Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos

5/17/2018 Informe Planta Temperatura - Sistemas Dinamicos - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD CENTRAL

SISTEMAS DINAMICOS

ResumenLa planta es un sistema de primer

orden porque es un sistema térmico,

donde cuyo modelo se expresa en

una ecuación diferencial ordinaria,

que tiene solo la primera deriva de la

variable de respuesta del sistema.

Se busca implementar un controlador

en el sistema, donde este controlador

estará dado por un integrador (1/S)

que Garantizar que el error sea cero

a medida que el sistema se

estabilice. Este controlador permite

que el sistema no sufra cambios

debido a factores externos y el error

de este tiende a cero medida que el

sistema se estabilice.

Procedimiento General

OBJETIVO GENERAL: Construir una planta de

laboratorio, para la realización

de pruebas de control en

sistemas reales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Construir una planta térmica

con dimensiones

especificadas.

Diseñar una etapa actuadora

e implementarla

Incorporar un sensor de

temperatura con su etapa de

instrumentación

MARCO TEORICOSensores de Temperatura

Un sensor es un dispositivo capaz de

transformar magnitudes físicas o

químicas, llamadas variables de

instrumentación, en magnitudes

eléctricas.

Las variables de instrumentación

dependen del tipo de sensor y

pueden ser por ejemplo:

temperatura, intensidad lumínica,

distancia, aceleración, inclinación,

desplazamiento, presión, fuerza,

torsión, humedad, pH, etc.

Puede decirse también que es un

dispositivo que aprovecha una de sus

propiedades con el fin de adaptar la

señal que mide para que la pueda

interpretar otro dispositivo. Como por

ejemplo el [[termómetro] de mercurio

que aprovecha la propiedad que

posee el mercurio de dilatarse o

contraerse por la acción de la

temperatura. Un sensor también

puede decirse que es un dispositivo

que convierte una forma de energía

en otra.

En nuestro caso usaremos el “LM35”

que es un sensor de temperatura con

una precisión calibrada de 1ºC y un

rango que abarca desde -55º a

+150ºC. Este funciona en el rango dealimentación comprendido entre 4 y

30 voltios.

El sensor se presenta en diferentes

encapsulados pero el mas común es

el to-92 de igual forma que un típico

transistor con 3 patas, dos de ellas

para alimentarlo y la tercera nos

http://es.wikipedia.org/wiki/PH

http://es.wikipedia.org/wiki/PH



entrega un valor de tensión

proporcional a la temperatura

medida por el dispositivo.

Características Lm35 más relevantesson:

Precisión de ~1,5ºC (peor

caso), 0.5ºC garantizados a

25ºC.

No linealidad de ~0,5ºC (peor

caso).

Baja corriente de alimentación

(60uA).

Amplio rango de

funcionamiento (desde -55º a

+ 150ºC).

Bajo costo.

Baja impedancia de salida.

ActuadoresSe denominan actuadores a aquellos

elementos que pueden provocar un

efecto sobre un proceso

automatizado. La estructura de un

actuador eléctrico es simple en

comparación con la de los

actuadores hidráulicos y neumáticos,

ya que sólo se requieren de energía

eléctrica como fuente de poder.

Como se utilizan cables eléctricos

para transmitir electricidad y las

señales, es altamente versátil y

prácticamente no hay restricciones

respecto a la distancia entre la

fuente de poder y el actuador.

En nuestro caso tomaremos como

actuador el bombillo que

proporcionará una temperatura

dentro de la caja de acrílico, y

mediante proceso se mantendrá una

temperatura constante.

Conexión DarlingtonEs una conexión de dos transistores

de unión bipolar para opera como

un transistor con súper-beta es la

conexión Darlington. La principal

característica de la conexión es que

el transistor compuesto actúa como

una unidad simple con una ganancia

de corriente que es el producto de

las ganancias de corriente de los

transistores individuales. Si la conexión

se realizara mediante el uso de dos

transistores distintos con ganancias

de corrientes diferentes, esta

conexión tendría una ganancia total

igual a la multiplicación de las dos

ganancias de corriente. Este tipo de

conexión de transistores proporcionaunas grandes ganancias de

corriente, por lo general por el orden

de los miles.



Amplificadores Operacionales

Un amplificador operacional es un

amplificador diferencial de muy alta

ganancia que posee altaimpedancia de entrada y baja

impedancia de salida. Por lo general

el amplificador operacional se utiliza

para proporcionar cambios en la

amplitud de voltaje (amplitud y

polaridad), en osciladores, en

circuitos de filtro y en muchos tipos

de circuitos de instrumentación.

SeguidorUn seguidor de voltaje ofrece un

medio para acoplar una señal de

entrada con una carga, por medio

de una etapa que cuente con una

ganancia de voltaje unitaria, sin

inversión de fase o polaridad y que

actué como un circuito ideal con

una impedancia de entrada muy

alta y una impedancia de salida

baja.

No InversorEsta es una conexión de ganancia

constante, es una de las más

utilizadas ya que cuenta con una

mejor estabilidad de frecuencia.

Restador Inversor

Para resistenciasindependientes R1, R2, R3, R4:

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Opampdifferencing.png







Esta expresión puede simplificarsecon resistencias R1, R2, R3, R 4 iguales.Haciéndolas 1 y así poder restar v2-v1 teniendo el Vout del restador inversor.

OPERACIONAL LF 353

PROCEDIMIENTOSe diseñara un circuito encargado de

controlar la intensidad de luz de un

bombillo de 10W a 12V para poder

medir los cambios de temperatura

con un sensor (LM35).

En primer lugar contaremos con una

etapa de amplificación compuesta

por un amplificador en configuración

de seguidor de voltaje al cual se le

inyectara un voltaje de referencia.La salida de esta etapa

encontraremos la etapa de potencia

encargada de suministrar la corriente

necesaria para activar el bombillo.

Como la corriente que necesita el

bombillo es aproximadamente de 1.5

– 1.8A, la cual es muy grande para

controlarse con un solo transistor; Por

lo tanto se implementara una

conexión Darlington que será laencargada de garantizar una gran

corriente debido a que el β o

ganancia de estos transistores se

multiplicara aumentando la

ganancia en corriente de

LOS TRANSISTORES

Para implementar esta conexión se

utilizara un transistor 2N2222 (el que

tiene mayor ganancia) que contara

con una resistencia de base para

controlar la corriente. Este transistor estará conectado en conexión

Darlington a un transistor de potencia

2N3055 (de poca Ganancia) los

cuales podrán dar la corriente

necesaria para controlar el bombillo.

El voltaje de referencia utilizado al

comienzo en el amplificador seguidor

será el encargado de controlar la

intensidad de luz para el bombillo.

Para la etapa sensado y deacondicionamiento de la señal se

utiliza un sensor de temperatura LM35

alimentado con 12v. Este sensor nos

da una relación de temperatura y

voltaje de 10mv/1ºC. Como el voltaje

de salida es muy pequeño recurrimos

a hacerle un acondicionamiento de

la señal, por medio de un

amplificador en configuración no

inversor para darle ganancia a la

señal de temperatura que mejorara

las mediciones.



En seguida de esto se verifica el

voltaje en la salida del sensor,

después de un tiempo

considerablemente largo (1h) y

diseñar una etapa de amplificación

no inversora, que convierta el valor

registrado en 11VDC.

Parte 2:

RESUMEN

Se utilizara un método de

identificación de procesos de lazo

abierto para un sistema de control de

una planta térmica que nos permitiráobtener un modelo de primer o

segundo orden para el proceso

sobreamortiguado desarrollado en

este laboratorio.

MARCO TEORICO

MODELOS

La mayoría de los métodos de

sintonización de controladores se

basan en los parámetros de un

modelo de orden reducido que

permita representar sistemas

dinámicos de orden alto y por esta

razón los más empleados son los de

primer o segundo orden más tiempo

muerto, cuyas funciones de

transferencia son:

()

Ecuación de primer orden

()

( )( )

Ecuación de segundo orden

MÉTODO BASADO EN LA CURVA DEREACCIÓN DEL PROCESO

La curva de reacción del proceso se

obtiene mediante una prueba de

lazo abierto con el controlador

manual y el sistema situados en el

punto de operación deseado. En

estas condiciones se aplica un

cambio de escalón en la salida del

controlador y se registra esta señal y

la de salida del proceso, desde el

instante en que se aplicó el escalón

de entrada hasta que el sistema

alcance un nuevo punto de

operación estable, si este es un

proceso auto-regulado.

MÉTODO DE LA TANGENTE DEZIEGLER Y NICHOLS

El primer método de identificación

propuesto como parte de unprocedimiento de sintonización de

controladores fue desarrollado por

Ziegler y Nichols. Aunque estos

autores no supusieron que el sistema

a identificar fuera auto-regulado,

esto es que la respuesta del sistema



tendía a un valor finito, su

procedimiento de identificación

puede utilizarse para obtener un

modelo de primer orden más tiempo

muerto. El procedimiento requiere

que se trace una recta tangente a la

curva de reacción del proceso en su

punto de inflexión o de máxima

pendiente, como se muestra en la

figura

Para obtener un modelo de primer

orden más tiempo muerto, se debe

identificar la ganancia kp, la

constante de tiempo τ y el tiempo

muerto aparente tmdel sistema.

El tiempo transcurrido entre la

aplicación del escalón de entrada y

el punto en que la recta tangente

corta el eje del tiempo es el tiempo

muerto aparente del sistema, y el

tiempo transcurrido entre este

instante y el tiempo en que latangente corta el valor final de la

salida es la constante de tiempo

METODO DE SMITH

El primer método basado en dos

puntos sobre la curva de reacción

fue propuesto por Smith. Los instantes

seleccionados por este autor fueron

los tiempos requeridos para que la

respuesta alcance el 28.3% (t28) y el

63.2% (t63) del valor final y

corresponde a:

Este sistema de ecuaciones se puede

resolver para tmy obteniéndose:

( )

La ganancia del modelo se calcula

con:

METODO DE DOS PUNTOSGENERALE

Con posterioridad a la presentacióndel método de dos puntos de Smith

se han desarrollado otros basados en

el mismo procedimiento,

diferenciándose únicamente en la

selección de los dos instantes en que

la respuesta del modelo se hace

coincidir con la del proceso real.

Pueden establecerse, por

consiguiente, ecuaciones generalespara los métodos de dos puntos, con

el fin de identificar un modelo de

primer orden más tiempo muerto

dado por



()

con base en los tiempos requeridos

para alcanzar dos puntos específicos

en la curva de reacción del proceso.Si p1 y p2 son dos valores

porcentuales del cambio en la

respuesta del sistema a un

cambioescalón en la entrada y t1 y2

son los tiempos requeridos para

alcanzar estos dos valores, como se

muestra en la siguiente figura;

entonces los parámetros de un

modelo de primer orden más tiempo

muerto se pueden obtener de:

Con ganancia de:

De la figura puede notarse que t

=0.632k es decir, transcurren t

segundos, a partir de la aplicación

de la entrada para que la salida

alcance el 63.2% de su valor final.

PROCEDIMIENTO

De la figura puede notarse que t

=0.632k es decir, transcurren t

segundos, a partir de la aplicación

de la entrada para que la salida

alcance el 63.2% de su valor final.Al

realizar el laboratorio lograremos

observar como al calentar el sensor

con una carga resistiva después de

un determinado tiempo lograremos

llegar a que se estabilice.

Tomamos cada 30 seg hasta que seestabilizo el voltaje y así podemos

llegar a lineal izar el sistema al tener

estos datos ya listos calcularemos K

que se calcula tomando el valor

estabilizado y le restamos el valor

inicial de voltaje y lo dividimos entre

el valor de voltaje de alimentación

para tener en cuenta el nivel Offset:

K=(10.08-5.04)/11

K=0.458

Después procedemos a calcular el

valor de tao (T) el cual se calcula

obteniendo el 63% del valor de K y a

este resultado le sumamos el voltaje



inicial y de esta forma calcularemos

T:tao

T=0.458*0.63+5.04=5.328

T= 5.328 que para este valor de

voltaje el tiempo seria igual a 319.2 s

aproximadamente 330.

T= 330 s.

Función de transferencia:

1)(

)()(

Ts

K

s R

sY sG

G(s)=k/Ts+1

G(s)=0.458/330s+1

DOMA DE DATOS

Tiempo en(s)

Voltaje

Voltajeamplificad

o

0 0.28 5.04

30 0.33 5.9460 0.35 6.3

90 0.38 6.84

120 0.39 7.02

150 0.41 7.38

180 0.43 7.74

210 0.44 7.92

240 0.45 8.1

270 0.46 8.28

300 0.47 8.46

330 0.48 8.64

360 0.49 8.82

390 0.50 9.0

420 0.50 9.0

450 0.51 9.18

480 0.51 9.18

510 0.51 9.18

540 0.52 9.36

570 0.52 9.36

600 0.52 9.36

630 0.53 9.54

660 0.53 9.54

690 0.54 9.72

720 0.54 9.72

750 0.55 9.9

780 0.54 9.72

810 0.55 9.9

840 0.55 9.9

870 0.56 10.08

900 0.55 9.9

930 0.55 9.9

960 0.55 9.9

990 0.56 10.08

Grafico en MATLAB

Función de transferencia en simulink

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

Transfer Fcn

0.458

330 s+1

Step Scope



Grafica

Parte 3:

Para hallar KP Y KI usamos una

herramienta de rltool de MATLAB, en

el cual ingresamos la función de

transferencia y le agregamos un

integrador a la función.

Teniendo en cuenta que el valor de τ

= 330 para nuestra planta, buscamos

entonces un valor de K para que la

sobre elongación máxima esté

ubicada en t=150 tao

Después de esto aseguramos un polo

en cero para ubicar el lugar de las

raíces. Como ahora necesitamos que

nuestro primer pico de sobre

elongación este en t=150 ajustamos

el lugar de las raíces para visualizar

en la gráfica que se está cumpliendo

con los.

GRAFICA

Colocamos un integrador y después

colocamos un cero tendremos la

siguiente grafica

Teniendo esta función podemos

encontrar el KP Y KI estos datos nos

los entrega MABLAB en la función del

compensador

Tendremos que el

KP=5,1326

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

10-2.9

10-2.6

10-2.3

-180

-135

-90

P.M.: 89.9 deg

Freq: 0.00635 rad/sec

Frequency (rad/sec)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

G.M.: InfFreq: NaNStable loop

Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1 (OL1)

-8 -6 -4 -2 0

x 10-3

-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

-4Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis

Step Response

Time (s ec)

A m p l i t u d e

0 200 400 600 800 1000 12000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

System: Closed Loop r to y

I/O: r to y

Time (sec ): 154

Amplitude: 0.633



KI=312.5 S+1/312.5 S

CONTROLADOR PI

Teniendo KP Y KI podemos calcular

nuestro controlador PI y los materiales

que nos permitiera trabajar con

valores de componentes más reales

para armar nuestro controlador.

Nuestra función de transferencia es:

()

CALCULOS DE MATERIALES DEL PI

CONCLUSIONES

Al calcular el valor de KP Y KI para

el controlador de nuestro sistema

por medio de la función rltool de

Matlab nos pudimos dar cuenta

que entre más pequeño sea el



valor de K nuestro sistema va ser

más estable y ocurrirá lo contrario

si el K es mas grande.

Para un valor de K muy pequeño

es muy complicado realizar elmodelo circuital del controlador

que consta de un A.O. Integrador

y inversor, por que al ser este k

pequeño la ganancia del

amplificador inversor es muy

pequeñay la salida de este es del

orden de los mV afectando el

desempeño del sistema.

BIBLIOGRAFÍA

OgataKatsuhiko, Ingeniería de

Control Moderna. Cuarta

Edición. Editorial Prentice Hall. Simulink

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