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New Jersey Centro para Enseñanza y Aprendizaje

Inciativa de Matemática Progresiva

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4º Grado

Geometría

www.njctl.org

2012-05-21




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Geometría: Temas de la Unidad

· Área de Rectángulos· Perímetro de Rectángulos· Problemas de Área y Perímetro

Click sobre un tema para ir a la sección

· Ejes de Simetría· Tipos de Rectas

· Recta, Semirrecta y Segmento· Transportador

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Rectángulos

Volver a la tabla de Contenidos

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Área - El número de unidades cuadradas (unidades2) que se necesita para cubrir la superficie de una figura.

SIEMPRE coloca unidades 2 !!!

12 pies

6 pies

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¿Cuántos azulejos de 1 pié2 se necesitan para cubrir el rectángulo?

Usa los cuadrados para averiguarlo!

Busca una manera más rápida para cubrir la figura.

12 pies

6 pies

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A = longitud . (ancho)A = l.a

A = lado . (lado)A = l2

El Área (A) de un rectángulo se encuentra usando la fórmula:

El Área (A) de un cuadrado se encuentra usando la fórmula:

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6 metros

1 ¿Cuál es el Área (A) de la figura?

15 metros

Pul

lP

ull

pa

ra re

spue

sta

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2 Encuentra el área del cuadrado.

7

Pul

lP

ull

for a

nsw

er

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3 Encuentra el área.

Pul

lP

ull

para

la

resp

uest

a

30 cm.

120 cm.

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4 ¿Cuál es el area de una habitación rectangular con una longitud de 11 pies y un ancho de 14 pies?

Pul

lP

ull

para

resp

uest

a

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5 ¿Cuál figura tiene el área mas grande?

A

B

C

B

C

A

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6 ¿Cuál de los siguientes ejemplos tiene la misma área que esta figura

A B C

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7 ¿Cuál figura tiene un área más grande que la f igura Y?

B

C

A

Y Y

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La fórmula del área también se puede utilizar para encontrar la longitud o el ancho desconocidos cuando el área es conocida

Ejemplo:El área de un rectángulo es 48 m 2 . S la longitud es 8 m, ¿Cuál es el ancho?

A = l . a 48 = 8 . a 6 = a El ancho es 6 metros.l=8 m

a= ? A=48m 2 haz 48÷8 para resolver

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8 El área de un rectángulo es de 45 cm 2 . Si el ancho es 3 cm, ¿Cuál es su longitud?

IndicioDibuja primero un esquema . P

ull

Pul

lpa

ra re

spue

sta

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9 El área de la oficina del director es de 56 ft 2 . S la longitud de uno de sus lados es 8pies, ¿Cuál es la longitud del otro?

Pul

lP

ull

para

resp

uest

a

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10 El pasillo tiene 1.224 azulejos que son de un pie por un pie de tamaño y cubren el suelo. Si el ancho del pasillo es de 9 pies, ¿cuál es la longitud? P

ull

Pul

lpa

ra re

spue

sta

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11 La tapa de la mesa tiene una superficie de 81 pies cuadrados. Si uno de los lados tiene una longitud de 9 pies, ¿Cuál es la longitud del otro lado?

Pul

lP

ull

para

resp

uest

a

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12 ¿Cuál es el área de la región sombreada?

El sombreadoárea es iguala 32 plazaunidades

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Perímetro de Rectángulos

Volver a la Tabla de Contenidos

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Perímetro-

¿Qué palabra ves en el centro del perímetro?

PERÍMETROAl igual que el neumático va rodeando la llanta por el lado de afuera.

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El perímetro de una figura es la medida alrededor de la parte exterior de dicha figura.

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El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de los lados.

10 m.7 m.

6 m.

9 m. Por ejemplo:

P = 9 + 10 + 7 + 6P = 32 unidades

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13 ¿Cuál es el perímetro de este polígono?

9 cm.

5 cm.

4 cm.4 cm.

Pul

lP

ull

para

resp

uest

a

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8 pies8 pies.

8 pies 8 pies

8 pies.

Pul

lP

ull

para

resp

uest

a

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4 pulgadas.

7 pulgadas.

10 pulgadas.

Pul

lP

ull

para

resp

uest

a

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ww

l

l

Nota: (l) representa la Longitud, o el lado largo del rectángulo. (w) Representa el ( Width), ancho o el lado corto del rectángulo. Si no hay unidades dadas, usa "u".

Perímetro de Rectángulos=l + l + w + w

¿Puede demostrarse esto mediante una fórmula cierta para todos los rectángulos?

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El Perímetro (P) de un rectángulo se encuentra resolviendo la siguiente fórmula:

lwP = 2l + 2w

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Ejemplo:

¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

P = 2 l + 2 wP = 2(20) + 2(8)P = 40 + 16P = 56 pulgadas. l = 20 pulg.

w = 8 pulg.

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El Perímetro (P) de un cuadrado se encuentra haciendo cuatro (4) veces un Lado (l):

P = 4ll

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Ejemplo:

P = 4 sP = 4(32)P = 128 unidades

s = 32

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16 ¿Cuál es el Perímetro (P) del siguiente rectángulo?

15 pies

6 pies

Pul

lP

ull

para

resp

uest

a

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17 ¿Cuál es el Perímetro (P) del cuadrado inferior?

7 unidades

Pul

lP

ull

para

resp

uest

a

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18 ¿Cuál es el perímetro de la figura A?

B

C

A

D

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19 ¿Cuál es el perímetro de la figura B?

B

C

A

D

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20 ¿Cuál es el perímetro de la figura C?

B

C

A

D

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21 ¿Cuál es el perímetro de la figura D?

B

C

A

D

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22 La Sra. Santiago quiere poner una cerca alrededor de su huerto. El jardín tiene la forma de un rectángulo y tiene una longitud de 7 pies y una anchura de 6 pies. ¿Cuántos pies de cerca necesita?

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Click para ver el Geoplano Interactivo de la Biblioteca Nacional de Elementos Manuales

Virtuales

Cuando abra primero cierre direcciones sobre la derecha y haga click en limpiar para remover la forma irregular.

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_281_g_2_t_4.html?open=activities&from=category_g_2_t_4.html

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Usa geoplanos para encontrar y hacer varios rectángulos con un área de 12 unidades 2 .

¿Sigue siendo el mismo

perímetro en cada rectángulo?

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Áreas de 12 unidades cuadradas.

Los perímetros no son iguales.

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Usa geoplanos para encontrar dos rectángulos con un área de 16 unidades cuadradas.

Dibuja un boceto Marca los lados.

Registra el área.

Registra el perímetro.

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Usa geoplanos para encontrar dos rectángulos con un área de 18 unidades cuadradas.

Dibuja un boceto.Marca los lados.

Registra el área.

Registra el perímetro.

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Karen va a comprar 4 tablas de madera para hacer una caja de arena. Quiere que el área de la caja sea de 36 pies cuadrados. ¿Cuales son las diferentes dimensiones (largo y ancho) que podría tener la caja de Karen?

PullPull

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23 Si la caja de arena de Karen tiene 36 pies cuadrados, ¿Cuales dimensiones le darán un perímetro de 26 pies ?

A 1 x 39B 2 x 18

C 3 x 12

D 4 x 9

E 6 x 6

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Tito va a hacer un jardín con un área de 24 pies cuadrados. ¿Cuáles son las diferentes dimensiones que puede tener el jardín?

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24 Si el jardín de Tito tiene un área de 24 pies cuadrados, y tiene 20 pies de cerca para cercarlo. ¿Cuales son las dimensiones que necesita para hacer el jardín?

A

BC

D

click para las opciones

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Problemas de

Área y Perímetro

Volver a laTabla de Contenidos

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Un cuadrado mide 8 cm de cada lado.

Perímetro = 4(8) = 32 cm.

Área = 8(8) = 64 cm 2

8cm

Tienes que ser cuidadoso al hacer problemas de aplicación, ya que el área y el perímetro son problemas distintos.Lea detenidamente el problema antes de decidir lo que se pide

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25 Samuel está pintando la parte de afuera de la puerta del garage . La puerta es un rectángulo con un largo de 20 pies y una altura de 8 pies. ¿Cuántos pies cuadrados pintará Samuel ?

¿Es un problema de área o perímetro?

A áreaB perímetro

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26 Ahora resuelve

Samuel está pintando la parte de afuera de

la puerta del garage . La puerta es un rectángulo con un largo de 20 pies y una altura de 8 pies. ¿Cuántos pies cuadrados pintará Samuel?

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27 El dormitorio de Michelle tiene la forma de un rectángulo. Tiene 10 pies de largo y 12 pies de ancho. Cu

¿Cuánta alfombra se necesitaría para el

piso?

Es un problema de área o perímetro?

A áreaB perímetro

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28 Ahora resuelve.

El dormitorio de Michelle tiene la forma

de un rectángulo . Tiene 10 pies de largo y 12 pies de ancho. ¿ Cuánta alfombra se necesitará para el piso?

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29 También en su dormitorio a Michelle le gustaría colocar un empapelado

¿Se necesita conocer el área o el perímetro de la habitación para comprar el papel?

A áreaB perímetro

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30 Ahora resuelve

La habitación de Michelle es un rectángulo

de 10 pies por 12 pies. El empapelado no irá donde va la puerta y la ventana. dejando de lado el empapelado de la ventana que es de 3 pies y la puerta que es de 4 pies ¿Cuánto papel comprará?

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31 El dormitorio de Carlos tiene la forma de un cuadrado. La longitud de un lado de su habitación es de 11 pies . Quiere poner nuevos adornos en el borde del techo. ¿Cuántos pies de adorno necesita?

¿Es este un problema de área o

perímetro?

A áreaB perímetro

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32 Ahora resuelve.

El dormitorio de Carlos tiene la forma de un cuadrado.

La longitud de un lado de su habitación es de 11 pies. Quiere poner nuevos adornos en el borde del techo. ¿Cuántos pies de adorno necesita?

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33 El dr. Dan quiere mantener alejados a sus gatitos para que no corran en sus canteros de flores colocando una cerca El cantero es de 10 pies por 6 pies.

¿Es este un problema de área o de

perímetro?

A áreaB perímetro

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34 Ahora resuelve

El dr. Dan quiere mantener alejados a sus gatitos para que no corran en sus canteros de flores colocando una cerca El cantero es de 10 pies por 6 pies.

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Transportador


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Un ángulo se forma cuando dos semirrectas se encuentran en un punto llamado vértice.

55o

semirrecta

semirrecta

vértice

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Un á ngulo se mide en unidades llamadas grados .

55o

110o

18o

43o

118o

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Un transportador es un instrumento usado para medir ángulos.

Tiene dos escalas, una escala interna y una escala

externa.

Cada escala comienza con 0 grado y termina en 180

grados

0o

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Los grados provienen del hecho de que hay 360º en un círculo

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Cuando se utiliza transportador, puede ampliar las semirrectas que forman los lados del ángulo.

Coloca el centro de la línea de la base del transportador en el vértice del ángulo

Para este transportador, mueve el círculo verde para crear el ángulo.

Click sobre esta flecha verde para insertar el ánguloen la página

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110o

Utilizando este transportador, mida los ángulos en el pizarrón , usa el tuyo para medir en el papel.

40o

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30 o

80o

Utilizando este transportador, mida los ángulos en el pizarrón, usa el tuyo para medir en el papel.

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55o

35 Mide el ángulo utilizando un transportador. ¿Cuál es el ángulo medido?

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100o


/ 126

63o


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162o


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42o


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Click para el juego de estimación de ángulos

http://pbskids.org/cyberchase/math-games/star-gazing/

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Click parael Juego de Memoria

http://www.interactivestuff.org/match/maker.phtml?featured=1&id=13

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Un ángulo recto mide 90 grados

Los ángulos se clasfican de acuerdo a sus medidas

Un ángulo llanomide180 grados

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Un ángulo agudo mide más de 0 grado y menos que 90 grados

Ángulos Agudos

28o

52o

67o

87o

6o

56o

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Un ángulo obtusomide más de 90 grados y menos de 180 grados

Ángulos Obtusos

99o

148o

175o

137o

111o

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agudo obtuso

recto llano

Ordena los ángulos en la casilla correcta

25o

64o

90o

123o180o

159o

21o59o

90o

124o

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40 ¿Cuál es el nombre correcto de este ángulo?

A llano

B agudo

C obtuso

D recto

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A llano

B agudo

C obtuso

D recto

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44 Si conoces el ángulo que mide más de 90 grados ¿cómo se llama ese tipo de ángulo?

A llano

B agudo

C obtuso

D recto

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45 ¿Qué clase de ángulo está mostrando esta imágen?

A llano

B obtuso

C agudo

D recto

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A llano

B obtuso

C agudo

D recto

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Rectas, Semirrectas y Segmentos

Volver a laTabla de Contenidos

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Punto

A

un punto es una exacta ubicación en el espacio. No tiene largo ni ancho. Un punto es usualmente nombrado con una letra mayúscula.

Dibuja un Croquis

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Recta

un camino recto de puntos que continúa siempre en las dos direcciones

AB

Se escribe como: AB

Dibuja un Croquis

Click

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Se escribe como: CD

CD

Segmento

Una línea con puntos de inicio y final definidos

Dibuja un Croqus

Click

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Se escribe como: EF

EF

Semirrecta

Dibuja un Croquis

Parte de una línea que tiene un punto final y se extiende siempre en la otra dirección.

Click

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Angulo

Figura formada por dos semirrectas que se cortan en un punto común (vértice).

Click

Dibuja un Croquis

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Haz coincidir las notaciones con las correspondientes, recta, semirrecta o segmento.

V

W

c

dg

h

R

Sx

y

CDGH VW RSXYRS ZYWV

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50 ¿Cuál de los siguientes nombra una recta?

A AB

B BA

C AB

D AB

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51 ¿Cuál de los siguientes nombra un segmento?

A AB

B BA

C AB

D AB

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52 ¿Cuál de las siguientes declaraciones no es verdadera

A Una semirrecta es parte de una recta.

B Un segmento es parte de una recta.

C Una recta se compone de puntos finales

D Un punto es una ubicación en el espacio

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Tipos de Rectas


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Rectas Paralelas

Rectas en un mismo plano que no se intersectan.

Dibuja un Croquis

Click

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Mueve las rectas para encontrar el conjunto de rectas paralelas.

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Rectas Perpendiculares

Dibuja un Croquis

Rectas que se intersectan formando ángulos rectos.

Click

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Click para un simulador de rectas perpendiculares

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?id=50

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53 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?

A rectas paralelas

B rectas perpendiculares

C ambas

D ninguna

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A rectas paralelas


C ambas

D ninguna

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A rectas paralelas B rectas perpendiculares

C ambas

D ninguna

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A rectas paralelas


C ambas

D ninguna

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A rectas paralelas B rectas perpendiculares

C ambas

D ninguna

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A rectas paralelas


C ambas

D ninguna

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Ejes de Simetría


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Dibuja un esquema

Una figura tiene simetría si una mitad de la figura es la imagen especular de la otra mitad. Un eje de simetría es una línea que puede dividir una figura en dos mitades que son imágenes especulares una de otra

Mueve esta línea para ver si cada letra tiene una línea de simetría

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Cuando una figura es simétrica es igual a ambos lados del eje de simetría

Un eje de simetría es una línea en que si la forma se pliega, las dos partes serían iguales .

Línea de simetría

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Línea de Simetría

Arrastra cada objeto hacia el eje de simetría. Coloca cada uno para que ambas partes sean iguales si la figura se dobla en esa línea.

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Línea de Simetría

Usa la lapicera para dibujar el otro lado de esta figura ¿Que tienes que hacer para asegurarte que ambos lados son iguales?

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Estas figuras tienen más de un eje de simetría. Dibuja los ejes de simetría.

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60 La línea de puntos es un eje de simetría.

Verdadero

Falso

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61 ¿Qué figura es simétrica?

A

B

C

D

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62 ¿Qué letra no es simétrica?

A S B E C T D H

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63 ¿Hay otro eje de simetría en esta figura?

SiNo

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64 ¿Cuántos ejes de simetría tiene esta figura?

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65 ¿Es esta imágen simétrica?

Si

No

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66 ¿Es esta imágen simétrica?

SiNo

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67 ¿Es esta imagen simétrica?

Si

No

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