Autores:

Gonzales Karina Palacios Serrato Eva Paredes Jiménez Miguel Ángel

Ley de propagación de Incertidumbre

Informe 2: Laboratorio de Física

Objetivo:

Determinar la propagación de incertidumbre en las magnitudes de nuestras mediciones de una pesa cilíndrica y de un balín usando un vernier analógico y un vernier digital.

Determinar que tipo de vernier nos proporciona medidas más confiables.

Introducción:

-IncertidumbreLa incertidumbre es un parámetro que caracteriza el intervalo de valores dentro del cual se espera que esté el valor de la cantidad que se mide, ya sea un cuerpo, sustancia o fenómeno.

-Mediciones directas e indirectas:A las cantidades que se obtienen utilizando un instrumento de medida se les denomina mediciones directas y las mediciones que se calculan a partir de mediciones directas se les denominan mediciones indirectas.

- Propagación de incertidumbreLas mediciones directas, que pueden ser reproducibles y no reproducibles, son reproducibles cuando tienen asociada una incertidumbre igual a su resolución y son no reproducibles cuando se hacen repeticiones de una medida y estas resultan diferentes, es decir tienen una incertidumbre asociada.En cambio, las mediciones indirectas tienen una incertidumbre que se origina de la propagación de la incertidumbre de las mediciones directas de las que fueron derivadas.

Experimento:

-Material:

1. un vernier digital2. un vernier analógico3. una pesa 4. un balín

-Procedimiento

Se analizó y observó cada vernier, anotando sus características poniendo énfasis en su intervalo de indicación y su resolución

Se explico el modo de uso de cada vernier. Se procedió a medir la altura y diámetro de la pesa;

- Medición con el vernier digital: se tomó la pesa en las manos y se abrió la vernier de manera que éste detuviera a la pesa, realizando el análisis de las cifras que esta abarcaba en el instrumento. -Medición con el vernier digital: se colocó la pesa en el vernier hasta que lo sostuviera mostrándonos en su pantalla lo que medía.

Seguidamente medimos el diámetro del balín haciéndolo de la misma manera que como lo hicimos con la pesa, teniendo cuidado de no introducir ni la pesa ni el balín en la ranura que existe entre la regla del vernier y el sujetador, pues si lo hacíamos nos iba a proporcionar una medida muy diferente y equivocada.

Realizamos las mediciones 5 veces con cada vernier de la altura y diámetro del cilindro y el diámetro del balín.

Los datos obtenidos se registraron en la tabla 1

Se determinó la media de cada una de las mediciones con la formula X͞ =∑i=1n

(X i)

n

Después lo que hicimos fue descubrir la desviación estándar y la incertidumbre tipo A :

S= √∑i=1

n

¿¿¿¿ σa = √∑i=1

n

¿¿¿¿

Posteriormente usamos la fórmula del volumen de un cilindro (pesa) y la del volumen de una esfera (balín) , para determinar el volumen de cada objeto que medimos, pero para poder utilizar la formula tuvimos que descomponer los datos según lo que teníamos ( diámetro y no radio), además de utilizar la media de cada una de nuestras mediciones.

V C=π r2h Pero como no medimos radio si no diámetro la formula es: V C=

π d2h4

V E=43π r2 Pero como no medimos radio si no diámetro la formula es: V E=

π d3

6

Como siguiente paso determinamos la incertidumbre típica combinada , pues esta nos iba a servir para determinar la propagación de la incertidumbre, la formula que usamos es:

UC=√U A2+UB

2

Para averiguar cuál es la propagación de incertidumbres la formula general que se usó fue:

U=√∑i=1n ( d ( f x i)d ( f x i))2

∗(U c(X i))2

Pero como se tenía una función de dos variables ( formula del cilindro) y una de una variable(Volumen de esfera) se sustituyeron y simplificaron a estas formulas;

- Propagación de incertidumbre del cilindro: U=√¿¿(Donde h : altura de cilindro y d: diámetro)

- Propagación de incertidumbre del balín: U=√( 12 π d2)2

∗(U c diámetro)2

(Donde d: diámetro)

Para los cálculos de la propagación se tomo como diámetro la media de las mediciones, al igual que con la altura.

Posteriormente se realizaron los cálculos correspondientes.

Cálculos:

Resultados:

Diámetro de la esfera.

Analógico (cm) Digital (cm)2.515 2.532.520 2.522.525 2.532.530 2.532.530 2.53Media de los datos X= 2.524 cm Media de los datos X= 2.52 cmVarianza: 0.0000425 Varianza: 0.00002Desviación estándar: 0.006519202405 Desviación estándar: 0.004472135955Incertidumbre tipo A: 0.002915475947 Incertidumbre tipo A: 0.002Incertidumbre tipo B: 0.005 Incertidumbre tipo B: 0.001Incertidumbre tipo C: 0.005787918451 Incertidumbre tipo C: 0.002002498439

Altura del cilindro.

Analógico (cm) Digital (cm)3.610 3.623.620 3.613.610 3.633.630 3.623.635 3.62Media de los datos X= 3.621 cm Media de los datos X= 3.62 cmVarianza:0.0001195 Varianza: 0.00005Desviación estándar: 0.010931605 Desviación estándar: 0.007071067812Incertidumbre tipo A: 0.004888762625 Incertidumbre tipo A: 0.00316227766Incertidumbre tipo B: 0.005 Incertidumbre tipo B: 0.0001Incertidumbre tipo C: 0.012020815 Incertidumbre tipo C: 0.003163858404

Diámetro del cilindro.

Analógico (cm) Digital (cm)2.530 2.542.525 2.542.520 2.542.525 2.542.530 2.54.Media de los datos X= 2.526 cm Media de los datos bX= 2.54 cmVarianza: 0.0000175 Varianza: 0Desviación estándar: 0.004183300133 Desviación estándar: 0Incertidumbre tipo A: 0.001870828693 Incertidumbre tipo A: 0Incertidumbre tipo B: 0.005 Incertidumbre tipo B: 0.0001Incertidumbre tipo C: 0.005338539126 Incertidumbre tipo C: 0.0001

Observaciones:

Bibliografía:

http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/eval_incert_6905.pdf Federick J. Bueche, FISICA GENERAL, Mc Graw Hill, 1999. Introducción al estudio de las mediciones. http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecyfluidos/mecyflu-lab001.pdf