La   teoría de la probabilidad

CONCEPTO .-es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se obtendrá vapor. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de una moneda. La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.

La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.

La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1

Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por  , es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por  , etcétera, son elementos del espacio  .

APLICACIONES

La teoría de la probabilidad moderna incluye temas de las siguientes áreas:

-álgebrasσ , teoría de la medida, medida producto y funciones medibles

Variables aleatorias y funciones de distribución

Convergencia de funciones medibles y convergencia débil.

Independencia probabilística

Probabilidad condicionada

Martingalas y tiempos de parada

Leyes de los grandes números

Funciones características

Teorema central del límite y teorema del valor extremo

Procesos estocásticos

FUNCIONES

Función de distribución de probabilidad

La distribución de probabilidad se puede definir para cualquier variable aleatoria X, ya sea de tipo continuo o discreto, mediante la siguiente relación:

Para una variable aleatoria discreta esta función no es continua sin constante a tramos (siendo continua por la derecha pero no por la izquierda). Para una variable aleatoria general la función de distribución puede descomponerse en una parte continua y una parte discreta:

Donde   es una función absolutamente continua y   es una función constante a tramos.

Función de densidad de probabilidad

Artículo principal: Función de densidad

La función de densidad, o densidad de probabilidad de una variable aleatoria absolutamente continua, es una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor que toma la variable definida como:

Es decir, su integral en el caso de variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad. En el caso de variables aleatorias discretas la distribución de probabilidad se obtiene a través del sumatorio de la función de densidad. La noción puede generalizarse a varias variables aleatorias.

Muestra estadística En estadística, una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población

estadística. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de

la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta

característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En

tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor

rapidez y menor costo

El estudio de muestras es preferible a los censos (o estudio de toda la población) por las

siguientes razones:

VENTAJAS EN LA ELECCION DE UNA MUESTRA

1. La población es muy grande (en ocasiones, infinita, como ocurre en determinados

experimentos aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad.

2. Las características de la población varían si el estudio se prolonga demasiado tiempo.

3. Reducción de costos: al estudiar una pequeña parte de la población, los gastos de recogida y

tratamiento de los datos serán menores que si los obtenemos del total de la población.

4. Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos, se consigue mayor

rapidez.

5. Viabilidad: la elección de una muestra permite la realización de estudios que serían

imposible hacerlo sobre el total de la población.

6. La población es suficientemente homogénea respecto a la característica medida, con lo cual

resultaría inútil malgastar recursos en un análisis exhaustivo (por ejemplo, muestras

sanguíneas).

7. El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artículo para extraer la

muestra (ejemplos: vida media de una bombilla, carga soportada por una cuerda, precisión de

un proyectil, etc.).

MUESTREO PROBABILÍSTICO

En este tipo de muestreo los arqueólogos intentan que las generalizaciones que realizan a

partir de las muestras, sean correctas. Se basan en la probabilidad. En arqueología cuanto más

precisa y más amplia sea la muestra, más probabilidades habrá de que los resultados sean

óptimos. Se conocen cuatro tipos de estrategias de muestreo: muestreo aleatorio simple,

muestreo aleatorio estratificado, muestreo sistemático y muestreo sistemático estratificado

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Es considerado el método más sencillo. Mediante una tabla de números al azar se eligen las

zonas que se quieren muestrear. Este tipo de muestreo posee algunos inconvenientes. Por un

lado, supone definir de antemano los límites de un yacimiento, y no siempre se conocen con

certeza. Por otro lado, el carácter aleatorio de las tablas numéricas provoca que en algunas

áreas se acumulen las muestras, mientras que en otras permanecen intactas