Seriación Matemática:

La seriación es una noción matemática básica, o prelógica, conformando un cimiento principal para el posterior concepto de número, sobre todo en el caso de los ordinales y la cardinalidad.

Seriar significa en este caso establecer un orden por jerarquías, muchas veces por tamaño (del más chico al más grande), ya que es la característica más fácil de identificar para este tipo de ejercicios, sobre todo con niños pequeños. Es ordenar sistemáticamente las diferencias en

un grupo de objetos, de acuerdo a la variación de una o más características, ya sea en forma creciente o decreciente. Como por ejemplo el tamaño, el peso, grosor, color, superficie, etc.

Un niño que no domina el concepto de seriación, difícilmente podrá consolidar completamente el cooncepto de número; generalmente, estos niños suelen realizar conteos de manera mecánica, pero sin identificar la cantidad de elementos que integran un conjunto, por lo que siempre se apoyan una y otra vez en el conteo oral para llegar a un resultado.

De la misma manera incluye los conceptos de:

Transitividad: Método lógico que permite construir la seriación por medio de la comparación de tres elementos. Por ejemplo: Objeto A más chico que objeto B, y objeto B más chico que objeto C, entonces Objeto A es más chico que el objeto C.

Reversibilidad: Es la movilización del pensamiento en dos direcciones inversas. Del ejemplo anterior: A es más chico que C, pero también C es más grande que A.

De acuerdo con la etapa en la que se encuentre el niño, la seriación se consta de tres estadíos:

Primer Estadio: Parejas y Tríos (niños de 3 a 4 años):

el niño forma parejas de elementos, colocando uno pequeño y uno grande, porque considera los elementos como una clase total subdividida en dos subclases (grandes y pequeño), centrándose en los extremos, no comparando cada elementos con los demás.

Más adelante el niño forma tríos de elementos, uno pequeño, uno mediano y uno grande. También se presenta en esta etapa lo conocido como escalera, en donde el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea base, no estableciendo una relación entre los tamaños de los elementos, sino que sólo considera uno de los extremos.

En este estadio al pedirle al niño que ordene 10 palitos de diferentes tamaños de la mas larga a la mas corta, forma al principio parejas la “grande” y la “chica”, posteriormente hace tríos incluyendo la “mediana”, y le quedan sin seriar aquellos palitos que no puede incluir en estas categorías, de esta manera el niño no establece aún las relaciones “más pequeño que” o “más grande que”

Segundo Estadío (niños de 5 a 6 ½ años):

El niño puede construir la serie con los 10 palitos por tanteo empírico (ensayo y error), toma un primer palito al azar luego otro cualquiera que compara con el primero, después un tercero que compara con los dos anteriores y prosigue así hasta seriar todos los palitos, realiza la serie por tanteo porque compara en forma efectiva y aún no ha construido la transitividad, no puede deducir que si un elemento es mas grande o mas pequeño que el último también lo es respecto a los anteriores.

Tercer Estadío (7 años): El niño toma del conjunto de palitos el más pequeño, luego el más pequeño de los que quedan y así sucesivamente en caso de una serie decreciente, el proceso es inverso si fuera la serie creciente. En este estadio el niño ya anticipa la serie completa antes de

hacerla porque ha construido la transitividad y la reciprocidad. En esta etapa el niño ya es capaz de realizar la seriación de manera sistemática.

Recomendaciones para los docentes

El docente debe procurar proporcionar conjuntos de elementos de una misma clase, que presenten diferencias en tamaño, grosor o tonalidad, es decir, que posean elementos o criterios para la seriación.

Se debe comenzar con un número de elementos entre 7 u 8, permitiendo que el niño tenga acceso a una mayor cantidad si así lo requiere, ya que con muy pocos elementos el problema puede resolverse perceptivamente y dar al maestro la sensación de que la seriación está lograda, aunque no haya sido de esta manera.

Se debe intentar que los niños realicen comparaciones de parejas y tríos, y que paulatinamente agreguen elementos nuevos y comparen los diferentes tamaños (más grande, más pequeño).

Es recomendable que el material utilizado no tenga base, para que el niño se vea obligado a comparar la longitud total de los objetos y así evitar que se centre en un solo extremo.

El objetivo de este tipo de problema es encontrar los términos faltantes de una dada secuencia, o lo que es lo mimo, encontrar la regla o algoritmo que la genera.

Existen series puramente numéricas, o que contienen letras, símbolos, o combinaciones de cualquiera de los anteriores.

Algunas series, aunque numéricas, están relacionadas con palabras y por ende dependen del idioma en el que estén planteadas.

• 3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4.... ? En español. (El número de letras de uno, dos, tres...)

• 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5.... ? En inglés. (El número de letras de one, two, three, four...)

Otras en cambio, son "universales" y no dependen de ningún idioma en particular.

También las hay de distintos tamaños, algunas son infinitas, y otras tienen un número finito de miembros:

• Las iniciales de los números naturales en español: U, D, T, C, C.......

• Las iniciales de los días de la semana en español: L, M, M, J, V, ? , D.

Para describir completamente una secuencia, se debe dar la regla que permite encontrar todos sus miembros.

En algunos casos, es posible encontrar una regla progresiva, que indica como encontrar un miembro de la secuencia a partir del anterior, o anteriores.

• 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... (cada número es la suma de los dos anteriores, por ejemplo, 21=8+13)

Otros tipos de reglas, llamadas ordinales, nos dicen cómo encontrar el miembro que viene en determinada posición de la secuencia.

• 0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3...(el n-ésimo número es el número de divisores de n, sin contar a n como divisor. Por ejemplo, el 8avo miembro es 3, pues 8 tiene 3 divisores: 1, 2 y 4)

Por último, las reglas inclusivas nos indican qué números (o letras, o símbolos) forman parte de la secuencia, y cuáles no.

• 2, 3, 6, 7, 16...(Números que escritos en español contienen la letra "s")

Algunas secuencias pueden ser descriptas por más de un tipo de regla, pero en general una de las tres es más simple o intuitiva.

¿Secuencias o Series?

La regla progresiva más simple es aquella que nos dice cuánto sumar a cada número para obtener el próximo. Una secuencia de este tipo es una serie.

Por ejemplo, la secuencia 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8..... puede escribirse como serie del siguiente modo: 2-1+3-1+3-1+3.... De este modo, las series en realidad son un tipo particular de secuencias, y formalmente se debería usar el término secuencia para este tipo de acertijos.

LA CLASIFICACIÓN

La clasificación es una noción matemática básica, es decir, es uno de los conceptos previos a la matemática convencional, por decirlo de otra manera, es uno de "los cimientos del edificio matemático" que el niño irá formando conforme vaya aprendiendo.

Constituye una serie de relaciones mentales a través de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, también se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en la subclase correspondiente.

Es una actividad natural en el niño. Aparece en forma espontánea al reconocer las características y propiedades de los objetos que observa o con los cuales interactúa. El niño puede clasificar teniendo como criterios: el color, la forma, tamaño, textura, peso, sabor temperatura, uso, etc.

La clasificación, en este caso, es una noción previa a la geometría, ya que el niño aprende a distinguir las formas de los objetos y a compararlos, encontrando semejanzas y diferencias, además de esto, empieza también a reconocer y comparar tamaños y superficies de figuras, colores y el grosor.

PROCEDIMIENTO

Se le debe entregar al niño el material en desorden, como aparece en la imagen de

abajo.

Preferentemente, el material debe ser sacado

frente a él al mismo tiempo que se le pide que

realice la clasificación. Para ello, debe

explicársele que debe observar todas las

figuras y ordenarlas colocando "junto lo que

debe ir junto". Si la orden anterior no fue clara,

se le puede decir que "junte o haga grupitos

con las figuras que se parezcan." También es

importante señalarle que ninguna figura debe

quedar fuera, en caso de existir, se le debe preguntar al niño "¿Dónde podemos

colocar esta figura? Fíjate a cuáles se parece."

CLASIFICACIÓN NO VÁLIDA

El examen se toma como NO VÁLIDO si el niño simplemente comienza a juntar

figuras sin respetar algunos de los argumentos anteriores, o si decide formar "cosas"

usando las figuras, por ejemplo, hacer un carro o una casita.

Es necesario cuestionar al niño constantemente sobre lo que hace o hizo, ya que

algunos comentarios nos pueden indicar cuáles son sus intenciones, sobre todo con

los niños más chicos, por ejemplo, el tomar un círculo y decir que es "la llanta del

carro."

A continuación se observa un procedimiento NO VÁLIDO de un niño de 5 años, ya

que no existe una clara clasificación por medio de algunos de los 4 factores.

Una vez terminada la tarea, y al ser NO

VÁLIDA, se le puede dar al niño una

segunda (y última) oportunidad, sin

ejemplos, simplemente se repite la orden,

o se puede decir de una manera más

sencilla y detallada.

Si el niño vuelve a realizar una clasificación NO VÁLIDA, se da por concluida la

prueba, arrojando como resultado una insuficiente noción matemática básica de

CLASIFICACIÓN.

CLASIFICACIONES VÁLIDAS

Una clasificación se toma como VÁLIDA cuando cumple por lo menos con uno de los

4 factores (color, forma, tamaño o grosor), ya sea de manera parcial o convencional;

en el primer caso, nos indica que el niño tiene la noción aunque no está claramente

consolidada.

A continuación se presenta una

clasificación PARCIAL de acuerdo a la

forma de los objetos, si bien, la imagen

fue tomada durante el procedimiento y no

al final como en los demás casos, se

observa que dentro del grupo de los

círculos (marcado en azul) hay dos figuras

(un triángulo y un cuadrado) que no

deberían estar ahí; y en el grupo de los cuadrados (en rojo) la niña (de 8 años) que

hizo la actividad está integrando un círculo rojo que trae en la mano.

Estadios de la Clasificación

El primer estadio, denominado colección figural se identifica cuando se le propone al niño que “ponga junto lo que debe ir junto” va acomodando cada elemento por alguna característica común al último que ha colocado alternando criterios clasificatorios de un elemento a otro, por ejemplo: el segundo se parece al primero en el color, el tercero al segundo en la forma y así sucesivamente, y deja muchos elementos del conjunto sin clasificar.

El segundo colección no figural, el niño empieza a tomar en cuenta las diferencias entre los elementos y forma varios grupitos, es decir ya no se fija en elementos al clasificar sino en conjuntos y los criterios los establece a medida que va clasificando, y clasifica un mismo universo en base a distintos criterios, los que el material le permita, ya sea forma, color o tamaño por mencionar algunos.

El tercero, operatorio, establece relaciones de inclusión, esto es, que ante la pregunta, ¿qué hay mas, triángulos o figuras? Responde que figuras, está considerando que los triángulos están incluidos dentro de la clase figuras y deduce que hay mas elementos en la clase que en la subclase. La inclusión es importante porque el niño ya podrá considerar que en el cinco ya están incluidos el cuatro, el tres, el dos y el uno.

La clasificación y la Seriación son operaciones mentales indispensables para que el niño adquiera la noción de número y pueda aprender matemáticas. La seriación es una capacidad que opera estableciendo relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto y los ordena según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente, es decir a través de una ordenación que se refiere a más que o menos que. Con la seriación no sólo se separan las cosas por su semejanza o diferencia, sino que, efectuando un proceso más complejo, se les coloca por tamaños, grosores, utilidades, funciones, etcétera. En otras palabras, se jerarquizan en niveles y grados. Por ello es difícil que un niño que no ha desarrollado esta posibilidad pueda entender qué es una cantidad, es decir comprender dónde hay más y dónde hay menos. Tampoco puede tener la noción de número, lo que implica saber que éstos son series ordenadas de símbolos que representan cantidades diferentes: así un cuatro es más que un tres pero menos que un siete. Es a partir de la interacción con los objetos o materiales adecuados que el niño puede desarrollar nociones lógico-matemáticas. Esta interacción le permite crear mentalmente relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus características para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos.

La operación de correspondencia representa la fusión de la clasificación y la seriación, y también se divide en tres estadios.

Estadios de la Correspondencia Biunívoca

Primer estadio. Aquí el niño al pedírsele que “ponga igual” de materiales formando una hilera como una modelo que se le presente, lo que hará será colocar tantos elementos como sea necesario para igualar la longitud de la hilera modelo independientemente de la cantidad de elementos. El niño no establece la correspondencia biunívoca. Si frente a él se separan o se juntan los ...

LAS SUCESIONES

Como se los ofrecimos en los dos números anteriores de nuestra revista, en este artículo desarrollaremos el concepto de sucesión. Es importante comprender este concepto ya que muchas situaciones y fenómenos de la vida cotidiana se presentan en forma de sucesiones y progresiones.

Asimismo es importante para la construcción de un pensamiento lógico-matemático, desde la educación preescolar que las y los docentes incorporen este concepto a su práctica cuando les piden a sus alumnos que formen sucesiones con objetos o figuras, como se muestra en el siguiente ejemplo:

Una sucesión es un conjunto ordenado de números u objetos formado de acuerdo con una ley. Cada elemento de ella se denomina término. Se dice que una sucesión es finita si hay un primer y un último términos y se dice que es infinita si no tiene un primer o un último término, ejemplos:

Finita: 1, 8, 15, 22, 29, 36. Infinita: 3, 7, 11, 15, 19, ...

Ejemplos de seriaciones:

1, 1, 2, 4, 7, 11, 18, 36, 65,...

1, 4, 9, 61, 52, 63, 94...

1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 13, 16, 17,...

2, 3, 5, 7, 11, 13, 14, 16, 17, 20,...

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25,...

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211,...

1, 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, 38, 49,...

1, 1, 2, 4, 8, 7, 5, 10, 11, 13, 8,...

1, 2, 4, 8, 16, 77, 145, 668, 1345,...

3, 2, 1, 7, 4, 1, 1, 8, 5, 2, 9,...

31, 41, 59, 53, 89, 79,...

3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4,...

1, 0, 5, 4, 14, 40, 16, 17,...

1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1,...

1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0,...

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101,...

0, 1, 11, 101, 111, 181, 1001,...

1, 2, 3, 5, 10, 19, 20, 30, 1000...

6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7,...

1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 5,...

20, 1, 18, 4, 13, 6, 10,...

0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17,...

1, 5, 6, 9, 12, 14, 18, 19, 23, 26, 27,...