Capacidad de un proceso

La capacidad de un proceso se refiere a launiformidad del mismo.

Evidentemente la variabilidad del proceso es unamedida de la uniformidad de salida. Hay dosformas de conceptualizar este concepto: 1. La variabilidad natural o inherente en un tiempo

especificado, es decir, la variabilidad instantánea.

2. La variabilidad con el tiempo.

Límites naturales de toleranciaSe acostumbra tomar la dispersión seis sigmas enla distribución de la característica de la salida delproducto como una medida de la capacidad delproceso.

En la figura se muestra un proceso para el que lacaracterística de la calidad tiene una distribuciónnormal con media μ y desviación estándar σ. Los límites de tolerancia natural superior e inferiordel proceso son,

LTNS = μ + 3σLTNI = μ - 3σ

Característica de calidad distribuida normalmente

Conclusiones

1) Para una distribución normal, los límitesde tolerancia natural incluyen el 99,73 %de la variable o dicho en otros términos, solo el 0,27 % de la salida del proceso quedará fuera de los límites de tolerancia natural

2) Si la distribución de salida no es normal, este0,27 % puede diferir sustancialmente

Definición

El análisis de la capacidad de un proceso se define como elestudio de ingeniería para estimar la calidad del proceso.

La estimación de la capacidad de un proceso puede basarseen conocer la forma de la distribución de probabilidad quetenga una forma, centro (media) y desviación estándar,especificados.

Por ejemplo, puede determinarse que la salida del procesosigue una distribución normal con media μ=1 y desviaciónestándar, σ= 0,001.

En este caso no harían falta las especificaciones para realizarel estudio

Análisis de la capacidad de un proceso

Cuando el analista puede observar directamente el proceso ypuede tomar muestras según algún esquema prefijado ( entiempo y en cantidad), el estudio es un verdadero análisis de lacapacidad del proceso.- al controlar la colección de datos y conocer la secuencia enel tiempo de los datos, es posible hacer inferencias sobre laestabilidad del proceso con el tiempo.

- A su vez puede estimar correctamente los parámetrospoblacionales y el cálculo de la fracción defectuosa estará muycercano al valor verdadero.

Caracterización del producto

Sin embargo, cuando se cuenta tan solo conunidades muestrales del producto,suministradas posiblemente por elproveedor u obtenidas en la inspección derecepción y no se cuenta con ningunaobservación directa del proceso ni la historiacronológica de la producción, entonces elestudio se le denomina más propiamentecaracterización del producto.

Usos del análisis de la capacidad del proceso

El análisis de la capacidad del proceso es una parte vitalde un programa integral de mejoramiento de la calidad.

Entre los usos principales de los datos de un análisis decapacidad del proceso se encuentran los siguientes:1. Predecir en que medida el proceso se apegará a las

tolerancias.2. Brindar asistencia a los responsables del

desarrollo y diseño del producto para seleccionar o modificar un proceso.

3. Seleccionar entre proveedores competitivos.4. Reducir la variabilidad de un proceso de manufactura

Técnicas para el análisis de la capacidad de un proceso

Para el análisis de la capacidad del procesopueden utilizarse tres técnicas principales:

- el histograma- las cartas de control - los experimentos diseñados

Histograma

Se analiza la resistencia a la presión interna de botellas devidrio. Se hacen 100 mediciones con los siguientes resultados:

Por consiguiente la capacidad del proceso se estimaría como

.

psiSx 96264)02,32(306,2643

psiS 02,32

Forma del histograma

Además la forma del histograma, indica que la distribuciónde la resistencia a la presión interna de las botellas esaproximadamente normal.

Por lo que puede estimarse que cerca del 99,73 % de lasbotellas resisten entre 169 y 360 psi.

En este caso la capacidad del proceso se ha estimadoindependientemente de las especificaciones de resistencia

Histograma de frecuencias absolutas

Valores de Cp

Si el CP acusa un valor de 1 y la distribución de probabilidad es normal, tenemos, 2700 ppm deunidades defectuosas.

Un valor de CP que se acostumbra tomar comoreferencia es el de 1,33, que indica que setienen 20 ppm de unidades defectuosas.

Un CP menor a 1,indica que el proceso no essatisfactorio.

Un solo límite especificado

Si solo se tiene un límite especificado, ya sea superior oinferior, se calcula

3LSECPU

3LIECPL

Proceso centrado

Si se desea conocer si el proceso está centradoen su valor nominal, se calcula el Cpk

Si el proceso está centrado en su dimensión nominal, elCP = CPk

El también se denomina capacidad potencial y elcapacidad real.

3

,3

min LSELIEC pk

pC pkC

Aplicación

Considerar lo dos procesos que se presentan abajo (eltamaño de la muestra es n=5)

Proceso A Proceso B

Las especificaciones son 100 ± 10. Calcular , ,

Interpretar los valores e indicar que proceso preferiría usarse.

100Ax 105Bx

3AS 1BS

pC pkC pmC

pkmC

Proceso A• a

191,394,03

4

cSA

A

044,1191,3.690110

6

LIELSEC p

044,1;044,1min191,3.3100110,

191,3.390100min

3,

3min

LSELIEC pk

044,1)100100(191,36

90110

)(6 2222

T

LIELSEC pm

044,1

191,31001001

044,1

122

T

CC pkpkm

Calculo proporción de unidades defectuosas

Se calcula teniendo en cuenta los límites especificados.

00174,0)13,3()13,3(

)191,3100110()

191,310090(

)110()90()()(

zPzPp

zPzP

xPxPLSExPLIExPp

Proceso Ba

064,194,01

4

cSB

B

13,3064,1.690110

6

LIELSECp

56,1;7,4min064,1.3105110,

064,1.390105min

3,

3min

LSELIEC pk

65,067,3020

)100105(064,16

90110

)(6 2222

T

LIELSEC pm

32,08,456,1

064,11001051

56,1

122

T

CC pkpkm

Proporción de unidades defectuosas

Se calculan con los límites especificados

000001,0)69,4()1,14(

)064,1105110()

064,110590(

)110()90()()(

zPzPp

zPzP

xPxPLSExPLIExPp

Intervalos de confianza para Cp puntual( )

Gran parte de la aplicación industrial de los índices decapacidad del proceso se enfoca en calcular einterpretar la estimación puntual de la cantidaddeseada.

Los usuarios en la práctica olvidan con frecuencia queo son simplemente estimaciones puntuales y

como tales, están sujetos a la fluctuación estadística.

Una práctica que debería ser común es reportar losintervalos de confianza para los índices de capacidaddel proceso.

pC

pC pkC

Intervalo de confianza

Si se sustituye σ por S en la ecuación del Cp, se produceel estimador puntual usual .

Si la característica de calidad tiene una distribución normal,entonces un intervalo de confianza para Cp se obtiene con:

pC

1616

21,2/

21,2/1

nS

LIELSECnS

LIELSE np

n

Aplicación:

Un proceso está bajo control con , y n=5. Las especificaciones del proceso son 95 10.

La característica de calidad tiene una distribución normal• Estimar la capacidad potencial• Estimar la capacidad real• ¿Cuánto podría reducirse la fracción defectuosa del

proceso si éste se corrigiera para operar en la especificación nominal?

50,101x 05,1S

Cálculos

a) Estimamos σ como 12,194,0/05,14/ cS

98,212,1.685105

6

LIELSE

pC

042,1;92,4min12,1.35,101105,

12,1.3855,101min

3,

3min

LSELIEpkC

04,1pkC

Fracción defectuosa

• A

De cada 10000 elementos, 89 estarán fuera deespecificación

00089,0)125,3()7,14(

)12,1

5,101105()12,1

5,10185()105()85(

)()(

zPzPp

zPzPxPxP

LSExPLIExPp

Proceso centrado en su valor nominal

Si el proceso estuviera centrado en su valor nominal, no

produciría elementos defectuosos

0)92,8()92,8(

)12,195105()

12,19585(

)105()85(

)()(

zPzPp

zPzP

xPxP

LSExPLIExPp

Aplicación

Para n› 25 se aplica 995,0

34)1(4

4

nnc

Estimamos σ como 3,60995,0/60/ 4 cS

69,03,60.621002350

6

LIELSEC p

42,0;96,0min3,60.322752350,

3,60.321002275min

3,

3min

LSELIEC pk

42,0pkC

Fracción defectuosa

• a

11158,011,000158,0)24,1()9,2(

)3,6022752350()

3,6022752100(

)2350()2100(

)()(

zPzPp

zPzP

xPxP

LSExPLIExPp

Intervalo de confianza

• a

1616

21,2/

21,2/1

nS

LIELSECnS

LIELSE np

n

4960.621002350

4960.621002350

249;975,0

249;025,0

pC

49717,0

49005,27,0 pC

2,1.7,02,0.7,0 Cp84,014,0 pC

Análisis de la capacidad del proceso con cartas de control

Los métodos para el análisis de la capacidad del procesono están completos si no se toma en cuenta el controlestadístico. Las cartas de control deben considerarsecomo el recurso más importante para estimar la capacidadde un proceso.

En este análisis pueden usarse tanto las cartas parapara variables como las de atributos.

No obstante , las cartas x media y rango deben usarsesiempre que se pueda debido a la gran potencia y la mejorinformación que proporcionan.

Ventajas del uso de la cartas X y R

Las cartas de control x media y R permiten tanto el análisisde la variabilidad instantánea (la capacidad del proceso enel corto plazo) como la variabilidad con el tiempo ( lacapacidad del proceso en el largo tiempo).

Es de particular utilidad si los datos para el estudio de lacapacidad del proceso se colectan en dos o tres períodosde tiempo diferentes ( diferentes turnos, días diferentes,distinto grupos de personas)

Cartas X -R

191715131197531

300

275

250

225

200

Muestra

Med

ia d

e la

mue

stra

__X=259,4

UCL=312,1

LCL=206,8

191715131197531

150

100

50

0

Muestra

Rang

o de

la m

uest

ra

_R=51,4

UCL=132,4

LCL=0

Gráfica Xbarra-R de C1. .... C3

Estimación de parámetros

• a

4,259ˆ x

37,30693,14,51ˆ

2

dR

65,037,30.32004,259

ˆ.3ˆ

LIEC pl

Conclusiones

El proceso está dentro de control estadístico pero el índicede capacidad del proceso es demasiado bajo. Por lo tantose requiere una intervención de la administración paramejorar el proceso y elevar el índice a un valor másapropiado.

No es lógico estimar la capacidad de un proceso cuandoéste se halla fuera d control. En estos casos las primerasacciones deben conducir a encontrar las causas atribuiblesa fin de poner el proceso dentro de control.

Estudios de capacidad de los sistemas de medición. Estudios R&R (repetibilidad y reproducibilidad)

Un aspecto importante de muchos esfuerzos deimplementación del control estadístico de procesos esasegurar una capacidad adecuada del sistema demedición e inspección.

El sistema de medición está formado por - El mensurando( lo que se mide)- El instrumento de medición( lo que mide)- El operador( el que mide)

Conformación de la variabilidad

En cualquier problema que implique mediciones, parte dela variabilidad observada se deberá a la variabilidad en elproducto en si, y parte se deberá a la incertidumbre demedición, conformada por la variabilidad del instrumentode medición, por la variabilidad de los operadores y/o la

deficiente definición del mensurando.

Para realizar el experimento se obtuvieron 5 muestras de un polímero y se

mide su viscosidad. Cada operador realiza dos mediciones de cada muestra

• a

Operador 2Operador 1

01818-18501919-195

114,515-144315,517-144

111,511-12321312-143

21213-112113,514-132

21312-141111,511-121

RX mediaMedicMues.RX mediaMedic.Mues.

Calculo de los parámetrosOperador A Operador B

La estimación de la repetibilidad del instrumento se obtienea partir del promedio de los dos rangos promedios

5,14x

8,1R

1,14x

2,1R

5,122,18,1

221

RRR

33,1128,15,1ˆ

2

dR

dadrepetibili

La reproducibilidad del sistema de medición es en esencia la variabilidad que surge debido a las diferencias entre los operadores.

Para estimarla obtenemos el rango entre las dos medias• a

4,01,145,14 xR

35,0128,14,0ˆ ilidadreproducib

R&R = 37,1)35,0()33,1( 2222 ilidadreproducibdadrepetibili