,pues en ese caso la piedra demora unos 3 s en caer al suelo. Un aristotélico lemostraría a usted que la piedra debería caer a:1. un par de milímetros2. algo menos de un decímetro3. alrededor de un metro4. unos diez metros5. casi un kilómetro y medio.Escoja la alternativa correcta de acuerdo con sus cálculos. Y trate, si puede, derefutar al aristotélico.

Nota. En el ejercicio sólo se tiene en cuenta el movimiento de rotación de laTierra alrededor de su eje, y no (además) el de traslación alrededor del Sol.