Pilotes Bajos Cargas Dinámicas

8/18/2019 Pilotes Bajos Cargas Dinámicas

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Pilotes bajos cargas dinámicas

Una masa de arena bajo vibraciones tiende a aumentar en densidad con una correspondientedisminución en los vacíos en una masa de arena saturada debajo del nivel de las aguassubterráneas, el suelo puede ser sometido a la licuefacción resultando con un aumento en ladensidad el movimiento de los granos de suelo es asociado con la disminución en losesfuerzos efectivo. Si el suelo esta bajo un criterio esfuerzo cortante inicial

El efecto de la vibración se siente en un grado diferente (Praas!, "#$"%Un pilote introduce esfuerzo cortante adicional en la masa de suelo. &sentamientos e'cesivoses probable ue ocurran bajo vibraciones. )on el fin de estudiar el efecto de las vibracionessobres pilotes, S*inger ("#+$% informo de prueba sobre pilotes en arena primero se aplico unacarga estática pilote a continuación, esta se !izo vibrar bajo esta carga estática. El vibrador consistía en una placa de" pulg. (- cm% de diámetro / " pulg. (0 cm% de espesor ueremonto con una e'centricidad de " pulg. 1a velocidad de vibrador podría variar desdeapro'imadamente + revoluciones por minuto a - revoluciones por minuto el pilote fuevibrado a su frecuencia natural de 0 revoluciones por minuto, la cual !abía sidoe'perimentalmente. 1as cargas estáticas en la pila eran 2" / "" ips. 1a tasa reasentamientocon la carga estática ma/or fue varias veces ma/or ue con la carga mas peue3a.

agar*al ("#24% / praas! / agar*al ("#4"% informaron de prueba en modelo pilotes verticalesincrustados en arnas con densidad relativa -- por ciento. 1os pilotes se cargaron con unafracción predeterminada por arriba de la resistencia al arrancamiento estática. El tanuecontenía los pilotes fue sometido a vibraciones verticales en el ,- / 0, 5z se encontró ue elnumero de ciclos de movimiento necesarios para e'traer la pila a una distancia predeterminadade ,$ pulg. (cm% disminu/o con un aumento en la carga estática vertical !acia arriba / laaceleración pico vertical.

6!umman ("#$0% llevo a cabo una amplia serie de pruebas con modelos de pruebas depenetración de pilotes bajo vibraciones. Un pilote modelo de ,+ pulg. (2 cm% de diámetro / 2+

pulg. ("2 cm% de largo fue sometido a una carga estática predeterminada


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Polea

7arco

)anales conrieles guía

8 a m b o r r o t a t i v o

)9lulade cargasuperior

:loue deladrillo

8anue

&rena

)elda decargainferior

8erreno (suelo%

)ontrapeso

&celerómetro

;odillos

)uerda de alambre


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Entonces fueron impartidas las vibraciones verticales al pilote por un oscilador mecánicototalmente con contrapeso, ue podría ser e'citado a diferentes frecuencias (figura 4."% semuestra un registro típico de penetración con el tiempo a una frecuencia de oscilaciones de "5z en la figura 4.. Una carga estática de "20 libras (40 =g% se !abía aplicado en la cabeza delpilote / el nivel de fuerza dinámica vario de ## lbs (+0 g% en la prueba no. ".0 a "- libas (2=g en no. ".2 prueba% / "#$ libras (#g en la prueba no. ".$%. 8anto la velocidad depenetración / la penetración total aumento con la fuerza dinámica. El comportamiento

e'perimental anterior pone de relieve la importancia de las vibraciones en la inducción de losasentamientos de los pilotes1os terremotos introducen fuerzas laterales sobre pilotes. 1a energía suministrada a unaestructura puede ser absorbida en las deformaciones elásticas / plásticas tantos de lasuperestructura como la subestructura. 1as cargas e'c9ntricas e inclinadas / momento% sepueden introducir en la cabeza de los pilotes / cabezales del pilote


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fig. 4.grafico de penetración vs tiempo para la prueba no. ".0, ".2, / ".$ (despu9s de 6!umman,"#$0%


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Se supone ue la fuerza laterales sobre la superestructura debe ser transferida a la tierra atrav9s del cabezal de los pilotes como cargas laterales / momentos, / la estabilidad de las pilasse verifica contra esta carga. 1as cargas verticales están siempre presentes. Estos puedencausar pandeo de los pilotes particularmente si las longitudes libres son grandes o ellaspueden aumentar la defle'ión por tanto el pandeo de las pilas / la acción viga> columna !allegado a ser importante (Praas!, "#$0, "#$4%. 1os cabezales de pilotes de columnasindividuales están interconectados por vigas de grados (vigas de amarre%


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1kz P =


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Posición despu9s de

sacar

Posición original

8 i p o d e s u e l o

E a l o r e s t r a s e l t e r r e m o t o

& r e n a m e d i a o g r u e s a

Pandeo local

P i l o t e d e a c

e r o d e " 2 m m d e e s p e s o r

P i l o t e d e a c e r o d e # m m d e e s p e s o r

& r e n

a

f i n a

Soldadura de fábrica

Soldadura de campo

Unidad de esc. mm

fig. 4.+ pilote de la pila ?o. + sacada afuera del terreno despu9s del terremoto de ?igata (


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m

k f nz

π 2

1=

( )

l

nr

n2

12 πν ω

−=

1a frecuencia natural del pilote en vibración vertical esta dada porF

(4.%

Conde m G masa del pilote / la carga estática en el pilote.

:asados en los conceptos simples anteriores, :aran ("#2% describe los datos de prueba / losvalores típicos de las constantes elásticas de pilotes / grupos de pilotes bajos vibracionesverticales como vibraciones !orizontales. Este análisis no tiene en cuenta la amortiguación enel sistema / la dinámica del problema.

Se !a demostrado en el capitulo +, ue el modulo del suelo depende de la deformación unitariael suelo. Por lo tanto, en la ecuación (4.% tendrá valores diferentes para problemas decimentación de mauina / para cargas sísmicas no !a/ relación simple / directa entre lasdeformaciones en el suelo alo largo de un pilote en particular en las vibraciones !orizontales /deformaciones del suelo alrededor de los pilotes ue están disponibles

Cesde ue las constante elásticas del suelo E, 6, / = son dependiente de la deformaciónunitaria o de lo desplazamiento los valores de las constantes elásticas determinado a partir de una defle'ión lateral del orden de -,+ mm en la prueba de :aran no son aplicable aproblema de cimentación de mauina

4."." pilotes con e'tremo apo/ado

Si los pilotes son !incados en terreno blando / se incrustan en roca sana o a un estrato duro ensu punta, los pilotes pueden ser considerados como pilotes apo/ados en el e'tremo. 1asdeformaciones de la punta del pilote no ocurrirán cuando las cargas dinámicas se transfieren alpilote. El pilote puede entonces ser considerado como una varilla elástica fija en su punta

(base% / libre en la parte superior, con una masa m en reposo en la parte superior (figura 4.0%Si no !a/ masa descansando en la parte superior entonces tenemos una columna sólidaresonante con la condición de fijo Alibre, ue tiene una frecuencia de resonancia dada por (Praas! / Puri, "#$$%.

(4.-%


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ρ

ν

πν ω

E

l l f

ol

r n

r

n

4

1

4

2

==

=

=

==

==

l

g

E

f n

γ ρ

( )t Bt AU u nn ω ω sincos +=

r

n DU ν

ω ×= sin

Conde

ωn G frecuencia circular natural (radHs%r G velocidad de propagación de la onda longitudinal en la varilla (ft. Hsec%l G longitud de la varilla (ft%

Para n G "

(4.+%


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( )

( )ω ω ω

ω ω

sincos

sincos

2

2

2

Bt AU t

u

t Bt A x

U

x

u

nn

nn

+−=∂∂

+∂∂

=∂∂

2

2

t

um AE

x

u F

∂∂

−=∂∂

=

U m x

U AE n

2ω =

∂∂

r

n

n

r

n

r

n l ml

AE ν

ω ω

ν

ω

ν

ω sincos

2=

r

n

r

n l l

W

Al

ν

ω

ν

ω γ tan=

=

=

W

Al γ

(4.4a%

(4.4b%

Para la e'citación longitudinal de la varilla en la figura 4.0, el desplazamiento es cero en ele'tremo fijo. En el e'tremo libre de fuerza ue es igual a la fuerza de inercia de la masaconcentrada se ejerce sobre la varilla. 1a ecuación de euilibrio dinámico se puede escribir como

(4.$%

Sustitu/endo la ecuación (4.4% en la ecuación (4.$%, obtenemos,

(4.#%


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Para

fig. 4.2 solución grafica de la ecuación (4."% (;ic!art / otros "#4%


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7.1.2 pilotes de fricciónEn pilotes flotantes, a diferencia de los pilotes de e'tremo apo/ada la carga se transfiere desdeel eje !acia el suelo, / su análisis bajo vibraciones verticales es mu/ diferente ue el de lospilotes de e'tremo apo/ado algunos de los m9todos empleados para determinar la respuestade pilote flotante bajo carga dinámicas verticales son los siguientes

1. un análisis tridimensional (por ejemplo, usando el m9todo de elementos finitos%

teniendo en cuenta la propagación de las ondas a trav9s del pilote / el suelo.2. solución de la ecuación de onda unidimensional, por ejemplo, de una manera

similar a la solución de esta ecuación para analizar el proceso de !incar pilotes3. un análisis de la respuesta de un sistema de masa agrupada> resorte>

amortiguador en representación al pilote / el suelo4. un análisis elástico en el ue se supone ue la onda elástica solo se propagan

!orizontalmente


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&cero)oncreto7adera

< r e c u

e n c i a n a t u r a l f n c i c l o s H m i n

1ongitud del pilote en pies

fig. 4.4 frecuencia de resonancia de la oscilación vertical de un pilote apo/ado de punta descansandoen un estrato rigido / sosteniendo una carga estática K (ric!art, "#2%


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( ) ( ) 222 ω ω cmk

F Z oo

+−

=

Un análisis tridimensional es demasiado caro / complicado para el uso diario. Para cimientosde turbogeneradores soportados por pilotes en las centrales nucleares donde los límites de latolerancia son mu/ critico, tales m9todos están en uso. Solución de ecuaciones de ondasunidimensionales ue implica la e'tensión del m9todo num9rico de análisis utilizados para el!incado de pilote no se !an utilizado para resolver el problema de respuesta de pilote bajovibraciones verticales (Poulos / Cavis, "#$%. Sin embargo el tratamiento detallado dedeterminación de la capacidad de carga se !a descrito en el capitulo 0 un sistema de solo

grado de libertad de masa agrupada soporte amortiguador se !a utilizado para la solución delas vibraciones verticales de pilotes por :aran ("#2% / 7a'*ell et al. ("#2#%.

7ad!av / ;ao ("#4"% utilizan un modelo de dos grados de libertad. El cuarto enfoue !a sidoutilizado por ?ova ("#4+, "#44b% / S!eta / ?ova ("#$% obtener una solución apro'imadapara la respuesta del pilote a la carga vertical el suelo se !a asumido como un compuesto deun conjunto de capas !orizontales infinitesimalmente delgadas independientes de e'tensióninfinita. Este modelo podría ser considerado como un material Kinler generalizada ue poseeinercia / disipa la energía. 7ediante la aplicación de peue3a e'citaciones armónica ?ovaderiva soluciones para la rigidez euivalentes / la constante de amortiguación del sistema depilote Asuelo. Este modelo predice la respuesta de los pilotes vibrados verticalmente vibrantes

mejores ue la de 7a'*ell et al. ("#2#%.7odelo 7a'*ell masa agrupada A resorte Aamortiguador. Un pilote bajo vibración se muestraen la figura 4.$a es un modelo de un solo grado de libertad como se muestra en la figura 4.$b.)on los valores apropiados de la masa, amortiguamiento / constante del resorte seleccionadospara el sistema, la respuesta de la fundación se puede determinar a partir de soluciones de lateoría elemental de vibraciones mecánicas la solución para este sistema esta dada por Pra=as! ("#$"% / Praas! / Puri ("#$$%. En la figura 4.$, varios t9rminos se !an definidos

(4.""%

Esta solución difiere de la solución de :aran desde 7a'*ell / otros ("#2#% consideraron laamortiguación en el sistema. En este modelo de masa euivalente m !a sido consideradocomo la masa de oscilador el cabezal del pilote, / la carga estática por encima del suelo. 1aspruebas se realizaron sobre pilotes de acero 5 / pilotes de tubo rellenados de !ormigón enarena limosa / arcilla con arena super/acente los valores de rigidez euivalente / coeficiente

de amortiguamiento ξ definido como relación de amortiguación real con respecto alamortiguamiento critico de un sistema en vibración% !abían sido re calculados a partir de losresultados de la prueba. En la resonancia, el valor dinámico de n se encontró ue era ma/or

ue la rigidez estática para pilotes comparables al calcular la relación de amortiguamiento ξpara pilotes sencillos ue fue del orden de a .+. Un significante !allazgo

Un !allazgo importante fue ue tanto la rigidez / el coeficiente de amortiguamiento varia con lafrecuencia en particular, la respuesta a la resonancia no fue confiablemente pronostica a partir de datos sobre la rigidez / amortiguación computado a frecuencia no resonantes la variaciónde la rigidez e'presada en termino de una relación de rigidez H n (donde n G rigidez a lafrecuencia resonante% / coeficiente de amortiguamiento con una relación de frecuencia de fHf npara pilotes de tubo C>" se representan gráficamente en la figura 4.# donde f / f n son las


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frecuencias de operación / las frecuencias naturales, respectivamente el contacto entre elcabezal con el suelo es un factor importante ue puede afectar tanto a la frecuencia natural / laamplitud de las vibraciones del sistema en todos los modos de vibraciones en este caso, losresultados de pruebas típicos

(1)con el cabezal en contacto con el suelo(% despu9s de !acer e'cavación por debajo del cabezal demostró ue los desplazamientos

dinámico del cabezal del pilote fueron de apro'imadamente .-$0 pulgadas / ."+0

pulgadas respectivamente bajo la e'citación por una fuerza de amplitud constante + t(toneladas%

Puesto ue la rigidez de una fundación de pilote es generalmente ma/or ue el de unacorrespondiente fundación de superficie la frecuencia natural del sistema de cimentación Asuelo se incrementa por el uso de pilotes


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)arga estática

)abezal del pilote

Pilote

c G coeficiente de amortiguamiento G constante efectiva del resortem G masa euivalente de sistema< G fuerza de e'citación periódica<

o G magnitud de fuerza de

e'citaciónt G tiempoz G desplazamiento periódico

&z G amplitud del desplazamiento

φ G &ngulo de fase entre <L

/ <

f G frecuencia (5z%


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7.2 pilotes bajo vibraciones laterales

1a respuesta de un pilote simple (solo% ue se somete a una fuerza / de momento !orizontaldependiente del tiempo !a sido estudiada por varios m9todos, inclu/endo los siguientesB

". el pilote se considera ue es un euivalente en voladizo / se desprecia el efectodel suelo 5a/as!i ("#4-%, Praas! / S!arma ("#2#%, / Praas! / 6upta ("#4%

determinaron las naturales del sistema suelo>pilote de esta manera. El sistemasuelo Apilote es idealizado como un voladizo euivalente sin masa con una masaconcentrada solo en la parte superior. Su frecuencia natural se determinausando el m9todo de ;a/leig!. 1a frecuencia de e'citación se utiliza paracomprobar la frecuencia del sistema en resonancia. Esto no es un enfouerealista / no !a/ (no se consideran% dependencia de la frecuencia en losparámetros de vibración / amortiguación esfuerzo además no puede obtenerseinformación sobre los momentos / desplazamientos a lo largo de la longitud delpilote para cargas dinámicas

. el pilote se considera como una viga sobre una fundación elástica sometida auna carga dependiente del tiempo / se analizaron por diferencias finitas.

momentos esfuerzos / desplazamiento a lo largo de la longitud de la pila puedeser analizada / se puede considerar las cargas de impacto, así como cargasamónicas (8ucer,"#2+%

-. la t9cnica analítica apro'imada desarrollado por ?ova ("#4+% ue deriva larigidez / de amortiguación constantes para los pilotes / grupos de pilotes, conesta a/uda se puede determinar la respuesta lateral. soluciones completas paralas vibraciones verticales, laterales / de torsión se presentan en la sección 4.+

+. el cuarto enfoue es en la ue el sistema suelo>pilote !a sido modelado por unconjunto de (concentrados% masas discretas, resortes / amortiguadores. esteenfoue se puede utilizar para incorporar las variaciones de profundidad / la nolinealidad de las propiedades del suelo ue dependen de la definición de la

rigidez local del suelo / geom9trica de amortiguación (pensión, "#4F Praas! /c!andrasearan, "#4-, "#44%. esta es una e'tensión de la solución para el casoestático basado en el concepto del modulo del suelo


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; e l a c i o n e r i g i d e z

) o e f i c i e n t e d e a m o r t i g

u a m i e n t o

;elación de frecuencia

1e/enda)arga estática (ton%

fig. 4.# relación de rigideces / de amortiguamiento A vs> relación de frecuencia para pilotes de tubo C>"(7a'*ell >"#2#%


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Una solución práctica razonable para la interacción suelo>pilote bajo cargas dinámicas !a sidopropuesta por c!andrasearan ("#4+% (Praas! / c!andrasearan, "#$%. Este análisis se basaen los siguientes supuestosB

". el pilote se divide en un nDmero conveniente de los segmentos / la masa de cadasegmento se concentra en su centro (figura 4."%

. el suelo es considerado como un resorte lineal Kinler la reacción del suelo se

separa en partes discretas en el centro de la masa en la figura 4." la variación demodulo del suelo se considera tanto variando linealmente con la profundidad /constante con la profundidad (figura 4.""%

-. una fracción de la masa de la superestructura se concentra en la parte superior pilacomo 7t

+. el sistema es unidimensional0. las condiciones de la parte superior del pilote puede ser /a sea completamente libre

para permitir traslación / rotación < completamente restringido contra la rotación, perolibre para permitir la traslación < t fijeza parcial en la cabeza puede ser resuelto por interpolación. la punta del pilote es libre


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Suponiendo modulo de suelo proporcional con laprofundidad Suponiendo modulo de suelo constante con la profundidad


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Para la determinación de las características de vibración libre se realizo el análisis modalmediante el uso de apro'imaciones sucesivas de las frecuencias naturales del sistema con unvalor asumido inicialmente / condiciones finales (bordes% relacionados las condiciones finales(bordes% asumidas tambi9n se utilizan para generar las ecuaciones de transferencia / paraevaluar las cantidades desconocidas en t9rminos de las cantidades conocidas /a sea en lacabeza del pilote o de la punta del pilote. Estos valores de las cantidad modales en diferentespuntos de estación definen las formas de los modos valores en el fondo o la parte superior

(cabeza% de los pilotes a/udan en la determinación de las frecuencias naturales de vibracionesen diferentes modos. 1as fuerzas / desplazamientos en dos puntos de estación diferentes seilustran en la figura 4." (Praas! / )andrasearan, "#44%. Para mas detalle consultec!andrasearan ("#4+%

1a rigidez del suelo !a sido definido por un modulo de reacción !orizontal (% esto !a sidoconsiderado para variar ("% linealmente con la profundidad / (% permanecen constante con laprofundidad. En ambos casos se !an obtenidos las soluciones para la frecuencia natural,desplazamientos modales, rotaciones momento flector fuerzas, cortantes / las relaciones delsuelo a lo largo de las longitudes de los pilotes en los tres primeros modos de vibraciones(c!andrasearan, "#4+F Praas! / c!andrasearan, "#$%. Solo las soluciones típicas para el

manejo de un problema práctico se presentaran en los siguientes párrafos.


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7.2.1 rango de las variablesPara !acer un estudio parametrico se selecciono a un gran numero de tama3o de pilotes,valores de módulos del suelo, rigidez de los pilotes (; o 8% / los factores de rigidez relativa (; o8% en suelo para los ue el modulo del suelo puede ser asumido como constante con laprofundidad, el intervalo de valores se enumeran en la tabla 4."

En los suelos ue se pueden asumir fue el modulo del suelo puede variar linealmente con laprofundidad los rangos de variables esta listado en la tabla 4.

8abla 4." rango de variables Praas! / c!andrasearan ("#$%

)antidad Unidad ;ango

)aso A G constante con la profundidad

Ciámetro del pilote

8abla 4. rango de variables (Praas! / c!andrasearan "#$%

)antidad Unidad ;ango

Ciámetro del pilote

)aso


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( ) gkR

W oF F CLCLn ÷= 111 'ω

=

g

W

7.2.2 frecuencias naturales:asándose en el análisis anterior, reobtuvieron los factores de frecuencia adimensionales conrespecto a los parámetros básico del suelo. 1as variables ue constitu/en


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)abeza superior del pilote fija contra larotación

< a c t o r d e f r e c u e n c i a

)abeza del pilote libre de rotar

7odulo del suelo constante con la profundidadPrimer modo de vibración


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4

k

EI R =

( )2111

1'

T n g

W F F

h

SLSLn ÷=ω

5

hn

EI T =

G suelo modulo; G factor de rigidez relativa, definida como sigue

(2.$b%

En la figura 4."-, la variación del factor de frecuencia


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Pila superior libre de girar

7á'imo factor de profundidad

Pila superior fijado contra rotación

En prime modo de rotación


fig. 4."+ factor de frecuencia no>dimensional en el primer modo de vibraciónmodulo del suelo variando linealmente con la profundidad del pilote / cabeza libremodulo del suelo variado linealmente con la profundidad / cabeza del piloterestringido contra la rotación (Praas! / c!andrasearan, "#44%


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Se podrá apreciar en la figura 4."- / 4."+ ue la frecuencia natural alcanza un valor constante

para Nma' ≥ +.0 en todos los casos.

Por lo tanto pilotes embebidos con profundidad (l s ≥ 0; o 08 se comportan como pilotes la uebajo cargas estáticas (capt 2%)on estos dos conjuntos de curvas la frecuencia natural del sistema de pilote suelo /, por tantoel periodo de tiempo para el primer modo de vibración puede ser determinada, si se conocenlas características del suelo>pilote longitud / las condiciones de fijeza similares factores defrecuencia / parámetros de modos de formaF para determinar la frecuencia forma naturales /modo de forma en el segundo / tercer modo de vibración !an sido tramado por )!andrasearan ("#4+%. a partir de las formas de los modos / frecuencias del sistema, larespuesta global puede ser calculado por principio de modo de superposición, auí solo se !anpresentado las soluciones para los primeros modos de vibraciones / un procedimiento dedise3o basado en estas soluciones formuladas la figura 4."0 muestran un grafico dedesplazamiento adimensional con el factor de profundidad z (G ' H 8% en el primer modo devibración cunado la cabeza del pilote esta restringida contra rotación pero es libre de traslación/ cuando es embebida en el suelo con modulo proporcional con la profundidad. Cel mismomodo, la variación del coeficiente adimensional de momento de fle'ión con la profundidad delpilote en el primer modo de las vibraciones se muestra en la figura 4."2 se puede ver en la

figura 4."2 ue para una pila con Nma' ≥ 0 el coeficiente de má'imo momento de fle'iónnegativo :me" G ,# / el valor má'imo ocurre en ' H8 G (es decir en la cone'ión del piote conel cabezalEstos datos son suficientes para el dise3o de pilotes / no se necesitan calcular todas lascurvas (v9ase la sección 4.-%


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)oeficiente de defle'ión no>dimensional

)abeza de pilote restringida contra la rotación

fig. 4."0 coeficiente de defle'ión no>dimensional asumiendo modulo del suelo proporcional con laprofundidad ()!andrasearan, "#4+%


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( ) gkR

W F F CLCLn ÷= 111 'ω

( )

1

1

2111

2

1'

n

n

h

SLSLn

T

entonces

T n g

W F F

ω

π

ω

=

÷=

7.3 diseño antisísmico de pilotes)on base en el análisis anterior / el concepto de espectro de respuesta se puede utilizar elsiguiente m9todo de análisis / dise3o de pilotes contra terremotos para este análisis, lossiguientes datos se deben obtener en primer lugar

". las características del suelo, / los registros de sondeo del sitio. característica del pilote, tama3o longitud / tipo de pilote

-. defle'ión de carga lateral del pilote bajo condiciones estáticas para la estimación de o n!

Pasos de dise3os". estimar el modulo dinámico o n! basado en los principios discutidos en el capitulo +.

en ausencia de datos realistas, los valores de una prueba de carga lateral estáticapuede modificarse en base a los juicios / criterios de ingeniería.

. calcule el factor de rigidez relativa ; o 8-. calcular el factor de profundidad má'ima Nma' para el pilote, en la ma/oría de los

casos prácticos el valor de Nma' es ma/or ue 0+. para el valor calculado del factor de má'ima profundidad / la condición de e'tremos

del pilote lea el factor de frecuencia usando las ( figura 4."- / Ho 4."+0. estimar la carga muerta sobre el pilote la masa en la parte superior (cabezal del

pilote se puede considerar ue vibra con el pilote es solo una fracción de esta carga

2. determinar la frecuencia natural ωn" / el periodo (tiempo% en el primer modo de lasvibraciones de la siguiente manera

a% modulo de suelo constante con la profundidad

(4."%

b% modulo del suelo proporcional a la profundidad


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E e l o c i d a d ( p u l g s H s e g %

Periodo (segundos%

fig. 4."4grafica combinado (tripartita% del espectro de dise3o ue proporciona Sa, Sv / Sd como funcióndel periodo / el amortiguamiento, escalado a O de aceleración / a un periodo cero (5ousnerCesign Spectrum%


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me S kR A ××= 2

! k P ∗=×

×× ∗×∗= "n P n

4. para el periodo tiempo anterior determine el desplazamiento espectral Sd para losamortiguamientos asumidos de la figura 4.4". Este es el desplazamiento má'imo de

la cabeza del pilote. Si se !a seleccionado un acelerograma para un sitio sedetermina la respuesta espectral para este movimiento del terreno para el sistemapilotes suelo puede suponerse amortiguación de 0 a " O (Praas!, "#$"%.

$. estimar el má'imo momento flector en la sección del pilote

a% modulo de suelo constante con la profundidad

7omento de fle'ión (4."+a%

1os valores má'imos de &me, se obtiene de la tabla 4.-

b% modulo del suelo aumentado linealmente con la profundidad7omento de fle'ión hme S T n B ××=

3

1os valores má'imos de :me se dan en la tabla 4.+ la sección del pilote debe ser capaz de soportar los momentos anteriores

#. para el desplazamiento má'imo del suelo calculado, el desplazamiento a lo largo dela longitud del pilote se puede determinar asumiendo ue la forma deformada envibraciones en similar a uno en condiciones estáticas (v9ase el capitulo 2%. Paramodulo de suelo constante con la profundidad o modulo del suelo linealmente conla profundidad las soluciones de Cavisson / 6ill ("#2-% / ;eese / 7atloc ("#02%pueden utilizarse para las dos casos de modulo de suelo la reacción del suelo secalcula entonces todo lo largo de las longitudes del pilote de la siguiente manera

a% para suelo con modulo constante con la profundidad (4."2a%

b% para modulo del suelo ue varían linealmente con la profundidad

(4."2b%

8abla 4.- valores má'imos del coeficiente

)oeficiente

7á'imo factor

de seguridad

)abeza del

pilote libre derotar

Pilote con cabeza fijacontra la rotación

?egativo Positivo

SegDn c!andrasearan >"#4+


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1a reacción del suelo permisible se puede tomar como la correspondiente a la presión pasivade ;anine en todas las profundidades (Praas! et al., "#4#% la solución de defle'ión de pilotesmomento de fle'ión, / las reacciones del suelo se obtuvo para los dos casos de restricción lacabeza del pilote libre para girar / la cabeza del pilote restringida a la rotación pero libre detraslación las condiciones de empotramiento (fijación% de los pilotes reales deben ser estimado/ la solución obtenida para este caso por interpolación lineal

1as defle'iones, momentos de fle'ión / reacciones de suelo bajo carga estática se a3aden alos valores correspondientes al de las cargas dinámicas para llegar a los valores finales. Paraeste análisis, los valores de los módulos de suelo recomendada en el capitulo + / modificadapara condiciones dinámicas apropiadas pueden ser utilizados

cción grupo el valor de debe ser corregido por la acción de grupo. Se recomiendan lassiguientes guías

". en los casos en ue el espacio de centro a centro de los pilotes es de $d dirección de lacarga, donde d es el diámetro del pilote, / el espaciamiento centro a centro es de almenos .0d en la dirección perpendicular a la carga considerada la acción de grup. 1ospilotes pueden estar arreglados para comportarse como pilotes individuales si elespaciamiento en la dirección de la carga es -d, el valor efectivo de (eff% es .0.Para otros valores de espaciado se puede !acer una interpolación lineal esta

recomendación se basa en pruebas de modelo sobre pilotes en arena bajo cargasestáticas (Praas!, "#2%

. si se aplica una carga cíclica las defle'iones aumentan / =eff desminu/e se !aobservado ue la defle'iones despu9s de 0 ciclos de aplicación de carga son el doblede las defle'iones en el primer ciclo (Praas!, "#2% el modulo del suelo disminu/e a,- veces / ,+ veces para suelo con módulos ue aumentan con la profundidadmodulo constante con la profundidad, respectivamente

si se consideran de acción de grupo / cargas oscilatorias el modulo del suelo se reducen dospuntos, / el valor final puede ser menor ue " por ciento de para un solo pilote estas

8abla 4.+ valores má'imo del coeficiente

)oeficiente

7á'imo factor deprofundidad )abeza del

pilote librede rotar

)abeza del pilote fija contra la rotación

?egativo Positivo

)!andraseraan "#4+


37/79

recomendaciones pueden considerarse como provisional cuando se disponga de mas datos,puede ser necesarios revisar estas recomendaciones


38/79

6286.858.62

1245

6.1lg58.625.12

102.155

max

10

=×

==

==×

==

T

L Z

m##s $un

EI T

s

h

!jemplo 7.1Un grupo de cuatro pilotes ue soporta una carga vertical de 40 toneladas por pilote. El valor de (E% (modulo de elasticidad ' momento de inercia% del pilote es de ". ' " " lbsHpulg

diámetro del pilote es de " pulgadalongitud del pilote es de +0 pies

Se trata de pilotes en un suelo no>co!esivo con

φ G -°γ t (suelo% G "" lbsHpie-

η! G 0 lbsHpulg-

Si este grupo de pilote es sometido a un movimiento sísmico similar al del centro Acomponentes con ?>S de "#+Cetermine

". desplazamiento má'imo de la cabeza del pilote. momento flector má'imo en el pilote bajo la condición dinámica-. reacción del suelo a lo largo del pilote

Solucióna% cabeza libre del piloten! G 0lbsHpulg

-

&suma ue el espaciado de los pilotes es de -d (- veces el diámetro del pilote%= G =eff G ,0 G ,0 (0 lbsHpulg-% G ".0 lbsHpulg- (obtenido de la tabla 2.2%

)omo Nma' Q 0 resulta un pilote largo como en la ma/oría de los casosUsando la figura 4."+a / 4."+b con los valoresNma' Q 08 G ".2mSe obtiene


39/79

Pila superior libre de girar


Pila superior fijado contra rotación

En prime modo de rotación


fig. 4."+ factor de frecuencia no>dimensional en el primer modo de vibraciónmodulo del suelo variando linealmente con la profundidad del pilote / cabeza libremodulo del suelo variado linealmente con la profundidad / cabeza del piloterestringido contra la rotación (Praas! / c!andrasearan, "#44%


40/79

2

22

2

2.32

lg4.310)2000(

lg1552.0

lg122.32

60

100

80

2.32

175

seg l%s g

$u

l%sseg

$u

eg tonel##ss &

##s $u

eg tonel##ss &

g W &

t

t

t t

=

==

×=××=

=

( ) ( )

segunos f

T

T

seg c'clo f

f

seg r#'#nes

T n g

W

F

T gn

W F

nn

n

n

nn

nn

n

n

h

t

SLn

h

SLn

7820.027885.1

121

27885.12

0352.8

2

2

0352.8

58.6258.625.12

4.310

64.0

1

.

1

11

1

1

11

11

1

1

2

11

211

====

=

=×

==

=

=

=

=

÷=

ω

π

π π

ω

π

ω

ω

ω

ω

ω


41/79

1

2

2

nn

n

(

n#

T

S S

S S

π

ω

ω

ω

=

=

=

113

2

3

2

S F S

S F S

% D

s# DS

=

=

;ecordando ue

)onocido el periodo 8n" se puede calcular la frecuencia ωn el valor de Sa se puede tener elespectro de respuesta como

(resp de Panamá%


42/79


43/79

En este ejemplo se esta utilizando el espectro de respuesta de la componente ?>S del sismodel centro ("#+% ue aparece ilustrado en la figura 4."4 (tripartita% asumiendo unamortiguamiento de 0O se puede obtener de la grafica ue para un periodo 8 n" G .4$

segundo / ξ (coeficiente de amortiguamiento de 0O% el valor de Sd (pseudo desplazamientoespectral% es de ". pulgada Sd pulgadas (má'imo desplazamiento%


44/79

E e l o c i d a d ( p u l g s H s e g %

Periodo (segundos%

fig. 4."4grafica combinado (tripartita% del espectro de dise3o ue proporciona Sa, S

v / S

d como función

del periodo / el amortiguamiento, escalado a O de aceleración / a un periodo cero (5ousnerCesign Spectrum%


45/79

hmet S T n B & ×××= 3

( )

( )

$'etonel##s $ul%s &g

$ul%s $u $u

$u

l%s &g

&g

−=

×−=

−=××=

=××=

25.482000

1

12

1lg000,158,1

lg000,158.1lg2.1lg58.62

lg

5.12315.0

2.158.625.12315.0

3

3

3

EI

T & B

EI

T ) AS

EI

T & B

EI

T ) AS "

S "

& BT ) A &

EI

T & B

EI

T ) A "

g

"

g

"

g

"

g

"

g m g m

g

"

g

"

+=

+==

=

+=+=

×

2

23

23

7omento de fle'ión má'imo (ecuación 4."+b%

Usando la tabla 4.+, el valor má'imo del coeficiente :me para un pilote con cabeza libre paragirar con Nma' G 0 a "0

El valor de :me G .-"0

5aciendo análisis comparativo estáticoCebe conocerse J (cortante !orizontal% 7 (momento en la cabeza del pilote%1as ecuaciones para el caso estático


)oeficiente

7á'imo factor de

profundidad

)abeza del



?egativo Positivo

)!andraseraan "#4+


46/79

T A

& B)

m

g m

g =

EI

T ) A "

&

EI

T & B

EI

T ) A "

g

"

g

g

"

g

"

3

23

0

=

=

+=

EI

T ) g 3

B EI

T ) g =3

B A EI

T ) A" " "

g ==3

8endríamos tres incógnitasJg7g7

&sumiendo 7 en la cabeza G (caso mu/ especial%

Cebido a ue el pilote es libre de rotar

Si

1a parte no cambia con la profundidad

Puede asumirse ue (una constante%

&sí

En la superficie / G Sd El valor de &/ para N G &/ G .+-0


47/79

"

"

"

A "

AS

$u B AS "

4928.0

4928.0435.22.1

lg2.1

=

==

===

×

" A " 4928.0=×

( )

19.0215.5

1215.5lg58.62

lg58.621

==×

==

==×

T

$'e $uT

$uconT $'e

( ) lg0329.1096.24928.0

096.2

$u "

A "

==

=

×

Se puede calcular la deformada (desplazamiento del pilote% usando la e'presa

Conde &/ se obtiene de la tabla 2.- para las profundidades deseadasPara una profundidad

nterpolando tabla 2.-


48/79

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) lg155096.24928.0150

lg4928.0lg150

lg150lg12lg5.12

lg4928.0

lg

5.12..

lg150lg2.1.lg

5.12

1lg

5025.0..

..

2

23

3

2

3

3

$ul%s

$u A $ul%s " * $

$ul%s $u $ul%s *

*eff *

$u A

$u

l%s "n $

$ul%s $u $u

l%s

$'e $u

l%s *eff n

"n $

"

"h

h

h

==

==

==

×=

=×=

=×=

×=×=×

×=

××

×

×

×

×

×

×

×

P

*

"

A

Z

"

;eacción del suelo

ariando la profundidad ' se puede calcular los valores


49/79

99.0' 1 =SL F

2

2

'

11

2.32

1

seg l%s g

T n g

W F

h

SLm

=

+=ω

8abla 4."a (cálculos de /' / P' a lo largo de la longitud de pilote en condiciones de cabezalibre de rotación

1a reacción del suelo P puede ser graficada con la profundidad usando valores de la columna" / 2

(:% cabeza del pilote restringida

Utilizando la ecuación 4."- (a%

para transformar libres a toneladas " para transformar pie a pulgadas


50/79

51.0

2

9782.1

2

43.12

58.62200060

5.12122.3299.0

..

1

1

1

1

1

'

1

2

'

11

=

=

==

=

××

×××=

=

=

n

n

n

n

n

hSL

hSLn

T

+z f

seg r#'#nes

T ,

n g F

W

T n g F

ω

π

π

ω

ω

ω

Usando la figura 4."4 con periodo 8n" G .0" seg)oeficiente de amortiguamiento ξ G 0O el desplazamiento espectral Sd resultaSd G .24 pulgada


51/79

E e

l o c i d a d ( p u l g s H s e g %

Periodo (segundos%

fig. 4."4grafica combinado (tripartita% del espectro de dise3o ue proporciona Sa, Sv / Sd como funciódel periodo / el amortiguamiento, escalado a O de aceleración / a un periodo cero (5ousnerCesign Spectrum%


52/79

( ) hme g S T n B & 3=

90.0−=me B

( )

$'etonel##

# $utonel##s & g

−−=

−−=×××−=

96.76

lg53.92367.058.622000

5.1290.0

3

( )

( )

( )

( )067.0,0

93.0

93.0

93.0

93.0927.0750.1

623.1

0

3

3

23

0

3

====

−=

−=

−+=

+=+=

=

==−−

=

−=

=+=+=

×

×

×

=

$#r#Z S " Z

B A "

B A EI

T ) "

EI

T ) B

EI

T ) A "

EI

T & B

EI

T ) A " " "

T )

&

B

A

T )

&

EI

T & B

EI

T ) AS S S

g

" " g

" "

g

g

"

g

"

g

"

g

" B A

g

g

Z s

s

g

g

g

s

g

s B Ao

El má'imo momento flector

Para pilote con cabeza restringida con Nma' entre 0 / "0 (pilote largo%

(Ce tabla 4.+%

So G rotación G en la cabeza restringida

dimensional

Similarmente


)oeficiente

7á'imo factor deprofundidad )abeza del



?egativo Positivo

)!andraseraan "#4+


53/79

( ) 7238.0

623.193.0435.2

67.0=

−==

"

C

S B

( ) z " "

" x

B A "

C B "

938.07238.0 −=

=

×

×

& continuación asumiendo ue /g G )/ : (constante :%1a constante : se puede calcular para cuando N G

&/ G .+-0 → (para N G % tabla 4."b

:/ G".2- → (para N G % tabla 4."bSd G (.+-0 A .#- (".2-%% : G (&/ >.#- :/% :Sd G ),:

8abla 4."b calculo de /" / P a lo largo de la longitud del pilote para un pilote con cabeza fijarestringida a la rotación

)on esto se puede graficar la reacción del suelo con la profundidad '


54/79

( )

( )

( )

"

"

"

"

"

"

S

zC

C C B "

zc

S B

B

A

.0

0

===

==

=

=

×

××

( )

===

=+=

S

S

S

$uS

2.1

67.0

lg935.02/67.02.1

( )

( )

nef'-#cc'o $#r# B

$os't'(o B

neg#t'(o B

me

me

me

%50

0

00

=

−=

( ) 48.644935.058.622000

5.1245.0

45.02

90.00

3

3

%50

−=×××−

=

=

−=−

=

g

hme g

me

&

S T n B &

B

)ambia con la profundidad '

)ambia con la profundidad

El desplazamiento del pilote en la acción dinámica lateral es proporcional a Sd (c% fijeza parcial. 1as condiciones de empotramiento de los pilotes reales en un grupo depilotes deben ser estimado / las solución obtenida para ese valor de empotramiento debe ser ejecutado por interpolación lineal. En este caso, vamos a suponer el 0 por ciento de fijeza(empotramiento% calcular el desplazamiento de 0 por ciento de empotramiento

El desplazamiento bajo la condición dinámica es

)abeza totalmente restringida (parte : de este ejemplo

)abeza libre A (parte & de este ejemplo%

El má'imo desplazamiento para un 0O de empotramiento G .#-0 pulgadas

El calculo del momento flector má'imo para un 0 O de fijación (empotramiento% esB para suelo

con modulo incrementado linealmente con la profundidad7emento flector G :me (n!% 8

- Sd Ce tabla 4.+ para z Q 0)abeza fija

toneladas>pulgadas

1a reacción del suelo pB


55/79

( )

( )

( )

=

=−=

−=

=

==

=

=

+=

×

×

×

B

" B B A "

B A E

T ) "

T )

&

T )

&

T )

&

T )

&

EI

T & B

EI

T ) A "

g " "

" "

"

g

g

g

g

g

g

g

g

g

g

"

g

"

465.0

465.0

465.0

%5093.05.0

93.0

3

23

( )( )( )

( )

( )

( )( )( ) ( )

( ) " " "

" "

" "

g

" "

B A "

C C B "

B A "

teBcons

S B

BS "

B A

Z

465.0554.0

554.0

554.0465.0

5554.0623.1463.0435.2

935.0tan

623.1463.04352

623.1463.0435.2

623.1;2435

0

%50

−=

==

−=

=−=

−−=

−==

===

×××

×

dimensional

8otal fijación

Ce empotramiento

)onstante

En

Por tanto


56/79

8abla 4."c calculo de la reacción del suelo con 0O de empotramiento en la cabeza del pilote


57/79

210 lg102.1 $ul%s EI −×=

25

3

3

2

105.2

150

110400

$'etonel##s E

$'el%s

$'el%s $'etonel##s.

$

$

s#t

s

×=

=

==

γ

γ

1

0

1 .

,

$

, f r

A E * =

!jemplo 7.2arios grupos de pilotes deben ser proporcionados para diferentes cargas de la columna1os pilotes son de " pulgadas de diámetros de concreto / de 2 pies de largo

Se considera las siguientes propiedades del sueloB

SueloB

PiloteB

&suma ue 6 es constante con la profundidad / los pilotes están apo/ados de la puntaa% calcule la rigidez / los valores de amortiguamiento de un solo pilote / del grupo del pilote envibración vertical, para pilotes ue tienen un espaciado de -.- pie centro a centro en

a > " cabezal de ' (+ pilotes% con espesor de - piesa A cabezal de - ' - (# pilotes% con espesor de + piesa A - cabezal de + ' + ("2 pilotes% con espesor de 0 pies

1a pro/ección del cabezal del pilote se puede suponer ue es 2 pulgadas mas allá del bordedel pilote mostrar tambi9n si la selección de una pila de referencia particular afectara suresultado para el grupo + ' + no considere la contribución de la rigidez / amortiguación debidoa la reacción de base del cabezal del pilote. 1a carga por pilote es 00 t. calcule la frecuencianatural / amplitudes de movimiento para el grupo de pilote de + ' + si la carga vertical no A

balanceado por pilote es P (z% G ( sen πf% toneladas / f G - 5z

(b% para un grupo de pilote de + ' + estimar la amortiguación / rigidez en la oscilación (rocing%/ las vibraciones !orizontales para un solo pilote así como para el grupo de pilotes incluidascontribución del cabezal del pilote de las reacciones de los lados. Supongamos reducidaspropiedades del suelo alrededor del cabezal del pilote por un factor apropiado.

"olución(a% vibraciones verticalesB pilotes individualCiámetroB : G " pie, longitud G2 pies

E G ". ' "" lbs in suelo6s G constante con la profundidad G + toneladaHpie

γ sat G "" lbsHpie-

Peso unitario del pilote γ p G "0 lbsHpie- &sDmase ue el pilote esta apo/ado de punta / ue la relación de Poisson G .0Estimación de los valores de rigidez / amortiguamientoB pilote sencillo

(4.+2%

Conde r G radio euivalente G.0 pie


58/79

21

.,

s

$

, f /

A E c =

(4.+$%

Conde f *" / f * se obtienen de la figura 4.-


59/79


60/79


61/79

625

100

1001205.0

60

625400

105.2

92.483110

2.322000400

3

=

=

>==

=×

=

=××

==

s $

o

s $

s

s s

..r

l

$'es

$'es

r

l

. E

seg $'e g .

/ γ

625

048.0,029.0,1000

068.0,041.0,500

21

21

=

===

===

s

$

,,

s

$

,,

s

$

.

E

f f .

E

f f

.

E

= 1000500 "

.

E entre

s

$

038.0125500

029.0041.0041.01 =

−−=, f

063.0125500

048.0068.0068.02 =

−−=, f

lg13.256.25063.0

4

1

92.483

105.2

lg124414923038.0

4

1

5.0

105.2

25

2

1

251

1

0

1

1

$u

tseg

$'e

tseg c

f /

A E c

$u

t

$'e

t *

f

r

A E *

,

,

s

$

,

,

,

$

,

==××

××

=

=

==××

××

=

=

π

π

Use

Ce la figura 4.- a

Para

nterpolando para obtener f *"

I realizando interpolación lineal para obtener f *

(4.+2%

(4.+$%


62/79

67.41

3.33.3

2

22

0 =+

=r S

( ) 601

60

5.02

60

2===

$'es

$'es

r

l

o

6rupo de pilotes de ' (+ pilotes%B

Para considerar los efectos del grupo, se supone ue cualuier pilote en el grupo es un pilotede referencia (v9ase figura 4.+0a%)on r o G 2 pulgadas1os valores de S Hro se calculan para los otros pilotes

Para pilotes ad/acentesB

SHr G -.-H" G -.- G espacio de pilote radio del pilote

/ para el pilote diagonal

)onsiderando ue v G .0

α & G " para el pilote de referencia (en este )asio es el pilote no. "%

α & G factor de interacción de desplazamiento a'ial para un pilote típico de referencia en elgrupo con relación a 0" mismo / con respecto a los otros pilotes en el grupo asumiendo ue elpilote de referencia / las otras pilitas soportan la misma carga


63/79


64/79

601

60

2

3.31

3.3

2

==

==

o

o

r

L

r

S

1002

252

=

=

o

o

r

L

r

L

=

=

3.32

3.32

o

o

r

S

r

S

59.03575

54.065.054.0602/ 0 =×

−+== Ar L α

( ) ( ) ( ) ( )

70.252.059.059.01

4321

52.0

52.03575

45.058.045.0

58.0,67.42

,1002

45.0,67.42

,252

=+++=

+++=

=

=

−+=

===

===

∑∑ A A A A A A

A

A

A

oo

A

oo

$'lote $'lote $'lote $'lote

r

S

r

L

r

S

r

L

α

α α α α α

α

α

α

α

Para pilotes / pilotes -

El valor de α & se obtiene por interpolación para

Usando la figura 4.#En esta figura se tienen curva para

nterpolaciónB1Hr o G 0 α & G .0+ (de la grafica 4.#%

1Hr oG " α & G .20 (de la grafica%

Por tanto para

Cel mismo modo para el pilote diagonal no.+


65/79

( )lg1842

70.2

12444

lg12441

4

1

3

1

2

1

1

1

4

1

3

1

2

1

1

1

1

1

$utonel##sk

$utonel##sk k k k

k k k k k

k

k

g

,

,,,,

A

,,,, g ,

n

A

n

,

g

,

==

====

+++=

=

∑

∑

∑

α

α

( )lg15.3

7.2

13.24

lg13.21

4

1

3

1

2

1

1

1

4

1

3

1

2

1

1

1

1

1

1

$u seg tonc

$u seg tonel##scccc

ccccc

c

c

g

,

,,,,

,,,,,

n

A

n

,

g

,

−==

−====

+++=

=

∑

∑

∑

α

70.2

70.670.2

1

2

1

=

==

S

S S

lg22527807.25.2400

1

$u

t

$'e

t k

S h.k

f

,

s

f

,

==××=

=

1a rigidez combinada de los + pilotes es

Similarmente

Ceterminación de la rigidez del resorte / amortiguación debido a la fricción de los lados delcabezal del pilote *

&sDmase un cabezal de pilote de - pies de espesor (de los cuales .0 pies están embebidodentro del terreno (v9ase figura 4.+0b%

1as constantes (praas! / puri "+$$%

Supongamos 6s de suelo de relleno es de + tonHpie


66/79

(Ce la ecuación 4.2#%


67/79

( ) ( )

( ) ( )

lg84.2066

lg225lg1842

lg/45.3/82799

2.32

110200040070.699.25.2

99.23.53.5

2

11

112

0

11

2

$utonel##sk

$utonel##s $utonel##sk

k k

k

$u seg ton $'e seg l%sc

c

.S hr c

$'e B B

r

B Br

B B#re#r

g

,

g

,

g

,

g

,

g

,

f

,

f

,

s so

f

,

o

o

=+=

=

−=−=

××=

=

=×

==

=

==

ρ

π π

π

π

( ) ( )

lg6047.645.315.3

4

$u seg tonel##tot#l c

c#%ez#l c $'lotesctot#l c

f

,

f

,

g

,

f

,

−=+=

+=

8ama3o del cabezal G s T r o T " G -.- T .0 T .0 T " G $" :" G -.- T " T" G 0.- pies

r o G radio euivalente del cabezal

8otal (considerando pilotes T cabezal%

()uatro pilotes T *f (cabezal%

Puede apreciarse ue el cabezal del pilote contribu/e significativamente a la amortiguación deltodo el sistema en un grupo peue3o de pilotes

6rupo de pilotes - ' - (# pilotes%Espesor del cabezal G + piesPaso "B seleccione el pilote central (no 0.% como pilote de referencia (figura 4.+0c%


68/79


69/79


70/79

Planta + ' +

Sección transversal


71/79

( ) ( ) ',t e z ,t z , =,

1−='

4.+ análisis dinámicos de pilotes seg#n $ova% En esta sección se presenta el análisis de pilotes de suelo desarrollado por ?ova paravibraciones verticales de pilotes / pilotes bajo movimiento lateral / movimiento de balanceo enestos procedimientos la rigidez del suelo pilote / el amortiguamiento !an sido evaluadas parael sistema se puede ejecutar un completo análisis dinámico

4.+." vibraciones verticales

1as principales !ipótesis en el análisis de ?ova son (?ova, "#4+, "#44a%". el pilote es vertical / de sección transversal circular. el material del pilote es linealmente elástico-. el pilote esta perfectamente conectado con el suelo (no !a/ separación% entre el suelo

/ el pilote bajo+. el pilote es un pilote flotante0. el suelo encima de la punta se modela como una capa elástica lineal compuesto de

infinitesimalmente delgadas capas independientes, lo ue significa ue las ondaselásticas solo se propagan !orizontalmente se supone ue la relación del suelo ueactDa sobre la punta del pilote es igual a la ue tendría en un semiespacio elástico.

2. el movimiento es peue3o / de e'citación es armónica, ue produce las funciones de

impedancia / la rigidez euivalente / de amortiguación constante del sistema suelo>pilote ue se pueden utilizar en el análisis estructural

En la figura 4."$ un pilote vertical elástico se muestra sometidos a vibración vertical compleja *(z,t% (?ovac, "#44% de tal manera ue

(4."4%

CondeK (z% G amplitud compleja en la profundidad z

ω G frecuencia circulart G tiempo


72/79

fig. 4."$notacion / pilote vertical


73/79

( ) ( ) ( )z t z ,'S S .z t z $ , ,, 21 += ω

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )ooo

ooooooo

#! # 0

#! #! # 0 # 0 #S

22

0

11

1 2

+

+== π

ω

( ) ( )0

2

0

2

0

2

4

#! # 0 S

o +=

ω

( ) ( )

( ) ( )

=

=

==

==

=

ρ

ρ

ω

./

r

/ r #

"S S

#! #!

# 0 # 0

s

o

soo

,,

ooo

ooo

/

,

,

21

1

1

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 0,

,,,

21

2

2

2

2

1

=++∂

∂−

∂∂

+∂

∂

t z ,'S S .

z

t z , A E

t

t z ,c

t

t z ,m

$

ω ω

El movimiento del pilote es resistido por la reacción del suelo a lo largo de la longitud del pilote/ una reacción concentrada en la punta. Por lo tanto, la reacción del suelo aparece en laecuación de movimiento para un elemento dz, / la reacción concentrada representa lascondiciones de contorno en la punta del pilote la reacción del sue3o distribuido actuando en elelemento de pilote dz a la profundidad z se escribe como (:avanov, "#24F Praas! / Puri,"#$$%

(4."$%

En donde6 G modulo de corte del suelo ue rodea el piloteF /

(4."#%

(4.%

En donde


74/79

( ) ( )[ ] ( ) 02

2

21

2

1 =−+++−

z

z , A E 'S S .'cm z ,

$ω ω ω ω

( )l

Z C

l

Z B z , ∆+∆= sincos

( )[ ]

A E

.l

* A E

m

l

.S c'.S m A E

l

$ $

$

22

1

0

21

2

1

;

1

==∆

+−−=∆

ω

ω ω ω ω

22

11

=

=

==∆

oc

s

$o $

o

c

s

o

o

$

$

o

o

r l

/ /

r l

E . *

"

#/

/

r

l #

E

.

r

l

ρ ρ

π π

ρ

ρ

=

==

$

$ $c E /

ρ

ρ

( )#

%%#r

S .

c * % *S #

=+=

+−=−∆=

φ

ω ω ω

tan;

1;

22

21

2

0

1a ecuación (4."% se reduce a una ecuación diferencial ordinaria con el movimiento armónicodescrito por la ecuación (4."4% como sigueB

(4.% 1a ecuación de esta ecuación esB

(4.-%

En dondel G longitud del pilote:,) G constante de integraciónI el parámetro de frecuencia compleja

(4.+%

(4.0%

Jue, por una pila de sección transversal circular

(4.2%

(4.4%

En donde

elocidad de la onda longitudinal en el pilote

Censidad de masa del pilote

Cenotemos ademásB


75/79

2sin;

2cos 21

21

φ φ r r

'

=∆=∆

∆+∆=∆

( ) 10 =ω

( ) t '

t R ω

Re=

( ) ( )l ,'C C r . R o% 21 ω ω +−=

%%% ./ ρ =

o

o

#C

##C

06.5

41.1364.033.5

2

2

01

=−+=

ω

ω

Entonces el parámetros de frecuencia ∆ es mas conveniente escrito como

(4.-%

(4.-"%

1as constante de integración : / ) están dado por las condiciones de contorno7ovimiento armónico con una amplitud unidad se supone ue es * (,t% G le iωtV

En la cabeza del pilote, /a ue esta forma de la e'citación define la rigidez / la amortiguacióndel sistema suelo>pilote en la cabeza del pilote. Por lo tanto, la primera condición de contorno

(4.-%

El movimiento del pilote genera una reacción concentrada ; (t% del suelo en su punta. Estopuede ser descrito apro'imadamente como la reacción al movimiento vertical de un discocircular rígida de un semiespacio elástico / puede ser escrito como

1a amplitud de los cuales es

(4.--%

En donde6b G modulo de corte del suelo debajo de la punta del pilote* (l% G la amplitud compleja de la punta del pilote

)ω" / )ω G parámetros adimensionales en función de la frecuencia adimensional (a% / el

coeficiente de Poisson (υ%

1a velocidad de onda cortante del suelo debajo de la punta es

En donde

6b, ρb G modulo de corte / densidad de masa del suelo cerca de la punta, respectivamente.

)omo 6b → ∞ el movimiento de la punta desaparece correspondiente a un pilote soportada de

punta con 6b → 6 el pilote ueda flotando (pilote flotante% la reacción distribuida del suelo p(z,t%, contribu/e a la rigidez total / el amortiguamiento del sistema tanto cuando es un pilote

apo/ado de punta como pilote flotante pero en diferentes gradosUsando una solución de :/croft ("#02%, las e'presiones polinómicas para los parámetros de ) ω

para (υ% de .0 son

(4.-+a%

(4.-+b%

I para υ (relación de Poisson% de .0


76/79

4

0

3

0

2

002

5

0

4

0

3

0

2

01

782.1324.498.2414.7

458.447.16

73.2063.1218.200.8

####C

##

###C o

−+−=

+−

+−+=

ω

ω

( ) ( )

∆+∆−

∆==

l

z C

l

z B

l A E

z

z , A E Z 1 $ $ cossin

(4.-+c%

(4.-+d%

1os parámetros ), descrito por las ecuaciones (4.-+% !an sido graficado>versus la frecuenciaadimensional en la figura 4."# la fuerza a'ial en el pilote positivo para la tensión es

(4.-0%

1a fuerza final del pilote debe ser igual a la reacción del suelo dada por la ecuación (4.--%. Por lo tanto, la condición de frontera por la punta z G l es


77/79

E a l o r d e ) , S


78/79

( ) ( ) ( )∆+∆+−=∆+∆−∆

sincoscossin 210 C B'C C r .C Bl

A E % $ ω ω

1= B

( ) ( )

( ) 1

sincos'

cossin'

21

21×

∆++∆∆

∆+−∆∆=∆

ω ω

ω ω

'C C *

'C C * C

o%

$

lr .

A E * =1

2

1

==

%

c

%

$o

%

$o

/ l

r

.

E

l

r *

υ

ρ

ρ π π

( ) ( ) 21sincos1 ',,l

z C

l

z z , +=∆∆+∆=

( ) 222

1 ,, z , +=

( )1

2tan,

,# z =φ

(4.-2%

1as ecuaciones 4.- / 4.-- dan

(4.-4%

1a segunda constante de integración de la ecuación (4.-2% esB

(4.-$%

Conde )ω" / )ω son evaluados para una frecuencia ao G r oωHb

(4.-#%

Para un pilote circular, =" se convierte

(4.+%

Ce las constante de integración, la amplitud del desplazamiento del pilote se convierte en

(4.+"%

Conde ) (∆% es obtenida de la ecuación (4.-$%

1a unidad " ue aparece en las ecuaciones 4.-4, 4.-$, 4.+" / es en realidad la amplitud de lacabeza / por lo tanto tiene la dimensión de longitud la verdadera amplitud de movimiento es

(4.+%

I el ángulo de fase esta dada porB

(4.+-%

?ova en ("#44a% determino la variación de la amplitud / fase con". con la profundidad relativa NHl. la relación de esbeltez lHr o-. la relación de velocidad de onda sHc

+. relación de frecuencia ao para relación de Poisson υ de .0

0. relación de densidad ρHρp G .4 ue es típico para pilotes de concreto reforzado2. relaciones de velocidad de onda de corte bHs G " a ", ue caracterizan los pilotes

flotantes / pilotes apo/ados de punta respectivamente


79/79

( )

( ) ( ) z z A, E z 1

1 *

$

,

/

0

=

−=

( )∆= , $

, F l

A E *

?o se considero la amortiguación interna de los pilotes estas graficas indicaron ue". la condición de punta es particularmente importante en suelos d9biles (peue3os valores

de s Hc en la ue incluso los pilotes mu/ largos pueden vibrar casi como un cuerpo rígido. es solamente la parte superior de un pilote ue se e'perimenta un desplazamiento

significativo en suelos duros

En donde

Ciferenciando la ecuación (4.+"% / sustitu/endo z G , se obtiene la rigidez compleja como

(4.++%

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