Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso Climtico

Universidad Nacional Agraria La Molina

Determinacin de la densidad real de partculas

Curso: Fisicoqumica de AlimentosGrupo: A*

Profesor: Gabriela Chire F.

Alumnos:

Godoy Sulca, AlfredoQuito Eslado, DeysiTadeo Flores, John Carbajal Carrasco, Stefany

Facultad: Industrias Alimentarias

Ciclo: 2014-II

1.-INTRODUCCIN:Los lquidos a una presin y temperatura determinadas ocupan un volumen determinado. Introducido el lquido en un recipiente adopta la forma del mismo, pero solo el volumen que le corresponde. Si sobre el lquido reina una presin uniforme, por ejemplo, la atmosfrica, el lquido adopta, una superficie libre plana, como la superficie de un lago o la de un cubo de agua. Los gases a una presin y una temperatura determinada tienen tambin tienen un volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta ocupar el volumen completo del recipiente que lo contiene y no presentan superficie libre. En general, los slidos ofrecen gran resistencia al cambio de forma y volumen, los lquidos ofrecen gran resistencia al cambio de volumen, pero no de forma, y los gases ofrecen poca resistencia al cambio de forma y de volumen. En general los slidos y los lquidos son poco compresibles y los gases muy compresibles; pero ningn cuerpo (slido, lquido o gaseoso) es estrictamente incompresible.La densidad se define como la masa que tiene una unidad de volumen de una misma sustancia, adems se distinguen diferentes formas de densidad las cuales se usan en clculos de procesos. Estas son la densidad verdadera, sustancia, de partcula, aparente, y a granel.La densidad aparente se define como la masa contenida en la unidad de volumen que ocupa la muestra. Incluye el espacio poroso y el material slido, tanto mineral como orgnico. A menor densidad aparente, mayor espacio poroso, es decir se trata de un objeto menos compacto, por lo tanto es inversamente proporcional al espacio poroso.

2.- MATERIALES Y MTODOS Materiales : Granos de cacao de Moyobamba- La Libertad Equipo para medir densidad real (originario de Day modificado por Urea) Probeta de 100 m L Balanza analtica Vasos de precipitado Calculadora Mtodos: Clculo de la porosidad de diferentes cantidades de masa de granos de cacao haciendo uso del equipo de Day modificado por Urea.1. Seguimos los el siguiente procedimiento para el clculo de la presin en la vlvula 1 y la presin equivalente a diferentes cantidades de masa de granos de cacao. m = 0.06kg, 0.10kg, 0.14kg, 0.18kg, 0.22kg, 0.26kg y 0.30kg. Verificamos que todas las vlvulas estn abiertas. Enchufamos la bomba y el equipo. Colocamos 60g de muestra en el frasco 2. Cerramos ambas vlvulas. Prendimos la bomba de vaco. Abrimos la vlvula 1 (la bomba succiona aire del frasco 1) Cerramos la vlvula 1 Apagamos la bomba de vaco. Lemos la P1 (mmHg) Presin de vaco del frasco 1. Abrimos la vlvula 2 (empez la transferencia de aire del frasco 2 al 1). Lemos la presin de equilibrio P. Agregamos 40g ms de muestra en el frasco 2- cerramos el frasco y repetimos el proceso a los diferentes cantidades de masa de cacao1. Haciendo uso del factor de correccin (fc=1.172) ya determinado, calculamos la porosidad ayudndonos con la calculadora. Determinacin de la densidad aparente del grano por triplicado1. Pesamos 50g (exacto) de granos de cacao en la balanza analtica.1. Vertimos la masa conocida en una probeta de 100 m L y lemos el volumen que ocupa la masa de granos 1. Determinamos la densidad aparente a partir de la masa y volumen conocidos, haciendo uso de la calculadora.

3. - RESULTADOS Y DISCUSION:RESULTADOS

CUADRO 1.

CUADRO 2.

CUADRO 3.

CUADRO 4: ANLISIS DE REGRESIN DE LA CURVA OBTENIDA PARA EL GRANO

ResultadosValores obtenidosUnidades

Intercepto(a)1.346

Pendiente(b)-1.843

Coeficiente

0.9506

Masa real0.3kg

Densidad real838.99

Densidad real promedio928.33

Densidad aparente480

Densidad aparente promedio459.0097

Diferencia entre densidad real y densidad aparente358.99

Porosidad del material

1.01

Con los datos del cuadro 1

ResultadosValores obtenidosUnidades

Intercepto(a)1.2252

Pendiente(b)-1.3896

Coeficiente

0.9514

Masa real0.3 kg

Densidad real1015.08

Densidad real promedio928.33

Densidad aparente480

Densidad aparente promedio459.0097

Diferencia entre densidad real y densidad aparente358.99

Porosidad del material

0.98

Con los datos del 2 cuadro

ResultadosValores obtenidosUnidades

Intercepto(a)1.2905

Pendiente(b)-1.7877

Coeficiente

0.9569

Masa real0.3kg

Densidad real830.94

Densidad real promedio928.33

Densidad aparente480

Densidad aparente promedio459.0097

Diferencia entre densidad real y densidad aparente358.99

Porosidad del material

1.00

Con los datos del 3 cuadro

ResultadosValores obtenidosUnidades

Intercepto(a)1.2868

Pendiente(b)-1.6734

Coeficiente

0.9530

Masa real0.3kg

Densidad real928.33

Densidad real promedio928.33

Densidad aparente480

Densidad aparente promedio459.0097

Diferencia entre densidad real y densidad aparente358.99

Porosidad del material

0.9967

Cuadro con promedio de todos los datos

Valor experimentalValor terico (citar fuente)Diferencia entre valor experimental y terico

Densidad real 928.33-------------------------------------

Densidad aparente 472 480 8

Porosidad0.9803-----------------------------------

DISCUSINPara obtener la porosidad correcta de la muestra se necesit conocer el factor de correccin para determinar el volumen real de los recipientes utilizados. Su obtencin es experimental, se logra mediante tres corridas en el equipo utilizando un lquido de densidad conocida, el ms utilizado es el agua. A partir de los resultados obtenidos se puede producir una grfica para la calibracin del equipo.El procedimiento del FC se da en el manual de laboratorio de Fsico Qumica obteniendo un fc= 1. 172Los datos obtenidos en la prctica son presentados en los cuadros 1,2 y 3.

Puede apreciarse que en los tres casos del cuadro 1,2 y 3 existe una relacin directamente proporcional entre la presin de equilibrio y la masa de la muestra. El principio de este fenmeno nos muestra que cuando las vlvulas se abrieron el aire del segundo envase, donde se encontraba la muestra, se propag por todo el sistema para buscar su equilibrio, y as disminuy la presin del primer envase, en el cual se haba generado previamente vaco. Es as que mientras mayor fue la masa de la muestra, menor fue el volumen ocupado por el aire, por lo cual disminuy en menor medida la presin inicial del primer envase y se obtuvo una presin de equilibrio cada vez mayor.Se puede observar en la grafica de la segunda repeticin 2 que en un punto la presin, en vez de disminuir, aumenta. Una probable fuente de error, segn Sahin y gulum , (2009) durante esta parte del experimento se da debido a que el aire en su totalidad no se encontr solo en los envases, una parte de l se aloj en las conexiones del sistema. Por esta razn los resultados arrojados fueron estimaciones, obviando este volumen de aire.Si analizamos la relacin entre la variacin de presin y la masa de la muestra de cacao. Es decir, la forma en la que vari la diferencia entre la presin inicial y la presin de equilibrio con respecto a la masa de cacao, podremos ver una relacin inversamente proporcional, esto se debe a que en la primera y segunda repeticin, las presiones iniciales se mantuvieron bastante estables, mientras que la presin de equilibrio fue siempre en aumento, por lo que la diferencia se acort cada vez ms.Densidad Aparente.

Masa (kg)Vaire( )

D(kg/ )

0.020.000048416.666667

0.020.000044454.545455

0.020.000042476.190476

449.134199

0.0310.000067462.686567

0.0290.000064453.125

0.03010.00006501.666667

472.492745

0.050.000098510.204082

0.050.0001500

0.05010.000099506.060606

0.050.0001500

0.050.000113442.477876

0.050.000118423.728814

455.40223

Comparacin de resultados experimentales con tericosValor experimental 472 kg/m3Valor terico 480 kg/m3Fuente de valores tericos: Max Grover Galvn Salazar, 2000

En el caso de la densidad real, podemos ver que la densidad real obtenida experimentalmente est por encima del intervalo establecido por Grover (2000). El margen de error pudo darse debido a errores en los equipos o algn otro factor durante el desarrollo del experimento.En el caso de la densidad aparente, podemos ver que el valor obtenido es menor al valor terico. Esto se da posiblemente debido a un error al momento de la medicin en probeta debido a que durante el experimento no se saba si se deba aplicar presin sobre la muestra dentro de la probeta o no. En nuestro caso no se aplic presin, sin embargo, en ciertas ocasiones se agit la probeta casualmente, esto pudo afectar al volumen medido.El intervalo de la porosidad no fue proporcionada directamente en la bibliografa, sin embargo, puede ser despejada a partir de la densidad real terica y la densidad aparente terica. En este caso, la porosidad experimental se encuentra dentro del intervalo terico, por lo que se puede deducir que el dato obtenido es el adecuado.

Comparando, ahora los resultados de la repeticin uno con la repeticin dos podemos encontrar una gran diferencia en el resultado de la densidad real. Uno de los tantos factores que pueden afectar esta experiencia es tambin la forma por la cual cada grupo ha vertido el cacao en el envase, ya que si se mueve el envase mientras se echa el cacao, se crea un reordenamiento de las partculas y as varia el resultado.

4.-CONCLUSIONES:

Se puede concluir que el mtodo de Day modificado por Urea (por experimentos anteriores) es eficaz a la hora de determinar la densidad real. Pero al ser un equipo muy delicado, los movimientos que sufre pueden ocasionar una determinacin errnea. Lo que explica el porqu de los datos experimentales, alejados significativamente de los tericos. Las condiciones fsicas constituyen un factor importante que afecta a la lectura de la densidad. A un alimento se le puede calcular su densidad como un slido entero o unidad, o como un conjunto de slidos. La diferencia entre la densidad aparente y la densidad real, radica en que la densidad aparente tiene en cuenta la porosidad del conjunto y la densidad real no.

5.-BIBLIOGRAFIA Max Grover Galvn Salazar, 2000.Analyze and Develop supply and production plans taking demand values and stocks on trade of each business unit.

LEWIS, M.J.1993. Propiedades Fisicas de los Alimentos y de los sistemas de Proceso. Editorial Acribia S.A. Espaa.

Hernndez l. 2007. Leccin nueve. Propiedades fsicas mecnicas. Propiedades de las materias primas agrcolas. Colombia. Disponible en: www.unad.edu.co. Consultado el 08 de setiembre del 2014.

6.-ANEXOS:

Kur: Revista Forestal (Costa Rica) 1(1), 2004 ARTICULO CIENTIFICO Validacin del ndice de Densidad del Rodal para el manejo de plantaciones forestales de Tectona grandis L.f. en el trpico1 Dagoberto Arias Aguilar2 Resumen El Indice de Densidad del Rodal (IDR) expresa en forma matemtica la relacin existente entre el tamao de los rboles y la densidad del rodal. Esta relacin ha sido utilizada desde 1933 para evaluar el estado de competencia de los rboles y como criterio para la toma de decisiones sobre las necesidades de raleos en plantaciones forestales y rodales naturales. La mayora de los trabajos publicados sobre la aplicacin de este ndice se concentran en especies de zonas subtropicales y templadas. En este sentido, los estudios con especies tropicales son especialmente escasos. El presente trabajo brinda informacin sobre los estudios realizados en Costa Rica para especies tropicales, dando enfsis sobre la aplicabilidad del IDR para Tectona grandis L.f. Se discuten los fundamentos estadsticos para definir el IDR mximo para una especie en particular. Se contrastan los resultados obtenidos en India y se brindan recomendaciones para el uso de un diagrama para el control de la densidad en plantaciones forestales de Tectona grandis, con aplicabilidad para la regin centroamericana. Palabras claves: Teca, Tectona grandis L.f., Aclareos, Diagrama de manejo de densidad Abstract Validation of the Stand Density Index for Tectona grandis L.f. forest plantation management in the tropics The Stand Density Index (SDI) is a mathematical expression for the relationship existing between tree size and stand density. This relationship has been used since 1933 to evaluate competition between trees and also as a criterion when making decisions regarding the need for thinning in forest plantations and natural stands. Most published work with regard to the use of this index is concerned with species in sub-tropical and temperate areas, and studies specific to tropical species are especially rare. This paper provides information about investigations carried out in Costa Rica for tropical species, with emphasis on the use of the SDI for Tectona grandis L.f. The statistical basis for determining the maximum SDI for a particular species is discussed. Results obtained in India are contrasted and suggestions regarding the use of a diagram for controlling density in Tectona grandis forest plantations, applicable to the Central American region, are made. Keywords: Teak, Tectona grandis L.f., Thinning, Density management diagram.INTRODUCCIN El manejo de la densidad de un rodal es una de las actividades silviculturales que planifica el silvicultor para ejercer control sobre la estructura de la plantacin, la productividad, el tamao de los rboles y el tiempo transcurrido hasta la cosecha final. Este control de la densidad est en funcin de la especie, los objetivos de produccin y la calidad del sitio. En el campo de la ecologa, la densidad ha sido comnmente definida como el nmero de individuos por unidad de rea; sin embargo, en el campo forestal esta definicin no es de mucha utilidad, ya que en una plantacin los rboles cambian en dimensiones y en la habilidad para utilizar los recursos disponibles (luz, agua, nutrientes) en funcin de los rboles adyacentes (competencia). Han surgido varios mtodos para evaluar la densidad del rodal, entre los ms conocidos se pueden mencionar: el rea basal, el ndice de espaciamiento relativo, el ndice de densidad del rodal y el factor de competicin de copas. En la prctica forestal de nuestro pas ya se han realizado algunos trabajos que evalan estas metodologas. Particularmente, la Escuela de Ingeniera Forestal del Instituto Tecnolgico de Costa Rica, ha promovido desde 1986 el uso del ndice de Densidad del Rodal (IDR), que ha sido considerado como una de las herramientas ms tiles para traducir objetivos de manejo dentro de un programa de aclareos. El IDR expresa en forma matemtica la relacin entre el tamao de los rboles y la densidad del rodal, a travs de la siguiente ecuacin (McCarter y Long, 1986):

(1) IDR = N*(d/25)-b ,

donde N es el nmero de rboles por hectrea, d es el dimetro promedio de la plantacin y b es una constante definida con un valor de 1.605 por Reineke (1933) y utilizada extensivamente en muchos trabajos sobre densidad del rodal. Hay evidencia que el valor de la pendiente de la curva puede variar entre especies (Zeide, 1987; Williams, 1996); por lo tanto, los trabajos basados en este ndice deben analizar estadsticamente si el valor de la pendiente encontrado para una especie en particular difiere significativamente del valor terico dado por Reineke. Conociendo el valor de b y utilizando la informacin proveniente de rodales bajo condiciones extremas de competencia, se llega a establecer el IDR mximo para la especie. Este lmite establece el punto en el cual la nica manera de que los rboles incrementen sus dimensiones es a travs de la reduccin natural del nmero de individuos (mortalidad o auto raleo). Determinando el IDR mximo para la especie es posible definir diferentes bandas para el manejo de la densidad del rodal (aclareos), que se ajustan a los objetivos de produccin (produccin de biomasa para pulpa, postes, madera para aserro).En el mbito internacional, el manejo de la densidad basado en el IDR ha sido ampliamente utilizado para especies forestales en Japn, Norteamrica y Europa, sin embargo, los estudios en especies latifoliadas tropicales son escasos. En Costa Rica, el Indice de Densidad del Rodal ha sido desarrollado para las especies ms utilizadas en los programas de reforestacin, como los trabajos en Pinus caribaea (Vargas, 1986; Ortiz, 1989), Gmelina arborea (Arias y Campos, 1987), Alnus acuminata (Mndez, 1990), Bombacopsis quinatum y Tectona grandis (Pineda, 1990). Particularmente en Costa Rica para la teca (Tectona grandis L.f.) no haba sido posible definir el IDR mximo, debido a la escasa informacin proveniente de rodales en condiciones de auto raleo. A nivel internacional, existe un trabajo publicado con una base de datos suficientemente amplia que incluy 193 parcelas en India con edades entre 5 y 83 aos (Kumar et al, 1995). Este trabajo defini el IDR mximo para teca y proporciona las recomendaciones para el manejo de la densidad. Sin embargo, se asumi el valor terico de b sugerido por Reineke y no consider la posibilidad de validar este valor.La presente contribucin busca validar los resultados sobre la utilizacin del IDR para teca en funcin de nuevos datos recolectados en diferentes plantaciones en Costa Rica. Se discute la posibilidad de emplear el IDR para el manejo de la densidad en plantaciones de teca con aplicabilidad para Centroamrica.

METODOLOGA

Se recopil informacin dasomtrica bsica (dimetros de los rboles y nmero de rboles por hectrea) en 586 parcelas temporales distribuidas en diferentes regiones de Costa Rica. En todos los casos, se delimitaron parcelas de rea conocida y se evaluaron al menos 25 rboles para obtener el dimetro promedio y el nmero de rboles por hectrea. Para efectos del presente estudio se utilizaron nicamente las variables nmero de rboles por hectrea y dimetro promedio de la plantacin. Adicionalmente se adjunt la base de datos sobre 193 parcelas del estudio realizado por Kumar et al (1995) en India. La informacin fue procesada y se construy el diagrama de densidad, que muestra la relacin existente entre el nmero de rboles por hectrea y el dimetro promedio. Para definir la lnea de auto raleo (IDR mximo), se consideraron las parcelas ubicadas sobre este lmite. A travs de la ecuacin: (2) log10N = a b*log10(d),

se logr obtener el valor de la pendiente. Con ayuda del mdulo SAS/INSIGHT (v8.02) se efectu una prueba estadstica (intervalo de confianza para parmetros), con el fin de probar la hiptesis nula que el valor de b es igual al valor terico sugerido por Reineke. Con el valor de la pendiente se calcularon los valores de IDR para las parcelas seleccionadas y mediante el promedio se defini el IDR mximo para teca. La definicin de las diferentes zonas de densidad se efectu siguiendo los lineamientos sugeridos por Langsaeter (1941) y Long (1985).RESULTADOS Y DISCUSIN La informacin proporcionada por las parcelas en Costa Rica, muestra condiciones de crecimiento relativamente jvenes, en comparacin con las parcelas en India con una amplitud diamtrica que incluye parcelas con ms de 50 cm. En ambos casos el grupo de parcelas que representan las condiciones de auto raleo muestran una lnea muy bien definida (Figura 1).

Un total de 26 rodales representan la lnea mxima de densidad para la especie. Aplicando la ecuacin (2) a este grupo de parcelas se obtuvieron los siguientes estimadores log10N = 5.4166 1.7126*log10(d) (r2 = 0.9892; n = 26). La pendiente de la recta (b = -1.7126) difiere estadsticamente del valor sugerido por Reineke (1933), quien haba reportado que el valor (-1,605) se mantena consistente para un determinado nmero de especies. Sin embargo, de las 14 especies que Reineke (1933) estudi, tambin encontr inconformidad para dos especies.

Contrario a lo inicialmente sealado por Reineke (1933), investigaciones con otras especies han revelado variaciones en el valor del estimador b (Zeide, 1987). La evaluacin estadstica en el presente estudio indica que para Teca el valor de b difiere significativamente del valor sugerido por Reineke (1933), el cual tambin fue utilizado en el estudio de Kumar et al (1995). Este ltimo estudio no consider una comprobacin estadstica.Contrario a lo inicialmente sealado por Reineke (1933), investigaciones con otras especies han revelado variaciones en el valor del estimador b (Zeide, 1987). La evaluacin estadstica en el presente estudio indica que para Teca el valor de b difiere significativamente del valor sugerido por Reineke (1933), el cual tambin fue utilizado en el estudio de Kumar et al (1995). Este ltimo estudio no consider una comprobacin estadstica. El intervalo de confianza del 95% para el estimador b en el presente estudio tiene como lmites inferior y superior 1.7880 y 1.6372 respectivamente, el cual no incluye el valor reportado por Reineke (1933) cuyo valor es igual a 1.605. El presente estudio sugiere para futuros trabajos sobre el IDR para especies tropicales, prestar especial atencin a la validacin estadstica del valor terico dado por Reineke (1933). Para cada uno de los 26 rodales se calcul mediante la ecuacin (1) el valor de IDR. El promedio de los valores de IDR para estos rodales permiti definir el IDR mximo para teca, cuya estimacin es igual a 1053. Un procedimiento alternativo se puede lograr de igual manera aplicando a partir de la ecuacin (2) la siguiente frmula: IDR mx: 10 * 25b. La estimacin del IDR mximo obtenida por Kumar et al (1995) y que representa un valor de 1200 se considera sobreestimada segn las consideraciones estadsticas del presente estudio. Para interpretar los valores de IDR en prescripciones para el manejo de la densidad en plantaciones de teca, fueron consideradas las relaciones hipotticas de crecimiento/densidad propuestas por Langsaeter (1941) y Long (1985). Estas relaciones permiten definir las zonas en las cuales una plantacin forestal debera mantenerse para maximizar el crecimiento individual o para maximizar la produccin de biomasa total. Ortiz (1986) describe las cuatro zonas que pueden identificarse en el diagrama para el manejo de la densidad del rodal: Zona 1 (Zona de sub-utilizacin del sitio): la densidad del rodal dentro de esta zona es baja y los rboles crecen en forma aislada. El crecimiento por rbol es mximo y el crecimiento por hectrea se incrementa conforme se aumenta el nmero de rboles por hectrea. El lmite superior de esta zona debera coincidir con el momento del cierre de copas. Zona 2 (Zona de transicin): aqu el crecimiento del rbol empieza a disminuir a medida que se incrementa la densidad. El crecimiento por hectrea sigue aumentando al incrementar la densidad. El manejo de rodales dentro de esta zona permite concentrar en los fustes la produccin de madera. Zona 3 (Zona de mximo crecimiento por hectrea): el crecimiento por rbol contina disminuyendo conforme aumenta la densidad, mientras que el crecimiento por hectrea alcanza su mximo. El manejo de rodales dentro de esta zona permite maximizar la produccin de madera para pulpa y biomasa. Zona 4 (Zona de auto raleo): el crecimiento por rbol y por hectrea disminuye a medida que se incrementa la competencia. Rodales dentro de esta zona estn sometidos a una competencia intensa y hacia el lmite superior de esta zona (IDRmx.) se espera la mortalidad de rboles por efecto de la competencia.

En la figura 2 se presenta el diagrama para el control de la densidad en plantaciones forestales de teca. A partir de la ecuacin para estimar el IDR, se pueden despejar otras ecuaciones que resultan muy tiles para la planificacin de aclareos: (3) N = IDR*(25/d)1,7126 (4) d = 25* (IDR/N)0,5839

El diagrama anterior permite ejercer control de la densidad del rodal. Conociendo el dimetro promedio de la plantacin y el nmero de rboles por hectrea, se puede utilizar la ecuacin (1) para determinar el IDR actual. Conociendo los lmites de cada zona de densidad se obtiene el primer diagnstico y dependiendo de los objetivos de la plantacin se establece la necesidad o no de un aclareo. Plantaciones forestales con el objetivo de producir madera para aserro deberan mantenerse siempre cerca el lmite inferior de la Zona 3. Cuando una plantacin se ubica dentro de la Zona de densidad 4 deber planificarse y ejecutarse un aclareo para disminuir la densidad del rodal y mantenerla dentro de la zona ptima de densidad. El mtodo tambin permite definir la intensidad del aclareo, estimar el dimetro promedio de la plantacin e incluso planificar el programa de aclareos para la plantacin. Mayores detalles sobre estas aplicaciones pueden ser consultados en el trabajo de Arias y Campos (1987).

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El mtodo diseado en el presente estudio ofrece una opcin que puede ser de mucha utilidad en el control de la densidad en plantaciones de teca en Costa Rica. A pesar de que en la literatura ya haba sido reportado el diagrama de densidad para teca en India, dicho estudio se bas en un nmero limitado de parcelas en condicin de auto raleo y no se verific si el valor del estimador b difiere estadsticamente del valor terico sugerido por Reineke (1933). La validacin del IDR segn el presente estudio sugiere utilizar el valor de (b = -1.7126) y un diagrama de densidad basado en un IDR mximo de 1053. Dado que la informacin proveniente de las parcelas en Costa Rica representan a la especie en una gran variedad de ambientes, se considera que los valores generados para el diagrama de densidad podran ser utilizados tambin en el mbito centroamericano. Los lmites de las zonas de densidad obedecen a criterios que deben ser afinados con los estudios sobre el efecto de los aclareos. Interesa aqu definir dentro del diagrama de densidad, el punto que corresponde al inicio del cierre de copas. Esta informacin constituye tambin un elemento clave para la toma de decisiones sobre nutricin forestal. Conforme se generen ms estudios sobre crecimiento, ndice de sitio y desarrollo del ndice de rea foliar para teca, se recomienda incorporar esta informacin en el diagrama para el manejo de la densidad.

BIBLIOGRAFA

Arias, D.; Campos, N. 1987. Evaluacin de tres mtodos para prescribir aclareos en plantaciones forestales de Pinus caribaea y Gmelina arborea en Pueblo Nuevo, Sarapiqu. Prctica de especialidad. Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Cartago, Costa Rica. 95 p. Kumar, M.; Long, J.; Kumar, P. 1995. A density management diagram for teak plantations of Kerala in Peninsular India. Forest Ecology and Management 74: 125-131. Langsaeter, A. 1941. Om tynning i enaldret gran-og furuskog. Medel. f. d. Norske Skogforsoksvesen 8: 131-216. Long. JN. 1985. A practical approach to density management. For. Chron. 61: 23-27. McCarter, J.; Long, J. 1986. A Lodgepole Pine Density Management Diagram. West. J. App. For. 1:6-11.Mndez, AJ. 1990. Determinacin del ndice de Densidad del Rodal (IDR) para prescribir raleos en plantaciones de Alnus acuminata en las Nubes de Coronado. Prctica de especialidad. Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Cartago, Costa Rica. 102 p. Ortiz, E. 1989. Planificacin y ejecucin de raleos en plantaciones forestales. Serie de apoyo acadmico N 10. Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Ortiz, E. 1986. Utilizacin del IDR en el manejo de la densidad de plantaciones forestales. Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Cartago, Costa Rica. 10 p. Pineda, NM. 1990. Mtodos de raleo cuantitativo para determinar la intensidad de raleo en plantaciones de Bombacopsis quinatum (Jacq) Dugan y Tectona grandis Linn. Prctica de Especialidad. Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Cartago, Costa Rica. 56 p. Reineke, L. H. 1933. Perfecting a stand density index for even aged forest. Journal Agric. Res. 46: 627-638. Vargas, G. 1986. Anlisis de cuatro mtodos para determinar la intensidad de aclareo. Prctica de especialidad. Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Cartago, Costa Rica. 128 p. Williams, JL. 1996. Stand Density Index for Loblolly Pine Plantations in North Louisiana. South. J. Appl. For. 18: 40-45. Zeide, B. 1987. Analysis of the 3/2 power law of self-thinning. For. Sci. 33: 517-537.

Algunas fotos tomadas en la experimentacin: Densidad realDensidad aparente

7.-CUESTIONARIO 1.- Por qu se utiliza agua para determinar el factor de correccin del recipiente 2? Qu otro fluido podra utilizar?Se utiliza agua porque no reacciona con la sustancia a la cual le hallaremos su densidad real y sobre todo porque su tiene que ser lo ms pareciodo a 1 para que no afecte a la operacin de hallar la densidad real pero en caso de otras sustancia se tiene que tomar en cuenta la sustancia para que le coloque su respectivo fluido para que no afecte a la operacin y sobre todo que su sea el ms parecido a 1.2. A qu se llama presin de vaco?Segn Acedo Snchez (2006) se le llama presin de vaco a toda aquella presin relativa de valor negativo, por ejemplo, 500 mmHg de vaco es un valor de presin relativa negativa. Este valor es equivalente a 260 mmHg de presin absoluta, suponiendo que la presin de la atmsfera es de 760 mmHg. Se rige por la siguiente ecuacin: Presin de Vaco = Presin absoluta Presin atmosfrica.De igual manera, Buxad (1995), llama a la presin de vaco: Una presin inferior a la atmosfrica, medida por la diferencia entre la presin existente con la presin atmosfrica existente.3. Cmo afecta la humedad del grano en la densidad real y aparente?Segn Arnaldos Viger (2003), la humedad puede definirse como: La masa de agua por unidad de masa libre de agua, es decir la masa de agua presente por kilogramo de masa seca.Entonces, la humedad podra ser considerada como una unidad de concentracin del agua en un slido. Debido a que el agua presenta masa y volumen, estos valores alteran la masa real y el volumen real de los slidos que se quiere medir, por lo que van a influir mucho en el clculo de la densidad real y aparente, pues suma su propio peso y volumen en el peso y volumen del grano.4.-Realice una lista de alimentos comparando la densidad aparente con la real.Tabla 1. Valores De Densidad Aparente, Real Y Porosidad

Fuente:Rossi y Roa. (1980), Wrathen et al. (1980), Mohhsenin y Welson. (1980) citado por UNAD (2007).