Ondas Guiadas y Guia Rectangular

7/14/2019 Ondas Guiadas y Guia Rectangular

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TEL 400UNITEC HONDURAS

ING. RAMON ALBERTO MENDOZA

PROPAGACION DE ONDAS

GUIA DE ONDAS

Clase: Medios de Transmisin II

Clase: TEL 400

Catedrtico: Ramn Alberto Mendoza


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ONDAS GUIADAS (1)

Se ha visto las soluciones de Onda Plana a las Ecuaciones de Maxwell.

Usado en Sistemas de Comunicaciones/ Ondas en Espacio Libre.

Los sistemas de Comunicaciones tambin usan Ondas Electromagnticasconfinadas a Cables o Guas de Onda.

1. Sistemas Uniformes en una dimensin (en z: direccin de propagacin).

2. La seccin transversal es el plano perpendicular a ese eje: es igual en toda la

estructura.

3. Los conductores se asumen perfectos;

E tangencial : Se desvanece

La aplicacin de las condiciones de frontera: Plano x-y

4. Soluciones sin variacin en el plano perpendicular a la direccin de

propagacin:

Campos Elctricos y Magnticos transversales a direccin de propagacin Onda uniforme transversal Electromagntica: TEM

5. Estructuras que soportan soluciones TEM

Lnea de Transmisin

Placas Paralelas

Cable Coaxial.




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Ondas Guiadas (2)

En Altas Frecuencias, Las lneas de Transmisin y los cables coaxialespresentan atenuaciones elevadas, impidiendo que la transmisin sea

adecuadas para las longitudes de onda del orden de centmetros (en la

regin de microondas).

La gua de ondas presenta atenuaciones muy pequeas en las frecuencias

de microondas y est diseada fundamentalmente para operar en un solomodo de propagacin, con el ancho de banda respectivo, atenuando los

dems modos de orden superior.

La gua de ondas transmite ptimamente la frecuencia portadora, para lacual se ha seleccionado la gua, con su respectivo ancho de banda de

transmisin.

Dado que la energa se transporta por ondas electromagnticas, lascaractersticas de las guas de onda, tales como: impedancia, potencia y

atenuacin, se expresan mediante campos elctricos y magnticos,

caractersticos de las guas en consideracin.




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Ondas Guiadas (3)

Especficamente la gua soporta tres modos de transmisin:1.- Modo Transverso Magntico (TM), tambin denominado Modo E.

En este Modo, las soluciones se derivan a travs de la componente del campo

elctrico Ez, con la condicin de que Hz = 0 para tener la seal viajando en la

direccin z.

2.- Modo Transverso Elctrico (TE) o Modo H.

En este Modo, las soluciones se derivan a travs de la componente del campo

magntico Hz, con la condicin de que Ez = 0 para tener la seal viajando en la

direccin z.

3.- Modo Transverso Elctrico Magntico (TEM) o Modo EH.En este Modo, Ez = Hz = 0; Este modo no se propaga en la gua como se ver

mas adelante, sin embargo, es la representacin cuando se utilizan guas del

tipo: Cable Coaxial y placas paralelas.




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ONDAS GUIADAS

Modos: TEMLas Ecuaciones de Maxwell, para medios lineales, homogneos:

Ez- Ey = -jHx Hz - Hy = jExy z y z

Ex- Ez = -jHy Hx - Hz = jEyz x z x

Ey- Ex = -jHz Hy - Hx = jEzx y x y

Asumiendo Ondas TEM o sea: Ez = Hz = 0

- Ey = -jHx - Hy = jExz z

Ex = -jHy Hx = jEyz z

Ey- Ex = 0 Hy - Hx = 0x y x y




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ONDAS GUIADAS

Modos: TEM

Expresin General: Solucin TEM

1 Hx = Eyj z1 Hy = - Exj z

Sustituyendo: Ex) + Ey) = 0

x z y z Ex) + Ey) = 0z x z y

Como Ex y Ey dependen de z se

debe cumplir:

Ex) + Ey) = 0x y

Solo se cumple si expresamosEx y Ey como el gradiente de unatercera funcin V:

Ex=- V Ey=- Vx y




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Sustituyendo obtenemos:

V + V = 0x yDe la sustitucin de Hx y Hy ,obtenemos:

Ey+ Ey = 0zDe la sustitucin de la nuevafuncin: V + V = 0

zTiene soluciones:V x,y,z) = x,y) e-jz

de las ecuaciones:

- Hy/ z = jEx

-(-1/ j)( Ex/z))/z = j Ex Ex/ z = - Ex Ex/ z + Ex = 0

Con:

=vp= / / z + = 0TEL 400UNITEC HONDURAS



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ONDAS GUIADAS

Modos: TEM

Resumiendo:

E es el vector gradiente de la funcinV(x,y,z) = (x,y) e-jz

En la superficie normal (x,y) en la cual es constante.

(x,y) est determinada por el laplaciano en x, y.

Cumple que es cte. sobre las superficies conductoras.




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Lnea de Transmisin de Placas Paralelas

MODOS: TEM

+ = 0x y

Las cantidades de campo son inde-

pendientes de la coordenada y (en

La direccin del espesor de lasplacas):

= 0x

La solucin:

= 0, x = 0= 0 x/a

= 0, x = a

0

a

b

0

y z

Ex

K

K

, Hy

V=0e-jz

I=(b/)(0/a)e-jz

a

Para un ancho b

x

z

y




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MODOS: TEM

La Onda solucin se describe por:

V = (0 x/a) e-jz

Resultando:

Ex=- V = -(0 x) e-jz x

Hy= () Ex = (1/) Ex

de las ecuaciones:

Ex =- V Ey=- V

x y

1 Hx = Eyj z

1 Hy = - Ex

j z

y =()




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MODOS: TEM

Describe la Onda Plana, en la regin limitada por losplanos conductores en x = 0, x = a.

Las Intensidades de Campo Elctrico deben ser acompaadaspor cargas en las placas de:

+ E en x = 0- E en x = a

Una corriente debe fluir longitudinalmente, de tal magnitud queanule los campos en las paredes conductoras.

debe ser de magnitud Hy en x=0 en z: positivay Hy en x=a en z: negativa.




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Lnea de Transmisin de Cable Coaxial

MODOS: TEM

En forma general:

V = e-jz

y

E =- e-jz t

t: Operador gradiente en lasdos coordenadas perpen-diculares a z

t = 0y

H = () az x E

Tenamos en coordenadas

cartesianas:

Ex =- V Ey=- Vx y

1 Hx = Eyj z

1 Hy = - Ex

j z

y =




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MODOS: TEM

Resolviendo para : potencial

Toma valores constantes en

= a y = b;

=0 >b=0 ln (b/)/ ln (b/a)

= 0 a

Para a > > b; el campo es soloradial:

E = E = - e-jz /E = 0 e

-jz / ln (b/a)

H = H = 0 e-jz / ln (b/a)

H

E

Geometra Coaxial

a

b

a

a




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MODOS: TEM

Los campos deben ser soportados por una corriente en

el conductor interno, en z = Positiva

de magnitud: 2H, dando:

2 1I =

0

------- --- e-jzln (b/a)

La diferencia de potencial:

Vab = (a)e-jz = 0 e-jzEn la direccin de Propagacin

V 1 1 Z0 = ---- = ----ln (b/a) = ---(--) ln (b/a)I 2 2

: Impedancia Caracterstica.




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MODOS: TE & TM

Las soluciones derivadas como TEM, se ha mostrado que seaplican a estructuras como las de las Lneas de Transmisin

Se debe hacer una generalizacin posterior para permitircomponentes de campos Elctricos y Magnticos en la direccin

axial. Se consideran los casos:

Modos Transverso Elctrico. Ez = 0, Hz 0 : TE (Modos H)

Modos Transverso Magntico Hz = 0, Ez 0 : TM (Modos E)

Dado que las ecuaciones de Maxwell son lineales;

Dos sets separados de Soluciones pueden agregarse para tener unasolucin mas general

Se mostrar que TE y TM pueden existir en estructuras huecasconductoras: Guas de Onda.




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MODOS: TE

El campo Ez es igual a cero; Asumimos la dependencia en z

segn la funcin: e-z Las ecuaciones quedan:

jEy = - HxjEx = Hy

En el plano transversal: los campos

Elctricos y Magnticos, sonmutuamente ortogonales y surelacin es:

Et j= =Ht

Ez/ y - Ey/ z = -jHx

Ex/ z - Ez/ x = -jHy Hy/ x - Hx/ y = jEz




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MODOS: TE

Ahora tendremos:

jEy + Hx = - Hzz

jEx + Hy = - Hzz

Sustituyendo Ey & Ex:

Hx = - Hz

+ xsatisfacen

Hy = - Hz

+ y

Hz/ y - Hy/ z = jEx

Hx/ z - Hz/ x = jEy

Ey/ x - Ex/ y = jHz




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MODOS: TE

Sustituciones en:

Ey/ x - Ex/ y = jHz

Hz + Hz + (+ )Hz = 0

x y

t Hz + (+ )Hz = 0

Esta ser la ecuacin a resolver

Aplicando las condiciones de frontera

Ey/ x - Ex/ y = jHz

Ey = - jHx/

Ex = jHy/

Hx = - Hz

+ x

Hy = - Hz

+ y




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MODOS: TE

1. La componente normal de H a la superficie de un conductor perfecto

debe desaparecer.

2. La componente tangencial de E a la superficie de un conductor perfecto

debe desaparecer.

Para la estructura a trabajar, el campo magntico axial no es restringido.

La ortogonalidad de Et & Ht en el plano transversal asegura que UNAcondicin est siendo satisfecha si se satisface la otra.

3. Muestra que Ht es normal en

cualquier parte a la superficie

en la cual Hz es Constante.

4. La condicin que Ht normal a uncontorno desaparece es:

n t Hz = Hz/ n = 0

donde : vector normal al contorno

Hx = - Hz

+ x

Hy = - Hz

+ y




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MODOS: TE

Es sabido que las soluciones a las ecuaciones:

Hz + Hz + (+ )Hz = 0x y

t Hz + (+ )Hz = 0Sujeta a: n t = Hz/ n = 0; La derivada normal sea cero

alrededor del contorno cerrado;

solo existe para ciertos valores de:

(+ )

Esto implica que para una frecuencia dada, solo ciertos valores

De son posibles y cada valor da una configuracin particu-

lar del campo. Cada configuracion es denomindas NODO.TEL 400

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MODOS: TE

PLACAS PARALELAS

De nuevo asumiendo la no dependencia de la coordenada y;

tenemos:

Hz + kHz = 0 con k=x

La Solucin: Hz = (A cos kx + B sen kx) e-jz

La condicin de frontera; Hz/ x = 0 en x = 0,a;

de Hz/ x = 0 en x=0 => B= 0.

Hz = A cos kx e-jzLa condicin en x = a, se satisface si A sen ka = 0 desvanece

NO existe solucin valor de k. Si restringimos k, obligara a A=0.

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MODOS: TE

PLACAS PARALELAS

Para aquellos valores de k en los cuales sen ka = 0, habrn soluciones

de Hz. Entonces consideramos:

ka = m

Las configuraciones de los campos, estn dadas por:

m+ = (m/a)

Hz = A cos (mx/a) e-jz

Hx = A (ma/ m) sen (mx/a) e-jz

Hy = 0

Ex = 0

Ey = - j Hx/mPara cada valor de m, se tienen expresiones para los componentes de

campo.

toma diferente valor para cada MODO (m) a la frecuencia dada.

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MODOS: TE

PLACAS PARALELAS

de: m+ = (m/a)

mas que m sea positivo o negativo, que sea realo imaginaria

Valor imaginario puro:m

da una onda progresiva e-jmz

Valor real: atenuacin exponencial: e-mz

Para cada valor de m, existe una frecuencia de transicinentre real e imaginario: m = m/a () Tal que

si: > m, es imaginario

< m, es real

Esta frecuencia es conocida como frecuencia de corte

del MODO.TEL 400

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MODOS: TE

PLACAS PARALELAS

Grfica en el plano x-z, para un

modo propagndose:

Notar que la periodicidad en la

direccin axial es dada por:

g = 2/=p /f

: Longitud de onda en la

Gua

La onda plana: =/f

g > ya que p >

0 g/2 g

Lneas de Campo Magntico

x

z

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MODOS

TRANSVERSALES MAGNETICOS: TM

Ahora el anlisis es realizado en el caso deque Hz = 0 y Ez 0

Ex = Hy/ jEy = - Hx/ j

Conclusin similar es obtenida para:

Et / Ht = / j

Ex = - Ez + x

Ey = - Ez + y

Ex/ z - Ez/ x = - jHy

Ex - Ez/ x = - jHy

- Ez/ x = - j (j) Ex/+ Ex- Ez/ x = +Ex/

Ex = - Ez

+ x

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MODOS TRANSVERSALES MAGNETICOS: TM

Se cumplir tambien:

Ey/x - Hx /y= 0

En trminos de Ez:

El campo en la direccin longitudinal

debe cumplir:

Hy - Hx = j Ezx y

Ez + Ez + ( + ) Ez = 0

x y

t Ez + ( + ) Ez = 0

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MODOS TRANSVERSALES

MAGNETICOS: TM

Condiciones de Frontera:

El campo magntico tangencial se debe desvanecer en el conductor

Obviamente Ez debe ser cero en las superficies

El hecho que Et es el vector gradiente de Ez, significa que Et es

normal a la superficie con Ez: Cte. No puede existir componentetangencial en la superficie del conductor

El campo magntico normal tambin se desvanece en la superficiedebido a la ortogonalidad entre Et y Ht.

La Unica condicin impuesta en la superficie de los conductores es

que Ez = 0.Todas las ecuaciones de los modos, se desarrollan para sistemas

Coordenados cartesianos.

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MODOS TRANSVERSALES


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MODOS TRANSVERSALES

MAGNETICOS: TMPueden ser re-escritas de forma general:

FORMULACION GENERAL PARA ONDAS TM & TE

a) Ondas TE:

Tenamos: t Hz + ( + ) Hz = 0

Ht =- t Hz +

y el campo elctrico estar dado por: Et = (j/) Ht x azimpedancia de onda: j/

b) Ondas TM

Tenamos: t Ez + ( + ) Ez = 0

Et =- t Ez +

y el campo magntico estar dado por: Ht = (j/) az x Etimpedancia de onda: /j

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GUIA DE ONDA RECTANGULAR

MODOS: TE

Ya hemos determinado la

ecuaciones de campos:

Debemos encontrar la solucin a:

t Hz + ( + ) Hz = 0

Con las condiciones de frontera: Hz/ x = 0 en x = 0, x = a;

Hz/ y = 0 en y = 0, y = b.

Sugiere soluciones de la forma:

b

a

Hz = [A cos (px) + B sen (px)][(C cos (qy) + D sen (qy)] e-z

x

y

z

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MODOS: TE

Con la ecuacin: Hz = (Acospx+Bsenpx)(Ccosqy+Dsenqy) e -z

Y la condiciones de frontera:

Hz = 0 en x=0 Hz = 0 en y= 0x y

Se tiene: que B=D= 0 La solucin queda: Hz = (Acospx)(Ccosqy) e

z

Ahora de: Hz = 0 en x=a Hz = 0 en y= bx y

Queda: sen pa = 0, & sen qb = 0 O sea: p = m/a & q = n/b

La solucin completa: Hz = Acos(m/a)xcos(n/b)yez

Agrupando las constantes A y C en una sola constante: ATEL 400

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Se deben anular las componentesBsenpx y D senqy dado que sus

dervadas son cosx y cosy al

evaluarlas en x,y=0, la nica forma

de cumplir es que B=D=0.


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MODOS: TE

En la Ecuacin de Onda para la gua Rectangular:

Hz + Hz + ( + ) Hz = 0x y

Sustituimos la solucin encontrada y llegamos a:

-(p + q )+ + = 0Hz = Acos(m/b)x cos(n/a)y e

z

= [-+ ((m/a) - (n/b))]

Para cada MODO de propagacin

Para que la Onda sea progresiva (se propague):

debe ser imaginaria

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MODOS: TE

Por lo tanto para que el MODO TEmn se propague, debe ser:

> (m/a) + (n/b) = mn

Para cada MODO existe una frecuencia de corte debajo de la cual

no existe propagacin:

fmn = mn/2= [(m/a) + (n/b)]

= 1/()Podemos escribir en trminos de fmn : TEM o espacio libre

= - (2/)(f - fmn)

O sea:

= j = j(2/)(f - fmn) para f > fmn

= = (2/)(fmn - f) para f < fmn

O la velocidad de fase, para f > fmn el MODO TEmn se propaga en una

constante de fase o velocidad de fase de:

mn = / = f/ ((f - fmn))TEL 400

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MODOS: TE

Considerando ahora solo la Onda propagndose:

Hx= jA(m/a)/[(m/a) + (n/b)] sen(mx/a) cos(ny/b)ez

Hy= jA(n/b)/[(m/a) + (n/b)] cos(mx/a) sen(ny/b)ez

Y los campos Elctricos:

Ex= Hy/Ey= -Hx/

TE10

TE11

TE21

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MODOS: TE

EL MODO DOMINANTE:

En el supuesto a b y a > b; la menor frecuencia de corte posible es:Es para el MODO TE10 (m=1, n=0) y:

f10 = / 2a

La siguiente menor ser, ya sea f20

o f11

. segn las magnitudes de a y b.

Existe por lo tanto un rango de frecuencias en las que solo un modose propaga. Este es llamado: Modo Dominante.

MODOS DEGENERADOS:

Una gua con a= b, logra un fenmeno conocido como degeneramientoEl Modo TEmn difiere de TEnm solo por la rotacin a travs de ngulo

Recto. Esto significa que la gua de seccin cuadrada es perfecta para

acoplamiento de modos.

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MODOS: TE

LONGITUD DE ONDA DE LA GUIA: La periodicidad axial de la componente del campo esta dada por:

ejz

Por tanto en la gua: g = 2/ = m n/f Como mn > ; g >

Tabla 3.1. Algunas Guas de Onda rectangulares estndar==================================================================Dimensiones

internas TE10------------------ f corte Rango

Tipo (pulg) (mm) (GHz) (GHz)==================================================================

WG 10 2.840 x 1.340 72.14 x 34.04 2.080 2.60 3.95WG 12 1.872 x 0.872 47.55 x 22.15 3.155 3.95 5.85WG 14 1.372 x 0.622 34.85 x 15.80 4.304 5.85 8.20WG 16 0.900 x 0.400 22.86 x 10.16 6.560 8.20 12.04WG 18 0.622 x 0.311 15.80 x 7.90 9.490 12.04 18.00WG 22 0.280 x 0.140 7.11 x 3.56 21.100 26.50 40.00

==================================================================

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GUIA DE ONDA RECTANGULAR MODOS: TE

EJEMPLOS:

1. Para la Gua de Onda WG 16 encuentre las cinco (5) frecuencia

de corte menores. b) Para el rango en el cual es recomendado su

uso, encuentra las velocidades de fase y longitud de onda de la

gua a esas frecuencias extremos en trminos de los valores en

espacio libre.

2. Encuentre el coeficiente de atenuacin en dB m-1 para el modo

TE menor en la WG 16 a 6 GHz.

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SOLUCION: EJEMPLO 1

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SOLUCION: EJEMPLO 2

Tenamos: = = (2/)(fmn - f)

para f < fmn = (2(fmn - f)

) /

Para el Modo TE10, (de la tabla)f10 = 6.56 GHz.

Por lo tanto: a f = 6.0 GHz. = (2(fmn - f)

) / = 55.54 nepper por metro = 10 log (55.54) = 17.45 dB m-1

Si suponemos que la gua tiene una distancia de 20 metros, laatenuacin total ser de: = (17.45 dB m-1)* (20.0 m) = 349.0 dB

implica que no se propaga

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El Modo TE10 en la Gua Rectangular

El modo mas simple que existe en la gua rectangular es el TE10.

Este modo es de gran importancia en ingeniera por: La frecuencia de corte es independiente de una de las dimensiones de la

seccin transversal. Para una frecuencia dada, esta dimensin puede ser hecha

lo suficientemente pequea de tal forma que solo el TE10 se propague.

La polarizacin del campo es definitivamente fija: Campo Elctrico pasando de laparte superior a la base de la gua.

Para una frecuencia dada, la atenuacin debida a las prdidas del cobre no esexcesiva comparada con otros tipos de modos en guas de tamao comparable.

Re escribamos las expresiones para los modos TE, con m=1, n=0;

Hz = B cos kxx

jEy = - sen kxxkx

jHx = sen kxxkx

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xEy = - ZTE = E0 sen ( )a

j xHz = ( ) cos ( )

2a a

Donde: j j2aE0 = - = -kx c 2 1/2 2 1/2

ZTE = [ 1 ( ) ] = [ 1 ( ) ] 2a 2

= , = = f ()

La frecuencia de Corte:1

fc = , c = 2a, kc =2a() a

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La velocidad de fase y longitud de onda medidas a lo largo de la gua son:

1 1 vp = , vg = [1( )

2 ]() [1 (/2a)2 ] () 2a

vp 2 g = = =f [1-(/2a)2]

La atenuacin en el dielctrico, estar dada por:

k/d = 2[1-(/2a)2]

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MODOS: TM

Cumplen con la ecuacin:

Ez + Ez + ( + ) Ez = 0x y

t Ez + ( + ) Ez = 0

Ez misma forma similar que Hz para los modos TE, la solucin se

obtiene con las condiciones de frontera simples; Ez se desvanece enx = 0, y= 0. Esto requiere que,

primeramente:

Ez = A sen(px) sen (qy) ez

Seguidamente:p = (m/a) & q = (n/b)

La solucin requerida queda:

Ez = A sen (mx/a) sen (ny/b) ez

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MODOS: TM

La constante de propagacin est dada por la misma relacin que TE:= [- + [(m/a) + (n/b)]]

Aunque se puede notar que aunque TE01 fue posible, el menor modo

TM es el TM11 desde que Ez = 0 para todos los que m=n= 0.

Las frecuencias de corte para los modos igual estn dadas por:

fmn = mn/2= [(m/a) + (n/b)]

Para frecuencias mayores que la frecuencia de corte:

m m n mx nyEx= -jA [( )+( )]-1 cos( ) sen( )

e

jz

a a b a bn m n mx ny

Ey= -jA [( )+( )]-1 sen( ) cos( ) ejz

b a b a bCon: = (2/)(f - fmn)

para f > fmnTEL 400



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MODOS: TM

Y las componentes del Campo Magntico, estn dadas por:

Hx= -Ey/

Hy= Ex/

Algunos patrones modales, se muestran en la figura:

TM11 TM21 TM22

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Ecuaciones Importantes Modos TM y TE

Modos TM:j m mx ny

Ex = - ( ) E0 cos ( ) sen ( ) ejz

k2 a a b

j n mx nyEy = - ( ) E0 sen ( ) cos ( ) e

jz

k2 b a bmx my

Ez = E0 sen ( ) sen ( ) ejz

a bj n mx ny

Hx = - ( ) E0 sen ( ) cos ( ) e

jz

k2 b a b

j m mx nyHy = - ( ) E0 cos ( ) sen ( ) e

jz

k2 a a b

Hz = 0fcTM = o [1 ( )]f

Modos TE:j n mx ny

Ex = ( ) H0 cos ( ) sen ( ) ejz

k2 b a b

j m mx nyEy = - ( ) H0 sen ( ) cos ( ) e

jz

k2 a a b

Ez = 0

j m mx nyHx = - ( ) H0 sen ( ) cos ( ) e

jz

k2

a a bj n mx ny

Hy = - ( ) H0 cos ( ) sen ( ) ejz

k2 b a b

mx nyHz = H0 cos ( ) cos ( ) e

jz

a bfcTM = o/ [1 ( )]f

m nfc = [( )2 ( )2 ]2 a b

c= fcfc = 0 [ 1 ( )2 ]f

= = f

m nk2 = [( )2 ( )2 ]

a b

1 =()0 =

y

0= ( )

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EJEMPLOS:

1. Determine las cuatro menores frecuencias de corte, referidas a la frecuencia decorte del modo dominante, para los tres casos siguientes de dimensiones de lagua: i) b/a = 1; ii) b/a = ; iii) b/a = 1/3. Dado a= 3 cm, entonces encuentre losmodos que se propagan para f = 9 GHz, para cada uno de los tres casos.

2. Para una gua rectangular con un espesor a y altura b, encuentre las longitudesde onda y frecuencia de corte para los modos TE11 y TE10. Cual es la significanciadel modo TE10?

3. Determine todos los modos que pueden ser transmitidos en una gua rectangularcon una seccin transversal de 0.04 x 0.07 m. Asuma que la gua es excitada a 3GHz y a 6 GHz.

4. Una gua de ondas rectangular tiene dimensiones interiores de 0.9 x 0.4 in (2.29 x1.02 cm), conocida como gua en la banda-X. a) encuentre la frecuencia de cortepara el modo TM de menor orden, no trivial. b) A una frecuencia de trabajo que esel doble de la frecuencia de a), determine: la constante de propagacin, lalongitud de onda del gua, la velocidad de fase y la impedancia intrnseca. c)

repita b) asumiendo que la frecuencia de trabajo es la mitad de la frecuencia decorte de a).

5. Encuentre la atenuacin por metro a lo largo de la gua para una longitud de ondaaplicada de = 2 m, si la longitud de onda de corte de la gua es c = 20 cm.

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CORRIENTES EN LAS PAREDES

El sistema de corrientes en las paredes

difiere en cada nodo,

aunque el procedimiento para

determinarlas sea el mismo. Para el

caso importante del modo dominante

TE01:

K = -n x H

Las componentes de campo magntico

que no son cero para el modo

TE01 estn dadas por:Hz = A cos(x/a) e

z Ey=-Hx/Hx = jA(a/) sen(x/a) e

z

Ky

Kz

Kx

Ky

Kz

Kx

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FLUJO DE PONTENCIA

Por el vector de Poynting; considerando el Modo Dominante:

Las componentes de Campo Magntico estn dadas como antes;

y el nico Campo Elctrico est dado por: Ey= -Hx/

El vector de Poynting ExH* tiene dos comentes:una axial dada porEyHx*, y

una transversa en la direccin-x, dada por EyHz*

Ey & Hx estn en fase una con la otra, sin embargo

Ey & Hz estn en cuadratura

El flujo transverso est oscilando en el espacio, no hay flujo dentro deLos conductores perfectos.

Esto significa que la potencia media axial, esta determinada por:

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FLUJO DE PONTENCIA

P = Re0a0

b-Ey Hx* dx dy

a x= 0

a0b|Hx| dx dy = |A|0

a0

bsen dx dy

2 aa ab

=|A|(/) ; Sustituyendo 2

P = |A| (/) ab f(f f10

)/ v

P = |A| (/) ab/gP = kzH0ab/4(/a), kz= [(/c)-(/a)], (/c)>(/a)

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PERDIDAS EN LAS PAREDES

Prdidas en las paredes:

= PdL/ P con: PdL: Potencia disipada por Unidad de

longitud.

P: Flujo de Potencia promedio total.

En las Paredes con prdidas, la componente de Campo ElctricoSi en las ecuaciones anteriores dejamos: A = H0, con:

E = H0 /2

Pd(x=0, y) = Pd(x=a, y)

= Re (EK) = H0/

Pd(x,y=0) = Pd(x,y=b) kz = [(/c)+(/a)]

= (H0/)[(kza/)sen(x/a) + cos(x/a)]

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PERDIDAS EN LAS PAREDES

La potencia disipada total promedio-en-tiempo, es obtenida de laIntegracin de c/u de los trminos en las paredes de la gua:

PdL= 0b[Pd(x=0, y) + Pd(x=a, y)]dy + 0

a[Pd(x,y=0) + Pd(x,y=b)]dx

H02b H0

2b kza x xPdL= + 0a[( )sen( )+ cos( )]dx

a a

H02 a kza H0

2 a aPdL= b + [( )+1] = [b + ( )] 2 2 c

kzab H02

Adems con: P = con kz=[(/c)-(/a)]

4(/a)2 a a

2( )[b + ( )]1 PdL a 2 c= = con: (/c)>(/a)2 P ab kz

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EJEMPLOS:

1. Una gua de ondas rectangular, llena de aire, banda-x, transporta

el modo TE01 en la direccin positiva de las za un frecuencia de

9 GHz. a) Encuentre: constante de fase, longitud de onda,

velocidad de fase, e impedancia intrnseca de onda; asociada con

este modo a la frecuencia dada. b) Si Ey+ tiene una amplitud de

104 v/m, determine las amplitudes de Hx+ y Hz+. c) Cual es el flujode potencia promedio en el tiempo que es transmitido a travs de

cada superficie transversal de la gua para este modo?

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