Sesión_11

1

Estadística Administrativa IPeríodo 2013-3

Sesión_11

2 Temas

Nomenclaturas Regla del complemento Probabilidad conjunta Reglas de la adición

Sesión_11

3

Nomenclaturas

Para simplificar la escritura en los cálculos se ha establecido una serie de convenciones que minimizan el espacio de escritura.

Sin importar el nombre de la variable o sus respectivos eventos, éstos pueden ser sustituidos por las letras del alfabeto (A, B, C, etc.).

La letra P en mayúscula indica que se va a calcular una probabilidad y el evento correspondiente se escribe encerrado entre paréntesis. P(evento)

Sesión_11

4

NomenclaturasEl experimento que se estudiará es la caída de una bomba llena de agua.

Se quiere calcular la probabilidad de que al llegar al suelo, la bomba explote.

Evento = La bomba llena de agua explote

Nomenclatura = Al evento se le llamará A

Ejemplo

𝑃 (𝑙𝑎𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎𝑑𝑒𝑎𝑔𝑢𝑎𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑡𝑒)=𝑃 (𝐴)

5

Probabilidad conjuntaEn estadística, los evento pueden ser combinados por lo que puede suceder que un evento sea simultáneo con otro y los resultados no se puedan subdividir.

En estos caso, a la probabilidad se le denomina conjunta y su nomenclatura es la siguiente:

Sesión_11

𝑃 (𝐴 𝑦 𝐵)

P(A y B) es la probabilidad de que A y B ocurran simultáneamente

6

Probabilidad conjunta

Se está llamando a los televidentes para hacerles una encuesta sobre sus preferencias sobre el noticiero que ven a las 7:00 p.m. El Canal 4 transmite “Las noticias hoy” y el canal 13 el noticiero “Siempre primero”.

Al calcular las probabilidades, si un televidente responde que a las 7 ve “La noticias hoy”, es imposible que al mismo tiempo vea el noticiero “Siempre primero”; por lo que ambos eventos son mutuamente excluyentes.

Sesión_11

Ejemplo

7 Regla del Complemento

La regla del complemento es la probabilidad de que no ocurra un evento.

Sesión_11

𝑃 ( 𝐴)=1−𝑃 ( 𝐴 )

La probabilidad total siempre es 1; por lo tanto si a un evento dato se le resta de 1, el resultado es el evento que

no ocurre.

8

Regla del complemento

1. El complemento del evento “masculino” es “femenino”

2. El complemento del evento “lloverá” es “no lloverá”

3. El complemento del evento “no aprobar” es “aprobar”

4. El complemento del evento “par” es “impar”

5. El complemento del evento “1” en un dado es “2, 3, 4, 5 y 6”

6. El complemento de las “bolsas con menos peso” es “bolsas con mayor peso y bolsas con peso correcto”

Sesión_11

Ejemplo

9

Regla del complemento

1. P(~femenino) = P(masculino)

2. P(~lloverá)= P(no lloverá)

3. P(~no aprobar)=P(aprobar)

4. P(~par)=P(impar)

5. P(~1) = P(2 o 3 o 4 o 5 o 6)

6. P(~bolsas con menos peso)= P(bolsas con mayor peso o bolsas con peso correcto)

Sesión_11

Ejemplo

Sesión_11

10 Reglas para calcular probabilidades

Es común que las probabilidades se midan en combinación de más de 1 evento; para lo cual se necesita conocer las fórmulas de estos casos.

Reglas de la adición Reglas de la multiplicación

11 Regla especial de la adición

Es especial porque es la que se utiliza para eventos mutuamente excluyentes.

Sesión_11

𝑃 ( 𝐴𝑜 𝐵 )=𝑃 ( 𝐴 )+𝑃 (𝐵)

El evento A o B significa que se ocurrirá el evento A o el evento B. La probabilidad se calcula sumando cada una de

sus respectivas probabilidades.

12

Regla de la adiciónUna máquina automática llena bolsas de plástico con una combinación de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayoría de las bolsas contienen el peso correcto; aunque, como consecuencia de la variación del tamaño del frijol y otras verduras, un paquete podrá pesar más o menos de lo estipulado. Una revisión de 4,000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes resultados.

Sesión_11

Ejemplo

PESO DE BOLSASNOMENCLATURA

EVENTONÚMERO DE PAQUETES

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

Menos peso A 100 0.025Peso correcto B 3600 0.900Mayor peso C 300 0.075

13

Regla de la adición

¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular pese menos o pese más?

La muestra analizada tiene eventos mutuamente excluyentes y es colectivamente exhaustiva.Sesión_11

EjemploPESO DE BOLSAS

NOMENCLATURA EVENTO

NÚMERO DE PAQUETES

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

Menos peso A 100 0.025Peso correcto B 3600 0.900Mayor peso C 300 0.075

𝑃 ( 𝐴𝑜𝐶 )=𝑃 ( 𝐴 )+𝑃 (𝐶)=0.025+0.075=0.10

14 Regla general de la adición

Esta es la fórmula para los casos en los que los eventos pueden no ser mutuamente excluyentes, por lo que se

debe eliminar la duplicidad de probabilidad

Sesión_11

𝑃 ( 𝐴𝑜 𝐵 )=𝑃 ( 𝐴 )+𝑃 (𝐵 )−𝑃 (𝐴 𝑦 𝐵)

La suma de las probabilidades no debe ser superior a 1

15

Regla general de la adición

Estamos haciendo un estudio sobre turista que hayan visitado Copán Ruinas o Islas de la Bahía. Supongamos que la probabilidad de que un turista conozca la Islas de la Bahía es de 0.4, que conozca Copán Ruinas es de 0.6 y de que conozca ambos sitios es 0.25. ¿Cuál es la probabilidad de que conozca Islas de la Bahía o Copán Ruinas.

Sesión_11

Ejemplo

Sesión_11

16

Fin de lapresentación

Muchas gracias