MEF_15_04_07_solución

MEF 07 / 04 / 2015 VERSIN 1

1. El requisito de continuidad 1 para el campo de desplazamientos verticales () en la hiptesis de placas delgadassignifica que:

(a) Cualquier elemento pasa el test de parcela.

(b) Las rectas que inicialmente eran perpendiculares al plano medio dejan de serlo despus de la deformacin.

(c) Los elementos de placa delgada son los ideales para simular el estado de placa pudiendo extender su uso a placasgruesas sin dificultad.

(d) Todas las respuestas anteriores son correctas. (e) Ninguna de las otras respuestas es correcta.

2. En la teora de placas de Reissner-Mindlin:

(a) Se tiene en cuenta la influencia de la deformacin por cortante transversal.

(b) Aunque es la formulacin tpica para placas gruesas, se puede usar para placas delgadas si se toman las medidasoportunas para evitar el bloqueo por cortante.

(c) Las tensiones cortantes perpendiculares al plano medio son constantes, por lo que la matriz constitutiva decortante se multiplica por coeficientes para que coincidan el trabajo de estas con el de las exactas.


3. En elementos finitos de placa basados en la teora de Reissner-Mindlin:

(a) Se interpola slo el campo de desplazamientos transversales al plano medio de la lmina.

(b) La matriz de rigidez se obtiene como suma de una matriz de rigidez de flexin ms otra matriz de rigidez decortante.

(c) En la matriz de rigidez de flexin, la matriz constitutiva coincide con la de deformacin plana.


4. Los problemas de bloqueo por cortante en elementos de placa se solucionan:

(a) Mediante tcnicas de subintegracin y tcnicas de deformacin por cortante impuestas (interpolando el campode deformaciones transversales).

(b) Calculando los modos de energa nula de la matriz de rigidez y sustituyendo los autovalores nulos por aquellosenergticamente compatibles para que no se produzca el bloqueo por cortante.

(c) Forzando a que la matriz de rigidez de flexin sea singular.


5. En los elementos finitos planos de lmina homognea y simtrica con respecto a la superficie media, la matriz derigidez en ejes locales se puede obtener de manera desacoplada conociendo las matrices de rigidez locales de:

(a) Tensin plana y de flexin de placas gruesas.

(b) Deformacin plana y de flexin de placas delgadas.

(c) Deformacin plana y de flexin de placas gruesas.

(d) Tensin plana y de flexin de placas delgadas.

(e) Ninguna de las otras respuestas es correcta.

6. Cul de las siguientes afirmaciones es cierta?

(a) El mtodo de penalizacin no aumenta la dimensin de la matriz de rigidez.

(b) Ninguna de las otras respuestas es correcta.

(c) Cuando se imponen restricciones mediante multiplicadores de Lagrange, el cumplimiento de las mismas no esexacto, depende del multiplicador de Lagrange que se use.

(d) Cuando se imponen restricciones mediante penalizaciones, el cumplimiento de las mismas es exacto, independi-entemente del parmetro de penalizacin que se use.

(e) El mtodo de multiplicadores de Lagrange no aumenta la matriz de rigidez.

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7. Cul de las siguientes afirmaciones es cierta?

(a) Si se usan polinomios de Lagrange en los elementos viga no se obtiene la solucin exacta en elementos finitos.

(b) Los polinomios de Hermite son polinomios de segundo orden.

(c) Ninguna de las otras respuestas es correcta.

(d) Los polinomios de Hermite son polinomios de cuarto orden.

(e) La matriz de rigidez de los elementos viga usada en elementos finitos proporciona una solucin aproximada dela solucin real debido a que los polinomios de Hermite son slo una aproximacin de la solucin real cuando slohay cargas en los nudos.

8. Para qu se utiliza la renumeracin, como por ejemplo la de Cuthill-McKee?

(a) Para mejorar la convergencia en problemas no lineales.

(b) Ninguna de las otras respuestas es correcta.

(c) Para ordenar los nudos por orden creciente de coordenadas.

(d) Para eliminar los nudos que no se usan al no estar atados a ningn elemento.

(e) Para facilitar la imposicin de condiciones de contorno.

9. Los puntos en los que se aproximan mejor las tensiones y las deformaciones son

(a) Ninguna de las otras respuestas es correcta.

(b) El centro de los lados del elemento.

(c) El centro geomtrico del elemento.

(d) Los nudos del elemento.

(e) Los puntos de integracin.

10. Los puntos en los que mejor se aproximan los desplazamientos son

(a) Los nudos del elemento.

(b) El centro geomtrico del elemento.

(c) El centro de los lados del elemento.

(d) Los puntos de integracin.


11. La laja de la figura est sometida en los nudos globales 1 y 2 a unos desplazamientos horizontales impuestos devalores 1 = 3 y 2 = 2, respectivamente. Se decide modelizar el problema mediante un elemento de 4 nudos y unelemento de 3 nudos tal y como se muestra en la figura.Se utilizar la numeracin global de nudos y elementos de lafigura. Se har coincidir para el primer elemento el nodo local 1 con el nodo global 5 y para el segundo elemento elnodo local 1 con el nodo global 3. Dadas las siguientes matrices B1 y B2 que relacionan desplazamientos nodales condeformaciones en los elementos, las matrices jacobianas de transformacin de ambos elementos 1 y 2 y la matrizde comportamiento para tensin plana D:

1 2

a

a

a a

5 3

4 2

1

2

1 = 03331 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1

2 = 0667

1 0 1 0 0 00 1 0 0 0 11 1 0 1 1 0

1 =075 00 075

2 =

1 5 00 1 5

=

1 21 0 1 00 0 (1 )2

La matriz de rigidez global correspondiente a los grados de libertad ser: (datos = 2 , = 05 y = 1 5 unidadescongruentes)

(a) =

4 0 40 6 24 2 10

(b) =

4 0 40 1 14 1 5

(c) =

43 0 10 76

16

1 16 5

(d) =

43 0 430 76

1643 16 52


12. Los modos incompatibles de Wilson sirven para:

(a) Mejorar el comportamiento de los elementos cuadrangulares de 4 nudos en problemas en los que domina laflexin.

(b) Mejorar la convergencia en problemas no lineales.

(c) Mejorar el comportamiento dinmico del problema.

(d) Desacoplar las ecuaciones de movimiento.


13. Cul de los siguientes elementos utilizaras en un problema de plasticidad o con coeficiente de Poisson = 049?(a) Un elemento triangular con interpolacin lineal.

(b) Un elemento serendipito.

(c) Un elemento cuadrangular de nueve nudos con interpolacin cuadrtica.

(d) Un elemento cuadrangular de cuatro nudos con interpolacin bilineal.

(e) Ninguno de los elementos mencionados en las otras respuestas es adecuado.

14. Si un elemento tiene un jacobiano negativo en algn punto, puede indicar que:

(a) Las deformaciones son negativas.

(b) Las tensiones son negativas.

(c) La conectividad del elemento es errnea.

(d) Ninguna de las otras respuestas es correcta.

(e) Los desplazamientos son negativos.

15. Una onda se propaga a 5 km s y su frecuencia es de 10Hz. Se pretende analizar la respuesta de una estructura dedimensin caracterstica de 10m. Si puedes seleccionar la malla adecuada, que algoritmo de integracin utilizaras?

(a) Explcito.

(b) Mixto.

(c) Ninguna de las otras respuestas es correcta.

(d) Implcito.

(e) Espectral.

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MEF 07 / 04 / 2015 RESPUESTAS CORRECTAS

1. (e) (Ninguna de las otras respuestas es correcta.)

2. (d) (Todas las respuestas anteriores son correctas.)

3. (b) (La matriz de rigidez se obtiene como suma de una matriz de rigidez de flexin ms otra matriz de rigidez decortante.)

4. (a) (Mediante tcnicas de subintegracin y tcnicas de deformacin por cortante impuestas (interpolando el campode deformaciones transversales).)

5. (a) (Tensin plana y de flexin de placas gruesas.)

6. (a) (El mtodo de penalizacin no aumenta la dimensin de la matriz de rigidez.)

7. (a) (Si se usan polinomios de Lagrange en los elementos viga no se obtiene la solucin exacta en elementos finitos.)

8. (b) (Ninguna de las otras respuestas es correcta.)

9. (e) (Los puntos de integracin)

10. (a) (Los nudos del elemento)

11. (d) ( =

43 0 430 76

1643 16 52

)

12. (a) (Mejorar el comportamiento de los elementos cuadrangulares de 4 nudos en problemas en los que domina laflexin.)

13. (e) (Ninguno de los elementos mencionados en las otras respuestas es adecuado.)

14. (c) (La conectividad del elemento es errnea.)

15. (d) (Implcito.)

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MEF 07 / 04 / 2015 RESOLUCIN NUMRICA CUESTIN 11

11. Las matrices de rigidez locales son:

-Para el elemento de 4nodos con un punto de integracin de coordenadas ( = 0 = 0) y = 4

1 = R 1 1 = =1P=1 || = 1 1142 254 = 16

5 3 3 1 5 3 3 13 5 1 3 3 5 1 33 1 5 3 3 1 5 31 3 3 5 1 3 3 55 3 3 1 5 3 3 13 5 1 3 3 5 1 33 1 5 3 3 1 5 31 3 3 5 1 3 3 5

-Para el elemento de 3 nodos

2 = R 2 2 = 2 2 |2|2 = 2 2 2 25 12 1 1 = 13

5 3 4 1 1 23 5 2 1 1 44 2 4 0 0 21 1 0 1 1 01 1 0 1 1 02 4 2 0 0 4

El montaje de la matriz de rigidez global se realiza mediante la asignacin de los grados de libertad locales a globalesy sumando los trminos de rigidez correspondientes

= =2V=1

= 160 0 00 5 30 3 5

+ 13

4 0 40 1 14 1 5

=

43 0 430 76

16 43 16 52

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