INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE

CALIDAD•Occidente Vs Oriente

•Concepto de Ruido en el Diseño Robusto

•Confiabilidad del Producto

• Concepto de Calidad

INGENIERIA DE CALIDAD OCCIDENTE• Es considerada como una

tarea separada del desarrollo, diseño y manufactura.

• La sociedad profesional de los expertos en calidad es la ASQC (American Society of Quality Control)

JAPON• La Calidad es

responsabilidad de todos los ingenieros y directores.

• No se tiene a una sociedad propia de la calidad, en su lugar está la JUSE (Japanese Union of Scientists and Engineers)

Un producto debe ser manufacturado en forma eficiente y ser insensible a la variación que se da tanto dentro del proceso de producción como en manos del consumidor.

Reducir la variación se traduce en mayor confiabilidad y en ahorro considerable de costos tanto por parte del fabricante como del consumidor.

RUIDO EN EL DISEÑO ROBUSTO

Una vez que el consumidor comienza a usar el producto, su calidad puede variar por muchas

razones.

La causa de esta variabilidad es llamada FACTOR DE RUIDO

Los factores que causan que una característica funcional se desvíe de su valor objetivo, se llaman factores de ruido.

Los factores de ruido causan variación y pérdida de calidad.

Esta pérdida de calidad constituye una pérdida, en términos de tiempo y dinero, tanto a los consumidores como a los fabricantes, y en último término a la sociedad.

PERDIDA A LA SOCIEDAD

DESVIACION DE LAS CARACTERISTICAS CON RESPECTO

AL VALOR OBJETIVO

FACTORES DE RUIDO

RUIDO EXTERNO

RUIDO INTERNO

RUIDO ENTRE PRODUCTOS

TIPOS DE RUIDO

RUIDO EXTERNO Se define como las fuentes de variabilidad que vienen

de fuera del producto:

• La temperatura y la humedad en la cual el producto es usado.

• El error humano, incluyendo a la ignorancia y el abuso intencional.

• El polvo en el medio ambiente.

• Variación del voltaje de entrada

• Luces ultravioletas

RUIDO ENTRE PRODUCTOS

Es el resultado de no poder fabricar dos o más productos idénticos.

• Dimensiones

• Concentraciones químicas de lote a lote

• Variaciones de espesor

• Pesos

• Resistencias

RUIDO INTERNO

Es la variación causada por el deterioro. Cambios internos del producto o proceso. Es común para ciertos productos que se deterioren durante su uso o su almacenamiento.• Pérdida de masa en los filamentos de los focos• Deterioro de la pintura en una casa• Kilometraje del auto• Compresión del empaque en una llave

CONFIABILIDAD DEL PRODUCTO E INGENIERIA DE CALIDAD

Fallas tempranas de vida

Entre productos

Externo

Fal

las

Deterioro

Fallas finales de vida

Tiempo en servicio

El resultado del ruido es caracterizado como un problema de confiabilidad.

ROBUSTEZExisten dos maneras de minimizar la variabilidad:• Eliminar la fuente actual de ruido• Eliminar la sensibilidad del producto al las fuentes de ruido.

Esto puede ser muy costoso ya que algunos factores de ruido no pueden ser controlados y otros son difíciles de controlar.

DISEÑO ROBUSTO

Se dice que un producto o proceso es robusto, cuando es insensible a los efectos de las fuentes de variación, aún cuando estas no hayan sido eliminadas..

DISEÑO ROBUSTO

Se dice que un producto o proceso es robusto, cuando es insensible a los efectos de las fuentes de variación, aún cuando estas no hayan sido eliminadas..

ACTIVIDAD DEL DISEÑO ROBUSTO

Requisitos del cliente

ConocimientoCientífico

Conocimiento de Ingeniería

Diseño delproducto

DISEÑO Y MANUFACTURA

•Función Deseada•Medio ambiente de uso•Costo de fallas

Entendimiento del fenómeno natural

Experiencia con diseños previos y procesos de manufactura

•Bajo Costo•Alta Calidad

NOMINALCARACTERISTICA DE CALIDAD

LIE LSE

DEFECTUOSOS DEFECTUOSOS

BUENOS

Hacerlo bien desde la primera vezAdecuación al usoSentimiento de satisfacción

CALIDAD

“ESTAR DENTRO DE ESPECIFICACIONES”

CALIDAD SEGUN TAGUCHI

Costos de Garantía

LIE LSE

VALOR NOMINAL

“LA CALIDAD DE UN PRODUCTO ES LA (MINIMA) PERDIDA QUE EL PRODUCTO OCASIONA A LA SOCIEDAD DESDE QUE ES

EMBARCADA”.

DENSIDAD DE COLOR EN UN CONJUNTO DE TELEVISORES

m

A BBC CD D

m-5 m+5 Densidad de color

Sony - JapónSony - USA

Grado

FUNCION PERDIDA

OBJETIVO = mCARACTERISTICA DE CALIDAD =

y

PERDIDA($) LO MEJOR

REGULAR

MALAMALA

BUENABUENA

REGULAR

L(Y) = k(y-m)2

LIE LSE

MEDICION DE LA CALIDADLos ingenieros deben de contabilizar la pérdida monetaria que los consumidores incurren cuando el producto se degrada en presencia del ruido. Contabilizar el efecto del ruido en la empresa no es suficiente.

PRINCIPIOS PARA LA DESCRIPCION CUANTITATIVA DE CALIDAD

• La desviación del valor objetivo resulta en una pérdida al consumidor, pérdida al productor y finalmente pérdida a la sociedad.

• Las pérdidas monetarias debidas a la desviación del valor objetivo forma la base para la descripción cuantitativa de la calidad.

COSTOS PARA MEDIR Y CUANTIFICAR LA CALIDAD

Los costos pueden ser difíciles de cuantificar. Parte del trabajo de un ingeniero es minimizar el costo total del diseño .

• Costo de la unidad manufacturada

• Costos del ciclo de vida

• Costos de la pérdida de calidad

Este último costo es más difícil de cuantificar que los otros, pero es importante que se tome en cuenta.

COSTOS DE LA PERDIDA DE CALIDAD

Este costo está directamente relacionado con la desviación del funcionamiento del producto y basado en las consecuencias económicas del grado de alejamiento de su valor objetivo.

Pérdida del Consumidor• Pérdidas debidas al mal funcionamiento del producto.• Costo de la renta para el remplazo del producto que esta siendo reparado.• Costos de servicio que no incluyen garantía.

PERDIDA DEL FABRICANTE• Inspección, Desperdicio y Retrabajo• Costos de garantía• Costos de devolución• Pérdida de ventas y clientes• Demandas

PERDIDA A LA SOCIEDAD

• Contaminación del medio ambiente.

• Lesiones personales o perdida de vida.

• Interrupción de la comunicación y el transporte

ING

EN

IER

IA D

E C

AL

IDA

D FUERA DE LA LINEAActividades que toman lugar durante el desarrollo y el diseño del producto y proceso.

Diseño del Concepto, del parámetro y de Tolerancias.

DENTRO DE LA LINEASe refiere a los procedimientos o actividadesque toman lugar durante la producción.

DISEÑO DEL CONCEPTO• Es la fase en la cual el equipo de desarrollo del producto

define un sistema que funciona bajo un conjunto inicial de condiciones nominales.

• El sistema debe de usar solamente la tecnología que ha mostrado ser robusta.

• El concepto puede ser un nuevo invento que sorprenda al consumidor y al competidor, como una respuesta directa de las necesidades del consumidor o un incremento a la oferta competitiva.

QFDDSN

DOE

BENCHMARKING

DISEÑO DEL PARAMETRO• Es la fase en la cual el equipo del desarrollo del

producto optimiza el concepto de diseño identificando los niveles de los factores de control que hace al sistema menos sensible al ruido.

Diagrama PCaracterística

de calidad

Factor

Señal

Factores de Ruido

Factores de Control

DISEÑO DE TOLERANCIAS

• Es la fase en la cual el equipo del diseño del producto especifica las desviaciones permitidas en los valores del parámetro.

• Durante esta fase se establecen las especificaciones, tomando en cuenta a los factores de ruido externos.

• Aquí la meta es volver a optimizar los costos de manufactura, de ciclo de vida y los de la pérdida de calidad.

FUNCION PERDIDA

ANOVA

DOE

INGENIERIA DE CALIDAD DENTRO DE LA LINEA

• Mantener la consistencia dentro de la producción y el ensamble para minimizar la variación entre unidades.

• Mantener los bajos costos y la alta calidad simultáneamente.

SPC

SSN FUNCION PERDIDA

BASADA EN EL CONTROL DEL PROCESO

RECORDAR QUE: Conformarse con los límites de especificación es un indicador inadecuado de la calidad o pérdida debida a la mala calidad. La pérdida de calidad es causada por la insatisfacción del consumidor.

La pérdida de calidad puede relacionarse

con

las características del producto. La pérdida de calidad es una pérdida financiera. La función de pérdida es una herramienta

excelente para evaluar la pérdida en la etapa inicial del desarrollo del producto/proceso.

CARACTERISTICAS DE CALIDAD Características cuantificables, que son las que se pueden medir en una escala continua.

Nominal es mejor: Es una característica con un valor objetivo.

Menor es mejor: Es una característica cuyo mejor valor es cero.

Mayor es mejor: Es una característica cuyo mejor valor es infinito.

Características por atributos, que son las que no se pueden medir en una escala continua, pero que pueden ser clasificadas en una escala graduada discreta.

FUNCION PERDIDA

OBJETIVO = mCARACTERISTICA DE CALIDAD =

y

PERDIDA($) LO MEJOR

REGULAR

MALAMALA

BUENABUENA

REGULAR

L(Y) = k(y-m)2

LIE LSE

DISTRIBUCION PROMEDIO DE PREFERENCIAS

60°F 80°F70°F

50%

100%

0 %PO

RC

EN

TA

JE D

E P

ER

SO

NA

S

COEFICIENTE DE PERDIDA DE CALIDAD (K)

Este es determinado al encontrar los límites funcionales o las tolerancias del consumidor que son puntos en el cual el producto tendrá un comportamiento inaceptable en aproximadamente el 50% de los consumidores m± 0

La suma de los costos de las consecuencias de las fallas es llamada A0

m

L(y)

A0

- 0 0+

•Es más bien de carácter técnico que teórico.

•Esta orientada a la productividad y a la reducción de costos, y no tanto a responder al rigor estadístico.

•Los conceptos fundamentales de su filosofía y metodología se basan en la relación que existe entre variación, costo y ahorro.

METODO TAGUCHI

Para una pieza : L = K(y - m)2

Para n piezas : L = k(2 + (y- m)2 )

NOMINAL ES LO MEJOR

OBJETIVO = m

L($)

Para una pieza: L = ky2

Para n piezas : L = k (MSD) = k (y2 + 2 )

MENOR ES LO MEJOR

L($)

OBJETIVO = 0

MAYOR ES LO MEJOR

Para una pieza : L = k/y2

Para n piezas: L = k (MSD) k 1 (1 + 3 x 2 ) y2 y2

OBJETIVO =

L($)

Determinar la función pérdida para el circuito de la fuente de poder de un televisor, en donde el valor nominal de y (voltaje de salida) es m = 115 Volts. El costo promedio por reparar o reemplazar el televisor de color es U.S. $100.00. Esto ocurre cuando y esta fuera del rango de 115 ± 20 Volts., estando el aparato ya en poder del consumidor.

L(y)=K(y - m)2

K = $100 = 0.25 $/Volts.2

(20v)2

EJEMPLO

Suponga que el circuito se embarcó con una salida de 110 Voltios sin ser reprocesada. Esta es una pérdida de:

L = $0.25 (110 - 115)2 = $6.25Suponga que el voltaje de salida puede recalibrarse al final de la línea de producción a un costo de U.S. $2.00. ¿Cuál es la tolerancia de manufactura?

FAB. MSD L($)

1 112 113 113 114 114 115 115 2.92 $0.73/pza.

116 116 117 117 115 118

2 113 114 114 114 115 115 115

115 115 116 116 116 113

3 113 113 112 113 112 113 114

115 112 113 114 112 114

4 114 115 116 114 115 116 114

115 116 114 115 116 115

112118

112

112 118

118

1 2

$0.73/pza.

3

$0.27/pza

112 118

$1.23/pza 4$0.15/pza

m

mm

m

MENOR ES LO MEJORLa característica de calidad que nos

interesa es :

y= % de encogimiento de una cubierta de velocímetro.

Cuando y es 1.5%, el 50% de los consumidores se queja del estuche y lo regresa para reemplazarlo por otro. El costo de reemplazo es de $80.00

L=Ky2

K= 80/1.52= 35.33

PORCENTAJE DE ENCOGIMIENTO DE LAS CUBIERTAS

MATERIAL 2 Y2 MSD L($)

A 0.28 0.24 0.33 0.30 0.35 0.0037 0.0713 .0750 2.67

0.18 0.26 0.24 0.16 0.33

B 0.08 0.12 0.07 0.03 0.03 0.00082 0.0036 0.0044 0.16

0.09 0.06 0.05 0.04 0.03

MAYOR ES LO MEJOR

Se desea maximizar la tensión de la soldadura protectora de las terminales de un motor. Cuando la tensión de la soldadura es 0.2 lbs/in2, algunas soldaduras se quebrarían y tendrían un costo promedio de reemplazo de $200.00

L= k/y2

k= Ly2 = 200(0.2)2=

TENSION DE LA SOLDADURA ANTES Y DESPUES

EXPERIMENTO 2 Y2 L($)

ANTES 2.3 2.0 1.9 1.7 2.1 0.076 3.76 2.26

2.2 1.4 2.2 2.0 1.6

DESPUES 2.1 2.9 2.4 2.5 2.4

2.8 2.1 2.6 2.7 2.3

RAZON SEÑAL RUIDOUsos de la función pérdida:• Cuantificar la calidad en la etapa de diseño.• Comparar los costos de calidad esperados con los

costos de manufactura.• Determinar tolerancias.

La función pérdida no es independiente de los ajustes de la media después de reducir la variabilidad. Esto es, si el sistema es estable en la presencia de ruido, pero no está en el valor objetivo, la pérdida de calidad es alta. Cualquier ajuste puede poner al sistema en el objetivo, resultando una pérdida baja. Es por esto, que la función pérdida no es una medición buena para la optimización del diseño de parámetros en donde es útil reducir la variabilidad independientemente de poner al sistema en el valor objetivo.

PROPIEDADES DE LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N)

• Refleja la variabilidad en la respuesta del sistema causada por los factores de ruido.

• Es independiente del ajuste de la media. Predice la calidad aún cuando el valor del objetivo deba ser cambiado.

• Mide la calidad relativa, porque se puede usar para propósitos de comparación.

• No induce a complicaciones innecesarias, tal como las interacciones de los factores, cuando la influencia de varios factores en la calidad del producto son analizadas.

PROCEDIMIENTO PARA CREAR LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N)

• Se utiliza como base a la desviación cuadrada media (MSD) de la función pérdida .

• La MSD se modifica para hacer a la razón señal ruido independiente de los ajustes de la media hacia el objetivo.

• La expresión resultante es transformada matemáticamente a decibeles por el uso del logaritmo. Esto hace que la razón S/N sea una medida de calidad relativa y ayuda a reducir los efectos de las interacciones entre los factores de control.

RAZON S/N

Exp.Temperatura

(°C)Tiempo(min)

Espesormedio

Desviaciónestándar

L

1 To 36 1800 32 3,241,024

2 To + 25 36 3400 200 80,000

m = 3600

EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA UNIFORMIDAD

DE ESPESOR

El objetivo de cualquier experimento sería minimizar la varianza manteniendo la media en el valor objetivo. Esta es una restricción para la optimización de cualquier problema, el cual puede ser muy complicado, especialmente cuando existen muchos factores de control. Cuando existe un factor de escala (un factor que incrementa la respuesta proporcionalmente) el problema se simplifica.

RAZON S/N

El supuesto de que la media y la desviación estándar tienen una escala proporcional con el factor de escala, se tiene en consideración lo siguiente:

1. Dividir el valor objetivo entre la media actual, se llama razón de escala. SR = m/y

2. Multiplicar el nivel del factor de escala por la razón de escala para obtener el valor deseado sobre el valor objetivo después del ajuste.

3. Multiplicar la media por el valor de la razón de escala, coloca a la media en el valor objetivo.

4. Multiplicar la desviación estándar por la razón de escala para obtener la variación después del ajuste.

RAZON S/N

FUNCIÓN PÉRDIDA DESPUÉS DEL AJUSTE

La = k(ms/y)2

Exp.Temperatura

(°C)Tiempo(min)

Espesormedio

Desviaciónestándar

La

1 To 72 3600 64 4096

2 To + 25 38 3600 211.76 44844

La = k m 2(s 2 /y 2)

Como K y m son constantes, se necesita enfocar la atención solamente en la relación (y 2 / s 2). Esta relación se llama S/N porque s 2 es el efecto del factor ruido.

Maximizando (y 2 / s 2) es equivalente a minimizar la pérdida de calidad después del ajuste, y también equivale a minimizar la sensibilidad de los factores de ruido.

RAZON S/N

Para mejorar la aditividad de los efectos de los factores de control, es común transformar la relación (y 2 / s 2) en logaritmo y expresar la razón S/N en decibeles.

= 10 log (y 2 / s 2)

El rango de valores de (y 2 / s 2) es (0, ), mientras que el rango de valores de y es (-, ). Entonces en el dominio del logaritmo, se tiene mejor aditividad de los efectos de dos o más factores de control. Maximizar la relación (y 2 / s 2) es equivalente a maximizar .

RAZON S/N

IDENTIFICACION DEL FACTOR DE ESCALA

Se puede maximizar con la media y la desviación observadas sin saber cual es el factor escala. También la operación de escala no cambia los valores de .

Es por esto que el proceso de descubrir al factor escala y a los niveles óptimos de varios factores de control es simple.

Consiste en determinar los efectos de cada factor de control sobre y la media, y luego clasificar esos factores.

CLASIFICACION DE LOS FACTORES PARA DETERMINAR EL FACTOR DE AJUSTE

RAZON S/N

1. FACTORES QUE TIENEN EFECTO SIGNIFICATIVO SOBRE Y POCA INFLUENCIA SOBRE LA MEDIA. Estos no son factores de escala, representan una oportunidad

substancial de reducir la variabilidad. Para estos factores se debe seleccionar los niveles que en donde sea máximo .

S/N

Bajo Alto Bajo Alto

ME

DIA

RAZON S/N

2. FACTORES QUE TIENEN EFECTO SIGNIFICATIVO SOBRE LA MEDIA Y POCA INFLUENCIA SOBRE . Estos son factores de escala. Se pueden usar para ajustar la

media al valor objetivo.

ME

DIA

Bajo Alto

S/N

Bajo Alto

RAZON S/N

3. FACTORES QUE NO TIENEN EFECTO SIGNIFICATIVO SOBRE LA MEDIA Y TAMPOCO SOBRE . Estos son factores neutrales, y se puede seleccionar sus mejores niveles para otras consideraciones tales como el fácil

manejo de operación y el costo.

ME

DIA

Bajo Alto

S/N

Bajo Alto

FORMULAS PARA LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N)

CASO S/N

Menor es lo mejor -10 log(1/nyi2)

Mayor es lo mejor -10 log(1/n(1/yi2))

Nominal es lo mejor 10 log (y2/s2)

A B C D E F G

Núm. 1 2 3 4 5 6 7 Res.

1 1 1 1 1 1 1 1 y1

2 1 1 1 2 2 2 2 y2

3 1 2 2 1 1 2 2 y3

4 1 2 2 2 2 1 1 y4

5 2 1 2 1 2 1 2 y5

6 2 1 2 2 1 2 1 y6

7 2 2 1 1 2 2 1 y7

8 2 2 1 2 1 1 2 y8

ARREGLO ORTOGONAL

GRADOS DE LIBERTAD

ARREGLO ORTOGONAL

El primer paso para construir un arreglo ortogonal es contar los grados de libertad totales que nos dicen el mínimo número de experimentos que deben ser llevados a cabo para el estudio.

Para comenzar se tiene un grado de libertad asociado con la media general, sin tener en cuenta el numero de factores de control que serán estudiados.

En general, el número de grados de libertad asociados con un factor es igual a el número de niveles de ese factor menos uno.

EJEMPLO

Suponga que es de interés probar a un factor (A) a 2 niveles, cinco factores (B, C, D, E, F) a 3 niveles y la interacción A x B. Los grados de libertad para este experimento se calculan de la siguiente manera:

ARREGLO ORTOGONAL

Factor / Interacción Grados de LibertadMedia General 1A 2 – 1 = 1B, C, D, E, F 5 x (3 – 1) = 10A x B (2 – 1) x (3 – 1) = 2Total 14

Esto nos indica que se deben de correr por lo menos 14 experimentos para poder estimar los efectos de cada factor y la interacción seleccionada.

ARREGLO ORTOGONAL

El nombre del arreglo ortogonal indica el número de renglones y columnas que tiene, así como el número de niveles en cada columna.

Por ejemplo el arreglo L4 (23) tiene cuatro renglones y tres columnas de 2 niveles. El arreglo L18 (2137) tiene 18 renglones; una columna de 2 niveles y 7 de tres columnas.

Cuando existen 2 arreglos con el mismo número de renglones, el segundo arreglo se le identifica con una comilla.

El número de renglones de un arreglo ortogonal representa el número de experimentos. El número de renglones debe ser por lo menos igual a los grados de libertad requeridos en el estudio.

El número de columnas de un arreglo representa el número máximo de factores que se estudiarán en el experimento.

ARREGLOS ORTOGONALES ESTANDAR

ARREGLO NUMERO DE MAXIMO NUM. Número maximo de columnas a estos niveles

ORTOGONAL RENGLONES DE FACTORES 2 3 4 5

L4 4 3 3 - - -L8 8 7 7 - - -L9 9 4 - 4 - -L12 12 11 11 - - -

L16 16 15 15 - - -L´16 16 5 - - 5 -L18 18 8 1 7 - -L25 25 6 - - - 6

L27 27 13 - 13 - -L32 32 31 31 - - -L´32 32 10 1 - 9 -L36 36 23 11 12 - -L´36 36 16 3 13 - -

L50 50 12 1 - - 11L54 54 26 1 25 - -L64 64 63 63 - - -L´64 64 21 - - 21 -L81 81 40 - 40 - -

64

TECNICA DEL NIVEL FICTICIO

ARREGLO ORTOGONAL

Esta técnica nos permite asignar un factor con m niveles a la columna que tiene n niveles, donde n es mayor que m.

EJEMPLO

Se quiere correr un experimento en donde el factor A tiene 2 niveles y los factores B, C y D tienen 3 niveles. Se seleccionará un L9, ya que el L8 que es el que se necesita sólo se puede seleccionar para factores de 2 niveles.

Aquí se puede tomar una columna para cada factor, y en este caso seleccionaremos la columna 1 para el factor A, y se igualará el nivel 3 con el nivel uno del factor A. Esto es A3=A1

Exp. No. A B C D1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1

Exp. No. A B C D1 A1 B1 C1 D1

2 A1 B2 C2 D2

3 A1 B3 C3 D3

4 A2 B1 C2 D3

5 A2 B2 C3 D1

6 A2 B3 C1 D2

7 A´1 B1 C3 D2

8 A´1 B2 C1 D3

9 A´1 B3 C2 D1

ARREGLO L9

ARREGLO L9 CON NIVEL FICTICIO

ARREGLO ORTOGONAL

METODO DEL FACTOR COMBINADOEste método permite estudiar mas factores de los que tiene un arreglo ortogonal en sus columnas. Se puede utilizar para asignar 2 factores a 2 niveles en la columna de 3 niveles de la manera siguiente:

Sean A y E los factores de dos niveles. Existe un total de 4 combinaciones que son A1E1, A2E1, A1E2 y A2E2. Se seleccionan tres de los niveles de más importancia y se les asigna como nivel 1, 2 y 3 como sigue: (AE)1 = A1E1, (AE)2 = A1E2 y (AE)3= A2E1 .

Para calcular los efectos de A y E se procede a obtener la diferencia entre (AE)1 y (AE)2 , esta nos indica el efecto del cambio de E1 a E2. De igual forma la diferencia entre (AE)1 y (AE)3 indica el efecto del cambio de A1 a A2.

ARREGLO L9 CON FACTOR COMPUESTO

Exp. No. AE B C D1 A1E1 B1 C1 D1

2 A1E1 B2 C2 D2

3 A1E1 B3 C3 D3

4 A1E2 B1 C2 D3

5 A1E2 B2 C3 D1

6 A1E2 B3 C1 D2

7 A2E1 B1 C3 D2

8 A2E1 B2 C1 D3

9 A2E1 B3 C2 D1

ARREGLO ORTOGONAL

Exp. No. A B C D1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1

EFECTO DE LA INTERACCION

A1B2

A2B1

A1B1

A2B2

y

A1 A2

Efecto = (y A2B2 - y A1B2) - (y A2B1 - y A1B1) = (y A2B2 + y A1B1) - (y A2B1 + y A1B2)

A B C D E F G

Núm. 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

Factor C2 = yA1B2+yA2B1

Factor C1 = yA1B1+yA2B2

EFECTO C =( yA1B1+ yA2B2) - (yA1B2 + yA2B1)

EECTO A x B =(yA2B2 + yA1B1) - (yA2B1 + yA1B2)

EFECTO DE LA INTERACCION

INTERACCIONES ENTRE DOS COLUMNAS L8

ColumnaNo. 1 2 3 4 5 6 7

(1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7)

¿COMO UTILIZAR LAS GRAFICAS LINEALES?

• Los factores se asignan a los puntos.• Se asigna una interacción entre dos

factores al segmento de línea que conecta los dos puntos correspondientes.

• Si una interacción entre dos factores se considera irrelevante, entonces puede asignarse un factor al segmento de línea correspondiente.

Paso1: Se selecciona el arreglo ortogonal apropiadoa) Se cuenta el número total de grados de libertad que se necesitan. b) Un arreglo ortogonal de dos niveles con m columnas tiene m grados de libertad. Se selecciona un arreglo ortogonal que cubra su total. Paso 2: Se dibuja la gráfica lineal requerida.Paso 3: Se selecciona la gráfica lineal estándar apropiada. Puede haber varias opciones. Hay que decidir por una de ellas.Paso 4: Se ajusta la gráfica lineal requerida a una de las gráficas lineales estándar del arreglo ortogonal que se seleccionó.Paso 5: Se asigna cada efecto principal y cada interacción a la columna apropiada.

DISEÑO DE EXPERIMENTOS UTILIZANDO UN ARREGLO ORTOGONAL

Una de las contribuciones que el Dr. Taguchi ha hecho para el uso de arreglos ortogonales en el diseño de experimentos es el concepto de gráficas lineales.

Estas representan gráficos equivalentes de las matrices triangulares que facilitan la asignación complicada de factores e interacciones a un arreglo ortogonal.

(1) 1 23

3 5 1 5 4

2 64

6 77

GRAFICAS LINEALES

METODO DE FUSION DE COLUMNAS

Este método puede ser utilizado para crear :

• Columnas de 4 niveles en un arreglo ortogonal estándar con todas las columnas a 2 niveles.

• Columnas de 9 niveles en un arreglo ortogonal estándar con todas las columnas a 3 niveles.

• Columnas de 6 niveles en un arreglo ortogonal estándar con algunas columnas a 2 niveles y otras a 3 niveles.

Para crear una columna de 4 niveles, se fusionan cualquiera de dos columnas y la columna de su interacción.

A B C = A x B D E F G

Núm. 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

A B C D E

Núm. (1-2-3) 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2

3 2 1 1 2 2

4 2 2 2 1 1

5 3 1 2 1 2

6 3 2 1 2 1

7 4 1 2 2 1

8 4 2 1 1 2

Las tres columnas fusionadas tienen un grado de libertad cada una , por lo tanto juntas tienen tres grados de libertad, que son los que se necesitan para el factor de 4 niveles.

METODO CON FACTOR DE BIFURCACION

A = Material

B = Método de llenado

C = Método de horneado

D = Temperatura de horneado

E = Tiempo de horneado

F = Intensidad de luz

G = Velocidad de la banda

C2 = Horno Infrarrojo

C1 = Horno Convencional

C A

E,G

D, F

B

C A

E,G

D, F

B1

54

2

36 7

GRAFICA LINEAL

C D, F e E, G e A B

Núm. 1 2 3 4 5 6 7

1 C1 D1 E1 A1 B1

2 C1 D1 E2 A2 B2

3 C1 D2 E1 A2 B2

4 C1 D2 E2 A1 B1

5 C2 F1 G1 A1 B2

6 C2 F1 G2 A2 B1

7 C2 F2 G1 A2 B1

8 C2 F2 G2 A1 B2

La válvula de vacío del control automático de velocidad de un automóvil había estado fallando durante la fase de ensamble debido a que la máquina de colocación rompía el émbolo del cuerpo de la válvula. La falla se atribuyó a un mal diseño.

La fuerza de desactivación fue considerada como la característica más importante. Se diseñó un experimento para determinar la condición óptima del proceso, tanto para maximizar la fuerza de desactivación así como para minimizar su variación.

EJEMPLO

FACTOR NIVEL1(Existente)

NIVEL 2 (Nuevo)

A: Material M-270 M-90

B: Tiempo de reacción 2.7 seg. 2.2 seg.

C: Temperatura del cautín 410 ºF Ambiente

D: Presión del soporte 60 lbs. 80 lbs.

E: Método de Soldadura Sónico Resistencia

FACTORES Y NIVELES CONSIDERADOS EN EL

EXPERIMENTO

C B BxC D CxD A E DATOS TOTAL1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1 38 35 732 1 1 1 2 2 2 2 40 46 863 1 2 2 1 1 2 2 57 52 1094 1 2 2 2 2 1 1 45 55 1005 2 1 2 1 2 1 2 41 48 896 2 1 2 2 1 2 1 28 24 527 2 2 1 1 2 2 1 26 25 518 2 2 1 2 1 1 2 35 41 76

DATOS OBTENIDOS

A B C D E CxB CxD

NIVEL 1 42.25 37.5 46 40.25 34.5 35.75 38.75

NIVEL 2 37.25 42 33.5 39.25 45 43.75 40.75

Diferencia 5 4.5 12.5 1 10.5 8 2

B1 B2

C1 39.75 52.25

C2 35.25 31.75

Recomendaciones para la optimización:

A1B2C1D1E2

TABLA DE RESPUESTAS

En el cálculo de esta estimación, solamente se deben de usar los efectos fuertes. Esto se hace debido a que el error experimental (error de varianza) se confunde dentro de cada uno de los promedios, tendiendo a dar una sobrestimación.

= T + (C1-T) + (E2 - T) + ((CIB2 - T) - (C1 - T) - (B2 - T))

= E2 - B2 + C1B2 = 45 - 42 + 52.25 = 55.25

PREDICCION DE LA RESPUESTA

ANALISIS DE DATOS UTILIZANDO

ARREGLOS ORTOGONALES • Determinar la respuesta promedio de los

niveles de los factores.• Seleccionar los niveles óptimos de los

factores comparando los promedios de las respuestas.

• Predecir el promedio del proceso para niveles óptimos.

• Comparar la magnitud de la predicción con los resultados de la corrida confirmatoria.

El propósito de una corrida confirmatoria es comprobar que los resultados puedan reproducirse.

Caso1: R = 58 Esto indica una alta probabilidad de reproducir los resultados.

Caso 2: R = 54 Aunque no es tan bueno como el caso 1 aún se tiene buena probabilidad de reproducirlos.

Caso 3: R = 42 La probabilidad de reproducirlos es baja. Sin embargo si es mejor que la estimación para la condición existente, podría ser utilizada como una condición óptima temporal, hasta que se

hagan mejoras subsecuentes.

CORRIDA CONFIRMATORIA

Caso 4: R = 30 Esto indica una baja probabilidad de reproducirlos. No se puede aceptar los resultados experimentales. Debe ser reconsiderado.

Caso 5: R = 65 Esto es mucho mejor que lo esperado. Una interacción puede estar trabajando en nuestro beneficio para producir resultados mejores que los esperados.

CORRIDA CONFIRMATORIA

•Mala aditividad. Esto es equivalente a la existencia de interacciones. Es probable que se hayan seleccionado factores de control con interacciones significativas.

•No se seleccionaron suficientes factores de control para asegurar que los resultados fueran reproducibles.

•Los niveles pueden haber sido muy parecidos como para detectar sus cambios.

MOTIVOS EN EL CASO 4

El primer paso es formar categorías acumuladas a partir de las categorías iniciales de modo que la categoría acumulada uno sea igual a la categoría inicial uno, la categoría acumulada dos sea igual a las categorías iniciales uno más dos.

(I) = (1),(II) = (1) + (2),(III) = (1) + (2) +(3).

ANALISIS DE ATRIBUTOS CLASIFICADOS

Para ilustrar los pasos se utilizará un estudio que se realizó para conocer los parámetros óptimos de una máquina moldeadora al estar utilizando compuesto de un nuevo proveedor. El aspecto visual se dividió en las categorías iniciales:

1 = Incompleto,2 = Partido/Crudo,3 = Deforme,4 = Bien.

EJEMPLO

No. A B C D (1) (2) (3) (4) I II III IV

1 1 1 1 1 5 5 0 0 5 10 10 10

2 1 2 2 2 0 9 0 1 0 9 9 10

3 1 3 3 3 0 6 0 4 0 6 6 10

4 2 1 2 3 0 1 0 9 0 1 1 10

5 2 2 3 1 0 0 5 5 0 0 5 10

6 2 3 1 2 0 3 1 6 0 3 4 10

7 3 1 3 2 0 0 10 0 0 0 10 10

8 3 2 1 3 10 0 0 0 10 10 10 10

9 3 3 2 1 10 0 0 0 10 10 10 10

Tot 25 24 16 25 25 49 65 90

ACUMULADOSRESULTADOSARREGLO ORTOGONAL

A cada categoría se le asigna un peso según la fórmula:

Wj = 1/(Pj x (1-Pj))

Para el ejemplo que se tiene:WI = 1/(25/90 x (1-25/90)) = 4.985,WII = 1/(49/90 x (1-49/90)) = 4.032,WIII = 1/(65/90 x (1-65/90)) = 4.985.

PESO PARA LAS CATEGORIAS

Los grados de libertad son calculados en base a los grados de libertad de un factor para variables multiplicados por el número de categorías acumuladas menos uno. El error se puede obtener restándole a la suma total la suma de cuadrados de cada factor.

GRADOS DE LIBERTAD

Para expresar la variación como un porcentaje, se requiere restarle a cada suma de cuadrados una cantidad de error generada por las diferencias entre cada resultado en cada nivel.

SS a´ = SS a - (grados de libertad a) x V errorSS e´= SS e + (grados de libertad de los factores) x V error

SUMA DE CUADRADOS CORREGIDA

Fuentede

variación

Gradosde

Libertad

Suma deCuad.

Cuad.Medio

Suma deCuad.

Corregida

PorcentajeContrib.

A 6 104.34 17.39 102.30 37.89

B 6 9.94 1.66 7.90 2.92

C 6 42.96 7.16 40.92 15.15

D 6 29.53 4.92 27.49 10.18

ERROR 243 83.22 0.34 91.38 33.87

TOTAL 267 270 270 100

ANOVA