L1_Hidrologia - 2011
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PRCTICA DE LABORATORIO N 1
Hidrologa
08 de abril de 2011
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Objetivo
Desarrollar algunas herramientas sobre el uso de informacin hidrolgica para el diseo del cierre de minas Extrapolar datos meteorolgicos de estaciones
cercanas para estimar parmetros en una cuenca. Estimar valores para series incompletas de datos
meteorolgicos. Obtener estimados probabilsticos de valores
extremos de parmetros meteorolgicos. Calcular el balance hdrico de un componente de
mina
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Precipitacin Media en la Cuenca
Obtener la precipitacin media para una cuenca a partir de datos de precipitacin de estaciones cercanas Promedio Aritmtico Polgonos Thiessen Curvas Isoyetas Mtodo de Thiessen Mejorado
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Mtodo del Promedio Aritmtico
4855815790740
44321 +++=+++= hhhhh
800=h
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Mtodo de los Polgonos de Thiessen
1. Unimos las estaciones mediante segmentos de recta.2. Trazamos la mediatriz de cada recta hasta formar
polgonos alrededor de cada estacin.3. Asignamos el valor de precipitacin de cada estacin al
rea del polgono correspondiente.4. La precipitacin de la cuenca es el promedio
ponderado de las precipitaciones de las estaciones segn la razn de reas de los polgonos correspondientes con el rea total.
=i
iiT
AhA
h 1
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Mtodo de las IsoyetasIsoyeta = Lnea de igual valor de precipitacin1. Utilizando los valores de precipitacin de las
estaciones conocidas, construir curvas de nivel y dividir as el rea de la cuenca en regiones.
2. Calcular el rea de cada regin y asignarle el valor promedio de las precipitaciones de las isoyetas limitantes.
3. Calcular el promedio ponderado de las precipitaciones de las regiones en funcin a las reas relativas de las regiones.
=i
iiT
AhA
h 1
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Mtodo de Thiessen MejoradoCombina los dos mtodos anteriores1. Construir los polgonos de Thiessen y las isoyetas.2. Se calcula la precipitacin de cada polgono mediante
el mtodo de las isoyetas.3. Se calcula el promedio ponderado de las
precipitaciones de los polgonos segn la proporcin de reas
=i
iiT
AhA
h 1=j
ijiji
i AhAh 1
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Estimacin de Datos Faltantes
Mtodo de los promedios. Mtodo de la recta de regresin.
Ambos mtodos se aplican a datos faltantes de precipitaciones anuales.
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Mtodo de los Promedios
5042244542002
2191001692001
5071944572000
3131292631999
4091473591998
168461181997
446673961996
189641391995
X155991994
348882981993
6061645561992
5382664881991
5131824631990
8602818101989
274712241988
183651331987
4551304051986
Estacin C (mm)
Estacin B (mm)
Estacin A (mm)Ao 1. Tomamos las estaciones A y
C2. Calculamos los promedios
para A y para C considerando toda la serie menos el ao incompleto
3. Calculamos el valor faltante mediante regla de tres, utilizando los promedios calculados y el valor de A para el ao incompleto
4. Repetimos el procedimiento con B y C
5. Promediamos los valores obtenidos
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Mtodo de la Recta de Regresin
( )( )( ) 020
020
22
=+=
=+=
+===+=
iiii
iii
iii
ii
iii
ii
xyxM
yxM
yxeM
yyexy
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Mtodo de la Recta de Regresin
( )( )
==
=+=+
22
22
2
2 0
0
ii
iiii
ii
iiii
iii
ii
ii
ii
ii
xxn
yxyxn
xxn
yxxxy
yxxx
yxn
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Mtodo de la Recta de RegresinSe puede demostrar que:
Donde:x : Desviacin estndar de xy : Desviacin estndar de y : Coeficiente de correlacin de Pearson
( )xxyyx
y +=
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Curvas Intensidad Duracin - Frecuencia
En el lugar tal, es probable que se presente una tormenta de intensidad mxima 48 mm/hr,
para un periodo de duracin de 20 minutos, cada 15 aos en promedio.
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Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia
15.519.123.423.42007
10.114.018.422.72006
17.618.223.627.42005
11.014.820.926.32004
9.414.418.021.42003
13.720.026.629.72002
18.423.427.031.02001
14.418.420.721.82000
21.627.029.232.61999
17.319.823.426.31998
120906030
Periodo de DuracinAo
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Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia
1.09.414.418.021.410n=
0.910.114.018.421.89
0.814.418.420.722.78
0.711.014.820.923.47
0.615.519.123.426.36
0.517.319.823.426.35
0.417.618.223.627.44
0.313.720.026.629.73
0.218.423.427.031.02
0.121.627.029.232.61
f=ao/n120906030Ao
Ordenando en forma descendente:
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Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia
I - D - F
02468
1012141618202224262830323436
30 60 90 120Duracin (min)
I
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(
m
m
/
h
r
)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
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Qu es Perodo de Retorno?Sea X : variable aleatoria (e.g.,
ppt anual)FX (x) : Funcin de distribucin
acumulada de Xp : Orden del percentilxp : Percentil p-simo1-p : Probabilidad de
excedenciaT : Perodo de retorno
( ) [ ]xXPxFX =( ) pxF pX =FX
x
p
xp
pT = 1
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Anlisis de Frecuencia de Valores Extremos
XT : Valor extremo para el perodo de retorno TK es un factor que depende de la distribucin y la serie de
datos
Distribucin de valores extremos Gumbel. (Tipo I) Distribucin Log - Pearson. (Tipo III)
xT KXX +=
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Distribucin de Gumbel (tipo I)
Donde y es la variable reducida (funcin de la probabilidad) y yn y n son funcin de la longitud de la serie de datos.
= 1lnln T
Ty
xxn
n KXyyXX +=
+=
y son funcin nicamente de la longitud de los datos y se obtienen de una tabla
ny n
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Distribucin de Log-Pearson (tipo III)
( )( )
( )( )( )X
X
X
KXX
nnXXn
g
nXX
nX
X
log
3log
3
2
log
loglog
21loglog
1loglog
loglog
+==
=
=
K se obtiene de una tabla, a partir de T y g
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Distribucin de Log-Pearson (tipo III) K se obtiene de tablas, a partir de T y g. Alternativamente:
( ) ( ) ( )3
1361
001308.0189269.0432788.11010328.0802853.0515517.2
1ln
16
5432
232
32
2
2
kzkkzkzzkzzK
wwwwwwz
pw
Tp
gk
++++=+++
++=
=
=
=
* Kite, G.W., Frequency and Risk Analysis in Hydrology. Water Resources Publications. Fort Collins, Co., 1977