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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRIA

DETERMINACIÓN DE ISOTERMAS Y CALOR DE SORCIÓN DE

HUMEDAD DE PANELA GRANULADA PRODUCIDA POR LAS

ORGANIZACIONES PANELERAS DE INGAPI Y PACTO

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENI ERA

AGROINDUSTRIAL

DELIA ROCÍO POAQUIZA YUMBOLEMA

DIRECTOR: ING. OSWALDO ACUÑA

Quito, DICIEMBRE 2008

© Escuela Politécnica Nacional (2008)

Reservados todos los derechos de reproducción

DECLARACIÓN

Yo, Delia Rocío Poaquiza Yumbolema, declaro que el trabajo aquí descrito es de

mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o

calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se

incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad

intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional,

según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por

la normativa institucional vigente.

__________________________

Delia Rocío Poaquiza Yumbolema

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por la Sta. Delia Rocío

Poaquiza Yumbolema bajo mi supervisión.

_________________________

Ing. Oswaldo Acuña

DIRECTOR DE PROYECTO

AUSPICIO

La presente investigación contó con el auspicio financiero del proyecto PIC-05-

2006-2-008 “Aseguramiento de la calidad, sanidad e inocuidad de la panela

granulada de organizaciones de pequeños productores para el ingreso al mercado

norteamericano”, que se ejecuta por el Departamento de Nutrición y Calidad del

Centro Experimental Santa Catalina INIAP, con fondos de la Cuenta Especial de

Reactivación Productiva y Social (CEREPS) en coordinación con CAMARI-FEPP.

AGRADECIMIENTO

Agradezco a Dios por regalarme sabiduría y paciencia, a mis padres y hermanos

por su apoyo incondicional.

A todas las personas y profesores de la Escuela Politécnica Nacional que de una

u otra manera contribuyeron a la culminación de mi carrera profesional, en

especial al Ingeniero Oswaldo Acuña.

Al personal del Departamento de Nutrición y Calidad del INIAP, es especial a la

Ing. Nelly Lara, al Dr. Armando Rubio.

A mis amigos (as), por brindar su compañía y ayuda, en especial a Anita,

Alejandra, Verónica, Paola, Cristina, Marisol, Maribel y Leonardo.

DEDICATORIA

El presente trabajo esta dedicado a:

Mis padres y hermanos (as)

ÍNDICE DE CONTENIDOS PÀGINA

RESUMEN i INTRODUCCIÓN ii NOTACIÓN iv 1 PARTE TEÓRICA 1 1.1 Panela granulada 1 1.1.1 Generalidades 1 1.1.2 Composición de la panela 2 1.1.3 Oferta, demanda y consumo de la panela 3 1.1.4 Precios de la panela 5

1.2 Actividad de agua 5 1.2.1 Generalidades 5 1.2.2 Contenido de agua 6 1.2.3 Definición de la actividad de agua 6

1.3 Isotermas y calor de sorción de humedad 11 1.3.1 Generalidades 11 1.3.2 Adsorción 12 1.3.3 Desorción 15 1.3.4 Histéresis 15 1.3.5 Regiones de las isotermas de sorción de humedad 17 1.3.6 Tipos de isotermas de sorción de humedad. 18 1.3.7 Efecto de la temperatura y el calor de sorción 23 1.3.8 Determinación de la isoterma de sorción de humedad 27

1.3.9 Modelos matemáticos para interpretar las isotermas de sorción de humedad

30

1.3.10 Usos de las isotermas 37 2 METODOLOGÍA 38 2.1 Materiales 38 2.1.1 Muestra de panela granulada 38 2.1.2 Diseño experimental 38 2.2 Determinación de isotermas de sorción de humedad 39 2.2.1 Preparación de muestras 40 2.2.2 Instalación de equipo 41 2.2.3 Preparación de soluciones saturadas 42 2.2.4 Determinación de la humedad relativa de equilibrio 44 2.2.5 Isotermas de adsorción y desorción de humedad 45 2.3 Determinación del modelo matemático para las isotermas de sorción de humedad

45

2.3.1 Ajuste con el modelo de BET 46 2.3.2 Ajuste con el modelo de GAB 47 2.3.3 Ajuste con el modelo de Peleg 48 3.3.4 Ajuste con el modeo de D´Arcy and Watt 49 2.4 Evaluación del efecto de la temperatura. 50 2.5 Determinación del calor de sorción de humedad. 50 3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN 51 3.1 Isotermas de sorción de humedad de panela granulada 51 3.1.1 Preparación de muestras 51 3.1.2 Preparación de soluciones saturadas 53 3.1.3 Humedad relativa de equilibrio de panela granulada a diferentes temperaturas

53 3.1.4 Isotermas de adsorción y desorción de humedad de la panela granulada de Ingapi y de Pacto

55

3.2 Modelación matemática de las isotermas de sorción de humedad de panela granulada

58

3.2.1 Valores estimados de humedad de equilibrio en panela granulada con base a datos experimentales

58

3.2.2 Parámetros de los modelos BET, GAB, Peleg y D’Arcy and Watt

63

3.3 Evaluación del efecto de la temperatura. 70 3.3.1 Comportamiento de la isoterma a diferentes temperaturas 70

3.3.2 Histéresis de las isotermas de sorción de humedad de panela granulada.

71

3.3.3 Regiones de la isoterma de sorción de humedad de panela granulada

73

3.3.4 Evaluación estadística del efecto de la temperatura 78 3.4 Calor de sorción de humedad 81 4 CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES 87 4.1 Conclusiones 87 4.2 Recomendaciones 89 4.2.1 Recomendación General 89

4.2.2 Recomendaciones para el éxito en pruebas de sorción de humedad

89

BIBLIOGRAFÍA 91 ANEXOS 95

ÍNDICE DE TABLAS

PÁGINA

Tabla 1.1: Composición aproximada de la panela granulada 2 Tabla 1.2: Oferta y consumo promedio de la panela a nivel mundial. 3 Tabla 1.3:

Estimaciones de producción y consumo mundial de azúcar 2002-2003

4

Tabla 1.4:

Diferencias de comportamientos de la adsorción física y quimisorción

14

Tabla 2.1: Factores del diseño experimental 38

Tabla 2.2: Tratamientos aplicados a la panela granulada 39

Tabla 2.3:

Especificaciones de las soluciones salinas saturadas para las isotermas de sorción de humedad a 25 ºC.

43

Tabla 3.1: Actividades de agua de soluciones salinas saturadas

preparadas a temperatura ambiente.

53 Tabla 3.2:

Humedad relativa de equilibrio determinadas experimentalmente de adsorción y desorción de las muestras de panela granulada de Ingapi y Pacto, en el rango de actividad de agua 0.1-0.9, a diferentes temperaturas

54 Tabla 3.3: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y

Därcy and Watt para la predicción de la adsorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficientes R2 y el error relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.

66 Tabla 3.4: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y

Därcy and Watt para la predicción de la adsorción de la Panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R2 el error relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.

67 Tabla 3.5:

Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y Därcy and Watt para la predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficiente R2 y el error relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.

68 Tabla 3.6:

Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y Därcy and Watt para la predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R2 y el error relativo medio, para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.

69

Tabla 3.7: Actividad de agua a nivel de monocapa, obtenida con la

ecuación de Peleg, a 26, 32 y 38 ºC.

74 Tabla 3.8: Limite superior de la región multicapas en isotermas de sorción

de humedad de panela granulada a diferentes temperaturas.

75 Tabla 3.9: Calor de adsorción para panela granulada a diferentes

humedades de equilibrio.

82 Tabla 3.10: Calor de desorción para panela granulada a diferentes

humedades de equilibrio.

83

ÍNDICE DE FIGURAS

PÁGINA Figura 1.1: Potencial de fuerzas sobre la superficie de un adsorbente. 13 Figura 1.2: Regiones de la isoterma de sorción de humedad 16 Figura 1.3: Isoterma de sorción de humedad tipo I. 19 Figura 1.4: Isoterma de sorción de humedad tipo II 20 Figura 1.5: Isoterma de sorción de humedad tipo III 20 Figura 1.6: Isoterma de sorción de humedad tipo IV 21 Figura 1.7: Isoterma de sorción de humedad tipo V 22 Figura 1.8: Isoterma de sorción de humedad tipo VI 22 Figura 1.9: Transición de fase sólido–liquido 25 Figura 2.1 Secado de muestras de panela granulada 40 Figura 2.2 Muestras secas de panela granulada 41 Figura 2.3: Preparación de Equipo (1) Tapa hermética, (2) Conducto de

acople, (3) manguera, (4) Tapa de vidrio esmerilado, (5) Porta muestras de cristal, (6) vial y (7) Frasco de cristal.

42

Figura 3.1 Secado de panela granulada de la muestra proveniente de (a)

Ingapi y (b) de Pacto, a un intervalo de temperatura de 39-44 ºC.

52

Figura 3.2: Isotermas de adsorción de humedad de la panela granula de la muestra de (a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.

56

Figura 3.3: Isotermas de desorción de humedad de panela granula de la muestra de (a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.

57

Figura 3.4: Aplicación de 4 modelos matemáticos para el ajuste de curvas experimentales de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de muestras de panela granulada Ingapi a 26 ºC.

59

Figura 3.5: Ajuste de datos experimentales de la isotermas de sorción de humedad de panela granulada con el modelo de (a) BET y (b) con el de GAB

61

Figura 3.6: Ajuste de las datos experimentales de la isotermas de sorción de humedad de panela granulada con el modelo de (a) Peleg y (b) con el de D´Arcy and watt.

62

Figura 3.7: Isotermas de adsorción de humedad, estimadas con el modelo de Peleg para panela granulada de la muestra de ingapi a diferentes temperaturas.

71

Figura 3.8: Zona de histéresis entre las isotermas de adsorción y desorción de humedad de panela granulada de Ingapi a (a) 26 ºC, (b) 32 ºC y (c) 38 ºC

72

Figura 3.9: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de panela granulada Ingapi.

76

Figura 3.10: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de panela granulada Pacto

77

Figura 3.11: Comparación de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de panela granular de Ingapi con la de Pacto a 26 ºC

80

Figura 3.12 Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el calor de adsorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios niveles de humedad de equilibrio.

84

Figura 3.13: Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el calor de desorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios niveles de humedad de equilibrio.

85

Figura 3.14: Variación del calor de sorción con respecto al contenido de humedad de equilibrio para la panela granulada de Ingapi y Pacto.

86

ÍNDICE DE ANEXOS

PÁGINA ANEXO I Actividades de agua de soluciones salinas saturadas a diferentes temperaturas. 96 ANEXO II Procedimiento experimental para la determinación de actividad de agua. 97

ANEXO III Procedimiento para la adsorción y desorción de la panela granulada. 99

ANEXO IV Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Ingapi en el rango de temperatura de 39 a 44 ºC.

102

ANEXO V Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Pacto en el rango de temperatura de 39 a 44 ºC.

103

ANEXO VI Datos de humedad relativa de equilibrio en la adsorción de la muestra de panela granulada de Ingapi, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas.

104 ANEXO VII Datos de Humedad relativa de equilibrio en la adsorción de la muestra de panela granulada de Pacto, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas.

105 ANEXO VIII Datos de humedad relativa de equilibrio en la desorción de la muestra de panela granulada de Ingapi, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas.

106 ANEXO IX Datos de humedad relativa de equilibrio en la desorción de la muestra de panela granulada de Ingapi, en el rango de actividad de agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas.

107 ANEXO X Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por el modelo de BET.

108

ANEXO XI Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por el modelo de GAB.

109

ANEXO XII Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por el modelo de PELE.

110

ANEXO XIII Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada, calculados por el modelo de D´Arcy and Watt.

111

ANEXO XIV Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.

112

ANEXO XV Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.

113

ANEXO XVI Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.

114

ANEXO XVII Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.

115

ANEXO XVIII Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 38ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.

116

ANEXO XIX Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.

117

ANEXO XX Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi.

118

ANEXO XXI Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.

119

ANEXO XXII Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.

120

ANEXO XXIII Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos experimentales a 38 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto.

121

ANEXO XXIV Isotermas de adsorción de humedad de panela granulada ajustadas de la muestra de Pacto a diferentes temperaturas.

122

ANEXO XXV Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la muestra de Ingapi a diferentes temperaturas.

123

ANEXO XXVI Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la muestra de Pacto a diferentes temperaturas.

124

ANEXO XXVII Zona de histéresis formada por las isoterma de adsorción y desorción de humedad de panela granulada de la muestra de Pacto a (a) 26 ºC, (b) 32 ºC y (c) 38 ºC.

125 ANEXO XXVIII Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de adsorción, y utilizadas para el análisis de varianza y la prueba Tukey.

128 ANEXO XXIV Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de desorción, y utilizadas para el análisis de varianza y la prueba Tukey.

129 ANEXO XXX Análisis de varianza y la prueba de Tukey para el valor de monocapa (BET) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.

130

ANEXO XXXI Análisis de varianza y la prueba de Tukey para el valor de monocapa (GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.

131

ANEXO XXXII Análisis de varianza y Prueba de Tukey para el valor de la constante C (BET) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.

132

ANEXO XXXIII Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de la constante C (GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.

134

ANEXO XXXIV Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de la constante K (GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción.

138

ANEXO XXXV Diferencia de la isoterma de adsorción a 32 ºC entre los dos tipos de muestra. 140

ANEXO XXXVI Diferencia de la isoterma de adsorción a 38 ºC entre los dos tipos de muestra. 141 ANEXO XXXVII Diferencia de la isoterma de desorción a 32 ºC entre los dos tipos de muestra. 142 ANEXO XXXVIII Diferencia de la isoterma de desorción a 38 ºC entre los dos tipos de muestra. 143 ANEXO XXXIX Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de panela granulada de la muestra de Ingapi.

144

ANEXO XL Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de panela granulada de la muestra de Pacto.

145

RESUMEN

La isoterma y el calor de adsorción y desorción de humedad de panela granulada

de Ingapi y Pacto fue determinada a 26, 32 y 38 ºC. Con un rango de actividades

de agua entre 0,10-0,90. La isoterma determinada para panela granulada

corresponde al tipo III (característica de productos con alto contenido de azúcar),

tienen una forma particular de J. Tiene la tendencia de ser menos higroscópica en

la región de monocapa y en la multicapa, en la zona de condensación capilar es

más higroscópica a medida que se incrementa la temperatura. Los datos

experimentales fueron modelados con las ecuaciones de BET, GAB, Peleg y

D´Arcy and Watt. Se encontró que el modelo de Peleg es el que mejor se ajusta y

describe a la relación entre la humedad relativa de equilibrio de la panela

granulada y la actividad de agua (aw). El modelo de D´Arcy and Watt describe la

tendencia de la curva en forma adecuada. El modelo de BET describe mejor el

comportamiento de los valores de monocapa, y se encontró que el valor de la

monocapa de agua es significativamente diferente al 5% entre tipos de muestras

de panela granulada. Se determinó que la temperatura no afecta el valor de

monocapa, pero influye significativamente a nivel de multicapas de agua y en la

zona de histéresis.

El calor de sorción fue determinado desde los datos de humedad de equilibrio a

diferentes temperaturas y se observó que la panela granulada presenta

inicialmente un proceso exotérmico (calor negativo) en la adsorción hasta valores

de 6,0% a 8,5% y en la desorción hasta valores de 4% a 6% de humedad de

equilibrio, posteriores a estos valores se dio un proceso endotérmico (calor

positivo). Lo cual determina el nivel de humedad para el cambio de fase de la

panela granulada de sólido a líquido.

i

INTRODUCCIÓN

El uso tradicional de la panela, es reconocido desde hace muchos años en 21

países a nivel mundial, incluyendo el Ecuador. En el mercado actual de

consumidores inclinados hacia las bebidas gaseosas bajas en calorías y bebidas

energizantes está tomando relevancia el uso de panela granulada como

edulcorante natural.

A diferencia del azúcar blanca o refinada, el tiempo de vida en anaquel de la

panela granulada no es ilimitado (CyH Sugar Company, 2007). El contenido de

humedad en la panela granulada está en niveles bajos, entre 3-5% (Codex, 2001).

A tales condiciones, el contenido de humedad en equilibrio toma particular

importancia (Sinija y Mishra, 2007). La panela por su conformación propia y su

forma particular granulada, pueden ganar o perder agua para alcanzar el equilibrio

con su entorno medioambiental (Fellow, 1994). Si la humedad relativa de la

atmósfera que rodea al alimento granular es mayor al 50%, el efecto de la

adsorción de humedad puede afectar al producto y, dependiendo del tipo de

empaque, conducir a cambios físico-químicos como la compactación causada por

la hidratación de los gránulos de azúcar (CyH Sugar Company, 2007) e inclusive la

transición de sólido a líquido.

Las condiciones de equilibrio entre el contenido de humedad de la panela al del

entorno medioambiental a temperatura constante, están representadas en las

denominadas isotermas de sorción de humedad, que dependiendo del movimiento

del agua pueden ser de adsorción o desorción (Iglesias y Chirite, 1982).

La información generada de las isotermas de sorción de humedad, puede ser

utilizada para estimar la estabilidad y el tiempo de vida de anaquel mediante

cálculos analíticos. Además es de gran importancia para el diseño y optimización

de procesos de secado, en la predicción de problemas por compactación de

alimentos granulares y en la selección de los materiales de empaque para

preservar la estabilidad y la calidad (Sinija y Mishra, 2007).

ii

Actualmente las ONG’s, Red de Comercialización Solidaria CAMARI del Fondo

Ecuatoriano Populorum Progressio (FEPP) y Maquita Cushunchic (MCCH), tienen

como proveedor a la Unidad Productiva Panelera Ingapi y a la Cooperativa de

Paneleros de Pacto, respectivamente. Estas ONG’s al desarrollar actividades de

exportación de panela granulada están interesados en asegurar la estabilidad de la

calidad del producto durante el envío hacia los mercados norteamericanos, y que

anteriormente CAMARI y MCCH han tenido problemas en el producto que

comercializan, como es la presencia de levaduras en niveles superiores a los

permitidos y altos niveles de humedad en el producto, lo que afecta a la apariencia

física y a la calidad de la panela granulada. Dichos problemas pueden ser debido

a que no se ha establecido en el producto final, panela granulada, el nivel óptimo

de actividad de agua como para limitar el desarrollo microbiano posterior al

procesamiento y para mantener la apariencia seca y granular.

La presente investigación proporciona información importante y la recomendación

para contribuir a la solución de los problemas detectados por CAMARI y MCCH en

referencia al envío de panela granulada al exterior en containers.

El trabajo se viabilizó en el marco del contrato de Formación Profesional firmado

entre La Estudiante de Preparación Técnica de Tesis y la Dirección de la Estación

Experimental Santa Catalina del INIAP para la ejecución de la actividad:

“Determinación de isotermas y calor de sorción de humedad de panela granulada

producida por las organizaciones paneleras de Ingapi y Pacto”. Actividad que se

ejecutó en el Departamento de Nutrición y Calidad con la supervisión de la

Ingeniera Nelly Lara Valdez, Directora del Proyecto “Aseguramiento de la calidad,

sanidad e inocuidad de la panela granulada elaborada por lo organizaciones de

pequeños productores para el ingreso a mercados norteamericanos”.

iii

NOTACIÓN

wa = Actividad de agua

op = Presión de vapor del agua pura

p = Presión parcial de vapor de agua de la muestra

1w = Peso del vial tarado (g)

2w = Peso submuestras (mg)

3w = Peso de las submuestras en el equilibrio para la adsorción (mg)

4w = Peso de la submuestras en el equilibrio para la desorción (mg)

5w = Peso seco (mg)

M = Humedad de equilibrio (%b.s.)

solenten = Moles del solvente (moles)

soluton = Moles del soluto (moles)

G∆ = Variación de la energía libre de Gibas.

R = Constante de los gases ideales (8.314 J/mol ºK)

T = Temperatura (ºK)

sQ = Calor de sorción (J)

S∆ = Variación de entropía

H∆ = Variación de la entalpía

m = Contenido de humedad de la monocapa (% en base seca).

C = Constante cinética relacionada a la sorción en la primera capa.

iv

K = Constante cinética relacionada a la sorción de las capas subsecuentes

a la primera capa

N = Número de puntos experimentales

iM = Contenido de agua experimental (%.b.s.)

*1M = Contenido de agua calculado (%.b.s.)

u = Potencial químico (energía/mol)

2R = Coeficiente de regresión

r = Coeficiente de correlación

p = Probabilidad

Tm = Temperatura de Fusión (ºK)

HR = Humedad relativa (%)

ERM% = Error relativo medio

2121 ;;; nnKK = Constantes de Peleg

k , ´k , L , ´L = Constantes de D´Arcy and Watt.

v

1

1. PARTE TEÓRICA

1.1 PANELA GRANULADA

1.1.1 GENERALIDADES La panela es la base del sustento de miles de familias campesinas, quienes

producen en unidades a pequeña escala, con mano de obra familiar y afrontan

numerosas dificultades para expandirse en el mercado (Álvarez, 2004).

En Ecuador y Colombia, el producto obtenido de la solidificación del jugo de la

caña de azúcar por evaporación es conocido, comercialmente como panela. En

otros países tiene varias denominaciones: “chancaca” en Perú y Chile; “piloncillo”

en México y Costa Rica; “papelón” en Venezuela; “raspadura” en Cuba, Brasil y

Bolivia, y “jaggery” ó “gur” en la India y el sur de Asia (Álvarez, 2004).

La panela es un tipo de azúcar sana, tradicional, no refinada. Contiene minerales

(Potasio, calcio, hierro) y vitaminas (A, Complejo B, C y D), por tal motivo la panela

es catalogada como uno el azúcar más sano y saludable (Sandoval, 2004).

La panela contiene 5 veces más minerales que el azúcar moreno, y 50 veces más

minerales que el azúcar blanco (Álvarez, 2004).

La alternativa más estable y práctica para la comercialización de la panela es en

forma granular, presentando ventajas de manipulación, transporte, almacenaje y

consumo (Sandoval, 2004).

2

1.1.2 COMPOSICIÓN DE LA PANELA La composición aproximada de la panela granulada se presenta en la Tabla 1.1.

Tabla 1.1: Composición aproximada de la panela granulada en 100 gramos

Compuesto Gramos (g)

Humedad 1,5 a 70

Sacarosa 73 a 83

Fructosa 1,5 a 7,0

Glucosa 1,5 a 7,0

Minerales Miligramos (mg)

Potasio 10 a 13

Calcio 40 a 100

Magnesio 70 a 90

Fósforo 20 a 90

Sodio 19 a 30

Manganeso 0,2 a 0,5

Hierro 10 a 13

Zinc 0,2 a 0,4

Flúor 5,3 a 6,0

Cobre 0,1 a 0,9

Vitaminas Miligramos (mg)

Provitaminas 63,54

Vitamina A 3,30

Vitamina B1 0,01

Vitamina B2 0,06

Vitamina B5 0,01

Vitamina B6 0,01

Vitamina C 7,00

Vitamina D2 6,50

Vitamina E 111,30

Vitamina PP 7,00

Proteínas 280,00

Fuente: Ministerio de Industrias, Comercio, Integración y Pesca (1992)

3

1.1.3 OFERTA, DEMANDA Y CONSUMO DE LA PANELA

En el mundo, cerca de treinta países producen panela. La India es el primer

productor de panela, con un volumen que representa el 71,3% de la producción

mundial registrada por la FAO para el año 1999. Sin embargo en términos de

consumo por habitante, Colombia ocupa el primer lugar con un consumo promedio

de 31,2 kg de panela por persona por año (Tabla 1.2). En cuanto a consumo

mundial promedio, la FAO reporta para el año 2002, 1,6 kg por persona por año

(Álvarez, 2004).

Tabla 1.2: Oferta y consumo promedio de la panela a nivel mundial.

País

Producción (Miles de toneladas)

Participación en la producción (%)

Consumo percápita (kg/año)

India 9857 71,3 10,0

Colombia 1276 9,2 31,2

Pakistán 743 5,4 5,0

China 458 3,3 0,4

Bangladesh 440 3,2 3,5

Myanmar 354 2,6 8,0

Brasil 240 1,7 1,4

Filipinas 108 0,8 1,5

Guatemala 56 0,4 5,2

México 51 0,4 0,5

Indonesa 39 0,3 0,2

Honduras 27 0,2 4,4

Otros países 172 1,2

Total Mundial 13821 100,0

Fuente: Secretaria Técnica, FEDEPANELA (2001)

4

En el Ecuador no existen estadísticas de oferta y demanda de la panela como tal.

En forma granulada está en el mercado nacional a partir de 1994. Las principales

provincias productoras en orden de importancia son: Pastaza, Pichincha, Cotopaxi,

Imbabura y Bolívar, pero los volúmenes de producción, por ejemplo de los años

2003 y 2005 no son comparables a los de azúcar blanca (Tabla 1.3).

Tabla 1.3: Estimaciones de producción y consumo mundial de azúcar 2002-2003

Sacos 50 kg TM

Saldo Año 2001 3' 500.000 175.000

Producción Azúcar (jun - dic/02) 9' 300.000 465.000

Consumo 8' 400.000 420.000

Exportaciones 3'300.000 66.000

Fuente: Ingenios azucareros/Dirección Vigilancia Aduanera/Banco Central

Elaboración: Proyecto SICA/MAG - Ecuador (www.sica.gov.ec)

TM: Toneladas métricas

La demanda tanto para el mercado nacional como internacional es todavía

limitada, principalmente, debido a los aspectos de calidad normalizados para los

consumidores de estos mercados (Villacís, 2005). Sin embargo, por la tendencia

de los consumidores hacia los productos naturales, en el mercado nacional están

presentes marcas de panela como: Camari, La abeja Kapira, Dulce Panela,

Pailamen entre otras, provenientes de pequeños productores paneleros. Las

marcas Valdez y San Carlos, elaboradas por los ingenios azucareros del mismo

nombre esporádicamente están en el mercado nacional en función a los

excedentes de exportación. La panela de los pequeños productores es exportada

al exterior a través de las ONGs, CAMARI y MCCH.

5

1.1.4 PRECIOS DE LA PANELA

A nivel nacional la panela granulada con una presentación de fundas de 1 kg,

tienen un precio promedio de USD $ 1,00 por kg. La Panela ladrillo tiene una

presentación en bloques de 1 kg y su costo es de USD $ 0,80 cada kg (Fuente

directa). A nivel internacional, en los Estados Unidos la panela granulada con

presentaciones de 250 g tiene un precio de $ 0,60 (Álvarez, 2004).

1.2 ACTIVIDAD AGUA

1.2.1 GENERALIDADES El agua es el mayor componente de los alimentos y el hombre ha probado por

años preservar los alimentos reduciendo la cantidad de agua presente en su

estructura, de varias formas como el secado, ahumado, etc. (Fennema, 1985)

El agua juega un rol importante en las propiedades de un alimento (Bell y Labuza

2000). El agua en los alimentos influye en las características físicas y en la

estabilidad química alimenticia. El conocimiento de la relación físico-química entre

el agua y los componentes del alimento posibilita el mejoramiento del proceso,

almacenamiento y una mejor selección del empaque de los productos para

mantener la textura, calidad y la estabilidad química deseada (Pawkit, 2001).

Para analizar el agua presente en un alimento se toman en cuenta dos criterios:

− Contenido de agua

− Actividad de agua

6

1.2.2 CONTENIDO DE AGUA

El contenido de humedad de los alimentos es de gran importancia por razones

científicas, técnicas y económicas (Kira et al., 1999), y es la totalidad de agua que

está retenida en un alimento dado.

Pero el contenido de humedad no es un indicador relevante para predecir la

respuesta microbiana, las reacciones químicas y la vida útil de un producto

(Pawkit, 2001), dicho valor no informa sobre la naturaleza del agua, si está ligada,

libre, adherida o absorbida, etc. Por lo cual se toma en cuenta el concepto de

actividad de agua o actividad acuosa identificada como wa ( Mathlouthi, 2001)

La valoración del contenido de humedad es importante para elaborar la etiqueta

nutricional de un producto, en especificaciones de recetas y monitoreo de

procesos (Pawkit, 2001). En alimentos, dicha valoración se realiza por el método

de secado, determinándose la humedad por pérdida de peso debido a la

evaporación de agua. Generalmente se expone a los alimentos a 105 ºC

(Mathlouthi, 2001; Kira et al., 1999).

1.2.3 DEFINICIÓN DE LA ACTIVIDAD DE AGUA

La actividad de agua es un parámetro intrínseco, estrechamente ligado a la

humedad del alimento y frente al contenido de humedad es el mejor indicador de la

perecibilidad de los alimentos (Pawkit, 2001).

Los alimentos poseen agua con diferentes disponibilidades: agua de la monocapa

de hidratación o fuertemente ligada; por encima de la monocapa, se encuentran

capas sucesivas de agua que representan el agua débilmente ligada; luego se

encuentra el agua libre o adsorbida (Pawkit, 2001). El agua enlazada incluye las

moléculas unidas en forma química a través de puentes de hidrogeno a grupos

iónicos o polares. Mientras que el agua libre es la que no está unida físicamente a

7

la matriz del alimento y que se puede congelar o perder con facilidad por

evaporación o secado (Kira et al., 1999; Pawkit, 2001).

La actividad de agua ( wa ) es una medida de agua liquida disponible (agua de

diferentes naturalezas) para el metabolismo de los microorganismos u otras

reacciones químicas en un producto (Fennema, 1985; Kirk et a.l, 1999) y se define

como la relación que existe entre la presión parcial de vapor de agua en el

equilibrio de la muestra (p) y la presión de vapor del agua pura en el equilibrio (po)

a la misma temperatura; siendo por esta razón un número sin unidades y con un

valor que varia entre 0 y 1 (Pawkit, 2001; Kira et al., 1999).

1.2.3.1 Determinación de la wa

La determinación de la wa es de importancia para predecir la estabilidad y

seguridad de los productos con respecto al crecimiento microbiano, reacciones

químicas y bioquímicas, y propiedades físicas; además la wa es importante en la

elaboración y diseño de formulación de alimentos (Pawkit, 2001; Roa y Tapia,

1998).

La actividad de agua en el producto, cuando el aire está saturado totalmente con el

vapor de agua, se calcula así:

p

paw

0= [ ]1.1

Cuando al aire está totalmente saturado con el vapor de agua. Los valores de p a

varias temperaturas están disponibles en tablas de presión de vapor de agua de

libros y tabla de referencias.

La humedad de equilibrio es la humedad a la cual se igualan: la humedad del

alimento con la humedad de la atmósfera del aire que lo rodea (Curiel, 2005) y se

8

define como la cantidad de masa de agua que un producto contiene por unidad de

masa total en base seca, cuando es sometido a condiciones controladas de

temperatura y humedad relativa (Prado et al., 1999)

Cuando el agua del alimento se ha equilibrado con el del aire, el porcentaje de

humedad relativa del aire es usado para determinar la wa del alimento.

100

%Maw =

[ ]2.1

Donde M es la humedad relativa de equilibrio.

La evaluación de la humedad relativa de equilibrio es de primordial importancia

para la formulación de productos de confitería, ya que a través de ella se puede

predecir el comportamiento del producto elaborado y su vida útil.

Cuando un caramelo tiene una humedad relativa de equilibrio superior a la

humedad relativa del ambiente, el producto tiende a ceder su humedad y luego a

cristalizar (Curiel, 2005).

Tanto la humedad relativa de equilibrio como la actividad de agua dan una idea

clara del comportamiento del producto (Curiel, 2005).

1.2.3.2 Determinación de la humedad relativa de equilibrio

Para determinar la humedad relativa de equilibrio generalmente se utiliza el

método gravimétrico (Mathlouthi, 2001; Iglesias y Cherite, 1982).

9

Método gravimétrico

Tiene dos sistemas, el dinámico y el estático. El sistema dinámico consiste en que

el aire húmedo, de humedad relativa conocida, es forzado a pasar sobre la

muestra para transferir o extraer vapor de agua de ella. El sistema estático

consiste en colocar el material (muestra) en desecadores al vacío que contienen

soluciones de sales saturadas, este procedimiento da un acertado valor de

Humedad relativa de equilibrio. El vacío se utiliza para acelerar el equilibrio.

El contenido de humedad de equilibrio en el método gravimétrico se calcula por

diferencia de pesos.

1.2.3.3 Predicción de la actividad de agua mediante la Ley de Raoult

Predice la actividad de agua de soluciones ideales que contienen solutos de bajo

peso molecular, la ley de Raoult expresa lo siguiente:

solutosolvente

solventew nn

na

+= [ ]3.1

Donde:

Solventen = Moles del solvente (moles)

Soluton =: Moles del soluto (moles)

1.2.3.4 Alteraciones ocurridas en los alimentos por cambios en la aw

Las determinaciones de wa permitirán preveer el comportamiento de los alimentos

en cuanto a varios factores como (Iglesias y Chirite, 1982):

10

1.2.3.4.1 Crecimiento microbiano

La reducción de la actividad de agua proporciona una mayor estabilidad a los

alimentos. La mayoría de las bacterias no crecen bajo actividades de agua de 0,90

y en la mayoría de hongos y levaduras se inhiben el crecimiento entre 0,88-0,80

1.2.3.4.2 Reacciones Enzimáticas

Las reacciones enzimáticas empiezan a manifestarse cuando no han sido

desactivadas a través de un tratamiento térmico u otros mecanismos. Pueden

ocurrir en alimentos de baja humedad, a partir de valores de 0,20 de aw,

aumentando considerablemente cuando superan valores de 0,70 de aw. En este

tipo de reacción, el agua cumple el papel de disolvente y medio de difusión de los

reactivos.

1.2.3.4.3 Oxidación de Lípidos

Como resultado de la acción del oxígeno sobre los ácidos grasos no saturados se

producen reacciones de deterioro de los alimentos, mecanismo en el cual se

forman radicales libres, peróxidos lipídicos y compuestos carbonílicos.

1.2.3.4.4 Pardeamiento no enzimático (Reacción de Maillard)

Es un tipo de modificación que puede ser deseable o indeseable, que provocan

modificaciones en sabor y reducen el valor nutritivo del alimento. El pardeamiento

no enzimático encuentra su velocidad máxima de desarrollo en actividad de agua

alrededor de 0,50 a 0,70, rango sobre el cual, la velocidad disminuye debido a que

el agua es un producto de la reacción de pardeamiento no enzimático.

En el pardeamiento y oxidación de los lípidos, el agua puede actuar como:

11

− Solvente para reactantes o para los productos.

− Producto de las reacciones

− Modificador de la catálisis o como inhibidor de otras sustancias.

1.2.3.4.5 Otros efectos

− Cambios en la textura de los alimentos.

− Retención de aromas en alimentos.

− Cambios de estructuras, tales como deformación de los cristales de azúcar

por el paso de cristalino a amorfo.

1.3 ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD

1.3.1 GENERALIDADES

El conocimiento de las isotermas de adsorción y desorción de humedad de

alimentos es de gran importancia en la industria alimenticia, ya que brindan

información útil para la optimización del proceso de secado y el diseño de

secaderos, la selección del material de empaque, la predicción de la vida útil del

producto y de la evolución en el contenido de humedad durante el almacenamiento

(Sgroppo et al., 2004; Bell y Labuza, 2000)

El término “sorción” se usa especialmente, para denotar la habilidad de un

producto higroscópico en el proceso de ganar o perder agua hasta alcanzar un

estado de equilibrio (Cangás, 2004).

Las isotermas de sorción de humedad son usualmente descritas por gráficos en el

que se representa la relación de equilibrio entre la actividad de agua de un

alimento y la humedad relativa del entorno que lo rodea, a temperatura constante

(Pawkit, 2001; Bell y Labuza, 2000; Iglesias y Chirite, 1982).

12

Los alimentos con diferentes contenidos de humedad tienen diferentes actividades

de agua dependiendo de la interacción entre el agua y los sólidos del alimento; así

cada uno tiene su propia isoterma de sorción de humedad y es único para cada

producto (Cangás, 2004; Pawkit, 2001).

1.3.2 ADSORCIÓN

La adsorción es un concepto aceptado por la IUPAC (Unión Internacional de

Química Pura y Aplicada) para indicar el enriquecimiento o empobrecimiento de

uno o más componentes en la superficie del sólido, conocida como interfase. Se

llama adsorbente al sólido en el cual se lleva a cabo la adsorción, y adsorbato a la

sustancia que se adsorbe en el adsorbente (Anaguano y Loachamin, 2008). Si un

sólido se introduce en un sistema cerrado en el cual se halla gas o vapor, éste

último comenzará a adsorberse y se observará una disminución de la presión del

entorno. Dentro de un cierto tiempo, la presión permanece constante y el peso del

adsorbente es mayor que su peso inicial, con lo cual se llega al estado de

equilibrio entre el sólido y el gas (Aguilar, 2004).

1.3.2.1 Adsorción física y adsorción química

El fenómeno de la adsorción se debe a la insaturación del campo de fuerzas de la

superficie del adsorbente, es decir, es originado por la existencia de un exceso de

energía libre superficial. Las partículas del sólido que se encuentran en la

superficie del adsorbente, a diferencia de las que están en el seno del sólido, se

caracterizan por la existencia de niveles insaturados de electrones, creando sobre

la superficie un potencial de fuerzas (Anaguano y Loachamin, 2008), como se

ilustra en la Figura 1.1.

13

Figura 1.1: Potencial de fuerzas sobre la superficie de un adsorbente. Anaguano y

Loachamin, 2008.

El grado de esta insaturación energética determina el tipo de enlace que surja

entre la molécula del adsorbato y el sitio de adsorción de la superficie. Estas

fuerzas pueden ser clasificadas en físicas y químicas.

1.3.2.1.1 Adsorción física

La adsorción física o fisisorción, es originada por fuerzas físicas o de dispersión

(fuerzas de Vander Waals, enlaces de hidrógeno y bipolares), es decir, aquéllas

que provocan la condensación de vapores (Anaguano y Loachamin, 2008; Aguilar,

2004).

Las fuerzas de dispersión surgen por la existencia de fluctuaciones momentáneas

de la densidad electrónica en cada átomo, las cuales inducen un momento

eléctrico al vecino más cercano y como consecuencia surge una atracción entre

dos átomos.

Las fuerzas de dispersión se ven alteradas, en una serie de casos, por fuerzas

electrostáticas, las cuales dependen de la naturaleza química del adsorbato y, por

lo tanto, son de carácter específico (Aguilar, 2004).

14

1.3.2.1.2 Adsorción química

En la adsorción química o quimisorción las fuerzas de adsorción son de naturaleza

química (Cangás, 2004). Los enlaces químicos que se generan en la interfase son

los enlaces covalentes y enlaces iónicos, los que mejoran la durabilidad de las

adhesiones.

No siempre es fácil determinar con qué tipo de adsorción se está tratando,

fisisorción o quimisorción, ya que existen con frecuencia, casos intermedios. Sin

embargo, por medio de ciertos criterios expuestos en la Tabla 1.4 se puede

distinguir en cierto grado, la adsorción física de la adsorción química.

Tabla 1.4. Diferencias de comportamientos de la adsorción física y química.

Adsorción física Adsorción química

1. No específica 1. Altamente específica

2. Mono o policapas 2. Solamente monocapa

3. Es significante a temperaturas relativamente

bajas

3. Es posible en un amplio intervalo de

temperatura

4. Rápida 4. Lenta

5. No activada 5. Activada

6. Reversible 6. Irreversible

7. No hay transferencia de electrones, aunque

puede ocurrir polarización del adsorbato.

7. Transferencia de electrones, formando

enlaces adsorbato-superficie.

Altos valores de la entalpía (calor) de adsorción, irreversibilidad, proceso lento y

aumento de cantidad de moléculas de gas o vapor adsorbidas con aumento de la

15

temperatura, quizá sean los criterios más indicativos de que está ocurriendo una

adsorción química. La adsorción física juega un papel muy importante en muchas

de las aplicaciones de adsorbentes, como en los procesos de separación de

mezclas de gases y líquidos.

1.3.2.2 Isoterma de adsorción

La capacidad de adsorber está definida en base a las isotermas de adsorción de

humedad. La isoterma de adsorción es la relación de dependencia, a una

temperatura constante, de la cantidad de adsorbato adsorbido por peso unitario de

adsorbente, con respecto a la concentración del adsorbato en equilibrio (Bell y

Labuza, 2000).

1.3.3 DESORCIÓN

El proceso de desorción se inicia con un estado húmedo del producto. Es el efecto

contrario a la adsorción. El punto final de la deshidratación de un alimento se

determina por la actividad de agua deseada en el producto final (Bell y Labuza,

2000).

La isoterma de desorción es obtenida al colocar inicialmente un material húmedo

bajo las mismas humedades relativas pero midiendo por pérdida de peso.

Es importante determinar la humedad inicial del producto. Se lo realiza mediante

técnicas de laboratorio de secado (Bell y Labuza, 2000).

1.3.4 HISTÉRESIS

Cuando las isotermas de adsorción y desorción de humedad de un mismo

producto son diferentes, el fenómeno que da dichos procesos, se denomina

16

histéresis de sorción de humedad (Bell y Labuza, 2000). Por lo general, la

posición de la zona de histéresis se da cuando a una misma actividad de agua se

presenta diferentes contenidos de humedad durante la adsorción y desorción

como se observa en la Figura 1.2 (Bell y Labuza, 2000). Este fenómeno se

produce porque los puntos a donde se unía el agua se han roto al deshidratarse el

producto, se ha modificado la matriz del alimento, por lo tanto al entrar el agua no

siempre será factible que se distribuya en el alimento de acuerdo con su forma

inicial (Aguilar, 2004)

La histéresis es importante tenerla en cuenta cuando se pretende determinar el

grado de protección del alimento contra la captación de la humedad ambiental

(Fellows, 1994).

Figura1.2: Regiones de la isoterma de sorción de humedad. Lima, 2006

Región I Región II Región III

Actividad de agua

Conte

nid

o d

e H

um

eda

d

17

1.3.5 REGIONES DE LA ISOTERMA DE SORCIÓN DE HUMEDAD

Una isoterma de sorción de humedad generalmente muestra tres regiones, su

amplitud depende del estado del agua presente en el alimento (Lima, 2006).

1.3.5.1 Primera región

En esta región, el agua se encuentra fuertemente ligada y no está disponible para

reaccionar con otros componentes en el alimento. Representa la adsorción de una

película monomolecular de agua, entre 0,00 y 0,25 de wa , como muestra la Figura

1.2 (Lima, 2006; Fabiana, 2006).

La humedad al final de la primera región e inicio de la segunda región corresponde

a la monocapa. El contenido de agua de un alimento en dicho punto es crítico.

El valor de monocapa corresponde a la cantidad máxima de agua que puede ser

fuertemente ligada a la materia seca (Bell y Labuza, 2000).

El contenido de humedad en la monocapa puede ser calculado usando varios

modelos matemáticos para las isotermas de sorción de humedad, los que

comúnmente se utilizan son el modelo de BET (Brunauer-Emmett-Teller) y el

modelo de GAB (Guggenheim Anderson-de Boer) (Bell y Labuza, 2000).

1.3.5.2 Segunda región

Representa a la adsorción de las demás capas adicionales sobre la monocapa, se

localiza entre 0,25 y 0,75 de humedad relativa como se observa en la Figura 1.2

La segunda región es la zona lineal de la curva representa la capacidad que tiene

un producto de mantenerse estable mientras capta o elimina agua (Bell y Labuza,

2000). En esta zona intermedia existe un equilibrio entre las moléculas que

18

conectan con la capa monomolecular y las que se alejan de ella, gracias a la

suficiente energía cinética (Lima, 2006; Fabiana, 2006).

1.3.5.3 Tercera región

Localizada sobre los 0,75 de humedad relativa como muestra la Figura 1.2,

representa el agua condensada en los poros del material, provocando una

disolución de los materiales solubles presentes. Es la fracción de agua libre que

se encuentra en estado líquido y que queda retenido en la superficie del sustrato

seco únicamente por la fuerza de capilaridad. El agua de los capilares es libre de

reaccionar, se congela fácilmente y tiene una presión de vapor que se aproxima a

la del agua normal. Solo en esta forma, el agua puede ser utilizada por los

microorganismos y pueden ocurrir reacciones enzimáticas de deterioro (Lima,

2006; Fabiana, 2006).

1.3.6 TIPOS DE ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD

Según Bronauer, et al., (1940), las isotermas de adsorción son clasificadas en seis

tipos:

1.3.6.1 Isoterma tipo I

La isoterma tipo I (Figura 1.3) presenta un salto brusco en la zona inicial, debida a

la adsorción monomolecular de vapor de agua en los poros de los sólidos

(Mathlouthi y Rogé, 2003), es una característica de los sólidos microporosos y se

ajusta al modelo de Langmuir. El valor asintótico describe el valor de la monocapa

(Aguilar, 2004).

19

Muchas isotermas de este tipo no presentan lapsos de histéresis, propiedad típica

de adsorbentes con estructura cristalina y porosa uniforme, como las zeolitas

sintéticas de muy alta pureza (Aguilar, 2004).

Figura 1.3: Isoterma de sorción de humedad tipo I.

1.3.6.2 Isoterma Tipo II

La isoterma tipo II (Figura 1.4), tiene una forma sigmoidea dentro de un amplio

rango de actividad de agua (0,1 a 0,9), de particular interés en alimentos (Bell y

Labuza, 2000; Timmermann et al., 2001; Mathlouthi y Rogé, 2003).

El punto de inflexión generalmente ocurre al formarse la primera capa, se conoce

como punto de rodilla y representa la cantidad de gas adsorbido por el sólido en la

monocapa. Al aumentar la presión se van formando la segunda, tercera, etc., capa

(Aguilar, 2004).

H

umed

ad R

elat

iva

(%b.

s)

wa

20

Figura 1.4: Isoterma de sorción de humedad tipo II. Mathlouthi y Rogé, 2003

1.3.6.3 Isoterma Tipo III

La isoterma tipo III (Figura 1.5) es la llamada convexa, ocurre cuando la

interacción adsorbato-adsorbato es mayor que la de adsorbente-adsorbato

(Aguilar, 2004). Conocida como la isoterma de Flory Huggins (Mathlouthi y Rogé,

2003), muestra la forma de sorción en sustancias puras y cristalinas, un ejemplo

típico se tiene con sacarosa, arroz, café ácido cítrico cristalino (Bell y Labuza,

2000; Lima, 2006).

Figura 1.5: Isoterma de sorción de humedad tipo III. Mathlouthi y Rogé, 2003

H

umed

ad R

elat

iva

(%b.

s)

wa

H

umed

ad

Rela

tiva

(%

b.s

)

wa

21

1.3.6.4 Isoterma Tipo IV

La isoterma tipo IV (Figura 1.6) se debe a la condensación de gas o vapor en los

poros. Presenta mayor incremento de agua adsorbida y acumulada en los sitios

hidrofílicos del producto (Mathlouthi y Rogé, 2003; Aguilar, 2004).

Figura 1.6: Isoterma de sorción de humedad tipo IV. Mathlouthi y Rogé, 2003

1.3.6.5 Isoterma Tipo V

La isoterma tipo V (Figura 1.7) es una variación del Tipo III en el rango de de

actividades de agua bajas, presenta baja interacción adsorbente-adsorbato

(Aguilar, 2004), pero se diferencia de la anterior en el segmento inicial de la curva

(Mathlouthi y Rogé, 2003).

H

umed

ad

Rel

ativ

a (%

b.s)

wa

22

Figura1.7: Isoterma de sorción de humedad tipo V Mathlouthi y Rogé, 2003

1.3.6.6 Isoterma Tipo VI

La isoterma tipo VI (Figura 1.8) es un tipo particular de isotermas en forma de

escalones derivada de la adsorción de agua a nivel de monocapa, se presenta

para adsorbentes con superficies muy uniformes y homogéneas (Fuentes y Días,

1997; Aguilar, 2004).

Figura1.8: Isoterma de sorción de humedad tipo V. Aguilar , 2004

H

umed

ad R

elat

iva

(%b.

s)

wa

H

umed

ad

Rel

ativ

a (%

b.s)

wa

23

1.3.7 EFECTO DE LA TEMPERATURA Y EL CALOR DE SORCIÓN

Las isotermas de los alimentos usualmente muestran decrementos en la cantidad

sorbida de humedad con el incremento de la temperatura para un punto dado de

actividad de agua. Esto significa que estos alimentos llegan a ser menos

higroscópicos con el incremento de la temperatura (Iglesias y Chirite, 1982; Bell y

Labuza, 2000).

La adsorción puede dar origen al proceso de transición de fase que se caracteriza

por variaciones de las funciones de estado, tales como la energía libre de Gibbs

(G), la entalpía o calor (H) y la entropía (S), las cuales están relacionadas a

temperatura constante por la ecuación 1.4:

STGH ∆+∆=∆ * [ ]4.1

Como resultado del paso espontáneo de la molécula del estado gaseoso al estado

adsorbido, la variación de la energía libre es negativa (- G∆ ), la variación de la

entropía es negativa (- S∆ ) y dicha transición conduce a la pérdida de libertad de

las moléculas sorbidas (Iglesias y Chirite, 1982; Aguilar, 2004). Por lo anterior, el

fenómeno de la adsorción es un proceso exotérmico (- H∆ ), el cual es

desfavorecido por el aumento de la temperatura. (Iglesias y Chirite, 1982; Aguilar,

2004).

En casos especiales, las isotermas de algunos alimentos que tienen un alto

contenido de azucares muestran una tendencia opuesta a las anteriores, es decir

llegan a ser más higroscópicas a altas temperaturas (Iglesias y Chirite, 1982;

Aguilar, 2004).

La relación existente entre al agua y los otros componentes de un producto define

su higroscopicidad, característica fundamental de un producto, la misma que

influye en procesos de manufactura, procesamiento, almacenamiento y consumo

de materiales alimenticios (Prado et al., 1999).

24

Los azúcares por su naturaleza higroscópica tienden a adsorber agua del

ambiente fácilmente. Básicamente la temperatura, y las interacciones físicas y

químicas entre un componente y las moléculas de agua determinan la solubilidad

de los componentes del alimento (Curiel, 2005).

Generalmente la solubilidad de la sacarosa es más baja que la fructosa, pero más

alta que la glucosa, la mezcla de glucosa y sacarosa incrementa la solubilidad

(Fennema, 1985).

El estado físico de las moléculas de los polímeros puede ser parcialmente

cristalino o estar en completo desorden. Los estados en los que pueden existir los

polímeros se basan en la rotación y conformación de las cadenas que los

conforman, las cuales buscan alcanzar un equilibrio termodinámico, como es el

caso de un sólido que atraviesa del estado de equilibrio al de no equilibrio cuando

se le aplica calor. Cuando un polímero es fundido se intensifica el movimiento

molecular con el incremento de la temperatura (Rosenberg, 1985).

La transición de fase en los polímeros se debe a cambios en el equilibrio

termodinámico de un sistema basado en la primera y segunda ley de la

termodinámica.

La fase impulsora para que se produzca una transición de fase es el potencial

químico (u ), que cambia cuando varian la presión y la temperatura. Cuando existe

un potencial diferente en las dos fases se produce un cambio espontáneo desde la

fase de mayor u hacia la de menor u hasta que se alcance el equilibrio (Pawkit,

2001).

El calor puede permitir que los cristales formados en un polímero se desintegren,

si el polímero es calentado más allá de su temperatura de cristalización. Hasta

este punto hay liberación de la energía de cristalización y se conoce como calor

latente de fusión. Cuando los cristales del polímero se funden absorben calor

(Figura 1.1), (Rosenberg, 1985).

25

Figura 1.9: Transición de fase sólido –líquido (Tm: Temperatura de fusión). Rosenberg, 1985.

1.3.7.1 Calor de sorción de humedad

EL calor de sorción de humedad es un indicador de la energía ligada a las

moléculas de agua (Iglesias y Chirite, 1982).

Usualmente, el fenómeno de sorción en alimentos obedece a la relación

expresada por Clausius-Clayperon (Iglesias y Chirite, 1982). La dependencia de la

isoterma de la temperatura puede ser expresada como:

2

ln

RT

Q

T

a s

x

w

a

=

∂∂

[ ]5.1

Donde:

26

sQ = Calor de sorción.

R = Constante universal de los gases (8.314 J/ mol K).

1.3.7.1.1 Determinación gráfica del calor de sorción

La predicción de aw de un alimento, se realiza con la ayuda de las isoterma de

sorción de humedad, con base a los datos de humedad relativa de equilibrio, a

diferentes temperaturas (preferible tres temperaturas) (Iglesias y Chirite, 1982; Bell

y Labuza, 2000).

La determinación gráfica del calor de sorción es factible a partir de las curvas de

sorción de humedad, en escalas ampliadas, para ubicar con mayor precisión

puntos a diferentes intervalos en el gráfico de sorción de humedad. De este modo,

al ubicar sobre el eje de humedad de equilibrio, puntos a intervalos específicos y al

proyectar hasta la intersección con la isoterma se puede leer sobre el eje de aw los

valores correspondientes (Iglesias y Chirite, 1982).

Con los valores de aw, el calor de sorción de humedad puede ser calculado al

graficar la forma lineal de la ecuación de CLausius-Clayperon: ln (aw) vs. T/1 ,

donde la pendiente está dada por la siguiente relación:

R

QPendiente s= [ ]6.1

A medida que se incrementa la humedad relativa, la pendiente se acerca a cero.

Esto es un indicativo de la reducción de la interacción del agua o la reducción de la

energía ligada (Bell y Labuza, 2000).

27

1.3.8 DETERMINACIÓN DE LA ISOTERMA DE SORCIÓN DE

HUMEDAD

1.3.8.1 Preparación de las muestras

La muestra debe ser secada hasta obtener una humedad cercana a cero. El horno

de vacío es un sistema recomendado para el secado de muestras. La temperatura

y el tiempo dependerán del producto (Bell y Labuza, 2000).

La temperatura recomendada para el secado va de 70-100 ºC, estas temperaturas

altas a menudo promueven reacciones químicas y la transición de fase que alteran

las características de sorción de humedad del producto (Bell y Labuza, 2000). Así,

secar a más bajas temperaturas por un largo tiempo es más prudente para

estudiar las sorción de humedad (Bell y Labuza, 2000).

1.3.8.1.1 Aspectos a tomar en cuenta

Tomar en cuenta ciertos aspectos (Bell y Labuza, 2000):

− Las muestras deben ser pesadas por triplicado.

− Pesar las muestras con una precisión de 0,0001 g.

− Usar platos de aluminio, previamente secados para pesar la muestra.

− Utilizar muestras lo más homogénea posible.

1.3.8.2 Rangos de actividad de agua y temperaturas sugeridas

1.3.8.2.1 Para alimentos secos

Se selecciona actividades de agua de 0,10 hasta 0,92 para obtener isotermas que

sean aplicables a los rangos de estabilidad de los alimentos.

28

Actividades de agua sobre 0,85 propician el crecimiento rápido de mohos. Para

prevenir esta problema se puede generar vacío y de este modo crear un medio

anaeróbico (Bell y Labuza, 2000), o incorporar entre la muestra agentes

antimicrobiológicos, pero estas sustancias puede cambiar la aw y el perfil de la

isoterma de sorción (Bell y Labuza, 2000).

Isotermas, como el nombre indica, son a temperatura constante y para estos

estudios se escoge como mínimo dos temperaturas, las mismas que deben estar

entre 20, 25, 30, 35 y 40 ºC (Bell y Labuza, 2000).

Generando isotermas a dos temperaturas de un producto, se puede estimar una

isoterma a otra temperatura. Para un procedimiento óptimo se utiliza tres

temperaturas para incrementar la confianza al momento de interpolar o extrapolar.

Este procedimiento es utilizado en la predicción de posibles cambios en la aw y la

temperatura de interés (Bell y Labuza, 2000).

1.3.8.2.2 Para Alimentos semihúmedos

El rango de aw puede empezar en 0,40 ó 0,50 y finalizar en 0,90 ó 0,92. Es

necesario usar como mínimo 2 temperaturas (Bell y Labuza, 2000).

1.3.8.3 Tiempo de equilibrio

Cuando la concentración de vapor de agua en la parte superior del recipiente o de

la cámara de aire es adecuada, la ganancia o pérdida de humedad de la muestra

depende, básicamente, de la resistencia interna al movimiento de moléculas de

agua y de la transferencia de calor de la muestra (Bell y Labuza, 2000; CIRAD,

2000).

La superficie del sobrenadante de la solución saturada y la superficie de la

muestra debe tener una relación de 10:1. El volumen de la muestra con relación al

29

recipiente o cámara que lo contiene debe ser de 1:20. Estas relaciones influyen en

el tiempo de equilibrio. Así, si se incrementa el volumen de la muestra y sobrepasa

los límites puede retrasar el tiempo de equilibrio (Bell y Labuza, 2000; CIRAD

2000).

El tiempo requerido para alcanzar el equilibrio en una muestra frente a una

actividad de agua moderada puede ser de 3 a 5 días. El método de secar y

humedecer la muestra puede ser utilizado para determinar la magnitud de la

histéresis.

Conociendo la aw a diferentes temperaturas (humedad constante) se puede

establecer un conjunto de isotermas en función de la temperatura (Bell y Labuza,

2000; CIRAD, 2000).

1.3.8.4 Cálculo del contenido de humedad final

Cada muestra debe ser tratada individualmente para calcular el contenido de

humedad; los pesos no deben ser agrupados o promediados.

Datos que no tengan coherencia, que resultan de un no equilibrio, se los descarta

(Bell y Labuza, 2000; Silva et al., 2007; CIRAD, 2000).

1.3.8.5 Uso de vacío

El uso del vacío tiene un efecto positivo y es, disminuir el tiempo que se tarda en

alcanzar el equilibrio la muestra, por el contrario presenta problemas con las

soluciones saturadas ya que pueden hervir en pocos minutos. Esto provoca

salpicaduras en la muestra, lo que conlleva a errores.

Al momento de romper el vacío las muestras polvorientas tienen la probabilidad de

esparcirse con el flujo de aire que ingresa (Bell y Labuza, 2000; CIRAD, 2000).

30

1.3.8.6 Altas temperaturas

Al pasar de temperaturas altas a bajas se origina la condensación. El agua se

condensa cuando alcanza el punto de rocío al entrar en contacto con la superficie

fría del frasco o la cámara. Esta agua condensada puede gotear sobre la muestra,

e inducir a error al momento de determinar su peso (CIRAD, 2000).

Si las muestras están calientes al momento de pesar, las corrientes de la

transmisión de calor durante el enfriamiento, hacen que cambie continuamente el

peso de la muestra (Bell y Labuza, 2000).

1.3.9 MODELOS MATEMÁTICOS PARA INTERPRETAR LAS

ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD

La utilidad de un modelo dependerá en mayor grado de los objetivos que tenga el

investigador ya que si se quiere determinar el tiempo de vida útil del producto se

deberá considerar aquel modelo que mejor ajuste a los datos experimentales. Otro

factor importante es la simplicidad del mismo, ya que aquel que posea un menor

número de parámetros requerirá menor tiempo para ser procesado (Sgroppo, et

al., 2004).

1.3.9.1 Modelos Matemáticos

La mayor ventaja de utilizar modelos matemáticos para predecir una isoterma de

sorción de humedad, se basa en el uso de pocos datos experimentales para

predecir una isoterma válida. Además, mediante interpolación o extrapolación se

puede obtener fácilmente los puntos de los extremos de baja y de alta aw,

extremos en los cuales puede ser difícil la determinación experimental (Lima,

2006).

En la bibliografía existen varios modelos teóricos o teóricos-empíricos. Entre los

modelos más utilizados se menciona los siguientes (Chenlo et al., 2005).

31

1.3.9.1.1 Modelo de 2 parámetros

Son los modelos más sencillos y de fácil solución matemática; pero tienen la

desventaja de ser restringidos. Dentro del margen considerado para productos

alimentarios, son aplicables, únicamente, a un determinado rango de actividad de

agua y no recogen de forma adecuada la influencia de la temperatura, lo cual

dificulta la interpretación física de los valores de los parámetros obtenidos (Chenlo.

et al., 2005).

Modelo de Brunauer-Emmett-Teller (BET)

El modelo teórico de BET, para la sorción multimolecular es físicamente poco

realista, representa una superficie que tiene varios sitios independientes,

discernibles, y equivalentes. En cada uno de estos sitios, un número indefinido de

moléculas pueden ser adsorbidas en una pila vertical (Zug, 2002;

Comaposada,1999). Se conocen muchas isotermas experimentales que se han

definido con base a este tipo de conducta cualitativa (Zug, 2002).

Brunauer,Emmet y Teller (BET) fue el primer modelo que tuvo mayor aplicación en

la sorción de agua en alimentos (Lima, 2006). El considerable éxito de la isoterma

es más bien cualitativo que cuantitativo.

Las formas linealizadas de las ecuaciones de isotermas, estiman el rango de

aplicabilidad para los tramos que realmente tienen comportamiento lineal, los

gráficos de BET, resultan lineales solamente en el rango de actividad acuosa de:

0,05 < aw < 0,40 (Bell y Labuza, 2000).

Esta dificultad en ajustar los datos experimentales para un segmento determinado

de la totalidad del rango de aw con aplicación en alimentos, ha determinado que la

principal aplicación de la ecuación de BET sea la de estimación de áreas de

superficie (Zug, 2002; Cangás, 2004). A pesar de las limitaciones teóricas del

análisis de adsorción de BET, se considera que el concepto de monocapa es una

32

guía razonable de interés para alimentos secos en varios aspectos (Zug, 2002,

Cangás, 2004).

Ecuación de BET (Furmaniak, et al., 2007b; Vélez, 2001; Zug, 2002).

[ ]ww

w

aCa

Ca

m

M

)1(1)1( −+−= [ ]7.1

Donde:

M = Contenido de humedad en equilibrio (% en base seca).

aw = Actividad de Agua.



Restricciones: 1;1 ≥≥ mC

Forma de cálculo utilizando la ecuación de BET:

ww

w aCm

C

CmMa

a*

*

1

*

1

*)1(

−+=−

[ ]8.1

Y se puede expresar en la siguiente forma:

XbbY o 1+= [ ]9.1

Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.9

11 +=ob

bC [ ]10.1

1

1

bbm

o += [ ]11.1

33

1.3.9.1.2 Modelos de tres parámetros

Las bases teóricas de estos modelos aportan significado físico a los parámetros

del modelo (Chenlo et al., 2005).

Modelo de Anderson, de Boer y Guggenheim (GAB)

Esta basado en un modelo cinético, es reconocido como el más versátil y

ampliamente utilizado, con resultados satisfactorios para un gran número de

productos alimenticios (Furmaniak et al., 2007a; Chenlo et al., 2005).

Anderson, de Boer y Guggenheim (GAB), plantean una ecuación modificada con

base al modelo de BET con el propósito de explicar el comportamiento

experimental de las isotermas de humedad hasta valores de actividad de agua

menores o iguales a 0,80 - 0,90 (Zug, 2002; Bell y Labuza, 2000).

El modelo de GAB postula que el estado de las moléculas de sorbato en la

segunda capa y superiores son iguales entre sí, pero diferentes a aquellas del

estado líquido. Estos autores introducen una segunda etapa de sorción de

moléculas de sorbato bien diferenciada. Esta ecuación se aplica en la tecnología

de alimentos. Esta isoterma necesariamente contiene una tercera constante K,

que mide la diferencia de potencial químico estándar entre las moléculas de esta

segunda etapa y aquellas del estado líquido puro. Si K es menor a la unidad, se

estimará una sorción menor a la predicha por BET (Zug, 2002).

La desventaja principal es que cada parámetro tiene un rango de validez limitado

para que posean un significado físico. Por consiguiente, cuando el ajuste de las

datos experimentales se aplica a isotermas de tipo III, el modelo aporta resultados

pobres (Furmaniak, et al., 2007b; Chenlo. et al., 2005).

34

Ecuación de GAB (Furmaniak, et al., 2007b; Vélez, 2001; Zug, 2002))

( )www

w

CKaKaKa

CKa

m

M

+−−=

1)1( [ ]12.1

Donde:





K = Constante cinética relacionada a la sorción de las capas subsecuentes a la

primera capa.

Cuando K = 1, la ecuación de GAB es reducida a la ecuación de BET linealizada

(Bell y Labuza, 2000; Silva, et al., 2007).

La forma polinomial de la ecuación de GAB es:

2

*

)1(*

*

*)2(

**

1w

ww aCm

CK

Cm

aC

KCmM

a −+−+= [ ]13.1

Y se puede expresar de la siguiente forma:

2

21 XbXbbY o ++= [ ]14.1

Parámetros estimados para la forma de la ecuación 1.14.

221

2

**41

2

bbb

bC

o−−

= [ ]15.1

35

2

21 **4

1

bbbm

o−= [ ]16.1

221

2

**4

2

bbb

bK

o−−= [ ]17.1

1.3.9.1.3 Modelo de cuatro parámetros

Modelo de PELEG (Chenlo et al., 2005)

Modelo matemático empírico de 4 parámetros, que realiza el ajuste mediante

regresión no lineal. Este modelo ha sido aplicado con éxito a todo tipo de

isotermas (Vélez, 2001).

El modelo de Peleg es más flexible al momento de modelar una curva, por la

existencia de un parámetro más respecto a los otros modelos, es capaz de

modelizar correctamente los datos experimentales a cualquier temperatura

independientemente de la forma de la isoterma y en todo rango de actividad de

agua (Sinija y Mishra, 2007).

Ecuación de Peleg (Sinija y Mishra, 2007; Vélez, 2001).

2121

nw

nw aKaKM += [ ]18.1

Donde:


Restricciones: n1 > 1; n2 < 1 (Silva et al., 2007).

36

1.3.9.1.4 Modelo de cinco parámetros

Modelo DÁrcy and Watt

En estudios recientes se ha probado la aplicación del modelo DÁrcy and Watt,

para la descripción de sorción de vapor de agua en diferentes alimentos secos

como en leguminosas secas y otras semillas (Furmaniak et al., 2007b).

La ecuación desarrollada por D'Arcy and Watt es aplicable para describir la sorción

de agua en materiales heterogéneos.

Ecuación de DÁrcy and Watt (Medina y Mendieta, 1955., Furmaniak et al., 2007a;

Furmaniak et al., 2007b; Lima, 2006).

)(1

)`()(

)(1

)´(

w

ww

w

w

aL

aLLaC

ak

akkM

−++

+=

[ ]19.1

Donde:


wa = Actividad de Agua.



Las cinco constantes dependen de la temperatura y la naturaleza del producto.

1.3.9.2 Cálculo utilizando programas de computación

El uso de los métodos de computación es una alternativa para calcular el

comportamiento de la humedad de sorción en la formulación de los alimentos.

Algunos programas comerciales realizan todos los cálculos de isotermas

encontrándose disponibles las ecuaciones de BET y GAB.

37

Se utiliza el software Quasi-Newton, en el análisis de regresión no-linear para

estimas las constantes de los diferentes modelos (Cangás, 2004).

En los programas de computación, se calcula los datos ajustados de humedad

relativa de equilibrio con base a datos experimentales de humedad relativa de

equilibrio y actividades de agua (Bell y Labuza, 2000).

1.3.10 USOS DE LAS ISOTERMAS

A través de las isotermas de sorción de humedad, mediante cálculos analíticos,

pueden resolverse numerosos problemas de procesamiento y almacenamiento de

alimentos (Bell y Labuza, 2000; Lima, 2006), entre los cuales:

− Las isotermas de sorción de humedad se utilizan para determinar la

estabilidad físico-química y microbiana de los alimentos.

− Para propuestas de ingeniería relacionadas con la concentración y

deshidratación de alimentos.

− Las isotermas de dos o más temperaturas se utilizan para predecir valores

de sorción a otras temperaturas.

− Predicción de vida útil de un producto.

− Determinar el tipo de empaque y las condiciones de temperatura y humedad

relativa para cada producto en base a su isoterma.

38

2. METODOLOGÍA

2.1 MATERIALES

2.1.1 MUESTRA DE PANELA GRANULADA

Las muestras de panela granulada se tomaron directamente de la Asociación de

Paneleros de Pacto y de la Unidad Productiva Panelera Ingapi. En cada caso se

tomó 1 kg de panela ya empacada. Una vez en el laboratorio deL Departamento

de Nutrición y Calidad de la Estación Experimental Santa Catalina, INIAP, se

determinó la humedad inicial.

2.1.2 DISEÑO EXPERIMENTAL

Se utilizó el diseño completamente al azar (DCA) en arreglo factorial A x B, con

tres repeticiones, siendo el factor A temperatura y el factor B muestras de panela

granulada (Tabla 2.1).

Tabla 2.1: Factores del diseño experimental .

FACTOR A: Temperatura FACTOR B : Muestras de panela granulada

Niveles Descripción Muestras Descripción

ao Temperatura a 26 ºC b0 Muestra 1: obtenida de la Unidad

Productiva Panelera de Ingapi.

a1 Temperatura a 32 ºC b1 Muestra 2: obtenida de la Asociación de

Paneleros de Pacto.

a2 Temperatura a 38 ºC

39

Se trabajó con 6 tratamientos (Tabla 2.2) y 3 repeticiones cada una.

Tabla 2.2: Tratamientos aplicados a la panela granulada

La unidad experimental es de 400 mg de panela granulada.

Se parte de la siguiente hipótesis nula. “La temperatura no influye en la ganancia

(adsorción) o pérdida (desorción) de humedad de la panela”.

2.2 DETERMINACIÓN DE ISOTERMAS DE SORCIÓN DE

HUMEDAD

Las isotermas de sorción de humedad de panela granulada de Pacto e Ingapi a

tres diferentes temperaturas, se obtuvieron por triplicado. Las isotermas de sorción

fueron determinadas gravimétricamente por exposición de las muestras a

atmósferas de humedades relativas controladas por diferentes sales que se

presentan posteriormente en la Tabla 2.3, de acuerdo al método estándarizado de

Wolf et al., (1985).

Tratamientos Descripción

ao bo Muestra 1, a 26 ºC

ao b1 Muestra 1, a 32 ºC

a1 bo Muestra 1, a 38 ºC

a1 b1 Muestra 2, a 26 ºC

a2 bo Muestra 2, a 32 ºC

a2 b1 Muestra 2, a 38 ºC

40

2.2.1 PREPARACIÓN DE MUESTRAS

Las muestras de panela granulada utilizadas fueron de la Asociación de

Paneleros de Pacto y de la Unidad Productiva Panelera Ingapi. Los dos tipos de

muestras de panela granulada fueron analizadas paralelamente de acuerdo al

siguiente procedimiento:

Se colocó sobre una bandeja de acero inoxidable recubierta de papel aluminio la

muestra de panela granulada y se pesaron 250 gramos de muestra en una

balanza analítica con precisión de 0,10 mg y se colocó en la estufa a una

temperatura de 39 a 44 ºC, hasta que se estabilice el peso de las muestras (Figura

2.1).

Se colocaron las muestras en botellas con tapa esmerilada de 500 ml y éstas en

un desecador para mantener las muestras secas en condiciones estables como se

muestra en la Figura 2.2.

Figura 2.1: Secado de muestras de panela granulada.

41

Figura 2.2: Muestras secas de panela granulada.

2.2.2 INSTALACIÓN DEL EQUIPO

2.2.2.1 Preparación de frascos herméticos

Se utilizaron 14 frascos de cristal de 1 ½ litros de capacidad, de tapa hermética

con un conducto de salida (purga), para hacer vacío. En los conductos de acople

de las tapas se acopló mangueras VWR Scientific series 630013-029 Nontoxic

Autoclave.

El extremo libre de la manguera, en cada frasco se cerró con tapas de vidrio

esmerilado de balones de 100 ml (Figura 2.3). En el interior de los frascos, se

colocaron porta viales de cristal, con la finalidad de colocar sobre éstas los viales

con las muestras.

42

Figura 2.3: Preparación de Equipo: (1) Tapa hermética, (2) Conducto de acople, (3)

manguera, (4) Tapa de vidrio esmerilado, (5) Porta muestras de cristal, (6) vial y (7) Frasco

de cristal.

2.2.2.2 Preparación de los viales

Los viales, frascos de 5 ml, fueron lavados y enjuagados completamente con

agua destilada, secados durante 3 horas a 105 ºC y colocados en un desecador.

2.2.3 PREPARACIÓN DE SOLUCIONES SATURADAS

Para preparar las soluciones saturadas del método de Wolf et al. (1985) (Anexo I),

se usaron siete sales, de acuerdo a las especificaciones expuestas en la Tabla

2.3. Se prepararon por duplicado, con el rango de actividad de agua de 0,10 a

0,90, las que se colocaron en los 14 frascos de cristal. Los frascos se colocaron a

la temperatura ambiente (25 ºC) y a las 24 horas se tomaron alícuotas con la

1

2

3

4

6

7

5

43

ayuda de micropipetas de 1 ml y peras de succión. Las alícuotas se colocaron en

portamuestras de plástico para medir el valor de actividad de agua. La aw se midió

usando el medidor de actividad de agua AQUALAB modelo Pawkit como se

presenta en el Anexo 2. Se ajustó la aw de ser necesario añadiendo pequeñas

cantidades de agua o de sal.

Tabla 2.3: Especificaciones de las soluciones salinas saturadas para las isotermas de sorción de humedad a 25 ºC.

Sal Peso Agua Observación

Cloruro de litio LiCl 79 46 ml + 2 ó 3 ml después de 24 horas

Sobre agua añadir lentamente la sal y el resto de agua y sal hasta terminar. Mezclar con la varilla constantemente.

Acetato de Potasio

CH3COOK

150

35 a 40 ml. A veces con 40 ml se necesita 10 g más de sal

Sobre agua añadir lentamente la sal y el resto de agua y sal hasta terminar. Mezclar con la varilla constantemente.

Carbonato de Potasio

K2CO3

100 47 ml Añadir la sal lentamente.

Cloruro de Cobalto

150 42 ml + 12 ml después de 24 horas

Sobre una porción de agua añadir la sal muy lentamente sin dejar remover para evitar la formación de partículas insolubles.

Cloruro de Sodio

NaCl


En un recipiente pequeño, se necesita poner un poco de Thymol* para prevenir el desarrollo de microorganismos en la muestra.

Cloruro de Potasio

KCl


En un recipiente pequeño, se necesita poner un poco de Thymol* para prevenir el desarrollo de microorganismos en la muestra.

Cloruro de Bario

BaCl2

100 23 ml En un recipiente pequeño, se necesita poner un poco de Thymol* para prevenir el desarrollo de microorganismos en la muestra.

*Se añadió Tolueno en lugar de Tymol

FUENTE: Wolf et al., 1985; CIRAD, 2000

44

2.2.4 DETERMINACIÓN DE LA HUMEDAD RELATIVA DE EQUILIBRIO

Se trabajó en forma gravimétrica, por exposición de la panela granulada, en

frascos herméticos de cristal en presencia de soluciones salinas con un rango de

actividad de agua de 0,01 a 0,90 (Anexo 3). Se registró, el peso de cada vial

tarado (w1) y se pesaron muestras de 400 mg (w2), tres para cada frasco. En total

se obtuvieron 21 muestras de la Unidad productiva de Ingapi y 21 muestras de la

Asociación de Pacto.

Con la ayuda de pinzas metálicas los viales con las muestras fueron introducidos

inmediatamente en los frascos herméticos con soluciones saturadas, 3 viales por

cada frasco. Los frascos fueron cerrados herméticamente y se extrajo el aire del

interior del frasco a través de la manguera acoplada con la ayuda de una bomba

de vacío durante 2 min. Culminado el tiempo se procedió a cerrar el conducto con

una pinza Humboldt MFG.CO, hasta colocar la tapa esmerilada en la manguera,

luego se retira la pinza.

En los frascos que contienen soluciones a partir de 0,70 se colocó un vial con 5 ml

de tolueno para prevenir el desarrollo microbiano. Para alcanzar la humedad de

equilibrio de adsorción, los frascos fueron ubicados en el interior de la estufa y

expuestos durante siete días a temperatura constante de 26 °C + 2 ºC. La

temperatura se midió con un termómetro digital acoplado a la estufa.

Al final del período se pasó los viales a un desecador, y permanecieron una hora

hasta que se enfríen, posteriormente se registró el peso de cada vial (w3).

Para obtener las curvas de desorción, los viales, nuevamente, fueron colocados

en los respectivos frascos de soluciones saturadas y expuestos a las condiciones

de la estufa por siete días. Del mismo modo al final de este segundo periodo, se

registró el peso de los viales (w4) y para obtener el peso en base seca (w5), los

viales fueron expuestos a 105 °C por 12 horas, luego enfriados en un desecador y

finalmente pesados.

45

El proceso descrito se repitió a 32 °C y 38 °C, con tres réplicas para cada

temperatura.

El cálculo de la humedad de equilibrio, se realizó por diferencia de pesos, así:

(Wolf et al.,1985).

Para la prueba de adsorción

( )( ) 100*

15

13

ww

wwM

−−

= [ ]1.2

Para la prueba de desorción

( )( ) 100*

15

14

ww

wwM

−−

= [ ]2.2

2.2.5 ISOTERMAS DE ADSORCIÓN Y DESORCIÓN DE HUMEDAD

Las isotermas de sorción de humedad en las muestras de panela granulada se

obtuvieron al graficar los datos de humedad relativa de equilibrio en base seca

(% M ), en función de la Wa .

2.3 DETERMINACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA

LAS ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD

Los datos experimentales de las isotermas fueron ajustados con los modelos

matemáticos teóricos como los propuestos por BET y GAB; el modelo empírico

propuesto por D´Arcy and Watt (Furmaniak, et al., 2007b; Vélez, 2001) y el

modelo propuesto por Peleg ( Sinija y Mishra, 2007; Vélez, 2001).

Los datos ajustados de humedad de equilibrio se determinaron en base a las

constantes previamente calculadas.

46

2.3.1 AJUSTE CON EL MODELO DE BET

Para determinar las constantes de las ecuaciones de BET, se utilizó la hoja de

cálculo Microsoft Excel 5.0 TM (Microsoft Corporation, 2003). La hoja de cálculo

determinó las constantes en base a los datos experimentales de contenido de

humedad versus la actividad de agua, usando la herramienta SOLVER y la opción

de una ecuación lineal.

Ecuación de BET.

[ ]ww

w

aCa

Ca

m

M

)1(1)1( −+−= [ ]7.1

Donde:





Restricciones: 1;1 ≥≥ mC

Forma de cálculo utilizando la ecuación de BET:

ww

w aCm

C

CmMa

a*

*

1

*

1

*)1(

−+=−

[ ]8.1

Y se puede expresar en la siguiente forma:

XbbY o 1+= [ ]9.1

47


11 +=ob

bC [ ]10.1

1

1

bbm

o += [ ]11.1

2.3.2 AJUSTE CON EL MODELO DE GAB

Para determinar las constantes de la ecuación de GAB se utilizó la hoja de cálculo

Microsoft Excel 5.0 TM (Microsoft Corporation, 2003), usando la herramienta

SOLVER, La hoja de cálculo determinó las constantes con base a los datos

experimentales del contenido de humedad en equilibrio versus la actividad de

agua.

Ecuación de GAB

( )www

w

CKaKaKa

CKa

m

M

+−−=

1)1( [ ]12.1

Donde:





K = Constante cinética relacionada a la sorción de las capas subsecuentes a la

primera capa.

Cuando K = 1, la ecuación de GAB es reducida a la ecuación de BET linealizada

(Bell y Labuza, 2000; Silva, et al., 2007).

48

La forma polinomial de la ecuación de GAB es:

2

*

)1(*

*

*)2(

**

1w

ww aCm

CK

Cm

aC

KCmM

a −+−+= [ ]13.1

Y se puede expresar de la siguiente forma: 2

21 XbXbbY o ++= [ ]14.1


221

2

**41

2

bbb

bC

o−−

= [ ]15.1

2

21 **4

1

bbbm

o−= [ ]16.1

221

2

**4

2

bbb

bK

o−−= [ ]17.1

2.3.3 AJUSTE CON EL MODELO DE PELEG

Para determinar las constantes de la ecuación de Peleg se utilizó la hoja de

calculo Microsoft Excel 5.0TM (Microsoft Corporation, 2003), usando la herramienta

SOLVER.

Ecuación de Peleg

2121

nw

nw aKaKM += [ ]18.1

Donde:


Restricciones: 1;1 21 <> nn (Silva, et al., 2007)

49

2.3.4 AJUSTE CON EL MODELO DE DÁRCY AND WATT

Para determinar las constantes de la ecuación de DÁrcy and Watt se utilizó el

Software Table Curve 2D v5.01TM.

Ecuación de DÁrcy and Watt

)(1

)`()(

)(1

)´(

w

ww

w

w

aL

aLLaC

ak

akkM

−++

+=

[ ]19.1

Donde:





Las cinco constantes dependen de la temperatura y la naturaleza del producto.

El grado de concordancia entre los valores experimentales y los estimados por las

diferentes ecuaciones fue verificado mediante el coeficiente de regresión (R2) y el

error medio relativo (ERM%) (Chuzel y Zakhia, 1991), calculado este último

según la ecuación 2.3 (Medina y Mendieta, 1995; Chuzel y Zakhia, 1991).

100*%

2*

1

N

M

MM

ERM i

iiNi∑

−

==

[ ]3.2

Donde:

N = Número de puntos experimentales.

iM = Contenido de agua experimental (%.b.s.).

*1M = Contenido de agua calculado (%.b.s.).

50

2.4 EVALUACIÓN DEL EFECTO DE LA TEMPERATURA

El efecto de la temperatura en la panela granulada se evaluó con el programa

STATGRAPHICS plus 5, al realizar un análisis de varianza multifactorial ANOVA,

y se realizó la prueba de comparación de Tukey al 5%.

2.5 DETERMINACIÓN DEL CALOR DE SORCIÓN DE

HUMEDAD

El calor de sorción de humedad se determinó de la ecuación de Clausius-

Clapeyron (Bell y Labuza. 2000), graficando el )ln( wa versus el recíproco de la

temperatura en grados Kelvin, a contenido de humedad de equilibrio constante.

Ecuación de Clausius-Clapeyron.

R

Q

T

a sw =∂

∂/1

ln [ ]5.1

En la hoja de calculo de Microsoft Excel se determino las actividades de agua de

las tres temperaturas a porcentaje de humedad relativa de equilibrio de 3, 5, 10,

20, 40 y 60 (%b.s.), se grafico el )ln( wa versus T/1000 K-1, se determinó las

pendientes y el coeficiente de determinación.

El calor de sorción se determinó con base a la pendiente de la recta, que es igual

a RQs / , donde R es la constante universal de los gases (8.314 J /mol K) (Bell y

Labuza, 2000).

51

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1 ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD DE PANELA

GRANULADA

3.1.1 PREPARACIÓN DE MUESTRAS

En la Figura 3.1, se presenta la disminución del peso de la panela granulada de

Ingapi y de Pacto, graficada en función del tiempo con los datos reportados en el

Anexo V y VI, respectivamente.

En el caso de la muestra de Ingapi se observa que en el intervalo de un día la

disminución de la masa fue brusca, mientras que desde el día 2 hasta el día 19 la

variación de masa fue de cantidades pequeñas y a partir del día veinte el peso se

mantuvo constante. En el caso de la muestra de Pacto se observa que en el día

uno del secado la disminución del peso fue brusca, mientras que desde el

segundo día hasta el día 15 la disminución fue de gradientes pequeñas y a partir

del día 16 el peso se mantuvo constante.

Comparando las dos muestras se observa que la muestra de Ingapi inicialmente

tiene una humedad más alta que la muestra de Pacto. Lo que explica el

comportamiento diferente al momento del secado.

El contenido de humedad en la muestra original de Ingapi fue de 3,10% y en la

muestra de Pacto fue de 2,23%. Con el método de secado aplicado se disminuyó

la humedad de las muestras hasta 1,50 % y 1,10%, respectivamente.

52

245.0

246.0

247.0

248.0

249.0

250.0

251.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Tiempo (Días)

Pes

o (g

)

a)

247,0

247,5

248,0

248,5

249,0

249,5

250,0

250,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tiempo (Días)

Pes

o (g

)

b)

Figura 3.1: Secado de panela granulada de la muestra proveniente de (a) Ingapi y (b)

Pacto, a un intervalo de temperatura de 39-44 ºC.

53

3.1.2 PREPARACIÓN DE SOLUCIONES SATURADAS

Al preparar las soluciones saturadas de sal, cada una obtuvo su correspondiente

actividad de agua. Las actividades de agua fueron medidas luego de 24 horas,

posteriormente se midieron cada día hasta que sus valores se mantuvieron

constantes, los datos obtenidos se presentan en la Tabla 3.1.

Tabla 3.1: Actividades de agua de soluciones salinas saturadas preparadas a temperatura

ambiente (25 ºC).

Sal wa *+Desviación estándar

Cloruro de litio LiCl 0,10 ± 0,002

Acetato de Potasio CH3COOK 0,23 ± 0,003

Carbonato de Potasio K2CO3 0,45 ± 0,002

Cloruro de Cobalto Co Cl2 0,66 ± 0,003

Cloruro de Sodio Na Cl 0,75 ± 0,002

Cloruro de Potasio KCl 0,85 ± 0,003

Cloruro de Bario BaCl 0,90 ± 0,002

*Datos promedios de 3 repeticiones.

3.1.3 HUMEDAD RELATIVA DE EQUILIBRIO DE PANELA

GRANULADA

Los resultados de humedad relativa de equilibrio obtenidas experimentalmente

para las pruebas de adsorción y desorción de panela granulada de las muestras

de Ingapi y Pacto son presentados en la Tabla 3.2, dichos valores representan el

promedio de las tres determinaciones realizadas (Anexos VII al X).

En la Tabla 3.2, se observa el comportamiento de las dos muestras en la

capacidad de adsorción y desorción de humedad. La muestra de ingapi tiende a

obtener mayor porcentaje de humedad hasta alcanzar el equilibrio que la muestra

de Pacto. A medida que se incrementa la temperatura, la humedad relativa de

equilibrio (%b.s.) aumenta en las dos muestras, particular comportamiento

descrito en azúcares debido a su estructura molecular (Iglesias y Chirite, 1982).

54

Tabla 3.2: Humedad relativa de equilibrio determinada experimentalmente, para la

adsorción y desorción de las muestras de panela granulada de Ingapi y Pacto, en el rango

de actividad de agua 0,10 a 0,90, a diferentes temperaturas (26 ºC, 32 ºC y 38 ºC).

Temperatura

(ºC)

aw

ADSORCIÓN DESORCIÓN

Ingapi Pacto Ingapi Pacto

Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s.)

Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s.)

26

0,10 1,7437 1,2474 1,7873 1,2249

0,22 1,9424 1,4268 1,9868 1,3925

0,45 2,8055 1,8607 2,7047 1,9206

0,66 3,9976 2,6035 3,9222 2,5142

0,75 8,1945 5,3073 8,1287 5,1782

0,85 20,7532 16,1494 28,4764 22,4506

0,90 34,265 29,9199 54,5762 51,4154

32

0,10 1,9491 1,3217 1,9315 1,2823

0,22 2,2031 1,4206 2,2964 1,4685

0,45 2,8279 1,8185 2,8377 1,7993

0,66 3,6184 2,3687 3,6807 2,3365

0,75 7,9936 4,7899 9,2232 5,8606

0,85 25,0503 19,0479 32,5270 28,3327

0,90 45,9912 42,9154 58,6848 58,5109

38

0,10 1,8343 1,2223 1,7409 1,2047

0,22 2,2887 1,4280 2,0853 1,4128

0,45 2,5232 1,7596 2,7192 1,7538

0,66 3,3014 2,2396 3,4283 2,2060

0,75 8,2416 5,3740 8,7710 5,5874

0,85 28,7484 20,0268 32,6956 25,2666

0,90 50,8521 47,8975 61,0580 61,3745

55

3.1.4 ISOTERMAS DE ADSORCIÓN Y DESORCIÓN DE HUMEDAD DE

LA PANELA GRANULADA DE INGAPI Y DE PACTO

Las isotermas de sorción de humedad (ISH) para la panela granulada son

descripciones gráficas obtenidas a partir de datos experimentales (Tabla 3.2),

para indicar la relación entre el contenido de humedad en equilibrio del producto y

la actividad de agua de la atmósfera experimental.

Las isotermas de adsorción de humedad para las muestras de panela granulada,

provenientes de Ingapi y Pacto a diferentes temperaturas, se presenta en la

Figura 3.2. De igual forma, las isotermas de desorción de humedad para las

muestras de panela se aprecian en la Figura 3.3. Se observa que la panela

granulada presenta isotermas de adsorción y desorción de la forma de J, las

cuales se pueden catalogar como correspondientes a la isoterma tipo III,

resultado que es característico de los azúcares, al igual que la lactosa cristalina

descrita por Mathlouthi y Rogé (2003).

56

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Actividad de agua (a w )

Hum

edad

de

equi

librio

(%b.

s.)

26ºC

32ºC

38ºC

a)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

) 26ºC

32ºC

38ºC

b)

Figura 3.2: Isotermas de adsorción de humedad de la panela granula de la muestra de (a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.

57

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)26ºC

32ºC

38ºC

a)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

26ºC

32ºC

38ºC

b)

Figura 3.3: Isotermas de desorción de humedad de panela granula de la muestra de

(a) Ingapi y (b) Pacto, a 26 ºC, 32 ºC y 38 ºC.

58

3.2 MODELACIÓN MATEMÁTICA DE LAS ISOTERMAS DE

SORCIÓN DE HUMEDAD DE PANELA GRANULADA

3.2.1 VALORES ESTIMADOS DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO EN

PANELA GRANULADA CON BASE A DATOS EXPERIMENTALES

Con base a los resultados de humedad de equilibrio y actividad de agua

reportados en la Tabla 3.2, se calculó los datos ajustados de humedad relativa de

equilibrio, empleando los modelos matemáticos propuestos por Brunauer,

Emmett, y Teller (BET), Guggenheim-Anderson-de Boer (GAB), Peleg, DÁrcy

and Watt. Dichos modelos se plantean con base a estudios anteriores realizados

y disponibles en la bibliografía recopilada. Así, el modelo de BET ha sido aplicado

por Mathlouthi y Rogé, (2003) en muestras de sacarosa; el modelo GAB descrito

por Bell y Labuza, (2000) para alimentos de baja humedad; el modelo de DÁrcy

and Watt se ha probado en frutas (Furmaniak et al., 2007a), en leguminosas

secas y otras semillas (Furmaniak, et al., 2007b); y el modelo de Peleg aplicado

para el ajuste de las curvas de adsorción y desorción de té en polvo y té

granulado (Sinija y Mishra, 2007). En todos estos ámbitos de aplicación se tienen

buenos resultados.

Los datos ajustados para los modelos de BET, de GAB, Peleg y DÁrcy and Watt

se presentan en los anexos X, XI, XII y XIII, respectivamente. Al graficar los

datos ajustados de los cuatro modelos se obtiene la Figura 3.4 y los gráficos

presentados en los Anexos XIV al XXIII.

59

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)GAB

PELEG

Datos Experimentales

BET

D`Arcy and Watt

a)

0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

libri

o (%

b.s.

)

GAB

PELEG

Datos Experimentales

BET

D´Arcy and Watt

b)

Figura 3.4: Aplicación de 4 modelos matemáticos para el ajuste de curvas experimentales de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de muestras de panela granulada Ingapi, a 26 ºC.

60

Al comparar los modelos de manera gráfica (Figura 3.4) se deduce que el modelo

de BET, muestra un buen ajuste en los puntos iniciales de la curva de sorción de

humedad hasta una actividad de agua de alrededor de 0,70 a 0,75. A actividades

de agua superiores, los datos no son ajustados (Figura 3.5a) como lo describe

Bell y Labuza (2000).

La aplicación del modelo de GAB tiene un rango de 0,10 a 0,90 de wa . Con los

datos experimentales se llega con un buen ajuste hasta 0,75 de wa , a valores

mayores los datos experimentales se alejan de la tendencia, lo que concuerda

con lo reportado en Chenlo, et al., (2005); donde se enuncia que el modelo de

GAB pierde su eficiencia cuando se trata de ajustar datos experimentales de

isotermas tipo III (Figura 3.5b).

El tercer modelo empleado es el propuesto por Peleg, modelo empírico de cuatro

parámetros (n1, n2, k1, k2), que describe perfectamente los datos experimentales

de las muestras de panela granulada tanto de las provenientes de Pacto e Ingapi,

bajo las tres temperaturas (26, 32 y 38 ºC) de trabajo. Este modelo es más amplio

pués abarca un rango de actividad de agua de 0,10 hasta cercano a 1,00 (Figura

3.6a).

El modelo de D`Arcy and Watt, al igual que el de Peleg tiene un buen ajuste de

los datos experimentales de los dos tipos de muestra de panela granulada a las

tres temperaturas de trabajo, a rangos de aw de 0,10 hasta 0,90, como muestra la

Figura 3.6b.

61

0

10

20

30

40

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

Datos Experimentales BET

a)

0

10

20

30

40

50

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

Datos Experimentales GAB

b)

Figura 3.5: Ajuste de los datos experimentales de la isotermas de sorción de

humedad de panela granulada a 38 ºC de la muestra de Pacto, con el modelo de (a)

BET y (b) con el de GAB.

62

0

10

20

30

40

50

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

Datos Experimentales PELEG

a)

0

10

20

30

40

50

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

Datos Experimentales D´Arcy and Watt

b)

Figura 3.6: Ajuste de los datos experimentales de la isotermas de sorción de

humedad de panela granulada a 38 ºC de la muestra de Pacto, con el modelo de (a)

Peleg y (b) con el D´Arcy and Watt.

63

3.2.2 PARÁMETROS DE LOS MODELOS BET, GAB, PELEG Y D ’ARCY

AND WATT

En la Tablas 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 se presentan los parámetros estimados (m, K, C),

para la ecuación de BET por regresión lineal y para las ecuaciones de GAB,

Peleg y D´Arcy and Watt por regresión no lineal, obtenidos desde el modelado de

las isotermas de adsorción y desorción de humedad de panela granulada a

temperaturas de 26, 32 y 38 ºC. También se muestra para cada modelo, el

porcentaje del error relativo medio ( ERM% ) y el coeficiente 2R , el cual es el

cuadrado del coeficiente de correlación (r).

Analizando los datos contenidos en las Tablas 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 se observa que, la

ecuación propuesta por BET presenta valores de R2 en un rango de 0,91 a 0,97 y

los valores del error relativo medio en un rango 7,80% a 20,59 %, dependiendo de

la temperatura y el tipo de muestra. La ecuación propuesta por GAB presenta

valores de R2 en un rango de 0,93 a 0,97 y los valores del error relativo medio en

un rango 1,93% a 8,78%, dependiendo de la temperatura y el tipo de muestra. El

coeficiente R2 determinado para los dos modelos es bueno, pero los valores del

error relativo medio son extremadamente bajos.

El modelo de Peleg presenta valores de R2 en un rango de 0,99 a 1,00 y los

valores del ERM en un rango 0,06% a 0,32 %, dependiendo de la temperatura y

el tipo de muestra. Finalmente, la ecuación de D´Arcy and Watt presenta valores 2R alrededor de 0,99 y valores del ERM en un rango de 1,24% a 2,70%.

La ecuación propuesta por Peleg presenta los valores más altos del coeficiente R2

y los valores más bajos de error relativo medio, para todas las temperaturas

estudiadas; siendo por lo tanto, el modelo de mejor ajuste de datos

experimentales para la predicción de nuevos valores, de entre las ecuaciones

utilizadas de dos, tres y cinco parámetros. La ventaja comparativa del modelo

Peleg frente al modelo GAB concuerda con lo reportado en estudios recientes en

64

productos granulados de baja humedad (Sinija y Mishra 2007) y en polvo de

cereza (Hofsky et al., 2007). Además con el modelo GAB se observa que el

coeficiente R2 disminuye cuando se incrementa la temperatura (Tablas 3.3 y 3.5).

En cuanto a la ecuación de D´Arcy and Watt presenta valores de coeficiente de

correlación y del error relativo medio cercanos a los de Peleg, lo que demuestra

que también se puede utilizar este modelo para ajustar los datos experimentales

de panela granulada. Se corrobora esta afirmación con los estudios realizados por

Medina y Mendieta (1995) en Jengibre y por estudios realizados por Lima (2006).

El parámetro m conocido como valor de monocapa, el cual representa a la

concentración de moléculas de agua en los primeros sitios activos de la superficie

(Furmaniak, et al., 2007b), dado por el modelo de BET y el modelo de GAB, tanto

para la prueba de adsorción como de desorción de los dos tipos de muestras,

tiende a disminuir en cantidades pequeñas con el incremento de la temperatura;

muestra una forma similar el comportamiento observado en barras crocantes de

amaranto (Cangás, 2004) y al de la lactosa cristalina en polvo, estudiada por

Bronlund y Paterson, (2004).

La constante cinética C describe en BET y GAB, la sorción de humedad a nivel

de monocapa de agua (m), La constante C de BET, en la adsorción y desorción

de las dos muestras de panela granulada se incrementa al aumentar la

temperatura con excepción del caso de desorción de la muestra Ingapi (Tabla

3.5). La constante C de GAB se incrementa con el aumento de temperatura de 26

a 32°C, pero disminuye a 38°C. La constante de BET y GAB en panela granulada

tiene un comportamiento similar a los valores de esta constante, determinada

para el Jengibre (Medina y Mendieta, 1995).

La constante K que describe la sorción de las multicapas, tiende a crecer en la

mayoría de los casos y los valores concuerdan con los del estudio realizado por

Yánez (2006) en mucílago de Nopal deshidratado.

65

Con base a las restricciones para el ajuste de los datos experimentales con el

modelo de Peleg, el parámetro 1n en todos los casos de adsorción y desorción

tiene valores mayores que la unidad y 2n tiene valores menores que la unidad.

Los valores del parámetro 1K se incrementan con la temperatura y los de 2K

disminuyen al incrementar la temperatura. Se observa comportamiento similar de

1K y 2K al obtenido para estos parámetros por Oliveira, 2006 en muestras de

tamarindo (Tamarindus indica l.) deshidratado.

66

Tabla 3.3: Parámetros de ajuste de los modelos de BET, GAB, Peleg y D´Arcy and Watt para la

predicción de la adsorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficiente 2R y error relativo medio (ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.

Modelo T (ºC)

Constantes

ERM%

2R

m

(%b.s.) C

BET

26 1,8280 31,5643 7,8058 0,9735

32 1,7074 2034,6415 12,4992 0,9571

38 1,5900 154184,1603 16,1585 0,9554

T (ºC)

Constantes

ERM%

2R

m (%b.s.) C K

GAB

26 1,4630 175271,5343 1,0663 1,9388 0,9676

32 1,4357 193489,9889 1,0778 4,2591 0,9624

38 1,3390 1230869,0443 1,0831 6,5285 0,9372

PELEG

Temperatura (ºC)

Constantes

ERM%

2R

1K 1n 2K 2n

26 92,5056 10,2060 3,2134 0,2822 0,2500 0,9997

32 158,8776 12,2295 3,1172 0,2078 0,1633 0,9997

38 189,8550 12,5500 2,7547 0,1613 0,3216 0,9975

D´Arcy and Watt

Temperatura (ºC)

Constantes ERM%

2R

L k C ´k ´L

26 0,9855 4,3798 -20,8437 10,4426 5,7233 1,4396 0,9982

32 0,9996 1,8589 -44,3166 35,3270 7,1374 1,9045 0,9987

38 0,9272 -0,2209 299,7901 1355,3932 23,3350 1,2430 0,9994

67


predicción de la adsorción de la panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente 2R y error

relativo medio (ERM ), para temperaturas de 26, 32 y 38 ºC.

Modelo T (ºC)

Constantes

ERM%

2R

m

(%b.s.) C

BET

26 1,1899 75,9416 11,0190 0,9567

32 1,0944 725162,4717 15,5328 0,9245

38 1,0597 462420,1833 17,6589 0,9189

GAB

T (ºC)

Constantes ERM%

2R

m (%b.s.) C K

26 1,0000 271,2370 1,0754 3,0027 0,9700

32 1,0000 36090,6779 1,0852 5,5920 0,9753

38 1,0000 26058,5767 1,0880 6,8539 0,9764

PELEG

T (ºC)

Constantes

ERM%

2R

1K 1n 2K 2n

26 97,3921 11,8833 2,1770 0,2506 0,0654 1,0000

32 188,0044 14,6386 2,1018 0,2173 0,0999 0,9997

38 203,2427 14,4861 2,0246 0,2206 0,1745 0,9982

D´Arcy and Watt

T (ºC)

Constantes ERM%

2R

L k C ´k ´L

26 1,0072 2,3984 -22,4074 15,5325 4,0858 1,4646 0,9989

32 1,0390 1,9420 -27,5877 22,1780 3,7274 2,5515 0,9990

38 1,0437 1,1905 -37,2644 41,9016 3,8650 1,6059 0,9997

68


predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Ingapi, coeficiente 2R y error


Modelo T (ºC)

Constantes

ERM%

2R

m

(%b.s.) C

BET

26 1,7637 48,5150 13,6241 0,9475

32 1,7481 308,3987 16,2126 0,9542

38 1,6391 123,0015 17,3257 0,9487

GAB

T (ºC)

Constantes ERM%

2R

m (%b.s.) C K

26 1,4289 72208,7145 1,0834 3,3204 0,9552

32 1,4688 682181,0949 1,0846 5,8926 0,9369

38 1,3638 616614,3479 1,0874 6,1501 0,9343

PELEG

T (ºC)

Constantes

ERM%

2R

1K 1n 2K 2n

26 194,5760 12,5821 3,2080 0,2708 0,1200 0,9999

32 221,0289 12,6702 3,1130 0,2022 0,2647 0,9981

38 243,9669 13,2063 3,0161 0,2359 0,3043 0,9983

D´Arcy

and Watt

T (ºC)

Constantes ERM%

2R

L k C ´k ´L

26 1,0047 0,9789 -71,1674 88,7631 8,1787 2,2569 0,9989

32 0,9416 -0,2297 294,2360 1275,0631 22,7560 1,7474 0,9994

38 0,9341 -0,4908 114,9866 250,6951 29,5667 1,7258 0,9996

69


predicción de la desorción de la panela granulada de la muestra de Pacto, coeficiente R2 y error


Modelo T (ºC)

Constantes

ERM%

2R

m

(%b.s.) C

BET

26 1,1427 117,6872 16,7581 0,9197

32 1,0918 344155,6320 20,4951 0,9321

38 1,0404 536987,0268 20,5993 0,9128

GAB

T (ºC)

Constantes

ERM%

2R

m (%b.s.) C K

26 1,0000 55233,8684 1,0900 4,9145 0,9648

32 1,0000 380,7509 1,0923 8,3428 0,9356

38 1,0000 261,4841 1,0932 8,7874 0,9626

PELEG

T (ºC)

Constantes ERM%

2R

1K 1n 2K 2n

26 244,1219 15,2745 2,3503 0,3002 0,1150 1,0000

32 279,5394 14,8298 2,0001 0,1935 0,1078 0,9987

38 299,6412 15,5004 2,0068 0,2222 0,1007 0,9996

D´Arcy and Watt

T (ºC)

Constantes ERM%

2R

L k C ´k ´L

26 1,0286 0,0941 -395,951 4297,49 5,7944 2,4816 0,9994

32 0,9484 -0,6842 56,2769 103,421 29,7994 2,7062 0,9996

38 1,0328 -0,1111 330,5803 2909,791 6,6143 1,8996 0,9998

70

3.3 EVALUACIÓN DEL EFECTO DE LATEMPERATURA

3.3.1 COMPORTAMIENTO DE LA ISOTERMA A DIFERENTES

TEMPERATURAS

Considerando que, la temperatura es un factor importante de estudio ya que

modifica los componentes de un alimento y la interacción entre ellos, se realiza un

análisis amplio del comportamiento de las isotermas de panela granulada por

efecto de la temperatura. La base para este análisis son las curvas de sorción de

humedad de las muestras de panela granulada provenientes de Ingapi y Pacto,

obtenidas a tres temperaturas diferentes y modeladas con la ecuación de Peleg.

En la Figura 3.7 y en los Anexos XXIV, XXV y XXVI se observa que la isoterma de

sorción de la panela granulada tiene un particular comportamiento. A actividades

de agua inferiores a 0,70 se comporta como la isoterma de cualquier producto, es

decir mientras se incrementa la temperatura se vuelve menos higroscópica (Bell y

Labuza, 2000). Pero a actividades de agua 0,70-0,90, las curvas cambian su

comportamiento, lo cual se puede interpretar como mayor higroscopicidad con el

incremento de la temperatura, y por lo tanto mayor incremento en la humedad

relativa de equilibrio (Chuzel y Zakhia, 1991). Así, se observa que las curvas se

cruzan a altas wa , comportamiento que también se presenta en la semolina

deshidratada, estudiada por Chuzel y Zakhia (1991) y en algunos alimentos,

especialmente en azúcares. Este fenómeno se explica debido a que la

temperatura favorece a la solubilidad del azúcar (Chuzel y Zakhia, 1991).

71

0

20

40

60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Actividad de agua (a w)

Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)26ºC

32ºC

38ºC

Punto de Cruce

Figura 3.7: Isotermas de adsorción de humedad, estimada con el modelo Peleg

para panela granulada de la muestra de ingapi a diferentes temperaturas.

3.3.2 HISTÉRESIS DE LAS ISOTERMAS DE SORCIÓN DE HUMEDAD

DE PANELA GRANULADA

Las zonas de histéresis para las isotermas de la muestra de Ingapi se visualizan

en la Figura 3.8 y para la de Pacto se presenta en el Anexo XXVII. La zona de

histéresis que se forma entre la isoterma de adsorción y desorción de humedad

se observa claramente, en la tercera región de la isoterma. Durante la adsorción

la panela granulada requiere ganar menos humedad que la que perdió en la

desorción. Al alcanzar el equilibrio, a una misma actividad de agua o humedad

relativa del entorno, el valor de humedad de la panela granulada es mayor para

desorción que para adsorción, de forma similar al comportamiento reportado por

Sinija y Mishra (2007) en té granulado. Según Bell y Labuza (2000) este

comportamiento se debe a algunos procesos irreversibles termodinámicos que

pueden ocurrir durante la adsorción desorción (cambios de estado de cristalino a

amorfo). En el caso de la panela granulada, se observa claramente que la

72

temperatura afecta a la zona de histéresis, ésta disminuye a medida que se

incrementa la temperatura (Figura 3.8a,b,c), esto significa que al exponer a

temperaturas altas en la panela se puede incorporar casi la misma cantidad de

agua de la que perdió durante el secado, ya que la diferencia es mínima.

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


Zona de histéresis

a)

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


Zona de Histéresis

b)

73

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


Z o na de H is téres is

c)

Figura 3.8: Zona de histéresis entre las isotermas de adsorción y desorción de humedad de

panela granulada de Ingapi a (a) 26, (b) 32 y (c) a 38 ºC.

3.3.3 REGIONES DE LA ISOTERMA DE SORCIÓN DE HUMEDAD DE

PANELA GRANULADA

Las regiones en las que se divide, generalmente, la isoterma de sorción son tres,

e indican la distribución del agua en un producto (Fennema, 1985). Las regiones

definidas para la panela granulada de las dos muestras se presentan en las

Figuras 3.9 y 3.10, respectivamente. Muestran valores límites entre zonas,

similares a los indicados en Mathlouthi y Rogé (2003) para sacarosa.

La primera región está constituida por el agua de la monocapa, el valor puede ser

determinado por la ecuación de BET y la región finaliza cuando existe un alto

contenido de humedad. Aunque, en panela granulada no se observa claramente

al graficar, pero analíticamente empleando la ecuación de Peleg se calcula la

74

actividad de agua correspondiente a la monocapa (Tabla 3.7). Para la adsorción

de humedad, los valores de wa que limitan la primera zona varían entre 0,03 hasta

0,14 y para la desorción se tiene valores de wa entre 0,11 hasta 0,40. La

variabilidad de los resultados se deba al tipo de muestra y a la temperatura.

Tabla 3.7: Actividad de agua a nivel de monocapa, obtenida con la ecuación de Peleg, a

26, 32 y 38 ºC

Prueba

Muestra

Ítems

Temperatura (ºC)

26 32 38

Adsorción

Ingapi

om (%b.s.)* 1,83 1,71 1,59

wa ** 0,14 0,06 0,03

Pacto

om (%b.s.)* 1,19 1,09 1,06

wa ** 0,09 0,05 0,05

Desorción

Ingapi

om (%b.s.)* 1,76 1,75 1,64

wa ** 0,11 0,06 0,08

Pacto

om (%b.s.)* 1,14 1,09 1,04

wa ** 0,09 0,04 0,05

* Valores de monocapa calculados aplicando el modelo de BET

** Valores de aw calculados con el modelo de Peleg, con base a los datos de mo (%b.s.)*

La región de multicapas en la panela granulada tanto para la adsorción como para

la desorción, gráficamente es visible (Figuras 3.9 y 3.10). La zona inicia con la

finalización de la región de monocapa y se extiende hasta donde la curvatura se

pronuncia claramente. Además analíticamente se calculan, el valor del límite

superior de aw (Tabla 3.8), comparando las gradientes de humedad o pendientes

alrededor de la zona de inflexión. Donde la pendiente incrementa bruscamente se

fija el límite superior de la región de multicapas. En las curvas de adsorción a 26

ºC, el límite sobre la escala de aw está entre 0,74 y 0,75, a 32 ºC el límite se ha

75

desplazado hacia la izquierda hasta niveles de aw de 0,72 a 0,73 y a 38 ºC la

región de multicapas se extiende hasta la aw 0,72. Para la desorción de humedad

a 26 ºC, la región de multicapas llega hasta wa de 0,71 a 0,73, tanto para 32 ºC

como para 38 ºC, está región termina a niveles de actividad de agua de 0,70 a

0,72.

Tabla 3.8: Limite superior de la región multicapas en isotermas de sorción de humedad de

panela granulada a diferentes temperaturas.

Temperatura (ºC)

Limite superior * aw

Adsorción Desorción


26 0,74 0,75 0,71 0,73

32 0,72 0,73 0,70 0,72

38 0,71 0,72 0,70 0,72

*Los límites superiores de la región II identificados en el punto después del cual los valores de las pendientes se duplicaron.

La región de condensación capilar, en panela granulada (Figura 3.9 y 3.10),

empieza en actividades de agua superiores a 0,70. Los datos analíticos

concuerdan con lo visualizado experimentalmente en la panela granulada. En el

frasco con la solución saturada de Cloruro de Cobalto ( wa de 0,66), la panela

tiende a humedecerse y las muestras en el frasco con la solución saturada de

Cloruro de Sodio ( wa de 0,75), los gránulos se derriten casi completamente. A

medida que se incrementaba la temperatura, a menor wa , la panela granulada se

torna más higroscópica. A 38 ºC y a la wa de trabajo de 0,75, tiende a diluirse

completamente.

76

26ºC

32ºC

38ºC

Re

gió

n de

Mon

oca

pa

Región de Condensación

Capilar

0

10

20

30

40

50

60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

) Región de Multicapas

a)

b)

Figura 3.9: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de

panela granulada de Ingapi.

Reg

ión

de

Mon

oca

pa 38ºC

32ºC

26ºC

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

Región de Multicapas

Región de

Condensación Capilar

77

26ºC


Capilar

32ºC

Re

gió

n d

e M

ono

cap

a

38ºC

0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s

.)

Región de Multicapas

a)

38ºC


Capilar

26ºC

32ºC

Re

gió

n de

Mo

noca

pa

0

10

20

30

40

50

60

70

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

) Región de Multicapas

b)

Figura 3.10: Regiones de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de la muestra de

panela granulada de Pacto.

78

3.3.4 EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DEL EFECTO DE LA

TEMPERATURA

Para evaluar el efecto de la temperatura, se realizó el análisis de varianza de los

valores de monocapa obtenidos mediante los modelos de BET y GAB, reportados

en la matriz del Anexo XXVIII y Anexo XXIX. Los cuadros del análisis de varianza

(Anexos XXX y XXXI) demuestran que no existe efecto estadísticamente

significativo de la temperatura sobre los valores calculados de monocapa, pero

entre muestras la diferencia si es significante respecto a la m , para el nivel de

confianza del 95%. Los resultados de la prueba Tukey al 5% evidencian que la

variación de los valores de monocapa de BET y GAB entre muestras de panela

granulada es estadísticamente significante. En cuanto al factor en estudio

temperatura, al no tener un efecto significativo, no se requiere realizar la prueba

Tukey, ya que directamente se estima que la variación de los valores de

monocapa será similar estadísticamente.

Referente al análisis de varianza, efectuado separadamente, con la constate

cinética C del modelo BET (Anexo XXXII), para la prueba de adsorción y

desorción los resultados demuestran que ni el tipo de muestra, ni la temperatura

influyen significativamente en la variación de la constante C . Pero en la constante

C de GAB (Anexo XXXIII), en la adsorción existe influencia significativa del tipo de

muestra y del nivel de temperatura, mientras que en la desorción solo existe

influencia del tipo de muestra. Estas afirmaciones son confirmadas con la prueba

Tukey, efectuada para verificar la validez de asumir directamente que la variación

entre los diferentes tratamientos es similar cuando el efecto de las variables

independientes no es significativo (Anexos XXXII y XXXIII).

Visualmente, se observa en la Figura 3.9 y 3.10 que existe influencia de la

temperatura sobre las isotermas en las dos regiones posteriores a la monocapa.

Para verificar lo que evidencian las graficas, se presenta el análisis de varianza

efectuado con los valores correspondientes a la constante K de multicapas del

modelo GAB (Anexo XXVIII). Los resultados del cuadro de análisis de varianza

79

(Anexo XXXIV) confirman lo observado visualmente. Tanto, el factor tipo de

muestra como el factor temperatura tienen efecto significativo sobre la constante

K en la prueba de adsorción, mientras que en la desorción solo el tipo de muestra

es significativo, la constante K representa la sorción de humedad en las regiones

posteriores a la monocapa. El resultado de la prueba de Tukey al 95% evidencia

que la variación entre tratamientos de la constante K es significativamente

diferente entre muestras de panela granulada. En el caso del factor temperatura la

variación de la constante K difiere significativamente a 26 °C al comparar con los

otros dos niveles evaluados (p < 0,05) y por el contrario, entre estos otros dos

niveles (32 y 38 °C), la variación de K es similar (p > 0,05).

En la Figura 3.11 y en los Anexos XXXV al XXXVIII, se expresa gráficamente la

variación existente entre las dos muestras que difieren significativamente.

Cada muestra presenta una curva característica, las isotermas son semejantes

pero no iguales. Analizando esta diferencia se puede afirmar que la panela

granulada de Pacto es más estable que la panela granular de Ingapi. Por ejemplo

si las dos muestras a una misma temperatura se exponen a un mismo ambiente

con una humedad relativa superior a la de la panela, la muestra Ingapi adsorbe

más humedad para equilibrarse que la muestra de Pacto. Dicha muestra tiene

mayor vida útil que la muestra de Ingapi.

80

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

Pacto 26ºC Ingapi 26ºC

a)

0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


Hum

edad

de

equi

libri

o (%

b.s.

)


b)

Figura 3.11: Comparación de la isoterma de (a) adsorción y (b) desorción de humedad de

panela granular de Ingapi con la de Pacto a 26 ºC.

81

3.4 CALOR DE SORCIÓN DE HUMEDAD

Al estudiar las isotermas de sorción de humedad por lo menos a dos temperaturas

diferentes, es factible obtener información termodinámica como el calor de

sorción.

En los Anexos XXXIXI y XL se reportan los valores del logaritmo natural de la

actividad de agua ( )ln( wa ) y la inversa de la temperatura en grados Kelvin )/1( T a

diferentes contenidos de humedad. Las representaciones gráficas observadas en

las Figuras 3.12 y 3.13. Muestran líneas rectas para las cuales se determinaron

las pendientes y en base a ellas se determinó el calor de sorción (Tabla 3.9 y

3.10), correspondientes a cada nivel de humedad de equilibrio.

Según Mathlouthi y Rogé (2003), Chuzel y Zakhia (1991) los polímeros para

transformase en cristales tienen que ganar mucha energía para moverse y

generar arreglos más ordenados. Cuando se calienta con el propósito de fundir

los cristales, estos liberan el calor de cristalización, lo que se conoce como el

calor latente de fusión, este calor permite que los cristales de un polímero se

desintegren cuando alcanza su temperatura de transición. La fase de transición

hace que las moléculas del producto pase de un estado termodinámico ordenado

a un estado amorfo desordenado (sólido a líquido). Una vez alcanzado el punto

de transición el sistema absorbe calor para fundir todos los cristales. Este

principio se observó en los resultados experimentales en panela granulada.

Hasta antes de la disolución se dio un proceso exotérmico (calor negativo) y

posterior a la dilución un proceso endotérmico donde el calor de sorción tiene

signo positivo como se presenta en las Tablas 3.9 y 3.10.

Gráficamente la transición de fase de la panela granulada se determina con el

cambio de dirección de la pendiente de la recta (negativa a positiva). Un

82

comportamiento similar se encuentra en la semolina deshidratada determinada

por Chuzel y Zakhia (1991).

Tabla 3.9: Calor de adsorción para panela granulada a diferentes humedades de equilibrio.

Humedad de

Equilibrio % (b.s.)

Adsorción

Ingapi Pacto

Pendiente SQ (KJ /mol) 2R Pendiente SQ (KJ /mol) 2R

3 -705,17 -5,86 0,97 -195,34 -1,62 0,62

5 -171,88 -1,43 0,92 -37,56 -0,31 0,18

10 47,91 0,40 0,95 90,51 0,75 0,98

15 135,12 1,12 0,99 151,23 1,26 0,98

20 189,47 1,57 0,97 191,34 1,59 0,94

25 229,12 1,90 0,95 221,17 1,84 0,92

30 260,16 2,16 0,95 245,07 2,04 0,90

35 285,69 2,37 0,94 265,01 2,20 0,89

40 307,52 2,56 0,94 282,02 2,34 0,88

45 326,31 2,71 0,93 296,86 2,47 0,88

50 343,01 2,85 0,93 310,07 2,58 0,87

55 357,95 2,97 0,93 321,97 2,68 0,87

60 371,48 3,09 0,92 332,78 2,77 0,86

65 383,78 3,19 0,92 342,66 2,85 0,86

70 395,22 3,28 0,92 351,81 2,92 0,86

83

Tabla 3.10: Calor de desorción para panela granulada a diferentes humedades de

equilibrio

Humedad de

Equilibrio % (b.s.)

Desorción

Ingapi Pacto

Pendiente SQ (KJ /mol) 2R Pendiente SQ (KJ /mol) 2R

3 -263,31 -2,19 0,51 -43,71 -0,36 0,43

5 -35,25 -0,29 0,15 17,73 0,15 0,06

10 23,57 0,20 0,15 47,70 0,40 0,33

15 42,64 0,35 0,46 57,56 0,48 0,44

20 56,06 0,47 0,64 63,27 0,53 0,51

25 64,81 0,54 0,73 67,25 0,56 0,56

30 72,19 0,60 0,80 70,82 0,59 0,61

35 78,18 0,65 0,84 73,23 0,61 0,64

40 80,33 0,67 0,87 75,11 0,62 0,67

45 86,90 0,72 0,89 76,77 0,64 0,69

50 88,96 0,74 0,90 78,55 0,65 0,72

55 92,13 0,77 0,92 79,99 0,66 0,73

60 95,05 0,79 0,93 81,20 0,67 0,76

65 97,74 0,81 0,94 82,40 0,68 0,77

70 100,32 0,83 0,94 83,62 0,69 0,78

84

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

3,20 3,25 3,30 3,35 3,40

1000 / T (K-1)

Ln (

aw)

60% M (b.s)

40% M (b.s)

20% M (b.s)

10% M (b.s)

5% M (b.s)

3% M (b.s)

a)

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

3,200 3,250 3,300 3,350 3,400

1000 /T (K-1)

Ln (

aw)

60% M (b.s)

40% M (b.s)

20% M (b.s)

10% M (b.s)

5% M (b.s)

3% M (b.s)

b)

Figura 3.12: Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el

calor de adsorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios

niveles de humedad de equilibrio.

85

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

3,200 3,250 3,300 3,350 3,400

1000 / T (K-1)

Ln (

aw)

60% M (b.s)

40% M (b.s)

20% M (b.s)

10% M (b.s)

5% M (b.s)

3% M (b.s)

a)

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

3,200 3,250 3,300 3,350 3,400

1000 / T (K-1)

Ln (

aw)

60% M (b.s)

40% M (b.s)

20% M (b.s)

10% M (b.s)

5% M (b.s)

3% M (b.s)

b)

Figura 3.13: Interpretación lineal de la ecuación de Clausius-Clapeyron para determinar el

calor de desorción de humedad en panela granulada de (a) Ingapi y (b) Pacto a varios

niveles de humedad de equilibrio.

86

En la Figura 3.14 se grafica la relación de la humedad de equilibrio versus el calor

de sorción. El calor de sorción esta en función del contenido de humedad y varía

con la cantidad de agua sorbida por el sustrato. En la panela granulada el calor de

sorción crece a medida que se incrementa la humedad relativa de equilibrio;

conducta que también se observa en el calor de sorción de la isoterma de la

semolina deshidratada estudiada por (Chuzel y Zakhia, 1991). Además con base

a la Figura 3.14, se evidencia de forma visual, la humedad a la cual se inicia la

fase de transición. En la prueba de adsorción, la muestra de panela Ingapi inicia

su fase de transición a humedades de equilibrio cercanas al 8,5% y en la prueba

de desorción inicia en valores de humedad cercanos al 6,0%. En la prueba de

adsorción, la muestra de panela de Pacto inicia su fase de transición a

humedades cercanas al 6,0% y en la desorción inicia en valores de humedades

cercanos al 4,0%.

Con base a dichos valores se estima que la panela proveniente de Ingapi tenga

mayores problemas de almacenamiento que la panela de Pacto.

- 6

- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Humedad de equilibrio (%b.s.)

Cal

or d

e so

rció

n (K

J / m

ol)

Adsorción Ingapi Adsorción-Pacto Desorción-Ingapi Desorción -Pacto

Figura 3.14: Variación del calor de sorción con respecto al contenido de humedad de

equilibrio para la panela granulada de Ingapi y Pacto.

87

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4.1 CONCLUSIONES

La panela granulada proveniente de Ingapi tiene tendencia a adsorber más agua

a nivel de multicapas, ya que a temperatura de 26 ºC y wa de 0,90, la muestra de

Pacto (29,91% b.s.) adsorbió menos humedad que la de Ingapi (34,26% b.s.).

La humedad de equilibrio en panela granulada se incrementa con el incremento

de la temperatura, es decir, la muestra de Ingapi a 0,85 de actividad de agua

expuesta a 26 ºC adsorbe 20,75 % de agua en base seca, mientras que a 32 ºC

adsorbe 25,05 %.

El Modelo de Peleg describe perfectamente la tendencia de los datos

experimentales de humedad relativa de equilibrio en panela granulada, en

promedio el coeficiente R2 fue de 0,999 y error relativo medio de 0,10%.

El modelo de D´Arcy and Watt, describen mejor la tendencia de los datos

experimentales que los modelos de BET y GAB, ya que el promedio del

coeficiente R2 fue de 0,998 y su error relativo medio fue de 1,80%.

En la región de la monocapa de agua, el modelo de BET es el que mejor

determina el valor de la monocapa, y es aplicable en panela granulada.

El contenido de humedad de la monocapa para la adsorción y desorción, a las

tres temperaturas, es mayor en la panela granulada de Ingapi que la de Pacto.

88

Las isotermas de panela granulada pertenecen al tipo III por la forma de J y por la

tendencia de los datos experimentales y de los calculados.

En los dos tipos de panela, la región de condensación capilar inicia a valores

promedios de actividades de agua de 0,70 y la variación es significativa en

términos estadísticos.

El calor de sorción de humedad es exotérmico (-) hasta humedades relativas de

equilibrio del 5% (b.s.) y desde el 10% de humedades de equilibrio, el calor de

sorción de humedad es endotérmico (+).

La temperatura afecta a la zona de histéresis, es decir, a medida que se

incrementa la temperatura la zona de histéresis entre la isoterma de adsorción y

desorción se reduce.

La temperatura afecta a la amplitud de las regiones de la isoterma, pero entre la

temperatura de 32 y 38 ºC, no muestra una diferencia considerable en el

comportamiento de la isoterma.

La panela granulada a humedades relativas menores al 70%, mantiene su estado

granular, a humedades superiores se diluye debido a la humedad que adsorbe,

evidenciando el punto de transición de cristalino a amorfo.

La diferencia entre las muestras de Ingapi y Pacto a nivel de monocapa es

estadísticamente significativa al 5%, la región de la monocapa en la muestra de

Ingapi se ubica en valores de actividades de agua de: 0,03 a 38 ºC, 0,06 a 32 ºC y

0,14 a 26 ºC. En la muestra de Pacto, la región de la monocapa se localiza a

actividades de agua de 0,05 a 38 ºC y 32 ºC, y 0,09 a 26 ºC.

89

La temperatura no tiene efecto significativo a nivel de la región de monocapa de

las isoterma, pero si tiene efecto significativo en las etapas posteriores a la

monocapa, por lo tanto a humedades relativas de equilibrio superiores al 5%, la

diferenciación entre las isotermas es más evidente visualmente que en la primera

parte de la curva de la isoterma.

4.2 RECOMENDACIONES

4.2.1 RECOMENDACIÓN GENERAL

Las diferencias encontradas entre muestras a nivel de la región de la monocapa,

evidencian la procedencia diferente de las muestras, por lo tanto es necesario e

importante estandarizar toda la línea de procesamiento de panela granulada con

programas que aseguren buenas prácticas y procedimientos estándar de

manufactura a nivel de todas las unidades productivas paneleras de pequeños

productores para uniformizar las condiciones higroscópicas caracterizadas por la

actividad de agua y contenido de humedad del producto final. De ese modo las

ONG’s CAMARI y MCCH disminuirán los problemas de pérdida de calidad de la

panela granulada enviada al exterior en «containers», ya que debido a la misión

de CAMARI y MCCH, de apoyar a los pequeños productores, los volúmenes de

envío al exterior son alcanzados por recolección del producto en diversas

unidades productivas paneleras.

90

4.2.2 RECOMENDACIONES PARA EL ÉXITO EN PRUEBAS DE

SORCIÓN DE HUMEDAD

Llevar las muestras de panela a humedades cercanas a cero, para iniciar la

prueba de adsorción.

Mantener constante la temperatura de la estufa durante el tiempo de equilibrio,

para evitar errores en los datos.

Cerrar bien la purga y sellar herméticamente los frascos, para evitar perder el

vacío y alcanzar el equilibrio en el tiempo determinados por el método.

Pesar la muestras de 400 mg con la mayor presión posible, para obtener un

espesor y una superficie de contacto uniforme en todas las muestras, y no afecte

a las mediciones de humedad de equilibrio.

Preparar las soluciones salinas saturadas 24 horas antes de colocar los viales,

para conseguir un valor de actividad de agua constante.

Ajustar los valores de actividad de agua luego de cada repetición, para empezar

bajo las mismas condiciones de wa en la adsorción y desorción.

Colocar porta muestras que eviten que los viales se mojen cuando ciertas sales,

como es el caso del cloruro de cobalto, se disuelven al incrementar la

temperatura.

Evitar que los viales se peguen a las paredes del frasco hermético ya que allí se

hallan gotas de agua (vapor condensado), para evitar errores de medición.

91

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95

ANEXOSANEXOSANEXOSANEXOS

96

ANEXO I

Actividades de agua de soluciones salinas saturadas a diferentes temperaturas

No Sal aw 25 ºC

1 Cloruro de litio LiCl. 0,1000

2 Acetato de potasio CH3COOK 0,2245

3 Cloruro de magnésio MgCl2 o MgCL2-6H2O

0,3300

4 Carbonato de potasio K2CO3 0,4276

5 Bromuro de sodio NaBr 0,5770

6 Cloruro de estroncio SrCl2 o SrCl2-6H2O

0,7083

7 Cloruro de sodio 0,7528

8 Cloruro de potasio KCl 0,8426

9 Cloruro de bario BaCl 0,9019

Fuente: COST 90 group

T

(ºC)

Sal

LiCl K 2CO3 CoCl KCL CH 3COOK NaCl BaCl

20 0,113+0,003 0,432+0,003 0,851+0,003 0,231+0,003 0,755+0,001

25 0,113+0,003 0,432+0,004 0,649+0,035 0,843+0,003 0,225+0,003 0,753+0,001 0,901+0,001

30 0,113+0,002 0,432+0,005 0,618+0,028 0,836+0,003 0,216+0,005 0,751+0,001

35 0,113+0,002 0,586+0,022 0,83+0,003 0,749+0,001

40 0,112+0,002 0,550+0,018 0,823+0,003 0,747+0,001

Fuente: Bell y Labuza, 2000

97

ANEXO II

Procedimiento experimental para la determinación de actividad de agua

Calibración: El equipo se calibra con

soluciones estándar de la casa comercial,

LiCl para aw> 0,50 y ClNa para aw<

0,50, pulsando el botón derecho del

Acualab.

Toma de muestra: Con una micropipeta y

una pera de succión tomar el sobre

nadante de cada frasco.

98

Colocar la muestra en el porta muestra de

plástico. La muestra no debe exceder la

capacidad del porta muestra (tercio de su

capacidad).

Medición: Colocar el porta muestra en el

Acualab, cerrarlo y pulsar el botón

izquierdo. Esperar alrededor de 5min.

Hasta que el equipo indique la lectura

mediante un sonido.

99

ANEXO III

Procedimiento para la adsorción y desorción de la panela granulada

1.-Pesar Muestras

3.- Colocar tolueno

2.- Colocar en frascos

herméticos

4 Extracción del aire, realizando vacio.

100

5.-Colocar en la estufa (durante 7 días)

a 26, 32 y 38 ºC.

6.-Pesar viales con muestra

7.-Colocar los viales en frascos herméticos.

101

8.-Colocar nuevamente en la estufa 9.-Pesar muestra

(durante 7 días)

10.-Secar muestras a 105 ºC 11.- Pesar muestras secas.

102

ANEXO IV

Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Ingapi en el

rango de temperatura de 39 a 44 ºC

INGAPI

Tiempo (Días)

Peso (g)

Pérdida de Peso (g)

Temperatura (ºC)

0 250,00 0,00 39

1 247,31 2,69 40

2 247,20 0,11 40

3 246,81 0,39 40

4 246,60 0,21 40

5 246,59 0,01 39

6 246,57 0,02 41

7 246,56 0,01 40

8 246,54 0,02 40

9 246,53 0,01 40

10 246,53 0,00 39

11 246,48 0,05 39

12 246,48 0,00 39

13 246,39 0,09 44

14 246,39 0,00 44

15 246,30 0,09 44

16 246,26 0,04 44

17 246,23 0,03 44

18 246,21 0,02 44

19 246,14 0,07 44

20 246,14 0,00 44

21 246,14 0,00 44

22 246,14 0,00 44

103

ANEXO V

Secado de la muestra de panela granulada proveniente de Pacto en el

rango de temperatura de 39 a 44 ºC

PACTO

Tiempo (Días)

Peso (g)

Pérdida de Peso (g)

Temperatura (ºC)

1 250,00 0,00 39

2 248,21 1,79 39

3 247,78 0,43 41

4 247,64 0,15 40

5 247,63 0,03 40

6 247,60 0,00 40

7 247,60 0,00 39

8 247,60 0,00 39

9 247,60 0,08 39

10 247,52 0,12 44

11 247,45 0,07 44

12 247,42 0,03 44

13 247,41 0,01 44

14 247,37 0,04 44

15 247,36 0,01 44

16 247,36 0,00 44

17 247,20 0,16 44

18 247,20 0,00 44

19 247,20 0,00 44

104

ANEXO VI

Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la adsorción

de la muestra de panela granulada Ingapi, en el rango de actividad de

agua 0,1-0,9 a diferentes temperaturas (26, 32 y 38 ºC)

Temperatura (ºC)

Repeticiones Desvición estandar

aw 1era 2da 3era Promedio s ( + )

26

0,10 1,8392 1,7322 1,6597 1,7437 0,09

0,22 1,8896 1,8860 2,0515 1,9424 0,09

0,45 2,7356 2,3000 2,6237 2,8055 0,23

0,66 3,8611 3,6200 4,7116 3,9976 0,57

0,75 8,0602 7,7844 8,7391 8,1945 0,49

0,85 21,2112 20,0039 21,0445 20,7532 0,65

0,90 34,9627 33,2528 34,5797 34,2650 0,90

32

0,10 1,3982 2,1374 2,3117 1,9491 0,48

0,22 1,6618 2,3153 2,6322 2,2031 0,49

0,45 2,1208 3,1294 3,2336 2,8279 0,61

0,66 2,5628 4,2396 4,0527 3,6184 0,92

0,75 8,4678 7,1903 8,3227 7,9936 0,70

0,85 24,4340 25,7396 24,9772 25,0503 0,66

0,90 46,6170 46,3050 45,0517 45,9912 0,83

38

0,10 1,5776 2,0823 1,8431 1,8343 0,25

0,22 1,9079 2,8834 2,0750 2,2887 0,52

0,45 2,3132 2,6655 2,5909 2,5232 0,19

0,66 2,6255 3,9415 3,3373 3,3014 0,66

0,75 7,8552 8,1117 8,7579 8,2416 0,47

0,85 27,8687 29,1749 29,2016 28,7484 0,76

0,90 49,9986 50,7690 51,7887 50,8521 0,90

105

ANEXO VII

Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la adsorción

de la muestra de panela granulada Pacto, en el rango de actividad de


Temperatura Humedad Relativa de Equilibrio Desviación estándar

(ºC) aw (%b.s) s ( + )

Repeticiones

Promedio

Primera Segunda Tercera

26

0,10 0,9353 0,9518 1,8551 1,2474 0,53

0,22 1,3013 1,0121 1,9671 1,4268 0,49

0,45 1,6296 1,4770 2,4756 1,8607 0,54

0,66 2,5005 2,5110 2,7991 2,6035 0,17

0,75 5,4386 5,3245 5,1587 5,3073 0,14

0,85 15,5538 15,8651 17,0294 16,1494 0,78

0,90 30,6196 29,0626 30,0775 29,9199 0,79

32

0,10 1,1122 1,4537 1,3992 1,3217 0,18

0,22 1,2329 1,4607 1,5681 1,4206 0,17

0,45 1,5482 1,8979 2,0093 1,8185 0,24

0,66 1,9262 2,7039 2,4760 2,3687 0,40

0,75 4,7159 4,7997 4,8541 4,7899 0,07

0,85 18,6279 19,8924 19,6235 19,0479 0,67

0,90 42,4872 43,7067 43,5524 42,9154 0,66

38

0,10 0,8956 1,5537 1,2177 1,2223 0,33

0,22 1,1428 1,6933 1,4479 1,4280 0,28

0,45 1,4542 2,0845 1,7399 1,7596 0,32

0,66 2,0254 2,5371 2,1564 2,2396 0,27

0,75 5,0914 5,7759 5,2548 5,3740 0,36

0,85 19,2980 20,6322 20,1503 20,0268 0,68

0,90 47,7969 48,2224 47,6733 47,8975 0,29

106

ANEXO VIII

Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la desorción

de la muestra de panela granulada Ingapi, en el rango de actividad de



(ºC) aw (%b.s) s ( + )

Repeticiones

Promedio


26

0,10 1,9864 1,2820 2,0936 1,7873 0,44

0,22 1,8718 1,8773 2,2113 1,9868 0,19

0,45 2,0806 2,1268 2,9066 2,7047 0,46

0,66 3,4861 3,9629 4,3176 3,9222 0,42

0,75 8,2352 8,5911 7,5599 8,1287 0,52

0,85 28,4559 27,9976 28,9755 28,4764 0,49

0,90 54,6703 54,1807 54,8777 54,5762 0,36

32

0,10 1,2946 2,1797 2,3202 1,9315 0,56

0,22 1,8738 2,3749 2,6405 2,2964 0,39

0,45 2,1452 3,1001 3,2677 2,8377 0,61

0,66 3,0341 3,7163 4,2916 3,6807 0,63

0,75 9,1445 9,6931 8,8321 9,2232 0,44

0,85 33,2660 32,7005 31,6146 32,5270 0,84

0,90 58,9484 58,0030 59,1030 58,6848 0,60

38

0,10 1,0078 2,4993 1,7157 1,7409 0,75

0,22 1,4164 2,8834 1,9560 2,0853 0,74

0,45 2,0286 3,6655 2,4635 2,7192 0,85

0,66 3,0824 3,9415 3,2609 3,4283 0,45

0,75 8,5576 9,1117 8,6436 8,7710 0,30

0,85 32,7295 32,1749 33,1824 32,6956 0,50

0,90 60,4910 61,9385 60,7445 61,0580 0,77

107

ANEXO IX

Datos experimentales de humedad relativa de equilibrio en la desorción

de la muestra de panela granulada Pacto, en el rango de actividad de



(ºC) aw (%b.s) s ( + )

Repeticiones

Promedio


26

0,10 1,0605 1,0101 1,6043 1,2249 0,33

0,22 1,2102 1,4129 1,5545 1,3925 0,17

0,45 1,8593 1,4270 2,4756 1,9206 0,53

0,66 2,4849 2,3687 2,6891 2,5142 0,16

0,75 5,4725 4,9655 5,0964 5,1782 0,26

0,85 22,6038 22,0789 22,6691 22,4506 0,32

0,90 51,3000 50,8443 52,1018 51,4154 0,64

32

0,10 0,9844 1,4631 1,3993 1,2823 0,26

0,22 1,2917 1,5201 1,5936 1,4685 0,16

0,45 1,5161 1,8895 1,9924 1,7993 0,25

0,66 2,0251 2,4242 2,5602 2,3365 0,28

0,75 6,3306 5,6636 5,5875 5,8606 0,41

0,85 28,8996 27,6912 28,4074 28,3327 0,61

0,90 57,6619 59,0578 58,8132 58,5109 0,75

38

0,10 0,9543 1,5704 1,0893 1,2047 0,32

0,22 1,1344 1,7251 1,3790 1,4128 0,30

0,45 1,5213 2,0845 1,6558 1,7538 0,29

0,66 2,1010 2,4529 2,0641 2,2060 0,21

0,75 6,0126 5,4862 5,2633 5,5874 0,38

0,85 25,0979 25,2251 25,4768 25,2666 0,19

0,90 61,9663 61,3602 60,7971 61,3745 0,58

108

ANEXO X

Valores de humedad relativa de equilibrio de panela granulada,

calculados por el modelo de BET

T (ºC) wa

ADSORCIÖN DESORCIÓN


Humedad Relativa de Equilibrio (%b.s)


26

0,10 1,5805 1,1821 1,6530 1,1795

0,22 2,1070 1,4575 2,1071 1,4222

0,45 3,1998 2,1292 3,1279 2,0563

0,66 5,2902 3,4762 5,1328 3,3463

0,75 7,2357 4,7389 7,0066 4,5580

0,85 12,1191 7,9145 11,7152 7,6068

0,90 18,2161 11,8819 17,5965 11,4165

32

0,10 1,8887 1,2160 1,8872 1,2131

0,22 2,1851 1,4031 2,2156 1,3997

0,45 3,1024 1,9898 3,1657 1,9851

0,66 5,0204 3,2188 5,1328 3,2112

0,75 6,8283 4,3776 6,9847 4,3672

0,85 11,3814 7,2960 11,6470 7,2786

0,90 17,0726 10,9440 17,4742 10,9179

38

0,10 1,7666 1,1774 1,6970 1,1559

0,22 2,0384 1,3585 2,0425 1,3338

0,45 2,8909 1,9267 2,9508 1,8916

0,66 4,6765 3,1167 4,8007 3,0599

0,75 6,3601 4,2387 6,5386 4,1615

0,85 10,6001 7,0645 10,9115 6,9358

0,90 15,9002 10,5967 16,3760 10,4037

109

ANEXO XI


calculados por el modelo de GAB.

T

(ºC)

wa





26

0,10 1,0872 1,1821 1,6023 1,1222

0,22 1,2945 1,4575 1,8760 1,3154

0,45 1,9301 2,1292 2,7883 1,9627

0,66 3,4401 3,4762 5,0147 3,5640

0,75 5,1642 4,7389 7,6236 5,4801

0,85 11,6331 7,9145 18,0673 13,6104

0,90 31,0876 11,8819 57,3491 52,7113

32

0,10 1,1215 1,2160 1,6475 1,0991

0,22 1,3135 1,4031 1,9291 1,3055

0,45 1,9544 1,9898 2,8691 1,9614

0,66 3,5244 3,2188 5,1685 3,5796

0,75 5,3745 4,3776 7,8725 5,5286

0,85 12,8966 7,2960 18,8023 13,9748

0,90 42,9609 10,9440 61,4821 59,0718

38

0,10 1,1217 1,1774 1,5301 1,0888

0,22 1,3145 1,3585 1,7926 1,3009

0,45 1,9592 1,9267 2,6705 1,9605

0,66 3,5473 3,1167 4,8305 3,5852

0,75 5,4353 4,2387 7,3933 5,5470

0,85 13,3018 7,0645 18,0108 14,1184

0,90 48,1316 10,5967 63,8793 61,9125

110

ANEXO XII


calculados por el modelo de PELEG

T (ºC) wa





26

0,10 1,6778 1,2225 1,7195 1,1774

0,22 2,0959 1,4895 2,1289 1,4918

0,45 2,5917 1,7895 2,5925 1,8506

0,66 4,1896 2,6601 3,9102 2,5024

0,75 7,8724 5,2159 8,1806 5,1704

0,85 20,6817 16,2086 28,2484 22,6330

0,90 34,6815 29,9670 54,8026 51,1068

32

0,10 1,9316 1,2742 1,9541 1,2810

0,22 2,2756 1,5124 2,2919 1,4922

0,45 2,6496 1,7685 2,6577 1,7158

0,66 3,8460 2,3494 4,0051 2,4349

0,75 7,6474 4,7621 8,7108 5,8149

0,85 24,7853 19,4454 31,2076 27,0422

0,90 46,8494 42,2651 61,2168 60,5561

38

0,10 1,9001 1,2183 1,7519 1,2030

0,22 2,1578 1,4498 2,1101 1,4334

0,45 2,4303 1,6996 2,5046 1,6818

0,66 3,6082 2,3415 3,7441 2,3078

0,75 7,7637 5,0489 8,2803 5,3499

0,85 27,3796 21,2539 31,4272 26,0661

0,90 53,3101 46,1522 63,6221 60,4854

111

ANEXO XIII


calculados por el modelo de D´ARCY AND WATT

T (ºC) wa





26

0,10 1,7219 1,2216 1,7108 1,1386

0,22 2,1232 1,5984 2,3920 1,7627

0,45 2,1089 1,3659 1,8671 1,4292

0,66 4,6519 2,8312 3,9673 2,2571

0,75 8,5903 5,7943 9,2101 5,9440

0,85 20,0553 15,6819 27,6714 22,0813

0,90 34,4861 30,0408 54,7760 51,4837

32

0,10 1,8986 1,2801 1,8090 1,1534

0,22 2,5162 1,6742 2,8063 1,9101

0,45 1,9838 1,2017 2,1293 1,4986

0,66 4,0522 2,3846 3,6801 1,8435

0,75 8,7108 5,6186 9,9575 6,6088

0,85 24,2991 18,5403 31,9315 27,9999

0,90 46,1965 43,0073 58,8690 58,5918

38

0,10 1,7399 1,1817 1,6069 1,1215

0,22 2,6835 1,6505 2,6016 1,7527

0,45 1,9718 1,2708 2,1280 1,3378

0,66 3,2651 2,3979 3,3200 2,0440

0,75 8,8987 5,7422 9,3984 6,1048

0,85 28,2048 19,7733 32,2651 25,0296

0,90 51,0270 47,9413 61,1845 61,4157

112

ANEXO XIV

Ajuste de curvas de adsorción con 4 modelos matemáticos, de los datos

experimentales a 32 ºC, de panela granulada de la muestra Ingapi

0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

GAB PELEGDatos Experimentales BETD`Arcy and Watt

113

ANEXO XV



0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

GAB PELEG

Datos Experimentales BETD´Arcy and Watt

114

ANEXO XVI


experimentales a 26 ºC, de panela granulada de la muestra Pacto

0

10

20

30

40

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

GAB PELEGDatos Experimentales BETD´Arcy and Watt

115

ANEXO XVII



0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

libri

o (%

b.s.

)

GAB PELEG

Datos Experimentales BET

D´Arcy and Watt

116

ANEXO XVIII



0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


117

ANEXO XIX

Ajuste de curvas de desorción con 4 modelos matemáticos, de los datos


0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Actividad de agua (aw)

Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


118

ANEXO XX



0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


119

ANEXO XXI



0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


120

ANEXO XXII



0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


121

ANEXO XXIII



0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


122

ANEXO XXIV

Isotermas de adsorción de humedad de panela granulada ajustadas de la

muestra de Pacto a diferentes temperaturas.

0

20

40

60

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

26ºC

32ºC

38ºC

Punto de Cruce

123

ANEXO XXV

Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la

muestra de Ingapi a diferentes temperaturas.

0

20

40

60

80

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

26ºC

32ºC

38ºC

Punto de Cruce

124

ANEXO XXVI

Isotermas de desorción de humedad de panela granulada ajustadas de la

muestra de Pacto a diferentes temperaturas.

0

20

40

60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Actividad de agua (aw)

Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

26ºC

32ºC

38ºC

Cruce de curvas

125

ANEXO XXVII

Zona de histéresis formada por las isoterma de adsorción y desorción de

humedad de panela granulada de la muestra de Pacto a (a) 26 ºC, (b) 32

ºC y (c) 38 ºC

a)

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


Zona de Histéresis

126

b)

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%b.

s.)


Zona de Histéresis

127

c)

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%b.

s.)


Zona de Histéresis

128

ANEXO XXVIII

Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de adsorción, y utilizadas para el

análisis de varianza y la prueba de Tukey .

Muestra Temperatura Repetición BET GAB

m C m C K 0 0 0 1,75418608 49,69425457 1,43774669 175271,53430414 1,06791234 0 0 1 1,59734597 81,37505085 1,33213490 175271,53430414 1,06910271 0 0 2 1,98992977 18,17723455 1,52021778 175271,53430414 1,06560448 0 1 0 1,25241213 2034,64149751 1,06385715 193489,98890368 1,08691457 0 1 1 1,86020820 2034,64149815 1,55828929 193489,98890368 1,07483020 0 1 2 1,94189584 2034,64154877 1,62756716 193489,98890368 1,07215208 0 2 0 1,33182947 154184,16029392 1,11959917 1230869,04428367 1,08722710 0 2 1 1,80844073 154184,16029392 1,51707316 1230869,04428367 1,07927771 0 2 2 1,59002155 154184,16029392 1,34873735 1230869,04428367 1,08352432 1 0 0 1,15929469 19,71651843 1,00000000 36,62182673 1,07581352 1 0 1 1,09894190 15,86449401 1,00000000 271,23560927 1,07355915 1 0 2 1,37765279 7531660,78992269 1,14972475 271,33831869 1,06902095 1 1 0 1,00000000 725162,47169800 1,00000000 36090,67794515 1,08329652 1 1 1 1,17855112 725162,47169800 1,00000000 36090,67794525 1,08630130 1 1 2 1,16493128 725162,47169800 1,00000000 36090,67794525 1,08599604 1 2 0 1,00000000 462420,18332669 1,00000000 26058,57671941 1,08702755 1 2 1 1,23856052 462420,18332669 1,02411703 26058,57671815 1,08819084 1 2 2 1,03901508 462420,18332669 1,00000000 26058,57671962 1,08771036

0=26 ºC 0=Repetición 1 0= Muestra Ingapi 1=32 ºC 1=Repetición2 1=Muestra Pacto 2=38 ºC 2=Repetición 3

129

ANEXO XXIX

Matriz de las constantes de los modelos de BET y GAB, obtenidas en la prueba de desorción, y utilizadas para el

análisis de varianza y la prueba de Tukey.

Muestra Temperatura Repetición

BET GAB

m C m C K 0 0 0 1,49695396 4867174,27677385 1,27596568 72208,71446015 1,08645066 0 0 1 1,71054019 14,84386620 1,26027764 72208,71446013 1,08685911 0 0 2 1,84786146 203,91502256 1,53630470 72208,71446015 1,08118864 0 1 0 1,43851300 36,23464217 1,15809042 682181,09492805 1,09034755 0 1 1 1,82427123 4852337,87362757 1,53651698 682181,09492805 1,08295597 0 1 2 1,99606603 2948967,35904961 1,67171923 682181,09492805 1,08084541 0 2 0 1,45993491 11,91869544 1,03841010 616614,34786716 1,09304565 0 2 1 2,01303918 719739,52717938 1,66299843 616614,34786716 1,08216362 0 2 2 1,52350006 475,72330507 1,29101540 616614,34786716 1,08853986 1 0 0 1,14363706 30,02159017 1,00000000 55233,86838134 1,08998146 1 0 1 1,01094191 72,40975611 1,00000000 55233,86838133 1,08928328 1 0 2 1,26998903 64069073,84262500 1,04266526 55233,86838165 1,08938636 1 1 0 1,00000000 344155,63196453 1,00000000 380,75047459 1,09178949 1 1 1 1,14592156 344155,63196453 1,00000000 27211195,88115710 1,09275910 1 1 2 1,18720227 344155,63196453 1,00000000 21778164,19658730 1,09279062 1 2 0 1,00000000 536987,02684702 1,00000000 261,48411395 1,09317604 1 2 1 1,20593815 536987,02684702 1,00000000 27211195,88115710 1,09275910 1 2 2 1,00000000 536987,02684702 1,00000000 261,48386878 1,09267370

0=26 ºC 0=Repetición 1 0= Muestra Ingapi 1=32 ºC 1=Repetición2 1=Muestra Pacto 2=38 ºC 2=Repetición 3

130

ANEXO XXX

Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de monocapa

(BET) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción

a) Análisis del parámetro m en la prueba de adsorción

-Análisis de varianza para el valor de monocapa

Fuente de Variación Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Cuadrado medio F calculado Valor-P

EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 1,317240 1 1,31724 111,96 0,0005

B: Temperatura 0,079319 2 0,039659 3.3710,78 0,1387

C: Repetición 0,240619 2 0,120309 10,23 0,0268

INTERACIONES

AB 0,007261 2 0,003630 0,31 0,7505

AC 0,052296 2 0,026148 2,22 0,2243

BC 0,231300 4 0,057825 4,92 0,0761

RESIDUOS 0,047059 4 0,011764

TOTAL (Corregido) 1,975090 17

p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.

-Prueba de Tukey

Contraste múltiple de rangos para el valor de m según la muestra

Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos

Pacto 9 1,1396 0,0361551 X Ingapi 9 1,6807 0,0361551 X

Interacción Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto *0,541036 0,141963

Contraste múltiple de rangos para m según la temperatura

Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura (ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos

Homogéneos 38 6 1,33645 0,0442808 X 32 6 1,39967 0,0442808 X 26 6 1,49623 0,0442808 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC - 32 ºC 0,0965588 0,223147 26 ºC - 38 ºC 0,1615810 0,223147 32 ºC - 38 ºC 0,0650219 0,223147

Contraste múltiple de rangos para m según las repeticiones

Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos

Homogéneos 1 6 1,24962 0,0442808 X 2 6 1,46367 0,0442808 XX 3 6 1,51724 0,0442808 X

Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -0,214054 0,223147 1-3 *-0,267621 0,223147 2-3 -0,053566 0,223147

* Existe diferencia significativa

131

b) Análisis del parámetro m (BET) en la prueba de desorción



Grados de Libertad

Cuadrado medio

F calculado Valor-P

EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 1,58839 1 1,58839 268,8 0,0001 B: Temperatura 0,013407 2 0,006703 1,130 0,4071 C: Repetición 0,196747 2 0,098373 16,65 0,0115 INTERACIONES AB 0,007265 2 0,003632 0,61 0,5850 AC 0,076673 2 0,038336 6,49 0,0555 BC 0,192928 4 0,048232 8,16 0,0331 RESIDUOS 0,023636 4 0,005909 TOTAL (Corregido) 2,099040 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.

-Prueba de Tukey

Contraste múltiple de rangos para m según la muestra


Pacto 9 1,10700 0,02562 X Ingapi 9 1,70120 0,02562 X



Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura

(ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos

Homogéneos 38 6 1,367070 0,031382 X 32 6 1,413320 0,031382 X 26 6 1,432000 0,031382 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC -0,0186751 0,158148 26 ºC - 38 ºC 0,0462519 0,158148 32 ºC – 38 ºC 0,0649270 0,158148


Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey

Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos

1 6 1,256510 0,031382 X

2 6 1,470710 0,031382 X

3 6 1,485110 0,031382 X

Contraste Diferencias +/-Limite

1-2 *-0,228602 0,158148

1-3 *-0,214263 0,158148

2-3 -0,014338 0,158148 * Existe diferencia significativa

132

ANEXO XXXI

Análisis de varianza y la prueba de Tukey para el valor de monocapa

(GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción

a) Análisis del parámetro m en la prueba de adsorción



Grados de Libertad

Cuadrado medio

F calculado Valor-P


-Prueba de Tukey



Pacto 9 1,019320 0,044477 X Ingapi 9 1,391690 0,044477 X



Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura (ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos

38 6 1,168250 0,054473 X 32 6 1,208290 0,054473 X 26 6 1,239970 0,054473 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC 0,0316851 0,274511 26 ºC – 38 ºC 0,0717162 0,274511 32 ºC – 38 ºC 0,0400311 0,274511


Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Repetición Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos

1 6 1,10353 0,05447 X 2 6 1,23867 0,05447 X 3 6 1,27437 0,05443 X

Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -0,214054 0,223147 1-3 *-0,267621 0,223147 2-3 -0,053566 0,223147


133

b) Análisis del parámetro m (GAB) en la prueba de desorción



Grados de Libertad

Cuadrado medio

F calculado Valor-P

EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 0,637935 1 0,637935 32,43 0,0475 B: Temperatura 0,012107 2 0,006054 0,31 0,7510 C: Repetición 0,118044 2 0,059021 3,00 0,1599 INTERACIONES AB 0,014133 2 0,007066 0,36 0,7186 AC 0,107939 2 0,053969 2,74 0,1777 BC 0,083825 4 0,020956 1,07 0,4762 RESIDUOS 0,078674 4 0,019668 TOTAL (Corregido) 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.

-Prueba de Tukey



Pacto 9 1,00474 0,046748 X Ingapi 9 1,38126 0,046748 X




38 6 1,16545 0,057254 X 32 6 1,18587 0,057254 X 26 6 1,22772 0,057254 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC -0,041852 0,200527 26 ºC – 38 ºC 0,020464 0,200527 32 ºC – 38 ºC 0,062317 0,200527



1 6 1,07874 0,057254 X 2 6 1,46367 0,057254 X 3 6 1,51724 0,057254 X

Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -0,164554 0,288527 1-3 -0,178206 0,288527 2-3 -0,013651 0,288527


134

ANEXO XXXII

Análisis de varianza y prueba de Tukey para la constante C (BET) para

panela granulada en la prueba de adsorción y desorción

a) Análisis del parámetro C en la prueba de adsorción

-Análisis de varianza para el valor de la constante C (BET)


Grados de Libertad

Cuadrado medio

F calculado Valor-P

EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 6,2724E12 1 6,2724E12 1,99 0,2311 B: Temperatura 3,3090E12 2 1,6950E12 0,50 0,6211 C: Repetición 6,3027E12 2 3,1513E12 1,00 0,4445 INTERACIONES AB 4,1084E12 2 2,0542E12 0,65 0,5688 AC 6,3029E12 2 3,1514E12 1,00 0,4440 BC 1,2605E12 4 3,1513E12 1,00 0,5000 RESIDUOS 1,2605E13 4 3,1514E12 TOTAL (Corregido) 5,1588E13 17


-Prueba de Tukey

Contraste múltiple de rangos para C según la muestra


Pacto 9 52089,5 591745 X Ingapi 9 1,2E6 591745 X

Contraste Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto -1,1806E6 2,3234E6

Contraste múltiple de rangos para C según la temperatura

Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos

38 6 308302 724737 X 32 6 363599 724737 X 26 6 1,256E6 724737 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC 891709 3,65221E6 26 ºC – 38 ºC 947005 3,65221E6 32 ºC – 38 ºC 55296,4 3,65221E6

Contraste múltiple de rangos para C según las repeticiones


1 6 2239978 724737 X 2 6 223983,0 724737 X 3 6 1,492E6 724737 X

Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -4,63813 3,65224E6 1-3 -1,25527E6 3,65224E6 2-3 -1,25526E6 3,65224E6


135

b) Análisis del parámetro C (BET) en la prueba de adsorción

-Análisis de varianza para el valor de la constate C

Fuente de Variación Suma de

Cuadrados Grados de Libertad


EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 1,5796E14 1 1,5796E14 0,63 0,4706 B: Temperatura 4,4949E14 2 2,2474E14 0,90 0,4751 C: Repetición 4,2438E14 2 2,1219E14 0,85 0,4921 INTERACIONES AB 4,3394E14 2 2,1697E14 0,87 0,4855 AC 4,8902E14 2 2,4451E14 0,98 0,4502 BC 8,5400E14 4 2,1350E14 0,86 0,5579 RESIDUOS 9,9723E14 4 TOTAL (Corregido) 3,8060E14 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.

-Prueba de Tukey

Contraste múltiple de rangos para C (BET) según la muestra


Pacto 9 1,4876E6 5,2631E6 X Ingapi 9 7,4125E6 5,2631E6 X

Interacción Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto -5,924E6 2,066E73

Contraste múltiple de rangos para C (BET) según la temperatura


(ºC) Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos

38 6 388531,0 6,4460E6 X 32 6 1,4720E6 6,4460E6 X 26 6 1,1489E7 6,4460E6 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC 1,0017E7 3,2484E7 26 ºC – 38 ºC 1,1100E7 3,2484E7 32 ºC – 38 ºC 1,0837E6 3,2484E7

Contraste múltiple de rangos para C (BET) según las repeticiones


1 6 958066 6,4460E6 X 2 6 1,0755E6 6,4460E6 X 3 6 1,1316E7 6,4460E6 X

Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -117485 3,24E7 1-3 -1,03579E7 3,24E7 2-3 -1,02411E7 3,24E7


136

ANEXO XXXIII

Análisis de varianza y prueba de Tukey para el valor de la constante C

(GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción

a) Análisis del parámetro C (GAB) en la prueba de adsorción

-Análisis de varianza para el valor de la constante C


Grados de Libertad

Cuadrado medio

F calculado Valor-P

EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 1,18160E12 1 1,1816E12 xxx 0,0000 B: Temperatura 1,11390E12 2 5,5698E11 xxxx 0,0000 C: Repetición 6.118,64 2 3.059,3 1,00 0,4444 INTERACIONES AB 1,07E12 2 5,39E11 xxx 0,0000 AC 6118,64 2 3059,32 1,00 0,4444 BC 12237,3 4 3059,32 1,00 0,5000 RESIDUOS 12237,3 4 3059,32 TOTAL (Corregido) 3,37E12 17


-Prueba de Tukey

Contraste múltiple de rangos para C según la muestra


Pacto 9 20780,8 18,437 X Ingapi 9 53321,0 18,437 X

Contraste Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto *512429 72,3930

Contraste múltiple de rangos para C según la temperatura

Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Temperatura Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos

38 6 87732,3 22,50807 X 32 6 114790,0 22,50807 X 26 6 628464,0 22,50807 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC *-37058,0 113,792 26 ºC – 38 ºC *-540732 113,792 32 ºC – 38 ºC *-513673 113,792

Contraste múltiple de rangos para C según las repeticiones


1 6 276969 22,5807 X 2 6 277009 22,5807 X 3 6 277009 22,5807 X

Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -391023 113,792 1-3 -39,1200 113,792 2-3 -0,02000 113,792


137

b) Análisis del parámetro C (GAB) en la prueba de desorción

-Análisis de varianza para el valor de la constate C (GAB)




EFECTOS PRINCIPALES A: Muestra 2,9000E14 1 2,9003E14 5,68 0,075 B: Temperatura 2,1506E14 2 1,0753E14 2,11 0,267 C: Repetición 2,5000E14 2 1,2504E14 2,45 0,201 INTERACIONES AB 1,8444E14 2 9,2222E13 1,81 0,276 AC 2,5009E14 2 1,2504E14 2,45 0,202 BC 2,0409E14 4 5,1022E13 1,00 0,500 RESIDUOS 2,0409E14 4 5,1022E13 TOTAL (Corregido) 1,5979E15 17 p < 0,05, existe efecto estadísticamente significativo en m para un 95,0%.

-Prueba de Tukey

Contraste múltiple de rangos para la constate C (GAB) según la muestra

Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos Ingapi 9 457001 2,3710E6 X Pacto 9 8,48520E6 2,3710E6 X

Interacción Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto -8,0282E6 9,3490E6

Contraste múltiple de rangos para la constate C (GAB) según la temperatura



38 6 8,50600E6 2,91613E6 X 32 6 4,84350E6 2,91613E6 X 26 6 63721,3 2,91613E6 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC -8,4423E6 1,4695E7 26 ºC – 38 ºC -4,7798E6 1,4695E7 32 ºC – 38 ºC 3,6624E6 1,4695E7



1 6 237813 2,91610E6 X 2 6 9,30810E6 2,91610E6 X 3 6 3,86740E6 2,91610E6 X

Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 -9,0702E6 1,4695E7 1-3 -3,6296E6 1,4695E7 2-3 5,4406E6 1,4695E7


138

ANEXO XXXIV

Análisis de varianza y prueba de Tukey para la constante K (GAB) para panela granulada en la prueba de adsorción y desorción a) Análisis del parámetro K(GAB) en la prueba de adsorción

-Análisis de varianza para el valor de la constante K


Grados de Libertad

Cuadrado medio

F calculado Valor-P


-Prueba de Tukey

Contraste múltiple de rangos para K según la muestra


Pacto 9 1,0762 0,0014 X Ingapi 9 1,0818 0,0014 X

Contraste Diferencias +/-Limite Ingapi-Pacto -0,005596 0,005654

Contraste múltiple de rangos para K según la temperatura


38 6 1,07001 0,00176 X 32 6 1,08158 0,00176 X 26 6 1,08549 0,00176 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC *-0,011412 0,008888 26 ºC – 38 ºC *-0,015324 0,008888 32 ºC – 38 ºC -0,003911 0,008888

Contraste múltiple de rangos para K según las repeticiones


1 6 1,081370 0,001763 X 2 6 1,078540 0,001763 X 3 6 1,077330 0,001763 X

Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 0,001208 0,008888 1-3 0,004030 0,008888 2-3 0,002821 0,008888


139

b) Análisis del parámetro K(GAB) en la prueba de desorción

-Análisis de varianza para el valor de la constante K (GAB)





-Prueba de Tukey

Contraste múltiple de rangos para la constante K (GAB) según la muestra

Método: 95,0 porcentaje HDS de Tukey Muestra Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos Ingapi 9 1,08582 0,000914 X

Pacto 9 1,09162 0,000914 X

Interacción Diferencias +/-Limite

Ingapi-Pacto *-0,005800 0,003589

Contraste múltiple de rangos para la constante K (GAB) según la temperatura



38 6 1,09039 0,001119 X 32 6 1,08858 0,001119 X 26 6 1,08719 0,001119 X

Contraste Diferencias +/-Limite 26 ºC – 32 ºC -0,001389 0,005643 26 ºC – 38 ºC -0,003201 0,005643 32 ºC – 38 ºC -0,001281 0,005643

Contraste múltiple de rangos para la constante K (GAB) según las repeticiones


1 6 1,0908 0,001119 X 2 6 1,0878 0,001119 X 3 6 1,0775 0,001119 X

Contraste Diferencias +/-Limite 1-2 0,003000 0,005642 1-3 0,003227 0,005642 2-3 0,000225 0,005642


140

ANEXO XXXV

Diferencia de la isoterma de adsorción a 32 ºC entre los dos tipos de

muestra

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)


141

ANEXO XXXVI

Diferencia de la isoterma de adsorción a 38 ºC entre los dos tipos de

muestra

0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

Pacto 38ºC Ingapi 38 ºC

142

ANEXO XXXVII

Diferencia de la isoterma de desorción a 32 ºC entre los dos tipos de

muestra

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%b.

s.)


143

ANEXO XXXVIII

Diferencia de la isoterma de desorción a 38 ºC entre los dos tipos de

muestra

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


Hum

edad

de

equi

librio

(%

b.s.

)

Pacto 38ºC Ingapi 38 ºC

144

ANEXO XXXIX

Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de adsorción y desorción de panela

granulada de la muestra de Ingapi

a) Adsorción

b) Desorción

1/Kelvin aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de desorción 3% M (b.s) 5% M (b.s) 10% M (b.s) 20% M (b.s) 40% M (b.s) 60% M (b.s) 70% M (b.s)

26 0,003343 0,584785 0,697440 0,767800 0,823700 0,876000 0,906800 0,918600 32 0,003277 0,578112 0,692700 0,761900 0,816800 0,868400 0,898500 0,910000 38 0,003214 0,605207 0,700700 0,765600 0,817800 0,867000 0,895800 0,906800 ln(aw)

26 3,342805 -0,536509852 -0,360331823 -0,264163171 -0,193994948 -0,132356859 -0,097806273 -0,084931016 32 3,277077 -0,547986321 -0,367157419 -0,271875291 -0,202392632 -0,141119456 -0,107032099 -0,094262371 38 3,213884 -0,502183614 -0,355666255 -0,267120310 -0,201160582 -0,142667629 -0,110021170 -0,097828361

T (ºC) 1/Kelvin aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de adsorción

3% M (b.s) 5% M (b.s) 10% M (b.s) 20% M (b.s) 40% M (b.s) 60% M (b.s) 70% M (b.s) 26 0,003343 0,563700 0,690300 0,776600 0,846700 0,913800 0,953400 0,968600 32 0,003277 0,582446 0,702200 0,775100 0,833000 0,887600 0,919500 0,931800 38 0,003214 0,617505 0,705700 0,771800 0,826300 0,878400 0,908900 0,920700

ln(aw) 26 0,003343 -0,573158627 -0,370626801 -0,252816824 -0,166367467 -0,090138165 -0,047737757 -0,031876889 32 0,003277 -0,540518275 -0,353589746 -0,254807997 -0,182751721 -0,119245604 -0,083908481 -0,070686739 38 0,003214 -0,482066753 -0,348543603 -0,259008780 -0,190742477 -0,129666585 -0,095474209 -0,082659310

145

ANEXO XL

Actividades de agua para humedades de equilibrio dadas desde la isoterma de adsorción y desorción de panela granulada de la muestra de Pacto. a) Adsorción

T (ºC) 1/Kelvin aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de adsorción 3% M (b.s) 5% M (b.s) 10% M (b.s) 20% M (b.s) 40% M (b.s) 60% M (b.s) 70% M (b.s)

26 0,003343 0,681517 0,745700 0,809800 0,867100 0,923600 0,957100 0,970000

32 0,003277 0,702012 0,754100 0,806000 0,851800 0,896400 0,922700 0,932800

38 0,003214 0,698743 0,749200 0,800400 0,846100 0,890700 0,917100 0,927200

ln(aw) 26 3,342805 -0,383432984 -0,293479566 -0,211007400 -0,142550746 -0,079496900 -0,043839159 -0,030429536

32 3,277077 -0,353803706 -0,282264521 -0,215716652 -0,160393593 -0,109347723 -0,080413706 -0,069543641

38 3,213884 -0,358471626 -0,288752865 -0,222692258 -0,167149127 -0,115705782 -0,086546735 -0,075573853

b) Desorción

T (ºC) 1/Kelvin aw Para humedades de equilibrio dadas desde las isotermas de desorción

3% M (b.s) 5% M (b.s) 10% M (b.s) 20% M (b.s) 40% M (b.s) 60% M (b.s) 70% M (b.s)

26 0,003343 0,692599 0,747200 0,798200 0,842400 0,884900 0,909900 0,919500

32 0,003277 0,689848 0,738400 0,787500 0,831400 0,874200 0,899500 0,909100

38 0,003214 0,698307 0,745000 0,792100 0,834300 0,875300 0,899500 0,908800

ln(aw)

26 3,342805 -0,367303872 -0,29141501 -0,225412188 -0,171544492 -0,122236216 -0,094413706 -0,08396071

32 3,277077 -0,371283718 -0,303248962 -0,238895779 -0,184694043 -0,134480029 -0,105953865 -0,095287764

38 3,213884 -0,359095147 -0,294343186 -0,233020426 -0,181166268 -0,133151218 -0,105909866 -0,095684031

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