Funciones y sus graficas

Funciones y sus gráficas

Tipos de funciones

Lic. José Antonio Ferra Cuevas

MATEMATICAS

Elvis Yashir Palomec Vázquez

Lic. En Ing. En Sistemas de Información

Primer cuatrimestre

Contenid

o

indice..................................................................................................................................2

Introducción........................................................................................................................3

Funciones y sus graficas......................................................................................................4

Conceptos de función y tipos de funciones.........................................................................4

Funciones Lineales..............................................................................................................4

Funciones cuadráticas y su grafica......................................................................................5

Funciones polinominal de grado superior y su grafica........................................................6

Funciones racionales y su grafica........................................................................................7

Función exponencial y su grafica........................................................................................8

Funciones logarítmicas y su grafica...................................................................................10

Conclusiones.....................................................................................................................15

Bibliografia........................................................................................................................16

Anexos..............................................................................................................................17

Introducción

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Un gráfico o una representación gráfica son un tipo de

representación de datos, generalmente numéricos,

mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies símbolos),

para que se manifieste visualmente la relación

matemática o correlación estadística que guardan entre sí.

También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman

en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento

de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la

interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite

establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino

mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la

extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

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Funciones y sus graficas

Conceptos de función y tipos de funciones.

"Una Función f definida de un conjunto D a un conjunto E, es

una CORRESPONDENCIA que asigna a cada elemento x de D un

único elemento y de E"

Funciones Lineales

Una función es lineal si es de la forma:

f(x) = ax + b

Donde x es cualquier número real, a y b son constantes notemos que

como todo elemento x de los reales se le puede hacer corresponder

una imagen f(x), tenemos que, en este caso, el Recorrido de la

función es el conjunto de TODOS los números reales.

Luego, para cualquier Función Lineal, su recorrido será el conjunto

de los números Reales.

Funciones cuadráticas y su grafica

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Una función es Cuadrática si es de la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

Donde x es cualquier número real, a, b y c son constantes.

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Funciones polinominal de grado superior y su gráfica.

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Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas

del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas

multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan

para aproximar otras funciones más complicadas. Una función

polinominal es una función cuya regla está dada por un polinomio en

una variable. El grado de una función polinomial es el grado del

polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece

de x.

Funciones racionales y su grafica

Las funciones racionales son del tipo:

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El dominio de una función racional de lo forman todos los números

reales menos los valores de x que anulan el denominador.

Ejemplo

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Función exponencial y su grafica

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x

le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de

base a y exponente x.

Ejemplos:

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Propiedades

Dominio: .

Recorrido: .

Es continua.

Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a > 1.

Decreciente si a < 1.

Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY.

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Funciones logarítmicas y su grafica

La función logarítmica en base a es la función inversa de la

exponencial en base a.

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Ejemplos

x

1/8 -3

1/4 -2

1/2 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

Página 12

x

1/8 3

1/4 2

1/2 1

1 0

2 −1

4 −2

8 −3

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los

logaritmos de los factores.

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del

dividendo menos el logaritmo del divisor.

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del

exponente por el logaritmo de la base.

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4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el

logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

5. Cambio de base:

Logaritmos decimales

Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

Logaritmos neperianos

Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

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Conclusión

Las funciones nos sirven y no son de gran ayuda para comprender y

describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, o simplemente

para comprender cuestiones matemáticas, como ya mencionamos

son aplicables en la vida cotidiana, de otras formas en medida de su

aplicación y practica podemos interpretar situaciones y darle otro

punto de vista a una circunstancia o como se presente esta.

Las funciones matemáticas, tienen sus aplicaciones sobre otras

ciencias y además así aprendemos los modelos de ecuaciones

matemáticas, que nos permiten resolver cualquier situación que se

nos presente en la vida diaria.

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Bibliografía

http://es.slideshare.net/carolina2882/funciones-6011814?related=1

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Anexos

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Education

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