Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la...
-
Upload
amando-hernan -
Category
Documents
-
view
226 -
download
0
Transcript of Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la...
![Page 1: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/1.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Número Cromático
• Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?
• ¿Cómo se yo que esa cantidad es la mínima?
![Page 2: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/2.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 3: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/3.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Ciclos Simples Cn
![Page 4: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/4.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Grafo Completo Kn
![Page 5: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/5.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Wheel (Rueda) Wn
![Page 6: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/6.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
• Un ciclo dispar necesita 3 colores.• Un grafo completo necesita exactamente n colores.• Wheel (rueda) pueden ser coloreados con 4 colores
Si el rim exterior esta incluido, entonces se pueden utilizar 3 colores
![Page 7: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/7.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 8: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/8.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 9: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/9.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 10: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/10.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 11: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/11.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
• Un grafo es 2-coloreable ssi no existen ciclos impares.
• Un grafo completo Kn, requiere n colores.
• Si el máximo grado es dmax, entonces el grafo puede ser coloreado con (dmax+1) colores.
• Todo grafo planar puede ser coloreado con 4 colores.
![Page 12: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/12.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 13: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/13.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Coloreando con dmax colores• Hipótesis Inductiva
P(n)= es un grafo con n vértices y de grado máximo dmax , entonces el grafo puede ser coloreado con dmax+1 colores.
• Caso Base
• Paso Inductivo
-Dado un grafo con n+1 vértices, le sacamos 1 vértice.
-Recordamos que un grafo con n vértices es coloreable con dmax+1
-Agregamos nuevamente el vértice
![Page 14: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/14.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Isomorfismo de grafo, no geometría
![Page 15: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/15.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Isomorfismo de Grafos
![Page 16: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/16.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Isomorfismo de Grafos
• El isomorfismo es una relación de equivalencia entre los n vértices de un grafo.
• Se pueden testear algunas invariantes, pero es un problema complejo, ya que existen n! Mapeos.
![Page 17: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/17.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 18: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/18.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Topología, no geometría.
![Page 19: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/19.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Equivalencia de Grafos (Isomorfismo)
![Page 20: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/20.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Grafos Isomorficos
![Page 21: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/21.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 22: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/22.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 23: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/23.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Encontrando un Mapeo• No es fácil encontrar todos los posibles mapeos
(existen n! posibilidades).• Se puede testear las invariantes
-El mismo número de vértices y arcos.
-El mismo grado de distribución
-Preservación de ciclos, camino más largo, etc.
![Page 24: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/24.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Árboles
![Page 25: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/25.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Aplicaciones de Árboles
• Estructura de datos para ordenar y búsquedas.• Spanning Tree.• Árboles de Juego (árboles Alfa-Beta).• Códigos de Prefijos (codificación de Huffman)• Muchos algoritmos basados en árboles en el ramo
de estructura de datos y diseño de algoritmos.
![Page 26: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/26.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
![Page 27: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/27.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Definición: un árbol es un grafo simple conectado sin ciclos.
Ejercicio: Dibuje un árbol con 5 vértices
Pregunta: ¿Cuántos arcos debería de tener el árbol
3,4, o 5?.
![Page 28: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/28.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Otra DefiniciónDefinición 2: Un árbol es un grafo conectado con n vértices y n-1 arcos.
En efecto, un árbol es un pequeño grafo conectado con n vértices.
![Page 29: Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182 Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema?](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022062305/5665b42e1a28abb57c8fd39d/html5/thumbnails/29.jpg)
Matemáticas para Ciencias de la ComputaciónMCC3182
Definiciones equivalentes de Árboles
• Es un grafo conectado sin ciclos• Es un grafo conectado donde |E|=|V|-1• Es un grafo donde removiendo algún arco, alguna
hoja queda desconectada.• Es un grafo donde existe un único y simple camino
entre dos vértices