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San Pablo - Bolivia

Altura de vuelo.

Es la altura de vuelo en el momento de la toma, referida al nivel del

mar. Se puede leer en el altímetro fotografiado en el margen de la

fotografía.

Altura de vuelo sobre el terreno (Ho).

Es la distancia existente entre el centro de la cámara y el terreno en

el momento de la exposición. Se halla restando a la lectura del

altímetro la cota del Punto Central de la fotografía.

Distancia focal

Es la distancia que existe entre el foco de la lente y el negativo de la

película.

Eje óptico.

Es la línea ideal que, pasando por el centro de la cámara, es

perpendicular a la película expuesta en su punto medio.

TERMINOLOGÍA BÁSICA

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Punto central (PC).

Se llama punto central a la intersección del eje óptico y la película.

Corresponde al centro geométrico de la fotografía.

Nadir (N).

Es la proyección vertical del centro de la cámara sobre el terreno en el

momento de la exposición. Cuando la fotografía es absolutamente

vertical, el nadir coincide con el Punto Central, es decir, con la

proyección del eje óptico. Como actualmente se consigue que la

desviación del eje óptico sea menor de 2°, se pueden considerar amboscoincidentes.

NADIR ≠ PUNTO CENTRAL

PC= Nadir Nadir Nadir

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ESCALA APROXIMADA DE UNA FOTOGRAFÍA VERTICAL

La escala es la relación que existe entre el tamaño de la representación, en este caso la

fotografía, y la superficie real representada.

Se considera por lo general que una fotografía es de «pequeña escala» cuando el valor del

denominador es superior a 10.000 Y que es de «gran escala» cuando es inferior.

Es frecuente que en las fotografías se incluya entre la información rotulada en las márgenes

la referencia a la escala aproximada; pero se debe tener presente que se trata de la escala

media aproximada del conjunto del proyecto de vuelo, por lo que la propia de cada fotograma

puede variar con respecto a aquélla en proporciones a veces muy considerables. Es posible,

no obstante, realizar de manera rápida un cálculo más preciso de la escala aproximada de

cada uno de los fotogramas.

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Para calcular la escala aproximada de una

fotografía basta con disponer de los datos de la

distancia focal (f), que aparece en la información

de los márgenes del fotograma, y de la altura de

vuelo (H), que obtendremos leyendo el valor que

señala el altímetro, pues la escala aproximada (E).

H

f

E

1

E

Hf fEH f

HE

f

H

f

hHE 0

f

H

f

hHE m 0

Como se puede deducir fácilmente de la fórmula, la escala disminuirá al aumentar la altura de

vuelo (H) y aumentará al reducirse el valor de H, en tanto que aumentará al hacerlo el valor de la

distancia focal (f) y disminuirá con la reducción del mismo; es decir, la escala es inversamente

proporcional a H y directamente proporcional a f.

Hay que tener en cuenta, no obstante, que el valor que estamos tomando para H, el que nos da el

altímetro, se refiere a la altura de vuelo sobre el nivel del mar, por lo que se obtendrá un mayor

grado de precisión si consideramos la elevación sobre el nivel del mar del terreno

correspondiente a la fotografía (h), caso de conocerlo, bien sea para un punto concreto de la foto,

bien se trate de la elevación media del terreno (hm), con lo que la fórmula del cálculo de la escala

aproximada sería la siguiente:

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Aún se puede alcanzar un mayor grado de

aproximación a la escala real calculando la

escala máxima, la mínima y la media del

fotograma.

Así, si en el momento de obtener una fotografía

el avión vuela a 5.000 metros de altura (H) y la

distancia focal de la cámara es de 135 mm, la

altura máxima del terreno correspondiente a la

foto es de 1.200 metros y la mínima de 400, el

cálculo de las escalas sería el siguiente:

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ESCALA EXACTA DE LA FOTOGRAFÍA AÉREA

La escala de la fotografía varía para cada lugar de la misma en función de las distorsiones que

introduce el tipo de proyección, el relieve y las eventuales inclinaciones del eje óptico de la cámara.

El procedimiento más adecuado para calcular la escala exacta en una fotografía aérea vertical es, no

obstante, el que se realiza ayudándose de un mapa o de un plano de la zona, de los cuales se conoce la

escala.

Para ello se localizan dos puntos fácilmente identificables en el mapa (AB) y en la foto (A'B'); se calcula

la distancia real AB multiplicando el valor obtenido tras medir en el mapa o en el plano por la escala de

uno u otro (AB x E), y se aplica la siguiente fórmula:

'')(

BA

EABfotoE

Sin embargo, la escala calculada por este procedimiento, al igual que ocurría en el supuesto anterior,

sólo es exacta para el lugar de la fotografía en el que se realizó la medición; por lo tanto, si se trabaja

sobre una zona concreta del fotograma es preciso calcular la escala de dicha zona.

Para calcular la escala media de la fotografía (Em) se pueden usar los siguientes procedimientos:

1) Tal y como se ilustra en la figura se identifican en el mapa o plano tres puntos (A, B y C), y sus

homólogos en la fotografía (A', B' y C'), de manera que formen un triángulo (lo más aproximado

posible al equilátero y que cubra el máximo posible de la superficie del fotograma). Se calcula la

escala exacta para A'B', B'C' y A'C' utilizando la fórmula indicada anteriormente y, finalmente, se

calcula la escala media.

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3'''''' CACBBA EEE

Em

Cálculo de la escala exacta de unfotograma mediante el procedimientodel triángulo

2'''' DCBA EE

Em

Cálculo de la escala exacta de unfotograma mediante el procedimiento dedos líneas que se cruzan cerca del puntocentral.

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Solapamiento longitudinal y transversal

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Bandas

}

Datos informativos

Recubrimiento:

E-W: 60 %

N.S: 25-30%

}

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Para calcular la cantidad de fotografías necesarias para cubrir fotográficamente un determinado

territorio se utiliza la expresión:

N=nk

“n” = nº de fotografías de cada línea de vuelo (cada banda)

“k” = nº de líneas de vuelo

El número de fotografías de cada línea de vuelo se establece del siguiente modo:

Si queremos saber cuantas fotos necesitamos, de 20 x 20 cm., para cubrir un terreno de 50 x 20 km a

una escala 1/10.000 y con un solapamiento de E a W del 60 % y de N a S del 25 %, se procederá del

siguiente modo:

En primer lugar se averigua cuanto cubre una foto:

1 --------- 10.000

20 cm --------- x

x= 20x10.000= 200.000 cm = 2 km.

E-W

Este cubrimiento por foto no nos es válida porque las fotos están solapadas, por tanto, se calcula la parte de cada

foto que no está solapada. Es decir, si una foto mide 20 cm y se solapa el 60 %, este solapamiento se concreta en

12 cm por foto; pero como lo que queremos saber es la parte no solapada, resulta que son 8 cm.:

100 % ------ 20 CM

60 % ----- x

x= 20x60/100 = 12 cm

20 cm -12 cm = 8 cm.

Pasando estas medidas a la realidad obtenemos:

1 --------- 10.000

8 cm --------- x

x= 80.000 cm = 0,8 km.

Si el terreno mide 50 km y cada foto sin solapar

cubre 0,8 km, cada banda necesita 62,5 fotos.

50 km / 0,8 km = 62,5 fotos 65 fotos

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N-S

El procedimiento es semejante al realizado de Este a Oeste:

Primero se calcula el cubrimiento de cada foto sin solapar:

100% ------ 20 cm

20 % ----- x

x= 20x25/100 = 5 cm

20 cm - 5 cm = 15 cm

1---------10.000

15 cm--------- x

x= 150.000 cm = 1,5 km.

20 km / 1,5 km = 13,3 fotos.

Es decir, 14 fotos.

K= 14 fotos

N=nk= 65 x 14 = 910 fotos

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Las alturas de los objetos que aparecen en las fotografías son importantes principalmente porque cumplen tres

requisitos:

a) determinar la elevación de un punto específico,

b) determinar la altura de un objeto, y

c) determinar puntos de igual elevación con el fin de usarlos en la preparación de mapas topográficos.

Las diferencias de elevación entre distintos puntos se aprecian con el estereoscopio debido al paralaje, el cual puede

ser medido con instrumentos estereoscópicos.

El paralaje es el desplazamiento aparente de un objeto respecto a otro objeto,

o respecto al fondo, provocado por un cambio en la posición de observación.

Los relieves positivos, los situados por encima del nivel de referencia (A y D) sufren un desplazamiento radialhacia el exterior de la fotografía. El desplazamiento C tiene un sentido contrario al anterior, desplazándosehacia el centro. La proyección B es ortogonal por coincidir con el nadir.

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PC1 PC2PT1

PT2

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EL PAR ESTEREOSCÓPICO

Como ocurría con la terminología de una fotografía vertical, es

necesario que el fotointérprete esté familiarizado con los

diversos términos empleados en el par estereoscópico.

Así pues, llamamos aerobase la distancia horizontal que hay

entre dos tomas sucesivas de fotografías. Su equivalente

sobre la fotografía sería la fotobase.

Al estar solapadas las fotografías, el Punto Central de una foto

aparecerá también en el lateral de la foto adyacente, donde

recibe el nombre de Punto Transferido. Cada fotografía tendrá,

por tanto, un Punto Central y dos Transferidos,

correspondientes a los Puntos Centrales de las fotos

adyacentes. La distancia entre el Punto Central de una

fotografía y cualquiera de los Transferidos es la fotobase ya

nombrada. Si el Punto Central y el Transferido no tienen la

misma cota, la fotobase será distinta en las dos fotografías

debido al desplazamiento radial del relieve, siendo mayor, en la

fotografía en que el Punto Transferido tenga mayor cota.

La línea que une el Punto Central y

los dos Transferidos en una

fotografía recibe el nombre de línea

de vuelo.

En el caso de que apareciese

quebrada, indicaría que el avión no

llevó un rumbo constante durante la

toma de las tres fotografías.

En la foto 1, el PC corresponde a la cima de una montaña pero, porcoincidir con el nadir, su proyección no sufre ningún desplazamiento. Laproyección del Punto Transferido tampoco sufre desplazamiento porcoincidir con el nivel de referencia. Pero la fotobase de la foto 2, el puntocentral coincide con el nivel de referencia pero el Punto Transferido sufreun desplazamiento hacia el exterior de la fotografía (a). En este caso lafotobase será igual a la fb + a, es decir, mayor que en el caso anterior.

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NOCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PARALAJE

La figura nos muestra un objeto de altura h, fotografiado desde dos puntos distintos, A y B.

En esta imagen se muestra la toma de un objeto OM desde dos puntos distintos, A y B. Desde el punto A, la punta de laflecha se proyectará en M’’, y el desplazamiento OM’’ será el equivalente en la fotografía izquierda a D1. Igualmente, eldesplazamiento de OM’, proyección de la flecha OM desde el punto B, queda representado en la fotografía derecha por D2.El paralaje absoluto del punto M, punta de la flecha, será: N1M’’+N2M’. El paralaje del punto O, base de la flecha: N1O+N2O.

D1D2

21 DDDp

Diferencia de paralaje entre dos puntos es la diferencia algebraica que existe entre sus paralajes absolutos.

En este caso, la diferencia de paralaje que hay entre la punta y la base de la flecha es:

Diferencia de paralaje entre o y m =(b+b')-(a + a') = D1 + D2 = A - B. Es decir la suma de las dos figuras abatidas.

D1 D1

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hH

hdD

hHDhd

hDHDhd

HDhDhd

HDDdh

Dd

H

D

h

ABACNA

)(

)(

''

Desplazamiento radial de un punto

c

hH

hd

hH

hdDp

21

Sustituyendo esta fórmula en la anterior, obtenemos:

Despejando h, resulta:

Pero como la suma de d1 y d2 es la fotobase como ha quedado demostrado, la fórmula final

quedaría de la siguiente forma:

)( 21 ddDp

DpHh

Dpfb

DpHh

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fb

DpHh

En el caso de que la altura (h) fuese despreciable frente a la altura de vuelo (H), la fórmula sería la siguiente:

Libros con problemas de fotogrametría:

LERMA GARCÍA, J.OSÉ LUIS (1999): Problemas de fotogrametría I. Universidad Politécnica de Valencia, 145 p.

Primera toma de contacto con problemas fotográficos, de fotointerpretación y fotogramétricos, en aras de extraer información métrica a partir

de fotografías, fotogramas o imágenes digitales, tanto aéreas como terrestres. Consta de 47 problemas resueltos de fotogrametría, agrupados

en 7 bloques temáticos. Adicionalmente se plantean 10 problemas variados con sus respectivas soluciones.B Humanidades H Geografía 15/0136a

LERMA GARCÍA, JOSÉ LUIS (1999): Problemas de fotogrametría II. Universidad Politécnica de Valencia, 167 p.

Se abordan problemas referentes al cálculo de las coordenadas de los centros de proyección, se examinan diversos procedimientos que

permiten orientar relativamente pares estereoscópicos, se incluyen transformaciones de coordenadas planimétricas, altimétricas y

tridimensionales y, finalmente, se trata la determinación simultánea de todos los elementos de orientación externa, bien sea a partir de uno o

más fotogramas, y la obtención de coordenadas terreno a partir de coordenadas imagen. Consta de 16 problemas resueltos de fotogrametría,

agrupados en 5 bloques temáticos.B Humanidades H Geografía 15/0136b

LERMA GARCÍA, JOSÉ LUIS (1999): Problemas de fotogrametría III. Universidad Politécnica de Valencia, 126 p.

Se divide en cuatro bloques temáticos que abarcan (principalmente los tres últimos) aplicaciones prácticas, útiles y efectivas en la

producción cartográfica y fotogramétrica a diferentes escalas, sin importar la extensión del trabajo a realizar. Consta de 26 problemas

resueltos de fotogrametría, agrupados en 4 bloques temáticos.

B Humanidades H Geografía 15/0136c

LERMA GARCÍA, JOSÉ LUIS (2002): Fotogrametría moderna: analítica y digital. Universidad Politécnica de Valencia, 550 p.

El presente libro formula las bases de la Fotogrametría moderna, entendiendo como tal aquella que integra plenamente la tecnología analítica

y la digital, utilizada en el ámbito de la cartografía y la geodesia, así como en levantamientos no topográficos. En este sentido, se repasa

detalladamente y de manera progresiva el aparato matemático que fundamenta los procesos, operaciones e instrucciones fotogramétricas.B Humanidades H Geografía 16/0201