Introducción al análisis de la varianza
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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE LA VARIANZA
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Introducción al análisis de la varianza. Resumen. Diseño de un factor Entrada de datos Modelo estadístico Análisis básico e interpretación Contrastes Estimación del efecto. Ejemplo 1. - PowerPoint PPT Presentation
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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE LA VARIANZA
Resumen Diseño de un factor Entrada de datos Modelo estadístico Análisis básico e interpretación Contrastes Estimación del efecto
Ejemplo 1 Queremos evaluar si la dosis de alcohol
tiene un efecto apreciable en el tiempo (segundos) que se tarda en hacer operaciones matemáticas sencillas.
Se escogen 20 voluntarios que cumplen ciertos criterios de admisión en el estudio.
Se dividen aleatoriamente en cuatro grupos, recibiendo cada grupo distintas dosis de alcohol.
Datos Definir una variable
para los grupo El tratamiento es el
factor de interés Hay cuarto niveles
(cada una de las dosis) Es un modelo de
efectos fijos. Modelo
),0(
N
y
ij
ijiijij
Hipótesis y método de análisis La dosis de alcohol incrementa de
manera significativa el tiempo de respuesta
Utilizaremos un ANOVA de un factor, el tratamiento, que tiene cuatro niveles, las distintas dosis.
ANOVA en SPSS
SC inter: variabilidad entre las medias de los grupos SC intra: variabilidad respecto a la media del grupo MC: SC/gl (gl:grados de libertad de la SC) F = (355.933/3)/(14.025/16)=25.378 El resultado es significativo (p<0.001) indicando que la variabilidad entre
los grupos es mayor que la observada dentro de los grupos, indicando un efecto del factor considerado
4
1
5
1
2..)(:TotalSC
i jij yy
24
1
5
1.:SCIntra
i j
iij yy
4
1
5
1
2... )(:SCInter
i ji yy
ANOVA Se cumple que SCT=SCInter+SCIntra Los grados de libertad se calculan de la
forma siguiente GL Total: n-1 (donde n es el total de
individuos en todos los grupos GL Inter: k-1 (donde k es el número de
niveles del factor GL Intra = GLTotal - GLInter
Interpretación
Si es cierta la hipótesis nula, la variancia inter-grupos y la intra-grupos deberían ser similares.
En ambos casos, estamos estimando la varianza del error.
La media cuadrática (SC/g.l.) es un estimador de dicha varianza en cada caso.
El cociente sigue una F de Fisher si Ho es cierta. En este caso, p<0.001. Por lo tanto, existen diferencias
entre las medias de cada nivel del factor considerado.
Estimación de las medias de los gruposIC 95%
Evaluación de las diferencias entre grupos
Podemos considerar dos grupos. Los que no han tomado alcohol o bien reciben dosis bajas tienen una respuesta media más rápida que el resto.
Es decir, el resultado del ANOVA es debido a la diferencia de respuesta entre las dosis media y alta, que tienen un comportamiento similar entre ellos, y el grupo de dosis bajas y el que no ha tomado alcohol.
Ejemplo 2 Se quiere evaluar el efecto de cuatro fertilizantes
en un determinato tipo decultivo. Se dispone de 10 parcelas, aplicando cada tipo de
fertilizante en cada parcela en años consecutivos. Se pide:
Evaluar si los cuatro fertilizantes tienen el mismo efecto.
Evaluar si las hipótesis del modelo (homogenidad de varianzas y normalidad) se cumplen.
Realizar comparaciones múltiples para determinar qué fertilizante es el más apropiado.
DatosA B C D47 51 37 4242 56 39 4343 54 41 4246 49 38 4544 53 39 4742 51 37 5045 50 42 4843 49 36 4544 50 40 4444 53 40 45
Fertilizante
Analizar>Modelo lineal general>Univariante
4
1
10
1
2:corregida) (no TotalSCi j
ijy
SCTotal:regidoSCTotalCor24
1
10
1..
i jij yy
2..:cionSCIntersec yn
SCInterSCFactor:rregidoSCModeloCo i
Medias marginales estimadas
Comparaciones múltiples
Comparaciones múltiples
Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similaresEl fertilizante B tiene una producción mayorEl fertilizante C tiene una producción menor
Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similaresEl fertilizante B tiene una producción mayorEl fertilizante C tiene una producción menor
Contrastes ortogonales
01001: 4321410 H
Problema Se dispone de 6 abonos, valorándose la productividad en 78
parcelas de similares características (Abonos.sav) Describir el experimento, indicando el factor o factores
implicados y sus niveles. Decidir si se trata de un problema de efectos fijos.
Contrastar si los seis abonos afectan de manera similar a la producción de las cosechas.
Determinar las diferencias de producción entre pares de abonos. Comprobar las hipótesis del modelo Resolver los siguientes contrastes:
El promedio de las cosechas obtenidas por los abonos 3 y 4 no difiere del promedio de las cosechas 5 y 6.
La media de los abonos 1 y 2 coincide con el promedio de las cosechas del resto de abonos.
Resultados por abono
Medias marginales estimadasModelo lineal general
90.4ˆ
ˆ)(
ˆ)(
2
2
,2/1.1
2
,2/1..1
kNSCT
ntyIC
NtyIC
ikNii
kN
Comparaciones múltiples
SNK: Subgrupos de medias
Homogeniedad de varianzasModelo lineal generalizado
ContrastesANOVA un factor
0: 654365430 H
02222
: 654321654321
0
H
