¡FENÓMENOS! META 34

Duración

MÓDULO CUALIFICAR MATEMÁTICAS AÑO 2020

Meta de Aprendizaje Explico situaciones, fenómenos y problemas de diferentes campos disciplinares que involucran variación y cambio, permitiéndome modelarlos a través de inecuaciones y diferentes familias de funciones matemáticas y representándolas a través del uso de herramientas digitales y recursos en la red.

Preguntas Esenciales

• ¿Con que finalidad en tu vida cotidiana haz necesitado

agrupar objetos de la misma naturaleza?

• ¿Por qué es importante el análisis del mundo que nos

rodea desde una perspectiva matemática?

• Identifico y clasifico las características de las funciones

polinómicas y manejo sus representaciones (algebraicas,

tabular y gráficamente). • Comparo y describo las funciones a través de sus

representaciones gráfica y algebraica.

• ¿Analizando la curva de crecimiento y desarrollo de un bebe en sus primeros cinco años de vida qué tipo de grafica se identifica?

• Argumento situaciones cotidianas que evidencien

fenómenos de variación y cambio

Evidencias • Identifico y categorizo los subconjuntos que conforman al

conjunto de los números reales en mi vida cotidiana. • Comparo las características entre los subconjuntos

numéricos aplicados en el contexto. • Diferencio la clase de intervalos a través del uso de

herramientas digitales como Google maps. • Realizo demostraciones entre las clases de inecuaciones por

medio del uso de herramientas digitales.

• Diferencio entre la manera gráfica y algebraica de resolver

límites.

MATERIALES REQUERIDOS

• Fotocopia de la guía por estudiante • Libros de texto de grado 11 con las temáticas

acerca de números reales • Cuaderno o bitácora con el seguimiento de la

situación planteada • Anexos 1 (situaciones de ejercitación y solución

de problemas) • Facturas de compra

RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICAR DEBES TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES PAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cada estudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedes acercarte a él cuando lo necesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa central de este ambiente y se desarrollan fomentando las habilidades de pensamiento crítico reflexivo.

El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individual afianzara tu comprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañía de un grupo de compañeros y dar solución a tus respectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte al docente para sustentar y consensuar tu valoración.

El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambiente donde Aprenderás siendo feliz.

ACTIVIDAD 1: LA GRAN FAMILIA REAL

Ingresa al siguiente enlace: https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/numeros-reales ¡¡Y pon a prueba a tus conocimientos sobre la familia de los números reales!! ¡¡Esfuérzate en sacar la mayor puntuación!! (Tómale una foto a tu resultado y muéstrasela a tu profesor)

¡Reta a un amigo!

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/numeros-reales

¡TEN EN CUENTA QUE! MOMENTO DE RECORDAR

Te recomendamos ver el siguiente enlace para obtener más información

https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-

operations/cc-8th-irrational-numbers/v/categorizing-numbers

1. De acuerdo con la información obtenida ubica los números en el conjunto que

pertenezcan.

2. Completa de acuerdo al dibujo:

https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-operations/cc-8th-irrational-numbers/v/categorizing-numbershttps://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-operations/cc-8th-irrational-numbers/v/categorizing-numbershttps://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-operations/cc-8th-irrational-numbers/v/categorizing-numbers

▪ La gaviota está volando a _________ m _________ el nivel del mar.

▪ El niño está buceando a _________ m _________ el nivel del mar.

▪ El pez está nadando a _________ m

▪ El cangrejo se encuentra a _________ m

▪ El pelícano vuela a _________ m.

RETANDO TU CEREBRO

• De acuerdo con la siguiente tabla, responde las preguntas

a. ¿A qué conjunto numérico pertenecen los números que se usan para indicar la edad? ________

b. ¿Cuál profesor es más alto y cuál es el más bajo?

c. ¿Cuál profesor pesa más y cuál profesor pesa menos?

4. En un parqueadero de Quibdó la tarifa está definida de acuerdo con el siguiente

aviso:

Javier dejó estacionado su automóvil en el parqueadero durante tres horas y media.

¿Cuánto debe pagar?

A. $11.200 B. $14.800 C. $15.000 D. $14.200

¡¡¡¡ BUSCO A MI PROFE!!!!

Acércate al docente acompañante para

verificar procesos y avances de tu guía.

ACTIVIDAD 2: INTERVALOS

¡TEN EN CUENTA QUE! Que un intervalo es la representación de un subconjunto de números reales. Para ello se

utilizan como convenciones los corchetes [ ] o los paréntesis ( ), que indican si los extremos

del intervalo están o no contenidos en este.

USANDO LOS INTERVALOS EN SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA

1. Susana antes entraba a cualquier hora al internet, pero desde que va a entrenar solo

puedo entrar de 6:00pm hasta las 9:00pm. Hace unos días converso con su amiga que

vive en suba, Adriana, y le comentó que ella se conecta de 7:00pm hasta antes de las

10:00pm

a. ¿En qué intervalo de tiempo se pueden encontrar conectadas a Susana y Adriana?

b. Cuando Susana se desconecta ¿qué intervalo de tiempo se queda Adriana en

internet?

c. Grafícalo en la recta numérica

Si tienes dificultad para resolver los ejercicios anteriores, puedes

Ayudarte con el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=yhdmoH_lyeU}

¡Recuerda!

2. Relaciona cada intervalo con su respectiva notación por comprensión

3. Teresa resuelve el siguiente problema matemático sobre operaciones con intervalos. Si = [5,0] = (2,7] determina A∪B.

4. Observa los siguientes intervalos

Luego de realizar una operación con estos intervalos de obtuvo (5, 7] ¿Cuál fue la operación realizada?

5. Escribe en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones indicadas en cada caso: a. Todos los números reales comprendidos entre -2 y 5, ambos incluidos b. Todos los números menores que 3 c. Comprendidos entre -1 y 2, incluyendo el -1 y no el 2 d. Todos los números mayores o iguales que -4

https://www.youtube.com/watch?v=yhdmoH_lyeU

Índice de masa corporal (IMC)

Una buena forma de determinar si el peso de una persona es saludable para su estatura es calcular su índice de masa corporal (IMC). Para calcularlo de divide el peso de la perdona (kg) entre el cuadro de su estatura (m)

Con la información responde las preguntas 9, 10 y 11

6. Abel pesa 68.5 kg y tiene una estatura de 1,45m. Según la tabla en qué categoría se ubica, tomando en cuenta el valor de su IMC.

7. Escribe en el paréntesis la letra que relacione el intervalo con la categoría correspondiente

8. Explica por qué una persona que pesa 50 kg y mide 1,70 m está en riesgo.

9. Escribe un intervalo que consideres razonable para cada una de las siguientes situaciones:

a. Temperatura en grados centígrado en la playa, durante un día de verano

b. Tiempo en minutos de una persona en ducharse c. Velocidad en km/h, que deben correr los vehículos frente a una escuela.

d. Masa en kg de un niño colombiano recién nacido (consulta para dar una repuesta acercada

¡¡¡¡ BUSCO A MI PROFE!!!!

Acércate al docente acompañante para verificar

procesos y avances de tu guía.

ACTIVIDAD 3: RECORDANDO

Ingresa al siguiente enlace:

https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-

inequalities/alg1-one-step-inequalities/e/one_step_inequalities

¡¡Y pon a prueba a tus conocimientos sobre la

familia de los números reales!!

¡¡Esfuérzate en sacar la mayor puntuación!! (Tómale una foto a tu

resultado y muéstrasela a tu profesor)

1. Completa la tabla llenando los espacios con la notación adecuada.

INTERVALO DESIGUALDAD GRÁFICA EN LA RECTA

[-3,5) -3 < x < 5

(- a, – 5] X

A. $10.000 más que el precio inicial. B. Igual que el precio del tercer día

C. $10.000 menos que el precio inicial

D. Superior en $6.000 al precio inicial

RESPONDA LAS PREGUNTAS 2 y 3 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACION

El mes pasado se llevó a cabo la final de atletismo Intercolegiados, modalidad 200metros planos entre los estudiantes de primaria Diego y Valentina. La siguiente grafica ilustra los recorridos de Diego y Valentina.

1. Un análisis detallado de la gráfica nos permite afirmar que:

A. Por “sobrador” Diego se detuvo 4 segundos a esperar a Valentina y al variar el ritmo perdió la carrera.

B. Valentina fue más rápida que Diego al iniciar la carrera. C. Diego fingió terminar con calambres, por haber perdido la carrera. D. Valentina hizo los últimos 100 metros en 8 segundos.

2. Respecto al recorrido de Valentina se puede afirmar que:

A. El recorrido fue mayor en los primeros 16 segundos que en los últimos 8 segundos.

B. Valentina completo los 200 metros en 24 segundos.

C. El recorrido durante los 16 primeros segundos fue el mismo que entre el dieciseisavo y el veinticuatroavo segundo.

D. Valentina se detuvo en el dieciseisavo segundo.

ACTIVIDAD 4: APRENDIENDO SOBRE COSTOS

Funciónate y pon a pruebas tus conocimientos.

El servicio de agua potable de un barrio tiene las siguientes tarifas según tramo de consumo.

Además, siempre se agrega un cargo fijo de $ 4.000. Si el consumo no corresponde a un número entero, éste se aproxima al entero s

Modelo de Costo Lineal

En la producción de cualquier bien por una empresa, intervienen dos tipos de costos, se conocen como costos fijos y costos variables, a los costos fijos hay que enfrentarse sin importar la cantidad producida del artículo; es decir, no depende del nivel de producción. Ejemplos de costos fijos son las rentas, intereses sobre préstamos y salarios de administración.

Costos variables: Dependen del nivel de producción; es decir, de la cantidad de artículos

producidos. Los costos de los materiales y de la mano de obra son ejemplos de costos

variables.

(Modelo de costo lineal) COSTO TOTAL= COSTOS VARIABLES POR UNIDAD +

COSTOS FIJOS

1. Determina los costos variables y costos fijos

La tienda escolar de Fe y alegría: El Ara del barrio: ▪ Denota con una letra

• el costo variable por unidad _______

• costo fijo ________

• los costos variables totales al producir unidades _______

2 ¿El modelo de costo lineal qué tipo de función es y qué características cumple? 3 ¿de acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, el costo variable y el

costo fijo qué representa en dicha función?, qué características cumple (realiza un mapa

conceptual con dicha información).

4 Una fábrica de lámparas tiene un costo fijo de producción de $ 1.000.000 mensuales y

costos varios por lámpara de $ 5.000. Si x representa el número de lámparas producidas

en un mes, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la función costo C(x)?

Justifica tu respuesta y gráfica.

I. C(x) = x + 1.005.000 II. C(x) = 1.000.000x + 5.000 III.C(x) = 1.005.000x IV. C(x) = 5.000x + 1.000.000 V. C(x) = (x – 5.000) + 1.000.000

5. Una compañía telefónica ofrece dos planes alternativos de tarifas para sus clientes.

Plan P: $ 10.000 de cargo fijo mensual, más $ 20 por minuto en llamadas de horario diurno

y $ 5 por minuto en llamadas de horario nocturno.

Plan Q: $ 14.000 de cargo fijo mensual con derecho a llamar hasta 500 minutos, en cualquier

horario; una vez usados los 500 minutos, se paga $ 20 por minuto, por llamadas en cualquier

horario.

6. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a las

llamadas mensuales de los clientes?

I. Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 200 minutos en horario

nocturno, entonces le conviene el plan Q.

II. Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 600 minutos en horario

nocturno, entonces le conviene el plan P.

III. Si una persona llama 100 o más minutos en horario diurno y 400 minutos en

horario nocturno, entonces gasta lo mismo no importando el plan que contrate.

a Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

¿Qué será la pendiente?

En la ecuación principal de la recta y = mx + b, el valor de m corresponde a la pendiente de la

recta y b es el coeficiente de posición.

La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que

el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las

ordenadas.

b. La empresa Delta Energy cobra a sus consumidores de energía eléctrica una tarifa base de $5 por mes más $0,10 por cada kilowatt-hora (kwh). Exprese el costo mensual “C” en función de la energía “E” consumida.

¿Cuánto será la tarifa del consumo de energía eléctrica de una casa que consumió 5 kilowatt-hora y 10 kilowatt-hora?

Tabula y grafica la función en el plano cartesiano.

Identifica el coeficiente de posición y la pendiente de cada una de las rectas.

ACTIVIDAD 5: ANALIZA SITUACIONES

MODELO DE VENTA DE APARTAMENTOS

Steve es propietarios de un edificio de apartamentos que tiene 60 departamentos. Sí él renta

todos los departamentos cobra una renta de 180. Dólares mensuales a cada uno. A una renta

mayor, algunos de los departamentos permanecerán vacíos incrementando 5 dólares por cada

uno de éstos a los apartamentos rentados. Encuentre la renta que debe cobrar por cada

departamento para obtener un ingreso total de 11 475 dólares.

8. Completa la siguiente tabla para una determinada cantidad de apartamentos vacíos (sin

rentar) y generaliza en la última casilla de manera algebraica.

Cantidad de apartamentos

vacíos

Ingreso por la renta Rentas por apartamento

Número de apartamentos

rentados

1

2

3

4

5

11495

10. Construye de manera general la función, teniendo en cuenta las generalidades deducidas

anteriormente, luego representa gráficamente

Ingreso por la renta= renta por departamento X número de departamentos rentados

Ingresa al siguiente link y propone 10 ejemplos solucionados de ecuaciones cuadráticas,

Dónde indique cada elemento que se menciona en el link http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html

RESPONDE

e. ¿El modelo de venta de apartamentos qué tipo de función es y qué características cumple?

f. ¿De acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el modelo de

venta de apartamentos cumple con dichas características?

g. El alquiler de una fotocopiadora tiene un costo base de $200 mensuales más $0,20 por cada fotocopia realizada. Exprese el costo “c” total de alquiler de la fotocopiadora en función del número de fotocopias (F). ¿Cuánto sería el costo total de alquiler en un mes en el que se realizaron 200 fotocopias?

h.

ACTIVIDAD 6 “SIGUE ANALIZANDO”

VOLUMEN DE UNA CAJA

Se desea empacar un producto en una caja, este cubre un espacio de 2197 3. Determine las longitudes de las aristas de la caja, si el largo es el doble del alto y el ancho el doble del largo

Escribe en la tabla diferentes volúmenes de la caja, las expresiones algebraicas solicitadas y

realiza una representación gráfica.

VOLUMEN DE LA CAJA LONGITUD DE LAS ARISTAS

VOLUMEN DE LA CAJA (Expresión algebráica)

216𝑐𝑚3

64𝑐𝑚3

8𝑐𝑚3

0𝑐𝑚3

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html

1. ¿El volumen de una caja qué tipo de función es y qué características cumple?

2. ¿De acuerdo con el tipo de función establecido anteriormente, por qué el

volumen de una caja cumple con dichas características?

3. Una caja de madera tiene una base cuadrada, siendo “x” la longitud de cada lado del cuadrado que forma la base. En total, las 12 aristas de la caja suman 120 cm. Tomar en cuenta el gráfico, y determinar:

El volumen (V) en función de “x”. El dominio de V.

Usando un graficador (GeoGebra

), determinar el volumen máximo de la caja.

4. A partir de la gráfica de la función ( ) = 3 3 − 4; encontrar la gráfica de la función ( ) = |3 3 − 4|

ACTIVIDAD 7: AHORA A MODELAR EL JUEGO

Dosis de medicamentos:

La regla de Young es una fórmula que se usa para modificar las dosis de medicamentos

de adultos, a fin de adaptarlas a niños. Si d representa la dosis de un adulto, en

miligramos, y t es la edad del niño en años, entonces, la dosis del niño puede

representarse, por medio de la siguiente función:

1. Utiliza el programa Geogebra para graficar F(t), para t > 0 y d=100 miligramos.

2. ¿El valor de t podría ser negativo? Justifica tu respuesta.

3. Si la dosis del adulto es de 250 miligramos ¿cuánto será la dosis de un niño de 4 años?

4. Si un niño de 2 años toma una dosis de medicamentos de 125 miligramos, ¿De cuánto

será la dosis de ese mismo medicamento si la quiere tomar un adulto?

PRACTICA PARA LA PRUEBA SABER.”SOLUCIONA Y EXPLICA A TU DOCENTE”

En una feria robótica, el robot P y el robot Q disputan un juego de tenis de mesa. En el momento en que el marcador se encuentra 7 a 2 a favor del robot P, estos se reprograman de tal forma que por cada 2 puntos que anota el robot P, el robot Q anota 3. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar cuándo igualará en puntos el robot Q al robot P?

ACTIVIDAD 8: OBSERVANDO Y ANALIZANDO VARIAS FUNCIONES

Esteban ingresará a trabajar en “Okey Sport”, un almacén de venta de zapatos deportivos. El día de la inducción su jefe le presenta las dos formas de pago que se maneja en el almacén (A y B), del cual deberá escoger uno.

Forma de pago A Esta forma de pago consiste en un pago de $60.000 por día laborado.

Forma de pago B Esta forma de pago consiste en un pago de $30.000 diario más $5.000 por cada par de zapatos vendidos.

▪ El primer día de trabajo Esteban vendió 5 pares de zapatos. ¿Cuál forma de pago le conviene más? Justifica tu respuesta.

▪ Grafica las dos formas de pago para el primer día.

▪ Establece el número mínimo de zapatos que debería vender al día para que le convenga la forma de pago B.

▪ ¿Es posible que Esteban no reciba paga un día que laboró?

CONSULTAR:

¿Qué tipo de función es la relación establecida anteriormente? ¿Qué características cumple?

ACTIVIDAD 9: SIGAMOS INDAGANDO

Capital

Se considera un capital, digamos $100, que se invierte a una tasa de interés fija, tal como 6% anual. Después de un año, la inversión se habrá incrementado en valor en un 6% a $ 106. Si el interés es compuesto, durante el segundo año, la suma total de $ 106 ganará un interés del 6%. Así que el valor de la inversión al término del segundo año constará de los $ 106 existentes al inicio de tal año, más el 6% de $106 por concepto de interés.

Completa la siguiente tabla y expresa la operación en términos de los 100 invertidos inicialmente.

Grafica los anteriores resultados

Recaudo

1 ¿Qué comportamiento observa en la gráfica, por qué cree que se comporta de dicha forma?

2 ¿Es posible determinar una regularidad que permita hallar el total de dinero recaudado en cualquier año?

3 ¿cuál será el dinero recaudado 20 años después de iniciar con $100 de inversión (si existe una regularidad úsela)

CONSULTAR

4 ¿Qué tipo de función es la relación establecida anteriormente y por qué? 5 ¿Qué características cumple?

Para fortalecer tus conocimientos en 6

Funciones exponenciales te recomendamos ver el siguiente video:

7 https://www.youtube.com/watch?v=4U 4Xd-bZXG8

ACTIVIDAD 10: CONTINUEMOS INVESTIGANDO

Veamos la escala Richter, una función logarítmica que se usa para medir la magnitud de los terremotos. La magnitud de un terremoto se relaciona con cuánta energía libera. Instrumentos llamados sismógrafos detectan el movimiento de la tierra; el movimiento más pequeño que puede detectarse en un sismógrafo tiene una donde con amplitud A0.

A – la medida de la amplitud de la onda del terremoto

A0 – la amplitud de la onda más pequeña detectable (u onda estándar)

De aquí puedes encontrar R, la medida en la escala de Richter de la magnitud del terremoto usando la fórmula:

Problema

Un terremoto se mide con una amplitud 392 veces más grande que A0. ¿Cuál es la magnitud de este terremoto usando la escala Richter?

https://www.youtube.com/watch?v=4U4Xd-bZXG8https://www.youtube.com/watch?v=4U4Xd-bZXG8javascript:void(0)

LOGARITMO: Sea a un número real positivo diferente de 1. El exponente único y tal que ay = x, se llama el logaritmo de x a la base a y se denota por loga = y .

2) La presión atmosférica, en milibares, para h kilómetros sobre el nivel del mar está dada aproximadamente por

¿A qué altura la presión atmosférica será la mitad de la presión sobre el nivel del mar?

Para fortalecer tus conocimientos en Funciones logarítmica te recomendamos ver el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=

ACTIVIDAD 11: ANALICEMOS

A fin de regular el consumo, la compañía de electricidad ha diseñado las siguientes tarifas

por mes.

https://www.youtube.com/watch?v=EDCXR0WUC5k

1. Determina cuánto se pagará al mes (f(x)) para los siguientes consumos mensuales (x):

a. f(80)=

b. f(150)=

c. f(350)=

2. ¿Qué tarifa se utilizó para cada uno de los anteriores consumos? ¿por qué?

3. Determina los intervalos de tiempo para cada tarifa

4. ¿Por qué el consumo de electricidad se parte en 3 expresiones, es necesario este procedimiento?

5. Determina la expresión f (x) para cada una de las tarifas. (Si tienes dificultad, revisa tu guía 101)

Consulta el siguiente link acerca de función a trozos.

http://recursostic.educacion.es/eda/web/geogebra/materiale

s/eduardo_timon_p3/a_trozos/a_trozos.htm

6. Relaciona cada expresión con su intervalo correspondiente.

c. Realiza la tabla de valores para cada expresión y determinar la graficar que represente el valor del consumo.

http://recursostic.educacion.es/eda/web/geogebra/materiales/eduardo_timon_p3/a_trozos/a_trozos.htmhttp://recursostic.educacion.es/eda/web/geogebra/materiales/eduardo_timon_p3/a_trozos/a_trozos.htm

RESPONDE:

1. ¿Qué características tiene este tipo de funciones?

2. ¿cuáles son sus principales aplicaciones?

Pon a prueba lo aprendido sobre las funciones a trozos

A. Se coloca una estufa, una olla con agua a 20°C. Después de 10 minutos, alcanza una temperatura de 100°C y se inicia la evaporación. Después de 30 minutos hirviendo a 100 ° C el agua se evapora por completo. Represente la función que describe este proceso.

B. Encontrar la expresión analítica de la función graficada:

¡ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA META A

MI PROFE!