Guía de Ejercicios del Primer Parcial Electricidad y Magnetismo I Fs-321

Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH)

Escuela de Física Física 321

Guía de Ejercicios

Los siguientes ejercicios han sido tomados de los libros de Wangsness y Sadiku,

con la finalidad de brindarle al estudiante una pequeña guía en la cual puede

comprobar sus conocimientos una vez que termine de estudiar los temas del

primer parcial y además haya resuelto la primera parte de la guía.

1 Verifique el teorema de Stokes para el

campo vectorial ⃗ ̂ ( ) ̂ ( )

evaluando sobre la trayectoria siguiente.

2 Existe carga distribuida sobre la superficie de un circulo de radio a

que descansa sobre el piano xy y cuyo centro esta en el origen. La

densidad superficial de carga esta dada por σ = Aρ2 en coordenadas

cilíndricas, siendo A una constante. ¿Cuales son las unidades de A?

¿Cual es la carga total del círculo? Encontrar la fuerza ejercida por

esta distribución de carga sobre una carga puntual situada sobre el

eje z.

3 Dos planos infinitos con iguales densidades

de carga superficial, σ, son paralelos al

plano xy y están situados como se muestra

en la figura. Encontrar E para todos los

valores de z.

4 Existe carga distribuida con densidad superficial de carga σ constante,

sobre un circulo de radio a. El círculo descansa sobre el piano xy con su

centro en el origen. Demostrar que el campo eléctrico en un punto sobre el

eje z esta dado por:

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Como queda la expresión anterior cuando a → ∞.

5 Un cilindro infinitamente largo tiene su eje coincidente con el eje z. Tiene

una sección circular de radio a y posee una densidad volumétrica de carga

ρch constante. Encontrar E para todos los puntos dentro y fuera del cilindro.

Sugerencia: utilizar coordenadas cilíndricas para la integración; por

conveniencia, escoger el punto de campo sobre el eje x (¿Sera esto

suficientemente general?); posiblemente se requiera la siguiente integral

definida:

6 Una carga de densidad volumétrica constante tiene la forma de una

plancha de grueso a. Las caras de la plancha son planos infinitos paralelos

al plano xy. Tómese como origen el punto medio entre las caras y

encuéntrese E para todos los puntos.

7 La región entre los cilindros coaxiales infinitamente largos de la figura 4-7

(Wangsness) se rellenan con carga cuya densidad volumétrica es, en

coordenadas cilíndricas, ρCh =Ae -αρ . Encontrar E para todos los puntos.

8 Demuestre que el campo eléctrico en el punto (0,0, h) debido al rectángulo descrito -a < x < a, -b < y < b, z = 0 y que porta una carga uniforme de ρS C/m2 es: