Josep Ma Gastó y Jordi Grifoll

Departament d’Enginyeria Química

Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Química

Universidad Rovira i Virgili (Tarragona)

Modelización y análisis del transporte no isotérmico de compuestos

orgánicos

Modelización y análisis del transporte no isotérmico de compuestos

orgánicos

Simulación del transporte de solutosSimulación del transporte de solutos

FLUJOSY

CONCENTRACIONES

Simulación del

movimiento de agua

•Descripción del suelo•Condiciones de contorno

Simulación del

movimiento de solutos

•Propiedades del CO•Condiciones de contorno

Temperatura constante y homogénea como hipótesis habitual

Temperatura constante y homogénea como hipótesis habitual

FLUJOSY

CONCENTRACIONES

Simulación del

movimiento de agua

•Descripción del suelo•Condiciones de contorno

Simulación del

movimiento de solutos

•Propiedades del CO•Condiciones de contorno

Evolución de los perfiles de temperatura

Temperatura (ºC)

10 12 14 16 18 20

Pro

fun

did

ad (

m)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

00:00 hr

13:00 hr

07:00 hr

Objetivos del trabajoObjetivos del trabajo

• Elaboración de un modelo matemático del transporte no isotérmico de agua cerca de la superficie, implementar una solución numérica del mismo y analizar los efectos de los mecanismos considerados.

• Elaboración de un modelo matemático del transporte no isotérmico de compuestos orgánicos incorporando el movimiento del agua, implementar una solución numérica y comparar los resultados respecto a la simulación bajo condiciones isotermas.

ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE AGUAECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE AGUA

• Balance de conservación del agua en fase líquida

• Balance de conservación de la materia en fase gaseosa

• Balance de conservación del vapor en fase gaseosa

LGliqliqliq f

t

liqq

Flujo interfásico del L al G

LGvaphgvapgas fJ

t

gasq

Flujo dispersivo y difusivo

LGgasgasgas f

t

gasq

Cálculo de flujosCálculo de flujos

Ley de Darcygeneralizada

Dispersiónhidráulica v

g

gD

vgh DJ

Para flujo sólo en ladirección vertical g

gasvg

qD

lg

zgP

kkq liql

l

riliq

Dispersividad longitudinalDispersividad longitudinal

Sl

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

L/

LS

0

2

4

6

8

10

12

14

La dispersividad

longitudinal en la zona no

saturada varia típicamente

entre 5 y 20 cm [Jury et

al., 1991]. A saturación, se

ha tomado el valor

experimental reportado por

Biggar y Nielsen (1976) de

LS = 7.8 cm

Haga et al. (1999); experimental

Sahimi et al. (1986); simulación

L/LS = 13.6 -16 S + 3.4 S5

TORTUOSIDADTORTUOSIDAD

Sa

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

a 1/

3

0

2

4

6

8

10

12

Medidas Lahvis et al. (1999)

Millington y Quirk (1960). a = 1/(Sa 1/3) A falta de medidas específicas,

la tortuosidad puede estimarse mediante el denominado segundo modelo de Millington y Quirk, según prueban Jin y Jury (1996) en su recopilación de datos de laboratorio y de acuerdo con los datos de campo de Lahvis et al. (1999) que aquí se presentan.

g

g g

g

ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE ENERGIAECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE ENERGIA

Hipótesis: equilibrio térmico local

Mecanismos considerados• Conducción

• Dispersión del vapor de agua

• Convección en la fase gaseosa

• Convección en la fase líquida

SGLiTuuht

u

effavi

giii

iii

,,;

di Jq

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE AGUA

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE AGUA

0,, vatmvatmv kJ

• Rugosidad superficie• Velocidad del viento• Coeficiente de difusión

TR

MP

l

l

v

v

exp*

Relación de lord Kelvin

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE ENERGIA

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE ENERGIA

ENERGIA

Intensidad de radiación en la superficie de la atmósfera

• Inclinación del sol• latitud geográfica• hora del día

Dispersión Absorción

Emisión de fondo

Vapor de agua

Nubes

Radiación reflejada

Emisión

Convección

DISCRETIZACIÓNDISCRETIZACIÓN

• Principios de conservación aplicados a volúmenes de control

Velocidad de acumulación = flujos de entrada - flujos de salida

• Diferencias finitas para el cálculo de flujos

12

12

zzzj

j

1 2

Resolución NuméricaResolución Numérica

GAS

gasq

VAP

LGf

CO

SMC

Para el paso de t a t + t

ENERGIA

Tª

MATERIA

LIQ

Pl

LGf

Supuestos(t-t)

aT

Experimentos de campo descritos en la bibliografía

Experimentos de campo descritos en la bibliografía

• Procedimiento: Irrigar el suelo. Seguir la evolución del contenido en agua, por gravimetría, y

de la temperatura a diferentes profundidades. Seguir la evolución de la evaporación mediante lisímetros.

Jackson, R.D. (1973)Diurnal changes of soil water content during drying

Rose, C.W. (1968)Water transport in soil with a daily temperature wave

• Suelo franco (Adelanto)

• 10 cm de irrigación inicial

• Suelo franco arenoso

• 30 cm de irrigación inicial

Contrastación con experimentos de campo (i)

Contrastación con experimentos de campo (i)

Días

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

l (m

3 /m

3 )

0.0000.0250.0500.0750.1000.1250.1500.1750.2000.2250.250

DíasJackson (1973) (0 < z < 5 mm)

profundidad 0 mm 1 mm 2 mm

simulación presente

Contrastación con experimentos de campo (ii)

Contrastación con experimentos de campo (ii)

l (m3/m3)

0.00 0.10 0.20 0.30

Pro

fun

did

ad (

m)

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

equivocat

Jackson (1973)Medidas Simulación Hora

0

12

18

Contrastación con experimentos de campo (iii)

Contrastación con experimentos de campo (iii)

Días2 3 4 5

l (m

3 /m3 )

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr

z = 12 cm

z = 3 cm

z = 0 cm

Medidas de Rose (1968)Simulación presente

Contrastación con experimentos de campo (iv)

Contrastación con experimentos de campo (iv)

Días

2 3 4 5

Tem

per

atu

ra (

ºC)

0

10

20

30

40

50

60

00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr

z = 0 cm z = 13 cm

Medidas de Rose (1968)Simulación presente

Contrastación con experimentos de campo (v)

Contrastación con experimentos de campo (v)

Temperatura ºC

0 20 40 60

Pro

fun

did

ad (

m)

0.00

0.05

0.10

0.15

14 horas4 horas

Presión del vapor de agua (mm Hg)

0 20 40 60 80 100

Pro

fun

did

ad (

m)

0.00

0.05

0.10

0.15

14 horas

4 horas

SimulaciónRose (1968)

Procesos que rigen el transporte de agua en suelos secos (i)

Procesos que rigen el transporte de agua en suelos secos (i)

Pro

fun

did

ad

TemperaturaContenidoen agua

Presión parcial del vapor de agua

*P

*

*0

PP

i

i+1

i-1

Procesos que rigen el transporte de agua en suelos secos (ii)

Procesos que rigen el transporte de agua en suelos secos (ii)

• El punto de máxima presión parcial del vapor de agua delimita una zona donde el transporte es mayoritariamente en fase líquida de otra en que el transporte en fase vapor es significativo.

• Los mecanismos de difusión y dispersión en fase gaseosa controlan este transporte.

TRANSPORTE SOLUTOSTRANSPORTE SOLUTOS

smeff

sm

apsm CV

z

C

Dzt

C

• Mecanismos considerados dispersión hidrodinámica en las

fases fluidas, convección en las fases

fluidas, reparto entre fases de acuerdo

con los coeficientes de distribución.

j

iij C

CH

Simulaciones realizadasSimulaciones realizadas

Concentración en la matriz porosa

0 1

pro

fun

did

ad 10 cm

2 escenariosSuelo seco

(final del experimento de Jackson)

Suelo húmedo(inicio del experimento de Jackson)

2 compuestos

Benceno (volátil)

Lindano (poco volátil)

2 hipótesis

Sistema isotérmico

Sistema no isotérmico

Volatilización del bencenoVolatilización del benceno

Días

0 1 2 3 4 5

Flu

jo d

e V

ola

tiliz

ació

n (

m/s

)

1e-8

1e-7

1e-6

1e-5

1e-4

No IsotérmicoIsotérmico

Escenario de suelo húmedo

Escenario de suelo seco

Volatilización del lindanoVolatilización del lindano

Días

0 1 2 3 4 5

Flu

jo d

e V

ola

tiliz

ació

n (

m/s

)

1e-10

1e-9

1e-8

1e-7

1e-6No IsotérmicoIsotérmico

Escenario de suelo seco

Escenario de suelo húmedo

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

• Se ha elaborado un modelo de transporte de agua, energía y compuestos orgánicos, válido para la zona no saturada del suelo, y se ha implementado un algoritmo para su resolución.

• Se han contrastado favorablemente las simulaciones del proceso de secado cerca de la superficie.

• Los flujos de volatilización son más sensibles a las variaciones de temperatura en compuestos con poca tendencia a la volatilización.

• Para compuesto poco volátiles y en caso de suelos secos, la amplitud de las oscilaciones diarias de los flujos puede superar un orden de magnitud.

Condición contorno energíaCondición contorno energía

inCONVLSLS IIIII

Is (intensidad onda corta corregida por el albedo) IL (intensidad onda larga emitida vapor agua)

ILS (intensidad onda larga emitida por el suelo) ICONV (flujo convectivo desde el suelo)

IIN (flujo hacia el interior del suelo)

Condición contorno energíaCondición contorno energía

26.01'

NII

c

s Efecto de las nubes

aII

s

s 1'

Albedo

sin2rW

I

manIIc exp

Factor de turbidez

Masa óptica del aire

Dispersión molecular

Ángulo de incidencia

Conductividad térmica efectivaConductividad térmica efectiva

• Propuesta de Campbell (1994)

260.078.065.0 bbA

lbB 06.1

2/16.21 cmC

21.003.0 bD

W/(m K)

b es la densidad aparente.

cm es la fracción de arcilla

Relaciones hidráulicas Relaciones hidráulicas

• Suelo utilizado por Rose (1968)

m3m3

0.08 0.16 0.24 0.32 0.40

k r

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

K = Ks S(3+2/)

dondeKs = 1.58 10-5 (m/s)

= 0.3

= 0.4res = 0.015

(m)

-50-40-30-20-100

m

3 m

3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Relaciones hidráulicas Relaciones hidráulicas

Suelo utilizado por Jackson (1973)

(m3/m3)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

(m

)

1e-3

1e-2

1e-1

1e+0

1e+1

1e+2

1e+3

1e+4

1e+5

r

rs

(m)

-500 -400 -300 -200 -100 0

k r

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

B

r Ak