UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICAFISICA III

Curso: FISICA III

Tema: MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

Profesor: RAMIREZ ACUA JHONY

Alumno: SALVATIERRA ALTAMIRANO ESTEBAN- 1023220495

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLEI. OBJETIVOS Determinar la constante elstica de un resorte, usando los mtodos: elstico y dinmico. Verificar las leyes del Movimiento Armnico Simple realizadas en la clase de teora. Calcular indirecta y experimentalmente la masa de un resorte.

II. EXPERIMENTO

A. MODELO FISICO El movimiento armnico simple es un movimiento peridico de vaivn, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posicin de equilibrio, en una direccin determinada, y en intervalos iguales de tiempo.Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo.El objeto oscila alrededor de la posicin de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.

Cuando sobre una masa M acta la fuerza F elstica, esta es una fuerza recuperadora que deber estar dirigida siempre hacia el origen, la expresin de la fuerza recuperadora para oscilaciones pequeas es:

F = -KX (1)

La masa efecta un movimiento oscilatorio denominado movimiento armnico simple

En nuestro experimento F es la fuerza recuperadora del resorte, X es la deformacin del resorte a partir de la posicin de equilibrio y K es la constante del resorte. El signo menos indica que la fuerza acta en sentido contrario a la deformacin.La ecuacin (i) en trminos de la aceleracin da lugar a la ecuacin diferencial de segundo grado

Cuya solucin general es

VelocidadLa velocidad instantnea de un punto material que ejecuta un movmiento armnico simple se obtiene por lo tanto derivando la posicin respecto al tiempo: AceleracinLa aceleracin es la variacin de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuacin de la velocidad respecto al tiempo: Amplitud y fase inicialLa amplitud y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongacin y de la velocidad iniciales.

Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos

Dinmica del movimiento armnico simpleEn el movimiento armnico simple la fuerza que acta sobre el mvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posicin de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posicin de equilibrio y el mvil realiza un movimiento de vaivn alrededor de esa posicin. Un ejemplo de MAS sera el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sera la constante de elasticidad del muelleAplicando la segunda ley de newton tendramos: Comparando esta ecuacin y la que tenamos para la aceleracin (6) se deduce:

Esta ecuacin nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armnico simple en funcin de la masa de la partcula y de la constante elstica de la fuerza que acta sobre ella:

Fig. N1: Elementos de un M.A.S.

Energa del movimiento armnico simple

Fig. N2: variacin dela energa potencial y cinticaLas fuerzas involucradas en un movimiento armnico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energa potencial (Ep) asociado a la fuerza.

La energa potencial alcanza su mximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.La energa cintica cambiar a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad: La energa cintica es nula en -A o +A (v=0) y el valor mximo se alcanza en el punto de equilibrio (mxima velocidad A). Como slo actan fuerzas conservativas, la energa mecnica (suma de la energa cintica y potencial) permanece constante. Finalmente, al ser la energa mecnica constante, puede calcularse fcilmente considerando los casos :

B. DISEO

Fig. N3: diseo experimental

C. EQUIPOS Y MATERIALES

Resorte universal Un sensor de distancia Un portapesas Un juego de pesas Una regla graduada Una balanza Un cronometro Hojas de papel milimetrado

Fig. N4: materiales usados en el laboratorio

Fig. N4: diseo experimental en el laboratorioD. RANGO DE TRABJOBalanza: 0-1000gRegla graduada: 0,01-1m

E. PROCEDIMIENTOCALCULO DE K POR EL METODO ESTATICO

F. MEDICIONES DIRECTAS E INDIRECTASTabla N1: mediciones directasNM(Kg)F(N)X(m)

10.0510.503370.061

20.0630.621810.074

30.080.78960.095

40.1021.006740.125

50.1111.095570.142

60.1231.214010.153

70.1341.322580.161

80.1451.431150.175

90.1561.539720.190

100.1711.687770.208

Tabla N1: mediciones indirectasNPeso(N)Amplitud(cm)Periodo(s)(s)(s)(s)

10.503371.50.4854.824.794.96

20.621811.50.5315.385.235.34

30.78961.50.6076.076.106.06

41.006741.50.6966.896.987.02

51.095571.50.7367.377.367.36

61.214011.50.7677.607.707.71

71.322581.50.8037.998.048.08

81.431151.50.8638.638.698.58

91.539721.50.8838.788.918.8

101.687771.50.9149.099.189.17

G. CUESTIONARIO

1.- Usando los valores de la tabla N1, graficar F = F(x). Realice el ajuste por el mtodo de los mnimos cuadrados. Pasa la curva trazada por el origen del sistema de coordenadas?. Explicar.

La curva si se proyecta si pasa por el origen de coordenadas con lo que queda demostrada la ecuacin terica:

2. A partir de la grafica F =F(x) , determinar el valor experimental de la constante elstica K del resorte .De la grfica N 1 se obtiene la ecuacin lineal : F(x)= 7.9916x + 0.0152, la comparamos con la funcin terica : F(x) = k* x obtenemos como resultado : k = 7.99 N/m

3. Cul es el significado del rea bajo la curva obtenida en la grfica F=F(x)? Determinar su valor.El rea bajo la grfica representa la variacin de la energa potencial elstica que se obtiene por la deformacin del resorte en la que acta la fuerza recuperadora (fuerza elstica) y se obtiene de la siguiente manera: = Area = = = *K = = *(7.99) * () = 0.157 J

4. Usando los valores de la tabla N2, m = m() . Es esta una curva totalmente lineal ?.Por qu?Es lineal porque m y son directamente proporcionales tericamente se tiene:

5. A partir de la grfica m = m() , determinar el valor de la constante elstica K del resorte .Compara este valor con el obtenido en la pregunta N2. Qu valor es ms digno de confianza?.Por qu?De la grfica N 2: m vs (y(x)= 0.1911x + 0.0084) obtenemos su pendiente de la curva y la igualamos a la constante terica .

En nuestro caso la variacin es muy pequea por lo que nuestros clculos fueron muy ptimos sinenbargo la primera forma de hallar k seria ms de confianza porque all se realiza menos clculos y aproximaciones.

6.- Utilizando la grafica m = m() , calcular la masa del resorte Difiere este valor con respecto al medido por la balanza ?. Explicar detalladamente.CALCULO DE LA MASA DEL RESORTE : Si la masa m del resorte no es despreciable, pero si es pequea comparada con la masa m del cuerpo suspendido del resorte , se demuestra que el Periodo del movimiento es la siguiente expresin :T = 2*K* =

Convertimos a una ecuacin lineal la funcin original ,con el cambio de variable : x= Resultando : ( K/4)* = m EL Objetivo de la transformacin es parecerse a una funcin lineal . Finalmente igualamos trminos independientes (o corte con el eje vertical ) de esta funcin lineal y la del ajuste lineal de la grafica producida por la curva m vs T.ajuste de la curva : y(x)= 0.1911x + 0.0084 ( ) = (0.0084) = 0.025 kg

7.- Qu conclusin experimental obtiene del paso (10) del procedimiento de esta experiencia?. Varia el periodo al variar la amplitud para una misma masa ?. Explicar por qu.Despus de variar la amplitud sin cambiar o modificar la masa observe experimentalmente que el valor del periodo aproximadamente es casi el mismo, los valores que se generaron prcticamente no difirieron en mucho esto sucedi porque el PERIODO no depende de la amplitud. Comprobndose Lo terico: T = 2 donde T no depende de x

8.- Corregida adicionando a la masa total m el valor , como se indica en la ecuacin (10).Si en el sistema masa resorte, consideramos la masa del resorte () aunque es muy pequea, no se desprecia entonces en la ecuacin, salida del movimiento armnico:T = 2* . (A), de la que vamos a partir para agregar la masa adicional que debe considerarse por efecto del resorte, le superponemos a m de dicha ecuacin el valor de ( , el cual no se genero de la nada o porque se nos ocurri ms bien sali de la demostracin fsica y matemtica del anlisis de dicho movimiento dando como resultado la siguiente expresin: T=2* . (B), de donde vino agregada la (masa del resorte/3)

9.- Por qu no se hace esta misma correccin, de adicionar m/3 , a la masa m de la expresin F=m*g usada en el paso(3) del procedimiento de esta experiencia ?Porque si comparamos la expresin(A) con F=M*g (C), la (A) es una ecuacin demostrada del movimiento armnico simple , generada por el anlisis y calculo fsico y matemtico de dicho movimiento en cambio la (C) es una ley fsica que tienen los cuerpos ya establecida que se manifiesta en el sistema m (masa del porta pesas +masa colocada ) la cual se ubica en su C.G del sistema por lo tanto en la expresin(A) se adiciono por que en su demostracin de dicha ecuacin apareci superpuesto ese valor ya que se consider la masa del resorte en cambio en(C) solo podemos considerar la suma total de las masas tal como estn sin ser fraccionadas dando como resultado lo siguiente: F = (m+*g ; al considerar el sistema masa resorte (masa del porta-pesas +masa colocada+ masa del resorte(no despreciable).

11. Explicar el significado de los dos signos posibles que se indican para la velocidad en funcin de la posicin en la ecuacin (6).

Partimos segn la ecuacin de la posicin para el movimiento M.A.S. Para obtener la velocidad derivamos respecto al tiempo la ecuacin anterior obteniendo: Relacionando ambas ecuaciones obtenemos como resultado la siguiente ecuacin respecto de la posicin: V = = w*Despus de analizar la ecuacin podemos decir que el significado de los signos positivo y negativo indica que la masa podra estarse moviendo hacia la derecha o hacia la izquierda en ese instante.

12. Citar algunos ejemplos de movimiento que sean, apropiadamente, armnicos simples. Por qu son raros los movimientos que son exactamente armnicos simples?Ejemplos de Movimiento Armnico Simple: Sistemas Ideales ( Sin Rozamiento) ; Oscilador perfecto , sin perdidas ; es un modelo matemtico El movimiento del pistn del motor de un automvil es aproximadamente armnico simple. oscilacin de una cuerda de guitarra. La bolita de un pndulo simple realiza una oscilacin aproximadamente horizontal y armnica. Reloj de pndulo, es aproximadamente armnico simple para pequeos desplazamientos angulares. corriente elctrica en un circuito de corriente alterna y las vibraciones de los tomos en molculas y slidos.Los movimientos que son exactamente armnicos simples son raros porque ya que son sistemas reales ,es difcil que un M.A.S ocurra realmente en la naturaleza ,donde las oscilaciones son generalmente AMORTIGUADAS. En los movimientos reales hay rozamiento es decir perdida de energa.

III. CONCLUSIONES

Notamos que el porcentaje de la diferencia disminuye al considerar la masa del resorte.

Al evaluar la constante del resorte podemos notar que cumple con la ley de Hooke por ende el movimiento del experimento es oscilatorio.

Podemos afirmar que el periodo es independiente de la amplitud.

Los resultados experimentales se ajusten casi perfectamente a las frmulas de MAS ya estudiadas.

Siempre existirn en la naturaleza factores que impidan que las experiencia como esta se den con mucha exactitud, tiene que ver tanto el error humano en la medicin de algunas magnitudes como los factores del medio que pudiesen presentarse.

IV. BIBLIOGRAFIA:

Marion, Jerry B. (1996) (en espaol). Dinmica clsica de las partculas y sistemas. Barcelona: Ed. Revert. Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en espaol). Lecciones de Fsica (4 volmenes). Monytex SERWAY, Raymond A. Fsica, Cuarta Edicin. Editorial McGraw-Hill, 1996. LEA Y BURQUE, " physics: The Nature of Things", Brooks/ Cole 1997. Fsica. Elementos de Fsica. Sexta edicin. Edelvives. Editorial Luis Vives S.A. Barcelona (Espaa); 1933SALVATIERRA ALTAMIRANO ESTEBAN 1023220495 1