40

DICEÑO DETALLADO

2.1 Introducción al diseño detallado

Con los resultados obtenidos en el diseño conceptual es posible realizar el diseño detallado

de esta máquina, y se decidió estructurar el capítulo de la siguiente manera:

• Descripción general

• Descripción detallada

En la descripción general se encontrarán las dimensiones elementales de cada

componente de la máquina exprimidora en base a su funcionamiento, posición de trabajo,

especificaciones para el diseño y los cálculos principales de fuerzas de corte, exprimido,

capacidad del compresor y selección de todos los componentes neumáticos.

En esta máquina todo el mecanismo de corte y exprimido será de diseño propio, por

lo que se presentarán los planos correspondientes de cada elemento; el sistema neumático

(actuadores lineales, actuadores giratorios, válvulas, compresor), así como rodamientos,

tornillos, tuercas y ruedas, serán comprados con un proveedor, y no se presentarán planos

debido a que el fabricante dará las dimensiones y tablas estándares, sencillamente se elegirá

el indicado de acuerdo a los datos obtenidos de cálculos y pruebas realizadas.

41

En la descripción detallada se efectuarán los cálculos finales correspondientes a la

parte estática y dinámica de la máquina, según sea el caso, y finalmente las operaciones

ineludibles para generar las dimensiones decisivas para cada una de las partes,

considerando fuerzas y resistencia del material.

2.2 Descripción General

De acuerdo a las especificaciones generales para el diseño, las dimensiones de la

máquina exprimidora no deben ser superiores a 2 metros de alto, 1.5 metros de ancho y 1.5

metros de largo, esto para tener una máquina práctica y manejable (Figura 2.1).

Figura 2.1Dimensiones de la máquina exprimidora

42

El sistema contará con una tolva alimentadora de naranjas, la tolva administrará una

por una las naranjas al mecanismo por medio de dos actuadores lineales. De la misma

manera, las dimensiones de este alimentador (Figura 2.2) serán tomadas en cuenta dentro

de la altura total la máquina.

Figura 2.2Dimensiones de la tolva alimentadora

Las dimensiones de la caja del sistema de corte y exprimido serán de 61.5

centímetros de ancho por 62.5 centímetros de alto (Figura 2.3).

Figura 2.3Dimensiones de la caja del sistema corte y

exprimido

43

La mesa de apoyo de todo el mecanismo sirve principalmente para sostener toda la

máquina, además de ser el lugar en donde se colocará el compresor. También hace más

funcional y movible a la máquina por las ruedas que se colocarán en la parte inferior. Esta

mesa se usará como depósito de cáscaras, debido a esto llevará dos orificios laterales por

donde pasarán los ductos que llevarán las cáscaras al contenedor de basura. El material del

que se fabricará será de láminas de acero 1018 y ángulo de acero, debido a su alta

resistencia y bajo costo. A continuación se muestran las dimensiones generales de la mesa

con sus respectivas perforaciones (Figura 2.4).

Figura 2.4Dimensiones de la mesa

Dentro del mecanismo de corte y exprimido debe haber dimensiones específicas de

cada uno de sus componentes. El elemento en donde caerá la naranja por primera vez o

hembra, deberá tener dimensiones no mayores a 15cm de largo, esto debido a que en su

posición final, este dispositivo desplazará la cáscara de la naranja exprimida anteriormente,

así que deberá haber espacio para el exprimido y dicho desplazamiento (Figura 2.5).

44

Figura 2.5Hembra

El elemento en donde se efectuará el corte servirá también para guiar a las mitades

de la naranja a la posición en donde se exprimirán. La geometría de este elemento será en

forma de rampas con guías laterales. Al término de las rampas debe continuar una guía que

se encargará de conducir las cáscaras a su destino final, esto es, el depósito de basura,

ubicado en la mesa o base principal de la máquina. Las dimensiones de este elemento no

deberán rebasar los 45cm de largo y los 15cm de ancho como se muestra en la Figura 2.6.

Figura 2.6Rampas de las naranjas.

45

En la parte superior de las rampas estará colocado el cuchillo o navaja con que serán

cortadas las naranjas. Dicho cuchillo deberá tener suficiente filo y ser de acero inoxidable

por la sanidad que se necesita en este proceso. Las dimensiones del cuchillo dependen

totalmente de la geometría de la rampa, por esto el largo del cuchillo debe ser menor a l5cm

de ancho y de alto deberá ser menor a 10cm, esto para lograr que la naranja sea partida lo

más cerca de su parte media (Figura 2.7).

Figura 2.7Cuchillo

Los dispositivos encargados de exprimir la naranja (machos) se encontrarán

estáticamente colocados en la parte inferior de la rampa. El diámetro de los mismos será

menor a la abertura que tendrán las rampas para permitir su libre paso, esto es 63cm, ya que

es el menor diámetro de naranjas encontrado en el mercado. La parte del macho que estará

en contacto con la naranja no es necesario que sea mayor a 5cm de alto y la parte inferior

(base) se definirá de acuerdo a la fuerza que tenga que soportar en el momento que se

expriman naranjas (Figura 2.8), posteriormente se explicará la obtención de dicha fuerza.

46

Figura 2.8Macho

Una vez exprimida la naranja, cada mitad tiene que ser colocada en un depósito de

basura encontrado en el interior de la base principal de la máquina, es por esto que se

diseñaron un par de ductos por donde cada mitad llegará a su destino final. Estos ductos se

encontrarán en los costados del mecanismo, y serán de trayectoria elíptica (Figura 2.9).

Figura 2.9Desalojadores de cáscara

La parte posterior del mecanismo de corte y exprimido debe estar cubierta con una

tapa desmontable, esto debido al mantenimiento que necesitará el sistema neumático. Esta

cubierta, como se explicó en el capítulo anterior, será de aluminio.

47

La estructura en la que se montará el sistema neumático y el sistema de exprimido

será de acero tubular rectangular. Y las flechas que sostendrán a los machos, hembras y

rampa, deberán ser de acero inoxidable por el contacto que tendrán con el jugo.

La geometría y dimensiones exactas de los componentes de exprimido dependen

totalmente de la fuerza que se necesita para el corte y el exprimido de la naranja. Para

calcular la fuerza requerida para este proceso se hicieron una serie de pruebas en la

máquina de tensión universal, en la cual pudimos experimentar cómo se comportará la

naranja sometida a fuerzas en ambos casos, corte y exprimido. La prueba de corte consistió

básicamente en colocar una cuchilla exactamente igual a la que se utilizará en la máquina,

apoyada en un par de soportes de madera, se colocó el fruto sobre la cuchilla y se aplicó

carga a compresión hasta cortar la naranja. Se pudo observar en la escala de la máquina la

fuerza máxima que arrojó al momento del corte. Esta prueba se repitió en 10 ocasiones para

así tener el valor promedio de la fuerza necesaria para realizar la operación, el corte se

efectuó en diferentes posiciones de la naranja, ya que la máquina no acomodará la naranja

para ejecutar el corte en alguna posición específica (Figura 2.10), en la siguiente tabla se

observan los resultados obtenidos de la prueba de corte (Tabla 2.1).

Figura 2.10Prueba de corte de la naranja

48

Tabla 2.1Resultados prueba de corte

Para encontrar la fuerza de exprimido se consiguieron modelos en forma de macho

y hembra (Figura 2.11). Dichos modelos se montaron en la máquina de tensión universal

con media naranja entre ellos, y como en el experimento anterior, se aplicó fuerza de

compresión sobre éstos elementos para así poder obtener la fuerza que se requiere para el

exprimido (Figura 2.12). En esta prueba se aplicaron diferentes magnitudes de fuerza que

oscilaron entre los 30 y 100 kg. con escalas de 10 kg., con la finalidad de conocer con qué

fuerza se aprovechaba toda la naranja, manteniendo un buen sabor. Durante las pruebas de

30 a 50 kg. se observó que se desperdiciaba mucho fruto aunque el sabor del jugo resultante

era bueno. En la prueba de 60 kg. se notó que se exprimía la naranja en un 75%

aproximadamente y el sabor del jugo seguía siendo bueno, pero el 25% restante es un valor

demasiado alto para desperdiciarlo. En la prueba con 70 kg. se pudo ver que el porcentaje

de naranja exprimida llegó aproximadamente al 95% y el sabor del jugo resultante era

bastante bueno. En las pruebas posteriores, mayores de 70 kg., se llegó a exprimir un

porcentaje mayor, aunque la cáscara de la naranja se exprimía, porque se rompía,

desprendiendo zumo de la misma. Dicha acción parecía no afectar el proceso ni el

producto, pero al momento de realizar pruebas sensoriales se percibió que el sabor del jugo

49

no era bueno como en las pruebas anteriores, debido a que el zumo de la cáscara desprendía

un sabor amargo. Los porcentajes mencionados anteriormente se calcularon en base a los

mililitros obtenidos de cada una de las pruebas, ya que después de haber sido exprimida

cada mitad con la fuerza respectiva, el jugo restante en la cáscara se exprimía por separado

hasta que la cáscara estuviera vacía y así se median las diferencias entre ambas acciones.

Figura 2.11Modelos de macho y hembra utilizados en las

pruebas

Figura 2.12Prueba de exprimido

me gusta muchísimo

50JN0050

7

70JN0170

9

100JN02100

2

ComercialJN0300

3me gusta mucho 8 9 1 4me gusta moderadamente 2 1 3 8me gusta poco 3 1 7 5me disgusta poco me disgusta moderadamente

2

5me disgusta muchome disgusta muchísimo

50

En la Tabla 2.2 se muestran las fuerzas que se obtuvieron en las pruebas realizadas,

así como los diámetros de las naranjas, para conocer si el tamaño del fruto afecta en la

fuerza de exprimido.

Tabla 2.2Resultados obtenidos en la prueba de exprimido

Para avalar lo dicho anteriormente, en lo referente al sabor del jugo, se realizaron

evaluaciones sensoriales, las cuales son muy utilizadas en la industria alimenticia. Estas

pruebas sirven para conocer las preferencias de la gente, y consiste en darle a las personas a

probar jugo y posteriormente evaluar el sabor del jugo de acuerdo a su gusto contestando

unas encuestas. En el anexo B tablas 13 y 14 se encuentran los formatos que se utilizaron.

En las tablas 2.3 y 2.4 se encuentran los resultados capturados de las encuestas.

Tabla 2.3Resultados de la primera prueba sensorial

51

Tabla 2.4Resultado de la segunda prueba sensorial

Más dulce

50JN0050

6

70JN0170

5

100JN02100

ComercialJN0300

98 10 1 96 5 1 2

Menos dulce 18

El primer renglón, marcado con negritas, indica la prueba que se realizó, es decir, 50

quiere decir la prueba de exprimido con 50 Kg., 70 quiere decir la prueba de 70 Kg., 100 la

prueba con 100 Kg. y por último se analizó también un jugo de naranja comercial. El

segundo renglón es una clave que se utiliza para designar cada prueba, esta clave nos sirve

para control interno, y para que las personas que están probando los jugos no sepan de que

se trata. Las pruebas anteriores se realizaron a un total de 20 personas y como se ilustra en

las tablas anteriores, la primera prueba es para identificar el gusto de la gente sobre el sabor

del jugo, y la segunda tabla nos indica el nivel de dulzura que contiene cada uno. Se

observó, que un jugo dulce no es necesariamente el que más le gusta a la gente.

De las pruebas anteriores se realizaron gráficas para distinguir de manera ilustrativa

las preferencias de la gente y decidir cual es la mejor para el diseño de esta máquina. En la

primera gráfica se encuentran las preferencias de la gente respecto al nivel de agrado y en la

segunda el agrado de acuerdo al nivel de dulzura del jugo, ver Figura 2.13.

Per

son

asP

ers

on

as

52

Pruebas sensoriales

109

87 50 JN00506 70 JN017054 100 JN02100

3 Com ercial JN0300210

Nivel de agrado

Segunda prueba sensorial

20

15 50 JN0050

70 JN017010

100 JN02100

5 Comercial JN0300

0Más dulce Menos

dulce

Nivel de dulzura

Figura 2.13Gráficas de resultados de pruebas sensoriales

Con las gráficas anteriores podemos deducir que la fuerza de 70kg de exprimido es

un valor que mantiene el jugo con buen sabor. En la prueba de 50kg se dejó también un

sabor aceptable, pero debido a que el porcentaje de pulpa no se aprovecha totalmente se

seleccionará la prueba de 70kg.

De las pruebas anteriores se puede concluir, que respecto a la fuerza de corte, se

tomará una fuerza de 20 kg. para asegurar que el corte se realice de una manera eficiente y

rápida en cualquier tipo de naranja. Y para la prueba de exprimido se tomará el valor de 70

53

kg. debido al bajo porcentaje de jugo desperdiciado que se puede despreciar y el buen sabor

que el jugo exprimido mantiene.

2.2.1 Selección del equipo neumático

En base a éstos datos obtenidos se comenzará con la selección del equipo neumático, la

cantidad de pistones a utilizar y su volumen, mangueras, sensores, válvulas y finalmente la

capacidad del compresor.

Para comenzar se explicará el procedimiento que deben seguir los pistones, esto nos

ayudará a determinar el número de actuadotes que se necesitan, así como sensores,

válvulas, etc.

La forma en que se administrarán las naranjas, será por medio de dos actuadores

lineales, entre los cuales sólo habrá el espacio necesario para almacenar una naranja.

Dichos actuadores trabajarán sincronizadamente para que solamente pase una naranja a la

vez (Figura 2.14).

Figura 2.14Esquema de los actuadores

administradores de las naranjas

54

Cada pistón tendrá al término de su carrera, un sensor, el cual estará encargado de

mandar señal al otro actuador para completar dicha tarea. Y al final de la tarea de ambos

pistones, el sensor también dará la señal para continuar con el proceso.

La naranja pasará a las hembras, las cuales tendrán un movimiento de rotación de

180° gracias a la utilización de mecanismos engrane-cremallera. Dichas cremalleras serán

movidas por un par de pistones como se muestra en la Figura 2.15.

Figura 2.15Pistón conectado al mecanismo engrane-cremallera

para ambas hembras

55

Al inicio y al final de los pistones habrá sensores, los sensores del final marcarán la

pauta para continuar con el proceso, y los pistones al inicio darán la señal a los pistones

ubicados en la tolva para reiniciar el proceso, debido a que serán activados cuando las

hembras estén en su posición original. Cuando la hembra se encuentre a 180° de su

posición original, se utilizará un pistón de gran capacidad para producir la fuerza con la que

se exprimirán las naranjas. Se utilizará solamente un pistón para reducir costos, pues es más

barato comprar un pistón de gran capacidad, que dos de una capacidad media. La Figura

2.16 ilustra el mecanismo con el que bajarán las hembras para exprimir las naranjas.

Figura 2.16Mecanismo para descender las hembras

Como se explicó anteriormente, las naranjas serán sostenidas por una rampa, la cual

tendrá que bajar, esto con el fin de sostener las cáscaras ya exprimidas. Dicha rampa tendrá

un pistón independiente porque subirá a destiempo, en relación con las hembras. Los tres

dispositivos (las dos hembras y la rampa) bajarán al mismo tiempo, pero al tiempo de subir,

las hembras lo harán primero, esto con el propósito de que cuando giren las hembras para

56

regresar a su posición original, no jalen consigo las cáscaras de naranja ya exprimidas, sino

que se queden en la rampa. Con lo anterior podemos asegurarnos de que cuando la máquina

exprima otra naranja, las hembras avienten a las cáscaras ya exprimidas cuando se coloquen

en la posición de exprimido.

La rampa deberá subir cuando las hembras estén totalmente arriba, la señal la

recibirán del sensor que se encuentra en las hembras. Así, cuando las hembras estén girando

para regresar a su posición original, la rampa subirá a su lugar de inicio.

Con esta descripción podemos deducir que se necesitan seis pistones, dos en la tolva

que permitirán el paso de las naranjas, dos conectados a dos cremalleras que harán girar las

hembras, uno que bajará las hembras con fuerza para exprimir las naranjas y el último

conectado a la rampa.

Los pistones en la tolva necesitan una carrera estándar de 10cm, pues las naranjas,

como se comentó anteriormente, no serán mayores de 8.5cm de diámetro; así que con 10cm

de vástago será suficiente. Los cilindros serán de doble efecto y cada uno llevará dos

sensores, uno al inicio y otro al final de la carrera. La fuerza que generen dichos cilindros

no será importante, pero el vástago que estará arriba deberá soportar el peso de algunas

naranjas que estarán esperando el turno de ser exprimidas, por esto se calculará el diámetro

mínimo que necesite el vástago para soportar 3 Kg. de naranjas. Se escogerán los pistones

con vástagos de aluminio, así que tenemos:

57

τ = MC

I

En donde:τ =Esfuerzo de cedencia del aluminio, en este caso 145 MPa.

M=momento que genera el peso de las naranjas sobre el vástago del pistón, en este caso

M=Fd=(3kg)(9.81m/s2)(0.05m)=1.47 N m

C= la distancia del eje neutro al punto de contacto, por lo que se tomará el radio del

vástago.

I=Momento de inercia de geometrías redondasπ r

4

I =4

Así, sustituyendo valores:

145MPa = ⎜ (1.47 N ⋅ m)(r )(4) ⎟⎛ ⎞⎝ π .r 4 ⎠r = 3

(1.47 N ⋅ m)

(4)π (145MPa)

r = 0.0023m = 2.3mm

d = 4.69mm

Dicho diámetro deberá tener un factor de seguridad, y además contar con un valor

estándar. Después de ver el catálogo, para una carrera de 10cm, lo más conveniente es

contar con un diámetro de 32mm. Así que se utilizarán dos cilindros de doble efecto con

estas características.

58

Los siguientes cilindros que se analizarán son los que generarán el movimiento de la

cremallera, así que dichos cilindros deberán ser escogidos en base a la cremallera y al

engrane.

Las necesidades que se presentaron, en cuanto al espacio, nos llevaron a diseñar un

engrane con un diámetro relativamente chico, que generara 180° en una distancia corta.

Así, recurrimos a los catálogos de Martin Sprocket & Gears, y encontramos un engrane con

15 dientes de un diámetro de paso de 1.875”. Así que tenemos un engrane con un número

de catálogo:

TS815

Las especificaciones generales de dicho engrane se agregaron en el anexo B tabla 1.

Después de un estudio de costos, resultó más barato comprar el engrane que

maquinarlo. El engrane que se encontró en el catálogo mencionado anteriormente es de

acero, y con la fuerza que se necesita para el corte (20 Kg.) estará sobrado.

Con el diámetro del engrane podemos calcular la distancia que necesitamos para que

la cremallera lo haga girar media revolución. Así que, el perímetro del engrane, tomando el

diámetro de paso, será:

P = π d = π (1.875") = 5.89"

59

Por tanto, la mitad de ese perímetro será lo que necesite recorrer el engrane para

girar los 180° que se necesitan. Por lo que la cremallera deberá medir la mitad de ese

perímetro, así que la distancia será:

Distancia de la cremallera = 5.89" = 2.945" = 75mm2

La cremallera, por ende, deberá ser comprada también en el mismo lugar que el

engrane, así que en base al anexo B tabla 2, podemos definir la cremallera como:

R20-1½ X 3

Lo cual indica que tiene un ángulo de presión de 20°, tiene pulgada y media de

ancho y tres pulgadas de largo. Todo lo anterior con los datos que tenemos del engrane

seleccionado.

Con el engrane y la cremallera seleccionados, escogeremos la carrera del pistón, la

cual deberá ser mayor a las 3 pulgadas de la cremallera (75mm), así que seleccionaremos

una carrera estándar de 10cm. Es mejor tener una carrera un poco sobrada, pues la carrera

se puede calibrar exactamente a las necesidades con sensores. Lo que prosigue es calcular

la fuerza que necesita generar el pistón. Dicha fuerza producirá el torque que se necesita

para cortar la naranja. Así que calculamos el torque necesario para después obtener la

fuerza que necesitamos del pistón. La siguiente figura 2.17 nos ayudará a calcular dicho

60

torque, la distancia de 12cm representa la medida de la hembra, de donde se genera la

fuerza, al punto de apoyo; y la fuerza de 20kg es la fuerza de corte.

Figura 2.17Viga de sección circular

El torque resulta:

T = 20kg (9.81m / s 2 )(0.12m) = 23.5N ⋅ mCon éste torque calcularemos la fuerza. El torque será el mismo al momento

del corte y el generado en el engrane. Así que calcularemos la fuerza con la siguiente

fórmula:

T = F ⋅ d ⇒ F = Td

En donde:

F=La fuerza que se necesita del pistón.

T=Torque calculado anteriormente.

d=La distancia del centro de la flecha al centro del vástago.

61

La Figura 2.18 esquematiza dichas variables para una sencilla comprensión.

Figura 2.18Variables del torque para calcular la fuerza del pistón

La distancia de 42.86mm se calculó en base a las distancias que describe el

catálogo, por ejemplo en ancho y alto de cara (1 ½”) y el diámetro de paso (1.875”).

Asimismo la fuerza será igual a:

F = Td

= 23.5 N ⋅ m = 549 N = 56 kg0.04286m

Por tanto se necesitan dos pistones que tengan de carrera 10cm y de fuerza un

mínimo de 56kg. Después de revisar algunos catálogos, se escogerá un pistón con una

carrera estándar de 10cm y una fuerza promedio de 70kg. Dicha fuerza se podrá ajustar de

acuerdo a la presión a la que el pistón se someta. Por esta razón no habrá problema en que

el pistón esté sobrado.

62

El cilindro que generará la fuerza de exprimido deberá bajar a las dos hembras, así

que deberá ser un cilindro de gran capacidad. La carrera que se necesita es de 7cm. Dicha

distancia será suficiente para exprimir media naranja. Recurriendo a los catálogos se

encontró un cilindro con un diámetro del vástago de 50mm y una fuerza promedio de

120kg.

En el caso del cilindro que operará la rampa, no será necesario que cuente con

fuerza, ya que la fuerza la generará el cilindro del exprimido. Este cilindro sólo se utilizará

como guía cuando todo el sistema baje, y cuando suba sólo cargará el peso de la rampa. El

peso de la rampa no es excesivo ya que será de Nylamid®, el cual es un material ligero. De

acuerdo al volumen aproximado que se necesita (Ver Figura 2.6) y a la densidad del

Nylamid ® que es igual a 1150 kg./m3 podemos deducir que aproximadamente la rampa

pesará 700gr. Así que con un pistón que tenga una fuerza de 5kg será suficiente.

Una vez teniendo seleccionados todos los pistones recurriremos a elegir las

válvulas. Puesto que todos los pistones son de doble efecto, y sólo se necesitan en dos

posiciones (al inicio de su carrera y al final de la misma) se utilizarán válvulas 5/2. Lo cual

quiere decir que son 5 vías y dos canales. En la Figura 2.19 se muestra el diagrama general

de una válvula 5/2.

Figura 2.19Válvula 5/2 (5 vías 2 canales)

63

El consumo de aire de los pistones seleccionados tienen un promedio de poco

menos de 0.2 ft3/min. Esto dependerá del modelo y del proveedor, pero se puede hacer un

estimado para calcular el tamaño del compresor que se necesita. Así que el compresor será

de 3ft3/min. El compresor estará sobrado, pero la diferencia de precios entre uno de menor

capacidad y éste no es significativa, así que se prefiere tener un compresor sobrado y que

no trabaje en su máxima capacidad.

Cabe mencionar que en el capítulo siguiente se analizará a detalle cada pistón, cada

válvula y el compresor con diferentes proveedores y se elegirán los más baratos que

cumplan con las características señaladas arriba.

Con los pistones y las válvulas seleccionadas, prosigue hacer el diagrama electro-

neumático. Dicho diagrama mostrará la secuencia en que los sensores se irán activando.

Como se menciono antaño, estarán dos sensores en cada cilindro, uno al inicio y otro al

final de su carrera. Así que el sensor del inicio marcará la pauta a abrirse dicho cilindro, y

el sensor final dará la señal a otro sensor para la siguiente tarea. Cada válvula será activada

por un pulso eléctrico o solenoide, y será regresada por un resorte o muelle, dichos

mecanismos se mostraron en la figura anterior (Figura 2.19).

En la Figura 2.20 se muestra el diagrama electro-neumático que se utilizará en este

proyecto.

64

Figura 2.20Diagrama electro-neumático de la máquina

El diagrama completo, sus elementos y funciones, se explicarán en el capítulo de

simulación, así como también se hará referencia a los pasos y el orden en que entrarán en

función los pistones.

65

2.3 Descripción detallada

Con los datos recopilados, ahora podemos comenzar con los cálculos del dispositivo de

sujeción de la naranja (hembra), ésta se analizará como una viga de sección circular que

soporte una fuerza de 20 Kg. y con un radio de giro de 12 cm. (Véase la figura 4.17). Así

que el torque (o momento) resultante será de 23.5 N m.

Asimismo podemos calcular el radio mínimo de dicha viga con la fórmula:

τ = MC I

En donde:

τ= resistencia a la flexión.

M= momento que se genera respecto a esta fuerza y esta distancia.

C= radio de giro que en este caso será el radio del área transversal.

I= momento de inercia, I=πr 4

4

Conocemos τ que es la igual a 16000 psi = 1125 kg /cm2, entonces:

kg ⎛ (20kg )(12cm)(r )(4) ⎞1125 = ⎜cm 2 ⎝ ⎟π .r 4 ⎠

Despejando r, tenemos que:

r 3 = (20)(12)(4) = 0.2716π (1125)

Finalmente encontramos que r = 0.6474 cm.

D = 1.29 cm.

66

Esto nos indica que para evitar una falla en la hembra, su diámetro no debe ser

menor a 1.29cm y si se llegara a bajar de este diámetro es muy probable que la pieza se

fisure e incluso llegue a romperse. Para nuestro diseño decidimos aumentar este diámetro 3

veces más debido a que la hembra es una de pieza muy importante dentro del mecanismo,

esto nos da un diámetro de 3.88cm el cual decidimos redondear a 4cm para estandarizar la

pieza.

Para la prueba de corte se realizó análisis de elemento finito con una fuerza de

20kg., en este caso la hembra estará trabajando en rotación por lo tanto la pieza puede

mostrar cierto grado de deflexión, el cual pudiera hacer que la hembra pueda romperse, en

la Figura 2.21 se muestra la hembra con la carga y condiciones de frontera pero ahora en

deflexión.

Figura 2.21Hembra en deflexión, con cargas y condiciones de

frontera

Posteriormente, para poder realizar el análisis, se debe generar una malla dentro de

la pieza (Figura 2.22), ya que de este modo es como trabaja el software, cada uno de estos

cuadros es un elemento finito y así el programa analiza cuadro por cuadro en vez de

analizar la pieza completa.

67

Figura 2.22Hembra en malla para el caso de deflexión

Después de que se generó la malla, es posible realizar el estudio de elemento finito,

el cual nos arroja los resultados de los esfuerzos encontrados en la pieza, por medio de un

análisis de Von Mises, en la Figura 2.23 observamos de color rojo el esfuerzo máximo, el

cual fue de 6.1 MPa y se encuentra por debajo del esfuerzo máximo en flexión permitido

por el Nylamid® que es de 110MPa.

Figura 2.23Concentración de esfuerzos de la hembra (deflexión)

68

En el análisis de elemento finito, se puede observar también el desplazamiento

máximo de 3.21 x 10-1mm. y mínimo de 3.56 x10-2mm. (Figura 2.24), que experimentará la

pieza al momento estar expuesta a fuerzas y movimientos reales.

Figura 2.24Desplazamientos de la hembra (deflexión)

Del mismo modo se realizó un análisis de elemento finito para asegurarnos que la

hembra no presentará fallas en su funcionamiento durante la prueba de exprimido, este

análisis consiste en que la pieza sea expuesta a las cargas a las que estará trabajando, en la

Figura 2.25 podemos observar la pieza con la fuerza de 70kg. en color amarillo y el área en

donde ésta será aplicada, en color azul las condiciones de frontera, en este caso sólo

permite una rotación en el eje Z.

Figura 2.25Hembra con cargas y condiciones

de frontera

69

La Figura 2.26 nos muestra la hembra dividida en malla de elemento finito para su

posterior análisis.

Figura 2.26Hembra dividida en malla para análisis

En la Figura 2.27 se encuentra el análisis de elemento finito y su comportamiento, el

cual presenta una concentración de esfuerzos despreciable con respecto al esfuerzo de

cedencia del material el cual es de 103.5MPa en compresión, el esfuerzo máximo obtenido

durante la prueba fue de 7.028 x 10+1MPa, valor que indica que no existe riesgo alguno de

que la pieza pueda fracturarse o romperse.

Figura 2.27Análisis de elemento finito de la Hembra

70

En la Figura 2.28 observamos los desplazamientos, los cuales oscilaron entre 6.91 x

10-2mm como mínimo y 6.22 x 10-1mm el máximo que presentó la hembra al momento de

la carga, en la prueba de exprimido del fruto.

Figura 2.28Desplazamientos de la hembra en la prueba de exprimido

Para poder realizar el exprimido de la naranja se recurrió al diseño de la contraparte

de la hembra la cual embonará con la misma para realizar el exprimido, a esta pieza se le

llamo macho. El diseño del macho se torno un poco más sencillo de diseñar debido a que

conocíamos que la carga que debía soportar la base de la pieza seria de 70kg. y que debía

ser de forma semicircular para que esta pudiera embonar en la hembra.

Se decidió que el diámetro de la semiesfera del macho fuera de la medida menor del

promedio de las naranjas 63cm y el diámetro de la base de esta pieza fuera igual al

diámetro de la base de la hembra, debido a que el macho soportará la misma fuerza, con los

cálculos realizados en el diseño de la hembra se encontró que el diámetro tiene que ser

71

como mínimo de 1.29cm pero para mayor seguridad de nuestro diseño decidimos aumentar

este diámetro a 4cm (factor de seguridad) en la base.

Para observar el comportamiento del macho en la Figura 2.29 lo encontramos con

su respectiva carga de 70kg (color amarillo) y sus condiciones de frontera (color azul), para

el caso del macho las condiciones de frontera no permitían movimiento en ninguna

dirección ya que el macho no presenta movimiento alguno y solamente recibirá carga en

compresión como lo indica la Figura.

Figura 2.29Macho con cargas y condiciones de frontera

Se realizó el análisis de elemento finito, y como podemos observar en la Figura 2.30

se presentan de color rojo los esfuerzos máximos, y no presenta concentración de esfuerzos

que pudieran hacer que la pieza fallara. El esfuerzo máximo que esta pieza soportará es de

0.45MPa que comparado con el esfuerzo máximo del material de 103.5MPa en compresión,

se encuentra en un rango bastante sobrado.

72

Figura 2.30Análisis de esfuerzos del macho

A continuación, en la Figura 2.31, distinguimos los desplazamientos que se

presentaron durante el análisis, los cuales van desde 1.03 x 10-3 mm como desplazamiento

máximo y 1.15 x 10-4 mm como el mínimo, estos desplazamientos son muy pequeños y no

afectan el funcionamiento de la pieza.

Figura 2.31Desplazamientos del macho

73

Todo el mecanismo de corte y exprimido tiene que ser sujetado por una estructura

básica en la cual se encontrarán todos los elementos neumáticos que generaran el

funcionamiento de la máquina, además de las piezas que realizarán todas las operaciones

involucradas en el proceso.

Se estimó que todos los elementos que realizarán el proceso de corte, exprimido,

colado y el despachador de jugo tengan un peso de 10kg, además de la tolva alimentadora

la cual almacenará 5kg de naranjas, todo el sistema neumático, pistones, mangueras,

sensores, válvulas etc. y dos pares de engrane con cremallera, tengan un peso de 20kg.,

todos los elementos juntos nos dan un peso de 35kg y para la elaboración del análisis de

elemento finito se le aplicó a la estructura una carga de 40kg para asegurar que no falle, en

la Figura 2.32 se puede ver la estructura de todos estos elementos con la carga aplicada y

las condiciones de frontera que la dejan totalmente restringida para cualquier movimiento.

Figura 2.32Estructura básica del mecanismo

74

Se dividió la estructura en malla (Figura 2.33) para posteriormente hacer el análisis

de elemento finito, ya que como se mencionó anteriormente, sin esta malla que divide a la

pieza en pequeños segmentos, no se podría llevar a cabo el análisis.

Figura 2.33Estructura dividida en malla para el análisis

Se realizó el análisis de esfuerzos de este componente, y como se puede ver en la

Figura 2.34 el esfuerzo máximo fue de 0.5759 MPa y el mínimo de 6.36 x 10-2 MPa, pero

estos esfuerzos no generaron ninguna concentración de esfuerzos en ninguna de las partes

del cuerpo.

Figura 4.34Análisis de esfuerzos de la estructura

75

En el estudio de los desplazamientos que presentó la pieza, encontramos en la

Figura 2.35 que los desplazamientos localizados son despreciables y no alteran la estructura

interna de la pieza. Se encontró un desplazamiento mínimo de 1.60 x 10-5 mm y un

desplazamiento máximo de 1.44 x 10-4 mm.

Figura 2.35Desplazamientos de la estructura

Se diseñó la estructura principal de toda la máquina la cual soportará, además de la

estructura básica del mecanismo con todos sus elementos, el compresor de la máquina, el

depósito de basura, las cáscaras de naranja que se vayan almacenando durante el

funcionamiento del exprimidor y básicamente toda la máquina estará soportada por esta

estructura.

Este elemento es muy importante, ya que si llegará a fallar, toda la máquina estaría

en peligro de derribarse, es por eso que se utilizará un acero 1018 (apéndice B tabla 3). Se

diseñó la estructura para que soporte un peso de 100 kg, de geometría sencilla, funcional y

ligera, que sea fácil de transportar de un lugar a otro.

76

También se decidió analizar esta pieza para asegurarnos de que soportará las

condiciones de trabajo a las que estará sujeta, en la Figura 2.36 observamos la estructura

expuesta a cargas y condiciones de frontera, se concluyó que pieza fuera totalmente

restringida en todas sus posiciones.

Figura 2.36Estructura principal de la máquina con fuerzas y

condiciones de frontera

Se dividió la pieza en elementos finitos para posteriormente realizar el estudio de

esfuerzos, en la Figura 2.37 encontramos la estructura fraccionada en malla.

Figura 2.37Estructura principal dividida en malla

77

En el estudio Von Mises se encontró un esfuerzo máximo 45MPa y como podemos

observar en la Figura 2.38 este no generó ninguna concentración de esfuerzos en ninguno

de sus ángulos, lo cual indica que nuestro diseño fue el correcto y no presentará ninguna

dificultad al momento de estar trabajando.

Figura 2.38Esfuerzos encontrados en la estructura principal

Finalmente el estudio nos proyectó que la estructura manifestará desplazamientos

(Figura .39) muy pequeños, los cuales van desde 0.002mm como el mínimo y 0.01mm

como el máximo, desplazamientos despreciables para el tamaño y dimensiones de la

misma.

Figura 2.39Desplazamientos de la estructura principal de toda la máquina

78

Para comenzar los cálculos de las flechas de las hembras es necesario conocer el

torque que se requiere para hacer girar las mismas. Dicho torque será transmitido por un

mecanismo de engrane-cremallera, la cremallera estará conectada al émbolo de un pistón

para que con esa carrera haga girar el engrane acoplado. El torque se calculará con la fuerza

necesaria para realizar el corte, pues es sólo en éste momento cuando se necesita el torque,

por tanto utilizamos la fórmula:

T = F ⋅ rEn donde:

T=Torque

F=Fuerza

r=Radio

Por lo tanto:

T = (20kg x 9.81m / s 2 )(0.12m) = 23.54N ⋅ mCon el torque calculado, lo que prosigue es conocer la fuerza que genera este torque

sobre la flecha, el cual depende del ángulo de contacto del engrane. Como se sabe, sobre el

diente del engrane se generan dos fuerzas, una tangencial y otra radial al círculo de paso,

por tanto es necesario calcular ambas fuerzas para saber cómo se comporta el eje con dicho

torque.

79

La fuerza tangencial se calcula de la siguiente forma:

TWt =

D2

En donde:

Wt=fuerza tangencial

T=Torque

D=diámetro de holgura del engrane (en pulgadas)

Si se conoce la fuerza tangencial se puede calcular la fuerza radial de la siguiente

forma:

Wr = Wt tan φEn donde φ es el ángulo de presión del engrane, en el caso particular de este

proyecto se utilizará un ángulo de presión de .20

Puesto que el diámetro de holgura debe estar en pulgadas debemos convertir las

unidades del torque (N m) a unidades inglesas (lb in), de tal modo el torque sería igual a:

T = 23.54 N ⋅ m = 208.3467 lb ⋅ inEl diámetro del engrane a utilizar, como se comentó anteriormente, es de 5cm, el

cual deberá ser transformado a unidades inglesas, por lo que:

D = 5cm = 1.96 in

Con los datos anteriores podemos obtener las fuerzas que el engrane genera:

W = 208.3467 lb ⋅ in = 212.6 lbt 1.96 in2

Wr = 212.6 lb ⋅ tan 20° = 77.38 lb

80

Como se muestra en la figura 2.40. La flecha tendrá sólo un apoyo en el lado

contrario de la hembra y el engrane se encontrará entre ambos componentes.

Figura 2.40Esquema de la flecha de la hembra

En base a la figura anterior haremos el diagrama de carga, corte y momento del eje

con sólo la fuerza del engrane, ya que en el momento del corte sólo se ejerce esa fuerza

sobre la flecha. Dichos diagramas ayudarán a conocer, el o los puntos críticos del eje para

así obtener el diámetro mínimo que necesitamos. Dependiendo de la fuerza del engrane

obtendremos la reacción que estará en el rodamiento con la siguiente sumatoria de fuerzas:

∑ Fy = F1 + FE = 0En donde:

F1 =Fuerza de reacción del rodamiento

FE =Fuerza que genera el engrane sobre el eje, en este caso la fuerza radial

Por lo tanto la reacción F1 sería igual a:

F1 = − FE

= −77.38 lb

⎤y

81

Con las fuerzas calculadas se muestran los diagramas de carga, corte y momento:

Figura 2.41Carga, corte y momento de la flecha de la hembra con engrane

Como se muestra en la Figura 2.41 el momento máximo que se genera en el

momento del corte es de 609 lb in, el cual se utilizará para el cálculo del diámetro mínimo

de la flecha.

Dicho diámetro se calculará utilizando la fórmula que desarrolla Robert Mott en su

libro “Diseño de elementos de máquina” segunda edición (299-300), la cual su última

expresión es la siguiente:

1⎡ N ⎡ K M ⎤ 2

D

2 3⎡ T ⎤= ⎢ 32 ⎢ t ⎥ + 3 ⎢ ⎥ ⎥⎢ π ⎣⎢⎣ s'n ⎦

4 s ⎥⎦

82

En donde:

D= diámetro menor para la sección calculada

N=Factor de seguridad

K t =Factor de concentración de esfuerzo en la sección calculada

M=Momento máximo que se genera en dicha sección

s'n =Resistencia por durabilidad modificada

T=Torque

s y =Resistencia al punto de cedencia

El factor de seguridad N será, por disposición de los diseñadores, de 2, el cual es

suficiente para una máquina que no estará expuesta a excesos de fuerzas ni esfuerzos. El

factor de concentración de esfuerzo K t será de 1, pues en esta sección en particular de la

flecha no habrá cambios de geometría. El momento M está descrito anteriormente y

tomaremos el valor de 609 lb in.

Para obtener el valor de la resistencia por durabilidad modificada, es necesario

conocer otros factores que influyen en su deducción como lo son: el factor de tamaño el

cual estimaremos con la ayuda de la figura 9-8 del libro “Diseño de elementos de máquina”

de Robert Mott 2da Edición, la cual se agrega en el anexo B tabla 4 de esta tesis. En dicha

figura necesitamos el diámetro del eje, si bien en este momento no conocemos el tamaño

real, como un estimado podemos optar por un Cs=1.0, pues se espera que con la resistencia

del acero inoxidable y con las medidas de la hembra, el eje no exceda los ¾ de pulgada de

83

diámetro. Por otro lado necesitamos especificar el factor de confiabilidad, el cual se decide

en base a la siguiente tabla 2.5:

Tabla 2.5 Confiabilidad-Factor de confiabilidad

Confiabilidad que se desea Factor de confiabilidad, CR

0.5 1.0

0.9 0.9

0.99 0.81

0.999 0.75

En este caso se desea una confiabilidad de 0.9, por lo que se diseñará con un factor

de confiabilidad CR =0.9. La siguiente fórmula nos ilustra cómo se calcula la resistencia a

la durabilidad modificada s'n :

s'n = sn Cs C R

De los tres valores necesarios para calcular s'n nos falta por conocer sn o

resistencia por durabilidad, el cual depende totalmente del material. El material, como se

comentó anteriormente, debe ser acero inoxidable, el cual tiene como

propiedades: s y = 110ksi

y su = 150ksi , los cuales representan la resistencia al punto de

cedencia y la resistencia a la tracción respectivamente. Con ambos datos y con la ayuda de

la figura 5-9 del libro “Diseño de elementos de máquina” de Robert Mott 2da edición,

agregada en el anexo B tabla 5 de la tesis actual, podemos deducir la resistencia por

durabilidad de sn =70ksi. De éste modo calcularemos s'n :

s'n = sn Cs C R

= 70000 psi(1.0)(0.9) = 63000 psi

⎤ ⎥y

⎣⎦

⎦⎣

84

Conociendo todos los datos de la fórmula del diámetro podemos calcularlo de la

siguiente manera:

1 1⎡ ⎡ ⎤ 2 ⎡ ⎤ 2 3 ⎡ 2

2 ⎤ 3

D = ⎢ 32N

K t M⎢ ⎥ + 3 ⎢ T ⎥ ⎥ = ⎢ 32(2)

⎡1 ⋅ 609lb ⋅ in ⎥

3 208.3467lb in⎢ ⎥ = 0.58in

⎢ π ⎣⎢⎣

s' n ⎦ 4 s ⎥⎦ ⎢ π 63000

psi⎣4 110000 psi ⎥⎦

Por lo tanto, el diámetro mínimo que necesita la flecha, en el punto donde el

engrane ejerce fuerza, es de 0.58in, el cual para funciones prácticas tomaremos el estándar

mayor siguiente, el cual es de 0.75in.

El siguiente paso para el cálculo del diámetro del eje es obtener la fuerza, el

momento y el esfuerzo que se genera en el punto en donde se encuentra la hembra o

dispositivo de sujeción, de la misma forma en que calculamos el diámetro del eje en el

punto en donde se encuentra el engrane, por medio de diagramas de carga, corte y

momento. Para comenzar, recordemos que la fuerza que se utilizará para exprimir naranjas

es de 70kg=154lb, así que los diagramas quedarán, Figura 2.42:

85

Figura 2.42Carga, corte y momento

de la flecha de la hembra con la hembra

⎤y

⎤y ⎣ ⎦ ⎦

86

Así que reutilizando la fórmula que desarrolla Robert Mott:

1⎡ N ⎡ K M ⎤ 2

D

2 3⎡ T ⎤= ⎢ 32 ⎢ t ⎥ + 3 ⎢ ⎥ ⎥⎢ π ⎣⎢⎣

s'n ⎦ 4 s ⎥⎦Podemos calcular el nuevo diámetro mínimo que se necesita en el punto en donde se

colocará la hembra, por lo que es necesario redefinir cada uno de las variables de la fórmula

anterior, así que:

N=2, por la misma razón que se explicó antaño.

K t =1.6, en este caso la concentración de esfuerzos aumenta porque al final de la flecha

debe tener un cuñero de corredera, el cual hará la función de sostener la hembra. Para el

cuñero que se necesita el factor de concentración de esfuerzos es de 1.6.

M=1818.7 lb, como marca el diagrama de la Figura 2.42

s'n =Los parámetros que se necesitan para calcular la resistencia por durabilidad modificada

son los mismos, así que este valor será igual que en el cálculo anterior.

T=En este caso el torque es de 0.

s y =Por ser el mismo material se utilizará el mismo valor que antes.

Así que, con todas las variables definidas, podemos calcular el diámetro mínimo en

el punto definido anterior:

1 1⎡⎢ 32

N

2⎡ K t M ⎤ 2 3

3 ⎡ T ⎤ ⎥ ⎡ 32(2)

2⎡1.6 ⋅1818.7 lb ⋅ in ⎤ 3 ⎡ 0 ⎤ 2 ⎤ 3

D = ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ =

87⎢ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎥ = 0.98in⎢ π ⎣⎢⎣

s' n ⎦4 s ⎥⎦ ⎢ π 63000

psi

⎣4 ⎣110000 psi ⎦ ⎥

88

En este caso el diámetro mínimo a utilizar resultó ser de 0.98 in, así que, tomaremos

el estándar siguiente mayor, que es de 1”.

Como se ilustró anteriormente, la flecha deberá llevar un cuñero de corredera, el

cual será calculado en base a la tabla 10-1 del libro que utilizamos de referencia, añadida en

el anexo B tabla 6.

En base a la tabla recurrida, la cuña debe ser de geometría cuadrada, con la longitud

de cada lado de 3/16”, la siguiente figura muestra el esquema de la cuña:

Figura 2.43Geometría de la cuña a utilizar.

En donde H=W=3/16”.

Los cuñeros, tanto en el eje como en la maza (parte o pieza que se va a sujetar al

eje), son diseñados para que cada mitad de la cuña se apoye en cada elemento, eje y maza.

Para esto es necesario obtener algunos valores para facilitar el maquinado en cada

89

componente. La Figura 10-2 del libro que se está usando como referencia, agregada en el

anexo B tabla 7 de la tesis, describe todas las dimensiones necesarias, en cada elemento,

para maquinar y poder acoplar la cuña en los respectivos cuñeros. La distancia Y que señala

dicho anexo, es la distancia radial a partir de la parte superior teórica el eje, antes de que se

maquine el cuñero, hasta el borde superior del cuñero terminado para obtener una

profundidad en el cuñero de exactamente H/2. A continuación se calcularán las distancias

que se mencionan en el anexo anterior y así maquinar los cuñeros con factibilidad:

Y = D − D 2 − W

2

2

(7 / 8") −=(7 / 8") 2 − (3 / 16") 2

2= 0.01015"

S = D − Y − H

2= D − H + D 2 − W

2

22

7 / 8"−3 /

16"+=2

(7 / 8") 2 − (3 /16") 2

2= 0.7711"

T = D − Y + H + C = D + H + D − W

2 2

+ C = 7 / 8"−0.01015"+ 3 /16" + 0.005" = 0.9636"2

Los cuñeros, como se sabe, se maquinan regularmente en fresadora, así que se

generan cuñeros de perfil o con ángulos totalmente rectos, por lo que, con el fin de reducir

la concentración de esfuerzos, se les pueden dar un radio a los cuñeros y un chaflán a las

cuñas. Dichos radios y chaflanes se estimarán en base a la Tabla 10-2 del libro de Robert

Mott que estamos utilizando de referencia, la cual agregaremos en el anexo B tabla 8.

Como podemos observar en dicha tabla, se recomienda un radio del chaflán de 1/8” y un

chaflán a 45° de 5/32”.

Para completar con la geometría de la cuña y el cuñero, se debe calcular la longitud

total que se necesita para soportar la presión que ejercerán los componentes.

y

90

La resistencia a la falla deberá estimarse en base al material con menor punto de

cedencia, el cual en este caso, será el Nylamid®, pues la cuña, como estará en contacto con

el jugo, deberá de ser de acero inoxidable. Con estos datos obtenemos:

sσ d = N

En donde:

σ d =Esfuerzo que se toma para el diseño.

s y =Punto de cedencia del Nylamid®

N=Factor de seguridad

Así que el esfuerzo será:

s y 16000 psi psiσ d = N

=3

= 5333.33

Con ese esfuerzo, y la fórmula que deduce Robert Mott en el libro que se ha estado

utilizando como referencia:

L = 4Tσ d DH

podemos calcular la longitud de la cuña. Las variables de la fórmula se definen como:

T=Torque; 208.3467 lb inσ d =Esfuerzo utilizado para el diseño; 5333.33 psi

D=diámetro del eje en donde se monta la cuña; 7/8”

H=ancho de la cuña; 3/16”

91

Con las variables definidas podemos definir L:

L = 4Tσ d DH= 4(208.3467 lb ⋅ in)

5333.33 psi(7 / 8")(3 /16")

= 0.95in

Se utilizaron unidades inglesas porque se tenían todas las variables en esas

unidades, pero por practicidad, se convertirá la longitud a unidades internacionales, así que

se tiene:

L = 0.95in = 24.13mm

Teniendo los diámetros de la flecha y las dimensiones del cuñero, podemos concluir

con los cálculos del eje, el cual será el mismo para ambas hembras, dado que están

sometidos a los mismos esfuerzos.

Para el caso de las flechas de los machos, sabemos que el material es el mismo que

para las flechas de las hembras (acero inoxidable), y conocemos el tipo de esfuerzo al que

está sometido, flexión pura. Para calcular el diámetro que necesitamos para la flecha del

macho utilizaremos la fórmula:

τ = MC I

En donde:τ =Esfuerzo cortante que se genera en la flexión, para el acero inoxidable

sy =τ =110000psi=758 MPa.

C=distancia del eje neutro al punto de contacto, en este caso C=radio.

2

92

I=momento de inercia, para una geometría circularπ r

4

I =4

Sabemos que la fuerza a la que estará sometido el eje es de 70kg, la Figura 2.44.

Nos muestra el diagrama de cuerpo libre de dicha flecha:

Figura 2.44Diagrama de cuerpo libre de

la flecha del macho

Sustituyendo valores tenemos:

τ = MC ⇒ 758MPa = (70kg )(9.81m

/ s

)(0.10m)(r )

I π r 4

4

Despejando r:

r = 3(70kg )(9.81m / s 2

)(0.10m)(4) = 0.0048m = 4.8mmπ (758000000Pa)

Por lo tanto tenemos un diámetro de:

93d = 4.8mm(2) = 9.6mm

94

Por la seguridad que se necesita en este eje utilizaremos un diámetro estándar de

12.7mm ó ½”. Ambos machos estarán sometidos a la misma flexión, por lo tanto, las dos

flechas serán del mismo diámetro.

La forma en que se sostendrán las flechas será en una placa de Nylamid® con dos

rodamientos para las flechas de las hembras. Dicha placa estará agarrada por el pistón, para

que así la placa se mueva junto con el pistón. La placa deberá soportar la fuerza que se

ejerza al momento del exprimido, así que la geometría será de un rectángulo con una altura

de 2”, y el espesor se calculará con la fórmula:

τ = K t

MC

I

En donde:

K t =Valor de concentración de esfuerzo por las secciones circulares=2

τ =Esfuerzo de cedencia del Nylamid®=16000psi=110 MPa

M=Momento máximo que se genera sobre el cuerpo

C=Distancia del eje neutro al punto de contacto=1”=0.0254m

I=Momento de inercia, en este caso de un área rectangular= bh 3

12, en donde la base es el

espesor de la placa y la altura es 2”.

95

El área de la sección transversal se muestra en la Figura 2.45, y la Figura 2.46

mostrará de una manera más gráfica el análisis del elemento completo

.Figura 2.45

Sección transversal de la placa

Figura 2.46Placa con los rodamientos para sostener las

flechas de las hembras

96

Así sustituyendo valores, tenemos:

τ = Kt MC ⇒ 110000000Pa = (2)(17.85N ⋅ m)(0.0254m)

I b(0.0508m)3

12

b = (2)(17.85N ⋅ m)(0.0254m)(12) = 7.5x10− 4 m = 0.75mm(0.0508m)3 (110000000Pa)

Para esta sección se utilizará un grosor de ½”, el cual tendrá una resistencia mucho

mayor a la que se requiere y cubrirá el grosor de los rodamientos para un perfecto ajuste.

Los rodamientos que se utilizarán deberán tener un diámetro de contacto o interno

de ½”. Los rodamientos generalmente trabajan a altas revoluciones constantes, así que el

cojinete que se escogió es el modelo R8 del proveedor SKF. En el anexo B tabla 9 se

encuentra la descripción detallada del rodamiento.

Por otro lado, frente a la pared de Nylamid® tendrá que ir una pared más delgada de

acero inoxidable, que estará en contacto con el jugo, y entre esas dos paredes habrá unas

láminas más pequeñas, que se moverá junto con las flechas, la cual permitirá establecer el

espacio necesario solamente para la flecha, y no la franja de la carrera de las hembras. Si se

dejara la franja el jugo podría entrar al sistema neumático, es por esto que estas láminas son

necesarias.

Finalmente el modo de sujeción entre las dos estructuras y entre las paredes será por

medio de tuercas y tornillos. Los tornillos serán sólo de sujeción, así que harán la función

97

de pernos. Los tornillos escogidos para la sujeción de la estructura se detallan en el anexo B

tabla 10. Las tuercas para dichos pernos se especifican en el anexo B tabla 11. Por otro

lado, para la sujeción de los elementos con grado alimenticio se tendrá que utilizar tornillos

de acero inoxidable, dichos tornillos se definen detalladamente en el anexo B tabla 12.