Humedad:58%Punto de roco:6C

Presin1032 hPaSensacin:11C

Viento: Nordeste, velocidad: 26 km/h

http://www.tutiempo.net/juliaca.html tiempo

InfoAula Aqu encontrar tablas de conversin e informacin til en el campo de la ingeniera. Tablas de conversin de unidades (mm, pulgadas, N, Kg, C...) Tablas de caractersticas tcnicas de materiales Tablas de equivalencias de durezas Tablas de tolerancias geomtricas Frmulas y tablas de cinemtica y dinmica Frmulas de cinemtica y dinmicaCinemtica - Vector de posicin, velocidad y aceleracin- Movimiento unidimensional- Movimiento circular- - Coordenadas polares- Cinemtica del movimiento relativoDinmica de una particula (Traslacin) - Leyes de Newton. Definiciones. Consecuencias- Campos conservativos- Teorema del Virial- ColisionesDinmica de una particula (Traslacin) - Momento de inerciaDinmica de un sistema de partculas

Fuerzas centrales- Leyes de Kepler

Cinemtica

Vector de posicin, velocidad y aceleracin

r (t)v (t) = d r (t)/ dta (t) = d v (t) / dt

a (t)v (t) = a (t) dt + cter (t) = v (t) dt + cte

Componentes intrnsecas de la aceleracina = at + an = at T + an N

T: vector unitario tangente a la trayectoriaT = v / | v |

N: vector unitario normal a la trayectoria

at = aceleracin tangencial; an = d v / dt

an = aceleracin normal; an = v2 / r; r es el radio de curvatura

Movimiento unidimensional

Movimiento rectilneo uniforme

a = 0v = v0 = ctex = x0 + v0 t

Movimiento rectilneo uniformemente acelerado

a = ctev = v0 + a tx = x0 + v0 t + a t2/2

Movimiento circular

qw = d q / dta = d w / dt

s = q Rv = w Rat = a R, an = w2 R

w (pulsacin o frecuencia angular), n (frecuencia), T (perodo)w = 2 p n = 2 p/T

Movimiento circular "uniforme"

a = 0w = wo = cteq = qo + w t

Movimiento circular "uniformemente acelerado"

w = ctew = wo + a tq = qo + wo t + a t2/2

Tiro parablico

Lanzamos desde el suelo un proyectil con velocidad inicial vo e inclinacin q

ax = 0vx = v0 cos q = ctex = v0 cos q t

ay = - gvy = v0 sen q - g ty = v0 sen q t- g t2/2

Alcance mximov02 sen 2 q / g

Altura mximav02 sen 2 q / (2g)

Coordenadas polares

Vector de posicinr = r ur

FALTAv = (dr/dt) ur + (r dq/dt) uq

Aceleracina = [ d2r/dt2 - r (dq/dt)2 ] ur + [2 (dr/dt) (dq/dt) + r (d2q/dt2)] uq

Cinemtica del movimiento relativo

OXYZ (sistema de referencia inercial). Minsculas: posicin, velocidad y aceleracin respecto del SRI

O'X'Y'Z' (sistema de referencia no inercial). Minsculas (primas): posicin, velocidad y aceleracin respecto del SRNI

Maysculas: posicin, velocidad y aceleracin del origen del SRNI respecto del SRI

Vector de posicinr = R + r

Velocidadv = V + w x r + v

Velocidad de arrastre:: va = V + wx r

Aceleracina = A + a x r + w x (w x r) + 2 w x v + a

Aceleracin de arrastre: aa = A + ax r + w x (w x r)

Aceleracin de Coriolis: ac = 2 w x v

Unidades (Sistema Internacional)

Tiemposg (segundos)T

Posicin (espacio)m (metros)L

Velocidadm/sL T-1

Aceleracinm/s2L T-2

Espacio angularrad (radianes)

Velocidad angularrad/s

Aceleracin angularrad/s2

Dinmica de una particula (Traslacin)

Leyes de Newton. Definiciones. Consecuencias

I.SiS F = 0, v = cte

II.S F = d p / dt; dondep es el momento lineal:p = m v; si m = cte, F = m a

III.Ley de accin y reaccin

Teorema del momento en forma diferencialF = d p / dt

Teorema del momento en forma integralp2 - p1 = F dt (cantidad de movimiento = impulso lineal)

Principio de conservacin del momento linealS F = 0, p = cte

TrabajoW = F dr En 1D: W = F s cos q

Energa cinticaEc = mv2 /2 (se le suele denotar tambin por T)

Relacin entre el trabajo y la energa cinticaW = D Ec

PotenciaP = d W /dt = F v

Teorema de la energa en forma diferencialF v = d Ec/dt

Teorema de la energa en forma integralD Ec = Fv dt

Campos conservativos

Son aquellos en que la fuerza deriva de un potencialF = - Ep

Su rotacional es nulo x F = 0

La circulacin (trabajo) es independiente del camino (slo depende de los puntos inicial y final)W (A ->B) = - D Ep

Una dimensinF = - d Ep /dt Ep = - F dx + cte

Puntos de equilibrio estable: mnimos de la energa potencialPuntos de equilibrio inestable: mximos de la energa potencial

Energa potencia gravitatoriaEp = - G M m / r G = 6.67 10-11 N m2 /kg2

(Diferencia) de energa potencial gravitatoria (posibilidad de elegir el nivel de energa nulo donde se quiera)Ep = m g h

Teorema del Virial

Para el caso en que Ep = a rn+1 = (n+1) / 2

Momento de una fuerza respecto de un puntoM = r x F, donde r es el vector que va del punto respecto del que tomamos momentos al origen de la fuerza

Fuerza de rozamiento (en movimiento)Fr = m N

Fuerza centrfugaFc = m v2/R

Colisiones

En todo choque se conserva el momento linealp = cte

Elstico (perfecto)Se conserva adems la energa cintica

Inelstico (perfecto)Los dos cuerpos salen con la misma velocidad

Coeficiente de restitucine = [v1'- v2'] / [v1 - v2] donde las primas denotan la velocidades tras el choqueSi e = 0: choque inelsticoSi e = 1: choque elsticoSi 0< e < 1: choque intermedio

Dinmica de una partcula (rotacin)

Momento de inercia

Partcula de masa m que gira en torno a un eje a una distancia rI = m r2

Sistema de partculas puntualesI = S mi ri2

Slido rgidoI = r2 dm

distribucin lineal (l es la masa por unidad de longitud)dm = l dl

distribucin superficial (s es la masa por unidad de superficia)dm = s dl

distribucin volmica (r es la masa por unidad de volumen)dm = r dl

Tensor de inercia{ I }

Radio de giro KI = m K2

Algunos momentos de inercia (respecto de ejes que pasan por su centro de masas)

AroIo = m R2

Aro delgado /alrededor de uno de sus dimetros)Io = m R2/2

Disco o cilindro (respecto de un eje perpendicular al mismo)Io = m R2/2

EsferaIo = 2 m R2/5

Esfera hueca de pared delgadaIo = 2 m R2/3

BarraIo = m R2 / 12

Cono (eje perpendicular a la base que pasa por el vrtice)Io = 3 m R2 / 10

Teorema de Steiner (ejes paralelos separados una distancia d). Io es el momento de inercia principal (el que pasa por el centro de masas); I es el momento de inercia no principalI = Io + md2

Momento angularL = r x p = m r x v = { I } w, donde { I }es el tensor de inercia

Ecuacin de la dinmica de la rotacinS M = d L /dt = I a I es el momento de inercia respecto del punto del que tomamos momentosM = r x F

Principio de conservacin del momento angularSi SM = 0, L = cte

Energa cintica (rotacin)Ec = m w2/2

Energa cintica de un slido rgido que gira alrededor de un eje que pasa por su centro de masas y al mismo tiempo se trasladaEc = m w2/2 + m v 2/2

Dinmica de un sistema de partculas

Centro de masas para un sistema de partculasrcm = S miri / S mi

Centro de masas para un slido rgidorcm = rdm / dm

Velocidad del centro de masasvcm = S mivi / M

Masa total del sistemaM = S mi

Posicin relativa al centro de masasri'= ri - rcm

Velocidad relativa al centro de masasvi'= vi - vcm

Energa cinticaEc = Ec' + M vcm / 2

Momento angularL = L' + M rcm x vcm

Fuerzas centrales

Fuerzas centralesF = F(r) ur= - d Ep/dt ur

Sistema conservativoE = Ec + Ep = cte

Momento de un fuerza centralM = r x F = 0 ==> L = cte ==> movimiento plano

FALTA***************

I.Los planetas describen rbitas elpticas (porque E