APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

CALCULO DE AREAS DE FIGURAS PLANAS

Índice

1 Área del recinto donde interviene una función

1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]1.3 La función toma valores positivos y negativos en [a, b]

2 Área del recinto donde intervienen dos funciones

2.1 Las dos funciones no se cortan en [a, b]2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]

1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]

b,aen0)x(f

Área del recinto = b

a

dx)x(f

1 Área del recinto donde interviene una función

El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos recta verticales x =a y x = b.

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y=x2

y=x4-2x3+2

Área = 2

4

2

4

2

32 u

3

56

3

8

3

64

3

xdxx

Área =

2

1

2

2

1

4534 u

10

51x2

2

x

5

xdx)2x2x(

Ejemplos1. Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = x2, el eje OX, la recta x = 2 y la recta x = 4.

2. Hallar el área de la región R limitada por la curva y = x4 – 2x3 + 2 entre x = -1 y x = 2.

1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]

Área del recinto = - b

a

dx)x(f

Ejemplo:

Área = 2

2

2

2

2

32 u

3

16

3

8

3

8

3

xdx)x(

y = -x2

Hallar el área del recinto determinado por la parábola de ecuación y = -x2, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2

El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos recta verticales x =a y x = b.

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1.3 La función toma valores positivos y 1.3 La función toma valores positivos y

negativosnegativos

Área (R) = be

ed

dc

ca

dx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(f

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Ejemplo:1. Hallar el área delimitada por la gráfica de y = cos x y el eje OX en el intervalo [0 , 2]

2

2

3 2

y=cosx

Área (R) = 2u4dxxcosdxxcosdxxcos 2

3

2

2

2

3

2

0

Ejemplo:2. Hallar el área limitada por la curva y = x3 – 6x2 + 8x y el eje OX.

Área (R) = 242

2320

23 u8dx)x8x6x(dx)x8x6x(

y = x3 – 6x2 + 8x

Ejemplo:1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2 e y = 2x – 3 entre x = 2 y x = 4

Área (R) = 24

22 u

3

38dx)]3x2(x[

y = x2

y = 2x – 3

2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]

Área (R) = bc

ca

dx)]x(g)x(f[dx)]x(f)x(g[

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Ejemplo:1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2 e xy

y = x2

xy

Área (R) = 2

1

0

323

10

210

21

u3

1

3

xx

3

2dxxdxx

Ejemplo:2. Hallar el área del recinto limitado por la parábola y = x2 , la recta y = -x + 2 y el eje OX

Área (R) = 22

110

2 u6

5dx)2x(dxx

y = x2

y = - x + 2

AUTORES

ANA ANDRÉS JESÚS MARTÍNEZ

AMADEO BAYOD MIGUEL TREMPS