PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO

TRABAJO COLABORATIVO DOS

ERICA AVILA CAICEDO Codigo 37876811

TUTOR: JORGE ENRIQUE TABOADA

GRUPO: 168

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES

PROGRAMAS DE PSICOLOGÍA

Valor de la verdad

En lógica, un valor de verdad es un valor que indica en qué medida una proposición es verdad

Una proposición simple, es o verdadera (V) o falsa (F)

Ejemplo: me gusta estudiar matematicas

Proposiciones compuestas

Cuando construimos una proposición compuesta es necesario tomar en cuenta todas las posibles

combinaciones, que se generan a partir de los diferentes valores que adopta cada una de las

proposiciones simples que intervienen en ellas y de conectores lógicos.

V

F

V

F conector lógico

Ejemplo: si estudio matematicas entonces voy hacer profesor.

Conectores lógicos: son símbolos que utilizamos para conectar dos más proposiciones simples y

construir proposiciones compuestas, revisemos cada una de ellas.

Los conectores, Y, o, entonces, si, si y solo si, permite unir dos proposiciones simpl es

Proposición

Verdadera (V)

Falso (F)

Proposiciones

compuestas

P

Q

LA DISYUNCIÓN

Símbolo gramatical: o Símbolo lógico: v

La disy unción inclusiv a es v erdadera cuando al menos una de

las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas las

proposiciones simples sean falsas. Ejemplo: P: está llov iendo

Q: y o estoy durmiendo

Pv q: está llov iendo o y o estoy durmiendo

La disy unción es falsa cuando ambas son falsas

Por lo que esta proposición es v erdadera

P=>está llov iendo entonces y o estoy durmiendo

Esta oración seria v erdadera.

LA CONJUNCIÓN (p ̂ q) símbolo lógico ̂ .

La proposición p ̂ q es verdadera únicamente si P y q son verdaderas, los demás casos P y q es

falsas

Ejemplo: sus ojos son azules y los ojos de su hermano también son azules.

TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN

(P) Y (Q)

VALOR DE VERDAD DE LA IMPLICACIÓN

La proposición p => q es falsa únicamente si el antecedente es v erdadero y el consecuente es falso. En los demás casos es v erdadera.

TABLA DE LA VERDAD

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN

La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición.

Si p es verdadero (V)

Su negación ¬p es falsa (F)

¬p se lee no p.

P Carlos come maíz Q Daniel corre ¬P= Carlos no come maíz p ^ q= Carlos come maíz y Daniel corre

P ¬P V F F V

VALOR DE VERDAD DEL BICONDICIONAL

Nos basaremos en el valor de verdad del condicional para poder determinar el valor de verdad del

bicondicional.

Si (p <=> q) ^(q <=> p) es equivalente a p <=> q.

La proposición (p => q) ^(q => p) es lógicamente equivalente a (p <=> q) ̂ (q <=> p)

El bicondicional es verdadero cuando las proposiciones que interviene tienen el mismo valor de

verdad.

VALOR DE VERDAD DEL EQUIVALENCIA

P: 4 es un número par q: 4 es múltiplo de 3 pq: 4 es un numero par si y solo si 4 es múltiplo de 3 Esta preposición es falsa.

P q pq V V V V F F F V F

F F V

CERTEZA FUNSIONAL En consecuencia la certeza o falsedad de una proposición compuesta depende completamente de la certeza o falsedad de las proposiciones simples que las componen. Para determinar la certeza o falsedad de una proposición compuesta solo es necesario conocer la certeza o falsedad de sus proposiciones simples que los liga

TABLA DE LA VERDAD

Una tabla de verdad, está compuesta por renglones y columnas, cada columna corresponde a los valores que adopta cada proposición en particular (simple o compuesta) y los renglones describen las combinaciones de valores correspondientes a dichas proposiciones.

Proposición (P) Verdadera (V)

Falsa (F)

TABLA DE LA VERDAD

P Q R V V V

V V F V F V V F F F V V F V F

F F V F F F

TAUTOLOGÍAS

Es una proposición compuesta siempre verdadera, sin importar el valor de verdad que tengan las

proposiciones simples que la componen.

Ejemplos:

Comprobar por medio de una tabla de verdad que las siguientes proposiciones compuestas son

tautologías.

p v ¬p.

[p ^ (p => q)] => q.

(p v q) <=> (q v p).

(p => q) <=> (¬q => ¬p).

[(p => q) ̂ (q => r)] = (p => r).

p ¬p p v ¬p V F V

F V V

CONTRADICCIONES

Es una proposición compuesta siempre falsa sin importar el valor de verdad que tengan las

proposiciones que la componen.

Ejemplo: Comprobar que la proposición (p ̂ ¬p) es una contradicción.

¬(p v q) ̂ ¬(q => p)

Conectores y tablas de verdad

Los valores de verdad solo representan si una preposición es verdadera o falsa.

P. Verdaderas (V)

Preposiciones falsas (F)

Para simplificar todo el trabajo con las preposiciones, nombra las preposiciones con letras

minúsculas.

Ej.:

q: juan camina F o V

Clases de preposiciones.

Preposiciones simples

Oraciones que tienen valor de verdad

Ej.: me gusta estudiar matematicas

Una sola verdad

Proposiciones compuestas

Se componen de varias proposiciones simples

Ej.: si estudia matematicas entonces voy hacer profesor

Conector lógico

Evaluación de fórmulas lógicas de 2 o 3 proposiciones – tablas de verdad......

Base Teórica

Para evaluar una formula lógica se usan las tablas de verdad.

Como la formula lógica tiene dos variables

P y q, el número de combinaciones posibles es,

22 si hubiere 3 proposiciones

23 => (2n)

Una formula lógica puede ser tautológica: cuando es verdadera simple.

Contradictoria: cuando es falsa siempre.

Contingente: cuando contiene valores verdaderos y falsos.

Conectores lógicos:

Son símbolos que utilizamos para conectar dos o más proposiciones simples.

Conjunción. ̂ Y

Disyunción. V o

Implicación. => entonces....si......

Bicondicional si y solo si

Negación ¬ NO/ NO es cierto q’

Conectivos lógicos: son enlaces que permiten unir 2 o más preposiciones.

-conjunción: (y) -> ( )̂

-disyunción: (o) -> (v)

-condicional: (si…entonces) -Bicondicional: (si y solo sí) <->

Tablas de verdad

Negación conjunción

Disyunción

Implicación

Bicondicional

p q pq v v v

v f f f v f

f f v

P ¬ P V F

F V

p q p^q

v v v v f f

f v f f f v

p q pvq

v v v

v f v f v v

f f f

p q P=>

v v v

v f f f v v

f f v

1. Represente simbólicamente (utilizando los conectivos lógicos) cada razonamiento y hacer la respectiva tabla de verdad:

a. Si viene en autobús, llegará antes de las doce. Si viene en motocicleta, llegará antes de las doce. Luego, tanto si viene en autobús como si viene en motocicleta,

llegará antes de las doce.

a) Preposiciones (simples).

P: si viene en autobús llegara antes de las doce.

q: si viene en motocicleta llegara antes de las doce

Preposiciones (compuestas).

Primera premisa p—>q.

Segunda premisa r---q.

Tercera premisa (pvr)--q

Si viene en autobús entonces llegará antes de las doce. Si viene en motocicleta entonces llegará antes de las doce.

Entonces

C: si viene en autobús o viene en motocicleta entonces llegara antes de las

doce

CONVENCIONES:

p: viene en autobús

q: entonces llegara antes de las doce

r: viene en moto

SIMBOLIZACIÓN:

1. p—>q

2. r--q

----------------

C: (p v r) —>q Completada la simbolización se trata de demostrar la

validez del razonamiento elaborando una tabla de verdad que será TAUTOLOGIA

Pvq: luego tanto si vienen en autobús como si viene en motocicleta entonces llegara antes

de las doce. Tabla de verdad

B. Si tuvieran que justificarse ciertas acciones por su relevante tradición entonces,

Si estas acciones son inocuoas y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente, No

habría ninguna dificultad. Pero si las acciones son crueles o no respetuosas Con

los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de Justificarlos

o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.

Preposiciones

P: si tuvieran que justificarse ciertas acciones por su tradición.

q: si estas acciones son inocuas y respetan a todo ser vivo.

Negación ¬q: pero si las acciones son crueles o no respetuosas con los seres vivientes o

el medio ambiente.

R: habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarlos dignos de nuestro

tiempo.

Conectores lógicos “entonces”

Formulas lógicas:

P => q

¬ q => r

(p=>q) ̂ (¬ q => r)

Tabla de verdad

2n hay 3 variables

23 = 8

p q pvq

v v v

v f v f v f

f f v

TABLA DE LA VERDAD

p q r ¬ q P=>q ¬ q=>r P=>q ¬̂ q=>r v v v f v v v

v v f f v v v v f v v f v f

v f f v f f v f v v f v v v

f v f f v v v f f v v v v v

f f f v v f f C. Si tu líder Se enoja, te quedas estupefacto del susto; y si te quedas estupefacto Del susto, entonces no puedes sino apelar a su bondad y así no ser sancionado. Por lo tanto, si tu líder se enoja, tendrás que apelar a su bondad o serás Sancionado.

Proposiciones:

P: si tu líder se enoja te quedas estupefacto del susto

q: si te quedas estupefacto del susto, entonces no puedes si no apelar a su bondad y a si no ser sancionado. r: por lo tanto si tu líder se enoja tendrás q’ apelar a su bondad o serás sancionado. Conectores lógicos “y “ “entonces”

Formulas lógicas

P ̂q . P ̂q => r

Tabla de verdad

p q r P ̂q (P ̂q) => r

v v v v v

v v f v f v f v f v

v f f f v f v v f v

f v f f v f f v v v

f f f v f

SEGUNDO PUNTO

2. Decidir utilizando las tablas de verdad si este argumento es o no válido, es decir,

Evidenciar que la tabla que se obtiene es una tautología o no: Si usted es autosuficiente entonces sus acciones no están determinadas por eventos Previos. En estas circunstancias, sus acciones no son predecibles y no Es posible Anticipar las consecuencias de ellas. En consecuencia, si usted es autosuficiente, las consecuencias de sus acciones no se pueden anticipar.

2 proposiciones:

P: si usted es autosuficiente entonces sus acciones no están determinadas por eventos

Previos. q: en estas circunstancias sus acciones no son predecibles y no es posible anticipar las

Consecuencias de ellas. r: en consecuencia, si usted es autosuficiente las consecuencias de sus acciones no se

Pueden justificar. Conectores lógicos: “y” , “entonces “

Formulas lógicas: P ̂q , (P ̂q) => r Tabla de verdad

La fórmula no es una tautologia.

es una contingencia.....

p q r P ̂q (P ̂q)=> r

v v v v v v v f v f

v f v f v

v f f f v f v v v v

f v f v v f f v f v

f f f f f

TERCER PUNTO

3. Identifica en el siguiente silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y

proponer una representación mediante diagramas de Venn de las diferentes

relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones categóricas:

“Ningún ser apático es ambicioso. Porque es un hecho que ninguno de ellos es

científico y también es un hecho que todo científico es ambicioso”

P: ningún ser apático es ambicioso.

Q: es un hecho que ninguno de ellos es científico.

R: es un hecho que todo científico es ambicioso.

A: ambiciosos.

B: apáticos.

C: científicos.

U

B A

C