Presupuesto y Estadstica

PRESUPUESTO MAESTRO, PRESUPUESTO DE EFECTIVO Y PRESUPUESTO DEL CRDITO Y COBRO.

COMPONESTES DEL PRESUPUESTO MAESTROLos componentes son los siguientes:

1. Presupuesto de ventas2. Presupuesto de produccin3. Presupuesto de materiales4. Presupuesto de compra5. Presupuesto de MOD6. Presupuesto de CF7. Presupuesto de Costo Manufactura y costo de artculos vendidos.8. Presupuesto de gastos de operacin9. Presupuesto de caja10. Estados financieros proyectados.

OBJETIVOS DEL PRESUPUESTO:

Los objetivos que se persiguen con los presupuestos son los siguientes: 1. Planificacin: consideracin del futuro para que los planes trazados, que permitan la utilidad mxima, de acuerdo con las condiciones que se presenten. El objetivo, con respecto a la planificacin, es definir un camino a seguir con unificacin y sistematizacin de actividades de acuerdo con objetivos generales de la empresa. 2. Coordinacin: La coordinacin de todas las actividades., para obtener ese fin. Su objetivo es el desarrollo y mantenimiento armonioso de las actividades. 3. Direccin: Asegurar la liquidez financiera de la empresa, a travs de una buena funcin ejecutiva que gui e inspeccione a los subordinados. 4. Control: Establecer un control para conocer si los planes y medidas son llevados a cabo y determinar la direccin que se lleva en relacin a los objetivos establecidos. Para cumplir con estos objetivos debe existir: a. Adecuada precisa y funcional organizacin de la entidad. b. Compaginacin estrecha y coordinada de todas y cada una de las secciones para que cumplan con los objetivos.

c. Comparacin entre lo presupuestado y los resultados habidos.

d. Ayuda enorme en las polticas a seguir, tomas de decisiones y visin de conjunto.

ESTADOS FINANCIEROS PROFORMA:El mecanismo ms completo para realizar los pronsticos financieros consiste en desarrollar una serie de estados financieros pro forma, o proyectados.Con base en los estados financieros proyectados, la firma puede estimar su nivel futuro de cuentas por cobrar, inventario, cuentas por pagar y otras cuentas corporativas, lo mismo que sus utilidades anticipadas y las necesidades de conseguir prstamos. Luego, el director financiero podr comparar con sumo cuidado la realidad frente al plan para hacer los ajustes necesarios. Adems, resulta frecuente que banqueros y otro tipo de prestamistas soliciten estos estados como una gua del futuro de la empresa.Se requiere de un sistema para desarrollar los estados pro forma. Primero se elabora un estado de resultados pro forma con base en las proyecciones de ventas y el plan de produccin; luego, se traduce este material en un presupuesto de caja y, finalmente, se organiza todo el material desarrollado previamente en un balance general pro forma. La siguiente figura sintetiza el proceso de elaboracin de estados financieros proyectados.

Balance General Anterior

Balance General Pro FormaEstado de Resultados Pro formaPlan de produccinProyeccin de ventas

Presupuesto de Caja

Otros presupuestos de apoyo

Estado de Resultados proforma:Supngase que el banco le ha pedido a la Corporacin Goldman presentar estados financieros pro forma del primer semestre del 2015.El estado de resultados pro forma suministrar una proyeccin de cuanto utilidad calcula la empresa que tendrn durante el periodo en cuestin. Para elaborar el estado se seguirn 4 pasos importantes:1. Establecer una proyeccin de ventas.2. Determinar un cronograma de produccin y el uso asociado de materia prima nueva, mano de obra directa y gastos generales, para llegar a la utilidad bruta.3. Calcular otros gastos.4. Determinar la utilidad completando del estado pro forma actual.Establecimiento de una proyeccin de ventas:Para el anlisis, se debe suponer que la corporacin Goldman tiene los productos principales: ruedas y rodachinas. La proyeccin de ventas indica que la venta 1000 ruedas y 2000 rodachinas, con precios de $30 y $35 respectivamente. Como se indica en la siguiente tabla se proyectan un total de ventas $100.000Tabla 1RuedasRodachinas

Cantidad1.0002.000

Precio de ventas$30,00$35,00

Ingresos por ventas$30.000$70.000

Total$100.000

Determinacin de un cronograma de produccin y utilidades:Con base en las ventas anticipadas, se determina el plan de produccin necesario para el periodo de seis meses. La cantidad de unidades producidas depender del inventario inicial de ruedas y rodachinas, la proyeccin de ventas y el nivel de inventario final que se desea. En la tabla siguiente, se presenta el inventario con que supone cuenta Corporacin Goldman a enero 1 del 2015:Tabla 2RuedasRodachinas

Cantidad85180

Costo$16,00$20,00

Valor total$1.360,00$3.600,00

Total$4.960,00

Al inventario final que se desea, se agregar la cantidad proyectada de ventas en unidades para los siguientes seis meses y se restarn las existencias del inventario inicial (unidades), para determinar los requerimientos de produccin. A continuacin se resumen esta secuencia:

Unidades

+Ventas proyectadas

+Inventario final deseado

-Inventario inicial

=Requerimientos de produccin

Clculo de Unidades a producir:Tabla 3 Requerimientos de produccin (para 6 meses)RuedasRodachinas

Ventas en unidades proyectadas (tabla 1)1.0002.000

Inventario final deseado (suponiendo que representa el 10% de las ventas del periodo) 100 200

Inventario inicial (tabla 2)(85)(180)

Unidades a producir1.0152.020

Como se muestra en el cuadro las unidades necesarias a producir de ruedas y rodachinas, respectivamente, son de 1.015 y 2.020 unidades.

Seguidamente, se debe determinar el costo de producir estas unidades. La tabla 2 presenta el nmero y el costo de las unidades del inventario. Y los costos de Materiales, MO y Costos generales se supone sern los siguientes:

Tabla 4. Costos por unidadRuedasRodachinas

Materia prima$10,00$12,00

Mano de obra5,00 6,00

Costos Generales3,004,00

Total$18,00$22,00

Tabla 5 Costos Totales de produccin

RuedasRodachinas

Unidades a producir (tabla 3)1.0152.020

Costo por unidad (tabla 4)$18,00$22,00

Costo total por producto$18.270,00$44.440,00

Costo total$62.710

Costo de bienes vendidos:El aspecto principal que se debe considerar en la elaboracin del estado de resultados pro forma es el de los costos asociados especficamente con las unidades vendidas durante el periodo en cuestin.Suponiendo que la empresa Goldman utiliza el mtodo PEPS para valuar sus inventarios, el clculo del costo de ventas de las 1000 y 2.000 unidades de ruedas y rodachinas, respectivamente, sera el siguiente:Tabla 6 Distribucin del Costo de Fabricacin y determinacin de la utilidad bruta

RuedasRodachinasVentas Combinadas

Cantidad vendida (tabla 1)1.0002.0003.000

Precio de venta$30$35

Ingresos por venta$30.000,00$70.000,00$100.000,00

Costo de bienes vendidos:

Inventario inicial:

Cantidad 85180

Costo por unidad$16$20

Total$1.360,00$3.600,00

Unidades del perodo:

Cantidad9151.820

Costo por unidad$18$22

Total16.470,00$40.040

Total costo de bienes vendidos$17.830,00$43.640,00$61.470,00

Utilidad bruta en ventas$12.170,00$26.360$38.530

Tambin ser necesario calcular el costo del inventario final para utilizarlo posteriormente en la elaboracin de los estados financieros. Tabla 7. Costo del Inventario finalInventario inicial (tabla 2)$4.960,00

+ Total de costos de produccin (tabla5)62.710,00

= Total de bienes disponibles para la venta$67.670,00

- Costo de Bienes vendidos (tabla 6)61.470,00

Inventario final$6.200,00

Otros Gastos:Despus de calcular el total de ingresos, el costo de bienes vendidos y la utilidad bruta, se restan los dems renglones correspondientes a gastos para llegar a la cifra de utilidad neta. Para Goldman, se debe considerar que los gastos generales y administrativos ascienden a $12.000,00, los gastos por intereses a $1.500,00 y los dividendos a $1.500.00. Y paga un 20% de impuesto de rentasTabla 8

Estado de Resultados pro formaA junio 30 del 2007.

Ingresos por ventas$100.000,00

Costo de bienes vendidos61.470,00

Utilidad bruta$ 38.530,00

Gastos Generales y administrativos12.000,00

Utilidad en operacin (UAII)$ 26.530,00

Intereses pagados1,500,00

Utilidad neta antes de impuestos (UAI)$ 25.030,00

Impuesto sobre renta5.006,00

Utilidad neta despus de impuestos $ 20.024,00

Dividendos para acciones comunes1.500,00

Aumento en las utilidades retenidas$ 18.524,00

PRESUPUESTO DE EFECTIVOEl presupuesto de efectivo consiste en determinar cules sern las estradas y salidas de efectivo para un perodo determinado ya sea un mes, un ao, otros.

OBJETIVOS DEL PRESUPUESTO O FLUJO DE EFECTIVO:Mediante los flujos de efectivo el director financiero y la empresa pueden determinar:

Si los planes financieros son factibles antes de que se den. Ejercer control sobre el efectivo y la liquidez de la empresa. Determinar si es necesario fondos adicionales. Tener un instrumento de control para detectar desviaciones en los planes. Mejor utilizacin de los fondos, en especial los saldos de caja.

PRONOSTICO DE VENTAS:El insumo ms importante del proceso de planeacin financiera a corto plazo y por lo tanto, de todo presupuesto de caja, es el pronstico de las ventas. Este pronstico se puede basar sobre un anlisis interno, uno externo o ambos. Con el interno se les pide a los vendedores que proyecten las ventas para el prximo periodo. Los gerentes de ventas por productos revisan estos estimados y los consolidan en estimados de ventas por lneas de productos. Los estimados para las diversas lneas de productos se combinan despus en un estimado global de ventas para la empresa. El problema bsico con el informe interno es que puede ser demasiado miope. Con frecuencia se pasan por alto tendencias importantes en la economa y la industria.

Por esta razn muchas compaas usan tambin un anlisis externo. Con el enfoque externo los analistas econmicos hacen pronsticos de la economa y de las ventas de la industria para varios aos en el futuro. Despus de estas predicciones bsicas de las condiciones de los negocios y de las ventas de la industria, el siguiente paso es estimar la participacin de mercado por productos individuales, los precios que es probable que prevalezcan y la aceptacin que se estima tendr estos nuevos productos. Por lo general estos estimados se hacen en cooperacin con los directores de mercadeo, aunque la responsabilidad definitiva debe recaer en el departamento de elaboracin de pronsticos econmicos. A partir de esta informacin se puede preparar un pronstico externo de ventas.

Cuando el pronstico interno de ventas difiere del externo, como es probable que sea, es necesario llegar a un compromiso. La experiencia anterior mostrar cul de los dos pronsticos es ms exacto. Por lo general el pronstico externo debe servir como la base para el presupuesto final de ventas, con frecuencia modificado por el pronstico interior. Por ejemplo, la empresa podra esperar recibir varios pedidos grandes de los clientes y estos pedidos quizs no aparezcan en el pronstico externo. Normalmente un presupuesto final de ventas basado tanto sobre el anlisis interno como el externo es ms exacto que un pronstico interno o uno externo por si solos. El pronstico final de ventas debe basarse en la probable demanda, no modificado inicialmente por limitantes internas como la capacidad fsica. La decisin de eliminar estas limitaciones depender del pronstico. No se puede exagerar el valor de los pronsticos exactos de ventas, pues la mayor parte de los dems pronsticos, en cierta medida, se basan sobre las ventas estimadas. COBROS Y OTROS INGRESOS DE EFECTIVO Una vez terminado el pronstico de ventas, el siguiente trabajo es determinar los ingresos provenientes de estas ventas. En el caso de ventas de contado se recibe efectivo al momento de la venta; en las ventas a crdito los ingresos no llegan sino hasta ms tarde. Qu tan tarde depender de las condiciones de facturacin que se ofrezcan, del tipo de cliente y de las polticas de crdito y cobranza de la empresa.

OTRAS ENTRADAS DE EFECTIVO:Se espera que estas provengan de fuentes distintas de las ventas. Estas otras entradas pueden ser:

Dividendos recibidos Intereses recibidos Ventas provenientes de equipos Utilidades en las ventas de acciones y bonos Ingresos por contratos de arrendamiento financiero y operativo Ventas de acciones de capital

DESEMBOLSOS DE EFECTIVO:

Los desembolsos de efectivo comprenden todos los gastos de efectivo que se realizarn en el periodo cubierto por el presupuesto. Los desembolsos ms comunes son los siguientes:

Compras de contado Pagos de cuentas por pagar Pagos de dividendos en efectivo Gastos de arrendamiento Sueldos y salarios Pagos de impuestos Compra de maquinaria y equipo Pago de intereses Pago de prstamos y amortizaciones Compras y retiros de acciones.

Calculo de los Ingresos de Efectivo:Para la Corporacin Goldman, se divide el estado de resultados pro forma para el primer trimestre del 2007, en una serie de presupuestos mensuales de caja. En la tabla 1 se muestran las ventas proyectadas de $100.000,00 para el periodo presupuestado. Segn las proyecciones hechas por la empresa las ventas mensuales seran como sigue:

Tabla 9Patrn de ventasEneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio

$15.000$10.000$15.000$25.000$15.000$20.000

Un anlisis cuidadoso de los registros anteriores de ventas y del cobro de cartera indica que se recauda el 20% de las ventas en el mismo mes de la transaccin y 80% en el mes siguiente. Se sabe adems que las ventas de diciembre fueron de $12.000. El patrn de ingresos de efectivo se relaciona con las ventas mensuales, como se indica en la siguiente tabla.

Tabla 10Ingresos de efectivo mensualesEneFebMarAbrMayJun

Ventas$15.000$10.000$15.000$25.000$15.000$20.000

Recaudos:

Del mes corriente 20%3.0002.0003.00050003.0004.000

Del mes anterior 80%9.60012.0008.00012.00020.00012.000

Total de ingresos de efectivo$12.600$14.000$11.000$17.000$23.000$16.000

12.000 (ventas de diciembre) X 80%= $9.600Pagos de contado:Los costos asociados con las unidades fabricadas durante el periodo se pueden tomar de los datos que aparecen en la tabla 5. En la tabla 11, simplemente se redistribuyen estos datos en trminos de materias primas, mano de obra y gastos generales:Tabla 11 Costo de los componentes de los bienes fabricadosRuedasRodachinas

Unidades producidasCosto por unidadCosto totalUnidades producidasCosto por unidadCosto totalCosto combinado

Materia prima1.015$10$10.1502.020$12$24.240$ 34.390

Mano de obra1.01555.0752.020612.12017.195

Costos generales1.01533.0452.02048.08011.125

$62.710

Para calcular los pagos mensuales vamos a suponer que los costos combinados de materiales, mano de obra y gastos generales se distribuyen igual para cada uno de los meses (6 meses). La tabla 12 muestra el costo mensual promedio de materia prima, mano de obra y gastos generales.

Tabla 12Costo totalPeriodoCosto mensual promedio

Materia prima$34.3906 meses$ 5.732

Mano de obra17.1956 meses2.866

Costos generales11.1256 meses1.854

Para hacer el presupuesto de pagos mensuales es necesario saber que, los pagos de las compras de materiales se hacen un mes despus de realizada, los pagos de mano de obra, costos generales, gastos generales y administrativos representan salidas de caja directas y mensuales. Los intereses se pagarn en junio al igual que los dividendos, el pago del impuesto de renta se har en dos pagos iguales en marzo y junio, la empresa piensa en hacer dos inversiones en febrero y junio por $8.000 y $10.000 respectivamente. Los registros indican que se realizaron compras de materiales en diciembre por un monto de $4.500.Tabla 13Resumen de todos los pagos al contado mensualesDICENEFEBMARABRMAYJUN

De la tabla 12:

Compra mensual de materia prima$4.500$5.732$5.732$5.732$5.732$5.732$5.732

Pagos de materias primas:$4.5005.7325.7325.7325.7325.732

Pago mensual de mano de obra2.8662.8662.8662.8662.8662.866

Costos Generales mensuales1.8541.8541.8541.8541.8541.854

De la tabla 8:

Gastos Generales y administrativos

(12.000 6)2.0002.0002.0002.0002.0002.000

Pago de intereses1.500

Pago de impuesto2.5032.503

Dividendos en efectivo1.500

Inversin en activo8.00010.000

Pagos totales$11.220$20.452$14.955$12.452$12.452$27.953

Presupuesto actualizado:En esta parte del trabajo se llega a una posicin en que los ingresos y los pagos mensuales en efectivo se presentan en un estado de flujo de caja, como se ilustra en la tabla 14. La diferencia entre los ingresos y los pagos mensuales es el flujo neto de caja para cada mes.

Tabla 14Flujo de Caja netoEneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio

Total de ingresos (tabla 10)$12.600$14.000$11.000$17.000$23.000$16.000

Total de egresos (tabla 13)11.22020.45214.95512.45212.45227.953

Flujo neto de caja$1.380$(6.452)$(3.955)$4.548$10.548$(11.953)

El propsito esencial del presupuesto de caja es permitir que la empresa se anticipe a la necesidad de buscar fondos externos, al final de cada mes. En el presente ejemplo se supondr que la corporacin Goldman desea tener siempre un saldo de caja mnimo de $5.000. Si el saldo es inferior a esa cantidad, la empresa pedir un prstamo al banco. Si el saldo es superior y la empresa tiene un crdito pendiente por cancelar, utilizar el exceso de fondos para reducir el prstamo. Este patrn de financiamiento se presenta en la tabla 15, con un presupuesto de caja desarrollado en su totalidad con provisiones para prstamos y abonos a stos. El saldo final de caja en diciembre es de $5.000

Tabla 15Presupuesto de caja con provisiones para prstamos y abonos de prstamosEneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio

Flujo neto de caja$1.380$(6.452)$(3.955)$4.548$10.548$(11.953)

Saldo inicial de caja5.0006.3805.0005.0005.00011.069

Saldo de caja acumulado6.380(72)1.0459.54815.548(884)

Prstamo mensual ( o abono a prstamo)5.0723.955(4.548)(4.479)5.884

Saldo acumulado del prstamo5.0729.0274.47905.884

Saldo de caja final6.3805.0005.0005.00011.0695.000

Introduccin a la estadsticaConceptos:Estadsticas o datos estadsticos: Resumen que muestra caractersticas de un fenmeno.Ejemplos:Calificaciones de los estudiantes de un curso.Edad de los estudiantes de un curso.Posicin de los equipos de ftbol de primera divisin.Cantidad de nacimientos de nios y nias en la provincia de Alajuela, durante un ao.Estadstica: La Estadstica es una disciplina cientfica dedicada al desarrollo y aplicacin de la teora y las tcnicas apropiadas para la recoleccin, clasificacin, presentacin, anlisis e interpretacin cuantitativa obtenida por observacin o experimentacinLa Estadstica se divide en:Descriptiva: el objetivo es describir y analizar un conjunto de datos, de un grupo, sin sacar conclusiones para un grupo mayor. Se trabaja con poblaciones, no con muestras.Caractersticas:Recoger y resumir un conjunto de datosCaractersticas claramente comprensiblesInters nicamente sobre el conjunto de datos que se analizanInferencial: a travs de la cual mediante el estudio de una muestra tcnicamente determinada se sacan conclusiones vlidas para la totalidad.Caractersticas:Recoger y resumir un conjunto de datos Generalizar a partir de los datos observados en una muestra a la poblacin totalConceptos Bsicos:Unidad Estadstica o Unidad de Estudio: Es el sujeto sobre el cual se hace el estudio.Caracterstica: Lo que se desea conocer de la Unidad de Estudio.Observacin: Es del valor de la Caracterstica.Ejemplo

Poblacin: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten informacin sobre el fenmeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la poblacin ser el total de las viviendas de dicha ciudad.Se divide en:FinitaNmero limitado de elementos.Ejemplo: Estudiantes de un cursoInfinitaNmero ilimitado de elementosEje: Experimento que puede repetirse n vecesEjemplos:Peso de los estudiantes matriculados en la Universidad de Costa Rica en 1981: FinitaNmero de hijos vivos de las familias del rea Metropolitana de San Jos en una cierta fecha, 20 de abril de 1982, por ejemplo: FinitaLongitud de los tornillos producidos por una mquina: InfinitaResultados obtenidos al lanzar al aire una moneda un nmero infinito de veces: InfinitaSeleccin de Muestras: subconjunto que seleccionamos de la poblacin. As, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal ser no recoger informacin sobre todas las viviendas de la ciudad (sera una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativo.Ejemplo:Poblacin = estudiantes de un cursoSubpoblacin = estudiantes mujeres del cursoForma de seleccinAleatoria: Todos los elementos de la poblacin tienen un probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra Intencional: Juicio de expertoPor conveniencia: Escogiendo los elementos que estn disponibles o ms fciles de conseguir

Fuentes de Informacin:1. Existentes InternaFuentes Primarias ExternaFuentes Secundarias2. No existentes Observacin Cuestionarios Entrevista cerrada o abierta (personales, por telfono, correo) ExperimentacinObservacin: Cuestionarios: Una serie de preguntas realizadas con el objetivo de obtener respuestas para la investigacin. Se dividen en tres tipos:Pertinente (solo lo necesario)Vlida (mide la realidad de las cosas)Confiable (siempre mide lo mismo)Ayudar al entrevistador a motivar al entrevistado.Tipo de preguntas Abiertas Difciles de anotar Procesamiento difcil y complejo Cerradas Fciles para el proceso de la informacin Encasilla al entrevistado Respuestas errneas Abiertas de registro cerradoLa entrevista personal: los datos estadsticos necesarios para una investigacin, se renen frecuentemente mediante un proceso que consiste en enviar un entrevistador o agente, directamente a la persona investigada. El investigador efectuar a esta persona una serie de preguntas previamente escritas en un cuestionario boleta, donde anotar las respuestas correspondientes. Este procedimiento que se conoce con el nombre de entrevista personal, permite obtener una informacin ms veraz y completa que la que proporcionan otros mtodos, debido a que al tener contacto directo con la persona entrevistada, el entrevistador podr aclarar cualquier duda que se presente sobre el cuestionario o investigacin.Cuestionarios por correo: consiste en enviar por correo el cuestionario acompaado por el instructivo necesario, dando en este no solo las instrucciones pertinentes para cada una de las preguntas, sino tambin una breve explicacin del objeto de la encuesta con el fin de evitar interpretaciones errneas.Entrevista por telfono: como lo indica su nombre, este mtodo consiste en telefonear a la persona a entrevistar y hacerle una serie de preguntas. Este mtodo es bastante simple y econmico, ya que el entrenamiento y supervisin de las personas encargadas de efectuar las preguntas es siempre fcil.Medidas de Tendencia Central para datos agrupados y no agrupadosDatos no agrupados:1.- Media: es el valor medio ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular diversos tipos de media, siendo las ms utilizadas:a) Media aritmtica: se calcula multiplicando cada valor por el nmero de veces que se repite. La suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra:Xm =(X1 * n1) + (X2 * n2) + (X3 * n3) + .....+ (Xn-1 * nn-1) + (Xn * nn)

---------------------------------------------------------------------------------------

n

b) Media geomtrica: se eleva cada valor al nmero de veces que se ha repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto final se le calcula la raz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra).

Segn el tipo de datos que se analice ser ms apropiado utilizar la media aritmtica o la media geomtrica.La media geomtrica se suele utilizar en series de datos como tipos de inters anuales, inflacin, etc., donde el valor de cada ao tiene un efecto multiplicativo sobre el de los aos anteriores. En todo caso, la media aritmtica es la medida de posicin central ms utilizada. Lo ms positivo de la media es que en su clculo se utilizan todos los valores de la serie, por lo que no se pierde ninguna informacin. Sin embargo, presenta el problema de que su valor (tanto en el caso de la media aritmtica como geomtrica) se puede ver muy influido por valores extremos, que se aparten en exceso del resto de la serie. Estos valores anmalos podran condicionar en gran medida el valor de la media, perdiendo sta representatividad.2.- Mediana: es el valor de la serie de datos que se sita justamente en el centro de la muestra (un 50% de valores son inferiores y otro 50% son superiores).No presentan el problema de estar influido por los valores extremos, pero en cambio no utiliza en su clculo toda la informacin de la serie de datos (no pondera cada valor por el nmero de veces que se ha repetido).3.- Moda: es el valor que ms se repite en la muestra.Ejemplo: vamos a utilizar la tabla de distribucin de frecuencias con los datos de la estatura de los alumnos que vimos en la leccin 2.VariableFrecuencias absolutasFrecuencias relativas

(Valor)SimpleAcumuladaSimpleAcumulada

xxxxx

1,20113,3%3,3%

1,214513,3%16,6%

1,224913,3%30,0%

1,232116,6%36,6%

1,241123,3%40,0%

1,252146,6%46,6%

1,2631710,0%56,6%

1,2732010,0%66,6%

1,2842413,3%80,0%

1,2932710,0%90,0%

1,3033010,0%100,0%

Vamos a calcular los valores de las distintas posiciones centrales:1.- Media aritmtica:Xm =(1,20*1) + (1,21*4) + (1,22 * 4) + (1,23 * 2) + ......... + (1,29 * 3) + (1,30 * 3)

--------------------------------------------------------------------------------------------------

30

Luego:Xm =1,253

Por lo tanto, la estatura media de este grupo de alumnos es de 1,253 cm.

Datos Agrupados:Moda:

Li = Lmite inferior real de la clase modal (debe ubicarse la clases cuya frecuencia (fi) sea la mayor)d1 = Diferencia entre la frecuencia absoluta (fi) de la clase modal y la frecuencia absoluta (fi) de la clase anteriord2 = Diferencia entre la frecuencia absoluta (fi) de la clase modal y la frecuencia absoluta (fi) de la clase posteriorC = Intervalo (amplitud) de la clase modal (lmite superior menos lmite inferior)Mediana:

Li = Lmite inferior real de la clase donde est la medianaUbicacin de la mediana = n/2 Revisar en la frecuencia absoluta menos de la primer frecuencia que contenga el resultado de n/2, o sea que sea mayor o igual a n/2 n = Nmero de Observaciones fi = Frecuencia absoluta (fi) de la clase donde est la medianaFa = Frecuencia acumulada menos de de la clase anterior a la clase donde est la medianaC = Intervalo (amplitud o rango) de la clase donde est la mediana (lmite superior menos lmite inferior)

Media Aritmtica:

K = Nmero de clasesn = Nmero de Observaciones xi = Punto medio de la clase i (de cada una de las clases)(Lmite inferior + lmite superior) / 2Se asume que este valor es el que tomar cada una de las frecuencias de la clasefi = Frecuencia absoluta (fi) de la clase i (de cada una de las clases)

Presentacin de Datos:Presentacin escrita: Esta forma de presentacin de informaciones se usa cuando una serie de datos incluye pocos valores, por lo cual resulta ms apropiada la palabra escrita como forma de escribir el comportamiento de los datos; mediante la forma escrita, se resalta la importancia de las informaciones principales.Presentacin tabular: Cuando los datos estadsticos se presentan a travs de un conjunto de filas y de columnas que responden a un ordenamiento lgico; es de gran eso e importancia para el uso e importancia para el usuario ya que constituye la forma ms exacta de presentar las informaciones. Una tabla consta de varias partes, las principales son las siguientes:Ttulo: Es la parte ms importante del cuadro y sirve para describir todo l contenido de este.Encabezados: Son los diferentes subttulos que se colocan en la parte superior de cada columna.Columna matriz: Es la columna principal del cuadro.Cuerpo: El cuerpo contiene todas las informaciones numricas que aparecen en la tabla.Fuente: La fuente de los datos contenidos en la tabla indica la procedencia de estos.Notas al pie: Son usadas para hacer algunas aclaraciones sobre aspectos que aparecen en la tabla o cuadro y que no han sido explicados en otras partes.Distribucin de frecuencias

Presentacin grfica: Proporciona al lector o usuario mayor rapidez en la comprensin de los datos, una grfica es una expresin artstica usada para representar un conjunto de datos.Histograma1. Grfico de barras verticales2. La barras no guardan distancia entre si3. Tienen diferente altura4. En la escala horizontal se ubican los lmites reales5. En la escala vertical se representan las frecuencias

Polgono de frecuencia1. Grfico de rea2. Se usan los puntos medios de la distribucin de frecuencia3. En la escala horizontal se ubican puntos medios4. En la escala vertical se representan las frecuencias

Grfica de barras: Es un conjunto de rectngulos o barras separadas una de la otra, en razn de que se usa para representar variables discretas; las barras deben ser de igual base o ancho y separadas a igual distancia. Pueden disponerse en forma vertical y horizontal.Grfico de Barras Simples

Grfico de Barras compuestas

Grfico de Barras comparativas

Grfico de Barras de dos Direcciones

Grfico de Barras Lineal

Grfico de Barras Circular