Lab03 is 346 Sistemas Dinamicos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE ING. MINAS, GELOGIA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS

Lab. Sistemas Dinmicos

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LABORATORIO 03 DIAGRAMAS DE FORRESTER Los diagramas de Forrester (DF) son herramientas especficas de modelado de la dinmica de sistemas (DS), que es una metodologa para el estudio y anlisis de sistemas continuos complejos, mediante la bsqueda de relaciones entre los subsistemas (especialmente lazos de realimentacin). sta mira al sistema como un todo, empleando normalmente el computador para simulacin. La metodologa para construir un modelo en DS puede resumirse en varios pasos, que se suceden de forma iterativa hasta que se consiga el ajuste deseado:

1. Conceptualizacin, que comprende: a) Identificacin del sistema y sus partes, b) Bsqueda de las relaciones causales y lazos de realimentacin, c) Construccin del diagrama causal.

2. Representacin y formulacin, que comprende:

d) Construccin del DF, e) Escritura de las ecuaciones del sistema.

3. Anlisis y evaluacin, que comprende:

f) Anlisis del modelo (comparacin con el modelo de referencia y

anlisis de sensibilidad) En esta metodologa se emplean dos modelos grficos. Los diagramas causales y los diagramas de Forrester, y el modelo de ecuaciones diferenciales derivan directamente del ltimo. Los diagramas causales muestran cualitativamente las relaciones entre las partes (subsistemas) mediante flechas, con un signo que indica si la relacin es positiva o negativa, lo que permite buscar los lazos de realimentacin.

DIAGRAMAS CAUSALES CMO REPRESENTAMOS UN SISTEMA? El conjunto de los elementos que tienen relacin con nuestro problema y permiten en principio explicar el comportamiento observado, junto con las relaciones entre ellos, en muchos casos de retroalimentacin, forman el Sistema. El Diagrama Causal es un diagrama que recoge los elementos clave del Sistema y las relaciones entre ellos. Una vez conocidas globalmente las variables del sistema y las hipotticas relaciones causales existentes entre ellas, se pasa a la representacin grfica




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de las mismas. En este diagrama, las diferentes relaciones estn representadas por flechas entre las variables afectadas por ellas. Esas flechas van acompaadas de un signo (+ o -) que indica el tipo de influencia ejercida por una variable sobre la otra. Un signo "+" quiere decir que un cambio en la variable origen de la flecha producir un cambio del mismo sentido en la variable destino. El signo "-" simboliza que el efecto producido ser en sentido contrario.

UN DIAGRAMA CAUSAL (CAUSA-EFECTO) SE ENCUENTRA IDENTIFICADO POR:

Variables: es una situacin compleja que podemos identificarla por un

nombre. Las variables pueden ser representadas por un nombre que como su nombre lo indica no es constante a lo largo del tiempo.

Lazos: elementos que unen a las variables permitiendo la retroalimentacin a travs del diagrama.

Incrementos (Positivos): representado por el signo +, as cuando un incremento de A, produce un incremento de B, o bien una disminucin de A provoca una disminucin de B, tendremos una relacin positiva, lo representamos:

Por ejemplo:

Se puede decir que si la Tasa de Migracin se incrementa, la Poblacin de una ciudad se incrementa, la relacin sera marcada por el signo positivo Decrementos (Negativos): representado por el signo -, significa

cuando un incremento de A, produce una disminucin de B, o bien una disminucin de A provoca un aumento de B, tendremos una relacin negativa, lo representamos: Por ejemplo:

Se puede decir que si la Pobreza se incrementa, la Salud de una ciudad disminuir, la relacin sera marcada por el signo negativo.




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CONSEJOS PARA CREAR UN DIAGRAMA CAUSAL

a) Los elementos deben ser variables cuyo valor puede variar con el tiempo.

b) Listar variables posibles (cuantitativas y cualitativas): Ventas y estrs. c) Revisar si alguna variable se repite. d) Las variables deben usar un sustantivo y no un verbo. e) Usar nombres neutrales o positivos. f) Especificar claramente el signo de la variable en su nombre.

A poder ser, el nombre debe especificar un signo positivo. Temperatura es mejor que FRIO.

g) Ampliar el diagrama con causas y efectos colaterales que aparezcan en el anlisis del sistema a medida que ste es analizado.

h) Si la cadena entre dos elementos consecutivos es muy compleja y requiere explicaciones orales o escritas detalladas, es necesario incluirlas de forma explcita en el diagrama.

i) Limitar el diagrama causal a la estructura ms simple posible. Ms ejemplos de Diagramas causales:




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RETROALIMENTACIN QU ES UN BUCLE? Una cadena cerrada de relaciones causales recibe el nombre de bucle, retroalimentacin o feedback.

TIPOS DE BUCLES DE REALIMENTACIN

Los bucles de realimentacin pueden ser de dos tipos:

A. REALIMENTACIN POSITIVA. Aquellos en los que la variacin de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que refuerza la variacin inicial, como se ilustra en la figura. Tienden a generar comportamiento de crecimiento. En general, un bucle de realimentacin es positivo si contiene un

nmero par de relaciones negativas o bien todas las relaciones son

positivas.

Figura 7.4. Bucle de Realimentacin Positivo




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Ejemplo: natalidad de poblacin

Figura 7.5. Bucle de Natalidad

B. REALIMENTACIN NEGATIVA. Aqullos en los que una variacin de un elemento se transmite a lo largo del bucle de manera que determine una variacin que contrarreste la variacin inicial, como se ilustra en la figura. Tiende a generar comportamiento de equilibrio. Los bucles negativos actan como elementos estabilizadores de los sistemas al dirigirlos hacia un objetivo determinado.

Figura 7.6. Bucle de Realimentacin Negativo

Ejemplo: natalidad de poblacin con influencia de comida

Figura 7.7. Bucle de Natalidad con Influencia de Comida

Un bucle de realimentacin es negativo si contiene un nmero impar

de relaciones negativas.




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En todo diagrama causal coexisten normalmente bucles positivos con

bucles negativos. Las interacciones entre estos determinan el

comportamiento global del sistema. Ejemplo: combinacin de bucles de

natalidad

Figura 7.8. Bucles de Realimentacin Positivos y Negativos

El comportamiento depender de la dominancia de cada bucle, tal que

para el ejemplo de la natalidad se observa que

Se obtiene un comportamiento combinado, llamado "comportamiento en

S" con dominio inicial del bucle positivo y posterior del bucle negativo que

acaba imponindose, segn se ilustra en la figura.




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Es importante sealar que es la existencia de bucles de realimentacin y no las simples relaciones causa-efecto es la que determina el comportamiento global del sistema. RETARDO Un elemento que simula retrasos en la transmisin de informacin o de material. Ejemplo:

VARIABLE EXOGENA Variable cuya evolucin es independiente de las del resto del sistema. Representa una accin del medio sobre el sistema.

EJERCICIO 01: CONSTRUIR UN DIAGRAMA CAUSAL El siguiente ejemplo describe el desarrollo de un diagrama causal de un proyecto de construccin. Un concepto central es la cantidad de trabajo total para hacer en el proyecto. La mayor parte del diagrama se centrar en este concepto. Primero se construir un diagrama que describe algunos elementos esenciales para dejar un proyecto terminado. Una vista es un esquema del modelo, como la pgina de un libro. El modelo puede contener mltiples vistas. Despus agregaremos otra vista que incorpora ms acerca de nuestro conocimiento del sistema. MODELO PROYECTO Este modelo describe los ciclos de retroalimentacin negativos que son importantes en un proyecto (los conceptos de este proyecto son comunes a todos los proyectos). Los ciclos causales muestran la relacin entre la cantidad




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de Trabajo a Realizar, horas extras requeridas, y el efecto del trabajo extra realizado tanto en la cantidad de trabajo hecho como en la fatiga. La primera versin del modelo supone una mano de obra constante. AGREGAR VARIABLES - Pulsar con el botn del ratn en la herramienta Variable (o presionar el nmero 3 del teclado sobre las letras, no del teclado numrico). - Pulsar arriba y al medio en la pantalla del esquema y escribir Trabajo a realizar en el cuadro de edicin, luego presionar Intro. - Pulsar nuevamente y continuar completando el diagrama con las variables que se muestran a continuacin.

AGREGAR FLECHAS - Seleccionar la herramienta Arrow pulsando en ella (o presionando el nmero 5 del teclado). Pulsar una vez en Trabajo a realizar. Asegurarse de dejar el botn del ratn suelto sin mover el ratn. Mover el cursor a horas extras requeridas y pulsar de nuevo. Una flecha recta une las dos variables. - Pulsar una vez en horas extras requeridas, luego mover el cursor a Trabajo terminado y pulsar nuevamente. Una flecha recta une ambas variables. PULSADORES Los pulsadores son los pequeos crculos que aparecen en el medio de la flechas en los esquemas Vensim, y en los ngulos de los cuadros y los cuadros vacos, en el medio de los flujos y en otros lugares. Estos pulsadores permiten redimensionar o mover objetos.




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Aparecen cuando se entran variables por primera vez, cuando se crean flechas, y cada vez que se selecciona la herramienta Move/Size. Los pulsadores pueden ser manipulados por la herramienta Move/Size o cualquier otra herramienta de esquema excepto Lock. - Seleccionar la herramienta Move/Size para activar los pulsadores. FLECHAS CURVAS - Posicionar el puntero sobre el pulsador en el medio de la flecha recta que va de horas extras requeridas a Trabajo terminado. Presionar y mantener el botn del ratn, luego arrastrar el ratn (y la flecha) para curvar la flecha. - Continuar uniendo las variables con flechas curvas, de acuerdo al diagrama siguiente, ya sea construyendo flechas rectas y moviendo el pulsador para curvarlas.

DISTRIBUCIN DEL ESQUEMA (LAYOUT) Vensim incluye un men de instrucciones que ayudan a distribuir el esquema de una forma ordenada. Estas instrucciones permiten redimensionar los objetos a valores predeterminados, alinear los objetos por posicionamiento con respecto un objeto lastselected (ltimo seleccionado), dimensionar objetos en relacin al ltimo seleccionado, y otras ms. Se reordenar el diagrama centrando la mayora de las variables en relacin a Trabajo a realizar. Seleccionar Move/Size pulsando en ella o presionando el nmero 2. Pulsar una vez en horas extras requeridas y luego mantener la tecla Shift

presionada y pulsar una vez en Trabajo a realizar. Seleccionar el men LayoutCenter on LastSel. horas extras requeridas se mover hasta alinearse con el centro de

Trabajo a realizar. Pulsar una vez Calidad del trabajo y luego mantener presionada la tecla

Shift y pulsar una vez en Trabajo a realizar. Seleccionar men LayoutVertical on Last Sel.




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Pulsar una vez en fatiga, mantener presionada la tecla Shift y pulsar una vez en calidad del trabajo. Seleccionar men LayoutCenter on LasSel.

Pulsar una vez en fatiga, mantener presionada la tecla Shift y pulsar una vez en horas extras requeridas. Seleccionar men LayoutVertical on LasSel.

Arrastrar Trabajo terminado a la derecha, a mitad de camino en Trabajo a realizar y horas extras requeridas.

Mover las flechas para hacer curvas limpias parecidas a un crculo. El esquema debera quedar as:

OPCIONES DEL ESQUEMA Flechas

- Pulsar con el botn derecho del ratn en la punta de flecha que va de Trabajo a realizar a horas extras requeridas, aparece un cuadro de opciones.

Si Trabajo a realizar crece, horas extras requeridas tambin crece, la relacin causal es positiva. - Seleccionar + (bajo Polarity) y Outside (de la curva de la flecha), pulsar OK.




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La polaridad (+) es, por defecto, agregada en la punta de la flecha adentro de la curva. -Continuar cambiando la polaridad de las flechas de acuerdo con la figura de abajo, seleccionando Outside para cada flecha.

Ahora se resaltar el lazo de retroalimentacin positivo con flechas ms gruesas y coloreadas. - Seleccionar la herramienta Move/Size - Pulsar una vez en la punta de la flecha que va de Trabajo a realizar a horas extras requeridas. Mantener presionada la tecla Shift y pulsar en los extremos de las flechas desde: horas extras requeridas a fatiga fatiga a calidad del trabajo calidad del trabajo a Trabajo a realizar. Se resaltarn todos los pulsadores y se mostrar un recuadro punteado alrededor del permetro de todas las flechas seleccionadas. - Liberar la tecla Shift. - En la barra de Estado, buscar el botn con dos flechas de diferentes

espesores Pulsarlo y elegir la quinta lnea de arriba abajo. Todas las flechas resaltadas aumentarn su espesor. - Pulsar en el botn de color inmediato a la izquierda de espesor de flecha (probablemente coloreado azul) y elegir un color diferente ( por ejemplo rojo). Pulsar en algn lugar del esquema fuera del cuadro punteado para dejar sin efecto la seleccin de las flechas.




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AGREGAR COMENTARIOS Y GRFICOS -Si se desea hacer algo de espacio en la parte superior del diagrama, seleccionar la herramienta Move/Size, elegir men Edit-Select all (o Crtl + A), luego usando el cursor, arrastrar el diagrama completo ms abajo en la vista, para hacer espacio para el ttulo.

- Seleccionar la herramienta Sketch Comment . Pulsar en la parte superior del esquema para adicionar el ttulo, aparece el dialogo Comment.

- Escribir un ttulo para el esquema (por ejemplo Modelo Trabajo a Realizar). Elegir una fuente, tamao, color, forma y posicin del comentario, luego pulsar OK. - Todava con la herramienta SKETCH COMMENT, pulsar en el esquema en el centro del lado izquierdo del ciclo. Pulsar en la flecha de desplegar el recuadro

Graphics, en Image, y elegir el signo (+)o la imagen de la bola de nieve ,

Luego del campo Shape elegir Loop Clkwse (clockwise). - Pulsar el botn de Color y pulsar rojo en la paleta de colores que aparece. Repetir esto con el botn etiquetado Shape color, y pulsar OK. Si fuera necesario, reposicionar la imagen del ciclo y redimensionarlo arrastrando su pulsador. - Pulsar dentro del esquema en el centro a mano derecha del ciclo. Pulsar en la flecha desplegable en el recuadro Image y elegir el signo negativo (-) o la

imagen de la balanza , luego en el campo Shape elegir Loop Counter (contra agujas del reloj), fijar los dos colores en azul y pulsar OK. Si fuera




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necesario, reposicionar la imagen del ciclo y redimensionar el ciclo arrastrando su pulsador. El diagrama debera de ser similar al mostrado a continuacin

MEJORAR EL MODELO Se puede ver que horas extras requeridas incrementa el Trabajo terminado, el cual disminuye Trabajo a realizar (un ciclo de retroalimentacin negativo). No obstante, las horas extras requeridas tambin actan en el ciclo positivo que aumenta el Trabajo a realizar. Para hacer este modelo ms realista, se puede asumir que se puede modificar la mano de obra a travs de contrataciones y despidos. Contratar trabajadores reducir la necesidad de horas extras y como consecuencia, reducir la espiral fatiga / Trabajo a realizar. UN CICLO ADICIONAL - Seleccionar la herramienta Move/Size y mover la variable Trabajo terminado ms abajo en el esquema. Reformar las flechas desde y hacia Trabajo terminado, y mover el smbolo de ciclo negativo, como se muestra en el diagrama abajo.




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- Seleccionar la herramienta Variable. Pulsar en el esquema y escribir las nuevas variables mano de obra requerida, mano de obra disponible y productividad (presionando Intro despus de escribir el nombre de cada variable) como se muestra en el diagrama abajo. - Seleccionar la herramienta Arrow y conectar las variables como se muestra en el diagrama. - Agregar las polaridades a las flechas. Para las flechas desde mano de obra requerida a mano de obra disponible pulsar en el Checkbox Delay Marking. - Seleccionar la herramienta Comment y pulsar a la derecha de la marca de demora agregada. Escribir la frase demora en la contratacin, seleccionar azul como Color y pulsar OK. Ser necesario moverla un poco para ver los resultados tal como se muestran. - Seleccionar la herramienta Move-Size., pulsar una vez en el smbolo de ciclo negativo para resaltarlo, luego elegir Edit-Copy (o Ctrl. + C). Seleccionar Edit- Paste (o Ctrl + V), Arrastrar la copia del ciclo desde la vieja ubicacin y ubicarla en el centro del nuevo ciclo de retroalimentacin. Pulsar en l con el botn derecho del ratn y luego bajo Shape seleccionar Loop Clkwse y pulsar OK.

ANLISIS ESTRUCTURAL DE LOS DIAGRAMAS Herramientas de anlisis (Analysis Tools) Las herramientas de anlisis de Vensim se agrupan en dos grandes clases: herramientas para anlisis estructural y herramientas para anlisis de datos. Las estructurales permiten investigar la estructura del modelo, las de datos permiten investigar simulaciones con conjuntos de datos para determinar el comportamiento de las variables.




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Las herramientas de anlisis casi siempre actan generando informacin acerca de la variable de trabajo (Workbench Variable). Se puede seleccionar la variable de trabajo por dos mtodos. El ms fcil es pulsar sobre la variable en cualquier parte donde aparezca. La variable est usualmente en alguna parte de los esquemas. Se puede tambin pulsar sobre la variable en una Output window, tal como un Tree Diagram/Arboles causales o un Strip Graph/Grfico de Barras. La segunda forma de seleccionar una variable es pulsar en el botn del Panel de Control para abrirlo, seleccionar la solapa Variable para abrir Variable Selection Control, luego elegir la variable de la lista. La variable de trabajo siempre aparece en la barra de ttulos del modelo.

NOTA: si se activa una herramienta de anlisis que requiere un conjunto de datos para simulacin, y no se tiene un conjunto cargado, se ver el mensaje "No runs are loaded. Please load runs"(no hay simulaciones cargadas, por favor cargue simulaciones). Esto indica que necesita ejecutar una simulacin.

- Seleccionar la herramienta Lock. Desplazarse a la variable Trabajo a realizar, pulsar en ella y seleccionar como Workbench Variable. La barra de ttulos debera aparecer como:

CAUSAL TRACING CON RBOLES Causal Tracing es una herramienta para moverse a travs de un modelo siguiendo las causas que determinan que algo cambie. Las herramientas Causal Tracing Anlisis pueden ser configuradas para ver las causas de una variable o sus consecuencias (la direccin opuesta a causa). DIAGRAMA ARBOL DE CAUSAS (CAUSES TREE DIAGRAM)

- Pulsar en la herramienta Causes Tree . Vemos las causas de Trabajo a realizar.

Podemos investigar a travs del diagrama viendo las causas de cualquier variable en particular.




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- Pulsar en fatiga, en el diagrama, y pulsar de nuevo en Causes Tree:.

Se puede ver que la fatiga est determinada o causada por las horas extras requeridas y por Trabajo a realizar. Se ha trazado todo el camino a lo largo de un ciclo de retroalimentacin, empezando y terminando en Trabajo a realizar. Veamos que afecta a mano de obra disponible.

- Pulsar en mano de obra disponible, que aparece en el diagrama del esquema y pulsar Causes Tree :

Se ha trazado otro ciclo de causas, desde Trabajo a realizar a travs de mano de obra disponible y de nuevo a Trabajo a realizar. - Pulsar en productividad en el esquema del modelo y luego pulsar en Causes Tree. Productividad No hay causas para productividad, es una Constante o Variable Exgena respecto a este modelo. NOTA: Se puede volver al esquema creado ya sea pulsando en el, borrando

los diagramas de rbol o pulsando en el botn Build Windows , o usando la combinacin Shift+Ctrl+Tab Si no desea borrar los diagramas de rbol, se

puede hacerlos visibles de nuevo pulsando en el botn Output Window y circulando entre ellos pulsando de nuevo en este botn o usando la combinacin Ctrl. + Tab.

DIAGRAMA DE RBOL DE INFLUENCIAS Ahora se ver el Uses Tree diagram - Pulsar en Trabajo a realizar para seleccionarlo como variable de trabajo. - Pulsar la herramienta Uses Tree.

Influencias es lo opuesto de causas, se ver la manera en que Trabajo a realizar influye en la estructura.




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HERRAMIENTA CICLOS Se ver ahora una herramienta que busca ciclos de retroalimentacin: Loops. - Asegurarse de que Trabajo a realizar es todava la variable de trabajo (observar la barra de ttulos)

- Pulsar en Loops . Trabajo a realizar est en tres ciclos:

Loop Number 1 of length 2 Trabajo a realizar horas extras requeridas Trabajo terminado

Loop Number 2 of length 3 Trabajo a realizar mano de obra requerida mano de obra disponible Trabajo terminado

Loop Number 3 of length 3 Trabajo a realizar horas extras requeridas fatiga calidad del trabajo

HERRAMIENTA DOCUMENTO

Esta herramienta proporciona una descripcin de tipo textual de algunos aspectos del modelo. En Vensim PLE y PLE Plus la herramienta documento mostrar la informacin de todas las variables del modelo. En otras versiones, se puede establecer opciones para mostrar diferentes cosas del modelo, pero por defecto slo se muestra la variable de trabajo.

- Pulsar en la herramienta Document

Las diferentes variables estn numeradas y se muestran en orden alfabtico. Se notar que las variables FINAL TIME, INITIAL TIME, SAVEPER y TIMESTEP tambin aparecen en el documento an cuando no se definieron en el modelo. Estas cuatro variables se usan en el control de las simulaciones y son parte de todos los modelos, an cuando sean slo diagramas causales. calidad del trabajo=A FUNCTION OF(calidad del trabajo,fatiga) Units: **undefined** fatiga =A FUNCTION OF(fatiga,horas extras requeridas) Units: **undefined** FINAL TIME = 100 Units: Month The final time for the simulation.




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EJERCICIOS DE DIAGRAMAS CAUSALES:

Desarrolle las siguientes preguntas utilizando la herramienta vensim.

1. En cada conexin causal en los siguientes Diagramas Causales indique si debe asignar un signo+ porque los elementos cambian en la misma direccin, o un signo- porque cambian en direccin opuesta. Ponga un + en el centro si es un bucle de retroalimentacin positivo (asociado con el crecimiento exponencial), o un - si es un bucle de retroalimentacin negativo (indicando el comportamiento de estabilizacin).




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