Proyeccto de Innovacion Nuevo Formato Final 3

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SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL DIRECCION ZONAL LIMA CALLAO Proyecto de Innovación y/o Mejora Nivel Profesional Técnico ESCUELA / CFP ELECTROTECNIA “IMPLEMENTACIÓN DE CÁMARA DE ESTABILIDAD PARA LABORATORIO DE METROLOGÍA” Autor : BLANCO JULON, DENIS Asesor : GARCIA VILLAREAL, JORGE Lima, Perú

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Escuela Administradores Industriales Sede independencia

SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

DIRECCION ZONAL LIMA CALLAO

Proyecto de Innovacin y/o MejoraNivel Profesional Tcnico

ESCUELA / CFP ELECTROTECNIA

IMPLEMENTACIN DE CMARA DE ESTABILIDAD PARA LABORATORIO DE METROLOGA

Autor: BLANCO JULON, DENISAsesor: GARCIA VILLAREAL, JORGE

Lima, Per

2015

INDICE DE CONTENIDOS

1CAPITULO I61.1GENERALIDADES DE LA EMPRESA61.1.1Razn social61.1.2Misin, Visin y objetivos61.1.3Misin61.1.4Visin61.1.5Objetivos71.1.5.1Objetivos de calidad71.1.6Productos, clientes.81.1.6.1Productos:81.1.6.1.1Sistemas de extraccin y tratamiento de gases.81.1.6.1.2Consumibles para purificadores de agua.81.1.6.1.3Estndares certificados para espectroscopia.81.1.6.1.4Estndares CMR (Materiales de Referencia Certificados).91.1.6.1.5Sistemas de purificacin de agua para laboratorio.91.1.6.2Clientes91.1.7Estructura de la Organizacin111.1.8Otra informacin relevante121.1.8.1Mapa de procesos122CAPTULO II132.1PLAN DEL PROYECTO DE INNOVACIN Y/O MEJORA132.1.1Identificacin del problema tcnico en la empresa132.1.2Objetivos del Proyecto de Innovacin y/o Mejora142.1.2.1Objetivo general142.1.2.2Objetivos especficos142.1.2.3Antecedentes del Proyecto de Innovacin y/o Mejora142.1.3Justificacin del Proyecto de Innovacin y/o Mejora152.1.4Marco Terico y Conceptual162.1.4.1Fundamento terico del Proyecto de Innovacin y Mejora162.1.4.1.1Microcontrolador PIC 16F877A162.1.4.1.2Pantalla LCD 2X16172.1.4.1.2.1Conexiones a un LCD con microcontrolador HD44780182.1.4.1.2.2Seales de alimentacin192.1.4.1.3Teclado matricial192.1.4.1.4Convertidor A/D AD595AQ202.1.4.1.5Amplificador operacional LM324212.1.4.1.6Convertidor D/A (DAC0800)222.1.4.1.7Termopar tipo K222.1.4.1.8Regulador de voltaje LM317232.1.4.1.9Optoacoplador MOC3030242.1.4.1.10TRIAC BTA08252.1.4.1.11Temporizador NE555272.1.4.2Conceptos y trminos utilizados282.1.4.2.1Termoelectricidad282.1.4.2.2Efecto Joule282.1.4.2.3Efecto Seebeck282.1.4.2.4Efecto Thompson292.1.4.2.5Efecto Peltier302.1.4.2.6Clula o celda Peltier312.1.4.2.7Controlador PID322.1.4.2.8Cmara de estabilidad332.1.4.2.9Amplificador de instrumentacin333CAPTULO III353.1ANLISIS DE LA SITUACION ACTUAL353.1.1Mapa del flujo de valor actual y/o diagrama de proceso actual.353.1.2Efectos del problema en el rea de trabajo o en los resultados de la empresa.353.1.3Anlisis de las causas races que generan el problema.363.1.4Priorizacin de causas races374CAPITULO IV384.1PROPUESTA TECNICA DE LA MEJORA.384.1.1Plan de accin de la Mejora propuesta384.1.2Consideraciones tcnicas, operativas y ambientales para la implementacin de la mejora.394.1.3Recursos tcnicos para implementar la mejora propuesta.404.1.3.1Cdigo fuente del programa404.1.3.2Circuito generador de tiempo proporcional464.1.3.2.1Diagrama esquemtico464.1.3.2.2Descripcin del circuito464.1.3.2.3Calculo de los valores de los componentes474.1.3.3Circuito de aislamiento y conmutacion504.1.3.3.1Diagrama esquematico504.1.3.4Circuito controlador PID Analogico504.1.3.4.1Diagrama esquematico504.1.3.5Obtencion de la funcion de transferencia 514.1.3.5.1Otencion de 514.1.3.5.2Obtension de 514.1.3.5.3Calculo de 524.1.3.5.4Clculo de 534.1.3.5.5Calculo de 544.1.3.6Parmetros de sintonizacin empleando el mtodo de Ziegler-Nichols554.1.3.7Diagrama esquemtico del circuito de control electrnico.584.1.3.8Esquema PCB para circuito impreso.594.1.3.9Serigrafa del circuito de control electrnico.604.1.4Mapa de flujo de valor de la situacin mejorada o diagrama de proceso mejorado.614.1.5Cronograma de ejecucin de la mejora.614.1.6Aspectos limitantes de la implementacin de la mejora.625CAPITULO V635.1COSTOS DE IMPLEMENTACION DE LA MEJORA635.1.1Costo de materiales635.1.2Costo de mano de obra645.1.3Otros costos de implementacin de la Mejora655.1.4Costo total de la implementacin de la Mejora666CAPITULO VI676.1CONCLUSIONES676.1.1Conclusiones respecto a los objetivos del Proyecto de Innovacin y/o Mejora677CAPITULO VII687.1RECOMENDACIONES687.1.1Recomendaciones para la empresa respecto del Proyecto de Innovacin y/o Mejora688REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS699ANEXOS701.1Anexo1709.1.1PIC 16f877A709.1.1.1Principales caracteristicas709.1.1.2Distribucin depines719.1.1.3Descripcion de los pines719.1.1.4Organizacin de memoria739.1.1.5Arquitectura749.1.2Teclado matricial759.1.2.1Distribucin de pines759.1.2.2Principales especificaciones759.1.3LCD 2X16769.1.3.1Principales especificaciones769.1.3.2Diagrama de bloques769.1.3.3Distribucion de pines779.1.3.4Descripcion de los pines779.1.4Convertidor A/D AD595AQ789.1.4.1Distribucin de pines789.1.4.2Principales especificaciones789.1.5Amplificador LM324799.1.5.1Distribucin de pines799.1.5.2Principales especificaciones799.1.6Convertidor D/A (DAC0800)809.1.6.1Distribucin de pines809.1.6.2Principales especificaciones809.1.7Regulador de voltaje LM317819.1.7.1Distribucin de pines819.1.7.2Principales especificaciones819.1.8Optoaislador MOC3030829.1.8.1Distribucin y descripcin de pines829.1.8.2Principales especificaciones829.1.9Celda Peltier839.1.9.1Diagrama839.1.9.2Principales especificaciones839.1.10TRIAC BTA08839.1.10.1Distribucin de pines839.1.10.2Principales especificaciones83ESTRUCTURA PROYECTO DE INNOVACION Y/O MEJORA NIVEL PROFESIONAL TECNICORESUMEN EJECUTIVO DEL PROYECTO DE INNOVACIN Y/O MEJORA Tomando en cuenta la situacin del problema, el objetivo del desarrollo de este proyecto, es proporcionarle a la empresa un dispositivo termoelctrico que si bien es cierto no es novedoso, ser un producto mejorado y con tecnologa combinada; es decir se combinar tecnologas ya usadas en otros equipos para fabricar el proyecto.

En vez de una resistencia de alta potencia para generar calor se usara un dispositivo semiconductor conocido como Peltier; se usar tambin un controlador del tipo PID a fin de tener una mayor eficiencia en el control de las variables. Haciendo que el error sea el mnimo, que es lo que se busca en toda cmara de estabilidad.

El prototipo del proyecto se realizara en un principio en un cooler, con lo que se pondr a prueba los sistemas de control de temperatura. Este sistema ser montado en un panel fuera del cooler.

Para montar todo el prototipo se necesitara un controlador, un sensor de temperatura (termocupla tipo k), el sensor ir ubicado dentro del cooler de manera estratgica y conectado al controlador. Se tiene que usar una fuente tipo switching bipolar para alimentar a los mdulos de Peltier, los cuales irn en la parte interna del cooler. La peculiaridad del uso del Peltier es que si lo polarizas directamente una de sus caras genera calor. Y si inviertes la polaridad genera frio. Por lo que se obtiene frio y calor al mismo tiempo llegando as ms rpido a temperaturas mayores o menores a la del ambiente. Dndole tambin una incertidumbre menor a la cmara de estabilidad.Al final se tendra un dispositivo capaz de ajustarse a los estndares requeridos para calibrar otros dispositivos. Lo cual aumentara los ingresos de la empresa. El prototipo tiene como tiempo de elaboracin un aproximado entre 3 a 4 meses. Los cuales se detallaran ms adelante en el desarrollo del proyecto.

CAPITULO IGENERALIDADES DE LA EMPRESARazn socialGESMIN S.R.L.Misin, Visin y objetivosMisin

Proporcionar soluciones tcnicas eficientes y productos de alta calidad del rubro de laboratorio qumico e instrumental analtico que superen las expectativas del cliente esto respaldados por nuestros proveedores y personal comprometido y calificado.

Visin

Ser una empresa lder e innovadora en servicios y suministros de instrumentacin analtica y laboratorio qumico, brindando el mejor servicio integral y personalizado. Mantenindonos en continua capacitacin y a la vanguardia de las necesidades de nuestros cliente.

ObjetivosObjetivos de calidadPOLITICA DE CALIDADOBJETIVOS DE CALIDADMETASFREC.INDICADOR

GESMIN S.R.L. mantiene un Sistema de Gestin de la Calidad basado en los requisitos la norma NTP /ISO 9001 y de la NTP/ISO 17025.Estamos comprometidos en satisfacer las necesidades de nuestros clientes, suministrando:-Servicios de mantenimiento de equipos de laboratorio.- Servicios de calibracin de equipos de medicin.- Comercializacin de equipos de laboratorio.Proporcionando una atencin tcnica personalizada y abasteciendo productos selectivos con altos niveles de calidad. Adems de ello asegura el cumplimiento con los compromisos legales, contractuales o de otras partes interesadas.Brindando capacitaciones continuas, fortaleciendo el desarrollo y competencia del personal, as mismo promover las buenas prcticas profesionales.Gesmin S.R.L. se compromete con la mejora continua de nuestros procesos, siendo estos: Estratgicos- Gestin, Operativos y de Soporte.Aseguramos que la Poltica de la Calidad, as como los objetivos de la calidad es conocida y entendida por todo el personal de la empresa con el fin de que contribuya al logro de los objetivos.

Satisfacer las necesidades de nuestros clientes,Cumplir en un 60% con los tiempos establecidos con el cliente.

Mensual % OS Cumplidas =

Atender las quejas del cliente en un lapso de tiempo de 3 das en un 90%.Mensual

Proporcionar una atencin tcnica personalizada y abasteciendo productos selectivos con altos niveles de calidadBrindar a nuestros clientes asistencia tcnica en un plazo mximo de 2 das en un 90 % de los requerimientos solicitados.Mensual

Cumplir al 85% el programa de capacitacin. Anual

Mejorar continuamente nuestros procesos.Reducir el uso de documentacin fsica en un 65% en todas las operaciones de la empresa a partir de la implementacin.Trimestral N de Paq.( 500 hojas) comprados

PNC: Productos y/o Servicios (Calibraciones y Mantenimiento) No Conformes.Reducir los PNC a un 10% referente al ao anterior. Anual %

Tabla1: Objetivos de calidad de GESMIN S.R.L

Productos, clientes.Productos:Sistemas de extraccin y tratamiento de gases. Campanas extractoras de laboratorio Extractores resistentes a gases Acido Bsico y Solventes Sistemas de neutralizacin de gases: cidos Bsicos Sistemas de neutralizacin de gases para Solventes Sistema de neutralizacin de gases automtico Servicios de campanas y neutralizadores de gasesConsumibles para purificadores de agua. Consumibles REPHILE Consumibles para Purificadores: MILLIPORE Consumibles para Purificadores: THERMO SCIENTIFIC - BARNSTEAD Consumibles para Purificadores: SARTORIUS Consumibles para Purificadores: TKA Consumibles para Purificadores: SG Siemens Tanques y accesorios para purificadores de agua Servicios para purificadores de aguaEstndares certificados para espectroscopia. Celdas de Vidrio, Cuarzo, Borosilicato, Spectrosil Quartz , Suprasil 300 Cubetas de Vidrio y Cuarzo Materiales de Referencia Certificado (CMR), para aplicaciones fotomtricas en Espectroscopia Visible, UV e Infrarrojo cercano-NIR, trazables a NIST Materiales de Referencia Certificado (CMR), para aplicaciones en Espectrofotometra de Fluorescencia Molecular, trazables a NIST Filtros de Didimyun y Holmiun para verificacin de la exactitud de la Longitud de Onda, trazables a NIST Filtros de Densidad Neutra, para verificacin de la exactitud fotomtrica, trazables a NIST.Estndares CMR (Materiales de Referencia Certificados). Estndares para ICP Estndares Multielementales, para ICP-AES, ICP-MS Estndares para XRF Estndares para petrleo Estndares para AA

Sistemas de purificacin de agua para laboratorio. Sistema de Purificacin de Agua Ultra Pura: Tipo 1 Sistema de Purificacin de Agua Pura ELECTRODESIONIZACIN: Tipo 2 Sistema de Purificacin de Agua por Osmosis Inversa: Tipo 3 Consumibles para purificadores de agua Tanques y accesorios para purificadores de agua Servicios para purificadores de agua Sistemas de Produccin y Distribucin de agua pura.

Clientes MINISTERIO PUBLICO - MORGUE CENTRAL DE LIMA MINISTERIO DE SALUD - DIGESA LA MOLINA MINISTERIO DE SALUD - DIGESA LINCE INSTITUTO DEL MAR DEL PERU - IMARPE INSTITUTO NACIONAL DE SALUD - CENAN INSTITUTO NACIONAL DE SALUD - CENSOPAS UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS UNIVERSIDAD PERUANA CAYETANO HEREDIA PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU - PUCP TECSUP - SEDE LIMA SENATI - CENTRO DE TECNOLIGIAS AMBIENTALES(CTA) SGS DEL PERU SAC CERTIMIN SA SERVICIOS ANALITICOS GENERALES SAC INSPECTORATE SERVICES PERU SAC CERTIFICACIONES DEL PERU S.A - CERPER AGQ PERU SAC GENERAL CONTROL GROUP SAC GOLDER ASSOCIATES PERU SA PETROLEOS DEL PERU - PETROPERU S.A (Refinera Iquitos) PETROLEOS DEL PERU - PETROPERU S.A (Refinera Conchan) PLUSPETROL PERU CORPORATION S.A MAPLE GAS CORPORATION DEL PERU SAC INDUSTRIAS ELECTROQUIMICAS S.A - IEQSA CETCO SA (BELCORP PERU) TEVA PERU S.A VITAPHARMA S.A.C EMPRESA SIDERURGICA SIDER PERU MQL SAC ESCACORP SAC BCF SPICES SAC AGROINDUSTRIAL PARAMONGA SAA BIOGEN AGRO SAC

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Estructura de la Organizacin

Grfico 1: Organigrama de la empresa GESMIN S.R.L.T.M: Tcnico Mantenimiento.T.C: Tcnico Calibracin.A.C: Asesor Comercial.Otra informacin relevanteMapa de procesosCLIENTE SATISFECHO

REQUERIMIENTO DEL CLIENTE

Grfico 2: Mapa de procesos de GESMIN S.R.L.

CAPTULO IIPLAN DEL PROYECTO DE INNOVACIN Y/O MEJORAIdentificacin del problema tcnico en la empresaAnalizando la situacin actual de la empresa se ha identificado lo siguiente:

Que actualmente la empresa a pesar de la demanda no tiene la facultad de emitir certificados de calibracin de temperatura, porque no cuenta con una cmara de estabilidad. Por tal motivo se ha considerado la elaboracin de este prototipo con el cual se pretende que la empresa sea capaz de emitir un certificado de calibracin con un buen estndar y de gran calidad.

El principal problema de la elaboracin de una cmara de estabilidad es que esta trabaje a temperaturas por debajo de la temperatura de ambiente. Normalmente se usa gas refrigerante y un compresor. Lo que hace que un equipo como este tenga dimensiones muy amplias.

Teniendo en cuenta que se quiere un equipo compacto y fcil de utilizar se ha considerado la utilizacin de un semiconductor conocido como Peltier. Pero con el uso de este dispositivo surge tambin la elaboracin de un sistema de control de temperatura que rena las condiciones necesarias para que la cmara de estabilidad trabaje con normalidad. Este control de temperatura ser elaborado en el desarrollo de este proyecto.

Objetivos del Proyecto de Innovacin y/o Mejora

Objetivo generalDiseo y fabricacin de un sistema de control de temperatura para la implementacin de una cmara de estabilidad.

Objetivos especficosCon la elaboracin de este proyecto se busca: Desarrollar el programa de control de temperatura. Disear la tarjeta electrnica de control de temperatura. Elaborar un manual de usuario del equipo.

Antecedentes del Proyecto de Innovacin y/o MejoraActualmente en el mercado nacional no existe un fabricante de cmaras de estabilidad basado en el sistema Peltier. La mayora de las cmaras son importadas y es comn encontrar en el pas cmaras de estabilidad de un fabricante estadounidense llamado Darwin Chambers, que es un fabricante de cmaras ambientales, salas ambientales, incubadoras de laboratorio. En la pgina web de este fabricante se puede encontrar detalladamente las ventajas del uso de los semiconductores para el fin de controlar temperatura en ambientes estables.

Un trabajo detallado presenta la Srta. Diana Elena Postigo Diez Canseco en su tesis DISEO E IMPLEMENTACIN DE UN CONTROLADOR DE TEMPERATURA BASADO EN EL DISPOSITIVO PELTIER PARA CMARA AMBIENTAL EN LA PRUEBA DEL SATLITE PUCPSAT-1. Presentada en el ao 2011 en la Pontificia Universidad Catlica del Per. En la que se detalla en funcionamiento, las ventajas y desventajas del uso del Peltier para aplicaciones de temperatura.

Teniendo en cuenta las ventajas del uso del Peltier presentas sobre todo por Darwin Chambers, en la empresa se implementar por primera vez un prototipo de una cmara de estabilidad la cual funcionara en el rea de metrologa de la empresa.

En el medio no es muy comn el uso de los sistemas Peltier por lo que no se halla mucha informacin. Por tanto esta es la primera vez que se presenta un proyecto con estas caractersticas en SENATI.

Justificacin del Proyecto de Innovacin y/o MejoraLa empresa se ha visto en la necesidad de contar con una cmara de estabilidad debido a que se quiere emitir certificados de calibracin de temperatura. Tales certificados estn siendo enviados a otro laboratorio. Lo que aumenta el costo del trabajo realizado por la empresa.

Con la elaboracin de esta cmara se tendr en la empresa un sistema capaz de mantener una temperatura estable sobre y debajo de la temperatura ambiente. Enfatizando el uso de los semiconductor (Peltier) como fuente generadora de calor. Esto reduce los costos de elaboracin, as como el consumo de corriente.

Si bien es cierto objetivo principal de este proyecto es elaborar un sistema de control de temperatura para una cmara de estabilidad, este trabajo tiene como trasfondo de la elaboracin del proyecto es brindarle a la empresa un acceso a la acreditacin para la emisin de certificados de calibracin de temperatura.

Marco Terico y ConceptualFundamento terico del Proyecto de Innovacin y MejoraMicrocontrolador PIC 16F877ASe denomina microcontrolador a un dispositivo programable capaz de realizar diferentes actividades que requieran del procesamiento dedatosdigitales y delcontrolycomunicacindigital de diferentes dispositivos.

Losmicrocontroladoresposeen unamemoriainterna que almacena dostipos de datos; las instrucciones, que corresponden alprogramaque se ejecuta, y losregistros, es decir, los datos que el usuario maneja, as como registros especiales para el control de las diferentesfuncionesdel microcontrolador.

Los microcontroladores se programan en Assembler y cada microcontrolador vara su conjunto de instrucciones de acuerdo a su fabricante ymodelo. De acuerdo al nmero de instrucciones que el microcontrolador maneja se le denomina dearquitecturaRISC (reducido) o CISC (complejo).Los microcontroladores poseen principalmente una ALU (Unidad Lgico Aritmtica), memoria del programa, memoria de registros, y pines I/O (entrada y/0 salida). La ALU es la encargada de procesar los datos dependiendo de las instrucciones que se ejecuten (ADD, OR, AND), mientras que los pines son los que se encargan de comunicar al microcontrolador con el medio externo; lafuncinde los pines puede ser de transmisin de datos,alimentacinde corriente para el funcionamiento de este o pines de control especifico.

En esteproyectose utiliz el PIC 16F877A (Figura1). Este microcontrolador es fabricado por Microchipfamiliaa la cual se le denomina PIC. El modelo 16F877A posee varias caractersticas (ver anexo1) que hacen a este microcontrolador un dispositivo muy verstil, eficiente y prctico para ser empleado en la aplicacin que posteriormente ser detallada.

Figura 1: PIC 16F877APantalla LCD 2X16Un display alfanumrico de matriz de puntos (dot-matrix) es un dispositivo de interfaz humano formado por una pantalla de cristal lquido o LCD (Liquid Crystal Display) sobre la que se pueden mostrar mensajes formados por distintos caracteres: letras, nmeros, smbolos, etc. Se encuentran en distintos formatos, por ejemplo, 28, 216, 420, etc. El primer dgito indica el nmero de filas del display y el segundo el nmero de columnas, es decir, 216 significa que tiene 2 filas y 16 columnas.

Estos dispositivos vienen gobernados por un microcontrolador, que normalmente va incorporado sobre la misma placa de circuito impreso que soporta el LCD. En el mercado es muy habitual encontrarse con el controlador HD44780 de Hitachi, que es el que se describe a continuacin aqu. El controlador se encarga de gestionar el display lquido: polarizar los puntos de la pantalla, generar los caracteres, desplazar la pantalla, mostrar el cursor, etc. El usuario se despreocupa de todos estos problemas y simplemente necesita conocer una serie de comandos o instrucciones de alto nivel (limpia display, posiciona cursor, etc.) que le permitirn mostrar mensajes o animaciones sobre la pantalla de forma sencilla. Para comunicarse con el controlador del display se dispone de un interfaz paralelo al exterior, de fcil conexin a otros microcontroladores o microprocesadores.

Los caracteres que se pueden representar estn formados por una matriz de puntos que vienen almacenados en memoria ROM dentro del propio controlador. El fabricante reserva una pequea zona de memoria RAM donde se pueden definir algunos caracteres especiales, como por ejemplo la letra que no suele venir, o si se desean, pequeos grficos.

Conexiones a un LCD con microcontrolador HD44780El nmero de pines de un display alfanumrico es normalmente de 14 (o de 16 si el LCD es retro iluminado) y son compatibles TTL. En la tabla 1 se muestra el significado de las seales de cada pin. Hay tres tipos de seales en el LCD: de alimentacin, de control y de datos.

N PINSMBOLODESCRIPCIN

1VSSAlimentacin negativa (masa)

2VDDAlimentacin positiva (+5Vdc)

3VOAjuste del contraste

4RSSeleccin de Registro (Register Select)RS = 1 Registro de DatosRS = 0 Registro de Instrucciones

5R/WLectura / Escritura (Read/Write)R/W = 1 LecturaR/W = 0 Escritura

6EHabilitacin del display (Enable)E = 1 HabilitadoE = 0 Deshabilitado

7DB[0..7]Pines del 0 al 7 del bus de datos bidireccional

Tabla 1: Conexiones del LCD al microcontroladorSeales de alimentacinSon tres seales correspondientes a los pines 1, 2 y 3. El pin 1 corresponde a la masa, el 2 a la alimentacin positiva (normalmente +5Vdc) y el 3 al ajuste del contraste. Habitualmente, al dar alimentacin y sin haber mandado todava ningn comando, el display muestra en su pantalla la primera fila con todos sus caracteres en negro. Si no fuera as, se debera proceder al ajuste del contraste. Para ello, se debe instalar un potencimetro de unos 10K tal y como se observa en la figura. Cuanto ms cercano a masa est el voltaje en el pin 3 (Vo) mayor ser el contraste.

Figura 2: Conexin del potencimetro de ajuste del contrasteTeclado matricialUn teclado matricial est constituido por una matriz de pulsadores dispuestos en filas y columnas, cuya intencin es reducir el nmero de lneas para su conexionado.

Para el control del teclado matricial he utilizado los bits del puerto B del microcontrolador 16f877A, las columnas como salidas y las filas como entrada. Adems se habilitan las resistencias pull- up internas del pic16f877A para las filas y a las columnas se conectaran resistencias fsicas.

Figura 3: Esquema interno del teclado Matricial

Convertidor A/D AD595AQEl AD595AQ es un amplificador de instrumentacin completo e incluye un compensador para unin fra de termopar, contenidos dentro de un chip monoltico.

Combina una referencia con el punto de hielo (0 C) con un amplificador precalibrado que produce una salida de directamente de un termopar tipo k (Nickel/cromo + Nickel/aluminio - ).

A continuacin se proporciona el diagrama esquemtico de conexiones del circuito integrado AD595AQ, el cual tiene como funcin amplificar, compensar, y linealizar la pequea seal generada por el termopar tipo K ante cambios de temperatura dentro de la cmara.

Figura 4: Amplificador de instrumentacin AD595AQ

Amplificador operacional LM324Amplificadoroperacional cudruple con entradas diferenciales verdaderas. Est compuesto por cuatro amplificadores operacionales de alta ganancia, diseados para trabajar con fuente de alimentacin simple. Sin embargo, tambin son capaces de funcionar con una fuente de alimentacin doble.

Tiene ventajas sobre los amplificadores operacionales convencionales en aplicaciones de fuente sencilla de alimentacin y puede trabajar con voltajes de alimentacin desde 3V hasta 32V. Es de bajo consumo de energa (aproximadamente 1/5 del consumo de un LM741 convencional).

Figura 5: Amplificador LM324

Convertidor D/A (DAC0800)La serie DAC0800 son integrados monolticos de 8 bits de alta velocidad. El integrado necesita para su funcionamiento una tensin de alimentacin simtrica V+ y V- de 15 V (terminales 3 y 13). Las entradas digitales se encuentran entre los terminales 5 al 12, comenzando por el ms significativo (MSB) y acabando por el menos significativo (LSB). La tensin de referencia puede ser positiva o negativa y se alimenta por los terminales 14 y 15 adems se le aade un terminal de control (1) y otro de compensacin (16). La salida se presenta en forma de corrientes complementarias (I0 e 0) por los terminales 4 y 2. (Ver anexo)

Figura 6: DAC0800

Termopar tipo KUna aleacin de 90% de nquel y 10% de cromo es el conductor positivo y un conductor compuesto de 94% de nquel, 2% de Aluminio, 3% de manganeso y 1% de Silicio como elemento negativo. Este termopar puede medir temperaturas de hasta 1200 C. Ya que el nquel lo hace resistente a la oxidacin. Se los utiliza con mucha frecuencia en los hornos de tratamientos trmicos. Su costo es considerable lo que limita su utilizacin.

Puede utilizarse en atmsferas inertes y oxidables. Por su alta resistencia a la oxidacin se utiliza en temperaturas superiores a 600C y en algunas ocasiones en temperaturas por debajo de 0C. No debe utilizarse en atmsferas reductoras y sulfurosas. En temperaturas muy altas y atmsferas pobres en oxigeno ocurre una difusin del cromo, lo que ocasiona grandes desvos de la curva de respuesta del termopar. Este ltimo efecto se llama Green - root.

Regulador de voltaje LM317ElLM317es unregulador de tensinajustable de tres terminales, capaz de suministrar en condiciones normales 1.5A. En un rango que va desde 1,2 hasta 37Voltios. Es uno de los primeros reguladores ajustables de la historia.

Las patillas son: Entrada (IN), Salida (OUT), Ajuste (ADJ) (ver anexo.)

Entre sus principales caractersticas se encuentra la limitacin de corriente y la proteccin trmica contra sobrecargas. La tensin entre la patilla ADJ y OUT es siempre de 1.25 voltios (tensin establecida internamente por el regulador) y en consecuencia la corriente que circula por la resistencia R1 es: IR1 = V / R1 = 1.25/R1

Figura 7: Regulador LM317TOptoacoplador MOC3030Un optoacoplador (tambin llamado optoaislador o aislador acoplado pticamente) combina un LED y un fotodiodo en un solo encapsulado.

Basa su funcionamiento en el empleo de un haz de radiacin luminosa para acoplar seales de un circuito a otro sin conexin elctrica.

Los aislamientos como ste son tiles en aplicaciones de alta tensin en las que los potenciales de los dos circuitos pueden diferir en varios miles de voltios.

La gran ventaja de emplear un optoacoplador reside en el aislamiento elctrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida.Fundamentalmente este dispositivo est formado por una fuente emisora de luz, y un fotosensor de silicio, que se adapta a la sensibilidad espectral del emisor luminoso, todos estos elementos se encuentran dentro de un encapsulado que por lo general es el tipo DIP.

Figura 8: Optoacoplador MOC3030

TRIAC BTA08Un TRIAC es un dispositivo de tres terminales utilizado para controlar el valor promedio de la corriente que fluye a una carga, forma parte de la familia de los tiristores.

El smbolo esquemtico de un TRIAC se muestra en la figura 9, junto con los nombres y abreviaciones de sus terminales.

Figura 9: Smbolo esquemtico y nombre de las terminales de un TRIAC

Cuando el TRIAC es bloqueado, no puede fluir corriente entre sus terminales principales independientemente de la polaridad de la fuente externa aplicada. Por tanto, el TRIAC acta como un interruptor abierto.

Cuando el TRIAC es llevado a conduccin, presenta una resistencia muy baja al paso de la corriente en el camino de un terminal principal al otro, donde el sentido del flujo depende de la polaridad de la fuente externa aplicada.

Cuando el voltaje es ms positivo en MT2, la corriente fluye de MT2 a MT1. Cuando el voltaje es ms positivo en MT1, la corriente fluye de MT1 a MT2. En cualquier caso el TRIAC acta como un interruptor cerrado.

En el siguiente esquema se muestran las relaciones circuitales entre la fuente de voltaje, el TRIAC y la carga.

Figura 10: Conexin la fuente de voltaje, la carga y el TRIAC.

El valor promedio de la corriente que se entrega a la carga puede afectarse variando la cantidad de tiempo por ciclo que el TRIAC permanece en el estado de conduccin. Si permanece en el estado de conduccin durante una pequea porcin del tiempo de ciclo, el promedio de la corriente que fluye durante muchos ciclos ser bajo. Si permanece en el estado de conduccin durante una gran porcin del tiempo de ciclo, entonces el promedio de la corriente ser alto.

Figura 11: TRIAC BTA08Temporizador NE555El temporizadorIC 555(figura 12) es un circuito integrado (chip) que se utiliza en una variedad de aplicaciones y se aplica en la generacin de pulsos y de oscilaciones. El 555 puede ser utilizado para proporcionar retardos de tiempo, como un oscilador, y como un circuito integrado flip-flop. Sus derivados proporcionan hasta cuatro circuitos de sincronizacin en un solo paquete. Introducido en 1971 porSignetics, el 555 sigue siendo de uso generalizado debido a su facilidad de uso, precio bajo y la estabilidad. Lo fabrican muchas empresas en bipolares y tambin enCMOSde baja potencia.

Figura 12: Temporizador NE555

Conceptos y trminos utilizadosTermoelectricidadLa termoelectricidad es una rama de la termodinmica paralela a la electricidad en los que se estudian fenmenos en los que intervienen el calor y la electricidad. El fenmeno ms conocido es cuando un circuito formado por dos placas de metal es expuesto a una diferencia de temperatura entre ambas placas esta genera corriente elctrica. Y por consecuencia al invertir el proceso, es decir, al suministrarle corriente al circuito este genera una diferencia de temperatura entre sus placas.

Para llegar a entender la termoelectricidad se tiene que conocer los siguientes efectos:

Efecto JouleLa ms conocida interaccin entre un fenmeno elctrico, la conduccin de corriente elctrica, y su fenmeno trmico asociado, el calentamiento del conductor por el que circula la corriente, es el efecto Joule. La materia ofrece cierta resistencia al movimiento de los electrones, los cuales ceden energa cintica al entorno en los sucesivos choques. Esta energa proporcionada por los electrones se disipa en forma de calor.

Efecto SeebeckEs la de produccin de electricidad a partir del contacto entre dos metales diferentes, dos semiconductores, o un metal y un semiconductor, que se hallen en un mismo circuito, debido a la diferencia de temperatura entre ellos.

Al conectar dos conductores diferentes entre s, la diferencia de temperatura entre ellos causa una diferencia de potencial en el punto de contacto, lo cual genera una corriente elctrica en los conductores que forman el circuito. El sentido del flujo de la f.e.m. en el caso de dos metales va desde el rea de mayor temperatura hacia la de menor temperatura y est en el orden de algunos microvoltios por grados centgrados.

En el caso de la unin entre un metal y un semiconductor el sentido de la f.e.m. depende del tipo de material que se utilice, P o N, y pueden alcanzar hasta 200 microvoltios por grado centgrado. Los dispositivos construidos bajo este principio son conocidos como termopares.

Figura 13: Efecto Seebeck

Efecto ThompsonLa absorcin o emisin de calor cuando una corriente recorre un conductor elctrico en el que existe un gradiente de temperaturas. En este caso la cantidad de calor asociada es proporcional al gradiente trmico y a la corriente circulante.

La diferencia entre este efecto y los de Seebeck y Peltier es que usa un nico material, sin necesidad que exista una unin entre ellos.

Figura 14: Efecto ThompsonEfecto PeltierEl efecto Peltier consiste en lo siguiente: Cuando se hace pasar una corriente por un circuito compuesto de materiales diferentes cuyas uniones estn a la misma temperatura, se produce el efecto inverso al Seebeck. En este caso, se absorbe calor en una unin y se desprende en la otra. La parte que se enfra suele estar cerca de los 25 C, mientras que la parte que absorbe calor puede alcanzar rpidamente los 80 C.

Lo que lo hace an ms interesantes es el hecho de que, al invertir la polaridad de alimentacin, se invierta tambin su funcionamiento; es decir: la superficie que antes generaba fro empieza a generar calor, y la que generaba calor empieza a generar fro.

Gracias a los inmensos avances en el campo de semiconductores, hoy en da, se construyen slidamente y en tamao de una moneda. Los semiconductores estn fabricados con Teluro y Bismuto para ser tipo P o N (buenos conductores de electricidad y malos del calor) y as facilitar el trasvase de calor del lado fro al caliente por el efecto de una corriente continua.

Figura 15: Efecto Peltier

Clula o celda PeltierLas clulas Peltier son unos dispositivos termoelctricos que se caracterizan por la aparicin de una diferencia de temperatura entre las dos caras de un semiconductor cuando por l circula una corriente.

Las aplicaciones prcticas de estas clulas son infinitas. La lista podra ser interminable, ya que son muchas las aplicaciones en que es necesario utilizar el fro y al mismo tiempo el calor.Si observamos lafigura16, podemos ver que se compone, prcticamente, de dos materiales semiconductores, uno con canal N y otro con canal P, unidos entre s por una lmina de cobre.

Figura 16: Celda PeltierSi en el lado del material N se aplica la polaridad positiva de alimentacin en el lado del material P la polaridad negativa, la placa de cobre de la parte superior enfra, mientras que la inferior calienta.

Si en esta misma clula, se invierte la polaridad de alimentacin, es decir, se aplica en el lado del material N la polaridad negativa y en el lado del material P la positiva, se invierte la funcin de calor / fro: la parte superior calienta y la inferior enfra.

Controlador PIDUn controlador PID es un mecanismo de control por realimentacin que calcula la desviacin o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una accin correctora que ajuste el proceso.

El algoritmo de clculo del control PID se da en tres parmetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reaccin del error actual.

El Integral genera una correccin proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero.

El Derivativo determina la reaccin del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso va un elemento de control como la posicin de una vlvula de control o la energa suministrada a un calentador, por ejemplo.

Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseado para lo que requiera el proceso a realizar.

Cmara de estabilidadUna cmara climtica de laboratorio es un dispositivo que se utiliza para acondicionar muestras de diversos materiales, mantenindolas bajo parmetros de temperatura y/o humedad controladas.

Versiones comerciales de cmaras de estabilidad de laboratorio para el acondicionamiento demuestras no se fabrican actualmente en el pas y su adquisicin puede resultar costosa. Es por ello, que este trabajo presenta el diseo de un dispositivo anlogo, realizado ntegramente con materiales de fcil adquisicin y de bajo costo.

Amplificador de instrumentacinEl amplificador de instrumentacin es de los ms tiles, precisos y verstiles disponibles en la actualidad. Se encuentran al menos uno de ellos en cada unidad de adquisicin de datos.

Est hecho de tres amplificadores operacionales y siete resistencias, como se puede observar en la figura17.

Figura 17: Amplificador de instrumentacin

El amplificador operacional A3 y sus cuatro resistencias iguales R forman un amplificador diferencial con una ganancia unitaria.

Slo una resistencia aR, se usa para establecer la ganancia de acuerdo con:

E1 se aplica a la entrada (+) y E2 a la entrada (-), VO es proporcional a la diferencia entre los voltajes de entrada. Las caractersticas del amplificador de instrumentacin se resumen como sigue:

1. La ganancia de voltaje, desde la entrada diferencial (E1-E2) a la salida de extremo nico, se establece con una resistencia. 2. La impedancia de entrada de ambas entradas es muy alta y no cambia al variar la ganancia. 3. Vo no depende del voltaje comn a E1 y E2, slo de su diferencia.

CAPTULO IIIANLISIS DE LA SITUACION ACTUALMapa del flujo de valor actual y/o diagrama de proceso actual.Actualmente por la razn que la empresa no cuenta con la cmara de estabilidad, la emisin de certificados de calibracin se est generando por medio de un tercero y la forma de emisin es la siguiente:

Grfico 3: Diagrama secuencial del proceso actualEfectos del problema en el rea de trabajo o en los resultados de la empresa.Viendo el grafico anterior se comprende que la forma de trabajo de la empresa en lo que es emisin de certificados de calibracin no es la idnea. Esto se determina esencialmente en el costo de la emisin de un certificado que tiene que hacerlo un tercero, esto conlleva tambin a una demora excesiva en el tiempo de emisin de los certificados. Teniendo en cuenta tambin que el laboratorio en el que la empresa enva los instrumentos de sus clientes tiene que ser lo suficientemente confiable para la realizacin del trabajo.

Esto se reduce al tener la cmara de estabilidad en la empresa lo que le da la capacidad a la empresa de emitir los certificados, a menor costo y con tiempo de entrega reducido, con lo cual se conseguir un cliente ms satisfecho.Anlisis de las causas races que generan el problema.Aumento de los preciosNo poder acreditarseTiempo de entrega de los informes

Otro laboratorio hace la calibracinNo contar con una cmara de estabilidadEl laboratorio contratado determina la fecha de entrega

No poder emitir certificados de calibracin con la eficiencia que la empresa espera.

No se puede determinar si se est siguiendo correctamente el proceso de calibracinPorque toma mucho tiempo saber si existe algn problema con el equipo a calibrar

Respuestas incorrectasTrabajo no muy fiable

Grfico 4: Diagrama de IshikawaPriorizacin de causas races

Grfico 5: Diagrama de Pareto

CAPITULO IVPROPUESTA TECNICA DE LA MEJORA.Plan de accin de la Mejora propuestaTeniendo clara la necesidad de la empresa se le da el siguiente enfoque:

Qu cambio ocurrir?: Se elaborar una cmara climtica para el rea de metrologa de la empresa para que esta tenga la facultad de emitir certificados de calibracin de temperatura. Por lo tanto se disear un sistema de control de temperatura para el dispositivo. Este ser realizado con un microcontrolador como eje del sistema, y un Peltier como elemento generador de temperatura. Eliminando as el uso tpico de resistencias de alta potencia para la generacin de calor. El uso del Peltier tambin elimina la necesidad de que el equipo cuente con gas refrigerante y compresor, lo que disminuye su tamao.

Quin lo llevar a cabo?: dos personas sern responsables del desarrollo de este trabajo. Todo lo que tenga que ver con electrnica ser realizado por mi persona. Y para todo lo que tenga que ver con metrologa se necesitar el apoyo de un metrlogo. Quien tambin es el encargado del rea en el que ser implementado el proyecto.

Cunto tiempo tomar?: la duracin total de la implementacin del prototipo de la cmara de estabilidad ser de 3 a 4 meses.

Qu recursos son necesarios para llevar a cabo el plan?: para la elaboracin del prototipo de la cmara climtica se necesitarn recursos materiales (componentes electrnicos), recursos humanos (un tcnico electrnico y un metrlogo). Tambin se necesitar toda la informacin necesaria sobre la utilizacin de dispositivos Peltier para la mantencin de un ambiente estable dentro de una cmara.

Consideraciones tcnicas, operativas y ambientales para la implementacin de la mejora.La implementacin de una cmara de estabilidad para laboratorio de metrologa, conlleva muchos aspectos a desarrollar, pero en el que se centra el presente proyecto es en el control de temperatura para el semiconductor Peltier. Este control de temperatura debe permitir al usuario determinar el parmetro de ejecucin de la prueba, es decir, poder elegir el rango de temperatura de trabajo. As como tambin permitir visualizar la temperatura actual y la temperatura elegida (set point).

Respecto a la parte trmica, el actuador del sistema de control de temperatura est basado en dispositivos Peltier que estarn en contacto con una superficie metlica (disipadores de calor) que permite la transferencia de calor hacia el interior de la cmara mediante ventiladores.

Por otro lado la energa suministrada al Peltier ser por una fuente de alimentacin de 12 VDC, la cual trabajara el tiempo determinado por el circuito generador de tiempo proporcional que ms adelante ser presentado en el proyecto. Y la inversin de polaridad de la tensin que llega al Peltier ser llevado a cabo por dos rels. Dndole asi un mejor desempeo al control de temperatura.

Teniendo en cuenta que el Peltier trabaja con tensin continua, consume menor corriente, por lo que ahorra electricidad, disipa menos calor al ambiente. Comparado con los sistemas de control de temperatura en los que se usa resistencias de micrn. Lo que hace que este proyecto tenga un menor impacto a largo plazo en el medio ambiente.

Recursos tcnicos para implementar la mejora propuesta.Cdigo fuente del programa

#include //pic a utilizar#device ADC=10#fuses XT, NOWDT, NOPROTECT, PUT, NOLVP, NOBROWNOUT //rdenesPara el programador#use delay (clock=4000000) //Fosc=4Mhz#define use_portb_lcd TRUE //definir portb lcd#include #include #define resolucion (5.0 / 1024.0)#define simbolo_grados 0b11011111

//_______________VARIABLES UTILIZADAS_______________void menu_inicial(void);void TEMP(void);void sensor(void);void ADC(void);char a,b,c;char Temperatura[5];int i=0,escala,opcion,dac,temperatura1;long valor;float voltios;

//_______________INICIALIZANDO LCD_______________void main(void){inicio:output_d(0x00);lcd_init();lcd_putc("OPRIMA CUALQUIER\n TECLA");for(;;){do{a=kbd_getc(); // hasta presionar una tecla.}while(a==0);menu_inicial(); // Salto a men principal.goto inicio;}}

//_______________MENU INICIAL_______________void menu_inicial (void){lcd_init(); //inicializa lcdlcd_putc(" BIENVENIDO"); // Escribe en el lcddelay_ms(400); //400 mili segundoslcd_putc("\f"); //Borra el LCDlcd_putc(" PARA INGRESAR\n Presione-> A");//solicitud de clave.for(;;){do{a=kbd_getc();}while(a==0); //Hasta pulsar una tecla.if(a=='A'){TEMP(); //Salto a TEMPbreak;}}}

//_______________INGRESANDO TEMPERATURA_______________void TEMP(void){lcd_putc("\f");lcd_putc(" INGRESE LA\n TEMPERATURA");delay_ms(400);lcd_putc("\f");lcd_putc(" POSTERIORMENTE\n PULSE B");delay_ms(400);lcd_putc("\f");for(i=1;iVcontrol, el comparador analgico U7 genera una seal que reinicia al timer A2, el cual a su vez entonces descarga al capacitor C6.La salida resultante a la salida del circuito, es un tren de pulsos, con un periodo fijado por el temporizador A1 y con un pulso en alto cuya duracin la determina la rampa decarga del capacitor C6 y la seal de salida del controlador PID Vcontrol.Segn se especifica en la tabla, la duracin del pulso alto de salida es directamente proporcional al voltaje Vcontrol.

Calculo de los valores de los componentesPara general una seal que proporcione un periodo de tiempo de 5 s se emple un temporizador NE555 operando en modo astable, cuya configuracin se proporciona enla siguiente figura:

Figura 19: Circuito para operacin en modo astable

La forma de seal a la salida del circuito de la figura 5.30 se muestra en el siguiente esquema:

Figura 20: Formas tpica de onda generada para la operacin en modo astable

Tomando como referencia el circuito de la figura, para un periodo de la seal de salida T= 5 s con un ciclo de trabajo = 99%, y Vcc= 12 V se tiene que:

La duracin de la salida en nivel-alto t H y la duracin en nivel bajo t L pueden calcularse por las siguientes ecuaciones: .(E6)...(E7)Para un ciclo de trabajo = 99% y un periodo T= 5 s se tiene que:tH= T= 5(0.99) = 4.95 s......(E8)tL= T (1-) =5(0.01) = 0.05 s(E9)

Si C= C3 = 10 FDe (E7) se obtiene:..(E10) ..(E11)Despejando RA en (E6) ....................................(E12)Sustituyendo valores en (E12)

....(E13)De la ecuacion (E4) ..(E14)Si C6 = 1000F, de (E2) ....(E15)Para Sustituyendo en (E5)De (E1) ............................(E18)

Circuito de aislamiento y conmutacionDiagrama esquematico220 VACPELTIERFUENTE DEL PELTIER

Figura 21: Circuito de aislamiento y conmutacin

Circuito controlador PID AnalogicoDiagrama esquematico

Figura 22: Diagrama esquemtico del controlador PID de temperatura

Donde U1, U2, U3, U4, U5, U6 son amplificadores operacionales de propsito general, en este caso amplificadores LM324.Obtencion de la funcion de transferencia Otencion de En forma similar al caso de los circuitos elctricos, el enfoque de impedancias se aplica a los circuitos con amplificadores operacionales para obtener sus funciones de transferencia.

Considrese la siguiente configuracin del amplificador operacional:

Figura 23: Obtencin de la funcin En donde Z1 [] y Z2 [] denotan las impedancias mostradas en el circuito de la figura...

Por lo tanto la funcin de transferencia para el circuito se obtiene como:............(E19)Definiendo R1 y R2 .........(E19)Obtension de Para el circuito mostrado en la siguiente figura, y por el anlisis por impedancias, se tiene que:

Figura 24: Circuito derivador analgico ..(E20) ..(E21)

Calculo de Tomando como referencia el siguiente circuito, se tiene que:

Figura 25: Circuito integrador analgico

..(E22)Por lo tanto: (E23)

Clculo de Tomando como referencia el circuito sumador inversor mostrado en la siguiente figura, se obtiene que V4(s) est definido por:

Figura 26: Circuito sumador-inversor .(E24)....(E25)...(E26)...(E27)

Calculo de Del diagrama esquemtico para el controlador PID ilustrado en la figura se obtiene que la funcin de transferenciaest definida por: .(E28)

Donde:..(E29)

Sustituyendo las ecuaciones (E29) y (E27) en (E28) se obtiene:...(E30)

....(E31)

Considerando quese obtiene que:...(E32)

Finalmente se obtiene que:........(E33)

Se observa que la ecuacin (E33) presenta la misma estructura algebraica que la ecuacin ,por lo tanto, igualando termino a termino ambas ecuaciones, para el control analogico PID mostrado en la figura, los parametros Kp,Ti y Td estn definidos por:(E34).(E35) ...(E36)

Parmetros de sintonizacin empleando el mtodo de Ziegler-NicholsEmpleando el mtodo de Ziegler-Nichols para obtener el modelo matemtico se tiene que:

Los parmetros que componen el controlador PID, se definen por: ...(E37) ...(E38) ..(E39)Calculando la ganancia estatica del proceso K..................................................................(E40)

Sustituyendo valores en (E37), (E38) y (E39) se tieneConsiderando que:R4 = 150KR5 = 100KR7 = 100KR10 = 100KR11 = 10KC1 = 0.68FC2 = 10FDe la ecuacin (E36) se tiene que:(E41)Debe cumplirse que R3C1