MODELO EQUIVALENTE

Calculo de la longitud de empotramiento y su desplazamiento de fluencia de un sistema Pila–Pilote

Preparado por:

José Hurtado H. jchurtado@utpl.edu.ec

Modelo Equivalente es una herramienta de

Análisis del:

Laboratorio Virtual de Ingeniería Geotécnica www.utpl.edu.ec/vleg

Universidad Técnica Particular de Loja

Ecuador - 2009

p - y S p r i n g s

B e n d i n gM o m e n t

V

M m a x

Disclamer

El o los autores no se responsabilizan por la aplicación que se le dé al presente software y/o por

perjuicios directos o indirectos que se deriven de resultados erróneos. El mismo ha sido desarrollado

con fines investigativos, y su confiabilidad está aún en proceso de evaluación. El uso y aplicación del

mismo queda bajo absoluta responsabilidad del usuario.

Si durante la aplicación de Modelo Equivalente hay algo que no parece funcionar correctamente, por

favor informe sobre el problema a jchurtado@utpl.edu.ec.

¿QUÉ ES?

La herramienta de análisis “Modelo Equivalente” es un programa que permite calcular la longitud de

empotramiento y el desplazamiento de fluencia de un sistema pila-pilote tanto para cabeza libre como

para cabeza empotrada, considerando diferentes estratos de suelo. El programa está disponible

gratuitamente para usuarios registrados del “Laboratorio Virtual de Ingeniería Geotécnica”, y se puede

acceder a él vía on-line a partir de www.utpl.edu.ec/vleg. Esta herramienta trabaja con una interfaz web (Fig. 1a y 1.b), en donde el usuario ingresa datos de

entrada (geometría de la sección, propiedades del material de la pila y del suelo) y ejecuta el programa;

todo el proceso se realiza en el servidor del portal, por lo que no se requiere de descargas y/o

instalación por parte del usuario.

Para ejecutar el programa se debe hacer clic en el botón "CALCULAR" (Fig. 2a). Posteriormente se

presentan en la parte inferior los resultados; además de una gráfica que ilustra los resultados obtenidos

(Figura 2).

Figura 1.a Interfaz de ingreso de datos de la herramienta “Modelo Equivalente”

Figura 1.b Interfaz de ingreso de datos del suelo de de la herramienta “Modelo Equivalente”

Figura 2. Interfaz de resultados de la herramienta “Modelo Equivalente”

La herramienta de análisis “Modelo Equivalente” distingue si la pila esta libre o empotrada en su tope,

también tiene en cuenta las propiedades del suelo, el cuál es modelado como una serie de resortes

(elementos p-y) espaciados uniformemente a lo largo de la longitud empotrada del pilote, los mismos

que tienen la función de representar el comportamiento no lineal del suelo bajo la acción de una fuerza.

La modelación de los resortes se ha calibrado por medio de experimentos reales de: arcillas saturadas

(Matlock 1970) y arcillas duras (Resse 1975).

Esta herramienta permite analizar únicamente sistemas con pilotes pre-barrenados, con un máximo de

cuatro tipos de estratos, entre los cuales pueden ser: arenas densas, arcillas de consistencia densa y

arcillas de consistencia dura. Una pila con pilotes pre-barrenados es un tipo de subestructura que es

continua desde la superficie de la superestructura hasta alturas por debajo de la superficie del suelo

(Fig. 3)

Figura 3. Subestructura de pila con pilotes pre-barrenados.

Los elementos py son considerados según el modelo de McKenna et al. 2004 como elementos finitos

para el sistema pila-pilote, además tiene en cuenta la respuesta cíclica del suelo y del concreto.

Esto se puede ver más detalladamente en la figura 4.

Figura 4. Detalle del modelo de elementos finitos del sistema pila-pilote. (a) Modelo de elementos finitos

para una pila con cabeza libre, (b) Respuesta cíclica del la arcilla, (c) Respuesta cíclica de la arena y (d)

Respuesta cíclica del concreto. (McKenna et al. 2004)

¿CÓMO FUNCIONA?

A continuación se explica el proceso de análisis mediante un ejemplo. Dicho ejemplo consiste en una

pila con una viga cabezal empotrada en su tope y un pilote pre barrenado empotrado en un suelo

compuesto de dos estratos de diferentes características.

Paso 1. Ingreso de datos de la pila Primeramente se necesita ingresar los datos de la pila: geometría, carga axial mayorada, propiedades

de los materiales y cantidad de acero. A continuación se irá indicando los valores de estos datos en

unidades del sistema internacional:

- Carga axial (incluye el peso propio del sistema pila-pilote), P = 3600 kN

- Longitud, La (comprende la distancia desde la superficie del suelo al tope de la pila) = 4.00 m

- Longitud total pila-pilote, H = 15.00 m

- Diámetro de la pila, D = 1.00 m

- Resistencia a la compresión simple del Hormigón, f’c = 24000 kN/m2

- Cuantía de acero en la pila (Valore de 0.01-0.06 según ACI), = 0.025

- Segunda pendiente del diagrama momento curvatura (MC), r = 0.01

Se puede ver el ingreso de estos datos en la figura 5:

Figura 5. Ingreso de datos de la geometría y propiedades de la pila-pilote.

Paso 2. Ingreso de datos del suelo de cimentación del pilote.

Se ingresa el número de estratos a considerar en el cálculo de la longitud de empotramiento (fig. 2), con

un mínimo de un solo estrato; y un máximo de cuatro. Los estratos pueden variar desde arcillas hasta

arenas.

En el presente ejemplo se considero 2 estrados:

• Numero de estratos:

DOS

Primer estrado:

- Profundidad del primer estrato por debajo de la superficie del suelo, 5.00m

- Peso especifico, = 16 kN/m3

- Esfuerzo cortante no drenado, cu = 25 kN/m2

- Deformación unitaria al 50% de la carga última, = 0.02

- Valore DC de la curva esteretica, dge = 0.10

Segundo estrato:

- Profundidad del segundo estrato por debajo de la superficie del suelo, 11.00m

- Peso especifico, = 19 kN/m3

- Angulo de fricción, = 35

- Valore DC de la curva histerética, dge = 0.10

Los parámetros de esfuerzo del suelo al 50% se los puede tomar de la siguiente tabla:

Tabla 1. Deformación del suelo al 50% de carga

Figura 6. Ingreso de datos de los estratos del suelo en la interfaz web.

Paso 3. Cálculo del Modelo Equivalente. Para realizar el cálculo de un Modelo equivalente a partir de un sistema pila-pilote en la que se

determina la longitud de empotramiento y su desplazamiento de fluencia, se sigue la metodología del

DDBD (Suarez, 2005) ya que se modela al sistema pila-suelo con una longitud de empotramiento que se

encuentra en el punto de máximo momento para pilas de cabeza libre considerando la misma longitud

para cabeza empotrada, además incorpora el amortiguamiento viscoso equivalente que el suelo aporta

a la estructura.

Figura 7. Modelo Equivalente

La herramienta de análisis Modelo Equivalente calcula para los dos tipos de restricciones en la cabeza

de la pila, primeramente procesa para cabeza libre y luego para cabeza empotrada

Paso 3.1. Calculo de parámetros de un Modelo Equivalente.

El proceso que realiza la herramienta de análisis Modelo Equivalente a partir de la interfaz web parte de

la siguiente manera:

Luego de ingresar los datos; se realiza un Pushover tanto del sistema pila-pilote con cabeza libre, como

con cabeza empotrada, del cual se obtiene gráficamente el momento y el cortante de fluencia.

Con esos datos posteriormente se obtiene el desplazamiento de fluencia, longitud de empotramiento

(cabeza empotrada) y longitud al primer punto de inflexión (cabeza libre). Estas graficas se obtienen

internamente en ésta herramienta de análisis.

Figura 8. Pushover del sistema pila-pilote (cabeza libre)

Figura 9. Pushover del sistema pila-pilote (cabeza empotrada)

Un Pushover consiste en aplicar una carga lateral la cual va a ir incrementándose hasta llegar a la

fluencia de la pila y ello conlleva a un sinnúmero de interacciones, entonces para saber cuál es el

cortante que hace que fluya la pila se calcula el momento de fluencia con las siguientes formulas:

yEIyM φ*= 1

D

yy

εφ

25.2=

2

2**

4*

Dfc

Prel

π= 3

( )

−+++= relsr *

205.0*2051.0*1221.0 ρρ 4

A continuación se procede a utilizar los datos de entrada, para obtener el cortante de fluencia de la

sección Vy.

191.00.1**24000

4*36002

==π

rel

Con el resultado entre la relación de la carga axial versus la capacidad de carga de la sección,

encontramos la relación de la inercia agrietada con respecto a la inercia gruesa.

5536.0191.0*))025.005.0(*2051.0(025.0*1221.0 2 =−+++=sr

Con la ecuación 1, se encuentra el momento de fluencia, el mismo que se encuentra en función de la

curvatura de fluencia (ecuación 2), y finalmente el cortante de fluencia.

D

Dsr

fcMy

002.0*25.2*

64

4

**1000

*4700000+

=π

0.1

002.0*25.2*

64

40.1***

1000

24000*4700000

πsrMy =

mkNMy *512.2815=

Luego se calcula un valor de cortante de fluencia con la siguiente formula empírica:

DLaMy

Vy 6+=

kNVy 551.281=

Con este valor la herramienta internamente envía a ejecutar a Opensees un análisis pushover, el cual

nos permitirá encontrar un nuevo valor de momento M2 el cual está influenciado por los elementos py.

Luego se compara a esté con el momento de fluencia My y si es menor, entonces el Cortante Vy

calculado es aumentado en un 10 %, proceso que se realiza hasta que se de esta condición. Al decir que

el My < M2, el programa termina de correr y comienza a buscar los desplazamientos generados por dicho

cortante. Posteriormente se interpola los valores de longitud para saber a qué profundidad se generó el

momento máximo.

Al término de estas sucesivas interacciones, tenemos los siguientes resultados:

• Momento de fluencia, My = 2815.518 kN*m (no son mostrados)

• Cortante de Fluencia, Vy = 603.531 kN (no son mostrados)

• Desplazamiento de Fluencia (cabeza libre), y = 0.263 m

• Desplazamiento de fluencia (cabeza empotrada), y = 0.083 m

• Longitud de empotramiento, Le = 8.69 m

• Longitud al primer punto de inflexión, Li = 5.00 m

El cálculo del desplazamiento de fluencia del modelo equivalente está en función de la longitud de

empotramiento Le y de la curvatura de fluencia Øy y además de un coeficiente de corrección α tanto

para cabeza libre (Ecuación 5) como para cabeza empotrada (Ecuación 6).

Así mismo es necesario conocer el coeficiente de corrección β1 (Ecuación 7), para hallar el

desplazamiento de fluencia en función de la longitud de empotramiento. Además necesitamos también

encontrar el coeficiente para el diseño real en el modelo equivalente β2, resultado del despeje de la

fórmula propuesta Priestley (Ecuación 8), en función de Le y La, obtenido de la sumatoria de momentos

indicados en la figura 8.

3

2ey

y

Lφα=∆

5

6

A continuación empezamos a calcular los coeficientes de corrección, para lo cual encontramos la

curvatura de fluencia.

0045.01

002.0*25.2==yφ 1/m

6

2ey

y

Lφα=∆

Luego, con este resultado reemplazamos en la ecuación 5 para cabeza libre y ecuación 6 para cabeza

empotrada.

3

69.8*0045.03.0

2

α=

α = 2.85 para cabeza libre

α = 1.84 para cabeza empotrada

Para el cálculo del factor de corrección β1, se lo halla con la relación entre la longitud al primer punto de

inflexión y la longitud de empotramiento (ecuación 7).

Li/Le = β 1, Li en función de Le 7

β1= 0.64

Para el cálculo del factor de corrección β2, se realiza una sumatoria de momentos del diagrama de

fuerzas para cabeza libre (Figura 8), (ecuación 8), se despeja β2, (ecuación 9).

Figura 10. Diagrama de Fuerzas para una pila de cabeza libre

My = V*(Le – (β2*(Le – La)) 8

9

)()(2

LaLe

Le

LaLeVy

My

−+

−−=β

37.02 =β

A continuación se presenta los resultados obtenidos por la herramienta de análisis, los mismos que al

ser comparados con los obtenidos de forma manual no presentan una variación significativa.

Fig. 11. Resultados de la herramienta de Análisis “Modelo Equivalente”.

Referencias

• Boulanger, R.W. 2003. The PySimple1 Material. http://opensees.berkeley.edu.

• Matlock, H. 1970 “Correlations for Design of Laterally Loaded Piles in Soft Clay”, Paper No. OTC

1204, Proceedings, Second Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas, Vol. 1,.

577-594.

• McKenna F et al, 2004. OpenSees Command Language Manual. http://opensees.berkeley.edu.

• Suárez Vinicio, 2005. “Implementation of Direct Displacement Based Desing for Pile and Drilled

Shaft Bents”, North Carolina.

• Suárez Vinicio y Mervyn Kowalsky, “Diseño Sísmico de pilas con pilotes pre-barrenados

incluyendo la interacción suelo-estructura”

• Geotechnical Software LPILE, Criterios para las curvas py.