UNIDAD EDUCATIVA DEL MILENIO

CACIQUE TUMBALÁCLASE DEMOSTRATIVA

TEMA: FUNCIONES LINEALESAUTOR LIC. JOSÉ GERARDO CHACÓN

TORRESZUMBAHUA 2014-2015

Cantidad de litros Precio ($)0,5  1 152 ...10 ...50 ...100 ...200 ...... 7500... 15000... 30000

Cantidad de litros Precio ($)0,5  1 24,502 ...10 ...50 ...100 ...200 ...... 12250... 24500... 49000

EVALUACIÓN DE ENTRADAEn una estación de servicio se vende combustible a estos precios: Gasoil $15,00 el litro, Nafta

Común $24,50 el litro.Completar las siguientes tablas

Gasoil Nafta Común

FUNCIONES LINEALESToda función lineal tiene forma : f(x) = m x + n, Se denota con Y = f(x)=g(x)=h(x)Aquí x : variable independiente.Y : variable dependiente.m : coeficiente de dirección o pendiente de la recta.n : coeficiente de posición u ordenada en el origen.

La gráfica de una función lineal

La gráfica de una función lineal es el conjunto de puntos (x, y) del plano tales que y = m ∙ xObserva que: Esta gráfica es una recta que pasa por el origenLa constante de proporcionalidad, m, se llama pendiente de la recta y caracteriza la funciónSi m > 0 la función y = m ∙ x es creciente.Si m < 0 la función y = m ∙ x es decreciente.Si m = 0 la función y = 0 es constante. Su gráfica es el eje de abscisas.

Una función es creciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x en ese intervalo aumenta también la variable dependiente y Una función es decreciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x en ese intervalo disminuye también la variable dependiente y

Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:

12

12

xx

yym

donde 21 xx

Ecuaciones de la forma punto-pendienteLa ecuación de la recta que pasa por un punto (x1, y1) con pendiente m en la forma punto-pendiente es y – y1 = m(x – x1).Ejercicios para discusión: Halla la ecuación de la recta dados los elementos:m = -3, punto (8, 0)

Las funciones lineales se representan gráficamente como ____________________________.

La gráfica de todas las funciones lineales pasa por el punto __________________________.

Para dibujar la gráfica basta con obtener otro punto y unirlo con ______________________.

Si m es positiva, representa ___________________________________________________.

  y = -2x y = -0.5x y = 0.2x y = 2x

Pendiente        

ACTIVIDAD DENTRO DEL AULACompleta:Averigua la pendiente de cada una de las funciones anteriores.

  y = -2x + 2 y = 2x - 2 y = 0.5x - 1 y = -0.5x + 3

m        

n        

Averigua la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de las funciones anteriores.

P(2,-3), Q(2,1) P(2,-3), Q(-1,-3) P(0,2), Q(0,-2) P(2,0), Q(-2,0)

Representa gráficamente  las  rectas que pasan por  los puntos que  se  indican y halla  las ecuaciones de dichas rectas:

APLICACIÓN A LA VIDA DIARIA

Considera el siguiente caso: Patricia tiene $37.000 y puede ahorrar $9.000 a la semana. Si no gasta su dinero:

Encuentra una expresión analítica que exprese la relación entre tiempo (variable independiente) y el dinero (variable dependiente).

Al cabo de 8 semanas, ¿cuánto dinero tendrá

Patricia?

Si quiere comprar un video que cuesta $127.000, ¿en cuántas semanas juntará el dinero?

Análisis: Debemos tener una tabla que nos permita ver el dinero que ella va ahorrando:

Tiempo (semana)

Dinero

0 1 2 3 ...

37.000 46.000 55.000 64.000

...

EVALUACIÓN FINAL

f1 (x)= x+2 f2(x)= 2x+1 f3(x)= ½x-1

f4 (x)= 3x-5 f(x)5 = 3 f6(x)= x

función f1=x+2 f2 = 2x+1 f3 = ½x-1 f4 = 3x-5 f5 = 3 f6 = x

pte:  m            

OaO: b            

Dadas las siguientes funciones:a) En la siguiente tabla colocar los valores de la pendiente (pte) m y la ordenada al origen (OaO) b.

TAREA PARA LA SIGUIENTE CLASEHalla la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.1)  (-3 , -3) y (2, -3)2)  (0, 4) y (2, -4)3)  (-2, -1) y (1, 2)4)  (-3, 2) y (-3, -1)

BIBLIOGRAFÍALibro 2002 nm3Ies Barallabre matemática 3ro ESO “Cesario Rodriguez.Funciones y gráficas.1 ptt (web)Pendiente de una recta.doc (web)