Herramientas de Control de la Calidad.pdf

7172019 Herramientas de Control de la Calidadpdf

httpslidepdfcomreaderfullherramientas-de-control-de-la-calidadpdf 177

El doctor Ishikawa nacioacute en Japoacuten en julio de 1915Se graduoacute en Quiacutemica aplicada en1939 en la Facultad de Ingenieriacutea de laUniversidad Imperial de Tokio Fueprofesor asistente y profesor emeacuterito enla Universidad de Tokio

En 1978 fundoacute el Instituto Musashi deTecnologiacutea del que fue presidentehasta su muerte Dio conferencias entodo el mundo(incluso en Meacutexico) y fue consultor demuchas compantildeiacuteas japonesas y deotros paiacutesesSus principales obras publicadas y

traducidas son Guiacutea para el control decalidad y iquestQueacute es el control total decalidad La modalidad japonesaDesarrolloacute la teacutecnica del ldquodiagrama decausa y efectordquo tambieacuten conocidacomo diagrama de pescado que entodo el mundo ha llegado a conocerse

como Diagrama de Ishikawa

K A O R U I S H I K A W A

HERRAMIENTAS BASICAS PARA EL ANALISIS Y

SOLUCION DE PROBLEMASSon teacutecnicas graacuteficas que le permiten a unoubicarse saber doacutende hay variaciones laimportancia relativa de los problemas a ser resueltos y si los cambios hechos han tenido

el impacto deseado

La lista de chequeo (verificacioacuten) ndash ChecklistLluvia de IdeasParetoHistogramaDiagrama de Correlacioacuten ndash ScattergramDiagrama de ControlDiagrama de IshikawaDiagrama Causa EfectoDiagrama de Flujo Proceso

983093983093




SOLUCION DE PROBLEMAS

HOJA DE DATOS

Definicioacuten

iquestQueacute son las hojas de datosLas Hojas de Datos son herramientas las cuales reuacutenen datosde cierta categoriacutea en un formato conveniente para suposterior anaacutelisis

ObjetivoLa recoleccioacuten y el procesamiento de datos de acuerdo a lasnecesidades de cada empresa son esenciales inclusive en lasoperaciones maacutes sencillas La hoja de datos permite en susdiferentes formas manejar la recoleccioacuten de la informacioacutende una manera segura y que sirva para la utilizacioacuten deherramientas maacutes sofisticadas para posteriormente definir una accioacuten

983093983094



bull iquestCoacutemo aplicar

Para elaborar cualquiera hoja de recoleccioacuten de datos se necesitaun procedimiento cuyos pasos se ilustran a continuacioacuten1 Clarificar objetivos

2 Determinar el tipo de hoja de datos a usar 3 Decidir cuales factores hay que registrar 4 Crear la hoja de datos5 Registrar los datos

6 Totalizar la informacioacuten recabada y verificar su factibilidad deuso7 Las hojas de datos deben de incluir informacioacuten general

bull Tipos de hojas de datos

Existen diferentes tipos de hojas de datos los formatos variacutean deacuerdo a la organizacioacuten y a la informacioacuten que se necesitarecopilar A continuacioacuten se muestran los tipos de hojas de datosmaacutes usadas

983093983095



bull Hoja para recoleccioacuten de datos

Estas pueden ser de dos tipos de datos continuos o medibles en lacuales la informacioacuten recopilada es posible medirla y cuyos datospueden tomar cierto valor en un rango Ademaacutes la de datosdiscretos o contables donde la informacioacuten se contabiliza y nopuede ser medida en una escala continuacutea

983108983137983156983151983155 983139983151983150983156983145983150983157983151983155 983151 983149983141983140983145983138983148983141983155

983093983096




983108983137983156983151983155 983140983145983155983139983154983141983156983151983155 983151 983139983151983150983156983137983138983148983141983155

983093983097



bull Hoja de localizacioacuten

Este tipo de hoja incorpora elementos graacuteficos como planos diagramasdibujos e inclusive fotografiacuteas en las que se indica la localizacioacutenespeciacutefica de defectos errores zonas de rechazo zonas de ganancia

zonas de peacuterdida etc

983094983088



Lista de verificacioacuten

La lista de verificacioacuten en su contenido tiene la enumeracioacuten dediversas actividades o aspectos a considerar dispuestos en un

orden determinado

983094983089



Lluvia (tormenta) de Ideas

La tormenta de ideas es una

teacutecnica que consiste en lageneracioacuten de una grancantidad de ideas sobre un temao problema comuacuten por parte deun grupo de personas Lassesiones no tienen una duracioacuten

estipulada encontrando desdesesiones que no duran maacutes de 10o 15 minutos a sesiones de unahora o maacutes y respecto al nuacutemerode participantes tampoco existen

reglas aunque se aconseja queel grupo de participantes noexceda de 10 o 12 personas

983094983090



En una sesioacuten de Lluvia de ideas brainstorming deben imperar las siguientesreglas para estimular la creatividad y la eficacia

bull El tema o problema a tratar debe estar claramente definido y ser

comprendido por todos los participantesbull Todos los participantes tienen las mismas posibilidades de pensar y expresar

libremente sus ideasbull No se puede rechazar o criticar ninguna idea aportada asiacute como

tampoco emitir elogiosbull

No se debe realizar ninguacuten tipo de valoracioacuten ni juicio

Esta teacutecnica puede desarrollarse siguiendo diversos meacutetodos Una lluvia deideas brainstorming formal requiere la figura de un coordinador que en primer lugar formula el tema acerca del cual se va a hacer la puesta en comuacuten yrecuerda las reglas de esta teacutecnica y posteriormente se limita a recoger

todas las ideas aportadas una a una por los miembros del grupo Si a alguienno se le ocurre ninguna idea debe decir laquopasoraquo y el proceso sigue su cursoEste meacutetodo tiene la desventaja de resultar algo lento y restar espontaneidadsobre todo si el grupo es muy numeroso

983094983091



Por otro lado un brainstorming informal consiste en aportar ideasconforme vayan surgiendo espontaacuteneamente

No se sigue un orden como en el meacutetodo anterior con lo que puede

ocurrir que se necesite a maacutes de una persona que tome notas dadala rapidez del proceso El inconveniente seriacutea la posibilidad de quepredominen las personas extrovertidas y se haga difiacutecil la escucha detodos los aportes si eacutestos se producen simultaacuteneamente

Por uacuteltimo en un brainstorming silencioso cada participante piensa susideas y las consigna por escrito para posteriormente ponerlas encomuacuten Como inconveniente es posible que siguiendo este meacutetodose produzca un mayor nuacutemero de duplicidades y no deacute lugar al

desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto

iquestQueacute es un diagrama de Pareto

Es un diagrama que se utiliza para determinar el impacto influencia oefecto que tienen determinados elementos sobre un aspectoConsiste en un graacutefico de barras similar al histograma (Herramienta Baacutesicade la calidad que se veraacute posteriormente) que se conjuga con una ojivao curva de tipo creciente y que representa en forma descendente elgrado de importancia o peso que tienen los diferentes factores queafectan a un proceso operacioacuten o resultado

Estaacute basado en el concepto de los ldquopocos vitalesrdquo contra los ldquomuchostrivialesrdquoPocos vitales factores que representan la mayor contribucioacuten al efectototalMuchos triviales numerosos factores que tienen una pequentildea influencia

sobre el efecto finalPara la correcta identificacioacuten de los ldquopocos vitalesrdquo es necesario que losdatos recolectados para elaborar el diagrama de Pareto esteacuten encantidad adecuada sean verdaderos y en un periacuteodo de tiempodeterminado

983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo

Identificar el 20 de las causas principales que provocan el 80 del

efecto del problema en cuestioacuten

El diagrama de Pareto tiene la siguiente estructura

a Sobre el eje horizontal se muestran barras de la misma dimensioacutenen cuya base debe llevar el nombre del efecto o problema Estasbarras son ordenadas de izquierda a derecha y de mayor a menor frecuencia en cuanto a su aparicioacuten

b Sobre el eje vertical izquierdo se muestra la frecuencia deaparicioacuten del efecto o problema

c Sobre el eje vertical derecho se grafica el porcentaje relativoacumulado (eje para graficar la ojiva o curva)

983094983094



Diagrama de ParetoiquestCoacutemo construir un diagrama de Pareto

983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097

Ejemplo La compantildeiacutea EL PEDAL produce bicicletas de gran calidad y en variadosmodelos desde hace maacutes de cuarenta antildeos lo que ha generado un buenposicionamiento entre las personas de diferentes grupos sociales Actualmente elgerente de la Compantildeiacutea se encuentra preocupado por el creciente nuacutemero declientes que reclaman garantiacutea de sus productos ocasionadas por el mal

funcionamiento o desperfecto de algunas de las piezas por lo cual ha solicitado aldepartamento de control de calidad coordinar el proceso de recoleccioacuten deinformacioacuten acerca de las devoluciones de los uacuteltimos tres meses A continuacioacutenaparecen los datos de las devoluciones dicho periodo

983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088

El gerente solicita que se haga un anaacutelisis teniendo en cuenta elcosto de las reparaciones de las bicicletas que se reciben en garantiacutealo cual se hace a traveacutes de un contratista (Outsourcing) que facturadichos servicios de acuerdo a la tabla de costos adjunta De acuerdoa esta nueva consideracioacuten queacute se podriacutea concluir de la situacioacutenRealice un anaacutelisis de acuerdo a los principios de Pareto desde elpunto de vista econoacutemico



Solucioacuten Como se puede apreciar en la graacutefica de Pareto respecto al

costo asociado a la reparacioacuten de las bicicletas y sus defectos solocambian de posicioacuten la dos quejas Rines y Pedales los cuales en suconjunto acumulan un 761 y esto corresponde a $ 6200000 que seriacuteauna disminucioacuten importante del costo de reparacioacuten total (Outsourcing)que corresponde a $ 8149000 Si verificamos para el 842 tenemos $

6860000 de ahorro por causas de reparacioacuten

983095983089



Diagrama Causa EfectoiquestQueacute es un diagramaCausa-efecto

El diagrama causa-efecto es

una herramienta sisteacutemicapara la resolucioacuten deproblemas que permiteapreciar la relacioacuten existenteentre una caracteriacutestica de

calidad (efecto) y los factores(causas) que la afectan

ObjetivoDefinir las causas principales deun problema existente en unproceso Las causas sondeterminadas pensando en el

efecto que tienen sobre elresultado indicando por mediode flechas la relacioacuten loacutegicaentre la causa y el efectoEl diagrama se divide en dospartes al lado derecho se

localiza el efecto ocaracteriacutestica y al lado izquierdose situacutean las causas o factores

983095983090



iquestCoacutemo se construye el diagrama causa

efecto

Existen varios meacutetodos por los cuales se puede realizar un diagramade causa-efecto dependiendo estos de coacutemo se organice y seacomode el diagrama Para efectos de este curso solo se veraacuten lossiguientes tres meacutetodos

bull Meacutetodo analiacutetico (preguntar las veces que sea necesario iquestpor queacute

pudo suceder utilizado para la resolucioacuten de problemas)

bull Meacutetodo de anaacutelisis del proceso (preguntar iquestqueacute problemas decalidad pueden ocurrir en esta etapa utilizado para prevenir

problemas en el proceso)bull Meacutetodo estrateacutegico (se utilizan las 6M Materiales Mano de Obra

Maquinaria y Equipo Meacutetodo Mediciones y Medio Ambienteutilizado para solucionar problemas o para realizar mejoras)

983095983091



Meacutetodo de las 6 M

El meacutetodo de las 6 M es el maacutes comuacuten y consiste en agrupar

las causas potenciales en seis ramas principales (6 M)meacutetodos de trabajo mano o gente de obra materialesmaquinaria

medicioacuten y medio ambiente La pregunta baacutesica para este

tipo de construccioacuten es iquestqueacute aspecto de esta M se refleja enel problema bajo anaacutelisis Maacutes adelante se da una lista deposibles aspectos para cada una de las 6 M que pueden ser causas potenciales de problemas en manufactura

983095983092



Ventajas del meacutetodo 6 M

bull Obliga a considerar una gran cantidad deelementos asociados con el problema

bull Es posible usarlo cuando el proceso no se conocea detalle

bull Se concentra en el proceso y no en el producto

Desventajas del meacutetodo 6 Mbull En una sola rama se identifican demasiadas

causas potencialesbull Se tiende a concentrar en pequentildeos detalles del

procesobull No es ilustrativo para quienes desconocen el

proceso

983095983093



Diagrama de Ishikawa tipo 6 M

En una reunioacuten se mencionan los diferentes problemas de calidadque tienen las lavadoras de una empresa Por medio de un anaacutelisisde Pareto se encuentra que el problema principal es que la bocade la tina estaacute ovalada como se aprecia en el diagrama de Paretode la parte superior del ejemplo Mediante una lluvia de ideas un

equipo de mejora encuentra que las posibles causas que provocanque la boca de la tina esteacute ovalada son las que se muestran en eldiagrama y a traveacutes de un consenso llegan a la conclusioacuten de quela causa maacutes importante podriacutea ser el chasis como se destaca en el

diagrama

983095983094



Aspectos o factores a considerar en las 6 M

Mano de obra o gente

bull Conocimiento (iquestla gente conoce su trabajo)bull Entrenamiento (iquestlos operadores estaacuten entrenados)bull Habilidad (iquestlos operadores han demostrado tener habilidad para el

trabajo que realizan)bull Capacidad (iquestse espera que cualquier trabajador lleve a cabo su labor de

manera eficiente)bull iquestLa gente estaacute motivada iquestConoce la importancia de su trabajo por la

calidadMeacutetodos

bull Estandarizacioacuten (iquestlas responsabilidades y los procedimientos de trabajoestaacuten definidos de manera clara y adecuada o dependen del criterio decada persona)

bull Excepciones (iquestcuando el procedimiento estaacutendar no se puede llevar acabo existe un procedimiento alternativo definido claramente)

bull Definicioacuten de operaciones (iquestestaacuten definidas las operaciones queconstituyen los procedimientos iquestcoacutemo se decide si la operacioacuten fuerealizada de manera correcta)

983095983095




Maacutequinas o equipos

bull Capacidad (iquestlas maacutequinas han demostrado ser capaces de dar la calidad que serequiere)

bull Condiciones de operacioacuten (iquestlas condiciones de operacioacuten en teacuterminos de las variables de

entrada son las adecuadas iquestse ha realizado alguacuten estudio que lo respalde)bull iquestHay diferencias (hacer comparaciones entre maacutequinas cadenas estaciones

instalaciones etc iquestSe identificaron grandes diferencias)bull Herramientas (iquesthay cambios de herramientas perioacutedicamente iquestson adecuados)bull Ajustes (iquestlos criterios para ajustar las maacutequinas son claros y han sido determinados de

forma adecuada)bull

Mantenimiento (iquesthay programas de mantenimiento preventivo iquestson adecuados)Material

bull Variabilidad (iquestse conoce coacutemo influye la variabilidad de los materiales o materia primasobre el problema)

bull Cambios (iquestha habido alguacuten cambio reciente en los materiales)bull Proveedores (iquestcuaacutel es la influencia de muacuteltiples proveedores iquestse sabe si hay diferencias

significativas y coacutemo influyen eacutestas)bull Tipos (iquestse sabe coacutemo influyen los distintos tipos de materiales)

983095983096




Mediciones

bull Disponibilidad (iquestse dispone de las mediciones requeridas para detectar oprevenir el problema)

bull Definiciones (iquestestaacuten definidas de manera operacional las caracteriacutesticasque son medidas)

bull Tamantildeo de la muestra (iquesthan sido medidas suficientes piezas iquestsonrepresentativas de tal forma que las decisiones tengan sustento)

bull Repetibilidad (iquestse tiene evidencia de que el instrumento de medicioacuten escapaz de repetir la medida con la precisioacuten requerida)

bull Reproducibilidad (iquestse tiene evidencia de que los meacutetodos y criteriosusados por los operadores para tomar mediciones son adecuados)

bull Calibracioacuten o sesgo (iquestexiste alguacuten sesgo en las medidas generadas por elsistema de medicioacuten)

Medio ambiente

bull Ciclos (iquestexisten patrones o ciclos en los procesos que dependen decondiciones del medio ambiente)

bull Temperatura (iquestla temperatura ambiental influye en las operaciones)

983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089



Diagrama de Dispersioacuten

iquestQueacute es un Diagrama de Dispersioacuten

Es un diagrama de datos bivariados determinando la independencia o

dependencia entre los factores asiacute como el grado de relacioacuten entre ellosObjetivo

Un diagrama de dispersioacuten se usa para estudiar la posible relacioacuten entre unavariable y otra (datos bivariados) tambieacuten sirve para probar posiblesrelaciones de causa-efecto en este sentido no puede probar que unavariable causa a la otra pero deja maacutes claro cuaacutendo una relacioacuten existe y lafuerza de esta relacioacuten

La relacioacuten entre los dos tipos de datos puede serbull

Una caracteriacutestica de calidad y un factor que incide sobre ellabull Dos caracteriacutesticas de calidad relacionadas o bienbull Dos factores relacionados con una sola caracteriacutestica

983096983090




1 Recolectar n parejas de datos de la forma (Xi Yi) donde i= 1 2 ndonde Xi y Yi representan los valores respectivos de las dos variables Los

datos se suelen presentar en una tabla2 Disentildear las escalas apropiadas para los ejes X y Y (Se recomienda que las

longitudes de los ejes sean aproximadamente iguales Generalmente lavariable que se estaacute investigando como posible causa estaacute situada en eleje horizontal y el que es un posible efecto en el eje vertical)

3 Graficar las parejas de datos Si hay puntos repetidos se mostraraacuten comociacuterculos conceacutentricos

4 Calcular el coeficiente de correlacioacuten (r) utilizando el meacutetodo maacutesapropiado Este coeficiente de correlacioacuten sirve para ver si efectivamente

existe una relacioacuten entre las dos variables5 Documentar el diagrama incluyendo lo siguiente fecha nombre deldepartamento personal involucrado etc

983096983091




Ejemplo de aplicacioacuten

Grado de relacioacuten entre el esfuerzo al corte y el diaacutemetro de los puntos desoldadura

983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno

Covarianza Es una medida de lo que se dispersan los valores de una muestra bidimensional

tanto del valor medio de la x como del valor medio de la y Se determina mediante la

expresioacuten

La covarianza entre dos variables Sxy nos indica si la posible relacioacuten entre dos variables esdirecta o inversa

Directa Sxy gt0 Inversa Sxy lt0 Sin Relacioacuten Lineal Sxy =0

El signo de la covarianza nos dice si el aspecto de la nube de puntos es creciente o no perono nos dice nada sobre el grado de relacioacuten entre las variables

983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS

AJUSTES991266 El coeficiente de correlacioacuten de Pearson r nos permitesaber si el ajuste de la nube de puntos a la recta deregresioacuten obtenida es satisfactoriobull Se define como el cociente entre la covarianza y elproducto de las desviaciones tiacutepicas (raiacutez cuadrada de lasvarianzas)

y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22

991266 Teniendo en cuenta el valor de la covarianza y lasvarianzas se puede evaluar mediante cualquiera de lasdos expresiones siguientes

minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094



bull El coeficiente de correlacioacuten r presenta valores entre ndash1 y +1bull Cuando r es proacuteximo a 0 no hay correlacioacuten lineal entre las variablesLa nube de puntos estaacute muy dispersa o bien no forma una liacutenea rectaNo se puede trazar una recta de regresioacuten

bull Cuando r es cercano a +1 hay una buena correlacioacuten positiva entrelas variables seguacuten un modelo lineal y la recta de regresioacuten que sedetermine tendraacute pendiente positiva seraacute crecientebull Cuando r es cercano a -1 hay una buena correlacioacuten negativa entrelas variables seguacuten un modelo lineal y la recta de regresioacuten que se

determine tendraacute pendiente negativa es decreciente

983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095



991266 Para estimar la bondad de un ajuste frecuentemente seprefiere utilizar el Coeficiente de Determinacioacuten R2 que es elCoeficiente de Correlacioacuten elevado al cuadrado

bull Se determina mediante cualquiera de las dos expresionessiguientes

minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum

sum sumsumminusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R

991266 Su valor oscila entre 0 y +1

bull Cuando hay una buena correlacioacuten lineal R2 es muy cercano a +1Normalmente se acepta para valores de R2 gt= 0rsquo99bull Cuando no hay correlacioacuten o bien eacutesta no es lineal R2 es bajo eincluso cercano a cero

983096983096



Ejemplo 1 El gerente de una tienda de televisores observa lassiguientes ventas en 10 diacuteas diferentes donde Y = nuacutemero de televisores vendidosX= nuacutemero de representantes de venta

983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096

a Realice el diagrama dedispersioacuten

b Sugiere la grafica una

asociacioacuten linealc Determine la covarianza que

informacioacuten entregad Que informacioacuten entrega el

coeficiente de correlacioacutenlineal

983096983097



a Realice el diagrama de dispersioacuten

983138 Sugiere la grafica una asociacioacuten lineal

El diagrama de dispersioacuten sugiere una relacioacuten lineal baja entre lasvariables x e y

Graacutefico de BY vs BX

1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089



983139983086 Determine la covarianza que informacioacuten entrega

983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088

60)972(416 =bullminus=bullminus= y x xyS xy

983097983090



983140983086 Que informacioacuten entrega el coeficiente de correlacioacuten lineal

Coeficiente de Correlacioacuten = 0275764 es muy bajo este valor que indicaque la relacioacuten entre las variables es muy baja casi no existe relacioacutenlineal

983097983091



PRINCIPIO DE LOSMIacuteNIMOSCUADRADOSComo resultado elprocedimiento de losmiacutenimos cuadradosgenera una recta queminimiza la suma de loscuadrados de las

desviaciones verticalesentre los puntos y larecta

983097983092



983097983093



PRINCIPIO DE LOS MIacuteNIMOS CUADRADOS

Dada la siguiente tabla de datos

Determinebull Modelo de Regresioacuten Linealbull Coeficiente de Correlacioacuten Linealbull Coeficiente de Determinacioacutenbull

Si un nintildeo tiene 9 antildeos iquestCuaacutel seria su peso

983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096



Diagrama de Dispersioacuten-

983097983097



Histograma

El Histograma es una graacutefica de barrasque muestra la distribucioacuten de unconjunto de datos aplicando orden y

clasificacioacuten a los mismos para laobtencioacuten de informacioacuten a partir deellos

Objetivo

El histograma ademaacutes da a conocer ladistribucioacuten de un conjunto de datospermitiraacute eventualmente poder realizar caacutelculos de probabilidad (por ejemploiquestcuaacutel es la probabilidad de fabricar una

pieza fuera de las especificaciones)

983089983088983088



Histograma

Los Tiempos enSegundos de unservicio de cajas

de un concurridoSupermercadofueron lossiguientes

983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma

Construccion de Tablas de Frecuencias

1 Rango de la Muestra(RM)

MaximoXi ndash MinimoXi = 70 -11= 59

2 Numero de Clases(K)

1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7

(Numero mas cercano impar 7)

3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86

4 Rango de la Tabla(RT)

a K times = 687times = 602

5 Diferncia (d)= RT ndash RM = 602 ndash 59 = 12

6 Calculo limite inferior de la primera clase (LI1) y el limite superior de la primer

clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control

iquestQueacute son las graacuteficas de control

La diferencia esencial respecto a las graacuteficas de liacutenea estriba en que las graacuteficasde control tienen los denominados liacutemites de control que determinan el rangode variabilidad estadiacutestica aceptable para la variable que se esteacutemonitoreandoSi los puntos se mantienen dentro de los liacutemites de control y presentan un patroacutenaleatorio (sin forma reconocible) entonces se dice que el proceso estaacute encontrol como sinoacutenimo de estable Si por el contrario se encuentran puntosfuera de los liacutemites de control o el conjunto de puntos muestra tendenciasperiodicidad o cosas anormales entonces el proceso se diagnostica comoinestable o fuera de control Ante una situacioacuten de esta naturaleza debeprocederse a investigar las causas que esteacuten provocando la inestabilidad eimplementar acciones preventivas para evitar que vuelvan a presentarse

ObjetivoLa graacutefica de control es una especie de graacutefica de liacutenea que sirve para observar la estabilidad de un proceso Es decir ver su comportamiento dentro de liacutemitesde especificacioacuten

983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas

Una graacutefica de control ofrece varias ventajas

bull Sirve para determinar el estado de control de un procesobull Diagnostica el comportamiento de un proceso en el tiempobull

Indica si un proceso ha mejorado o empeoradobull Sirve como una herramienta de deteccioacuten de problemasbull Permite identificar las dos fuentes de variacioacuten de un proceso causas

comunes y causas especiales o asignables

Tipos de graacuteficas de controlCada una de las graacuteficas cuenta con un procedimiento de elaboracioacuten lasdiferentes graacuteficas se distinguiraacuten por las foacutermulas necesarias para calcular los liacutemites de control

983089983088983094



bull DISTRIBUCIOacuteN NORMAL

Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974

Sentildeal de que ha ocurrido una

causa especial (anormal)

micro - 3σLiacutemite Inferior

de Control (LCL)

micro + 3σLiacutemite Superior

de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo

Proceso fuera de control Proceso bajo de control Proceso mejorado

Liacutemite Inferior

de Control (LCL)

Liacutemite Superior

de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l



Graacuteficos de Control

983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +

xσ micro ˆ3ˆ minus

micro ˆ

Liacutemite superior de control (LSC)

Liacutemite inferior de control (LIC)

Liacutenea central (LC)

983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l




Las graacuteficas de control nos muestran coacutemo se compara

una caracteriacutestica a traveacutes del tiempo

Si todos los puntos estaacuten dentro de los liacutemites y no siguen un

patroacuten especiacutefico se dice que el proceso estaacute bajo control

o bajo control estadiacutestico

Los liacutemites de control dependen del comportamiento de

los datos

983089983089983090



bull Concepto de control estadiacutestico de

Shewhart983098

Se dice que un fenoacutemeno estaacute controlado cuando a

traveacutes del uso de la experiencia pasada se puede

predecir al menos dentro de ciertos liacutemites como se

espera que varieacute el fenoacutemeno en el futuro

Si un proceso no estaacute en estado controlado laproductividad o el eacutexito econoacutemico no se garantiza

983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092





bull Ocho pruebas para verificar que una graacutefica

estaacute fuera de control estadiacutestico

115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098

Ocho puntos en formaconsecutiva por arriba o pordebajo del promedio

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098

Cinco puntos consecutivos enforma ascendente odescendente

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093





bull Ocho pruebas para verificar que una graacutefica estaacute

fuera de control estadiacutestico

116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098

Catorce puntos alternaacutendoseen forma consecutiva arriba yabajo

983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098

Dos o tres puntos en la zona A omaacutes allaacute

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094





bull Ocho pruebas para verificar que una graacutefica estaacutefuera de control estadiacutestico

117

Prueba 6Cuatro de cinco puntosconsecutivos en la zona B omaacutes allaacute

Prueba 7Quince puntos consecutivos enla zona C

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098

Ocho puntos consecutivos que no caigan en la zona C

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096





bull TIPOS DE GRAacuteFICOS DE CONTROL (GC)

GC PARA VARIABLES

Se utiliza cuando la caracteriacutestica de calidad puede expresarse

como una medida numeacuterica (diaacutemetro de una tapa longitud de uneje etc)

GC PARA ATRIBUTOS

Se utiliza cuando la caracteriacutestica de calidad corresponde a unavariables binaria (presencia o no de defectos etc)

983089983089983097






Para valores continuos

Graacutefica de medias y desviacioacuten estaacutendar

Graacutefica de medias y rangos

Graacutefica de observaciones individuales y rangos

moacuteviles

983089983090983088






Para valores discretos (atributos)

ndash Graacutefica de proporcioacuten de artiacuteculos defectuosos (p)

ndash Graacutefica de nuacutemero de artiacuteculos defectuosos (np)

ndash Graacutefica de nuacutemero de defectos o disconformidades

(C)

ndash Graacutefica de nuacutemero de defectos por unidad (U)

983089983090983089





bull GRAacuteFICOS DE CONTROL PARA LA MEDIA ( )

Si se desconocen los paraacutemetros1 Tomar al menos k = 25 muestras de tamantildeo n(4-6)

2 Una estimacioacuten de

3 Calcular los valores de Ri

4 Calcular el promedio de R

5 Una estimacioacuten de σ estaacute dada por

De acuerdo con lo anterior los liacutemites de control se puedencalcular con las siguientes expresiones

k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ

R A X LIC R A X LSC X LC 22

minus=+==

983089983090983090





bull GRAacuteFICOS DE CONTROL PARA EL RANGO R

R D LIC R D LSC R LC 34

===

983089983090983091

1 La siguiente tabla muestra 20 observaciones de concentracioacuten en la salida de un procesoquiacutemico Las observaciones se toman a intervalos de una hora Si se toman varias observaciones



quiacutemico Las observaciones se toman a intervalos de una hora Si se toman varias observaciones

al mismo tiempo la lectura de concentracioacuten observada seraacute diferente debido soacutelo al error demedicioacuten Puesto que eacuteste es pequentildeo soacutelo se toma una observacioacuten cada hora

983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092



bull GRAacuteFICOS DE CONTROL PARA ( X-R )

983089983090983093




983089983090983094



PASOS PARA LA ELABORACIOacuteN DE LA GRAacuteFICA p

Paso 1- Frecuencia y tamantildeo de la muestraEstablezca la frecuencia con la cual los datos seraacuten tomados(horaria diaria semanal) Los intervalos cortos entre tomas demuestras permitiraacuten una raacutepida retroalimentacioacuten al proceso

ante la presencia de problemas Los tamantildeos de muestragrandes permiten evaluaciones maacutes estables del desarrollodel proceso y son maacutes sensibles a pequentildeos cambios en elpromedio del mismo Se aconseja tomar tamantildeos de muestra

iguales aunque no necesariamente se tiene que dar estasituacioacuten el tamantildeo de muestra deberiacutea de ser mayor a 30 Eltamantildeo de los subgrupos seraacute de 25 o maacutes

983089983090983095





PASOS PARA LA ELABORACIOacuteN DE LA GRAacuteFICA

983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096




PASOS PARA LA ELABORACIOacuteN DE LA GRAacuteFICA983120983137983155983151 983091 991251 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983161 983148983277983149983145983156983141983155 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097

Ejercicio 1 Rodrigo es el despachador de Alimentos La Chanchita en el centro deCuricoacute Eacutel desea entregar las comidas a sus clientes en 30 minutos o menos a partir



Curicoacute Eacutel desea entregar las comidas a sus clientes en 30 minutos o menos a partir de que salen de la cocina porque despueacutes de ese periodo tienden a llegar friacuteasCada unos de sus 10 repartidores es responsable de 15 entregas diarias Durante elmes pasado Rodrigo registro el porcentaje de entregas a tiempo de las 150comidas diarias

983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088

a Ayude a Rodrigo a elaborar una graacutefica p a partir de estos datos

b iquestComente el estado de la graacutefica y entregue su opinioacuten al atributoldquofraccioacuten de comidas entregados a tiempordquo estaacute fuera de control

983089983091983088



983089983091983089




SOLUCION DE PROBLEMAS

HOJA DE DATOS

Definicioacuten

iquestQueacute son las hojas de datosLas Hojas de Datos son herramientas las cuales reuacutenen datosde cierta categoriacutea en un formato conveniente para suposterior anaacutelisis

ObjetivoLa recoleccioacuten y el procesamiento de datos de acuerdo a lasnecesidades de cada empresa son esenciales inclusive en lasoperaciones maacutes sencillas La hoja de datos permite en susdiferentes formas manejar la recoleccioacuten de la informacioacutende una manera segura y que sirva para la utilizacioacuten deherramientas maacutes sofisticadas para posteriormente definir una accioacuten

983093983094









983093983095





983108983137983156983151983155 983139983151983150983156983145983150983157983151983155 983151 983149983141983140983145983138983148983141983155

983093983096




983108983137983156983151983155 983140983145983155983139983154983141983156983151983155 983151 983139983151983150983156983137983138983148983141983155

983093983097






983094983088





orden determinado

983094983089








983094983090











983094983091







desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089









983093983095





983108983137983156983151983155 983139983151983150983156983145983150983157983151983155 983151 983149983141983140983145983138983148983141983155

983093983096




983108983137983156983151983155 983140983145983155983139983154983141983156983151983155 983151 983139983151983150983156983137983138983148983141983155

983093983097






983094983088





orden determinado

983094983089








983094983090











983094983091







desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





983108983137983156983151983155 983139983151983150983156983145983150983157983151983155 983151 983149983141983140983145983138983148983141983155

983093983096




983108983137983156983151983155 983140983145983155983139983154983141983156983151983155 983151 983139983151983150983156983137983138983148983141983155

983093983097






983094983088





orden determinado

983094983089








983094983090











983094983091







desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




983108983137983156983151983155 983140983145983155983139983154983141983156983151983155 983151 983139983151983150983156983137983138983148983141983155

983093983097






983094983088





orden determinado

983094983089








983094983090











983094983091







desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089






983094983088





orden determinado

983094983089








983094983090











983094983091







desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





orden determinado

983094983089








983094983090











983094983091







desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089








983094983090











983094983091







desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089











983094983091







desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089







desarrollo de ideas

983094983092



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Diagrama de Pareto





983094983093



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Diagrama de Pareto

Objetivo







983094983094




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




983109983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151 983155983141 983137983155983141983149983141983146983137 983137 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983138983137983154983154983137983155983084 983161 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150 983139983151983149983152983154983141983150983140983141983148983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983152983137983155983151983155 983080983152983137983154983137 983145983148983157983155983156983154983137983154 983155983157 983139983151983150983155983156983154983157983139983139983145983283983150983084 983155983141 983152983154983151983152983151983154983139983145983151983150983137 983157983150 983141983146983141983149983152983148983151983081983098

983120983137983155983151 983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983141983148 983152983154983151983138983148983141983149983137

983120983137983155983151 983090983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155

983120983137983155983151 983091983098 983108983141983142983145983150983145983154 983141983148 983152983141983154983277983151983140983151 983140983141 983154983141983139983151983148983141983139983139983145983283983150

983120983137983155983151 983092983098 983122983141983139983151983148983141983139983156983137983154 983148983151983155 983108983137983156983151983155

983120983137983155983151 983093983098 983119983154983140983141983150983137983154 983148983151983155 983140983137983156983151983155

983120983137983155983151 983094983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155983120983137983155983151 983095983098 983107983137983148983139983157983148983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983137983139983157983149983157983148983137983140983151983155

983123983157983149983137983154 983141983150 983142983151983154983149983137 983139983151983150983155983141983139983157983156983145983158983137 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155 983140983141 983139983137983140983137 983142983137983139983156983151983154983086

983120983137983155983151 983096983098 983107983151983150983155983156983154983157983145983154 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983120983137983154983141983156983151

983096983086983089983098 983113983140983141983150983156983145983142983145983139983137983154 983148983151983155 983141983146983141983155

983096983086983090983098 983108983145983138983157983146983137983154 983148983137983155 983138983137983154983154983137983155983096983086983091983098 983111983154983137983142983145983139983137983154 983148983151983155 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141983155

983096983086983092983098 983108983141983139983145983140983145983154 983148983151983155 983142983137983139983156983151983154983141983155 983137 983139983151983150983155983145983140983141983154983137983154

983094983095



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Diagrama de Pareto

Ejemplo

983094983096



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983094983097



983107983105983125983123983105983123 983125983118983113983108983105983108983109983123 983108983109983126983125983109983116983124983105983123

983076 983107983119983123983124983119 983125983118983113983124983105983122983113983119 983120983119983122

983122983109983120983105983122983105983107983113983251983118

983120983109983108983105983116983109983123 983091983090983088 983096983086983088983088983088

983106983113983109983116983105983123 983092983088 983089983090983086983088983088983088

983110983122983109983118983119983123 983089983092 983089983088983086983088983088983088

983122983113983118983109983123 983089983092983088 983090983094983086983088983088983088983117983105983118983125983106983122983113983119983123 983095 983089983093983086983088983088983088

983117983105983122983107983119 983089983090 983091983088983086983088983088983088

983123983113983116983116983245983118 983091983088 983090983090983086983088983088983088

983107983119983122983105983130983105983123 983089983095 983089983090983086983088983088983088



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983095983088







983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089






983095983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089










983095983090




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




efecto







983095983091








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089








983095983092










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089










proceso

983095983093






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089






diagrama

983095983094








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089








calidadMeacutetodos




983095983095









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089









forma adecuada)bull





983095983096




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




Mediciones







Medio ambiente



983095983097



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983109983146983141983149983152983148983151

983109983148 983140983145983154983141983139983156983151983154 983140983141 983137983140983149983145983150983145983155983156983154983137983139983145983283983150 983140983141 983157983150983137 983141983149983152983154983141983155983137 983140983141 983142983137983138983154983145983139983137983139983145983283983150 983140983141 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137983145983150983140983157983155983156983154983145983137983148 983140983141983139983145983140983141 983141983149983152983148983141983137983154 983157983150 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983141983155983152983145983150983137 983152983137983154983137 983145983150983158983141983155983156983145983143983137983154 983152983151983154 983153983157983273 983149983157983139983144983151983155

983139983148983145983141983150983156983141983155 983149983157983141983155983156983154983137983150 983157983150 983139983145983141983154983156983151 983143983154983137983140983151 983140983141 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983139983151983150 983148983137 983141983149983152983154983141983155983137 983116983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983144983137983150983141983160983152983154983141983155983137983140983151 983155983157 983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983141983160983152983148983277983139983145983156983137983149983141983150983156983141 983137 983156983154983137983158983273983155 983140983141 983148983151983155 983142983151983154983149983157983148983137983154983145983151983155 983140983141 983153983157983141983146983137983155 983161983154983141983139983148983137983149983137983139983145983151983150983141983155 983116983137 983149983137983161983151983154983277983137 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155 983155983141983281983137983148983137983150 983148983137 983148983141983150983156983145983156983157983140 983140983141983148 983155983141983154983158983145983139983145983151 983140983141983149983137983150983156983141983150983145983149983145983141983150983156983151 983161 983140983141 983148983137 983137983156983141983150983139983145983283983150 983137983148 983139983148983145983141983150983156983141 983161 983141983148 983139983151983150983155983156983137983150983156983141 983139983151983149983157983150983145983139983137983154 983140983141983148 983156983141983148983273983142983151983150983151983139983157983137983150983140983151 983273983155983156983151983155 983148983148983137983149983137983150 983106983137983155983156983137983150983156983141 983155983151983154983152983154983141983150983140983145983140983151 983140983141983139983145983140983141 983142983151983154983149983137983154 983157983150 983143983154983157983152983151 983139983151983150 983151983156983154983137983155 983156983154983141983155

983152983141983154983155983151983150983137983155 983149983145983141983149983138983154983151983155 983140983141 983148983151983155 983140983141983152983137983154983156983137983149983141983150983156983151983155 983145983149983152983148983145983139983137983140983151983155 983161 983154983141983137983148983145983162983137983154 983157983150983137 983155983141983155983145983283983150 983140983141983138983154983137983145983150983155983156983151983154983149983145983150983143 983109983150 983152983154983145983149983141983154 983148983157983143983137983154 983140983141983142983145983150983141983150 983141983148 983141983142983141983139983156983151 983153983157983141 983158983137 983137 983155983141983154 983137983150983137983148983145983162983137983140983151 983139983151983149983151983211983139983148983145983141983150983156983141983155 983145983150983155983137983156983145983155983142983141983139983144983151983155 983227 983120983151983155983156983141983154983145983151983154983149983141983150983156983141 983141983148 983141983153983157983145983152983151 983139983151983149983145983141983150983162983137 983137 983140983141983156983141983139983156983137983154 983152983151983155983145983138983148983141983155983139983137983157983155983137983155 983161 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983140983141983148 983141983153983157983145983152983151 983148983137983155 983158983137 983137983143983154983157983152983137983150983140983151 983155983141983143983290983150 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983137983150 983137 983149983137983150983151 983140983141983151983138983154983137 983149983273983156983151983140983151983155 983149983137983156983141983154983145983137983148983141983155 983161 983149983137983153983157983145983150983137983154983145983137 983125983150983137 983158983141983162 983141983150983157983149983141983154983137983140983137983155 983161 983137983143983154983157983152983137983140983137983155 983148983137983155983139983137983157983155983137983155 983141983148 983139983151983151983154983140983145983150983137983140983151983154 983148983137983155 983145983150983139983148983157983161983141 983141983150 983141983148 983140983145983137983143983154983137983149983137 983140983141 983139983137983157983155983137 983141983142983141983139983156983151 983149983145983141983150983156983154983137983155 983141983148 983143983154983157983152983151983155983145983143983157983141 983154983141983142983148983141983160983145983151983150983137983150983140983151 983155983151983138983154983141 983148983137 983145983149983152983151983154983156983137983150983139983145983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983150983137 983140983141 983141983148983148983137983155 983161 983155983145 983153983157983141983140983137983150 983137983148983143983157983150983137983155983152983151983154 983137983281983137983140983145983154 983116983151983155 983152983137983155983151983155 983155983145983143983157983145983141983150983156983141983155 983155983141983154983265983150 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983148983137983155 983139983137983157983155983137983155 983149983265983155 983145983149983152983151983154983156983137983150983156983141983155 983161 983149983265983155983152983154983151983138983137983138983148983141983155 983152983137983154983137 983140983145983155983141983281983137983154 983148983277983150983141983137983155 983140983141 983137983139983156983157983137983139983145983283983150 983141983150983139983137983149983145983150983137983140983137983155 983137 983148983137 983140983145983155983149983145983150983157983139983145983283983150 983140983141 983148983137983145983150983155983137983156983145983155983142983137983139983139983145983283983150 983140983141 983148983151983155 983139983148983145983141983150983156983141983155

983096983088



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983096983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089










983096983090










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089










983096983091






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089






983096983092



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983096983093

y xn

y xS

n

y y x xS Cov

i i

xy

i i

xy xy minus==

minusminus

==

sumsumxy

Cov mediantebieno



expresioacuten




983122983141983148983137983139983145983283983150

983152983151983155983145983156983145983158983137

983122983141983148983137983139983145983283983150

983150983141983143983137983156983145983158983137

983118983145983150983143983157983150983137

983154983141983148983137983139983145983283983150



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



BONDAD DE LOS


y x

xy

y x

xy

y x

xy

S S

S

S S

S

V V

V r ===

22


minus

minus

minus=

sumsum

sum

22

22

yn

y x

n

x

y xn

y x

r

i i

i i

( )[ ] ( )[ ]2222

sumsumsumsum

sum sumsum

minusminus

minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xnr

983096983094






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089






983118983151 983144983137983161

9831399831519831549831549831419831489831379831399831459832839831500asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983152983151983155983145983156983145983158983137

1+asympr

983107983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150 983148983145983150983141983137983148

983150983141983143983137983156983145983158983137

1minusasympr

983112983137983161 983139983151983154983154983141983148983137983139983145983283983150

983150983151 9831489831459831509831419831379831480asympr 983096983095





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





minus

minus

minus

=

sumsum

sum

22

22

2

2

yn

y x

n

x

y xn

y x

R

i i

i i

( )

( )[ ] ( )[ ]

2222

2

2

sumsumsumsum


minus

=

i i i i

i i i i

y yn x xn

y x y xn R



983096983096




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




983128983145 983129983145

983089 983091983089 983094

983089 983089983088

983090 983093

983090 983089983088

983090 983089983090

983091 983093

983091 983089983088

983091 983089983088

983090 983096






983096983097







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089







1 14 18 22 26 3

BX

3

5

7

9

11

13

B Y

983097983088






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089






983161 983101 983160 983083 983093983084983097

983122983218 983101 983088983084983088983095983094

983088983084983088983088

983090983084983088983088

983092983084983088983088

983094983084983088983088

983096983084983088983088

983089983088983084983088983088

983089983090983084983088983088

983089983092983084983088983088

983088 983088983084983093 983089 983089983084983093 983090 983090983084983093 983091 983091983084983093

983097983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




983118983226 983128983145 983129983145 983128983145983082983129983145 983128983145983218 983129983145983218

983089 983089 983091983084983088983088 983091 983089 983097

983090 983089 983094983084983088983088 983094 983089 983091983094

983091 983089 983089983088983084983088983088 983089983088 983089 983089983088983088

983092 983090 983093983084983088983088 983089983088 983092 983090983093

983093 983090 983089983088983084983088983088 983090983088 983092 983089983088983088

983094 983090 983089983090983084983088983088 983090983092 983092 983089983092983092

983095 983091 983093983084983088983088 983089983093 983097 983090983093983096 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983097 983091 983089983088983084983088983088 983091983088 983097 983089983088983088

983089983088 983090 983096983084983088983088 983089983094 983092 983094983092

983090983088 983095983097 983089983094983092 983092983094 983095983088983091

983150983101 983089983088 983105983101 983089983084983088983088983088983088983088983088983088

983106983101 983093983084983097983088983088983088983088983088983088


983097983090





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





983097983091





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





983097983092



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983097983093







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089







983129 (983147983143) 58 42 51 54 40 39 49 56

983128 (983137983281983151983155) 12 8 10 11 7 7 10 14

983097983094



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983129 983128 983128983129

58 12 696 144 3364

42 8 336 64 1764

51 10 510 100 2601

54 11 594 121 2916

40 7 280 49 160039 7 273 49 1521

49 10 490 100 2401

56 14 784 196 3136

Promedios

48625 9875 495375 102875 2412875

983097983095



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983097983096




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




983097983097



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Histograma



Objetivo



983089983088983088



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Histograma



983124983145983141983149983152983151983155983080983123983141983143983157983150983140983151983155983081

983092983095 983092983091 983091983091 983093983090 983095983088

983091983092 983092983096 983092983090 983093983095 983094983093

983093983093 983094983093 983091983094 983092983095 983094983094

983093983091 983092983093 983092983092 983092983091 983093983094

983093983093 983092983097 983093983095 983093983095 983093983093

983094983089 983092983094 983093983091 983093983095 983093983092

983090983093 983094983094 983092983092 983093983092 983093983090

983092983090 983093983092 983095983088 983092983089 983092983097

983093983093 983095983088 983091983092 983094983096 983090983097

983092983095 983092983093 983092983094 983093983095 983093983096983092983096 983094983091 983089983089 983093983092 983093983090

983091983091 983091983090 983094983093 983093983091 983093983090

983090983091 983093983094 983091983094 983093983095 983093983095

983092983093 983093983090 983092983097 983092983094 983092983093

983092983092 983094983097 983093983090 983092983095 983093983093

983090983092 983092983093 983093983089 983093983097 983092983094

983092983097 983092983089 983093983089 983091983094 983092983089

983092983093 983093983092 983093983096 983091983090 983092983092

983093983093 983092983096 983091983097 983093983094 983092983090

983092983097 983093983092 983092983092 983093983090 983092983090 983089983088983089

Histograma



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Histograma





1+3322log(n) =1+3322log(100) asymp 7


3 Amplitud (a )7

1+ RM =

7

159 +

asymp 86





clase (LS1)

LI1 = Minimo Xi -2

d = 11 ndash 06 = 104

LS1 = a LI i + = 104 + 86 = 19

983089983088983090

Histograma



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Histograma

983124983137983138983148983137983155 983140983141 983110983154983141983139983157983141983150983139983145983137983155 983122983141983148983137983156983145983158983137983155 983161 983105983138983155983151983148983157983156983137983155

983089983088983091

Histograma



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Histograma

983089983088983092



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Graficas de Control




983089983088983093



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Graficas de Control

Ventajas






983089983088983094




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




Media

6826

9544

9974

micro

983089983088983095



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



Tiempo

Media del

proceso micro 9974




de Control (LCL)


de Control (UCL)

983089983088983096



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



bull 983107983119983118983124983122983119983116 983129 983117983109983114983119983122983105 983108983109 983120983122983119983107983109983123983119983123

Peso

Tiempo



de Control (LCL)


de Control (UCL)

Media del

proceso micro

983089983088983097

G aacutefi d C t l




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




983123983113983111983117983105983123983098 983085983094σ 983084 983083σ 983086 983080983152983152983149983098 983152983137983154983156983141983155 983152983151983154 983149983145983148983148983283983150983081

983089983089983088



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983089983089983089

tiempo

xσ micro ˆ3ˆ +


micro ˆ




983108983283983150983140983141 983141983148 983156983145983141983149983152983151 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137 983148983137 983149983157983141983155983156983154983137 983151 983155983157983138983143983154983157983152983151983086

G aacutefi d C t l










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089










los datos

983089983089983090




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




Shewhart983098






983089983089983091





bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




bull 983119983139983144983151 983152983154983157983141983138983137983155 983152983137983154983137 983158983141983154983145983142983145983139983137983154 983153983157983141 983157983150983137 983143983154983265983142983145983139983137

983141983155983156983265 983142983157983141983154983137 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983141983155983156983137983140983277983155983156983145983139983151983098983120983154983157983141983138983137 983075 983089983098 983157983150 983140983137983156983151 983142983157983141983154983137 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148

tiempo

LSC

LIC

LC

A B

C

C

B

A

983089983089983092







115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089






115

983120983154983157983141983138983137 983075 983090983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983120983154983157983141983138983137 983075 983091983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983093







116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089






116

983120983154983157983141983138983137 983075 983092983098


983120983154983157983141983138983137 983075 983093983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983094






117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





117



tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

CB

A

983089983089983095






983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





983120983154983157983141983138983137 983075 983096983098


tiempo

LSC

LIC

LC

A

B

C

C

B

A

983089983089983096






GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





GC PARA VARIABLES



GC PARA ATRIBUTOS


983089983089983097










moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089









moacuteviles

983089983090983088










(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089









(C)


983089983090983089












k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089











k

x x x X es

k

x

+++=

21

micro

k

R R R R k +++

=

21

2d

R=σ


minus=+==

983089983090983090







===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089






===

983089983090983091






983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





983117983125983109983123983124983122983105 983089 983090 983091 983092 983120983122983119983117983109983108983113983119 983122983105983118983111983119

983089 983089983093 983089983088 983096 983097 983089983088983084983093 983095

983090 983089983092 983089983092 983089983088 983094 983089983089 983096

983091 983097 983089983088 983097 983089983089 983097983084983095983093 983090

983092 983096 983094 983097 983089983091 983097 983095

983093 983089983092 983096 983097 983089983090 983089983088983084983095983093 983094

983094 983097 983089983088 983095 983089983091 983097983084983095983093 983094

983095 983089983093 983089983088 983089983090 983089983090 983089983090983084983090983093 983093

983096 983089983092 983089983094 983089983089 983089983088 983089983090983084983095983093 983094

983097 983089983089 983095 983089983094 983089983088 983089983089 983097

983089983088 983089983089 983089983092 983089983089 983089983090 983089983090 983091

983089983089 983089983091 983096 983097 983093 983096983084983095983093 983096

983089983090 983089983088 983089983093 983096 983089983088 983089983088983084983095983093 983095

983089983091 983096 983089983090 983089983092 983097 983089983088983084983095983093 983094

983089983092 983089983093 983089983090 983089983092 983094 983089983089983084983095983093 983097

983089983093 983089983091 983089983094 983097 983093 983089983088983084983095983093 983089983089

983089983094 983089983092 983096 983096 983089983090 983089983088983084983093 983094

983089983095 983096 983089983088 983089983094 983097 983089983088983084983095983093 983096

983089983096 983096 983089983092 983089983088 983097 983089983088983084983090983093 983094

983089983097 983089983091 983089983093 983089983088 983096 983089983089983084983093 983095

983090983088 983097 983095 983089983093 983096 983097983084983095983093 983096

983120983154983151983149983141983140983145983151983155 983089983088983084983095983089983090983093 983094983084983095983093

983089983090983092




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




983089983090983093




983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983089983090983094







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089







983089983090983095






983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089





983120983137983155983151 983090983085 983107983137983148983139983157983148983151 983140983141983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983080983152983081 983140983141983148 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983122983141983143983145983155983156983154983141 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141 983145983150983142983151983154983149983137983139983145983283983150 983152983137983154983137 983139983137983140983137 983155983157983138983143983154983157983152983151983098

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983145983150983155983152983141983139983139983145983151983150983137983140983137983155 991251 983150

983109983148 983150983290983149983141983154983151 983140983141 983152983137983154983156983141983155 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137983155 991251 983150983152

983107983137983148983139983157983148983141 983148983137 983142983154983137983139983139983145983283983150 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983137 983080983152983081 983149983141983140983145983137983150983156983141983098n

np p =

983089983090983096





983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




983109983148 983152983151983154983139983141983150983156983137983146983141 983140983141983142983141983139983156983157983151983155983151 983152983154983151983149983141983140983145983151 983152983137983154983137 983148983151983155 983147 983155983157983138983143983154983157983152983151983155 983155983141 983139983137983148983139983157983148983137 983139983151983150 983148983137 983155983145983143983157983145983141983150983156983141

983142983283983154983149983157983148983137983098

k

k

nnn

npnpnp p

+++

+++

=

21

21

n p p p LSC

p)1(3 minus

+=

n

p p p LIC

p

)1(3

minus

minus=

983108983151983150983140983141 n 983141983155 983141983148 983156983137983149983137983281983151 983140983141 983149983157983141983155983156983154983137 983152983154983151983149983141983140983145983151983086

983118983119983124983105983098 983107983157983137983150983140983151 p 983161983087983151 n 983141983155 983152983141983153983157983141983281983151983084 983141983148 983148983277983149983145983156983141 983140983141 983139983151983150983156983154983151983148 983145983150983142983141983154983145983151983154 983152983157983141983140983141 983154983141983155983157983148983156983137983154

983150983141983143983137983156983145983158983151983084 983141983150 983141983155983156983151983155 983139983137983155983151983155 983141983148 983158983137983148983151983154 983140983141983148 983148983277983149983145983156983141 983155983141983154983265 983101 983088

983089983090983097





983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089




983108983277983137 983089 983090 983091 983092 983093 983094 983095 983096 983097 983089983088 983089983089 983089983090983077 983156983145983141983149983152983151 983096983097983084983091983091 983096983089983084983091983091 983097983093983084983091983091 983096983096983084983094983095 983097983094983084983088983088 983096983094983084983094983095 983097983096983084983088983088 983096983092983084983088983088 983097983088983084983094983095 983096983088983084983094983095 983096983096983084983088983088 983096983094983084983094983095

983108983277983137 983089983091 983089983092 983089983093 983089983094 983089983095 983089983096 983089983097 983090983088 983090983089 983090983090 983090983091 983090983092

983077 983156983145983141983149983152983151 983097983094983084983094983095 983096983093983084983091983091 983095983096983084983094983095 983096983097983084983091983091 983096983097983084983091983091 983095983096983084983094983095 983097983092983084983088983088 983097983092983084983088983088 983097983097983084983091983091 983097983093983084983091983091 983097983092983084983094983095 983097983090983084983094983095

983108983277983137 983090983093 983090983094 983090983095 983090983096 983090983097 983091983088

983077 983156983145983141983149983152983151 983096983089983084983091983091 983096983097983084983091983091 983097983097983084983091983091 983097983088983084983094983095 983097983090983084983088983088 983096983096983084983088983088



983089983091983088



983089983091983089



983089983091983089

Herramientas de Control de la Calidad.pdf

Documents

Transcript of Herramientas de Control de la Calidad.pdf