7/24/2019 Estadstica Inferencial Unidad 5

1/16

Anlisis de ji-cuadrada

Introduccin.

Estamos interesados en determinar si los datos disponibles de una muestraaleatoria simple de tamao n corresponden a cierta distribucin terica. El

primer paso a realizar consiste en descomponer el recorrido de la distribucinterica en un nmero fnito de subconjuntos: A1, A2, ..., Ak. espu!s, clasifcarlas obser"aciones mu!strales, se#n el subconjunto a $ue pertenezcan. %, porltimo, comparar las &recuencias obser"adas de cada Ai con las probabilidades$ue les corresponder'an con la distribucin terica a contrastar.

An(lisis

)upon#amos $ue tenemos un nmero k de clases en las cuales se *an idore#istrado un total de n obser"aciones +n ser( pues el tamao muestral.enotaremos las &recuencias obser"adas en cada clase por -1, -2, ..., - k +-ies el nmero de "alores en la clase Ai . )e cumplir(:

-1 -2 ... - k / n

0o $ue $ueremos es comparar las &recuencias obser"adas con las &recuenciasesperadas +tericas, a las $ue denotaremos por E1, E2, ..., E k . )e cumplir(:

E1 E2 ... E k / n

E34E53IA-6)E7AA

E34E53IA E)8EAA

30A)E 1 -1 E130A)E 2 -2 E2

... ... ...30A)E 9 - k E kotal n 5

)e tratar( a*ora de decidir si las &recuencias obser"adas est(n o no enconcordancia con las &recuencias esperadas +es decir, si el nmero deresultados obser"ados en cada clase corresponde apro;imadamente al nmeroesperado. 8ara comprobarlo, *aremos uso de un contraste de *iptesis usandola distribucin 3*i

7/24/2019 Estadstica Inferencial Unidad 5

2/16

tamao del numerador. 0as ideas anteriores su#ieren $ue, cuanto menor seanel "alor del estad'stico >2?, m(s co*erentes ser(n las obser"acionesobtenidas con los "alores esperados. 8or el contrario, "alores #randes de esteestad'stico indicar(n &alta de concordancia entre las obser"aciones = loesperado. En este tipo de contraste se suele rec*azar la *iptesis nula +los"alores obser"ados son co*erentes con los esperados cuando el estad'stico esma=or $ue un determinado "alor cr'tico.

5otas:

+1 El "alor del estad'stico >2? se podr( apro;imar por una distribucin 3*i