CALCULO REDUCTOR

CALCULO CONSTRUCCION Y ENSAYO DE MAQUINAS II

Cálculo reductor Página 1 de 59

0. INDICE.

1. Introducción ....................................................................................................... 2

2. Motor .................................................................................................................. 3

3. Selección de los factores de transmisión ............................................................ 4

4. Transmisión por correas ...................................................................................... 5

5. Predimensionamiento del reductor ..................................................................... 10

6. Cálculo de la seguridad frente al fallo por fatiga superficial .............................. 22

7. Cálculo de la seguridad frente al fallo por fatiga en la base del diente .............. 30

8. Cálculo de los ejes .............................................................................................. 33

9. Diseño del embrague .......................................................................................... 47

10. Cojinetes ........................................................................................................... 51

11. Freno ................................................................................................................. 56

12 Lubricación ........................................................................................................ 59



1.- INTRODUCCION

El presente proyecto consta del diseño de un conjunto mecánico compuesto por los siguientes

elementos y especificaciones:

- Motor trifásico asíncrono de polos conmutables, con rotor de jaula de ardilla refrigerado por la

superficie.

- Embrague de tipo cónico montado a la salida del motor.

- Transmisión por correas trapezoidales.

- Reductor de ejes paralelos, diseñado de la forma más compacta y ligera posible. Se desea

asegurar el funcionamiento sin fallo durante 20.000 horas con un nivel de confianza del 95 %.

La disposición del árbol de salida será opuesta a la del árbol de accionamiento. La fijación será

por patas. Asimismo, ha de proveerse de un sistema de engrase adecuado.

- Freno colocado sobre el árbol de salida del reductor.

- El conjunto estará sometido a un servicio normal.

- La potencia nominal será de 114 kW. Esta potencia será incrementada en un 10% por pérdidas

en la instalación mecánica, por lo que la potencia a transmitir será de 125,4 kW. Dado que el

motor elegido, tiene una potencia máxima de 132 kW, por razones de seguridad para el equipo

mecánico la potencia de trabajo se considerará de 132 kW, ante posibles sobrecargas a que

pueda ser sometida la máquina.

- La velocidad a la salida del reductor será de 59 rpm.



2.- MOTOR

Se elige un motor de la marca SIEMENS, modelo 1LA6 316-1AD40, con las siguientes

características:

• 6/4 polos.

• Velocidad de sincronización: 1000/1500 rpm.

• Potencia nominal: 90/132 kW. (132 kW para 1500 rpm).

• Velocidad nominal: 985/1485 rpm.

• Peso: 1060 kg.

• Momento de inercia: 3.2 kg*m2.



3.- SELECCIÓN DE LOS FACTORES DE TRANSMISION

En este punto se pretende decidir de que manera se van a distribuir las relaciones de

transmisión.

La velocidad a la salida del motor es de 1485 rpm, y la velocidad a la salida del reductor

debe ser de 59 rpm. Esto da una relación de transmisión total de:

17,2559

1485==u

Esta relación de transmisión debe repartirse entre la transmisión por correas y el reductor. El

diseño del reductor constará de dos etapas, e inicialmente elegimos para cada etapa una relación de

transmisión uri = 3. Esto produce una relación de transmisión total en el reductor de:

921

=⋅=rrr

uuu

Obtenido este valor, la relación de transmisión en la polea debe ser:

80,29

17,25==

pu (El inverso)

Tal como se especifica en el apartado 4.3, el diámetro elegido para la polea conductora es de

355 mm, este es un diámetro normalizado según normas ISO R 459 y DIN 2211. La relación de

transmisión, entre poleas normalizadas, más próxima a 2,80 y para un diámetro de la polea pequeña

de 355, es de 2,82 para un diámetro de la polea grande de 1000 mm.

Recalculando las relaciones de transmisión en cada etapa del reductor, se obtiene una nueva

relación de transmisión de 2,99 en cada etapa, por lo que se puede considerar que sea igual a 3,

asumiendo un pequeño error de la velocidad de salida del reductor, que por no tratarse de una

máquina de gran precisión se considera aceptable.

La siguiente tabla resume todo lo expuesto:

CORREAS REDUCTOR

Relación de transmisión (u) 2,82 9 (3*3) Velocidad a la entrada (rpm) 1485 526,60 Velocidad a la salida (rpm) 526,60 58,51



4.- TRANSMISION POR CORREAS

Se utilizarán correas trapezoidales GATES.

4.1- Determinación de la potencia de cálculo.

Para hallar la potencia de cálculo, se multiplicará la potencia necesaria por el factor de

servicio que se incluye en catálogo comercial.

Para un servicio normal, de una máquina motriz correspondiente a un motor de las

características señaladas, y una máquina accionada de características similares a ejes de

transmisión, se obtiene un factor de servicio de 1,2.

Esto supone una potencia de cálculo:

Pc = 1,2 * P = 1,2 * 132 = 158,4 kW

4.2 - Selección de la sección de la correa.

Para la selección de la sección de la correa recurrimos al siguiente gráfico, entrando con la

potencia de cálculo y la velocidad del eje a la salida del motor, (Pc = 158,4 kW, w = 1485 rpm).

Para las variables especificadas, se debe elegir una sección C. Del catálogo se elige el

modelo Hi-Power.

4.3 - Determinación del diámetro de la polea de tracción.

Según consideraciones del fabricante, la velocidad no debe sobrepasar los 30 m/s. A su vez

se recomienda que la correa debe tener una velocidad comprendida entre 20 y 30 m/s, para que la



transmisión de potencia sea óptima, produciéndose menores tensiones de funcionamiento y

disminución de carga sobre eje y cojinetes.

Para una polea de diámetro normalizado de 355 mm, se obtiene la siguiente velocidad de la

correa:

s

mrpmv 6,27

2

355,02

60

1)(1485 =⋅⋅⋅= π

Para el diámetro inmediatamente superior (400 mm), la velocidad superaría los 30 m/s, por

lo que se elige Dprim= 355 mm.

El Ancho de la polea se elegirá una vez determinado el número de correas necesarias en la

transmisión.

4.4 - Selección de la polea conducida. Tal y como se ha detallado en el punto 3, el diámetro primitivo de la polea conducida será

Dprim = 1000 mm.

El Ancho de la polea se elegirá una vez determinado el número de correas necesarias en la

transmisión.

4.5 - Determinación de la distancia entre centros de las poleas y longitud de la correa.

Para obtener una transmisión económica, la distancia entre centros recomendada en el

catálogo de correas GATES, debe corresponderse al valor mayor de los dos siguientes:

• Diámetro de la polea mayor: Dprim = 1000 mm

• 5,10322

35531000

2

3=

⋅+=

+=

dDDEC (DEC: distancia entre centros aproximada).

Con el valor de 1032,5 se determina la longitud aproximada de la correa con la siguiente

fórmula:

mmDEC

dDdDDECLAC 1,4293

4

)()(57,12

2

=−

+++= (LAC: longitud aproximada).

La longitud de la correa normalizada, según norma ISO, inmediatamente superior al valor

LAC calculado es LP= 4465 mm. Por tanto se está en condiciones de fijar el tipo de correa según

catálogo: Correa trapezoidal Hi-Power C-173.

La distancia entre centros de las poleas se calcula según la siguiente fórmula:

2

)()(57,1 dDhdDLPA

−−+−=

Donde:

A = distancia entre centros real (mm)

LP = longitud primitiva de la correa elegida (mm)

h = factor de distancia entre centros, que se extrae de tabla en catálogo.



Introduciendo datos se obtiene: A = 1123,7 mm.

El arco de contacto para la polea pequeña es θθθθ = 146,56º.

El arco de contacto sobre la polea grande es θθθθ = 213,44º. 4.6 - Número de correas

Para calcular el número de correas necesarias, se deben utilizar las tablas incluidas en el

catálogo siguiendo los siguientes pasos:

1- Se calcula la potencia de base en la tabla A del catálogo, entrando en la tabla con diámetro y

velocidad de la polea pequeña (355 mm y 1485 rpm).

En el catálogo se encuentran datos para velocidades de 1400 rpm (21,9 kW) y para 1500 rpm

(22,4 kW). Interpolando, se obtiene una potencia de base A = 22,325 kW.

2- Mediante la tabla B, se obtiene la potencia suplementaria en función de la relación de

transmisión. Para ello se entra en la tabla con la relación de transmisión y la velocidad de la

polea pequeña (u = 2,82 y 1485 rpm).

Interpolando entre los valores 1,19 kW para 1400 rpm y 1,27 para 1500 rpm, se obtiene una

potencia suplementaria B = 1,258 kW.

3- Se obtiene la potencia suplementaria por duración de vida según tabla C. Dado que el enunciado

del problema exige el funcionamiento de los engranajes sin fallo durante al menos 20.000 horas,

se aplicará este mismo criterio para las correas.

Para una duración de 25.000 horas, la potencia suplementaria por duración de vida vale C = 0 kW. Conservativamente, se ha adoptado 25.000 horas.

4- En función del valor (D - d) / A, se calcula el factor de corrección del arco de contacto, según

tabla G. Donde D y d son los diámetros de las poleas (1000 y 355 mm), y A es la distancia real

entre centros (1123,7 mm).

Se obtiene en la tabla un factor de corrección de arco de contacto G = 0,92.

5- Por último, en la tabla CL, se obtiene el factor de corrección de longitud, que depende de la

longitud de la correa elegida.

Para una correa C-173 se da una valor CL = 1,05.

6- Mediante la siguiente expresión, se determina el número de correas necesarias:

correasCLGCBA

PcorreasdeN c _95,6

05,192,0)0258,1325,22(

4,158

)(_º =

⋅⋅++=

⋅⋅++=

Por lo que adoptamos un total de 7 correas.



4.7 - Tensado de las correas

La tensión estática por tramo (Ts) viene dada por la siguiente fórmula:

2)5,2(45 VM

VN

P

G

GTs c ⋅+

⋅

−=

Donde:

- G es el factor de corrección del arco de contacto, G = 0,92

- Pc = 158,4 kW

- N es el número de correas, N = 7

- V es la velocidad de correa, V = 27,6 m/s

- M es una constante tabulada, M = 0,026

Operando se obtiene: Ts = 83,17 daN

4.8 - Selección final del tipo de polea.

Para la polea conductora se elige una polea normalizada de diámetro primitivo 355 mm, con

casquillo cónico. La casa distribuidora de la polea será POVIN,SA. Dado que no se dispone en

"stock" de una polea de 7 canales, se comprueba que el uso de 8 correas con una polea de 8 canales

resulta más barato que el hacer un pedido especial, sólo para una unidad. Por lo que se decide

adoptar un total de 8 correas con una polea de 8 canales.

La polea se montará con un casquillo cónico número 4040 de diámetro interior 45 mm,

según apartado 8.1.

La polea conducida será de diámetro primitivo 1000 mm, y 8 canales, con casquillo cónico

5050 de diámetro interior 70 mm. La casa distribuidora será POVIN,SA.

4.9 - Resumen

A continuación se resume la elección de la transmisión:

• Correas de la marca Gates, clase Hi-Power, de perfil de sección en C. Referencia C-173.

• Número de correas 8.

• Polea conductora Povin, de diámetro primitivo 355 mm, con casquillo cónico 4040 de diámetro

45.

• Polea conducida Povin, de diámetro primitivo 1000 mm, con casquillo cónico 5050 de diámetro

70.



• Distancia entre centros de las poleas 1123,7 mm.

• Vida de las correas 25.000 horas.


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5.- PREDIMENSIONAMIENTO DEL REDUCTOR

Para proceder al predimensionado del reductor, lo que se hará es realizar un cálculo

simplificado de los engranajes frente al fallo por fatiga. Una vez dimensionado, en el próximo

capítulo, se comprobarán los engranajes según el método general de cálculo.

5.1- Parámetros de diseño

El reductor a diseñar estará compuesto de dos etapas de reducción, de engranajes cilíndricos

rectos.

El eje de salida del reductor debe ser colineal y opuesto al eje de entrada. Para ello, como se

verá más adelante, se eligen relaciones de transmisión iguales y diámetros primitivos iguales para

los dos piñones y las dos ruedas.

La relación de transmisión en cada etapa es de 3. Dando las siguientes velocidades de piñón:

• 1ª etapa, velocidad del piñón = 526,6 rpm.

• 2ª etapa, velocidad del piñón = 526,6 / 3 = 175,5 rpm.

La potencia a transmitir es de 132 kW.

Las dimensiones del engranaje serán engendradas por el perfil de referencia según ISO 53:

- Angulo de presión α = 20º.

- Altura de la cabeza del dentado ha = m.

- Altura del pie del dentado hf = 1,25 m.

- Altura de trabajo hw = 2 m.

- Juego en cabeza c = 0,25 m.

- Altura total del dentado h = 2,25 m.

- Espesor s = m π / 2

- Hueco e = m π / 2



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La calidad del dentado será ISO 7.

El material a usar es un acero de cementación F1516, con las siguientes características:

Designación σHlim (daN/mm2) σFlim (daN/mm

2) Rtm (µm) E (daN/ mm

2) υ

F1516 163 46 3 20700 0.3

Este material será usado para los dos piñones y ruedas.

Las dentaduras serán tratadas y rectificadas posteriormente.

Las ruedas y piñones tendrán un rodaje incluido en la fabricación de 100 horas con otra

rueda dentada que tenga un número de dientes primo con el valor de las ruedas y piñones,

corrigiendo así los posibles errores de talla en la generación de los dientes.

5.2 - Selección de los diámetros primitivos.

Este cálculo, se hace solamente para aproximar la dimensión del piñón y así tener una

primera aproximación del diámetro primitivo para calcular el factor C3, por tanto, el valor del

diámetro no se determina en este apartado, si no que será determinado más adelante.

Para un acero de cementación F1516 para ambas etapas, según figura 96 del texto de P.

Lafont, nos permite elegir una relación b/d1 ≤ 1,1. Escogemos b/d1 = 1,1.

Con este valor de b/d1 = 1,1, y con un factor de aplicación KA = 1,25 (ver 5.3), se calcula el

valor máximo que puede tomar el diámetro primitivo del piñón, a través de:

11

6

2

1/

1

35

106

dbn

PKd A ⋅

⋅⋅

⋅≤

π

1ª ETAPA 2ª ETAPA

1,1

1

6,526

13225,1

35

106 6

2

1⋅

⋅⋅

⋅≤

πd

d1 ≤ 124,67 mm

Para d1 = 124 mm, b = 136,4 mm

1,1

1

5,175

13225,1

35

106 6

2

1⋅

⋅⋅

⋅≤

πd

d1 ≤ 215,96 mm

Para d1 = 124 mm, b = 136,4 mm

Se ha tomado el diámetro del piñón de la segunda etapa igual al de la primera, ya que de esta

manera se consigue que a igualdad de relación de transmisión, sean iguales los diámetros de los dos

piñones y por consiguiente los de las dos ruedas.

5.3 - Factor de aplicación KA.

Se calcula según norma AGMA 215-01, para característica uniforme de la máquina de

accionamiento (motor eléctrico) y choques medios de la máquina de trabajo.

KA = 1,25



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5.4- Factor de servicio Kb.

El factor de servicio se calcula según las indicaciones del texto de Pilar Lafont. En la figura

88, se dan los valores de Kb para los engranajes accionados por motor eléctrico.

Eligiendo la calificación de choque medio (M) y considerando que estará sometido a un

régimen de funcionamiento normal (8-10 horas), se obtiene en el gráfico:

Kb = 1,25

5.5 - Factor C1.

Se calcula según la siguiente expresión:

1611

+=

u

unC

π

1ª ETAPA 2ª ETAPA

13

36,526

61

+=

πC

C1 = 206,80

13

35,175

61

+=

πC

C1 = 68,92

Merece la pena detenerse en este punto, y observar que el factor C1, es muy diferente para

las dos etapas, esto se debe fundamentalmente a la diferencia de velocidades de los dos ejes. Esto se

tendrá que corregir luego, fundamentalmente, a través del factor C4 con mayores anchos de

engranaje para la segunda etapa.

En el presente proyecto, se seguirá adoptando el criterio de igual relación de transmisión

para cada una de las etapas, ya que para que el eje de salida del reductor sea colineal y opuesto al

eje de entrada, y manteniendo la misma relación de transmisión en cada etapa, se consigue que los

dos piñones y las dos ruedas tengan el mismo diámetro primitivo y consecuentemente el mismo

número de dientes (ya que el módulo debe ser igual). Esto produce una economía en el proceso de

tallado ya que, considerando para las herramientas disponibles en el taller, que no influye el espesor

se puede reducir a la mitad el número de herramientas (una herramienta para los dos piñones y otra

para las ruedas, en vez de cuatro para cada uno de los engranajes).

Si el criterio fuera otro, por ejemplo el mínimo espesor de material, por limitaciones en el

suministro, debería escogerse una relación de transmisión mayor en la segunda etapa y cumplir el

siguiente sistema de ecuaciones:

9_)(

_)(

3

4

1

2

4321

=

+=+

d

d

d

db

dddda



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5.6 - Factor C2.

Para calcular el factor geométrico se entra en la figura 89 del texto de Pilar Lafont con β = 0,

y α = 20. Se obtiene para ambas etapas:

C2 = 0,20

5.7 - Factor C3.

En este apartado se hace una primera aproximación, con los diámetros máximos calculados

en el apartado 5.2. Con estos datos calculamos la velocidad tangencial, que será recalculada más

adelante.

1ª ETAPA 2ª ETAPA

smrpmVt

/42,32

124,0

60

2)(6,526 ==

π

smrpmVt

/14,12

124,0

60

2)(5,175 ==

π

En la figura 97, se especifica la orientación de Niemann para la elección del número de dientes del

piñón. Para una relación de transmisión de 3, el número de dientes del piñón debe estar

comprendido entre 19 y 25. Por tanto se elige como número de dientes del piñón Z1 = 20.

Para Z1 = 20 y con Vt = 3,42 m/s,para una

calidad ISO 7,según figura 90 se tiene

aproximadamente Zv2 / Kv = 0,83.

Vt*Z1 / 100 = 0,684 ,por lo que C3 = 0,83 / 1,05

C3 = 0,79




Vt*Z1 / 100 = 0,228 ,por lo que C3 = 0,23 / 1,05

C3 = 0,77

5.8 - Factor del material C5.

El factor del material será común a ambas etapas, y será calculado por:

2

5

=

E

Hlim

ZC

σ

donde:

σHlim = 163 daN / mm2

2

22

/_17,60

20700

3.012

1

12

1mmdaN

E

ZE

=

−=

−=

πν

π

Por tanto,

C5 = 2,71



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5.9 - Factor de efectos varios C6.

2222

6 XWRLZZZZC ⋅⋅⋅=

• Factor de viscosidad del lubricante, en el método simplificado ZL = 1

• Factor de rugosidad, para dentaduras tratadas y rectificadas posteriormente ZR = 1

• Factor de relación de durezas, ZW = 1

• Factor de dimensión ZX = 1

Con estos valores: C6 = 1

5.10 - Diseño del engranaje.

Ya se han elegido el número de dientes, Z = 20,para las dos etapas, por lo que el número de

dientes de la rueda será de 60.

Se debe calcular ahora el factor C4 a través de la siguiente expresión:

65321

4CCCCC

PKC B=

1ª ETAPA 2ª ETAPA

86,1171,279,02,08,206

13225,14

=⋅⋅⋅⋅

⋅=C

73,5171,277,02,092,68

13225,14

=⋅⋅⋅⋅

⋅=C

Con este valor de C4 se entra en la figura 95, en la que se obtiene el valor de b para distintas

relaciones b/d

Para C4 = 1,86 y valores recomendados b/d ≤ 1,1

se obtiene :

• b = 115 mm para b/d = 0,75⇒ d=153,33 mm

• b = 140 mm para b/d = 1 ⇒ d =140 mm

Para C4 = 5,73 y valores recomendados b/d ≤ 1,1

se obtiene :

• b = 165 mm para b/d = 0,75 ⇒ d=220 mm

• b = 205 mm para b/d = 1 ⇒ d=205 mm



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Con estos valores de d y b se trata de escoger la combinación que produzca un mayor ahorro de

material, es decir la de mínimo volumen. Además, se debe tener en cuenta que los dos diámetros

han de ser iguales.

El volumen se calculará a partir de:

bd

v4

2

π=

Se ve en la expresión de C4 que el diámetro es cada vez más pequeño a medida que se aumenta la

relación b/d. Como el piñón más solicitado es el de la 2ª etapa, se mantendrá el de menor volumen

de la segunda etapa como diámetro de referencia, y se aproximará el espesor de la primera etapa a

través de la expresión:

11

6

2

1/

1

35

106

dbn

PKd A ⋅

⋅⋅

⋅≤

π

y si es necesario, en el método general, se ajustará el espesor a su valor necesario.

Vpiñón (d =220) = 6272189,7 mm2.

Vpiñón (d =205) = 6766303,3 mm2.

Por tanto se elige d = 220 mm.

35,0//

1

6,526

13225,1

35

106220

1

1

6

2 =⇒⋅⋅

⋅⋅

≤ dbdbπ

Por tanto b = 77 mm.

Conociendo, ahora, el valor del diámetro primitivo (d = 220 mm) y el número de dientes del

piñón (Z = 20),se puede conocer el valor del módulo:

111

1 ==Z

dm

Yendo a la figura 3 del texto de P. Lafont, se encuentra que el módulo calculado es un módulo

normalizado y que corresponde a la Serie II. En este proyecto se acepta como válido.

Resumiendo, el engranaje diseñado tiene las siguientes características:

1ª ETAPA 2ª ETAPA

• dpiñón= 220 mm

• drueda= 660 mm

• m = 11

• b = 77 mm

• dpiñón= 220 mm

• drueda= 660 mm

• m = 11

• b = 165 mm



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5.11 - Comprobación del cumplimiento de la condición de uso del método simplificado.

Para utilizar el método simplificado se debe cumplir:

mmNb

FK t

A/350≥

1ª ETAPA 2ª ETAPA

)(6,21760

2/)(220,0

1

)(60

)(2)(6,526

)(132000

N

m

s

radrpm

WF

t==

π

350)/(3,35377

6,2176025,1 ≥= mmN

)(3,65294

2/)(220,0

1

)(60

)(2)(5,175

)(132000

N

m

s

radrpm

WF

t==

π

350)/(6,494165

3,6529425,1 ≥= mmN

Por tanto el método simplificado es aplicable.

5.12 - Factor C3 corregido.

En este punto se calcula el factor C3 corregido al diámetro real utilizado.

1ª ETAPA 2ª ETAPA

smrpmVt

/07,62

220,0

60

2)(6,526 ==

π

smrpmVt

/02,22

220,0

60

2)(5,175 ==

π




Vt*Z1 / 100 = 1,214 ,por lo que C3 = 0,87 / 1,056

C3 = 0,82




Vt*Z1 / 100 = 0,404 ,por lo que C3 = 0,82 / 1,05

C3 = 0,78

5.13 - Cálculo de C4 corregido.

Se corrige el valor de C4 con los nuevos datos de los diámetros y anchos del piñón.

αβ HHKK

bdC

2

16

410−=

donde, según el método simplificado:

- KHα = 1 (dentaduras endurecidas y posteriormente rectificadas)



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- bdbKH

32

11031,0)/(18,015,1 −⋅++=

β (dentaduras con rodaje incluido en la gama de

fabricación). Aunque la calidad es ISO 7, se ha adoptado la expresión para la calidad ISO 8 para

penalizar el endurecimiento superficial.

1ª ETAPA 2ª ETAPA

20,1771031,035,018,015,1 32 =⋅⋅+⋅+= −

βHK

C4 = 3,1

Este valor no debería cambiar, aunque será

calculado de nuevo por las fórmulas para mayor

exactitud:

30,11651031,075,018,015,1 32 =⋅⋅+⋅+= −

βHK

C4 = 6,14

Ligeramente superior a 5,73.

5.14 - Cálculo simplificado de la seguridad frente al fallo por fatiga superficial.

Se debe comprobar que:

KB P ≤ C1 C2 C3 C4 C5 C6

KB P = 165 kW

1ª ETAPA 2ª ETAPA

C1 C2 C3 C4 C5 C6 = 284,9 kW

C1 C2 C3 C4 C5 C6 = 178,9 kW

Por tanto el diseño es correcto desde el criterio de fatiga superficial. Se hará, no obstante, la

comprobación por el método general.

5.15 - Factor KRF.

Para una fiabilidad del 95%, se tendrá una probabilidad de fallo del 5%, es decir un 5/100.

En la figura 87 del texto de P. Lafont se obtiene un valor aproximado de 0,95. Por tanto,

KRF = 1,05

5.16 - Factor de duración YNT.

El número de ciclos que tienen que soportar los piñones es de:

1ª ETAPA 2ª ETAPA

NL = 20000(horas)*526,6(rpm)*60(min/h) =

= 6,32 108 ciclos.

NL = 20000(horas)*175,5(rpm)*60(min/h) =

= 2,11 108 ciclos.



59

En ambos casos NL > 3 106 ciclos, por lo que según las indicaciones del texto de P. Lafont

(pgn 150), para aceros de cementación:

YNT = 1

5.17 - Factor KBF.

1

05,125,1 ⋅==

NT

RFA

BFY

KKK

KBF = 1,31

5.18 - Factor CB1.

Este factor se calcula de acuerdo a:

1

2

1

6

16

10 nmZCB

π−=

1ª ETAPA 2ª ETAPA

6,52611206

10 26

1⋅= − π

BC

CB1 = 0,667

5,17511206

10 26

1⋅⋅= − π

BC

CB1 = 0,222

5.19 - Grado de recubrimiento εεεε

Para calcular el grado de recubrimiento, primero se ha de hallar la longitud de engrane. Se

irán calculando a continuación todos los parámetros necesarios para el cálculo:

• Radio de la cabeza, ra = d/2 + m

ra1 = 220/2 + 11 = 121 mm

ra2 = 660/2 + 11 = 341 mm

• Radio de la base, rb = d/2 cos α

rb1 = 220/2 * cos20 = 103,37 mm

rb2 = 660/2 * cos20 = 310,10 mm

• Longitud de alejamiento,

αsen1

2

1

2

1rrrg

baa−−=

ga = 25,27

• Longitud de acercamiento,

αsen2

2

2

2

2rrrg

baf−−=

gf = 28,97

• Longitud de engrane, gα = gf + ga gα = 54,24



59

• Grado de recubrimiento, απ

ε α

cosm

g=

εεεε = 1,67

5.20 - Factor CB2.

El factor CB2 se calcula a partir de:

ββε

cos

12

YYC

B=

donde:

• Factor de conducción, Yε = 0,25 + 0,75 / ε = 0,70

• Factor de inclinación, Yβ = 1 por ser dentado oblicuo, al igual que cosβ.

CB2 = 1,43

5.21 - Factor CB3.

En la figura 99 se obtiene el valor de este factor directamente:

1ª ETAPA 2ª ETAPA

Para una velocidad tangencial de 6,07 m/s, para

20 dientes y para una calidad ISO 7 se obtiene:

CB3 = 0,91

Para una velocidad tangencial de 2,02 m/s, para

20 dientes y para una calidad ISO 7 se obtiene:

CB3 = 0,96

5.22 - Factor CB4.

Este factor es el inverso del factor de cabeza YFS.

El factor de cabeza se extrae de la figura 54.a, entrando con Z = 20 y x = 0. Se obtiene:

YFS = 4,67, y su inverso:

CB4 = 0,214

5.23 - Factor CB5.

El factor CB5 responde a la siguiente expresión:

αβ FF

BKK

bC =

5



59

donde,

- KFα = KHα = 1

- ββ HF

KK 85,015,0 +=

1ª ETAPA 2ª ETAPA

17,120,185,015,0 =⋅+=βF

K

CB5 = 65,81

26,130,185,015,0 =⋅+=βF

K

CB5 = 130,95

5.24 - Factor del material CB6.

CB6 = 2 * σFlim = 2 * 46

CB6 = 92 5.25 - Factor CB7.

Según figura 100, para m = 11 y curva b), se obtiene

CB7 = 0,92 5.26 - Cálculo simplificado del engranaje frente al fallo por rotura por fatiga en la base del diente.

Se debe comprobar que:

KBF P ≤ CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CB6 CB7

KBF P = 172,92 kW

1ª ETAPA 2ª ETAPA

CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CB6 CB7= 1034,62 kW

CB1 CB2 CB3 CB4 CB5 CB6 CB7= 722,86 kW

Por tanto el diseño es correcto desde el criterio de rotura por fatiga en la base del diente.



59

5.27 - Conclusiones.

El método simplificado nos ha proporcionado el camino para diseñar el engranaje frente a

los dos criterios aplicables. En los dos siguientes capítulos se hará esta comprobación usando el

método general, que es más exacto. Aunque presumiblemente, se puede asegurar que no habrán de

cambiarse los resultados.

Finalmente se resume a continuación todos los valores de interés del engranaje.

PIÑON RUEDA Diámetro primitivo (d) 220 mm 660 mm

Módulo (m) 11

Número de dientes (Z) 20 60

Angulo de presión (α) 20

Diámetro de cabeza (da) 242 mm 682 mm

Diámetro de pie (df) 192,5 mm 632,5 mm

Diámetro de base (db) 206,73 mm 620,20 mm

Juego en cabeza (c ) 2,75 mm

Ancho (b) 1ª Etapa: 77 mm

2ª Etapa: 165 mm

Distancia entre centros (a) 440 mm



59

6.- CALCULO DE LA SEGURIDAD FRENTE AL FALLO POR FATIGA SUPERFICIAL. METODO GENERAL.

Tal y como se aconseja en el texto de P. Lafont, una vez dimensionado el engranaje a través

del método simplificado, se procederá ahora al cálculo por el método general.

6.1 - Cálculo de la fuerza tangencial Ft.

11

1

11

60

2 rn

P

r

TF

t π==

1ª ETAPA 2ª ETAPA

)(110,0

1

)(60

2)(6,526

)(132000

m

srpm

WF

t π=

Ft = 21760,6 N

)(110,0

1

)(60

2)(5,175

)(132000

m

srpm

WF

t π=

Ft = 65294,3 N

6.2 - Factor Geométrico ZH.

20sen20cos

20cos0cos2

'sencos

'coscos222

⋅⋅==

tt

tb

HZ

αα

αβ

ZH = 2,49

6.3 - Factor de elasticidad ZE.

Este ya ha sido calculado en el apartado 5.8.

ZE = 60,17

6.4 - Factor de conducción Zεεεε.

Para dentado recto,

3

67,14

3

4 −=

−=

εε

Z

Donde el grado de recubrimiento ya ha sido calculado en el apartado 5.19.

Zεεεε = 0,88



59

6.5 - Factor de inclinación Zββββ.

Este coeficiente no tiene aplicación para dentados rectos, por lo que:

Zββββ = 1

6.6 - Cálculo de la presión nominal de Hertz.

La presión nominal de Hertz se calcula mediante la siguiente expresión, donde todos los

parámetros ya son conocidos:

u

u

br

FZZZZ t

EHH

1

21

0

+= βεσ

1ª ETAPA 2ª ETAPA

3

13

771102

)(06,2176188,017,6049,2

0

+

⋅⋅⋅⋅⋅=

daNH

σ

σσσσH0 = 54,564 daN/mm2.

3

13

1651102

)(43,6529188,017,6049,2

0

+

⋅⋅⋅⋅⋅=

daNH

σ

σσσσH0 = 64,568 daN/mm2.

6.7 - Factor de aplicación KA.

Este factor ya ha sido calculado en el apartado 5.3.

KA = 1,25

6.8 - Factor dinámico KV.

fKKV 350

1+=

Donde:

• K350 se obtiene de la figura 57.c en función del valor de 2

2

1

1100 u

uVZt

+ y de la calidad superficial

(ISO 7).

• f se obtiene de la figura 57.d en función de la calidad superficial (ISO 7) y de b

FK t

A.



59

1ª ETAPA 2ª ETAPA

• Z1 = 20, u = 3

• Vt = 6,07 m/s (calculado en 5.12)

• 2

2

1

1100 u

uVZt

+= 1,152

• En la tabla se obtiene K350 = 0,1

• b

FK t

A = 353,3 (calculado en 5.11)

• Para dentado ISO 7 (DIN 8 - 9) f = 1

KV = 1,1

• Z1 = 20, u = 3

• Vt = 2,02 m/s (calculado en 5.12)

• 2

2

1

1100 u

uVZt

+= 0,383

• En la tabla se obtiene K350 = 0,04

• b

FK t

A = 494,6 (calculado en 5.11)

• Para dentado ISO 7 (DIN 8 - 9) f = 0,76

KV = 1,03

6.9 - Factor de distribución longitudinal de la carga KHββββ.

Se irá calculando siguiendo los siguientes pasos.

a) Se calcula el error de distorsión por deformación bajo carga fsh,

2

1

4

1

1

2

1

3,03,01

+

−

+=

d

b

d

d

d

lsKA

b

Ff

sh

m

sh

1ª ETAPA 2ª ETAPA

• daNb

FKK

b

Ft

VA

m 86,3877

06,21761,125,1 =⋅⋅==

• A = 0,23

• El piñón está en voladizo con s/l < 0,5, en la

• daNb

FKK

b

Ft

VA

m 95,50165

43,652903,125,1 =⋅⋅==

• A = 0,23

• Para s/l < 0,3, en la figura 63 de ref. [1] para



59

figura 63 de ref. [1] para d1/dsh1 >1,15, se

toma K = 1,33

• l = 362,5 mm

• s = 118,5 mm

• d1 = 220 mm

• dsh1 = 65 mm

• b = 77 mm

fsh = 170,07

d1/dsh1 >1,15, y en la 3ª representación se

toma K = -0,36

• l = 462 mm

• s = 112,5 mm

• d1 = 220 mm

• dsh1 = 100 mm

• b = 165 mm

fsh = 53,10

b) Se calcula el error de distorsión por fabricación fma, que para ambos casos es igual a fhβ, y que

según el texto de P. Lafont, será

Fma = 14 ( calidad ISO 7 y b = 77 mm) Fma = 16 (calidad ISO 7 y b = 165 mm)

c) El error de distorsión inicial, será pues,

Fβx = fma + fsh

Fββββx = 184,07 Fββββx = 69,1

d) La reducción del error de distorsión inicial por rodaje, será:

Yβ = 0,15 Fβx ≤ 6

Para ambos casos: Yββββ = 6

e) Error de distorsión:

Fβy = Fβx - Yβ

Fββββy =178,07 Fββββy = 63,1

f) Para ambos casos Fm / b < 0,5 Cγ Fβy (donde Cγ = 2), entonces:

bF

FCK

m

y

H/

2 βγ

β

⋅=

KHββββ = 4,28 KHββββ = 2,22



59

6.10 - Factor de distribución transversal de la carga KHαααα.

Se seguirán los siguientes pasos:

a) Factor de tolerancia, para ambas etapas:

ϕϕϕϕp = m + 0,25 d2 = 11 + 0,25 * 660 =176

b) Para una calidad ISO 7,

Tfpt = fpt = 0,9 ϕp + 11,2 = 169,6

c) Se calcula el error de paso base,

fpb = fpt cos α = 169,6 cos 20 = 159,37

d) Para aceros endurecidos superficialmente, se obtiene una reducción por rodaje del error de paso

de base:

Yαααα = 3

e) Como el grado de recubrimiento es 1,67, menor que 2:

)/

)(4,09,0(

2 bFKKK

YfCK

tHVA

pb

H

β

αγ

α

ε −+=

1ª ETAPA 2ª ETAPA

KHαααα = 1,38

KHαααα = 1,67

6.11 - Presión superficial de cálculo.

αβσσ

HHVAHoHKKKK=

1ª ETAPA 2ª ETAPA

σσσσH = 155,49 daN/mm2


6.12 - Factor de duración.



59

Ya que para el piñón más lento NL = 20000 (horas) * 60 * 175,5 (rpm) = 2,1*108 ciclos que

es mayor que 5*105 , al tratarse de un acero endurecido superficialmente, para ambas etapas:

ZN = 1

6.13 - Factor de viscosidad del lubricante.

2

40)/1342,1(

)1(4

ν+

−+= ZL

ZLL

CCZ

Donde:

• ν40 = 200 cSt (ver capítulo 12)

• 91,083,035

8512008,083,0

35

8508,0 =+

−=+

−= Hlim

ZLC

σ

Se obtiene un coeficiente:

ZL = 1,01

6.14 - Factor de velocidad.

V

CCZ ZV

ZVV

/328,0

)1(2

+

−+=

Donde:

• V = 3,42 m/s para la primera etapa, y V = 1,14 m/s para la segunda etapa.

• 93,035

8512008,085,0

35

8508,085,0 =

−+=

−+= Hlim

ZVC

σ

Sustituyendo, se obtiene:

1ª ETAPA 2ª ETAPA

ZV = 0,97

ZV = 0,96

6.15 - Factor de rugosidad.

Para rueda y piñón: Rtm = 3 µm.

Obteniéndose un valor:



59

mcentrosdistanciaa

RRR tmtm

tmµ83,1

440

1003

)_(

100

233

21

100==

+=

Es necesario definir otro parámetro

08,0500

12010012,0

500

10012,0 =

−+=

−+= Hlim

ZRC

σ

y de aquí:

zrC

tm

RR

Z

=

100

3

ZR = 1,04

6.16 - Factor de relación de durezas.

Según texto de P. Lafont,

ZW = 1

6.17 - Factor de dimensiones.

Según gráfico de la fig 77 del texto de P. Lafont, para m = 11 y para aceros cementados, se

obtiene:

ZX = 0,97

6.18 - Cálculo del límite admisible para la presión de Hertz.

XWVRLNHlimHPZZZZZZσσ =

1ª ETAPA 2ª ETAPA

97,0197,004,101,11163 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=HP

σ

σσσσHP = 161,10 daN/mm2

97,0196,004,101,11163 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=HP

σ

σσσσHP = 159,44 daN/mm2



59

6.19 - Cálculo de la seguridad frente a fatiga superficial.

2

=

H

HP

HS

σ

σ

1ª ETAPA 2ª ETAPA

07,149,155

10,1612

=

=

HS

28,107,141

43,1592

=

=

HS

Estos factores han sido calculados con una fiabilidad del 99% que es mayor que el 90%

pedido en las condiciones de diseño. Por tanto, el diseño de los engranajes cumple las condiciones

exigidas al inicio del diseño.



59

7.- CALCULO DE LA SEGURIDAD FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. METODO GENERAL.

7.1 - Factor de conducción.

67,1

75,025,0/75,025,0 +=+= εεY

Donde el grado de recubrimiento ya ha sido calculado anteriormente. Se obtiene:

Yεεεε = 0,70

7.2 - Factor de cabeza.

En la figura 54 del texto de P. Lafont, para 20 dientes, se obtiene:

YFS = 4,67

7.3 - Tensión nominal en la base del diente.

εσ YY

bm

FFS

t

Fo=

donde todos los parámetros ya han sido calculados con anterioridad.

1ª ETAPA 2ª ETAPA

7,067,41177

)(06,2176⋅

⋅=

daNFo

σ

σσσσFo = 8,40 daN/mm2

7,067,411165

)(43,6529⋅

⋅=

daNFo

σ

σσσσFo = 11,76 daN/mm2

7.4 - Factor de distribución longitudinal de carga.

N

HFKK ββ =

donde KHB ha sido calculado en el capítulo anterior, y el valor de N viene dado por:

2

2

)/(/1

)/(

hbhb

hbN

++=

b es el ancho del diente, y h su altura.



59

1ª ETAPA 2ª ETAPA

67,0

5,27

77

5,27

771

)5,27/77(2

2

=

++

=N

65,228,4 67,0 ==βFK

KFββββ = 2,65

84,0

5,27

165

5,27

1651

)5,27/165(2

2

=

++

=N

95,122,2 67,0 ==βFK

KFββββ = 1,95

7.5 - Factor de distribución transversal de carga.

Toma el mismo valor que para el caso de fatiga superficial.

1ª ETAPA 2ª ETAPA

KFαααα = 1,38

KFαααα = 1,67

7.6 - Tensión de cálculo para presión en la base del diente.

FoFFVAFKKKK σσ αβ=

Donde KA y KV toman los mismos valores que en el caso de fatiga superficial.

1ª ETAPA 2ª ETAPA



7.7 - Factor de concentración de tensiones YST.

YST = 2

7.8 - Factor de duración.

Ya que para el piñón más lento NL = 20000 (horas) * 60 * 175,5 (rpm) = 2,1*108 ciclos que

es mayor que 3*106 , al tratarse de un acero endurecido superficialmente, para ambas etapas:

YNT = 1



59

7.9 - Factor de sensibilidad relativa a la entalladura.

Los valores se extraen de la figura 84 del texto de P. Lafont.

Previamente se debe calcular Ysa según figura 54, para Z = 20, Ysa = 1,6.

Con este valor y para la curva de aceros de cementación:

YδδδδRelT = 0,98

7.10 - Factor de rugosidad relativa.

En la figura 85 del texto de P. Lafont, para Rtm = 3 y para aceros de cementación,

YRRelT = 1,06

7.11 - Factor de dimensión.

En la figura 86, para m = 11 y aceros cementados,

Yx = 0,92

7.12 - Límite admisible para la tensión en la base del diente.

2/_92,8792,006,198,01246 mmdaNYYYYYxRrelTrlTNTSTFlimFP

=⋅⋅⋅⋅⋅==δ

σσ

σσσσFP = 87,92 daN/mm2

7.13 - Cálculo de la seguridad frente a fatiga en la base del diente.

F

FP

FS

σ

σ=

1ª ETAPA 2ª ETAPA

08,224,42

92,87==

FS

78,131,49

92,87==

FS

Por tanto, se puede concluir, que el engranaje diseñado es seguro desde el fallo por fatiga en

la base del diente.



59

8.- CALCULO DE LOS EJES

Se detallan a continuación todos los ejes que se utilizan:

Velocidad (rpm) Par (N*m)

Eje de salida del motor 1485 848,8 No se calculará, ya que se

supone que en el diseño del

motor se ha diseñado

correctamente el eje.

Eje de conexión del embrague y

soporte de la polea conductora

1485 848,8 Estará soportado por dos

cojinetes en estado

desembragado

Eje de entrada al reductor y

soporte de la polea conducida

526,6 2393,7

Eje intermedio entre las etapas

del reductor.

175,5 7182,4

Eje de salida del reductor 59 21364,5

Para todos los ejes:

• El material será AISI 1095, con Su = 830 Mpa, y Sy = 460 Mpa. (También se utilizará en las

chavetas).

• Se calcularán usando la teoría de energía de distorsión y el diagrama de Goodman.

• Se adoptará un factor de seguridad, n = 1,5.

• Se considerará el momento torsor como tensión estática y no fluctuante.

• Para estimar el límite de fatiga, ya que no se tienen datos para este material, se hará siguiendo

las recomendaciones de la referencia [2]. Se' = 0.504*Sut = 418 Mpa. Para calcular Se, se

aplicarán los factores de Marin, excepto el factor de efectos diversos, Ke, que será introducido

aparte.

Se = KaKbKcKdSe'

- Ka, factor de superficie, b

utaSaK ⋅= , donde para una superficie rectificada a = 1,58 y b = -

0,085. Por tanto Ka = 0,892.

- Kb, factor de tamaño, conservativamente se adopta un valor de 0,6,ya que es el valor más bajo

que puede tomar, para flexión de ejes de diámetro mayor de 51 mm. Kb = 0,6.

- Kc, factor de carga, para flexión Kc = 1.



59

- Kd, factor de temperatura, por trabajar el conjunto a temperatura ambiente, Kd = 1.

Introduciendo valores Se = 223,7 Mpa.

8.1.- Eje de conexión del embrague y soporte de la polea conductora.

Este eje, en conexión con el eje de salida del motor, situación embragada, forma una viga

continua, ya que está apoyado en tres puntos. Para simplificar los cálculos se dimensionará el eje en

situación desembragado suponiendo que está transmitiendo aún todo el par necesario. La situación

se ilustra en el siguiente diagrama de cuerpo libre.

Donde:

• T = 848,8 N*m

• F será la fuerza resultante debido a la tensión de las correas. La tensión estática fue calculada en

el apartado 4.7, de valor Ts = 831,7 N por correa (el cálculo se hizo para 7 correas). Teniendo

en cuenta que

2*Ts = T1 + T2, se obtiene

F = 7*2*Ts*cos((180-θ)/2)

Donde θ = 146,56 es el ángulo de contacto, por tanto

F = 11150,5 N

• Fa = 10650 N, calculada en 9.1. A priori esta fuerza no será utilizada en el cálculo por los

pequeños valores de las tensiones que origina.

La geometría del eje debe presentar las siguientes características:

- En el TRAMO 1, entre el extremo libre (embrague) y el apoyo A, el eje estará ranurado, según

DIN 5472, en parte para permitir el deslizamiento del embrague. Además deberá incluir un

T

F

Fa

156,25 156,25

A B



59

hombro para hacer de tope del retén del muelle. Finalmente, se colocará otro hombro para la

colocación del rodamiento.

- En el TRAMO 2, entre los dos apoyos, irá colocada la polea conductora. Para posicionar el

casquillo cónico de apriete de la polea se inserta un hombro. Al final del eje, en el apoyo B, se

coloca otro hombro para hacer tope el eje y rodamiento, y se coloca una arandela de retención

en el otro extremo del rodamiento.

Las reacciones en los cojinetes serán:

RVA = RVB = 11150,5 / 2 =5575,25 N.

RHB = 10650 N.

Y a continuación se expresan los diagramas de momentos:

Momentos flectores:

Momentos torsores:

El TRAMO 1, sólo está solicitado a torsión por lo que se puede calcular el diámetro a partir

de:

3/1

3/1

8488003460

5,1163

16

⋅

⋅

⋅=

=

ππT

S

nd

y

de donde se obtiene:

dmin (tramo 1) = 29,01 mm

Se adopta en este tramo un perfil de eje nervado según DIN 5472 tipo A 28 j6 x 34 x 7, y un

tramo roscado de métrica 39 según está indicado en plano de este elemento.

El TRAMO 2 está solicitado a flexión y a torsión, y debe ser calculado en dos zonas:

a) Punto de momento flector máximo.

T = 848800 Nmm

M = 871132,8 Nmm

156,25 45 105,25

M = 586795,1 Nmm



59

b) Punto señalado en el diagrama a 50 mm del apoyo A, que se corresponde con la localización del

hombro.

Para ambos casos ha de emplearse:

3/1

2

332

+=

ue

f

S

T

S

MKnd

π

donde al ser la fuerza totalmente rotativa (R = -1) Ma = M, y se ha introducido en la fórmula

directamente la expresión de M.

a) En el punto de momento flector máximo, Kf = 1, por lo que:

mmd 80,418302

8488003

7,223

8,87113215,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

b) Suponiendo que D/d = 1,1 y r/d = 0,05, se obtiene de la tabla A-15-9 de la referencia [2] un

factor de concentración de esfuerzo teórico Kt = 1,90. Por tanto, se elige para el radio de

entalladura un valor r = 2. El valor de Kf vendrá dado por:

81,1)1(1 =−+=tf

KqK , donde se ha introducido q = 0,9 según figura 5-16 de la referencia

[2].Para estos valores se obtiene.

15,448302

8488003

7,223

1,58679581,15,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

πd mm

A la vista de los resultados se adopta un diámetro para el tramo 2 de 44,15 mm. Se verá

ahora los diámetros finales.

La polea se suministra con un casquillo cónico, se elige como diámetro disponible en

"stock" d = 45 mm.

El diámetro del hombro para posicionamiento de la polea se hará d = 1,1 * 45 = 49,5 mm, se

adopta d = 50 mm.

Se colocará una chaveta según DIN 6885 sobre el eje de 45 mm, que tendrá una anchura de

14 mm, una altura de 9 mm, la profundidad del chavetero será 5,5 mm. Para calcular la longitud se

calculará antes la carga de cortadura sobre la chaveta.

Nmm

NmmF 5,37724

)(2/45

)(848800==

Se tomará un coeficiente de seguridad de 2:



59

• Criterio de fallo por cortadura:

mmtS

Fnl

sy

3,20

143

460

25,37724=

⋅==

• Criterio de fallo por aplastamiento:

mmtS

Fnl

y

4,2314460

5,37724222=

⋅

⋅⋅==

Se toma una longitud de chaveta de 90 mm, que está muy próxima a la longitud del

casquillo de la polea de 102 mm.

8.2 - Eje de entrada al reductor y soporte de la polea conducida.

El diagrama de cuerpo libre correspondiente a este eje es el siguiente.

Donde:

• T = 2393,7 N*m

• F1 es la fuerza procedente de las correas trapezoidales. La tensión estática fue calculada en el

apartado 4.7, de valor Ts = 831,7 N por correa (el cálculo se hizo para 7 correas). Teniendo en

cuenta que

2*Ts = T1 + T2, se obtiene

F = 7*2*Ts*cos((180-θ)/2)

Donde θ = 213,44 es el ángulo de contacto, por tanto

F1 = 11150,5 N

(*) Nota: cuando la polea está en movimiento un ramal está más cargado que el otro, por lo

que ahora que existen fuerzas en otros ejes se debería descomponer la fuerza según estos ejes.

Para calcular la tensión por ramal se debe conocer el coeficiente de rozamiento, que es

desconocido y no está incluido en catálogo. En vez de suponer un coeficiente de rozamiento, se

considerará que toda la carga de la polea sigue la dirección vertical coincidente con la fuerza

radial en el engranaje.

(*) F1 T

A B

156,25 206,25 118,5

F2 F3



59

• F2 es la fuerza radial originada por el piñón y rueda. Por la disposición de los engranajes esta

fuerza tendrá la misma dirección que la producida por las correas,

20tg110,0

7,2393sen

cossen2 =

⋅=== α

αα

r

T

r

TFF

b

r

De donde se obtinene:

F2 = 7920,3 N

• F3 es la fuerza tangencial originada por el piñón y rueda. Por la disposición de los engranajes,

esta fuerza será perpendicular a las dos anteriores y al eje.

110,0

7,23932 ===

r

TFF

t

De donde se obtiene:

F2 = 21760,1 N

Las reacciones en los apoyos resultan:

RVA = 3755,1 N

RA = 8043,6 N

RHA = -7113,3 N

RVB = 15315,7 N

RB = 32684,0 N

RHB = 28873,4 N

Los diagramas de momentos resultan los siguientes:

Momento flector vertical

Momento flector horizontal

Momento torsor

2393700 Nmm 156,5 63,5

M=586734,4 Nmm

M= 117126,5 Nmm

M=7145545,6 Nmm

M=304942,8 Nmm

M=2578571,3 Nmm

38,5

M=837763,9 Nmm

M=1564926 Nmm

M=1111453,1 Nmm



59

a) Punto a 156,5 mm del apoyo A, corresponde al centro de la polea, el momento flector en este

punto vale:

NmmM _5,12568151,11114534,586734 22 =+=

En este punto no hay concentración de tensiones, por lo que:

mmd _86,498302

23937003

7,223

5,125681515,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

b) Punto a 63,5 mm del centro de la polea, corresponde al resalte en el eje para posicionar la polea.

En este punto existirá concentración de tensiones. Tomando, como en el apartado anterior D/d =

1,1; r/d = 0,05; y r = 2; se obtiene Kf = 1,81.

El momento flector vale:

NmmM _156930315649265,117126 22 =+=

Y el diámetro del eje

mmd 46,618302

23937003

7,223

156930381,15,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

Por tanto, para el tramo de la polea se toma como diámetro mínimo d = 61,46 mm. La polea se

suministra con un casquillo 5050, cuyo diámetro mínimo disponible es de 70 mm. Por tanto se toma

como diámetro del eje para este tramo:

d = 70 mm

Para el calado del rodamiento se tomará un eje al final de 65 mm.

c) Punto de apoyo B, será donde está posicionado el rodamiento y tendrá un resalte para su

colocación. Al igual que en apartados anteriores, se supondrá D/d = 1,1; r/d = 0,05; y r = 2; se

obtiene Kf = 1,81.


NmmM _3,25785713,25785718,938566 22 =+=

Y el eje,

mmd _94,708302

23937003

7,223

3,257857181,15,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

Para la selección del cojinete se toma un diámetro final:



59

d = 75 mm

d) Hombro para el piñón, Al igual que en apartados anteriores, se supondrá D/d = 1,1; r/d = 0,05;

y r = 2; se obtiene Kf = 1,81.


NmmM _1,8915379,8377638,304942 22 =+=

Y el eje,

mmd _9,528302

23937003

7,223

1,89153781,15,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

Se tomará un diámetro de eje, para disminuir la operación de torneado, de:

d = 65 mm.

Se colocará una chaveta según DIN 6885 sobre el eje de 70 mm, para arrastrar la polea, y otra

sobre el eje de 65 mm, para arrastrar el piñón, que tendrá una anchura de 22 mm, una altura de 14

mm, la profundidad del chavetero será 7,5 mm. Para calcular la longitud se calculará antes la carga

de cortadura sobre la chaveta, y se hará para el caso más desfavorable del eje del piñón.

Nmm

NmmF 3,73652

)(2/65

)(2393700==



mmtS

Fnl

sy

73,27

203

460

23,73652=

⋅==


mmtS

Fnl

y

02,3220460

3,73652222=

⋅

⋅⋅==

Se toma una longitud de chaveta de 90 mm para la polea, y de 63 mm para el piñón.



59

8.3 - Eje intermedio entre las etapas del reductor.

El diagrama de cuerpo libre correspondiente a est eje es el siguiente.

Donde:

• T =7182,4 N*m

• F1 es la fuerza radial originada por el piñón y rueda de la primera etapa.,

20tg110,0

7,2393sen

cossen1 =

⋅=== α

αα

r

T

r

TFF

b

r


F1 = 7920,3 N

• F2 es la fuerza radial originada por el piñón y rueda de la segunda etapa.,

20tg110,0

4,7182sen

cossen2 =

⋅=== α

αα

r

T

r

TFF

b

r


F1 =23765,3 N

• F3 es la fuerza tangencial originada por el piñón y rueda de la primera etapa.

110,0

7,23933 ===

r

TFF

t


F3 = 21760,1 N

• F4 es la fuerza tangencial originada por el piñón y rueda de la segunda etapa.

110,0

4,71824 ===

r

TFF

t

F1 T

A B

118,5 181 162,5

F2 F4

F3



59


F4 = 65294,5 N


RVA = 14247,8 N

RA = 41657,2 N

RHA = 39144,9 N

RVB = 17437,8 N

RB = 50984,5 N

RHB = 47909,7 N


Momento flector vertical

Momento flector horizontal

Momento torsor

Dado que se debe partir de un redondo y tornear el eje, se tomará el mismo diámetro para las

dos etapas, por tanto sólo se calculará para el caso más desfavorable, es decir, en la segunda etapa

en el centro del piñón y en resalte del eje.

a) Centro del piñón:

NmmM _2,82849763,77853268,2833641 22 =+=

En este punto no hay concentración de tensiones, por lo que:

mmd _0,888302

71824003

7,223

2,828497615,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

7182400 Nmm 118,5 38,5

M=1688364,3 Nmm

M= 1931973,1 Nmm

M=2833641,8 Nmm

M=2311623,1 Nmm

82,5

M=6351073,5 Nmm

M= 5307985,5 Nmm

M=4638670,7 Nmm

M=7785326,3 Nmm



59

c) Punto a 82,5 mm del centro del piñón, corresponde al resalte en el eje para posicionar el piñón.

En este punto existirá concentración de tensiones. Tomando, como en el apartado anterior D/d =

1,1; r/d = 0,05; y r = 2; se obtiene Kf = 1,81.


NmmM _6,67586785,63510731,2311623 22 =+=

Y el diámetro del eje

mmd _3,988302

71824003

7,223

6,675867881,15,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

Por tanto, se toma como diámetro mínimo d = 100 mm.

d = 100 mm

Para el calado del rodamiento se tomará un eje al final de 65 mm.

Se colocará una chaveta según DIN 6885 sobre el eje , para arrastrar el piñón y otra para la

rueda, que tendrá una anchura de 28 mm, una altura de 16 mm, la profundidad del chavetero será

7,5 mm. Para calcular la longitud se calculará antes la carga de cortadura sobre la chaveta, y se hará

para el caso más desfavorable del eje del piñón de la segunda etapa.

Nmm

NmmF _143648

)(50

)(7182400==



mmtS

Fnl

sy

63,38

283

460

2143648=

⋅==


mmtS

Fnl

y

61,4428460

143648222=

⋅

⋅⋅==

Se toma una longitud de chaveta de 90 mm para el piñón de la segunda etapa, y de 63 mm

para la rueda de la primera etapa.



59

8.4 - Eje de salida del reductor.

El diagrama de cuerpo libre correspondiente a est eje es el siguiente.

Donde:

• T =21364,5 N*m

• F1 es la fuerza radial originada por el piñón y rueda de la segunda etapa.,

20tg110,0

4,7182sen

cossen1 =

⋅=== α

αα

r

T

r

TFF

b

r


F1 =23765,3 N

• F2 es la fuerza tangencial originada por el piñón y rueda de la segunda etapa.

110,0

4,71822 ===

r

TFF

t


F2 = 65294,5 N

• En total, la fuerza F valdrá:

⇒+= 2221 FFF F = 69485,0 N


RA = 125941,6 N

RB = -56456,6 N

F1 T

A B

162,5 200

F2



59


Momento flector

Momento torsor

a) Resalte en el eje para posicionar la rueda, en este punto hay concentración de tensiones, por lo

que, tomando, como en el apartado anterior D/d = 1,1; r/d = 0,05; y r = 2; se obtiene Kf = 1,81.

mmd _27,1018302

213645003

7,223

5,564565281,15,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

Se tomará: d = 105 mm

b) Hombro del cojinete. En este punto existirá concentración de tensiones. Tomando, como en el

apartado anterior D/d = 1,1; r/d = 0,05; y r = 2; se obtiene Kf = 1,81.

mmd _19,1208302

213645003

7,223

5,1129131281,15,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

Se decide tomar d = 120 mm.

c) Hombro para posicionar el tambor del freno. En este punto existirá concentración de tensiones.

Tomando, como en el apartado anterior D/d = 1,1; r/d = 0,05; y r = 2; se obtiene Kf = 1,81.

21364500 Nmm 82,5

M=5732512,5 Nmm

M=11291312,5 Nmm

M=5645652,5 Nmm

100



59

mmd _6,1018302

213645003

7,223

5,573251281,15,1323/1

=

⋅

⋅+

⋅⋅=

π

Se decide tomar d = 105 mm.

Se colocarán chavetas según DIN 6885 sobre el eje, para arrastrar la rueda y otra para el

tambor del freno, que tendrán una anchura de 28 mm, una altura de 16 mm, la profundidad del

chavetero será 7,5 mm. Para calcular la longitud se calculará antes la carga de cortadura sobre la

chaveta, y se hará para el caso más desfavorable del eje del piñón de la segunda etapa.

Nmm

NmmF _8,418911

)(51

)(21364500==



mmtS

Fnl

sy

63,112

283

460

28,418911=

⋅==


mmtS

Fnl

y

10,13028460

8,418911222=

⋅

⋅⋅==

Se toma una longitud de chaveta de 140 mm para ambos.



59

9.- DISEÑO DEL EMBRAGUE.

El embrague será de tipo cónico, con las siguientes características:

• Par a transmitir, T = 848,8 N*m.

• El platillo irá sobre el eje de salida del motor.

• El cono estará situado sobre el eje soporte de la polea conductora. Se desplazará axialmente

sobre un ranurado efectuado en este según DIN 5472. El accionamiento se efectuará por una

horquilla y la fuerza operante se controlará con un resorte helicoidal de compresión.

• El ángulo de cono se fija en 12,5º según recomendado en referencia[2].

• El material usado corresponderá a metal pulverizado sobre acero templado y revenido AISI

1030.

Las propiedades del AISI 1030 se expresan a continuación:

Módulo de elasticidad

E (GPa)

Límite elástico Sy

(MPa)

Resistencia última Su

(MPa)

200 648 848

Las propiedades del material de fricción (metal pulverizado sobre acero duro) son:

Coeficiente de

fricción f en húmedo

Coeficiente de

fricción f en seco

Temperatura máxima

(ºC)

Presión máxima pa

(kPa)

0,1 0,3 540 2100

9.1 - Diseño del cono.

El siguiente paso es adoptar valores para los diámetros del cono D y d. Se adoptará

inicialmente un diámetro menor d = 150 mm.

Por el criterio de desgaste uniforme:

)15,0(5,12sen8

15,01021001,08,848)(

sen8

22

3

22 −⋅⋅⋅⋅

=⇒−= DdDdfp

T aπ

α

π

operando se obtiene: D = 193,3 mm

y por el criterio de presión uniforme:

)15,0(5,12sen12

1021001,08,848)(

sen12

33

3

33 −⋅

⋅⋅⋅=⇒−= DdD

fpT a

π

α

π

operando se obtiene: D = 188,7 mm.



59

Por tanto, se adopta para el diseño del embrague un diámetro exterior de 193,5 mm, que se

incrementará a 195 mm como seguridad en el diseño. Hay que tener en cuenta que además se ha

considerado el coeficiente de fricción húmedo que produce valores más conservativos. Esto hace

que la presión a la que está sometido el material del embrague sea realmente inferior a su capacidad

de carga.

El ancho del cono será el siguiente:

mmdD

L 5,101tg

1

2=

−=

α

La fuerza de accionamiento se calcula por:

Desgaste uniforme:

NdDf

TF 2,21300

)150,0195,0(1,0

5,12sen8,8484

)(

sen4=

+

⋅⋅=

+=

α

Presión uniforme;

NdDf

dDTF 1,21180

)15,0195,0(1,0

)15,0195,0(5,12sen8,8483

)(

)(sen333

22

33

22

=−

−⋅⋅=

−

−=

α

Por tanto se adopta como fuerza operante F = 21300,2 N.

La presión máxima de funcionamiento, será en ambos casos inferior a 2100 Kpa, en el caso

de desgaste uniforme rondará sobre 2000 Kpa y para presión uniforme sobre 1750kPa.

Dada la escasa probabilidad de que la máquina trabaje en condiciones de humedad, es mejor

adoptar un valor para el coeficiente de fricción mayor que 0,1 pero menor que el valor del

coeficiente de fricción en seco de 0,3. Se decide adoptar un valor intermedio de f = 0,2, pero sin

cambiar el resto del diseño. Esto producirá una fuerza de accionamiento de valor igual a la mitad

que tendrá sus beneficios a la hora de diseñar el muelle. Por tanto se establece:

F = 10650 N.

9.2 - Diseño del plato.

Para dimensionar el plato, se calculará el espesor de pared simulando un cilindro sometido a

presión interna correspondiente al valor de la presión admisible del material del embrague, es decir

2100 kPa. El material con que se fabrica el plato es también AISI 1030. Se tomará el diámetro

medio como diámetro del cilindro equivalente. Dm = 172,5 mm.

mmMPa

mmMPat

t

PDSy 29,0

)(6482

)(5,172)(1,2

2=

⋅≥⇒≥

Además existirá una torsión, tal que:



59

400,195746374

2/5,172)(848800

3/mm

Nmm

Sy

TrJ =

⋅==

donde a r se le ha tomado como el radio interior para una primera aproximación, luego será

corregido.

Como,

mmdddJi

60,172)(32

0

44

0=⇒−=

π

A la vista de los resultados no merece la pena realizar más cálculos y directamente se adopta

un espesor de pared de 5 mm que queda sobredimensionado.

9.3 - Elección del muelle.

NOTA: no se ha encontrado información relativa a muelles, por lo que las dimensiones del

muelle podrían no estar normalizadas.

El muelle será helicoidal de compresión. Se intentará que su longitud sea la menor posible.

En la posición embragada el muelle debe proporcionar una fuerza, según calculado en 9.1, de 10650

N. El resorte tendrá sus extremos a escuadra y aplanados.

El resorte estará fabricado en alambre estirado duro ASTM A227, con las siguientes

características:

- d = 12 mm

- D = 60 mm

- p = 24 mm

- Na = 4 espiras

- La longitud libre del resorte será: Lo = p Na + 2 d = 120 mm.

- La longitud cerrada: Ls = d ( Na + 2 ) = 72 mm.

- La constante de rigidez: mmNND

Gdk

a

/2408 3

4

==

- Para proporcionar una fuerza de 10650 N, el muelle debe comprimirse, y = F / k = 44,38 mm

que debe ser menor que ( 120 - 72 ) = 48 mm. Por lo que se dispone de una carrera para

desembragar de 3,62 mm, que se considera suficiente.

- El muelle se montará sobre el eje, haciendo tope con el cono y con una arandela que estará

sujeta con una tuerca de métrica 39 que hará de regulación de longitud, se añadirá otra tuerca

para hacer función de contratuerca.



59

9.4 - Montaje del embrague.

Se coloca el plato en su correspondiente eje y se hace lo mismo con el cono. Una vez

montados los ejes en su posición se desplaza el cono hasta hacer tope con el plato. A continuación

se desplaza el muelle hasta hacer contacto con el cono. Con la tuerca de regulación, se comprime el

muelle 44,38 mm.



59

10.- COJINETES.

Se utilizarán rodamientos FAG con soporte. A continuación se detallan los rodamientos

seleccionados en cada caso.

10.1 - Rodamientos del eje de conexión del embrague y soporte de la polea conductora.

Según punto 8.1 las reacciones en los dos apoyos son:

RVA = RVB = 11150,5 / 2 =5575,25 N.

RHB = 10650 N.

1) Para el rodamiento del apoyo A se elige un rodamiento oscilante de rodillos, para soportar las

desalineaciones angulares.

Como este rodamiento no soporta cargas axiales, la capacidad de carga dinámica P = 5575,25

N. La capacidad de carga dinámica tendrá la expresión:

)(10

60)/()()()__()(

6kNP

minrevnhorasLkNPrevdemillonesLkNC p hp ⋅

⋅⋅=⋅=

Teniendo en cuenta que :

- p = 10/3 para rodamientos de rodillos.

- Lh = 20 000 horas.

- n = 1485 rev/min.

Resulta: C = 52,67 kN

En catálogo, se selecciona un rodamiento 22308ES, con una capacidad de carga

dinámica C = 129 kN, diámetro interior 40 mm, y diámetro del aro interior 52 mm (> 50 mm

del diámetro del hombro).

El soporte será de la referencia SNV090 con obturación de dos labios DH308. Se hará el

pedido acompañado de todos los complementos necesarios para su montaje.

2) Para el rodamiento del apoyo B, dado que está solicitado axialmente, se elige un rodamiento de

rodillos cónicos.

El rodamiento tendrá una carga dinámica equivalente, para Fa / Fr = 10650 / 5575.25 = 1,91 > e

(e es menor que 1 en las tablas):

P = 0,4*Fr + Y*Fa

Dado que el rodamiento debe cumplir unas exigencias específicas en cuanto a relación de

diámetros en el resalte, se busca a priori un rodamiento de diámetro interior d = 35 (para que el

diámetro mayor del hombro sea 45 mm).



59

))()(4,0(10

60)/()()(

6kNFYkNF

minrevnhorasLkNC

arp h ⋅+⋅

⋅⋅=

No se encuentra ningún rodamiento para este diámetro ni para diámetro 40 mm que cumplan

con los requisitos de carga. Se busca un rodamiento, entonces de diámetro interior 45 mm, con

Y = 1,1 y capacidad de carga dinámica 146 kN.

Sustituyendo valores en la ecuación de la capacidad, se obtiene: C = 131,8 kN < 146 kN.

Por tanto, se elige un rodamiento FAG 32309BA de diámetro 45 mm. Para hacer el efecto del

resalte según está indicado por el croquis de catálogo, se debe introducir un casquillo

distanciador entre la polea y el rodamiento, de diámetro interior 45,5 mm y diámetro exterior 55

mm, tal y como aconseja el catálogo. Se montará el rodamiento sobre un soporte especial a

fabricar por nosotros, ya que no se dispone en catálogo de un soporte para este rodamiento.

10.2 - Rodamientos del eje de entrada al reductor y soporte de la polea conducida.


RA = 8043,6 N.

RB = 32684 N.

1) Para el rodamiento del apoyo A se elige un rodamiento oscilante de rodillos, para soportar las

desalineaciones angulares.

Como este rodamiento no soporta cargas axiales, la capacidad de carga dinámica P = 8043,6 N.

La capacidad de carga dinámica tendrá la expresión:

)(10

60)/()()()__()(

6kNP


⋅⋅=⋅=



- Lh = 20 000 horas.

- n = 526,6 rev/min.



dinámica C = 173 kN, diámetro interior 65 mm, y diámetro del aro interior 79 mm (> 70 mm

del diámetro del hombro).



59

El soporte será de la referencia SNV120 con obturación de dos labios DH313. Se hará el

pedido acompañado de todos los complementos necesarios para su montaje.

2) Para el rodamiento del apoyo B se elige un rodamiento de rodillos cilíndricos.

Como este rodamiento no soporta cargas axiales, la capacidad de carga dinámica P = 32684 N.

La capacidad de carga dinámica tendrá la expresión:

)(10

60)/()()()__()(

6kNP


⋅⋅=⋅=



- Lh = 20 000 horas.

- n = 526,6 rev/min.


En catálogo, se selecciona un rodamiento NU2315E.TVP2, con una capacidad de carga

dinámica C = 325 kN, diámetro interior 75 mm.

El soporte irá en el bastidor y ha de diseñarse.

10.3 - Rodamientos del eje intermedio entre las etapas del reductor.


RA = 41657,2 N.

RB = 50984,5 N.

1) Para el rodamiento del apoyo A se elige un rodamiento de rodillos cilíndricos, no se colocarán

oscilantes ya que las desalineaciones se pueden ajustar cuando se coloque el soporte alojamiento

de los rodamientos en el bastidor.

Como este rodamiento no soporta cargas axiales, la carga dinámica valdrá P = 41657,2 N. La

capacidad de carga dinámica tendrá la expresión:

)(10

60)/()()()__()(

6kNP


⋅⋅=⋅=





59

- Lh = 20 000 horas.

- n = 175,5 rev/min.




Se diseñará su alojamiento en el bastidor, al igual que en el caso anterior.

2) Para el rodamiento del apoyo B se elige un rodamiento de rodillos cilíndricos.

Como este rodamiento no soporta cargas axiales, la carga dinámica P = 50984,5 N. La


)(10

60)/()()()__()(

6kNP


⋅⋅=⋅=



- Lh = 20 000 horas.

- n = 175,5 rev/min.




El alojamiento del rodamiento se diseñará también con el bastidor.

10.4 - Rodamientos del eje de salida del reductor.


RA = 125941,6 N.

RB = 56456,6 N.

1) Para el rodamiento del apoyo A se elige un rodamiento de rodillos cilíndricos.

Como este rodamiento no soporta cargas axiales, la carga dinámica valdrá P = 125941,6 N. La




59

)(10

60)/()()()__()(

6kNP


⋅⋅=⋅=



- Lh = 20 000 horas.

- n = 58,5 rev/min.




Se diseñará su alojamiento en el bastidor, al igual que en casos anteriores.

2) Para el rodamiento del apoyo B se elige un rodamiento oscilante de rodillos, para absorber

desalineaciones del montaje.

Como este rodamiento no soporta cargas axiales, la carga dinámica P = 56456,6 N. La


)(10

60)/()()()__()(

6kNP


⋅⋅=⋅=



- Lh = 20 000 horas.

- n = 58,5 rev/min.




El soporte será de la referencia SNV160 con obturación de dos labios DH218. Se hará el pedido

acompañado de todos los complementos necesarios para su montaje.



59

11.- DISEÑO DEL FRENO

El freno parará la máquina cuando cese su actividad y en estado desembragado.

El freno será de tambor con zapatas externas gemelas, con las siguientes características:

- El revestimiento friccionante será asbesto con un coeficiente de fricción de 0,32 y un límite de

presión de 1000 kPa.

- El tambor tendrá un diámetro de 500 mm.

- El tiempo de frenado deberá ser menor de 4 segundos.

Como el motor ha sido desconectado, el freno deberá de proporcionar un par suficiente para

detener la energía cinética de toda la cadena cinemática en el tiempo establecido. Por tanto, lo

primero será calcular todas los momentos de inercia de los elementos componentes.

Para un cilindro macizo ρπ lrrm2=

2

2mr

Ix

=

Para un tubo hueco ρπ lrrm )(2

2

2

1−=

2

)( 2

2

2

1rrm

Ix

+=

Aplicando estas expresiones a cada uno de los componentes, se tiene (todas los momentos

de inercia en kg*m2):

- Embrague: Ix = 0,1079

- Polea conductora: Ix = 1,3584

- Eje 1, Ix = 0,0017

- Polea conducida, Ix = 34,5480

- Eje 2, Ix = 0,0017

- Piñón 1ª etapa, Ix = 0,137

- Rueda 1ª etapa, Ix = 11,1850

- Eje 3, Ix = 0,0518

- Piñón 2ª etapa, Ix = 0.2830

- Rueda 2ª etapa, Ix = 17,3889



59

- Tambor freno, Ix = 3,7325

- Eje 4, Ix = 0,0632

La energía de las masas de rotación debe ser igual a la energía disipada por el freno, esto es,

∑ ⋅=⋅ 22'iisalida

II ωω

el valor del momento que debe proporcionar el freno será

salid

iisalida

t

I

t

IT

ω

ωω ∑==

2'

operando, en donde t = 4 s, ωsalida = 6,12 rad/s, sustituyendo en el sumatorio los valores para cada

elemento de momento de inercia y velocidad, se obtiene el siguiente par de frenado:

T = 5945,1 Nm

El freno tendrá las dos zapatas exactamente iguales. Una de ellas tendrá el efecto

autoaplicante. Ambas zapatas estarán sometidas a la misma fuerza, que su línea de acción será

paralela a la línea que une los centros de los dos pasadores de las zapatas.

La capacidad de frenado será la suma de las dos capacidades de frenado independientes de

cada zapata, esto es:

a

a

a

abrfpbrfp

TTTθ

θθ

θ

θθ

sen

)cos(cos

sen

)cos(cos,

2

,

1

2,

21

2

21

−+

−=+=

donde, como parámetros de diseño se elige:

• f = 0,32

• pa = 106 Pa, es la presión máxima en la zapata autoaplicante.

• θ1 = θ'1 = 0

• θ2 = θ'2 = 120

• θa = 90

• r = 0,25 m

por tanto:

T = 5945,1 = 0,03*b (106 + p'a)



59

Por otro lado, ya que la fuerza de aplicación es la misma para las dos zapatas, se tiene:

c

MM

c

MMfNfN

'' +=

−

o lo que es lo mismo:

=

−−−

−

2

2

22

2 sen2

cossen

2sen4

1

2senθθ

θθ

θ

θ

arr

brfpbrap

a

a

a

a

−−+

−

2

2

22

2 sen2

cossen

'2sen

4

1

2sen

'θθ

θθ

θ

θ

arr

brfpbrap

a

a

a

a

El siguiente paso será elegir el valor de "a", distancia entre el centro del tambor y el pasador

de la zapata, de tal manera que el primer miembro de la ecuación anterior sea positivo para evitar el

efecto de autotrabado. Con un valor de a = 0,30 metros se cumple este requisito.

Sustituyendo todos los valores se obtiene el valor de p'a = 637306 Pa.

Con este valor de p'a, se obtiene el ancho de las zapatas, siendo:

b = =+ )63730610(03,0

1,59456

0,120 m

Y la fuerza de accionamiento valdrá:

F = ( MN - Mf ) / c = 567692 N



59

12. LUBRICACION

Al estar los engranajes dentro de un cárter, se elegirá un sistema de engrase por inyección o

por barbotaje dependiendo del diámetro de la rueda y de las velocidades de rotación de estas.

Para la primera etapa d = 660 mm y n = 175,5 rpm, en la figura 102 del texto de P. Lafont se

observa que se está dentro de la aplicabilidad de la lubricación por barbotaje.

Para la segunda etapa d = 660 mm y n = 59 rpm, en la figura 102 este valor está justo sobre

la línea que separa la lubricación por barbotaje e inyección. El valor d * n2 = 2,39 10

6 > 2 10

6. Por

tanto también es válida la lubricación por barbotaje.

Se concluye, que el tipo de lubricación a usar es lubricación por barbotaje. La altura del

aceite será tres veces la altura de la dentadura, es decir 74,25 mm.

La distancia entre ejes es de 440 mm. Según tabla del texto de P. Lafont, en página 210, al

estar este valor comprendido entre 200 y 500 y al tratarse de doble reducción, para una temperatura

normal de trabajo comprendida entre 10 y 50º C, el número AGMA recomendado para el lubricante

es 4 - 5.

Se elige un aceite de grado ISO equivalente VG 220 (AGMA 5), con una viscosidad de 200

cSt a 40 ºC.

El cambio de aceite debe ser efectuado cada doce meses, funcionando este a régimen normal.

CALCULO REDUCTOR

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