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Curvas de indiferencia

En microeconomía las curvas de indiferencia se definen como los conjuntos de puntos en el espacio de combinaciones de bienes para los que la

satisfacción del consumidor es idéntica, es decir que para todos los puntos pertenecientes a una misma curva, el consumidor no tiene preferencia

por la combinación representada por uno sobre la combinación representada por otro. La satisfacción del consumidor se caracteriza mediante la

función de utilidad en la que las variables son las cantidades de cada bien representadas por el valor sobre cada eje. Existen discrepancias entre

autores sobre si la continuidad, derivabilidad y convexidad de dichas curvas están garantizadas y ello tiene fuertes implicaciones en al discusión

de la existencia o no de puntos de equilibrio. Desde un punto de vista matemático la discusión implica el axioma de elección. 

Historia

La teoría de las curvas de indiferencia fue desarrollada por Francis Edgeworth, Vilfredo Pareto y otros en la primera parte del siglo XX. La

teoría se deriva de la teoría de la utilidad ordinal, que presupone que los individuos siempre pueden clasificar cualquier combinación de bienespor orden de preferencia.

Mapa de curvas y propiedades de las curvas de indiferencia

La representación gráfica que muestra el conjunto de curvas de indiferencia para un consumidor, asociadas a distintos niveles de utilidad, se

denomina mapa de indiferencia. Los puntos que muestran diferentes niveles de utilidad están asociados con distintas curvas de indiferencia. Una

curva de indiferencia describe las preferencias personales y así puede variar de una persona a otra.

Las curvas de indiferencia representan las preferencias del consumidor y de forma genérica se pueden sacar conclusiones sobre ellas que sontrasladables a las propiedades de las curvas de indiferencia:

1.  Son decrecientes. Una disminución en el consumo de un bien se compensa con un incremento en el consumo del otro bien. También se

podría expresar de forma que el incremento del consumo de un bien (X) produce un incremento de la satisfacción total del individuo si

no se compensa con una disminución del consumo del otro bien (Y).

2.  Son curvas convexas hacia el origen, lo que significa que valoramos más un bien cuanto más escaso es. Cuando disponemos en

abundancia de un bien, estamos dispuestos a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien alternativo. Sin embargo

cuando tenemos que renunciar a algo que ya es escaso, solo mantendremos nuestro nivel de utilidad si cada unidad a la que

renunciamos la compensamos con cantidades crecientes del otro bien.

3.  Se prefieren las curvas más alejadas del origen. Los consumidores, dado el axioma de insaciabilidad, prefieren cestas de consumo con

una cantidad mayor de bienes que otra con menos. Esta preferencia se refleja en las curvas de indiferencia. Como muestra la figura 1,

las curvas de indiferencia más altas representan mayores cantidades de bienes que las más bajas, por tanto el consumidor prefiere las

curvas de indiferencias más altas.

4.  Carácter transitivo de las curvas del que se deriva que las curvas no se cruzan y que por cada punto del espacio pasa una única curva

de indiferencia.

Algunas de las propiedades de las curvas de indiferencia expuestas son características que suelen encontrarse en las curvas de indiferencia, pero

no hay nada en la teoría que impida que sean de otra forma, y de hecho sería posible encontrar algunas preferencias que rompan estas normas yse representen de otras maneras.

Aplicación

  La teoría del consumidor usa las curvas de indiferencia y la recta de balance para obtener la curva de demanda del consumidor que se

define como el conjunto de puntos que potencialmente pueden ser de equilibrio. Nótese recíprocamente que en caso que las curvas de

indiferencia carezcan de alguna de las restricciones exigidas por el modelo (continuidad, derivabilidad, convexidad, utilidad marginaldecreciente de ambos bienes, no sustituibilidad perfecta, etc.) la existencia de puntos de equilibrio no queda garantizada en absoluto.

Ejemplo de curvas de indiferencia

Figura 3: Tres curvas de indiferencia donde los bienes X e Y son perfectamente sustitutivos.

En este caso el equilibrio no es único.

En la figura 1, el consumidor elegirá  I 3 en vez de  I 2, y también se elegirá  I 2 mejor que  I 1, pero

no informa donde se colocará el consumidor dentro de la curva. La pendiente de una curva de

indiferencia (en valor absoluto), conocido por los economistas como relación marginal de

sustitución, mide la relación en la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por el

otro. Para la mayoría de los bienes la relación marginal de sustitución no es constante, así que

sus curvas de indiferencia son curvas. Las curvas son convexas al origen, mostrando el efecto

sustitución negativo. Si los bienes son bienes sustitutivos perfectos, las curvas de indiferencias

serán rectas paralelas, con una pendiente constante. La relación marginal de sustitución será constante. Un ejemplo de función de utilidad que

está asociada con las curvas de indiferencia como éstas podría ser: .

Si los bienes son perfectamente complementarios las curvas de indiferencia tendrán forma de "L". Un ejemplo típico de bienes complementarios

perfectos sería zapatos del pie izquierdo y zapatos del pie derecho. A un consumidor le es indiferente que se incremente el número de zapatos del

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pie derecho mientras no lo hagan también los zapatos del pie izquierdo. La característica más importante de estos bienes es que el consumidor

prefiere consumirlos en proporciones fijas. Un ejemplo de función como el descrito sería: .

Las diversas formas de las curvas implican respuestas diferentes a un cambio en precio como muestra el análisis de la demanda dentro de la

teoría del consumidor. 

Dentro de la teoría de la elección del consumidor que

investiga el comportamiento de un agente económico en

su caracter de consumidor de bienes y servicios, existeuna herramienta extremadamente útil para facilitar el

análisis de las consecuencias de las variaciones de los

precios. Esta herramienta se conoce como las curvas de

indiferencia, que proporciona las diferentes

combinaciones de bienes que otorgan el mismo nivel de

utilidad o satisfacción a un individuo. Este es el tema

que desarrollamos hoy en nuestros Conceptos deEconomía. 

La curva de indiferencia se traza simplemente

preguntando a un individuo qué combinación de bienes

prefiere, por ejemplo: 10 hamburguesas y 5 películas;

15 hamburguesas y 3 películas, 20 hamburguesas y 2

películas, o 5 hamburguesas y 7 películas. Nótese que a meida que una opción aumenta, la otra disminuye. Cuando se llega a dos opciones queson indiferentes para el individuo, estos dos puntos que las representan se encuentran en la misma curva de indiferencia. Si se desplaza a lo largo

de la curva en un sentido, está dispuesto a aceptar más películas a cambio de menos hamburguesas, si se desplaza en el otro sentido está

dispuesto a aceptar más hamburguesas y menos películas. Pero cualquier punto dentro de esa curva (por ejemplo la curva A de la gráfica), le

reporta el mismo nivel de satisfacción.

En la época victoriana, los filósofos y economistas hablaban de “utilidad” como indicador del bienestar general de las personas. De acuerdo a

esta idea era natural pensar que los consumidores tomaban sus decisiones con vistas a maximizar la utilidad. El problema es que estos

economistas nunca describieron cómo medir la utilidad, dado que éste es un concepto subjetivo que no reporta lo mismo para otra persona. Por

ello más tarde se abandonó la idea de utilidad como medida de felicidad y se reformuló la teoría de la conducta del consumidor en función de sus

preferencia.s. La curva de indiferencia muestra las diferentes combinaciones entre dos bienes que reportan la misma satisfacción a una persona,

y que son preferidas a otras combinaciones. Por ejemplo, todas las combinaciones posibles de hamburguesas o películas que reportan a la

persona el mismo nivel de utilidad o satisfacción. La curva de indiferencia refleja simplemente las preferencias entre pares de bienes y no tiene

relación alguna con el dinero o con los precios. A lo largo de la curva de indiferencia cada punto tiene un valor monetario distinto, pero su

satisfacción es la misma.

Asimismo, si el individuo tiene la opción de aumentar el número de hamburguesas sin disminuir el número de películas significa que se

encuentra ahora en una nueva curva de indiferencia, que le reporta mayor utilidad que la anterior (pasa de la curva A a la curva B, o de la curva

B a la curva C). Por eso se dice que podemos trazar infinitas curvas de indiferencia conformando lo que se conoce como mapa de curvas de

indiferencia. Esta es la razón de que las curvas de indiferencia no pueden cortarse unas con otras dado que se rompe el principio del mismo nivelde utilidad.

La pendiente de la curva de indiferencia mide el número de hamburguesas a que el individuo está dispuesto a renunciar para conseguir otra

película. El término técnico de esta pendiente es la Tasa Marginal de Sustitución, que nos indica la cantidad de un bien a la que el individuo está

dispuesto a renunciar a cambio de una unidad más del otro. Esta relación aumenta o disminuye según la cantidad del bien que ya tenga el

consumidor. Como a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva de indiferencia aumentamos la cantidad de uno de los bienes, cada vez

es necesaria una menor cantidad del otro bien para compensar el cambio, por ello que la pendiente de la curva se hace cada vez más plana. Esto

es lo que se conoce como relación marginal de sustitución decreciente.

Por definición, a una persona le da igual encontrarse en cualquiera de los puntos de una curva de indiferencia dada, pero sí preferiría encontrarse

en la curva de indiferencia más alta posible, dado que mientras más alejado del origen, mayor es el nivel de satisfacción. Sin embargo, lo que le

impide alcanzar curvas de indiferencia más elevadas, es su restricción presupuestaria. En otras palabras, y como se muestra en la gráfica, la

curva de indiferencia más alta que puede alcanzar una persona es aquella que toca la restricción presupuestaria en forma tangente (curva B de la

gráfica). En este punto de tangencia, tanto la curva como la recta tienen la misma pendiente. Por lo tanto, en el punto de tangencia, la pendiente

de la Tasa Marginal de Sustitución tiene el mismo valor que la relación de los precios relativos que indica la restricción presupuestaria. Tenemos

así un principio básico de la decisión del consumidor: los individuos eligen en el punto en que la relación marginal de sustitución es igual alprecio relativo.

La restricción presupuestaria significa que los bienes de un consumidor estan acotados por su renta. En este caso, puede gastar todo en

hamburguesas (intersección con el eje vertical), o todo el ingreso en películas (intersección con el eje horizontal) La pendiente de esta restricción

presupuestaria mide la velocidad (tasa de cambio) a la que un consumidor puede compensar un bien por otro, y está dada por los precios

relativos de ambos bienes. Por eso que la restricción presupuestaria está determinada tanto por el ingreso del consumidor, como por los preciosrelativos de los bienes. Pero adquiere más sentido cuando incorporamos el análisis de las curvas de indiferencia, que son las que incorporan laspreferencias del consumidor.

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