TRABAJO y ENERGÍA.doc

8/19/2019 TRABAJO y ENERGÍA.doc

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CEPUNT 2006 – I

I. ACTIVIDADES DIRIGIDAS

01.-Si la pista está completamente encerada, desde quealtura “H” debe soltarse el trapecista de la figura, para

que logre alcanzar el trapecio.

A !"

# $"

% "

& '"

( )"

0!.- (l resorte en “A” se *a comprimido una distancia “+”,

en ese instante se suelta de tal manera que “m” empiezasu moimiento. %alcular la elocidad con que llegara

“m” al punto “%” si esta suspendido en una cuerda

ine+tensible como se muestra en la figura. Si se sabe que

+'0 cm /10 2m 3 !' cm, m ! /g 4 µ 0.

A ' m2s

# $ m2s

% ! m2s

& $ $ m2s

( ! $ m2s

0$.- A una part5cula que tiene

una energ5a cin6tica inicial

de )0 7 en la posici8n + 0, se le aplica una fuerza

resultante que aria seg9n la figura. Sabiendo que su

energ5a cin6tica es igual a )00 7 en la posici8n + m,

calcular la fuerza má+ima aplicada a la part5cula.

A 1'0

# 1''

% 1$0

& 1!0

( :'

0).- ;na part5cula de masa m! /g es abandonada en “A”.

%alcular la reacci8n normal cuando pasa por la posici8n

“%”, sobre la superficie de curatura “! "”. o e+iste

rozamiento. <=8mese g 10 m2s!.

A '0

# ''

% $0

& >0

( :'

0'.- ;na cadena uniforme de longitud “3”, se abandona

sobre una superficie *orizontal perfectamente liso,

como indica la figura. %alcular la elocidad de la

cadena en el instante en que el ultimo eslab8n sedesprende de la superficie *orizontal.

A 3g>+3 !! /)( −

# 3g$+3 !! /)( −

% 3g!+3 !! /)( −

& 3!g+3 !! /)( −

( 3g+3 !! /)( −

0.- ;na bola, colgada de un *ilo, se balancea en el plano

ertical de modo que su aceleraci8n en las posiciones

superior e inferior son de iguales m8dulos. (l ángulo θde inclinaci8n en la posici8n l5mite, en grados, es?

A $>@

# $0@

% )'@

& '$@

( 0@

0>.- 3a figura muestra un resorte “A#” de constante de

elasticidad igual a / ) 2 m 4 está unido a un collar en

“#” de /g de masa, el cual se muee libremente a lo

largo de la arilla *orizontal. 3a longitud natural del

resorte es ' m. Si el collar se deBa en libertad desde el

reposo en la posici8n mostrada en la figura, determinar

la elocidad má+ima, en m2s, que alcanza el collar.

.

A

# !

% '

& )

( 1

0:.- (n la figura, se suelta un cilindro la masa “C” unido a

un resorte, desde una posici8n donde el resorte deconstante de elasticidad “/” no esta deformado <+0 4

el cilindro rueda sin resbalar sobre el plano inclinado.

Hallar la má+ima deformaci8n del resorte. (l plano

forma un angulo “D” respecto a la *orizontal, es?

A/ senmg' /θ

#/ senmg> /θ

%/ senmg! /θ

& / senmg /θ

(θsen/ mg' /

SESION N° 07 CONSERVACION DE LA ENERGIA

Prof. ROLANDO JUAN ALVA ZAVALETA



II. ACTIVIDADES DE AUTOAPRENDIZAJE

01.- Sabiendo que en el sistema mostrado en la figura se

cumple que? C!m. Hallar el má+imo alor de “D”, que

define la posici8n desde donde se debe soltar “m”, con la

condici8n de que el bloque “C” no se despegue del piso.

A $0@# $>@

% )'@

& '$@

( 0@

0!.-;n bloque de masa

m ) Eg. se abandona sobre un plano inclinado $0@

respecto a la *orizontal perfectamente liso. (n la parte

inferior del plano se encuentra un resorte fiBo de

constante elástica igual a / ! 000 2m. (l bloque se

detiene luego de recorrer una distancia de ! m. 3a

má+ima deformaci8n del resorte, es? <=8mese g10 m2s

A 0,01 m

# 0,0' m

% 0,0$m

& 0,0) m

( 0,0> m

0$. (n la figura se muestra un resorte %A de constante de

elasticidad / :1 2m 4 esta unido en A a un collar5n de

masa m 0,>' Eg. el cual se muee libremente a lo

largo de un aarilla *orizontal. 3a longitud natural delresorte es 3o 1,0m. Si el collar5n se deBa en libertad

desde el reposo en la posici8n mostrada en la figura,

determinar, la elocidad que alcanza el collar en la

posici8n #.

A m2s

# > m2s

% : m2s

& 11 m2s

( ' m2s

0).-;na masa “m” colocada suaemente sobre un resorte

ertical sin deformar le produce una deformaci8n “40”

F&esde que altura se debe deBar caer la misma masa para

que produzca una deformaci8n de $40G

A 0,' 40

# 1,' 40

% 1,0 40

& !,0 40

( !,' 40

0' ;na masa “m” se desprende de la carga, colgada en un

resorte de rigidez “/”. FA qu6 altura má+ima se eleará

despu6s de ello la parte restante de la cargaG

A/

mg* =

#/

mg'* =

%/

mg!* =

&/ mg$* =

(/

mg)* =

0.-(n la figura se muestra la posici8n inicial de una

máquina de Atood < !1 m!m = . (n ese instante el

sistema esta en reposo. Aplicando la conseraci8n de la

energ5a mecánica, la elocidad que llea 1m al llegar al

suelo, es?

A

$

g3, =

#'

g3$, =

%

g3, =

&$

g3, =

(!

g3, =

0>.-%alcular el trabaBo realizado por la fuerza

B+i44+I +−=),( a lo largo de la tra4ectoria

4+!

, desde el origen de coordenadas *asta el puntoJ<1,1. F%uanto será el trabaBo realizado por esta fuerza

si la tra4ectoria es una l5nea recta entre los mismos

puntosG.

A 707$

1;

# 7$

17

$

1;

% 7$

170 ;

& 7!

17

!

1;

( 7!

170 ;

0:.-%alcular el trabaBo realizado por la fuerza

B4i4+4+I !++= )(),( a lo largo de una

tra4ectoria quebrada cerrada %? de <0,0 a <1,0 a <1,1 a

<0,0 . FSerá una fuerza conseratiaG.

A -0,' conseratia

# K0,' conseratia

% K0,' no conseratia

& L0,' 7 no conseratia

( 1,' no conseratia

%(J;= !00 - M



I.- ACTIVIDADES DIRIGIDAS

01. ;n cuerpo sobre la superficie de la =ierra tiene cierto

peso 4 a una altura * de la superficie de la tierra su pesodisminu4e $0 N. FOu6 porcentaBe de =" representa *

apro+imadamenteG

A 10 N

# 1' N

% !' N

& $0 N

( !0N

0!. 3as masas de ! planetas están en la relaci8n de 1 a ) 4

la distancia entre sus centros es de 0000 /m. FA qu6

distancia, en Em, del planeta de ma4or masa se debe

colocar un cuerpo para que se equilibren las atracciones

que eBercen los dos planetasG

A 10 000

# 00

% >0

& :0 000

( >00

$ Alrededor de un planeta C giran ! sat6lites de masas,

1C 4 !C con radios 1" 4 !" tal que 1! " )" = .

%alcule el periodo de !C , en d5as, siendo el de 1C

igual a $0 d5as.

A $0# 0

% 0

& 1!0

( !)0

). ;n sat6lite gira en una 8rbita circular alrededor de la

tierra a un altura donde la aceleraci8n de la graedad es

la cuarta parte de la aceleraci8n de la graedad en la

superficie de la tierra. Halle el periodo de reoluci8n del

sat6lite <%onsidere " el radio de la =ierra.

Ag

" )π

#g" !π

%g

" !)π

&g

" !!π

(g!

" )π

'. ;n p6ndulo simple cuando se encuentra sobre la

superficie terrestre tiene un periodo de oscilaci8n de !s.

Si eleamos el p6ndulo *asta un altura igual a la mitad

del radio terrestre, entonces en nueo periodo será?

A s

# ' s

% ) s

& $ s

( !,' s

0. ;n reloB de p6ndulo indica correctamente la *ora en latierra. Si es lleado a un planeta cu4a masa es la cuarta

parte de la terrestre pero de doble radio al terrestre,

cuando en la =ierra *a transcurrido !0 minutos, en tal

planeta, el reloB indica?

A !0 minutos

# )0 minutos

% 10 minutos

& '0 minutos

( ' minutos

>. Hallar la m5nima elocidad “ 0, ” con que se debe

lanzar un cuerpo de masa “m” 4 radio de curatura “"” ,

tal que no regrese “m” al planeta.

A"

PC!

#"

PmC

%"

Pm)

&" !

PC

( C!

Pm

:. &os masas puntuales “m” 4 “C” aisladas de otros

cuerpo, separados inicialmente una distancia “d” son

lanzadas en sentidos opuestos con igual elocidad en

modulo “”. &eterminar la má+ima distancia de

separaci8n que alcanzan los cuerpos?

A( )

$!

CmP

,!

d

1

+−

#( )

1!

CmP

,

d

1−

+−

% ( )

!!

CmP

,!

d

1−

+−

& ( )

1!

CmP

,!

d

1−

+−

(( )

!!

CmP

,

d

1

+−

II. ACTIVIDADES DE AUTOAPRENDIZAJE

01. F(n cuanto cambiara el peso de una persona si la =ierra

fuera *ueca 4 su radio interno fuera la mitad de su radioe+ternoG

A Aumenta en un '0N.

# &isminuir5a en un '0N.

% &isminuir5a en un '0N.

SESION N° 08 INTERACCION GRAVITACIONAL




& Aumenta en un >' N.

( o cambiar5a.

0!. Se tiene un planeta de densidad uniforme ρ , si el

planeta es perforado diametralmente 4 deBamos una

pequeQa esfera en libertad en uno de los e+tremos FOu6

e+tremo tardar5a en llegar *asta el e+tremo opuestoG

A!

1

ρπ

P

$

#ρπ

P

$

%ρπP

&ρπP)

$

( P l

0$. Jara crear una graedad artificial en el tramo pasio de

uelo, dos partes de una nae c8smica cu4a relaci8n demasa es de 1 a ! , fueron separadas una distancia " la

una de la otra 4 las *icieron girar alrededor del centro de

masa. &etermine el periodo de giro de las partes de la

nae, si la fuerza de graedad artificial que act9a sobre

cada parte de la nae es la mitad del alor de la fuerza

de graedad en la =ierra.

A ! π g

#P$

)π

%g

1

& ! π g

( g$

!π

0). %onsiderando que la =ierra solo rota uniformemente,

además sabiendo que la 3una siempre muestra la misma

acara a la =ierra, calcule en que relaci8n esta el periodo

de rotaci8n en tono a su eBe 4 periodo en torno a la =ierra

en su orbita circular <periodo orbital.

A!

1

# !

% 1

& 1

!:

('0

$

. 3a tra4ectoria el5ptica de un planeta encierra una

regi8n de área S. &etermine S+ sabiendo que desde A

*asta # emplea $0 d5as, que de # *acia % demora 0

d5as, 4 que un aQo en dic*o planeta dura !:0 d5as.

A <$2!:S

# <12>S

% <'2!:S

& <>2)S

( <'2!>S

>. ;n planeta gira en torno al sol en 8rbita el5ptica 4

recorre el :0 N del area total de la elipse en ! aQos

terrestres equiale un aQos de dic*o planetaG

A !,'

# '% !,!'

& $

( !

:. &os sat6lites S1 4 S, orbitan alrededor del mismo

planeta teniendo por tra4ectoria circunferencias de radio

" 1 4 " !. Si el radio ector del primero barre en 1!0

*oras las $2) partes del área total de su 8rbita 4 el

segundo la mitad del área total de su orbita en )0 *oras,

la relaci8n " 12 " ! es?

A !

# '% $

&

( 1

. ;n planeta gira en torno al sol en 8rbita el5ptica, su

semieBe ma4or es 2) eces el semieBe ma4or de la tierra.

&etermina el tiempo que demora en ir desde el afelio

*asta el peri*elio. (+prese la respuesta en aQos

terrestres.

A !>21

# !>2:

% $2!'

& 2)( !12!'

10. (n una gala+ia e+iste un sistema solar formado por

dos planetas, que orbitan alrededor de un sol tal como se

muestra. Si el planeta J1 para ir de A *acia # demora

!00 d5as terrestres, determine cuanto demora el planeta

J! en ir de % *asta &. %onsidere 8rbitas

circunferenciales.

A :00 d5as

# 1!00 d5as

% !:00 d5as

& !'00 d5as

( $!00 d5as

%(J;= !00 - M

I.- ACTIVIDADES DIRIGIDAS

1. ;n cuerpo cuelga del e+tremo de un resorte 4 oscila

erticalmente con el periodo de dos segundos. Al

SESION N° 09 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE




aumentar la masa del cuerpo en 1,0 /g, el nueo periodo

es de $segundos. F%uál es el alor de la masa inicialG

A 0,' Eg

# 0,1 Eg

% 0,! Eg

& 0,) Eg

( 0, Eg

!. ;n cuerpo cuelga del e+tremo de un resorte 4 oscilaerticalmente con el periodo de dos segundos. Al

aumentar la masa del cuerpo F%uál es el alor de la masa

inicialG

A 1,0 /g

#!

1 /g

%$

1 /g

&)

1 /g

(1 /g

$. ;na caBa de masa C esta sobre una mesa *orizontal. (l

coeficiente de rozamiento entre la caBa 4 la mesa es igual

a µ . &entro de la caBa descansa un cuerpo de masa m

que puede moerse sin rozamiento sobre el fondo de l a

caBa. (ste cuerpo esta suBeto a la pared por medio de un

resorte cu4a rigidez es E. F%on que amplitud de

oscilaciones del cuerpo comenzara la caBa a amoerse

sobre la mesaG

A

E

gmC )( +µ

#E

gmm )( +µ

%E

gmC! )( +µ

&E

gm!C )( +µ

(E

gmC

µ+ )(

). ;na caBa de masa Cestá sobre 4 una mesa *orizontal.

&e la caBa, por medio de un resorte de rigidez E

'002m, esta suspendida un bloque de masa m1 /g.F%on que amplitud de las oscilaciones del bloque “m”

empezará la caBa asaltar sobre la mesaG P 10 m2s!

A 0,1 m

# 0,! m

% 0,$ m

& 0,) m

( 0,' m

'. (n los sistemas arm8nicos <A 4 <# mostrados

determinar la raz8n de los periodos?

A'

1

=

=

#

A=

#$

1

=

=

#

A=

% !

1

=

=

#

A=

&$

!

=

=

#

A=

(!

'

=

=

#

A=

. ;n sistema de masa resorte oscila libremente en un

plano *orizontal sin fricci8n. Si la energ5a del sistema es

de )0 Boules, calcular la energ5a cin6tica del bloque de

masa “m” cuando la elongaci8n es la mitad de la

amplitud A.

A 10 7

# $0 7

% !0 7

&1' 7

( 1! 7

>. Si el sistema formado por un bloque de $,0 /g. 4 un

resorte de constante elástica E $00 2m se deBa en

libertad de moimiento siendo R !,0m, determinar la

má+ima elocidad que adquiere el bloque. o *a4

rozamiento.

A 10 m2s

# 1' m2s

% !0 m2s

& !' m2s

( $0 m2s

:. (l bloque mostrado de masa C 1.0 /g oscila tal que su

amplitud es A $0cm en el instante en que C pasa por

sui posici8n de equilibrio es impactad erticalmente por

un amasa m $,0 /g, el cual se ad*iere a C. %alcular la

amplitud del sistema de masas.

A 10 cm

# 1'cm

% !0cm

& !'cm

( inguna

II.

ACTIVIDADES DE AUTOAPRENDIZAJE

01. ;na bala de masa m0,!/g es disparada

*orizontalmente con una elocidad T% !'0 m2s sobre

un bloque de masa C 1,:/g inicialmente en reposo

sobre un plano liso. (l bloque se encuentra suBeto a la

pared mediante un resorte de rigidez / !002m .&espu6s del c*oque , la bala se ad*iere al bloque. Hallar

la amplitud de oscilaci8n del sistema luego de la

colisi8n.

A

#



A 0,0' m

# 0,1' m

% 0,!0 m

& 0,!' m

( 0,$0 m

0!. ;n p6ndulo oscila en un plano ertical con el periodo de

!, 0 segundos. Al aumentar la longitud de la cuerda en

!'cm., el nueo periodo es de $.0 segundos. F%uál es la

longitud inicial de la cuerdaG

A 10 cm

# 1' cm

% 1> cm

& !0 cm

( !$ cm

0$. ;n p6ndulo oscila en un plano ertical con el periodo de

$,0 segundos . Al aumentar la longitud de la cuerda en

>0cm ., el nueo periodo es de ),0 segundos F%uál es la

longitud inicial de l acuerdaG

A 0 cm

# :0 cm% >0 cm

& 0 cm

( '0 cm

0) ;n p6ndulo de longitud 'm que oscila en un plano

ertical, se encuentra suspendido en el tec*o de un carro.

Si el m8il acelera *orizontalmente con a 10,

determinar el periodo de oscilaci8n. g 10 m2s!

A π segundos

# π! segundos

% π' segundos

& π>

segundos( πA segundos

0' ;n p6ndulo de longitud $,0 m que oscila en un plano

ertical, se encuentra suspendido en el tec*o de un

ascensor. Si el ascensor sube con aceleraci8n constante

a !,! m2s!, determinar el periodo de oscilaci8n.

A sπ# ! sπ% $ sπ& ) sπ( ' sπ

;na caBa de masa C está sobre una masa

*orizontal. &e la caBa, por medio de un resorte de rigidez

E, esta suspendido un bloque de masa m. F%on que

amplitud de

las oscilaciones del bloque, la caBa empezar a asaltar

sobre la mesaG

A/

gmC!A

)( +=

#

/

gm!C!A

)( +=

%/

gm!CA

)( +=

&/

gmCA

)( +=

(/ !

gmCA

)( +=

0>. ;na caBa de masa C Eg está sobre una mesa*orizontal. (l coeficiente de rozamiento entre la caBa 4

la mesa es igual a )0S ,=µ . &entro de la caBa

desacansa un bloque de masa m 1Eg que puede

moerse sin rozamiento en el interior de la caBa. (ste

bloque está suBeto a la pared por medio de un resorte

cu4a rigidez es /!00 2m. F%on que amplitud de las

oscilaciones del bloque comenzará Qa ca/a a moerse

sobre la mesaG <g10 m2s!.

A 0,1 m

# 0,! m

% 0,$ m

& 0,) m

( 0,' m

. ;na part5cula realiza un C.A.S. 4 pasa por dos puntos

separados !0 cm con la misma elocidad, empleando

como m5nimo 1 s para ir de un punto a otro, luego

emplea ! s más opuesta. %alcule la amplitud de la

part5cula oscilante.

A 10 cm

# 1' cm% !0 cm

& !' cm

( $0 cm

10. ;n resorte de constante de rigidez E, se encuentra entre

dos paredes, tal como muestra la figura. (n el punto U se

corta el resorte 4 se suBeta un bloque de masa m.

&etermine el periodo de las pequeQas oscilaciones, sobre

una superficie *orizontal lisa.

A1/

mn

1n

!

++

π

)(

#1/

mn!

+π

%/

mn

1n

!

)( +

π

&

1/

1nm

n

!

+

+π )(

(/

mn

1n )( +

π

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