Compet matematica

COMPETENCIAS COMPETENCIAS BASICAS EN BASICAS EN

MATEMÁTICAMATEMÁTICA

Prof. Celia VillagraProf. Celia Villagra

¿Qué es la competencia ¿Qué es la competencia matemática?matemática?

¿Cómo se evalúan las ¿Cómo se evalúan las competencias ?competencias ?

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¿Cómo podemos favorecer su ¿Cómo podemos favorecer su desarrollo en las clases de desarrollo en las clases de

Matemática?Matemática?

CompetenciaCompetencia (PISA - OCDE)(PISA - OCDE)

En el ámbito educativo

• Ser capaz de hacer algo al término del proceso educativo y haber desarrollado los procedimientos para continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida

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Competencias GeneralesCompetencias Generales

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Competencias MatemáticasCompetencias Matemáticas(PISA - OCDE)(PISA - OCDE)

• El concepto de competencia matemática está íntimamente El concepto de competencia matemática está íntimamente relacionado con relacionado con el punto de vista funcional de las el punto de vista funcional de las matemáticasmatemáticas, que tiene que ver con (OCDE):, que tiene que ver con (OCDE):– las matemáticas como “modo de hacer”las matemáticas como “modo de hacer”– la utilización de herramientas matemáticasla utilización de herramientas matemáticas– el conocimiento matemático en funcionamientoel conocimiento matemático en funcionamiento

• Consecuentemente, la sociedad moderna necesita que sus Consecuentemente, la sociedad moderna necesita que sus ciudadanos posean un buen nivel de “alfabetización ciudadanos posean un buen nivel de “alfabetización matemática”, entendiendo como tal matemática”, entendiendo como tal la capacidad de un la capacidad de un individuo para identificar y entender el papel que las individuo para identificar y entender el papel que las Matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios bien Matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las Matemáticas en fundados y usar e implicarse con las Matemáticas en aquellos momentos en que se presenten necesidades aquellos momentos en que se presenten necesidades en la vida de cada individuo como ciudadano en la vida de cada individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo (OCDE, constructivo, comprometido y reflexivo (OCDE, 2003).2003).

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Pisa 2003Pisa 2003

• El concepto de competencia matemática El concepto de competencia matemática tiene tres dimensiones: tiene tres dimensiones:

• El contenidoEl contenido se refiere al tipo de tema se refiere al tipo de tema abordado en los problemas y tareas de abordado en los problemas y tareas de matemáticas matemáticas

• Los procesosLos procesos que deben activarse para que deben activarse para conectar los fenómenos observados con las conectar los fenómenos observados con las matemáticas y resolver los problemas matemáticas y resolver los problemas correspondientescorrespondientes

• La situación o contextoLa situación o contexto, que es donde se , que es donde se ubican los problemas matemáticos.ubican los problemas matemáticos.

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Procesos ( Pisa 2003)Procesos ( Pisa 2003)• Los procesosLos procesos que el estudiante debe realizar están que el estudiante debe realizar están

divididos en tres grados de complejidad:divididos en tres grados de complejidad:• ReproducciónReproducción: : proceso que implica trabajar con proceso que implica trabajar con

operaciones comunes, cálculos simples y problemas operaciones comunes, cálculos simples y problemas propios del entorno inmediato y la rutina cotidiana.propios del entorno inmediato y la rutina cotidiana.

• ConexiónConexión: : proceso que involucra ideas y proceso que involucra ideas y procedimientos matemáticos para la resolución de procedimientos matemáticos para la resolución de problemas que ya no pueden definirse como ordinarios, problemas que ya no pueden definirse como ordinarios, pero que aún incluyen escenarios familiares. pero que aún incluyen escenarios familiares.

• ReflexiónReflexión: : proceso que implica la solución de proceso que implica la solución de problemas complejos y el desarrollo de una problemas complejos y el desarrollo de una aproximación matemática original. Para ello los aproximación matemática original. Para ello los estudiantes deben matematizar o conceptualizar las estudiantes deben matematizar o conceptualizar las situacionessituaciones

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Competencia Matemática Competencia Matemática EspecíficasEspecíficas

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Niss identifica las ocho competenciasmatemáticas específicas siguientes:1. Pensar matemáticamente.2. Plantear y resolver problemas matemáticos.3. Modelar matemáticamente.4. Argumentar matemáticamente.5. Representar entidades matemáticas (situaciones y objetos).6. Utilizar los símbolos matemáticos.7. Comunicarse con las Matemáticas y comunicar sobre Matemáticas.8. Utilizar ayudas y herramientas (incluyendo las nuevas tecnologías).

1. 1. PENSAR MATEMÁTICAMENTEPENSAR MATEMÁTICAMENTE Incluye las cuatro capacidades siguientes:Incluye las cuatro capacidades siguientes: • • Proponer cuestiones propias de las Matemáticas Proponer cuestiones propias de las Matemáticas

y conocer los tipos de respuestas que las y conocer los tipos de respuestas que las Matemáticas pueden ofrecer a dichas cuestiones.Matemáticas pueden ofrecer a dichas cuestiones.

• • Entender la extensión y las limitaciones de los Entender la extensión y las limitaciones de los conceptos matemáticos y saber utilizarlos.conceptos matemáticos y saber utilizarlos.

• • Ampliar la extensión de un concepto mediante la Ampliar la extensión de un concepto mediante la abstracción de sus propiedades, generalizando los abstracción de sus propiedades, generalizando los resultados a un conjunto más amplio de objetos.resultados a un conjunto más amplio de objetos.

• • Distinguir entre distintos tipos de enunciados Distinguir entre distintos tipos de enunciados matemáticos (condicionales, definiciones, matemáticos (condicionales, definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, etc.).teoremas, conjeturas, hipótesis, etc.).

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2. 2. PLANTEAR Y RESOLVER PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOSPROBLEMAS MATEMÁTICOS

Resolver problemas diversos utilizando un modelo Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico: analizando el enunciado, eligiendo las heurístico: analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas, realizando los cálculos estrategias adecuadas, realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenidapertinentes y comprobando la solución obtenida

Identificar, definir y plantear diferentes tipos de Identificar, definir y plantear diferentes tipos de problemas matemáticos (teóricos, prácticos, abiertos, problemas matemáticos (teóricos, prácticos, abiertos, cerrados).cerrados).

Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos (teóricos, prácticos, abiertos, cerrados), planteados (teóricos, prácticos, abiertos, cerrados), planteados por otros o por uno mismo, a ser posible utilizando por otros o por uno mismo, a ser posible utilizando distintos procedimientos.distintos procedimientos.

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Competencias matemáticas Competencias matemáticas Algunos ejemplosAlgunos ejemplos

1.a.- Dos hermanos se quieren repartir un campo 1.a.- Dos hermanos se quieren repartir un campo rectangular en partes iguales. ¿Cómo lo pueden rectangular en partes iguales. ¿Cómo lo pueden hacer?. ¿De cuántas maneras distintas?. ¿Cómo hacer?. ¿De cuántas maneras distintas?. ¿Cómo pueden estar seguros de que los trozos son pueden estar seguros de que los trozos son iguales?iguales?

PRPR MO PRP MO PRP ARGARG CO REPCO REP

1.b.- Sin hacer la multiplicación ¿se puede saber 1.b.- Sin hacer la multiplicación ¿se puede saber si 17 x 28 es mayor o menor que 400?. Explica si 17 x 28 es mayor o menor que 400?. Explica porqué. ¿Hay varias formas de hacerlo?porqué. ¿Hay varias formas de hacerlo?

PRPR MO MO PRPPRP ARGARG COCO REPREP

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PRPR MO MO PRPPRP ARG CO REP ARG CO REP

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El problema del tanque de aguaEl problema del tanque de aguaTenemos un tanque vacio que se llena Tenemos un tanque vacio que se llena de agua a la razón de un litro por de agua a la razón de un litro por segundo. Lo que aparece en las segundo. Lo que aparece en las figuras siguientes son los resultados figuras siguientes son los resultados de un proceso de construcción de un de un proceso de construcción de un modelo realizado por un grupo de modelo realizado por un grupo de alumnos. En dicho proceso, los alumnos. En dicho proceso, los alumnos han hecho ciertas alumnos han hecho ciertas suposiciones sobre el tanque con las suposiciones sobre el tanque con las que han dibujado el gráfico que que han dibujado el gráfico que acompaña al dibujo del tanque.acompaña al dibujo del tanque.

a) Describe cómo crees que los a) Describe cómo crees que los

alumnos realizaron el proceso de alumnos realizaron el proceso de modelizaciónmodelización

b) ¿Qué suposiciones hicieron?b) ¿Qué suposiciones hicieron? c) ¿Qué clase de modelo usaron?c) ¿Qué clase de modelo usaron? d) ¿Cuál puede ser el próximo paso d) ¿Cuál puede ser el próximo paso

teniendo en cuenta el gráfico?teniendo en cuenta el gráfico?

PRPR MOMO PRPPRP ARGARG CO CO REPREP

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Fiesta escolarFiesta escolarSe va a celebrar una fiesta en el colegio a la que va a venir a tocar Se va a celebrar una fiesta en el colegio a la que va a venir a tocar

un famoso grupo musical. La mayoría de los alumnos del centro y un famoso grupo musical. La mayoría de los alumnos del centro y de otros centros cercanos querrán asistir a la fiesta, de manera de otros centros cercanos querrán asistir a la fiesta, de manera que es posible que se llene el local.que es posible que se llene el local.

Sabiendo que el grupo cobra una cantidad y que el colegio Sabiendo que el grupo cobra una cantidad y que el colegio subvenciona con otra cantidad, los organizadores te encargan la subvenciona con otra cantidad, los organizadores te encargan la tarea de averiguar el máximo número de personas que caben en tarea de averiguar el máximo número de personas que caben en el gimnasio y fijar un precio para la entradael gimnasio y fijar un precio para la entrada

Explica como harías para resolver el problema y los pasos necesarios Explica como harías para resolver el problema y los pasos necesarios para encontrar la solución;para encontrar la solución;

Completa la tarea como creas conveniente. Si falta información Completa la tarea como creas conveniente. Si falta información precisa, emplea la estimación.precisa, emplea la estimación.

Los organizadores quieren convencer al Director del colegio mediante Los organizadores quieren convencer al Director del colegio mediante una presentación corta de las conclusiones de tu trabajo,una presentación corta de las conclusiones de tu trabajo,

Elabora un guión corto con los puntos clave para que dicha Elabora un guión corto con los puntos clave para que dicha exposición sea convincente.exposición sea convincente.

PRPR MOMO PRPPRP ARGARG COCO REP REP

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Accidentes de tráficoAccidentes de tráfico(nivel 3) (reflexión crítica sobre el proceso de modelización y su uso en una (nivel 3) (reflexión crítica sobre el proceso de modelización y su uso en una

aplicación real; evaluar el uso tendencioso de modelos matemáticos en aplicación real; evaluar el uso tendencioso de modelos matemáticos en general)general)

En la siguiente tabla se indica el número de muertes por accidente de En la siguiente tabla se indica el número de muertes por accidente de tráfico en un pais en una serie de añostráfico en un pais en una serie de años

Año 1960 1965 1970 1975 1980 1984Año 1960 1965 1970 1975 1980 1984Número de accidentes 110 200 330 480 590 550Número de accidentes 110 200 330 480 590 550

La tabla es utilizada por una marca de coches conocida para justificar la La tabla es utilizada por una marca de coches conocida para justificar la necesidad de un nuevo sistema de seguridad instalado en sus necesidad de un nuevo sistema de seguridad instalado en sus vehículos.vehículos.

El slogan que acompaña a la tabla es el siguiente: “Cada 10 años se El slogan que acompaña a la tabla es el siguiente: “Cada 10 años se duplica o triplica el número de accidentes. Con nuestros vehículos duplica o triplica el número de accidentes. Con nuestros vehículos equipados con el sistema HB1 viajará más seguro!!!”equipados con el sistema HB1 viajará más seguro!!!”

¿Es correcta la frase de la primera parte del slogan?. Justifica la ¿Es correcta la frase de la primera parte del slogan?. Justifica la respuestarespuesta

¿Porqué esta casa comercial utiliza este recurso matemático?¿Porqué esta casa comercial utiliza este recurso matemático?¿Es posible utilizar erróneamente las matemáticas?¿Es posible utilizar erróneamente las matemáticas?PRPR MOMO PRPPRP ARGARG CO CO REPREP

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Completa:Completa:

PRPR MO MO PRPPRP ARG CO ARG CO REPREP

Cada cuadrado tiene de área 1¿Qué parte del total representa lo sombreado?

PRPR MOMO PRPPRP ARGARG CO CO REPREP

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El eje central de las anteriores leyes educativas eran los contenidos y la adquisición de estos era el fin perseguido

Sin embargo, el énfasis en la nueva ley educativa recae sobre el desarrollo de las competencias básicas. Los contenidos, con la metodología adecuada, son el medio para conseguir dicho desarrollo.

Lo fundamental del trabajo orientado al Lo fundamental del trabajo orientado al desarrollo competencial del alumnado desarrollo competencial del alumnado es que, ante una situación es que, ante una situación contextualizada o no, este se sabe contextualizada o no, este se sabe enfrentar a la misma con las enfrentar a la misma con las herramientas matemáticas que posee. herramientas matemáticas que posee. No vamos a reconocer si se sabe No vamos a reconocer si se sabe resolver ecuaciones, sino si se sabe usar resolver ecuaciones, sino si se sabe usar ecuaciones para resolver un problema.ecuaciones para resolver un problema.

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Para ejemplificar este cambio de enfoque y concretarlo en la competencia matematica se incluye la siguiente cita de Sol, Jimenez y Rosich (2007):

Propuestas para trabajar la Propuestas para trabajar la adquisición y desarrollo de la adquisición y desarrollo de la

competencia matemática en la clase competencia matemática en la clase de matemáticasde matemáticas

• Evitar siempre que sea posible el abuso Evitar siempre que sea posible el abuso de ejercicios mecánicos y repetitivos.de ejercicios mecánicos y repetitivos.

• En todo momento dar sentido y contexto En todo momento dar sentido y contexto a lo que se trabaja.a lo que se trabaja.

• Complementar el uso del libro de texto Complementar el uso del libro de texto con otros recursos y fuentescon otros recursos y fuentes– Los materiales manipulables.Los materiales manipulables.– Los medios de comunicación.Los medios de comunicación.– El software.El software.

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Propuesta para la Propuesta para la adquisición de adquisición de

competencias en competencias en matemáticamatemática• Plantear cuestiones abiertas: Plantear cuestiones abiertas:

problemas con mas de una solución, o problemas con mas de una solución, o sin solución, abordables desde mas sin solución, abordables desde mas de una perspectiva...de una perspectiva...

• Interrelacionar los contenidos de los Interrelacionar los contenidos de los diversos bloques.diversos bloques.

• Utilizar la investigación de Utilizar la investigación de situaciones problemáticas como situaciones problemáticas como metodología habitual de trabajo.metodología habitual de trabajo.

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Propuesta para la Propuesta para la adquisición de adquisición de

competencias en competencias en matemáticamatemática• Dar la oportunidad a los alumnos de Dar la oportunidad a los alumnos de

reinventar las matemáticas.reinventar las matemáticas.

“…“…dejad que los estudiantes hagan dejad que los estudiantes hagan suposiciones,suposiciones,

dejadles descubrir por sí mismos dejadles descubrir por sí mismos siempre que sea posible.”siempre que sea posible.”

George PolyaGeorge Polya

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Ejemplo: Resolución de Ejemplo: Resolución de ecuaciones de segundo ecuaciones de segundo

gradogrado• Unidad completa en 1ero Pol Unidad completa en 1ero Pol • Material para el alumno (caja puzzle, Material para el alumno (caja puzzle,

cuaderno de actividades)cuaderno de actividades)• Guía del uso del material para el profesorGuía del uso del material para el profesor• Instrumentos de observación y evaluación Instrumentos de observación y evaluación

del rendimientodel rendimiento• Grupo experimental – grupo controlGrupo experimental – grupo control• Resultados muy satisfactoriosResultados muy satisfactorios• Parte tesis doctoral Larrubia, J. J. (2005)Parte tesis doctoral Larrubia, J. J. (2005)

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Resolución de ecuaciones de segundo Resolución de ecuaciones de segundo grado con puzzle algebraicogrado con puzzle algebraico

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Resolución de ecuaciones de segundo grado con puzzle algebraico

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Resolución de ecuaciones de segundo Resolución de ecuaciones de segundo grado con puzzle algebraico engrado con puzzle algebraico en

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Resolución de ecuaciones de segundo Resolución de ecuaciones de segundo grado con puzzle algebraico en 3º de grado con puzzle algebraico en 3º de

ESOESO

LimitacionesLimitaciones

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•El cambio para el docente no es inmediato y tampoco fácil.• El cambio no se hace de un día para otro ni debiera realizarse en solitario. •Es conveniente introducir aquellos aspectos que el docente considera alcanzables en un primer momento para posteriormente ir incorporando el resto de mejoras metodológicas, con la ayuda de los compañeros, grupos de trabajo, docentes más experimentados…

DificultadesDificultades

• La artificialidad y el falso realismo.La artificialidad y el falso realismo.• Dificultades de los alumnos en Dificultades de los alumnos en

actividades de investigación.actividades de investigación.• Suspensión del sentido común por Suspensión del sentido común por

herencia de los problemas escolares.herencia de los problemas escolares.• Lucha con los alumnos por una Lucha con los alumnos por una

metodología activa (inercia pasiva).metodología activa (inercia pasiva).

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Ejemplo de un plan de Ejemplo de un plan de mejora para la mejora para la

competencia matematicacompetencia matematica• Los resultados obtenidos por nuestros Los resultados obtenidos por nuestros

alumnos/as en relación con la competencia alumnos/as en relación con la competencia matemática reflejaron que los ámbitos matemática reflejaron que los ámbitos relacionados con la comprensión del problema relacionados con la comprensión del problema y las estrategias para la resolución del y las estrategias para la resolución del problema son los más susceptibles de mejora. problema son los más susceptibles de mejora. Nuestro principal objetivo es por tanto que los Nuestro principal objetivo es por tanto que los alumnos/as aprendan a razonar apoyándonos alumnos/as aprendan a razonar apoyándonos en el apremio de que "lo que se razona se en el apremio de que "lo que se razona se aprende, pero lo que en matemáticas se aprende, pero lo que en matemáticas se memoriza acaba olvidándose, tarde o memoriza acaba olvidándose, tarde o temprano".temprano".

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Ejemplo de plan de mejora para la Ejemplo de plan de mejora para la competencia matemáticacompetencia matemática

• Para desarrollar dicho objetivo se han Para desarrollar dicho objetivo se han diseñado cinco núcleos de acción:diseñado cinco núcleos de acción:

• Concurso: "resuelve el problema".Concurso: "resuelve el problema".• Cálculo mental.Cálculo mental.• InterdisciplinariedadInterdisciplinariedad

– Competencia lingüística.Competencia lingüística.– Competencia matemática: otras áreas.Competencia matemática: otras áreas.

• Problema: razonamiento y resolución.Problema: razonamiento y resolución.• Unificación de criterios para la Unificación de criterios para la

resolución de problemas.resolución de problemas.31

El tangram de Lloyd

Compet matematica

Education

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