12.3ENGRANAJES DE SINFN Un engranaje de sinfn est formado por un tornillo sinfn y una rueda helicoidal. como se observa en la Figura 12-9. Este engranaje une flechas por lo comn en ngulo recto.

El tornillo sinfn es un engrane helicoidal, con un ngulo de hlice tan grande que un solo diente se enrolla de manera continua alrededor de su circunferencia. El tornillo sinfn se parece a la rosca de un tornillo comn, y la rueda es como su tuerca. La distancia que un punto sobre el engrane acoplado (tuerca) se mueve axialmente en una revolucin del tornillo sinfn se conoce como avance (L), El avance dividido entre la circunferencia de paso (d) del tornillo sinfn es la tangente de su ngulo de avance

tan = L / d (12.12)

L = avance = Angulo de Avance

Los tornillos sinfn tienen slo un diente (o rosca) y, por lo tanto, es posible crear razones tan grandes como el nmero de dientes de la rueda respectiva. Esta capacidad de conseguir elevadas razones en un volumen compacto es una de las ventajas principales del tornillo sinfn sobre otras posibles configuraciones de engranaje, la mayor parte de las cuales estn limitadas a una razn de 10:1 por cada par de engranes. Es posible producir engranajes de sinfn con razones de 1:1 hasta 360:1, aunque el rango usual disponible en catlogo es de 3:1 hasta 100:1. Las razones superiores a 6:1 por lo general tienen un tornillo sinfn de una sola rosca, y las razones inferiores a dicho valor a menudo utilizan tornillo sinfn de rosca mltiple.

El nmero de roscas en el tornillo sinfn tambin se conoce como nmero de inicios. Un tornillo sinfn de dos o de tres inicios pudiera aplicarse, por ejemplo, para un engranaje de sinfn de baja razn. El paso axial Px del tornillo sinfn es igual al paso circular Pc de la rueda helicoidal y est relacionado con el avance L segn el nmero de inicios escogidos o el nmero de dientes Nw en el tornillo sinfn.

FIGURA 12-9Un engranaje de sinfn de una sola envolvente

Px = L/Nw = Pc = dg/Ng (12.13) Donde: Px = paso axial del tornillo sinfn. L = avance dg = dimetro de paso de la rueda. Ng = nmero de dientes en la rueda. Nw = El nmero de inicios, por lo general es de entre 1 y 10 para engranajes de sinfn comerciales, aunque en juegos de engranajes de sinfn grandes es posible recurrir a muchos ms inicios. Pc = paso circular de la rueda. Otra ventaja de los engranajes de sinfn sobre otros tipos de engranajes es su capacidad de autobloqueo. Si el engranaje de sinfn es de autobloqueo, no ir hacia atrs, es decir, un par de torsin aplicado a la rueda helicoidal no har girar al tornillo sinfn.

Por lo general, el autobloqueo ocurre con ngulos de avance inferiores a 6 y puede presentarse con ngulos de avance tan elevados como 10 Los ngulos de presin estndar para engranajes de sinfn son 14.5, 17.5, 20, 22.5, 25, 27.5 o 30. ngulos de presin superiores dan dientes de resistencia ms elevada, a costa de mayor friccin, mayores cargas en los cojinetes y esfuerzos a flexin ms elevados en el tornillo sinfn.

Materiales para engranajes de sinfn Slo unos cuantos materiales son adecuados para engranajes de sinfn. El tornillo sinfn est muy esforzado y requiere un acero endurecido. Se recurre a aceros al bajo carbono, como el AISI 1020, 1117, 8620 o 4320, endurecidos por cementacin a HRC 58-62. Tambin se utilizan aceros al medio carbono, como el AISI 4140 o 4150, endurecidos por induccin o por llama a una cementacin de HRC 58-62.

La rueda debe fabricarse de un material blando y suficientemente elstico como para asentarse en rodamiento y conformarse con el tornillo sinfn duro bajo condiciones de alto deslizamiento. Por lo comn, para la rueda se emplean bronces fundidos en arena, fundidos enfriados al aire, fundidos centrifugados o forjados. Para aplicaciones de alta potencia se recurre al bronce fosforado o al estao, y al bronce al manganeso en tornillos sinfn pequeos de velocidad menor. A veces, para aplicaciones de carga ligera y baja velocidad, se emplea hierro fundido, acero dctil y plsticos.

Fuerzas en las engranajes de sinfn En el acoplamiento de un engranaje de sinfn hay un estado tridimensional de cargas. Sobre cada miembro actan componentes tangenciales, radiales y axiales. Con un ngulo (tpico) de 90 entre los ejes del tornillo sinfn y de la rueda, La magnitud del componente tangencial en la rueda Wtg es igual al componente axial del tornillo sinfn Waw, y viceversa. Estos componentes se pueden definir de la forma: Wtg = Waw = 2Tg/dg (12.14a) Donde: Wtg = fuerza tangencial en la rueda Waw = fuerza axial en el tornillo sinfn Tg = par de torsin sobre la rueda. dg = dimetro de paso de la rueda

La fuerza axial Wag sobre la rueda y la fuerza tangencial sobre el tornillo sinfn Wtw. Son:

Wag = Wtw = 2Tw/d (12-14b)

Donde:Wag= fuerza axial sobre la ruedaWtw = fuerza tangencial sobre el tornillo sinfn Tw = par de torsin del tornillo sinfn. d = dimetro de paso del tornillo sinfn

La fuerza radial Wr, que separa ambos elementos es:

Wr = Wtg tan (12.14C) cos Donde: = ngulo de presin = ngulo de avance.

Geometra del engranaje de sinfn Los dimetros de paso y el nmero de dientes de engranajes que no son de sinfn tienen una relacin nica, pero esto no es cierto en los engranajes de sinfn. Una vez tomada la decisin en relacin con el nmero de inicios en los dientes Nw deseados del tornillo sinfn, el nmero de dientes de la rueda Ng queda definido por la razn requerida de engranaje mG: Ng = mGNw (12.15) Sin embargo, el dimetro de paso del tornillo sinfn no est ligado a estos nmeros de dientes, como ocurre en otros engranajes.

En teora, el tornillo sinfn puede tener cualquier dimetro, siempre y cuando la seccin transversal de sus dientes (paso axial) coincida con el paso circular de la rueda. (Esto es similar a los tornillos para mquina, con dimetros distintos, pero con un mismo paso de rosca, como en el caso del #6-32, 8-32 y 10-32.) Por lo que el dimetro de paso del tornillo sinfn d puede ser seleccionado aparte del dimetro dg de la rueda y, para un dg dado, cualquier modifiacin en d variar la distancia entre centros C entre el tornillo sinfn y la rueda, pero sin afectar la razn de engrane.

AGMA recomienda valores mnimos y mximos para el dimetro de paso del tornillo sinfn. (12.16a)

Dudley recomienda que se use: (12.16b)

que queda ms o menos a medio camino entre los lmites de AGMA.

El dimetro de paso de la rueda dg se puede relacionar con el correspondiente al tornillo sinfn, a travs de la distancia entre centros C. dg = 2C-d (12.17)

La altura de la cabeza a y la profundidad de la raz b de los dientes, se determina a partir de: a = 0.3183px b = 0.3683px (12.18) El ancho F de cara de la rueda helicoidal est limitado por el dimetro del tornillo sinfn. AGMA recomienda: Fmax 0.67d (12.19)

Mtodos de clasificacin Los engranajes de sinfn se clasifican en funcin a su capacidad de manejar un nivel de potencia de entrada.

La potencia nominal AGMA se basa en su resistencia a picado y desgaste, dado que la experiencia ha demostrado que ste es el modo usual de falla.

En vista de las altas velocidades de deslizamiento existentes en los engranajes de sinfn, la temperatura de la pelcula de aceite que separa los dientes de los engranes se convierte en factor de importancia y en la norma AGMA. Este factor es tomado en consideracin. Estos estndares se basan en un ciclo de trabajo de 10 horas continuas por da de servicio bajo carga uniforme, definido como un factor de servicio de 1.0.

La clasificacin nominal de un engranaje de sinfn se puede expresar como: = potencia de entrada permisible.

o = potencia de salida.

T = par de torsin permisible a una velocidad dada de la flecha de entrada o de salida,

AGMA define una forma de clasificacin de potencia de entrada como: = o + l (12.20) Donde: l = potencia perdida por friccin en el acoplamiento.

La potencia de salida o se define de la forma:

La potencia perdida l se define de la forma :

Donde: n = velocidad de rotacin en rpm. Vt = velocidad de deslizamiento tangencial en fpm (m/s) y se toma al dimetro del tornillo sinfn d que est en in (mm). Wtg = fuerza tangencial sobre la rueda helicoidal en lb (N). Wf = fuerza de fricccion sobre la rueda helicoidal en lb (N). La carga tangencial Wtg sobre la rueda helicoidal en lb (N) se determina:

Donde: Cs = factor del material, definido por AGMA, para el bronce fundido enfriado al aire como siC < 8 in Cs = 1000 siC 8 in Cs =1411.6518 - 455.8259 log10 dg (12.24)

Cm = factor de correccin de razn, definido por AGMA, de forma:

Cv = factor de velocidad, definido por AGMA, como:

Velocidad tangencial (Vt) en el dimetro de paso del tornillo sinfn (12.27)

Fuerza de friccin (Wf) sobre la rueda

El coeficiente de friccion en un acoplamiento de un engranaje de sinfn no es constante.es funcion de la velocidad.AGMA propone:

La eficiencia de la rueda es (a exclusin de cojinetes, salpicaduras de aceite, etc):

De las ecuaciones 12.14 y 12.23 se puede determinar el par de torsin nominal de salida:

Procedimiento de diseo Definir: Velocidad de entrada deseada (o de salida) y la razn de engranaje.

Por lo general se conocer alguna informacin sobre carga de salida, ya sea en funcin de fuerza o de par de torsin, o la potencia de salida requerida.

Tambin pueden existir definidas limitaciones respecto al tamao del paquete.

Un procedimiento (de los muchos posibles) es suponer un nmero de inicios para el tomillo sinfn y calcular los datos cinemticos tanto para el tornillo sinfn como para la rueda.

A continuacin suponga una distancia entre centros C de prueba y a partir de la ecuacin 12.16 determine un dimetro de paso d de prueba para el tornillo sinfn.

Encuentre un ancho de cara adecuado F para la rueda que cumpla con la ecuacin 12.19.

El dimetro de paso de la rueda se determina entonces a partir de la ecuacin 12.17 y se aplica en las ecuaciones 12.23 y 12.28 para encontrar las fuerzas tangenciales en el acoplamiento. De estos datos, y partiendo de las ecuaciones 12.20 a 12.22 y 12.31, se puede determinar la potencia nominal (permisible) y los niveles de par de torsin para un engranaje de sinfn de tamao supuesto.

Si estos valores de potencia y par de torsin son lo bastante grandes para satisfacer los requerimientos de diseo con mrgenes de seguridad adecuados, se habr terminado el diseo.

De lo contrario (que es lo probable) debern revisarse las premisas originales en relacin con el nmero de inicios, con el dimetro del tornillo sinfn, con la distancia entre centros, etctera, y repetir el clculo hasta encontrar una combinacin aceptable.

La distancia entre centros puede ajustarse an ms, para obtener un paso diametral o mdulo que coincida con cabezas de fresado disponibles.

CASO 8 B

Diseo de un reductor de velocidad de engranaje de sinfn para un elevador de malacate Problema.- Determine el tamao del tornillo sinfn y de la rueda helicoidal para el elevador de malacate que se muestra en la Figura 8-4, Datos.- La funcin fuerza tiempo se muestra en la figura 8-6b. Para un radio supuesto del tambor de malacate de 10 in, el par de torsin pico ser de ms o menos 7800 Ib-in. La potencia de salida promedio necesaria es de 0.6 hp. Se requiere una reduccin de 75:1. La velocidad de entrada al tornillo sinfn es de 1725 rpm. La velocidad de salida es de 23 rpm.

Premisas.-

Se probar con un tornillo sinfn de un solo inicio, con un ngulo de presin de 20. El tornillo sinfn ser de acero cementado a 58 HRC, y la rueda helicoidal se fabricar de bronce fosforado fundido y enfriado. El engranaje de sinfn debe ser autobloqueante.

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Solucin.- 1.- Un tornillo sinfn de un solo inicio requerir de una rueda helicoidal con 75 dientes para obtener la razn deseada de 75: l. Este nmero de dientes de la rueda helicoidal queda muy por arriba del mnimo recomendado en la Tabla 12-7. (OK)2.- Para un clculo de prueba suponga una distancia entre centros de 5.5 in y en base a dicha suposicin, a partir de la ecuacin 12.16b, encuentre un dimetro adecuado del tornillo sinfn.

3.- De la ecuacin 12.17 encuentre un dimetro adecuado de la rueda helicoidal. dg = 2C-d = 2(5.5) -2.02 = 8.98 in (b) 4.- Encuentre el avance a partir de la ecuacin 12.13. L = dg Nw = (8.98) 1 = 0.376 in (c) Ng 75

5.- Encuentre el ngulo de avance a partir de la ecuacin 12.12.

ste ngulo es menor de 6, por lo que ser autobloqueante. 6.- Encuentre el ancho de cara mximo recomendado, partiendo de la ecuacin 12.19. Fmax = 0.67d = 0.67(2.02) =1.354 in (e)

7.- Encuentre: CS = factor del material de la ecuacin 12.24. En vista que C < 8 in, CS = 1000.

8.- Encuentre: Cm = factor de correccin de razn de las ecuaciones 12.25. Con base en mG = 75, de dicho conjunto de ecuaciones se utilizar la segunda de las expresiones.

9.- Encuentre la Velocidad tangecil Vt a partir de la ecuacin 12.27.

10.- Utilice esta velocidad para determinar el factor de seguridad Cv, segn las ecuaciones 12.26. Para este valor de Vt es apropiada la segunda de estas ecuaciones.

11.- De la ecuacin 12.23, determine la carga tangencial Wt

12.- Encuentre el coeficiente de friccin , partiendo de la tercera expresin de la ecuacin 12.29.

13.- Segn la ecuacin 12.28, encuentre la fuerza de friccin Wf.

14.- Determine la potencia nominal de salida mediante la ecuacin 12.21.

15.- Determine la potencia perdida en el acoplamiento mediante la ecuacin 12.22.

16.- Encuentre la potencia de entrada nominal a partir de la ecuacin 12.20.

17.- La eficiencia del engranaje es:

18.- Determine el par de torsin nominal de salida a partir de la ecuacin 12.31.

19.- Aunque la potencia nominal parece adecuada para esta aplicacin, el par de torsin de salida nominal queda por debajo del par de torsin pico proyectado de 7800 lb-in, que se model en el estudio de caso 8A; por lo que ser necesario algn rediseo.

20.- La distancia entre centros se ajust a C = 6.531 in. A fin de conseguir un paso diametral entero Pd=7 1/in. Esto increment el dimetro de la rueda helicoidal dg =10.714 in y el par de torsin nominal de salida Tg = 9 131 lb-in. La nueva potencia nominal de entrada = 4.52 hp y la prdida de potencia l = 1.18 hp. con una eficiencia e = 73.8%. La potencia de salida nominal o = 3.33 hp. El nuevo ngulo de avance = 3.48, que sigue siendo autobloqueante.

21.- Aunque este diseo nuevo parece factible con base en los clculos de carga efectuados en el estudio de caso anterior, una de las hiptesis originales que se refieren al tamao del motor elctrico deber ser revisada. La potencia neta promedio requerida se estim como de 0.62 hp. Se esperaba que sera suficiente un motor de 1 a 1.25 hp, lo que permitira la operacin a 110 V. Esto ya parece imposible, debido a la prdida de 1.18 hp en el engranaje de sinfn, lo que dejara demasiada poca potencia disponible para elevar la carga, aun si se utilizara un motor de 1.25 hp.

Segn se aprecia en la Figura 8-6, el efecto de volante del tambor de malacate en rotacin puede suministrar transitorios de energa para pasar picos de oscilacin de carga, pero no puede proporcionar un incremento sostenido de potencia, por encima del promedio disponible. Por lo que parecera necesario para este diseo un motor de 220 volts y de alrededor de 2 a 2.25 hp. La potencia nominal de entrada del engranaje aceptara con facilidad este nivel de potencia, sin problema de sobrecalentamiento.

RESUMEN

TORNILLOS SINFN Y RUEDAS HELICOIDALES Conectan ejes no paralelos y que no se cruzan. El tornillo sinfn es similar a la rosca de un tornillo, con uno o unos cuantos dientes enrollados a su alrededor, en lo que es, de hecho, un ngulo de hlice muy grande. El tornillo sinfn se acopla con un engrane especial, conocido como rueda helicoidal, anloga a una tuerca que avanza por la rosca del tomillo sinfn. Por lo comn sus ejes estn a 90 entre s. En razn del pequeo nmero de dientes sobre el tornillo sinfn, un engranaje de sinfn puede dar razones de engranajes muy grandes (hasta unos 360:1), en un volumen compacto. Si el ngulo de avance del tornillo sinfn es lo suficientemente pequeo (< alrededor de 6), el engranaje de sinfn puede ser autobloqueante, lo que quiere decir que no puede ser movido hacia atrs desde la rueda helicoidal, es decir, puede sujetar una carga. Su principal desventaja es su relativa baja eficiencia en comparacin con otros engranajes. El movimiento relativo de los dientes es en deslizamiento ms bien que al rodamiento, lo que genera un calor significativo. La transferencia de calor de la caja de engranes, ms que los esfuerzos sobre los dientes, puede limitar la vida de un engranaje de sinfn. Para una larga vida de los dientes debe conservarse en el acoplamiento la temperatura del aceite por debajo de alrededor de 200F.

El diseo de los engranajes de sinfn es diferente al de los otros engranajes. AGMA define una ecuacin de clasificacin de potencia de entrada para engranajes de sinfn. Esta ecuacin, combinada con varios factores empricos, definidos por AGMA, permite dimensionar el engranaje de sinfn en funcin de una potencia dada o de una combinacin par de torsin y velocidad. Consulte las normas AGMA para una ms completa informcin. El nmero de materiales utilizados en engranajes de sinfn es bastante limitado. El tornillo sinfn es de acero, cementado a 58HRC, y la rueda helicoidal es de una aleacin de bronce. El engrane ms blando sufre un asentamiento contra el tornillo sinfn duro en las primeras pocas horas de operacin, y se conforma a ese contorno particular. Si se le da un asentamiento apropiado sin sobrecargarlo ni sobrecalentarlo, un engranaje de sinfin dimensionado (clasificado) con precisin puede esperarse de un ciclo de vida muy largo, antes de sucumbir por picado o por fatiga superficial. En engranajes de sinfn es rara la falla por flexin de los dientes. La capacidad de carga de un engranaje de sinfn se puede aumentar disendolo como una configuracin de envoltura simple o doble. Un conjunto de envoltura simple envuelve el engrane parcialmente alrededor del tornillo sinfn, a fin de ganar rea de contacto. Un juego de doble envoltura hace lo mismo, y adems envuelve parcialmente el tornillo sinfn alrededor de la rueda, en forma de reloj de arena, a fin de obtener an ms rea de contacto.-