Resumen de la clase anterior...Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con una...
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Resumen de la clase anterior
MOVIMIENTOS
ACELERADOS
Su velocidad
cambia
ordenadamente
Si disminuyevSi aumentav
MRUA
Vector aceleración
mismo sentido
vector velocidad
MRUR
Vector aceleración
sentido opuesto
vector velocidad
2f i i
1x x v t at
2
2 2f iv v 2ad
f iv v at
Aprendizajes esperados
• Comprender el movimiento relativo.
• Reconocer los distintos movimientos verticales y sus características.
• Aplicar las expresiones matemáticas que rigen los movimientos
verticales en la solución de problemas.
• Interpretar información de gráficos relativos a los movimientos
verticales.
Pregunta oficial PSU
Los cuerpos M y N de masa 2 kg y 4 kg, respectivamente, se dejan caer libremente,
impactando el suelo con la misma rapidez de . De acuerdo a esto, se afirma que
I) la aceleración del cuerpo M es la mitad de la aceleración de N.
II) ambos fueron soltados desde la misma altura.
III) los tiempos de caída de ambos cuerpos fueron los mismos.
Es (son) correcta(s)
A) sólo I.
B) sólo II.
C) sólo III.
D) sólo I y III.
E) sólo II y III.
s
m20
1. Movimiento relativo
Cuando varias personas observan una misma
situación ¿todos perciben lo mismo?
El movimiento (o reposo) que observamos
depende del sistema o punto que utilicemos
como referencia.
Por ejemplo: la lámpara al interior de la
locomotora no se mueve para el maquinista,
pero se encuentra en movimiento para el niño al
costado de la línea.
1.1 Movimiento y sistema de referencia
Ejercicio
EAplicación
Dos móviles se desplazan sobre el eje x y vienen al encuentro con la misma
rapidez v. El módulo de la velocidad que percibe cualquiera de los móviles respecto
al otro es
A) –2v
B) –v
C) 0
D) v
E) 2v
v v
Un barco se mueve con rapidez v2 respecto al mar en reposo. Sobre la embarcación, unapersona B se desplaza con rapidez v3, mientras otra persona, A, observa la situación paradaen la orilla de una isla cercana. Una tercera persona, C, se encuentra sentada en un segundobarco, que se mueve con rapidez v4 respecto del mar en reposo. Si producto de una corrienteel agua del mar comienza a moverse con una rapidez constante v1, tal como lo muestra lafigura, y considerando un sistema de referencia positivo hacia la derecha, responda.
22. ¿Con qué rapidez y sentido ve desplazarse la persona A a la persona B?
A) v1 + v2 + v3
B) v1 + v2 – v3
C) v2 – v3
D) v2 + v3
E) v1 + v3
BAplicación
Ejercicio
2. Movimientos verticales
Es un caso particular de movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado:
- La rapidez inicial del cuerpo es .
- La aceleración que experimenta el cuerpo es ,
la aceleración de gravedad.
- En la PSU, el valor de la aceleración de gravedad
se aproxima a .
2.1 Caída libre
0m
s
210
m
s
g
Ecuaciones de movimiento para caída libre
2.1 Caída libre
Para este tipo de movimiento no consideramos el
efecto que ejerce el roce del aire.
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
2. Movimientos verticales
2
2
1
2
2
f
f
d g t
v g t
v g d
0
0
f
i
i
y d
y
v
a g
Vi = 0
g
y
MRUA
V
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema coordenado en la posición
inicial del cuerpo, y el eje apuntando hacia abajo.
Según el sistema coordenado definido, tenemos:
- La posición inicial es cero.
- La velocidad inicial es cero.
- El valor de es positivo.g
Representación gráfica de una caída libre, según el sistema
coordenado definido.
2.1 Caída libre
2. Movimientos verticales
2.2 Lanzamiento vertical hacia abajo
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia abajo
2. Movimientos verticales
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
2
2 2
1
2
2
i
f i
f i
d v t g t
v v g t
v v g d
0
f
i
y d
y
a g
g
y
MRUA
Vi
Vi ≠ 0
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema coordenado en la posición
inicial del cuerpo, y el eje apuntando hacia abajo.
Según el sistema coordenado definido, tenemos:
- La posición inicial es cero.
- La velocidad inicial es distinta de cero y positiva.
- El valor de es positivo.g
Al tener velocidad inicial distinta de cero, el cuerpo
logra una mayor velocidad final en la caída.
Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con rapidez inicial de 2 ,
llegando al suelo a 12 . Es correcto afirmar que
I) fue lanzado desde 7 [m] de altura.
II) demoró 1[s] en llegar al suelo.
III) cuando habían transcurrido 0,5 [s] se encontraba a una altura de 4,75 [m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y IIIE
Aplicación
msm
s
Ejercicio
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia arriba
2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba
2. Movimientos verticales
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
2
2 2
1
2
2
i
f i
f i
h v t g t
v v g t
v v g h
0
-
f
i
y d h
y
a g
Y
Vi ≠ 0
g
y
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema coordenado en la posición
inicial del cuerpo y apuntando en el sentido del movimiento.
Es un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente retardado.
- La velocidad inicial es distinta de cero y positiva.
- El valor de es negativo.g
Representación gráfica del lanzamiento vertical hacia arriba, según
sistema coordenado definido.
2. Movimientos verticales
2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba
Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 .
Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura se encuentra el objeto a los 3 [s]
de haber sido lanzado?
A) 30 [m]
B) 50 [m]
C) 75 [m]
D) 165 [m]
E) 210 [m]
CAplicación
ms
Ejercicio
Se deja caer libremente un cuerpo Q de masa 1 [kg]. Tres segundos más tarde se
deja caer un segundo cuerpo, P, de masa 4 [kg]. Si ambos llegan al suelo con la
misma rapidez, es correcto afirmar que
I) el cuerpo P logró mayor aceleración durante la caída.
II) el tiempo de caída del cuerpo P es menor que el del cuerpo Q.
III) ambos se soltaron desde la misma altura.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III CASE
Ejercicio
2.4 Consideraciones especiales
• En el movimiento de subida y bajada, se
combinan el lanzamiento vertical hacia
arriba (MRUR) con la caída libre (MRUA).
• El tiempo que demora el móvil en subir es
el mismo que demora en bajar.
• La rapidez en cada punto durante la
subida es la misma que en la bajada (la
velocidad difiere solo en el signo).
En la subida la rapidez disminuye en 10 [m/s], en cada segundo.
En la bajada, la rapidez aumenta en 10 [m/s], en cada segundo.
2. Movimientos verticales
2.4 Consideraciones especiales
• El tiempo que demora el cuerpo en
alcanzar la máxima altura se denomina
“tiempo de subida”, y se calcula como
• El tiempo total que permanece el cuerpo
en el aire se denomina “tiempo de vuelo”,
y se calcula como
2. Movimientos verticales
isubida
vt
g
2vuelo subidat t
Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 .
Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo estuvo el objeto en el aire?
A) 2 [s]
B) 4 [s]
C) 6 [s]
D) 8 [s]
E) 10 [s]
DAplicación
ms
Ejercicio
Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con una velocidad inicial
v, alcanzando una altura máxima h, en un tiempo t. Luego cae libremente. Al
despreciar el roce con el aire, es correcto afirmar que
I) el tiempo de vuelo es 2t.
II) la máxima altura que alcanza el cuerpo depende de su masa.
III) en el punto de máxima altura el cuerpo experimenta una aceleración nula.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
AReconocimiento
Ejercicio
Los cuerpos M y N de masa 2 kg y 4 kg, respectivamente, se dejan caer libremente,
impactando el suelo con la misma rapidez de . De acuerdo a esto, se afirma que
I) la aceleración del cuerpo M es la mitad de la aceleración de N.
II) ambos fueron soltados desde la misma altura.
III) los tiempos de caída de ambos cuerpos fueron los mismos.
Es (son) correcta(s)
A) sólo I.
B) sólo II.
C) sólo III.
D) sólo I y III.
E) sólo II y III.
s
m20
Pregunta oficial PSU
EComprensión
Síntesis de la clase
MOVIMIENTO
VERTICALPuede ser
Lanzamiento vertical
hacia arriba
Caída libreLanzamiento vertical
hacia abajo
MRUAMRUA MRUR
Son
Movimientos con
aceleración constante
Aceleración de
gravedad g
En donde solo
actúa la
Es en
ausencia de
Roce