Tema.- Dinámica

Profesor.- Juan Sanmartín Curso 2012/2013

Fenomenología

La dinámica estudia la causa del movimiento Hechos observacionales

El movimiento de un cuerpo es el resultado de su interacción con otros.

La masa inercial de un cuerpo es una propiedad que determina cómo cambia su velocidad al interaccionar con otros cuerpos.

La interacción afecta por igual a los dos cuerpos (acción-reacción)

3

Isaac Newton 1642 - 1727

Newton: uno de los mas grandes científicos.

Profesor, Teólogo, Alquimista, Warde of the Mint,

Presidente de la Royal Society, miembro del

Parlamento. Coinventor del cálculo. Descubridor de la

ley de la Gravitación Universal y de las tres leyes de

Newton del movimiento. Formuló la teoría Corpuscular

de la luz y la ley de enfriamiento. Hizo la mayor parte

de su trabajo antes de los 25 años.

1ª - Ley de Inercia y conservación del momento lineal

...

00321

URMctev

vFFFFi

Si la fuerza externa resultante que actúa en un objeto es cero,

entonces la velocidad del objeto no cambiará. Un objeto en reposo

permanecerá en reposo; un objeto en movimiento continuará

moviéndose con velocidad constante (M.R.U.). Un cuerpo se acelera

solamente si una fuerza actúa sobre él.

El cinturón de seguridad evita que al

frenar o chocar el coche nuestro cuerpo

vaya hacia delante. Esto ocurre por la

Ley de Inercia, llevamos la velocidad

que posee el coche y al frenar, si no

existe una fuerza que nos detenga

(cinturón) nos vamos hacia delante

Si no hay una fuerza en contra que

nos detenga seguiremos avanzando

con la misma velocidad

Si pudiéramos eliminar totalmente la fricción, la aplicación de una fuerza

provocaría un movimiento perpetuo

Para que un cuerpo cambie la

dirección de su movimiento necesita

que se le aplique una fuerza

La Fuerza Gravitatoria

cambia la dirección de los

planetas provocando que se

muevan en órbitas

2ª Ley: Fuerza y Masa.

2. s

mKg

N

m

FaamF

Si sobre un cuerpo de masa (m) actúa una fuerza neta (F), el cuerpo

adquiere una aceleración (a) que es directamente proporcional al

módulo de la fuerza e inversamente proporcional a su masa, y tiene la

misma dirección y sentido que de la fuerza.

amFFi

0

La fuerza ejercida es directamente

proporcional a la masa del cuerpo

Mientras que la aceleración obtenida es

inversamente proporcional a la masa.

La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a

la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y

se produce en la dirección en que actúan las fuerzas

1. Si vemos un objeto acelerándose o frenándose, debemos pensar que una fuerza está siendo aplicada sobre él.

2. Si vemos un objeto que esta cambiando la dirección de su

movimiento, nuevamente debemos suponer que una fuerza está

siendo aplicada sobre él.

3. Si un cuerpo está en reposo o con velocidad constante, no quiere

decir que no haya fuerzas aplicadas sobre él. Lo que nos dice esta ley

es que la fuerza resultante es cero, esto es todas las fuerzas

aplicadas sobre el cuerpo están equilibradas.

12

Las Tres Leyes de Newton

Una fuerza mas grande produce una mayor aceleración

Una masa mas grande tendrá una aceleración menor y viceversa

III. Ley de acción y reacción

Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre

un cuerpo B, entonces B ejerce sobre A

una fuerza de igual magnitud y

dirección opuesta. FA + FB = 0

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre

el primero una fuerza igual y de sentido opuesto

Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud,

sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.

Cuando queremos dar un salto hacia arriba,

empujamos el suelo para impulsarnos. La

reacción del suelo es la que nos hace saltar

hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también

nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra

persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a

nosotros.

Las naves espaciales tienen un sistema de impulsión

que incorpora pequeños motores que expulsan gases

en diferentes direcciones. Al expulsar estos gases en

un sentido, la nave, debido a la tercera ley de Newton,

experimenta una fuerza en el sentido opuesto.

Cuando un cuerpo está apoyado sobre una

superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya

dirección es perpendicular a la de la

superficie. De acuerdo con la Tercera ley de

Newton, la superficie debe ejercer sobre el

cuerpo una fuerza de la misma magnitud y

dirección, pero de sentido contrario. Esta

fuerza es la que denominamos Normal y la

representamos con N.

Fuerzas de Contacto

Son de origen electromagnético debidas a interacciones entre las

moléculas de cada objeto

Fuerzas de contacto.

Fuerza Normal : fuerza perpendicular a una superficie

que se opone a su deformación.

Objetos deslizándose sobre superficies

Fuerza de rozamiento: fuerza paralela a una

superficie que se opone al movimiento de un cuerpo

sobre ella.

Fuerzas de Rozamiento.

NFrozamiento

La fuerza de rozamiento es igual a la normal

por el coeficiente de rozamiento que es

propio de casa superficie.

Problemas

de

Dinámica

Problema: Un ciclista pesa, junto con su bicicleta, 75 kg. Y se desplaza con una

velocidad de 28,8 m/s. Si sobre el sistema actúa una fuerza de frenado

(rozamiento) de 15 N, calcula:

a. El tiempo que tardará en parar cuando deje de pedalear

b. El espacio que recorrerá a partir de ese instante

0iF

El ciclista pedalea con velocidad constante, es decir, según

la Primera Ley de Newton.

Al dejar de pedalear la Fuerza de rozamiento detiene la bicicleta.

22,075

15

sm

m

FaamFrozamiento

Entonces aplicando las fórmulas de M.R.U.A. (Tema I)

stttavv 1442,0

8,282,08,2800

Y en el apartado b)

mstatvss 6,20731442,02

11448,28

2

1 22

00

Plano Inclinado

En estos problemas tenemos uno o más cuerpos

situados en un plano que forma un cierto grado

con la horizontal.

Para resolver este tipo de problemas necesitamos

descomponer las fuerzas y para ello necesitamos

unos conocimientos de TRIGONOMETRÍA

Trigonometría - Conceptos

222

opuestocontiguo cch

Por Pitágoras sabemos

Definimos ahora seno, coseno y tangente del ángulo b :

hipotenusa

catetosen

opuestob

hipotenusa

cateto contiguobcos

contiguo

opuesto

cateto

catetotag b

En nuestro caso:

ó

Definimos:

bb

bb

coscos

PPP

P

senPPP

Psen

YY

XX

Obtenemos:

b

b

NF

NPP

senPP

R

Y

X

cos

Aplicando las Fuerzas de contacto:

b

b

cos

PP

senPP

Y

X

Problemas Planos

Inclinados

Problema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema

Tenemos un móvil en un plano

inclinado y otro sobre una

horizontal

Primero vamos a colocar las

fuerzas.

Primero colocamos los pesos,

siempre perpendiculares a la

superficie terrestre, van hacia el

centro de la tierra.

Descomponemos el peso que se

encuentra en el plano inclinado, en

la componente X e Y. Una

perpendicular a la superficie y otra

paralela

Colocamos las Fuerzas Normales a

las superficies en ambos móviles

A continuación colocamos las

Tensiones, que actúan sobre la

cuerda que une los móviles. Son

iguales, una tira y la otra es tirada.

Antes de colocar las fuerzas de

rozamiento calculamos las fuerzas

que hemos colocado. ¡¡Ojo con las

unidades!!

32,005,038,6

38,681,965,0 2

ARA

AAA

NF

NNs

mkggmP

Móvil A

Móvil B

NNF

NNPP

NsensenPP

Ns

mkggmP

BBRB

BBYB

BXB

BB

24,007,039,3

39,360cos92,3cos

96,16092,3

92,381,94,0 2

b

b

Una vez conocidas las Fuerzas y sabiendo que el sistema va hacia la derecha

Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son

iguales y de sentido contrario, se anulan.

ammFFPamFT

amTFPBARARBXB

ARA

BRBXB

Sustituyendo valores

233,14,065,0

32,024,096,1

4,065,032,024,096,1

sma

a

Problema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema

Como ambos móviles están en un plano inclinado, tendemos que descomponer

los las fuerzas en cada lado

Quedando de la siguiente manera:

Y por lo tanto…

NNF

NNPP

NsensenPP

Ns

mkggmP

NNF

NNPP

NsensenPP

Ns

mkggmP

BBRB

BBYB

BXB

BB

AARA

BAYA

AXA

AA

01,003,025,0

25,060cos49,0cos

42,06049,0

49,081,905,0

03,005,053,0

53,040cos69,0cos

44,04069,0

69,081,907,0

2

2

b

b

b

b

Obtenemos los siguientes valores

Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son

iguales y de sentido contrario, se anulan. PXA >PXB entonces establecemos las

fuerzas de rozamiento que siempre se oponen al movimiento.

ammFPFPamFPT

amTFPBARBXBRAXA

BRBXB

ARAXA

Sustituyendo valores

217,005,007,0

01,042,003,044,0

05,007,001,042,003,044,0

sma

a

La aceleración negativa nos indica que el cuerpo no se mueve.

PERMANECE QUIETO.

Problema: Calcula la aceleración para el siguiente sistema

Colocamos todas las fuerzas menos la de rozamiento ya que desconocemos el

sentido de esta.

Ns

mkggmP

NNF

NNPP

NsensenPP

Ns

mkggmP

BB

AARA

AAYA

AXA

AA

43,381,935,0

14,13,079,3

79,350cos89,5cos

51,45089,5

89,581,96,0

2

2

b

b

Obtenemos los siguientes valores

Es mayor PXA que PB por lo que colocamos la Fuerza de Rozamiento en

sentido contraria a PXA . En B consideramos que no hay rozamiento

porque no hay contacto entre las superficies.

Establecemos el sistema con los dos móviles y sumamos. Las tensiones son

iguales y de sentido contrario, se anulan. PXA >PB entonces establecemos la

fuerza de rozamiento que siempre se oponen al movimiento.

ammPFPamPT

amTFPBABRAXA

BB

ARAXA

Sustituyendo valores

206,035,06,0

43,314,151,4

35,06,043,314,151,4

sma

a

La aceleración negativa nos indica que el cuerpo no se mueve.

PERMANECE QUIETO.

Fin

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