Cuaderno Solucionario Mates 5 T1 La Casa Del Saber

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Unidad 1 .......................página 02

Unidad 2 .......................página 08

Unidad 3 .......................página 16

Unidad 4 .......................página 24

Unidad 5 .......................página 32

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2

1 Sistemas de numeración

1 Observa el ejemplo y completa.

2 Observa y completa.

5 1 D. de millón 1 5 U. de millón 1 4 CM 1 2 DM 1 6 UM 1 8 C 1 7 D 1 3 U

5 10.000.000 1 5.000.000 1 400.000 1 20.000 1 6.000 1 800 1 70 1 3

Quince millones cuatrocientos veintiséis mil ochocientos setenta y tres

15.426.873

63.405.187

84.340.806

321.400.574

Descomposición, lectura y escritura

5 53 U. de millón30 CM 3.000.000 U

5 570 CM

5 5

5 5

5 580 CM

5 5

U. de millón U

U. de millón U90 CM


U. de millón U


7 7.000.000

8 8.000.000

9 9.000.000

6 6.000.000

5 5.000.000

5 6 D. de millón 1 3 U. de millón 1 4 CM 1 5 UM 1 1 C 1 8 D 1 7 U

5 8 D. de millón 1 4 U. de millón 1 3 CM 1 4 DM 1 8 C 1 6 U

5 3 C. de millón 1 2 D. de millón 1 1 U. de millón 1 4 CM 1 5 C 1 7 D 1 4 U

5 60.000.000 1 3.000.000 1 400.000 1 5.000 1 100 1 80 1 7

5 80.000.000 1 4.000.000 1 300.000 1 40.000 1 800 1 6

5 300.000.000 1 20.000.000 1 1.000.000 1 400.000 1 500 1 70 1 4

Sesenta y tres millones cuatrocientos cinco mil ciento ochenta y siete.

Ochenta y cuatro millones trescientos cuarenta mil ochocientos seis.

Trescientos veintiún millones cuatrocientos mil quinientos setenta y cuatro.

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3

3 Escribe el valor de cada cifra señalada.

4 Escribe, con cifras, los siguientes números.

5 RAZONAMIENTO. Lee y escribe.

Un número de siete cifras que tenga la cifra de las centenas mayor que la cifra de las centenas de millar y que la cifra de las unidades de millar sea igual que la cifra de la unidad de millón.El resto de las cifras son ceros.

El número siguiente al setecientos quince mil.

El mayor número impar de seis cifras.

El número anterior al cuarenta y cinco mil trescientos.

El número par siguiente al once millones cuatro mil.

El número impar anterior al dos millones ochocientos mil.

Un número de siete cifras que sea par y que tenga una cantidad impar de unidades de millar.

58.546.659

12.528.2753.813.023

7.823.880

246.734.546

5

5 5

5

5

5

5 5

5

5

5

5 5

5

5

U. de millón CM DM UM C D U

4 5 0 4 7 0 0

6.106.438

6 U. de millón 5 6.000.000 U

6 UM 5 6.000 U5 D 50 U 8 D 80 U

3 U 3 U 2 C 200 U 4 D 40 U

5 CM 500.000 U 8 C 800 U

3 UM 3.000 U 2 DM 20.000 U 4 UM 4.000 U

5 D. millón 50.000.000 U 8 CM 800.000 U

3 U. millón 3.000.000 U 2 U. millón 2.000.000 U 4 D. millón 40.000.000 U

715.001

45.299

2.799.999

999.999

11.004.002

3.279.000R. M.

Respuesta modelo (R. M.)

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4

1 Escribe el signo que corresponda (< o >).

2 Ordena los siguientes grupos de números.

3 Completa con números para que las desigualdades sean ciertas.

4 Descubre el número misterioso que se esconde detrás de este sol.

El número escondido es .

725.546.387 725.603.277

319.043.381 608.020.030

533.123.456 533.123.448

274.680.192 274.681.192

162.248.600 163.000.599

8.301.240 6.996.281

1.035.612 1.035.705

5.387.001 2.980.414

4.298.333 4.298.331

3.047.800 3.047.599

56.645.082 56.399.599

62.000.321 62.000.213

37.225.566 36.999.889

10.066.275 18.461.221

87.990.774 87.990.775

66.564.355 , , 66.564.357 5.404.670 , , 5.404.672

265.336.252 , , 265.336.254 12.645.723 , , 12.645.725

5.787.046 , , 5.787.048 3.658.898 , , 3.658.900

15.625.261 , , 15.625.263 7.563.326 , , 7.563.328

Es impar, es menor que 78.501 y mayor que 78.497.

, , , ,

. . . .

Comparación

8.430.141 1.245.017 7.111.222 8.430.143 1.245.019

31.045.028 11.045.028 12.165.350 12.156.943 12.165.349

De menor

a mayor

De mayor

a menor

> > <

> > >

< > <

> < <

> < <

1.245.017

31.045.028

78.499

66.564.356 5.404.671

265.336.253 12.645.724

5.787.047 3.658.899

15.625.262 7.563.327

1.245.019

12.165.350

7.111.222

12.165.349

8.430.141

12.156.943

8.430.143

11.045.028

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5

1

1 Escribe el valor de los siguientes números romanos.

3 Une con flechas las etiquetas que expresen la misma cantidad.

5 RAZONAMIENTO. Escribe en números romanos estos números.

1.000.000 3.000.000 10.000.000

2 Continúa estas series, añadiendo los tres números siguientes.

• L, LXX, XC, CX,

• CXX, CL, CLXXX, CCX,

• CCV, CCXXV, CCXLV, CCLXV,

XIX 5

XXXVI 5

CCXC 5

XLIX 5

CXLVII 5

MMCCCLXIII 5

XLDCLXXVII 5

CDXXXVI 5

LVIII 5

VIICXII 5

DCCXXXIV 5

XXIII 5

Números romanos

4 Resuelve.

El libro que lee Rocío acaba en el capítulo XXXIV y Rocío ha terminado el capítulo IX. ¿Cuántos capítulos le faltan?

El emperador Trajano nació en el año LIII. Vivió 64 años. ¿En qué año murió?

La Puerta de Alcalá de Madrid se construyó en el año 1778. ¿Qué número romano hay escrito en lo alto del monumento?

Un rey se llamó Evaristo XIX. ¿Cuántos reyes llamados Evaristo hubo antes que él? ¿Con qué nombre reinó su hijo, que también se llamaba Evaristo?

2.009 8.765975 4811.234 616

CDLXXXI DCXVI MMIXCMLXXV MCCXXXIV VIIIDCCLXV

CXXX

CCXL

CCLXXXV

24 2 9 5 15

Le faltan 15 capítulos. MDCCLXXVIII

53 1 64 5 117

Murió en el año 117.

Hubo 18 reyes llamados Evaristo.

Su hijo reinó con el nombre Evaristo XX.

M MMM X

19 147 58

36 2.363 7.112

290 40.677 734

49 436 20.003

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6

Aplica y repasaAplica lo aprendido

1 Observa, lee y contesta.

Una organización de ayuda humanitaria va a preparar cuatro envíos para un país del tercer mundo. El peso máximo en kilos que pueden mandar en cada envío es:

PRIMER ENVÍO Tres millones.

SEGUNDO ENVÍO Cuatro millones quinientos mil.

TERCER ENVÍO Dos millones cuatrocientos mil.

CUARTO ENVÍO Dos millones.

• Ordena los pesos de los cuatro envíos de menor a mayor.

• ¿Qué productos pueden ir en el primer envío? ¿Y en el último?

• ¿Cómo organizarías los envíos?

En el primer envío, cuyo peso máximo es , mandaría:

En el segundo envío, cuyo peso máximo es , mandaría:

En el tercer envío, cuyo peso máximo es , mandaría:

En el cuarto envío, cuyo peso máximo es , mandaría:

• ¿Pueden ir en el segundo envío la comida y las medicinas? ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en este envío?

• En el último envío se ha metido la ropa y el resto han sido libros. ¿Cuántos kilos de libros se han enviado?

MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN

2.800.000 kg

ROPA 1.900.000 kg

MEDICINAS 2.300.000 kg

COMIDA 1.400.000 kg

2.000.000 < 2.400.000 < 3.000.000 < 4.500.000

En el primer envío puede ir cualquier producto, y en el último, puede ir cualquier producto excepto el material de construcción y las medicinas.

Respuesta libre (R. L.)

1.400.000 1 2.300.000 5 3.700.000

4.500.000 2 3.700.000 5 800.000

Se pueden cargar 800.000 kg más.

2.000.000 2 1.900.000 5 100.000

Se han enviado 100.000 kg de libros.

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7

1

Repasa lo anterior

1 Coloca los números y haz las operaciones.

68.736 1 43.907 1 15.019 165.023 2 98.124 14.691 2 12.885

4 Observa el ejercicio anterior y escribe.

Tres números mayores que el número mayor.

Tres números menores que el número menor.

Tres números que estén entre el tercero y el cuarto.

856.321 2 638.957 95.645 1 152.558 563.214 1 221.004 1 84.077

2 Coloca y calcula.

7.829 3 64 25.036 3 83 678 : 6 5.810 : 4

3 Completa la serie.

55.633 55.978 56.323

61.000, 85.000, 2.000.000

50.000, 25.000, 60.000

55.300, 55.450, 55.600

68736 43907 1 15019

127662

856321 2 638957

217364

7829 3 64

31316 46974

501056

165023 2 98124

66899

95645 1 152558

248203

25036 3 83

75108 200288

2077988

14691 2 12885

1806

563214 221004 1 84077

868295

678 6 07 113 18 0

5810 4 18 1452 21 10 2

54.598 54.943 55.288

R. M.

56.323 2 55.978 5 345 55.633 2 345 5 55.288 54.943 2 345 5 54.598 55.978 2 55.633 5 345 55.288 2 345 5 54.943

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8

2 Suma, resta y multiplicación

1 Calcula estas multiplicaciones.

2 Asocia cada multiplicación con su resultado.

375 3 100 • • 704.000

4.821 3 100 • • 2.940

294 3 10 • • 482.100

704 3 1.000 • • 37.500

950 3 100 • • 95.000

3 Resuelve.

Una colchonería recibe un pedido de 17 cajas. En cada caja hay 13 paquetes y en cada paquete hay 24 almohadas. ¿Cuántas almohadas han recibido en total?

8 7 6

3 3 9

9 1 4

3 7 2

5 0 4

3 4 3

3 9 8

3 1 6 4

7 6 2

3 2 5 6

6 0 9

3 3 1 4

3 6 1 7

3 2 9

4 1 1 5

3 8 3

7 0 7 6

3 4 7

8 1 9 5

3 7 3 2

1 6 3 2

3 5 4 6

9 8 0 5

3 8 3 0

Multiplicación por números de dos y de tres cifras

SOLUCIÓN En total han recibido 5.304 almohadas.

7 8 8 4 2 6 2 8

3 4 1 6 4

1 5 9 2 2 3 8 8 3 9 8

6 5 2 7 2

3 2 5 5 3 7 2 3 4

1 0 4 8 9 3

1 6 3 9 0 2 4 5 8 5 5 7 3 6 5

5 9 9 8 7 4 0

1 8 2 8 6 3 9 8

6 5 8 0 8

4 5 7 2 3 8 1 0 1 5 2 4

1 9 5 0 7 2

1 2 3 4 5 3 2 9 2 0

3 4 1 5 4 5

9 7 9 2 6 5 2 8 8 1 6 0

8 9 1 0 7 2

1 5 1 2 2 0 1 6

2 1 6 7 2

2 4 3 6 6 0 9 1 8 2 7

1 9 1 2 2 6

4 9 5 3 2 2 8 3 0 4

3 3 2 5 7 2

2 7 4 1 5 7 8 4 4 0

8 1 1 8 1 5 0

17 3 13

51 17

221

221 3 24

884 442

5304

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9

4 Completa.

• 3 3 (4 1 6) 5 .... 3 .... 1 .... 3 .... 5 .... • 2 3 (7 2 3) 5 .... 3 .... 2 .... 3 .... 5 ....

• 5 3 (2 1 7) 5 .... 3 .... 1 .... 3 .... 5 .... • 5 3 (9 2 4) 5 .... 3 .... 2 .... 3 .... 5 ....

• 6 3 (5 1 4) 5 .... 3 .... 1 .... 3 .... 5 .... • 6 3 (11 2 6) 5 .... 3 .... 2 .... 3 .... 5 ....

• 7 3 (6 1 3) 5 .... 3 .... 1 .... 3 .... 5 .... • 7 3 (8 2 2) 5 .... 3 .... 2 .... 3 .... 5 ....

5 Calcula el resultado de cada operación de dos formas distintas.

• 25 3 (6 1 4) 5 25 3 6 1 25 3 4

• 9 3 (10 2 7) 5 • (30 1 12) 3 5 5

6 Calcula como en el ejemplo.

• 8 3 54

• 6 3 75 • 12 3 23

7 RAZONAMIENTO. Piensa y averigua, sin hacer la multiplicación, cuál es su resultado.

¿Cuál de los cuatro números es el resultado de la multiplicación 376 3 847?

6 3 (11 1 3) 5 6 3 11 1 6 3 3

6 3 14 5 66 1 18

84 5 84

Posibles resultados

570.031 118.724 318.472 570.319

9 3 32

9 3 (30 1 2) 5 9 3 30 1 9 3 2 5

5 270 1 18 5 288

3 4 3 6 30 2 7 2 3 8

5 2 5 7 45 5 9 5 4 25

6 5 6 4 54 6 11 6 6 30

7 6 7 3 63 7 8 7 2 42

25 3 10 5 150 1 100 250 5 250

9 3 10 2 9 3 7 30 3 5 1 12 3 5

9 3 3 5 90 2 63 27 5 27

42 3 5 5 150 1 60 210 5 210

8 3 (50 1 4) 5 8 3 50 1 8 3 4 5 5 400 1 32 5 432

12 3 (20 1 3) 5 12 3 20 1 12 3 3 5 5 240 1 36 5 276

6 3 (70 1 5) 5 6 3 70 1 6 3 5 5 5 420 1 30 5 450

El resultado de la multiplicación tiene que terminar en 2, porque 7 3 6 5 42.

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10

1 Observa y completa.

• 7 3 8 1 11 • 9 1 6 3 5 • 30 2 4 3 3 • 4 3 5 2 9

56 1 11 .... 1 ....

67 .....

• 3 1 4 3 2 2 7 • 3 3 5 2 9 1 4 • 12 1 6 2 9 3 2 • 4 3 3 2 2 3 5 2 1

2 Calcula.

24 2 (11 1 3) 30 2 (17 2 12) 18 2 6 3 2 1 5 20 1 7 2 8 1 5

6 3 9 2 3 3 4 4 3 8 2 (12 2 3) 12 1 9 2 3 3 5 1 6 19 2 3 1 6 2 (18 2 3)

3 Calcula respetando la jerarquía de las operaciones.

• 21 2 (10 1 5) 5 • 18 2 (17 2 13) 5

• 10 1 8 3 3 5 • 24 2 2 3 9 5

• 5 3 3 2 2 5 • 6 3 7 2 (11 2 6) 5

• 6 3 7 2 (11 2 6) 5 • 5 3 9 1 7 3 8 5

• 9 2 (11 2 4) 1 3 3 2 5

• 12 2 3 3 (5 2 2) 1 1 5

Operaciones combinadas

9 30

39

30 2 12

18

20 2 9

11

3 1 8 2 7 11 2 7 4

24 2 14 10

54 2 12 42

15 2 9 1 4 6 1 4

10

30 2 5 25

32 2 9 23

12 1 6 2 18 18 2 18

0

18 2 12 1 5 6 1 5

11

12 1 9 2 15 1 6 21 2 15 1 6

6 1 6 12

12 2 10 2 1 2 2 1

1

27 2 8 1 5 19 1 5

24

19 2 3 1 6 2 15

16 1 6 2 15 22 2 15

7

21 2 15 5 6 18 2 4 5 14

10 1 24 5 34 24 2 18 5 6

15 2 2 5 13 42 2 5 5 37

42 2 5 5 37 45 1 56 5 101

9 2 7 1 6 5 2 1 6 5 8

12 2 3 3 3 1 1 5 12 2 9 1 1 5 3 1 1 5 4

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11

2

4 Eduardo ha hecho estas operaciones y algunas no son correctas. Rodea en rojo las que no estén bien y calcúlalas correctamente.

• 8 1 2 3 11 5 10 3 11 5 110

• 45 2 5 3 4 5 45 2 20 5 25

• 18 2 (9 2 6) 5 9 2 6 5 3

• 6 3 (6 1 5) 2 10 5 36 1 5 2 10 5 41 2 10 5 31

5 Resuelve y completa.

• Lidia ha cobrado 50 €, le han regalado otros 12 € y se ha gastado 17 €. ¿Cuánto dinero tiene ahora?

Las operaciones que he hecho son: 50 1 12 2 17 5

• Paloma tiene un acuario con 6 peces y le regalan otros 3. Cada pez come diariamente 12 gramos de comida. ¿Cuántos gramos tiene que echar diariamente en su acuario?

Las operaciones que he hecho son:

• En un colegio hay 200 mesas de alumnos y se retiran cuatro de cada una de las 12 clases porque están rotas. Después, se compran 50 mesas más. ¿Cuántas mesas hay ahora?


• En una ferretería había 75 cajas de chinchetas de 50 chinchetas cada una y se han comprado 30 cajitas de 100 chinchetas cada una. ¿Cuántas chinchetas hay en la tienda?


8 1 22 5 30

correcta

18 2 3 5 15

6 3 11 2 10 5 66 2 10 5 56

45

50 1 12

62

62 2 17

45

75 3 50

3750

3750 1 3000

6750

6 1 3 5 9 12 3 9 5 108

(6 1 3) 3 12 5 108

12 3 4 5 48 152 1 50 5 202 200 2 48 5 152

200 2 12 3 4 1 50

30 3 100 5 3.000

75 3 50 1 30 3 100

136978 _ 0001-0040.indd 11 28/5/09 08:57:05

12

1 Estima cada operación.

• 59 1 82 • 78 1 37

• 91 2 73 • 89 2 12

• 343 1 511 • 842 1 696

• 287 2 123 • 709 2 468

• 7.628 1 5.199 • 3.708 1 4.115

• 2.841 2 1.290 • 4.760 2 2.150

2 Estima las multiplicaciones.

• 18 3 6 5 • 240 3 5 5 • 1.539 3 2 5

• 47 3 7 5 • 416 3 8 5 • 4.765 3 4 5

• 84 3 8 5 • 780 3 9 5 • 8.957 3 8 5

3 Piensa y contesta.

• ¿Puede ser la suma de 289 y 412 igual a 800? ¿Por qué?

• ¿Puede ser la diferencia de 879 y 325 igual a 500? ¿Por qué?

• ¿Puede ser la suma de 1.234 y 6.780 igual a 7.000? ¿Por qué?

Estimaciones

Aproxima a las decenas

Aproxima a los millares

Aproxima a las centenas

Aproxima el factor de dos cifras a las decenas

Aproxima el factor de tres cifras a las centenas

Aproxima el factor de cuatro cifras a los millares

20 3 6 5 120 200 3 5 5 1.000 2.000 3 2 5 4.000

50 3 7 5 350 400 3 8 5 3.200 5.000 3 4 5 20.000

80 3 8 5 640 800 3 9 5 7.200 9.000 3 8 5 72.000

60 1 80 5 140 80 1 40 5 120

90 2 70 5 20 90 2 10 5 80

300 1 500 5 800 800 1 700 5 1.500

300 2 100 5 200 700 2 500 5 200

8.000 1 5.000 5 13.000 4.000 1 4.000 5 8.000

3.000 2 1.000 5 2.000 5.000 2 2.000 5 3.000

Estimamos la suma: 289 1 412 5 300 1 400 5 700. La suma no puede ser 800, porque la estimación nos da 700.

Estimamos la resta: 879 2 325 5 900 2 300 5 600. No, porque la estimación es 600.

Estimamos la suma: 1.234 1 6.780 5 1.000 1 7.000 5 8.000. No, porque la estimación es 8.000.

136978 _ 0001-0040.indd 12 28/5/09 08:57:06

13

2

1 Estima las operaciones adecuadas y resuelve.

• En un complejo deportivo hay 346 hombres y 287 mujeres. ¿Cuántas personas hay aproximadamente?

SOLUCIÓN

• Aurora ha comprado 217 CD a 9 € cada uno. ¿Cuánto se ha gastado aproximadamente?

SOLUCIÓN

• En el mes de octubre 6.298 personas se han examinado del carnet de conducir y han aprobado 3.645. ¿Cuántas personas han suspendido aproximadamente?

SOLUCIÓN

• Germán se ha comprado una moto y la va a pagar en 15 meses. Cada mes paga 39 €. ¿Cuánto pagará aproximadamente por la moto?

SOLUCIÓN

• En una biblioteca hay 8 estanterías. En cada estantería hay 198 libros. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca aproximadamente?

SOLUCIÓN

2 RAZONAMIENTO. ¿Qué estimación se acerca más al resultado real de esta operación: 6.223 1 1.249? Rodea. Después, calcula y comprueba tu respuesta.

Aproximando a las decenas

Aproximando a las centenas

Aproximando a los millares

Problemas

4.000

20.000

72.000

Aproximamos a las centenas. 200 3 9 5 1.800

Aproximamos a los millares. 6.000 2 4.000 5 2.000

Aproximamos a las decenas. 40 3 15 5 600

Aproximamos a las centenas. 200 3 8 5 1.600

Aproximamos a las centenas. 300 1 300 5 600

Aproximadamente hay 600 personas.

Aproximadamente se ha gastado 1.800 �.

Aproximadamente han suspendido 2.000.

Aproximadamente pagará 600 �.

Aproximadamente hay 1.600 libros.

Se acerca más aproximando a las decenas.

6223 6220 1 1249 1 1250

7472 7470

6200 1 1200

7400

6000 1 1000

7000

136978 _ 0001-0040.indd 13 28/5/09 08:57:06

14


1 Observa los tipos de flores que hay en la floristería LA FLOR ALEGRE y el precio de venta de cada flor.

• La floristería ha recibido un envío de 6 docenas de claveles y 10 docenas de rosas rojas. ¿Cuántas flores tenía el envío?

SOLUCIÓN

• También reciben un envío de rosas amarillas. Llegan 13 docenas, pero se tiran 7 que venían rotas. ¿Cuántas rosas amarillas quedan?

SOLUCIÓN

• Un cliente compra un ramo de 2 docenas de rosas rojas y 3 docenas de rosas amarillas. ¿Cuánto paga por él? ¿Cuánto menos cuestan las rosas rojas que las amarillas?

SOLUCIÓN

• Un hotel encarga 5 ramos, cada uno con una docena de flores de cada tipo. ¿Cuánto pagarán por el pedido?

SOLUCIÓN

• Ayer, para una entrega de premios se llevaron 8 ramos de 6 rosas rojas cada uno. ¿Cuánto recaudaron en total por esa venta?

SOLUCIÓN

2 € cada flor

5 € cada flor

4 € cada flor

3 € cada flor

12 3 6 5 72 72 1 120 5 19212 3 10 5 120

13 3 12 5 156 156 2 7 5 149

12 3 2 5 24 12 3 3 5 3624 3 5 1 36 3 4 5 120 1 144 5 26436 3 4 2 24 3 5 5 144 2 120 5 24

12 3 2 1 12 3 5 1 12 3 4 1 12 3 3 5 24 1 60 1 48 1 36 5 168

168 3 5 5 840

8 3 6 5 48 48 3 5 5 240

El envío tenía 192 flores.

Quedan 149 rosas amarillas.

Por el ramo paga 264 � . Las rosas rojas cuestan 24 � menos que las amarillas.

Por el pedido pagarán 840 � .

Recaudaron 240 � .

136978 _ 0001-0040.indd 14 28/5/09 08:57:07

1 Calcula.

• 65.481 1 72.096 1 17.009 • 17.856 1 53.202 2 28.871

• 296.072 2 89.137 1 45.894 • 73.945 2 (2.614 1 35.209)

• 602.632 2 (430.000 2 295.437) • (94.838 2 5.912) 2 (46.650 1 16.322)

2 Completa.

691 DCXCI

LXXXII

CVIXXI

1.294

2.345

987

473

3.925

CCCXVIII

40

MCDXCII

MMDCCXX

3 Escribe en números romanos los siguientes números.

• El número que tiene 7 centenas, 2 decenas y 4 unidades.

• El número posterior a 989.

• El mayor número par de tres cifras.

• El menor número impar de tres cifras.

• El mayor número impar de tres cifras.

15

2

Repasa lo anterior

137.577 1 17.009

154.586

71.058 2 28.871

42.187

206.935 1 45.894

252.829

73.945 2 37.823

36.122

602.632 2 134.563

468.069

88.926 2 62.972

25.954

724 F DCCXXIV

990 F CMXC

101 F CI

998 F CMXCVIII

999 F CMXCIX

MMCCCXLV 318

82 CMLXXXVII XL

106 CDLXXIII 1.492

MCCXCIV MMMCMXXV 2.720

136978 _ 0001-0040.indd 15 28/5/09 08:57:07

16

3 División de números naturales

1 Calcula el resultado de estas divisiones y haz la prueba de cada una.

• 58 3 5 38.918 • 3 95 5 46.265

• 3 76 5 27.360 • 46 3 5 37.214

2 Encuentra el número que se esconde detrás de cada mancha.

3 En las siguientes divisiones se han borrado algunos términos. Descubre qué números son.

División por números de dos cifras

3 5 1 4 8 2 0 4 0 8

8 7 6 7 3

9 5 4 1 8

6 5 5 2 5 2

4 9 1 8 6 4

1 8 3 6 0 2 7

1 9 6 5 6 3 9 3 2 0 4 7 8 5

3 9 8 4 1 4 4 8 3 0 0

9 6 4 0 7 22 4 4 2 8 0 6 4

4 1 3 7 6 4 8

1 4 6 1 2 0 0

1 3 5 1 2 6 3 1 2 0 0

2 9 7 8 6 2 0 9 6 0 0

2 1 6 6 8 0 0 0 0

0 5 4 5 3 0 0

4 3 8 7 6 5 4

0 1 5 6 5 0 4 0 0

6 5 4 3 7 7 5 9 7 0 2

5 35 3 204 1 8 5 9.640 2 64 5 9.576 5 3.984 : 83 5

5 7.140 1 8 5 5 9.576 : 72 5 48

5 7.148 5 133

27.360 : 76 5 360 37.214 : 46 5 809 5 360 5 809

38.918 : 58 5 671 46.265 : 95 5 487 5 671 5 487

136978 _ 0001-0040.indd 16 28/5/09 08:57:07

17

4 Realiza las divisiones y rodea en rojo las que sean exactas.

• 978 : 32 • 5.842 : 46 • 39.586 : 74

• 126.034 : 53 • 61.664 : 65 • 20.358 : 87

• 504.667 : 45 • 48.140 : 83 • 687.414 : 91

5 Haz las divisiones y después, completa la tabla con los resultados que has obtenido.

Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

6 RAZONAMIENTO. Haz la división y contesta.

5 8 0 6 7 2 ¿Qué le harías al dividendo para conseguir que la división sea exacta?

5.893 : 24

12.036 : 51

4.000 : 32

35.276 : 64

Como el resto es 46, le restaría 46 (5.806 2 46 5 5.760), y así la división 5.760 : 72 es exacta.

978 32 018 30

5842 46 124 127 322 00

39586 74 258 534 366 70

126034 53 200 2378 413 424 00

61664 65 316 948 564 44

20358 87 295 234 348 00

5893 24 109 245 133 13

4000 32 080 125 160 00

12036 51 183 236 306 00

35276 64 327 551 076 12

504667 45 054 11214 096 066 217 37

48140 83 664 580 000

687414 91 504 7554 491 364 00

5.893

24

245

13

4.000

32

125

0

12.036

51

236

0

35.276

64

351

12

0 4 6 8 0

136978 _ 0001-0040.indd 17 28/5/09 08:57:07

18

División por números de tres cifras

68.456 : 815

18.857 : 73

Cociente 84

Resto 36

Cociente 109

Resto 0

12.358 : 487Cociente 25

Resto 183

2 Calcula las divisiones.

1 2 3 4 5 1 4 5

6 2 1 8 0 6 2 1

3 4 4 9 5 2 3 1

1 5 3 0 8 0 7 1 2

7 6 3 6 8 5 1 6

2 3 1 7 5 4 8 2 4 1 0 3 7 3 0 9 0 2

4 5 7 5 3 4 1 7

3 Completa la tabla. Recuerda que Dividendo 5 divisor 3 cociente 1 resto.

Dividendo Divisor Cociente Resto

34.765 264

236.379 372

458 25 6

519 123 0

1 Utiliza la prueba de la división y averigua qué divisiones están mal hechas.

458 3 25 1 6 5 11.456 519 3 123 5 63.837

0 7 4 5 8 5 0 2 0

1 1 3 9 1 4 9 2 1 5 5 0 7 6

0 4 0 5 3 1 0 9 3 0 0

2 4 7 6 1 4 8 4 1 2 8 0 0 0

0 0 0 8 0 1 0 0

1 0 6 8 2 1 5 3 5 6 0 0 0 0

6 6 9 5 2 8 1 1 0 3 4 2 1 0

1 3 5 3 1 1 5 4 5 1 0 0 0 0

34765 264 0836 131 0445 181

236379 372 1317 635 2019 159 11.456

63.837

131 181

635 159

815 3 84 1 36 5 68.496 68.456 Þ 68.496Esta división está mal hecha.

73 3 109 1 0 5 7.95718.857 Þ 7.957Esta división está mal hecha.

487 3 25 1 183 5 12.358 12.358 5 12.358Esta división está bien hecha.

136978 _ 0001-0040.indd 18 28/5/09 08:57:08

19

3

4 Lee y calcula.

Hugo ha dividido el número 32.300 por uno de los números de estas tarjetas y ha obtenido una división exacta. ¿Por qué número ha dividido Hugo el número 32.300?

65

135

425

Hugo ha dividido por el número:

5 Resuelve.

• Para enviar naranjas a la fábrica de mermelada, un agricultor las mete en bolsas de 5 kilos y con cada 20 bolsas llena una caja. ¿Cuántas cajas llenará con 8.600 kilos?

SOLUCIÓN

• Miguel ha comprado unos cuadernos de 5 € cada uno y 12 rotuladores que cuestan 3 € cada uno. Ha pagado 71 € en total. ¿Cuántos cuadernos ha comprado?

SOLUCIÓN

• ¿En cuántas cajas de 48 bolígrafos cada una se pueden empaquetar los bolígrafos que hay en 32 cajas con 24 bolígrafos?

SOLUCIÓN

• Alba se ha comprado una bicicleta de 1.644 €. Ha pagado 300 € y el resto lo va a pagar a 112 € cada mes. ¿Cuántos meses tardará en pagar la bicicleta?

SOLUCIÓN

1.644 2 300 5 1.344 1.344 : 112 5 12

32300 65 630 496 450 60

32300 135 530 239 1250 035

32300 425 2550 76 000

425

Llenará 86 cajas.

12 3 3 5 36 71 2 36 5 35 35 : 5 5 7

32 3 24 5 768 768 : 48 5 16

Ha comprado 7 cuadernos.

Se pueden empaquetar en 16 cajas.

Tardará en pagarla 12 meses..

8600 5 36 1720 10 00

1720 20 120 86 0

136978 _ 0001-0040.indd 19 28/5/09 08:57:08

20

1 Haz la división. Después, escribe los términos de las otras divisiones sin hacerlas.

2 Completa esta tabla.

Dividendo Divisor Cociente Resto

816 18 45 6

816 3 2 18 3 2

816 3 3 18 3 3 45

816 : 2 18 : 2

816 : 3 18 : 3

3 Observa el ejemplo y suprime, en cada caso, todos los ceros finales que puedas del dividendo y del divisor. Después, calcula.

• 75.000 : 50 • 346.000 : 82.000 • 6.300 : 70

• 125.000 : 700 • 70.800 : 2.900 • 8.940 : 20

Cambios en los términos de la división

1 0 0 1 2

282.000 : 600

2.820 : 6

2 8 2 0 6 4 2 4 7 0 0 0

Multiplica el dividendo

y el divisor por 2.

Multiplica el dividendo

y el divisor por 4.

Divide el dividendo y el divisor entre 2.

Divide el dividendo y el divisor entre 4.

Dividendo 5

Divisor 5

Cociente 5

Resto 5

Dividendo 5

Divisor 5

Cociente 5

Resto 5

Dividendo 5

Divisor 5

Cociente 5

Resto 5

Dividendo 5

Divisor 5

Cociente 5

Resto 5

7500 5 25 1500 000

346 82 18 4 r 5 18.000

630 7 00 90

708 29 128 24 12

r 5 1.200

1250 7 55 178 60 4

r 5 400

894 2 09 447 14 0

45 12

0 4 8

18

45 3

45 2

200

24

8

8

400

48

8

16

50

6

8

2

25

3

8

1

136978 _ 0001-0040.indd 20 28/5/09 08:57:08

21

3

1 Resuelve.

• Alfonso pinta los 128 metros de valla que hay alrededor de su chalé. El lunes pintó 26 metros, el martes pintó el doble que el lunes y el miércoles pintó los metros de valla que le quedaban. ¿Cuántos metros pintó el miércoles?

SOLUCIÓN

• Alfonso ha gastado 3 kilos de pintura por cada 8 metros de valla. ¿Cuántos kilos de pintura ha necesitado para toda la valla?

SOLUCIÓN

• Alfonso solo disponía de 500 € para comprar la pintura de la valla. ¿De qué color ha pintado la valla?

SOLUCIÓN

• Para pagar un autocar, los alumnos que van de excursión pagan 6 € cada uno. Si se retiran la mitad de los alumnos, ¿cuánto pagará cada uno de los que quedan?

SOLUCIÓN

• Una biblioteca tiene 18 estanterías con 5 baldas cada una. En cada balda hay 27 libros. Ayer se prestaron 134 libros y ya han devuelto 76. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca?

SOLUCIÓN

Problemas

17 € el kilo

10 € el kilo

15 € el kilo

26 1 26 3 2 5 78 128 2 78 5 50

El miércoles pintó 50 metros.

48 3 17 5 816 > 500 48 3 15 5 720 > 50048 3 10 5 480 < 500

Ha pintado la valla de color blanco.

Si se retiran la mitad, cada uno de los que quedan pagará el doble, es decir, 6 3 2 5 12 �

Pagará 12 �.

18 3 5 3 27 5 2.430 libros 2.430 2 134 1 76 5 2.372

Ahora hay en la biblioteca 2.372 libros.

128 : 8 5 16 16 3 3 5 48

Ha necesitado 48 kilos de pintura.

136978 _ 0001-0040.indd 21 28/5/09 08:57:08

22


• Carlos, Nuria y Eneko han recogido la cosecha de tomates y van a enviarlos al mercado. Antes, tienen que escoger el tamaño de caja adecuado para que no les sobre ningún kilo de tomates. ¿Qué caja tiene que elegir cada uno?

SOLUCIÓN

• ¿Cuántas cajas de tomates llenan entre los tres?

SOLUCIÓN

• Van a transportar sus cajas de tomates en un camión que solo puede llevar 52 cajas. ¿Cuántos viajes necesitará hacer el camión?

SOLUCIÓN

• ¿En todos los viajes el camión va lleno o faltan cajas para completar alguno de los viajes?

SOLUCIÓN

1 Observa y contesta.He traído 3.870 kg.

He traído 6.930 kg.

He traído 7.740 kg.

50 kg 45 kg 40 kg Carlos Nuria Eneko

(3.870 1 7.740 1 6.930) : 45 5 412

Entre los tres llenan 412 cajas de tomates.

Tienen que elegir la caja de 45 kg.

El camión hace 7 viajes con 52 cajas y 1 viaje con 48 cajas.

En un viaje faltan 4 cajas para completarlo.

7740 45 324 172 090 00

3870 45 270 86 00

6930 45 243 154 180 00

412 52 48 7

52 2 48 5 4

136978 _ 0001-0040.indd 22 28/5/09 08:57:09

23

3

Repasa lo anterior

1 Relaciona.

• Propiedad conmutativa de la suma • (12 1 20) 1 8 • 3 3 8 1 3 3 6

• Propiedad asociativa de la multiplicación • 54 1 42 • 8 3 (13 3 23)

• Propiedad conmutativa de la multiplicación • (8 3 13) 3 23 • 8 3 62

• Propiedad asociativa de la suma • 62 3 8 • 12 1 (20 1 8)

• Propiedad distributiva de la multiplicación • 3 3 (8 1 6) • 42 1 54respecto de la suma

2 Observa el ejemplo y calcula cada operación de dos maneras: resolviendo primero el paréntesis o aplicando la propiedad distributiva respecto de la suma o respecto de la resta.

5 5 3 15 5 75• 5 3 (8 1 7) 5 5 3 8 1 5 3 7 5 40 1 35 5 75

• 9 3 (13 2 5)

• (27 2 12) 3 4

• (10 1 6) 3 8

3 Averigua la regla que sigue cada serie y complétala.

345

1.529

345

690

1.379

690

1.035

1.229

1.380

5 9 3 8 5 72

5 9 3 13 2 9 3 5 5 117 2 45 5 72

5 15 3 4 5 60

5 16 3 8 5 128

5 27 3 4 2 12 3 4 5 108 2 48 5 60

5 10 3 8 1 6 3 8 5 80 1 48 5 128

1.380 1.079 2.760

690 2 345 5 345

1.035 2 690 5 345

1.035 1 345 5 1.380

1.529 2 1.379 5 150

1.379 2 1.229 5 150

1.229 2 150 5 1.079

690 : 345 5 2

1.380 : 690 5 2

1.380 3 2 5 2.760

136978 _ 0001-0040.indd 23 28/5/09 08:57:09

24

4 Fracciones

1 Escribe cómo se lee cada una de estas fracciones.

38

411

59

1320

16

710

2 Escribe la fracción correspondiente.

Cuatro quintos Dos séptimos Nueve catorceavos

Siete doceavos Quince veinticincoavos Veinte treintaytresavos

Trece veintiunavos Ocho cincuentayseisavos Once dieciochoavos

3 Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada dibujo y cómo se lee.

4 Colorea en cada dibujo la fracción indicada.

56

49

612

715

34

Lectura y escritura

1724

3452

Tres octavos Cinco novenos Un sexto

Cuatro onceavos Trece veinteavos Siete décimos

Diecisiete veinticuatroavos

Cinco séptimos.

Cinco octavos.

Cuatro quintos.

Siete décimos.

Treinta y cuatro cincuentaidosavos

45

57

58

45

7 12

7 10

15 25

20 33

13 21

8 56

11 18

27

914

136978 _ 0001-0040.indd 24 28/5/09 08:57:10

25

5 Escribe las siguientes fracciones.

• Tres fracciones con denominador mayor que 7.

• Tres fracciones con numerador menor que 11.

6 Resuelve.

• En un acuario hay cinco octavos de peces rojos y el resto son rayados. ¿Qué fracción de los peces son rayados?

SOLUCIÓN

• En una floristería, tres octavos de las flores son rojas y el resto blancas. ¿Qué fracción de flores son blancas?

SOLUCIÓN

• Fernando tiene en el almacén cajas con pintura. Seis veintiunavos de ellas contienen pintura verde, once veintiunavos tienen pintura naranja y el resto tiene pintura blanca. ¿Qué fracción de las cajas contiene pintura blanca?

SOLUCIÓN

• En el corcho de la clase, tres dieciseisavos están ocupados por noticias de actualidad, cinco dieciseisavos por trabajos del alumnado y dos dieciseisavos por fotos. El resto está ocupado por sugerencias. ¿Qué fracción ocupan las sugerencias?

SOLUCIÓN

7 RAZONAMIENTO. Escribe la fracción que cumple todas estas condiciones.

• El numerador es un número impar menor que 20 y tiene dos cifras.

• El denominador es un número par mayor que 30 y menor que 40.

• El denominador tiene la primera cifra mayor que la segunda.

• Las cifras del numerador se diferencian en 4 unidades.

Fracción que cumple las condiciones

Son rayados tres octavos de los peces.

Son blancas cinco octavos de las flores.

Contienen pintura blanca cuatro veintiunavos de las cajas.

Las sugerencias ocupan seis dieciseisavos.

15 32

R. M. 58

, 79

, 11 20

38

, 10 7

, 79

88

2 58

5 38

88

2 38

5 58

2121

2 ( 6 21

1 11 21 ) 5

2121

2 17 21

5 4 21

1616

2 ( 3 16

1 5 16

1 2 16 ) 5

1616

2 10 16

5 6 16

136978 _ 0001-0040.indd 25 28/5/09 08:57:10

26

1 Calcula.

• 37

de 84 • 59

de 27 • 12

de 68

• 2

11 de 187 •

1115

de 600 • 1018

de 270

• 1321

de 2.835 • 812

de 132 • 78

de 4.928

2 Resuelve.

3 Colorea.

Cálculo de la fracción de un número

Tres quintos de las bolas. Cuatro quintos de las bolas. Cinco novenos de las bolas.

Natalia y Sandra salen de casa con 120 € cada una. Natalia se gasta tres quintos y Sandra, cinco octavos. ¿Cuánto han gastado entre las dos?

SOLUCIÓN

Nacho, José y Antonio han pescado 36 truchas. Nacho pescó dos novenos de las truchas, José un cuarto y Antonio el resto. ¿Cuántas truchas ha pescado Antonio?

SOLUCIÓN

3 3 84 7

5 36

2 3 187 11

5 34

13 3 2835 21

5 1755

3 5

de 120 5 72

3 5

de 10 5 6 4 5

de 15 5 12 5 9

de 18 5 10

2 9

de 36 5 8 1 4

de 36 5 9

5 8

de 120 5 75 36 2 (8 1 9) 5 19

5 3 27 9

5 15

11 3 600 15

5 440

8 3 132 12

5 88

68 2

5 34

10 3 270 18

5 150

7 3 4928 8

5 4312

Han gastado 147 �.

72 1 75 5 147

Ha pescado 19 truchas.

136978 _ 0001-0040.indd 26 28/5/09 08:57:11

27

4La fracción como reparto

1 ¿Qué fracción le corresponde a cada persona? Colorea y completa.

Cinco amigos se reparten 3 bizcochos a partes iguales.

A cada uno le corresponde

de bizcocho.

Cuatro amigos se reparten 3 pizzas a partes iguales.


de pizza.

Dos amigos se reparten 3 barras en partes iguales.


de barra.

2 Haz un dibujo aproximado y contesta.

• Reparte en partes iguales 3 pizzas entre 2 amigos. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?

• Reparte en partes iguales 4 bizcochos entre 3 amigos. ¿Qué fracción de bizcocho le corresponde a cada uno?

• Reparte en partes iguales 3 cartulinas entre 4 amigos. ¿Qué fracción de cartulina le corresponde a cada uno?

• Reparte en partes iguales 5 tortas entre 4 amigos. ¿Qué fracción de torta le corresponde a cada uno?

3 Piensa y contesta.

Un grupo de amigos se reparte 2 piezas iguales de tela a partes iguales. A cada uno le ha correspondido dos novenos de la pieza. ¿Cuántos amigos son?

tres quintos

6 : 2 5 3. A cada uno le corresponde tres medios de pizza.

12 : 3 5 4. A cada uno le corresponde cuatro tercios de bizcocho.

Cada pieza la dividen en 9 partes iguales y son 9 amigos.

12 : 4 5 3. A cada uno le corresponde tres cuartos de cartulina.

20 : 4 5 5. A cada uno le corresponde cinco cuartos de torta.

tres cuartos tres medios

15 : 5 5 3 12 : 4 5 3 6 : 2 5 3

136978 _ 0001-0040.indd 27 28/5/09 08:57:11

28

1 Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura y rodea después la fracción mayor en cada pareja.

2 Compara las fracciones y escribe el signo < o >.

47

57

58

28

39

79

711

8

11

1220

9

20

1317

1318

47

45

715

7

13

1018

1021

1518

1521

3 Ordena cada grupo de fracciones como se indica.

De menor a mayor

920

1820

1720

De mayor a menor 2115

1815

2415

1915

De menor a mayor 117

118

119

De mayor a menor 2433

2431

2432

2430

4 Escribe.

Tres fracciones menores que la unidad.

Tres fracciones iguales a la unidad.

Tres fracciones mayores que la unidad.

5 Piensa y escribe ocho fracciones mayores que tres décimos y menores

que diecinueve décimos que tengan de numerador un número par.

Comparación de fracciones

3 4

4 5

7 10

2415

2430

119

21 15

24 31

11 8

19 15

24 32

11 7

18 15

24 33

3 6

3 5

8 10

< > < < >

> < <

>

>

<

>

>

9 20

17 20

18 20

<<

>

>

<

> >

3 5

4 11

10 17

R. M.

7 7

1111

23 23

R. M. 103

137

18 11

R. M.

4 10

, 6 10

, 8 10

, 1010

, 12 10

, 14 10

, 16 10

, 18 10

136978 _ 0001-0040.indd 28 28/5/09 08:57:12

29

4

6 Escribe las siguientes fracciones.

• Tres fracciones mayores que 7

12 que tengan denominador 12.

• Tres fracciones mayores que 1315

que tengan numerador 13.

• Tres fracciones menores que 9

17 que tengan numerador 9.

• Tres fracciones menores que 79

que tengan denominador 9.

7 Escribe el signo (< o >) que corresponda en cada caso.

98

1

116

1

1012

1

3025

1

35

1

1610

1

8 Completa cada hueco con un número para que se cumpla la desigualdad.

9 , 1

16 . 1

12 5 1

10 . 1

8 5 1

7 , 1

9 Observa la fracción representada y escribe.

• Tres fracciones mayores. • Tres fracciones menores.

• Tres fracciones mayores. • Tres fracciones menores.

10 RAZONAMIENTO. Lee y averigua quién compró más y quién menos.

Yo quiero 9 cuartos.Yo quiero

8 cuartos.

Juan Inés

R. M.

> > < > < >

R. M. 8 12

, 10 12

, 11 12

13 12

, 13 10

, 13 6

9 19

, 9 21

, 9 25

3 9

, 4 9

, 6 9

Mayores que

6 4

Mayores que

108

R. M.

8 4

, 9 4

, 12 4

R. M.

158

, 20 8

, 17 8

8 4

8 4

< 9 4

. Compró menos Juan. 9 4

R. M.

6 7

, 6 11

, 6 15

R. M.

1015

, 10 25

, 10 9

10 7

12 15 3

8

136978 _ 0001-0040.indd 29 28/5/09 08:57:12

30


1 Resuelve.

• Se han comprado 3 cajas con 250 baldosas rosas cada una para hacer pavimentos como el anterior. ¿Cuántas baldosas sobrarán?

SOLUCIÓN

• El Ayuntamiento compró 12 cajas con baldosas rosas, 9 con baldosas amarillas, 7 con azules y 10 con blancas. Cada caja le costó 30 €. ¿Cuánto se gastó en total?

SOLUCIÓN

• El Ayuntamiento de un pueblo vecino ha pavimentado un salón con un total de 127 baldosas. Ha utilizado 29 baldosas rosas, 45 azules, 38 verdes y 15 amarillas. ¿Qué fracción del total son las baldosas de cada color?

SOLUCIÓN

En el Ayuntamiento de Villachopos han pavimentado la entrada de la siguiente manera.

• Escribe la fracción del total que ocupan las baldosas de cada color.

Color rosa

Color verde

Color blanco

Color amarillo

Color rojo

Color azul

• Ordena de menor a mayor las fracciones anteriores.

9 72

11 72

12 72

< <<13 72

13 72

12 72

13 72

11 72

14 72

9 72

13 72

=

Sobrarán 2 baldosas. Se gastó 1.140 �.

250 3 3 5 750(12 1 9 1 7 1 10) 3 30 5

5 38 3 30 5 1.140

750 11 090 68 02

Rosas F 29 127

Azules F 45 127

Verdes F 38 127

Amarillas F 15 127

<14 72

136978 _ 0001-0040.indd 30 28/5/09 08:57:13

31

4

Repasa lo anterior

1 Calcula las multiplicaciones.

576 3 37

804 3 95

5.216 3 80

927 3 314

449 3 280

6.386 3 705

3 Resuelve.

En una granja se han recogido 17 bandejas de 180 huevos cada una y se van colocando en cajitas de 12 huevos. ¿Cuántas cajas se pueden completar?

SOLUCIÓN

En una papelería reparten 1.620 rotuladores en estuches de 36. Cada estuche lo venden a 8 €. ¿Cuánto obtienen por la venta de todos los estuches?

SOLUCIÓN

2 Realiza las siguientes divisiones.

2 0 4 8 3 2

1 2 4 2 6 5 7 6 2 3 9 3

8 1 8 3 4 8

8 6 8 1 9

7 3 1 9 5 2

Se llenan 255 cajas. Obtienen 360 �.

1 0 2 2 1 8 4 5 6 0 0

6 5 6

1 0 8 4 5 1 3

1 2 8 6 4 0 0

3 3 8 1 7 0 0 2 3

2 1 1 1 4 0 0 3 9

3060 12 066 255 060 00

1620 36 180 45 00

576 3 37

4032 1728

21312

927 3 314 3708

927 2781

291078

804 3 95

4020 7236

76380

449 3 280

3592 898

125720

5216 3 80

417280

6386 3 705

31930 44702 4502130

180 3 17

1260 180

3060

45 3 8

360

136978 _ 0001-0040.indd 31 28/5/09 08:57:13

32

5 Suma y resta de fracciones

2

5

2

5

2

5

1

5

1

5

1

5

2 Completa y calcula la fracción que representa la parte coloreada.

3 ¿Qué fracción representa la parte azul menos que la parte roja? Calcula.

4 Calcula las sumas y las restas.

• 79

1 19

5

• 9

11 2

311

5

• 1

10 1

610

5

• 1220

2 5

20 5

• 2

10 1

410

1 3

10 5

• 1719

2 8

19 5

5 Completa.

Suma y resta de fracciones de igual denominador

1 Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura. Efectúa la suma de las fracciones y colorea la fracción suma.

1

5

1 3102

10

2 110

1 710

2 210

1 710

2 810

8 9

6 11

7 20

9 19

7 10

9 10

5 10

4 10

11 10

9 10

16 10

8 10

4 10

5 10

9 10

4 10

5 10

7 14

5 14

12 14

7 14

5 14

8 18

7 18

15 18

8 18

7 18

10 20

5 20

15 20

7 14

5 14

7 14

5 14

2 14

9 15

6 15

9 15

6 15

3 15

10 17

7 17

10 17

7 17

3 17

136978 _ 0001-0040.indd 32 28/5/09 08:57:14

33

6 Lee y calcula.

Cada caja tiene escrita una fracción de denominador 9 y la suma de las dos fracciones es igual a siete novenos. ¿Qué fracciones pueden ser?

Cada caja tiene escrita una fracción de denominador 20 y la diferencia entre la mayor y la menor es nueve veinteavos. ¿Qué fracciones pueden ser?

7 Observa el ejemplo y calcula la fracción que falta.

• 1 38

5 78

5 78

2 38

5 7 2 3

8 5

48

• 1 49

5 119

5

• 1 1017

5 2617

5

8 Resuelve.

• Los tres octavos de los alumnos de un colegio participan en

el Club de Ciencias y otros dos octavos pertenecen al Club Matemático. ¿Qué fracción del alumnado participa en algún club?

SOLUCIÓN

• Los siete décimos de los yogures de una tienda son de fresa, pero dos décimos hay que retirarlos por haber caducado. ¿Qué fracción de los yogures de fresa siguen a la venta?

SOLUCIÓN

• Tres amigos pintan una pared. Eduardo ha pintado cinco dieciochoavos, Maite ha pintado seis dieciochoavos y Samuel ha pintado tres dieciochoavos. ¿Qué fracción del total han pintado entre los tres?

SOLUCIÓN

9 RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Después, escribe un ejemplo.

¿Puede ser la suma de dos fracciones menores que la unidad una fracción mayor que la unidad?

R. M. 2 9

1 5 9

5 7 9

R. M. 19 20

2 1020

5 9 20

Sí. Por ejemplo: 6 8

1 3 8

5 9 8

> 1

Participa en algún club cinco octavos del alumnado.

Siguen a la venta cinco décimos de los yogures de fresa.

Han pintado catorce dieciochoavos del total.

3 8

1 2 8

5 5 8

7 10

2 2 10

5 5 10

5 18

1

6 18

1

3 18

5

14 18

119

2 4 9

F 5 11 2 4

9 5

7 9

2617

2 10 17

F 5 26 2 10

17 5

16 17

136978 _ 0001-0040.indd 33 28/5/09 08:57:14

34

1 Calcula el número natural equivalente a cada fracción.

2 Observa las fracciones del recuadro y escríbelas en el lugar correspondiente.

3 Escribe tres fracciones en cada caso.

• Equivalentes a 3




4 Resuelve.

• Marina compró doce tercios de kilo de naranjas y Gustavo compró diez quintos de kilo. ¿Cuántos kilos de naranjas compró cada uno?

SOLUCIÓN

• Lucas llena de agua un bidón de quince tercios de litro, Marcos llena uno de doce medios de litro y Andrea uno de dieciocho novenos. ¿Quién tiene el bidón de más capacidad?

SOLUCIÓN

205

5

164

5

82

5

284

5

142

5

217

5

488

5

4020

5

Fracciones equivalentes a 2




Fracciones equivalentes a un número natural

126

16215

342

243

204

84

355

102

405 21

3 306

14228

4 324

Marina compró 4 kg y Gustavo 2 kg.

Marcos tiene el bidón de más capacidad.

Marina F 123

5 4

Lucas F 153

5 5

Marcos F 122

5 6

Gustavo F 105

5 2

Andrea F 189

5 2

R. M. 6 2

, 18 6

, 24 8

122

, 24 4

, 36 6

8 2

, 24 6

, 32 8

126

, 8 4

, 4 2

142

, 28 4

, 35 5

182

, 36 4

, 54 6

204

, 10 2

, 15 3

, 30 6

243

, 16 2

, 32 4

, 40 5

4 4 4 7

7 3 6 2

136978 _ 0001-0040.indd 34 28/5/09 08:57:14

35

5

1 Escribe la fracción que representa la parte coloreada y después representa en cada figura una fracción equivalente.

2 Averigua qué parejas de fracciones son equivalentes y rodéalas.

• 2055

y 4

11 •

912

y 1216

• 6

15 y

1025

• 2475

y 8

25 •

59

y 95

• 83

y 166

3 Resuelve.

• Carla, Ismael y David han cargado cajas en un camión.

Carla ha cargado 3648

de las cajas, Ismael ha cargado 2432

y David ha cargado 2436

. ¿Quiénes han cargado la misma cantidad?

SOLUCIÓN

• Antonio compra una caja con botes de pintura. Un sexto son de pintura blanca, un cuarto son de pintura azul, siete doceavos de pintura roja y tres dieciochoavos de pintura blanca. ¿De qué color de pintura hay el mismo número de botes?

SOLUCIÓN

Fracciones equivalentes

Han cargado la misma cantidad Carla e Ismael.

Son equivalentes. No son equivalentes. Son equivalentes.

Son equivalentes. Son equivalentes. Son equivalentes.

Hay el mismo número de botes de pintura blanca y verde.

Son fracciones equivalentes: 1 6

5 3 18

Buscamos las fracciones equivalentes. 3648

5 2432

20 3 11 5 220

55 3 4 5 220

24 3 25 5 600

75 3 8 5 600

9 3 16 5 144

12 3 12 5 144

5 3 5 5 25

9 3 9 5 81

6 3 25 5 150

15 3 10 5 150

8 3 6 5 48

3 3 16 5 48

3 5

2 16

6 10

3 24

9 15

1 8

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36

4 Escribe tres fracciones equivalentes a cada una.

• 45

5

• 38

5 • 27

5

• 1120

5 • 813

5

• 1230

5

5 Calcula el número que falta para que las fracciones sean equivalentes.

• 34

5 12

• 5

44 5

20

• 89

5 36

• 5

5 6480

• 544

5 20

• 12

5 8477

6 Resuelve.

• En una librería han recibido dos cajas iguales con libros y en ambas cajas el número de cuentos es el mismo. En la caja 1 son cuentos los tres décimos de los libros. ¿Es posible que en la caja 2 cuatro onceavos sean cuentos?

SOLUCIÓN

• En un parque han puesto el mismo número de bancos verdes y marrones. Cinco treintavos de los bancos del parque son verdes y seis treintavos son marrones. ¿Es cierta esta afirmación? ¿Por qué?

SOLUCIÓN

7 RAZONAMIENTO. Completa los huecos para que las dos fracciones sean equivalentes.

6 5

12 3 5

4 7 5

6

R. M.

8 10

5 12 15

5 16 20

9 24

5 12 32

5 18 48

2240

5 33 60

5 44 80

1626

5 32 52

5 48 78

4 14

5 6 21

5 8 28

2460

5 36 90

5 48 120

16

4

11176

32

176

No es posible.

No es cierta porque las fracciones no son equivalentes.

5 30

y 6 30

no son equivalentes.

3 12

y 4 11

no son equivalentes.

R. M. R. M. R. M.

4

18

6

2

3

14

136978 _ 0001-0040.indd 36 28/5/09 08:57:15

37

5

1 Resuelve.

• En una quesería, 1136

de los quesos son tiernos, 1736

son curados y el resto, semicurados.

¿Qué fracción de los quesos son semicurados?

SOLUCIÓN

• Yaiza y Nerea tienen un huerto. Yaiza ha sembrado siete treintavos del huerto y Nerea, veinte treintavos. ¿Qué parte del huerto ha sembrado más Nerea que Yaiza?

SOLUCIÓN

2 Lee y contesta.

MESA 1

34

de pizza MESA 3

54

de pizza

MESA 2

24

de pizza MESA 4

64

de pizza

¿Cuántas pizzas completas han hecho falta para atender las peticiones de estas cuatro mesas?

SOLUCIÓN

3 Resuelve.

Mario ha puesto los 3

17 de las piezas

de un puzle, Lucía los 617

y Candela

ha puesto las piezas que faltaban. ¿Qué fracción del puzle ha puesto Candela?

SOLUCIÓN

En una floristería tienen 1320

del total

de flores que pueden almacenar.

Después de vender 8

20, reciben

1220

.

¿Qué fracción de flores tienen en la tienda?

SOLUCIÓN

Problemas

4 RAZONAMIENTO. Lee y contesta.

Carmen escribe dos fracciones equivalentes a 34

. ¿Son equivalentes entre sí? ¿Por qué?

Son semicurados ocho treintaiseisavos de los quesos.

Nerea ha sembrado trece treintavos más que Yaiza.

Han hecho falta 4 pizzas.

2030

2 7 30

5 1330

1136

1 1736

5 2836

3636

2 2836

5 8 36

3 4

1 2 4

1 5 4

1 6 4

5 164

5 4

Candela ha puesto ocho diecisieteavos de las piezas.

Tienen diecisiete veinteavos.

Sí, son equivalentes entre sí; si no lo fueran, tampoco serían equivalentes a 3 4

.

1717

2 ( 3 17

1 6 17 ) 5

1717

2 9 17

5 8 17

1320

2 8 20

1 1220

5 5 20

1 1220

5 17 20

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38


1 Lee, observa el dibujo y contesta.

Marta ha hecho un largo viaje utilizando cuatro medios de transporte: bicicleta, tren, coche y moto. La parte más larga del viaje la ha hecho en tren, después en coche, después en moto y la parte más corta, en bicicleta.

• ¿Qué fracción del viaje ha hecho en moto?

SOLUCIÓN

• Ordena las fracciones de las etapas de menor a mayor.

• ¿Qué fracción del viaje ha hecho sobre dos ruedas?

SOLUCIÓN

• ¿Qué diferencia hay entre el tramo recorrido en tren y el recorrido en moto?

SOLUCIÓN

• En el viaje de vuelta, ha hecho 9

60 en moto. ¿Cuál de las

dos fracciones recorridas en moto es mayor?

SOLUCIÓN

• Si en tren hubiese recorrido 36 partes, ¿en cuántas partes habría dividido su viaje?

SOLUCIÓN

920

620

320

220

●

●

●

●

●

Tren F 9 20

Coche F 6 20

Moto F 3 20

Ha hecho tres veinteavos del viaje.

Ha hecho sobre dos ruedas cinco veinteavos.

Hay una diferencia de seis veinteavos.

El viaje lo hubiera dividido en 80 partes.

Son iguales porque las fracciones son equivalentes.

2 20

< 3 20

< 6 20

< 9 20

Moto y bicicleta F 3 20

1 2 20

5 5 20

9 20

2 3 20

5 6 20

9 20

5 36

F 5 80

Viaje de ida F 3 20

Viaje de vuelta F 9 60

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39

5

Repasa lo anterior

1 Ordena cada grupo de fracciones como se indica.

De menor a mayor

• 95

, 75

, 115

• 8

30,

819

, 8

21,

813

• 8

12,

1412

, 1212

, 5

12

De mayor a menor

• 158

, 156

, 1554

• 5028

, 3128

, 2328

• 6

18,

1418

, 5

18,

1618

2 Calcula.

23

de 162 74

de 648 74

de 2.008 1724

de 9.600

3 Resuelve.

Jaime se ha ido de vacaciones 15 días. La reserva del hotel le costó 65 € y cada día de hotel le costó 180 €. ¿Cuánto pagó en total?

SOLUCIÓN

María está leyendo un libro de 1.200 páginas. Ha leído las tres cuartas partes del libro. ¿Cuántas páginas le faltan por leer?

SOLUCIÓN

7 5

< 9 5

< 115

156

> 158

> 1554

8 30

< 8 21

< 8 19

< 8 13

5028

> 3128

> 2328

5 12

< 8 12

< 1212

< 14 12

1618

> 1418

> 6 18

> 5 18

Le faltan 300 páginas.

162 3 2 3

5 324 3

5

5 108

648 3 7 4

5 4.5364

5

5 1.134

2.008 3 7 4

5 14.0564

5

5 3.514

9.600 3 1724

5 163.200

24 5

5 6.800

65 1 (180 3 15) 5 2.765

Pagó 2.765 �.

3 4

de 1.200 5 900

1.200 2 900

5 300

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El cuaderno de Matemáticas 5, primer trimestre, para quinto curso de Educación

Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento

de Primaria de Santillana Educación, S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.

Texto: Fernando García y Pilar García.

Ilustración: M.a del Mar Ferrero y José M.a Valera.

Edición: José A. Almodóvar y Pilar García.

Dirección de arte: José Crespo.

Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta.Interiores: Paco Sánchez y Avi.

Ilustración de portada: José Luis Agreda.

Jefa de proyecto: Rosa Marín. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés.

Dirección técnica: Ángel García.

Coordinación técnica: José Luis Verdasco. Confección y montaje: Julio Hernández. Corrección: Nuria del Peso.

© 2009 by Santillana Educación, S. L.Torrelaguna, 60. 28043 MadridPRINTED IN SPAINImpreso en España por

CP: 136978Depósito legal:

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

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Cuaderno Solucionario Mates 5 T1 La Casa Del Saber

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