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UNIDAD 1

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LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA

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MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD

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POBLACION MUESTRA DATOS TABLAS GRAFICOS MEDIDA DESCRIPTIVAS INFORMACION PARA TOMAR DECISIONES

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OBJETIVOS AL CONCLUIR ESTA UNIDAD, EL ALUMNO SERA CAPAZ DE:

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COMPRENDER LA RAZON POR LA QUE ESTUDIA ESTADISTICA.- COMPRENDER LA RAZON POR LA QUE ESTUDIA ESTADISTICA.- EXPLICAR LOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y ESTADISTICA INFERENCIAL.-EXPLICAR LOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y ESTADISTICA INFERENCIAL.- DINTINGUIR ENTRE UNA VARIABLE CUALITATIVA Y UNA VARIABLE CUANTITATIVA.- DINTINGUIR ENTRE UNA VARIABLE CUALITATIVA Y UNA VARIABLE CUANTITATIVA.- DESCRIBIR LA DIFERENCIA ENTRE VARIABLE DISCRETA Y VARIABLE CONTINUA.- DESCRIBIR LA DIFERENCIA ENTRE VARIABLE DISCRETA Y VARIABLE CONTINUA.- DISTINGUIR ENTRE LOS NIVELES DE MEDICION, NOMINAL, ORDINAL, INTERVALAR Y DE RAZON.- DISTINGUIR ENTRE LOS NIVELES DE MEDICION, NOMINAL, ORDINAL, INTERVALAR Y DE RAZON.- ORGANIZAR LOS DATOS CUALITATIVOS EN UNA TABLA DE FRECUENCIAS.- ORGANIZAR LOS DATOS CUALITATIVOS EN UNA TABLA DE FRECUENCIAS.- REPRESENTAR UNA TABLA DE FRECUENCIA COMO UNA GRAFICA DE BARRAS Y GRAFICA DE PASTEL.- REPRESENTAR UNA TABLA DE FRECUENCIA COMO UNA GRAFICA DE BARRAS Y GRAFICA DE PASTEL.-

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ORGANIZAR DATOS CUANTITATIVOS EN UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA.- ORGANIZAR DATOS CUANTITATIVOS EN UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA.- REPRESENTAR UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE DATOS CUANTITATIVOS POR MEDIO DE HISTOGRAMAS, POLIGONOS DE FRECUENCIA Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS.- REPRESENTAR UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE DATOS CUANTITATIVOS POR MEDIO DE HISTOGRAMAS, POLIGONOS DE FRECUENCIA Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS.- CALCULAR LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIA PONDERADA Y LA MEDIA GEOMETRICA.- CALCULAR LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIA PONDERADA Y LA MEDIA GEOMETRICA.- EXPLICAR LAS CARACTERISTICAS, USOS, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA MEDIDA DE UBICACIN.- EXPLICAR LAS CARACTERISTICAS, USOS, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA MEDIDA DE UBICACIN.- IDENTIFICAR LA POSICION DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y EL MODO PARA LAS DISTRIBUCIONES SIMETRICAS Y SESGADAS.- IDENTIFICAR LA POSICION DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y EL MODO PARA LAS DISTRIBUCIONES SIMETRICAS Y SESGADAS.- CALCULAR E INTERPRETAR EL RANGO, LA VARIANCIA Y EL DESVIO ESTANDAR.-CALCULAR E INTERPRETAR EL RANGO, LA VARIANCIA Y EL DESVIO ESTANDAR.-

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COMPRENDER LAS CARACTERISTICAS, USOS, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA MEDIDA DE DISPERSION.- COMPRENDER LAS CARACTERISTICAS, USOS, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA MEDIDA DE DISPERSION.- COMPRENDER SOBRE EL TEOREMA DE CHEBYSHEV Y LA REGLA EMPIRICA EN RELACION CON UN CONJUNTO DE OBSERVACIONES.- COMPRENDER SOBRE EL TEOREMA DE CHEBYSHEV Y LA REGLA EMPIRICA EN RELACION CON UN CONJUNTO DE OBSERVACIONES.- ELABORAR E INTERPRETAR UN DIAGRAMA DE PUNTOS.- ELABORAR E INTERPRETAR UN DIAGRAMA DE PUNTOS.- CREAR E INTERPRETAR UN GRAFICO DE TALLO Y HOJAS.- CREAR E INTERPRETAR UN GRAFICO DE TALLO Y HOJAS.- CALCULAR Y COMPRENDER LOS CUARTLES, DECILES Y PERCENTILES.- CALCULAR Y COMPRENDER LOS CUARTLES, DECILES Y PERCENTILES.- CONSTRUIR E INTERPRETAR DIAGRAMAS DE CAJA.- CONSTRUIR E INTERPRETAR DIAGRAMAS DE CAJA.- CALCULAR Y ENTENDER EL COEFICIENTE DE SESGO.- CALCULAR Y ENTENDER EL COEFICIENTE DE SESGO.-

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TRAZAR E INTERPRETAR UN DIAGRAMA DE DISPERSION.- TRAZAR E INTERPRETAR UN DIAGRAMA DE DISPERSION.- CONSTRUIR, ANALIZAR E INTERPRETAR UNA TABLA DE CONTINGENCIA.- CONSTRUIR, ANALIZAR E INTERPRETAR UNA TABLA DE CONTINGENCIA.-

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APLICACIONES DE LA ESTADISTICA DE LA ESTADISTICA EN EL REA DE LA EN EL REA DE LA ECONOMA, ADMINISTRACIN Y LA EMPRESA EN GENERAL

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Con lo que vamos a ver en esta ctedra, observaremos como las tcnicas estadsticas pueden servir al administrador, economista y empresario para obtener un conocimiento amplio sobre su realidad econmica y social.- Es obvio que toda persona que se dedique al mundo de los negocios (industria, empresa, comercio, etc) necesita informacin sobre las caractersticas del ambiente y medio en que realiza su actividad.- Cualquier informacin, ya sea de tipo cualitativo o cuantitativo, debidamente tratada, puede servir para el estudio de la economa en general y para el conocimiento, desarrollo y control de los principales subsistemas funcionales de la empresa, entre los que podemos mencionar, recursos humanos, marketing, produccin, finanzas, etc.- Si analizamos algunos de estos subsistemas es posible encontrar ejemplos en los que la Estadstica puede constituir un autntico elemento de ayuda.-

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RECURSOS HUMANOS HUMANOS Para la seleccin del personal los administradores, empresarios etc, suelen usar cada vez con ms frecuencia, adems de los juicios subjetivos obtenido en las entrevistas a los candidatos, los resultados obtenidos en tests de aptitudes y conocimientos deseables en la persona a contratar.- Las tcnicas descriptivas son instrumentos adecuados para el tratamiento de las puntuaciones numricas alcanzadas en dichos tests.-

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MARQUETING Los estudios de mercado dirigidos al conocimiento de la demanda de productos, productos competidores, efectos de campaas publicitarias, etc, se llevan a cabo con regularidad en la empresa y el comercio.- Antes de sacar un producto al mercado se suele realizar una investigacin al respecto mediante muestreo con objeto de obtener alguna informacin.-Las tcnicas estadsticas permiten en estas situaciones inferir valores de parmetros poblacionales a partir de informacin muestral.- Por supuesto, a partir de una muestra no se puede conocer con exactitud y precisin las caractersticas de toda la poblacin; siempre habr un grado de incertidumbre sobre el verdadero valor poblacional; la cual puede ser cuantificada en cierta medida en trminos de probabilidad.-

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FINANZAS FINANZAS El conocimiento de las fuentes de El conocimiento de las fuentes de financiacin y los movimientos de financiacin y los movimientos de los tipos de inters son esenciales para que un comercio, empresa decida si se somete a algn tipo de endeudamiento en un momento dado.- As, las decisiones de inversin en nuevos productos, locales, maquinarias, etc, vendrn condicionadas por los precios esperados del dinero.- Para ello son de gran utilidad las tcnicas de prediccin, que constituyen una autntica necesidad en el mundo de los negocios. En toda empresa suele ser necesario el conocimiento del volumen y precios de acciones, obligaciones, futuros y productos derivados de los mercados de valores, tanto si la empresa cotiza en Bolsa como si se posee una Cartera de Valores.- los tipos de inters son esenciales para que un comercio, empresa decida si se somete a algn tipo de endeudamiento en un momento dado.- As, las decisiones de inversin en nuevos productos, locales, maquinarias, etc, vendrn condicionadas por los precios esperados del dinero.- Para ello son de gran utilidad las tcnicas de prediccin, que constituyen una autntica necesidad en el mundo de los negocios. En toda empresa suele ser necesario el conocimiento del volumen y precios de acciones, obligaciones, futuros y productos derivados de los mercados de valores, tanto si la empresa cotiza en Bolsa como si se posee una Cartera de Valores.-

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Cualquier inversor que haya de decidir como equilibrar su Cartera de Valores debe hacer un anlisis de inversiones para seleccionar entre los distintos productos financieros ofertados por el mercado de valores, y ha de tomar sus decisiones cuando an desconoce los movimientos futuros del mercado, aunque pueda tener alguna informacin al respecto.- Las tcnicas estadstica pueden ayudar en dicha tarea e incluso cuantificar el grado de incertidumbre de sus operaciones.-

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CONTABILIDAD.- Las empresas de contadura pblica emplean procedimientos estadstico de muestreo para llevar a cabo auditorias a sus clientes.- Por ejemplo, suponga que una empresa de Contadores desea determinar la cantidad que aparece en las cuentas por cobrar en el balance de un cliente, representa fielmente la cantidad real de ese rubro.- Usualmente, la cantidad de cuentas individuales por cobrar es tan grande que sera demasiado lento y costoso revisar y validar cada cuenta.- En casos como ste, regularmente se acostumbra que el personal del auditor seleccione un subconjunto de las cuentas llamado muestra.- Despus de revisar la exactitud de las cuentas muestreadas, los auditores llegan a una conclusin acerca de si la cantidad que aparece en cuentas por cobrar, en los estados financieros de su cliente, es aceptable.-

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PRODUCCION En el proceso de fabricacin de un producto Intervienen innumerables factores ( materias primas, maquinarias, obreros, etc) que afectan a las caractersticas de calidad de ese producto.- En muchas fbricas es corriente ver como los productos llegan a una cinta transportadora en cuyo final hay una mquina de empaquetar que los enva al almacn.- Entre la cinta transportadora y la mquina de empaquetar hay un obrero que observa atentamente los productos que llegan y ocasionalmente arroja algunos a un cesto cercano.- Est eliminando productos defectuosos.- Hoy en da el control de calidad de la produccin es bsico para que los artculos producidos cumplan los requisitos de calidad establecidos por las normas tantos nacionales como las internacionales.- los mtodos estadsticos son una herramienta eficaz en esta rea para mejorar los procesos de produccin reducir sus defectos.-

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Resulta evidente que cualquier profesional de la empresa, comercios, administracin o los negocios debe adquirir una formacin bsica en estadstica en su proceso de aprendizaje, que le permita moverse con soltura en el mundo que le rodea.- Si su objetivo va ms all del entendimiento y ha de tomar decisiones en un entorno de fluctuaciones y riesgo, no bastar con entender la terminologa estadstica.- Necesitar conocerla lo suficiente como para aplicarla y hacer de ella una herramienta realmente eficaz en el ejercicio de su actividad.- Considerando adems, el desarrollo y uso generalizado que la informtica ha tenido en los ltimo aos- Lo que facilita actualmente una gran disponibilidad tanto en lo que respecta a la capacidad de almacenamiento como en la rapidez en el clculo y procesamiento de datos-, Podemos asegurar que con el empleo de las tcnicas estadsticas, las posibilidades de utilizar la informacin de una manera adecuada y eficiente son casi infinita.-

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ECONOMIA Con frecuencia se pide a los Economistas su pronsticos acerca del futuro de la economa o de algunos de sus aspectos, por lo que recurren a informacin estadstica diversa para elaborarlo.- As, para pronosticar las tasas de inflacin usan indicadores como ndices de precios del productor, la tasa de desempleo y la ocupacin de la capacidad de produccin.- Muchas veces, esos indicadores estadsticos se introducen en modelos computarizados de pronsticos, cuyo resultado son predicciones sobre las tasas de inflacin.-

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LAS APLICACIONES DE LA ESTADISTICA EN SITUACIONES COMO LAS MOSTRADAS Y OTRAS, SON PARTE DE LO QUE VEREMOS EN ESTA CATEDRA LAS APLICACIONES DE LA ESTADISTICA EN SITUACIONES COMO LAS MOSTRADAS Y OTRAS, SON PARTE DE LO QUE VEREMOS EN ESTA CATEDRA

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TRATEMOS DE DAR UNA DEFINICIN DE ESTADISTICA

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SEGN EL AUTOR QUE TOMEMOS COMO BIBLIOGRAFIA, NOS ENCONTRAREMOS CON MUCHAS DEFINICIONES DE ESTADISTICA.-

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Moore D. S., dice: La estadstica es la ciencia que trata sobre la obtencin de informacin a partir de datos numricos Para la mayora de las personas que utilizan la estadstica e incluso para muchos estadsticos profesionales, la estadstica es la disciplina que proporciona instrumentos e ideas que permite utilizar datos numricos para profundizar en la comprensin de distintos temas.- A pesar de que la estadstica se fundamenta en una slida base matemtica, nuestro inters se centra en la estadstica aplicada, que se puede dividir en tres campos de estudio: la obtencin de datos, el anlisis de datos, y la inferencia estadstica.-

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Anderson, Sweeney y Williams, dice: En un sentido amplio, la estadstica es el arte y la ciencia de reunir, analizar, presentar e interpretar datos.- Especialmente en los negocios y la economa, una razn bsica para esa recopilacin e interpretacin de datos, es proporcionar a los administradores y a quienes toman decisiones, una mejor comprensin del entorno para permitirles tomar las mejores decisiones.-

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Segn Jack Levin y William C. Levin, definen a la ESTADISTICA como Un conjunto de tcnicas para tomar decisiones que ayuden a los investigadores a hacer inferencias de la muestra a la poblacin y, en consecuencia a comprobar hiptesis relativas a la naturaleza de la realidad social.-

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Es una palabra que encontramos y usamos frecuentemente en nuestro lenguaje cotidiano.- En realidad, es una palabra que tiene tres acepciones diferentes:

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PrimeraAcepcin SegundaAcepcin No es ms que una coleccin de datos ordenados y clasificados segn un criterio Es la ciencia, que con ayuda del calculo de probabilidades estudia las leyes del comportamiento de aquellos fenmenos que dependen del azar.- (*) (**)

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(*) En este sentido se la tomo en la antigedad.- En este sentido se la tomo en la antigedad.- Cuando las sociedades primitivas se organizaron y superaron su mbito local, se vieron en la necesidad de tener que tomar decisiones que exigan un conocimiento numrico de los recursos disponibles.- Esta necesidad dio lugar a la utilizacin y desarrollo de las primeras tcnicas estadsticas basadas en un principio, exclusivamente, en el recuento y presentacin de datos.- La Historia nos muestra que las primeras estadsticas fueron realizadas con efectos recaudatorios en la mayora de los casos, por los gobernantes de las grandes civilizaciones antiguas, para conseguir conocer el nmero de bienes que posea el Estado y como estaban repartidos entre la poblacin.-

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La utilizacin de estas tcnicas, en su comienzos, exclusivamente por el Estado hace que esta propia palabra sea la raz del trmino Estadstica.- El primer dato que se dispone de la elaboracin de una estadstica nos la proporciona Herdoto que seala como en el ao 3050 a de C, se efectu un recuento de las riquezas y de la poblacin de Egipto, cuya finalidad era conocer los recursos humanos y econmicos disponibles para construir las pirmides.- En el ao 2238 a de C, se realiza una estadstica industrial y comercial por el emperador Yao de China, segn cita de Chu King en el libro de Confucio.- En el ao 1400 a de C, Ramses II realiz un censo de las tierras de Egipto a fin de efectuar un nuevo reparto.-

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Moiss en el ao 1400 a de C, segn aparece en el Pentateuco, y David en el 1018 a de C. segn aparece en el Libro de Los Reyes, realizaron sendos censos para conocer que nmero de guerreros disponan las tribus de Israel.- Los griegos realizaron diversos censos con fines tributarios, reparto de tierras, as como disponibilidad de recursos y guerreros para sus campaas.- En poca romana de contabilizaban, al menos, la realizacin de 69 censos con diversos fines; tributarios, nmero de hombres con derecho al voto, y posibilidades para la realizacin de sus campaas militares.- Desde la cada del imperio romano pasa prcticamente un milenio sin que se conozca ninguna estadstica importante, salvo las recopilaciones realizadas por Pepino el Breve en el ao758 y por Carlomagno en el 762 sobre las tierras propiedad de la Iglesia.-

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Durante el siglo IX se realizaron en Francia recuentos parciales de siervos.- Recuentos similares se realizaron en Inglaterra que fueron recopilados por Guillermo el Conquistador en 1086 y muy posteriormente en el siglo XIV, por Eduardo II.- Es con el nacimiento de las Naciones cuando la Estadstica va adquiriendo un rigor cientfico en las tcnicas de recogida y presentacin de datos que van a facilitar el anlisis de las conclusiones y por tanto, la toma de decisiones.- En 1540, Sebastin Munter, realiz una recopilacin estadstica de los recursos nacionales alemanes, en la que se inclua la organizacin poltica de la nacin alemana, as como sus instituciones sociales, su comercio y su potencia militar.-

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Estudios parecidos fueron realizados durante el siglo XVI en Italia y Francia.- La estadstica demogrfica tiene un gran auge durante el siglo XVII.- La gran pregunta era saber si la poblacin se modificaba, aumentando o disminuyendo o si ste era un parmetro esttico.- Estos estudios dieron lugar a la creacin de los ndices de natalidad y mortalidad.-

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Durante el siglo XVII y principios del XVIII, se desarrolla la Teora de las Probabilidades, teora que proporciona a la Estadstica mtodos de investigacin que la permiten alcanzar la categora de ciencia.- El primer tratado sobre esta teora fue escrita por Bernoulli en el que se dice que la regularidad que aparece en el orden social se debe a la probabilidad ms que al designo sobrenatural.- Durante el siglo XVII son conocidos los trabajos realizados por Pascal y Farmat, sobre problemas de juegos de azar, que tuvieron sus antecedentes en algunos matemticos del siglo XV como, Paccioli, Cardano, Tartaglia, Kepler y Galileo.- Durante el siglo XVII y principios del XVIII, se desarrolla la Teora de las Probabilidades, teora que proporciona a la Estadstica mtodos de investigacin que la permiten alcanzar la categora de ciencia.- El primer tratado sobre esta teora fue escrita por Bernoulli en el que se dice que la regularidad que aparece en el orden social se debe a la probabilidad ms que al designo sobrenatural.- Durante el siglo XVII son conocidos los trabajos realizados por Pascal y Farmat, sobre problemas de juegos de azar, que tuvieron sus antecedentes en algunos matemticos del siglo XV como, Paccioli, Cardano, Tartaglia, Kepler y Galileo.- En este perodo tambin aparecen los grandes matemticos con diversos mtodos estadsticos.- Quetelet (1796 1874) aplic la teora de las probabilidades a las ciencias sociales, elaborando una (**)

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teora determinista en las que las caractersticas de un hombre quedara determinadas por su entorno social, con lo que se podra aplicar el principio de los promedios, pudindose hablar de un hombre medio.- teora determinista en las que las caractersticas de un hombre quedara determinadas por su entorno social, con lo que se podra aplicar el principio de los promedios, pudindose hablar de un hombre medio.- A principio del siglo XIX, se desarrolla dos nuevas teoras matemticas de gran influencia en la teora estadstica que son; la teora de los errores de observacin de laplace y Gauss y la teora de los mnimos cuadrados desarrollada por los dos anteriores y Legendre.- Es a finales del siglo XIX cuando Sir Francis Galton desarrolla el mtodo de la correlacin, que tiene por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables.- De este modo parti el mtodo de correlacin creado por Klar Pearson.-

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Los progresos ms recientes en el campo de la estadstica se refieren al clculo de las probabilidades basado en el principio de indeterminismo, que supone que la uniformidad de la naturaleza debe considerase como una serie de posibles resultados procedentes de cualquier causa o causas dadas, ms que de un nico resultados exacto y preciso en cada caso.- Los progresos ms recientes en el campo de la estadstica se refieren al clculo de las probabilidades basado en el principio de indeterminismo, que supone que la uniformidad de la naturaleza debe considerase como una serie de posibles resultados procedentes de cualquier causa o causas dadas, ms que de un nico resultados exacto y preciso en cada caso.-

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Es la ciencia que aporta las tcnicas o mtodos que se sigue para recoger, organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar, generalizar y contrastar resultados de las observaciones de los fenmenos reales para ayudar a tomar decisiones ms efectivas.- Tercera Acepcin

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Para pensar en trminos estadsticos hay que seguir una serie de pasos que van desde la definicin del problema hasta la toma de decisiones.- Una vez identificado y definido el problema, se recogen datos producidos mediante diversos procesos de acuerdo con un diseo y se analizan utilizando uno o mas mtodos estadsticos.- De este anlisis se obtiene informacin.- Una vez identificado y definido el problema, se recogen datos producidos mediante diversos procesos de acuerdo con un diseo y se analizan utilizando uno o mas mtodos estadsticos.- De este anlisis se obtiene informacin.- La informacin se convierte a su vez, en conocimiento, utilizando los resultados de las experiencias especificas, la teora y la literatura y aplicando mtodos estadsticos adicionales.- Para convertir los datos en un conocimiento que lleva a tomar mejores decisiones se utiliza tanto la estadstica descriptiva como la inferencial.-

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Dependiente del propsito del estudio, la estadstica puede ser Descriptiva o Deductiva e Inferencial o Inductiva.- TIPOS DE ESTADISTICAS.-

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La Estadstica Inferencial comprende aquellos mtodos y tcnicas usadas para hacer generalizaciones, predicciones y estimaciones que se utilizan para transformar la informacin en conocimiento.- La Estadstica Descriptiva comprende aquellos mtodos grficos y numricos usados para recopilar, organizar y describir la informacin que se ha recogido con el fin de describir sus caractersticas.-

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Veamos un ejemplo de como acta en parte la estadstica descriptiva: Produccin diaria de una fabrica de cereales.- Un jefe de produccin de cereales de Trigo formo un equipo de empleados para estudiar el proceso de produccin de cereales.- Durante la primera fase del estudio se peso una seleccin aleatoria de cajas y se midi la densidad del producto.- A continuacin, el jefe quera estudiar datos relacionados con las pautas de produccin diaria.- Se hallaron los niveles de produccin (en miles) de un periodo de 10 das.- Represente estos resultados grficamente y comente sus observaciones: Da 12345678910 Cajas (miles) 8481858285841091106063

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Solucin En la figura, el jefe de produccin puede identificar los das de baja produccin, as como los das de mayor produccin.- No parecera que hubiera mucha diferencia en el numero de cajas producidas en los seis primeros das.-

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Sin embargo, en los das 7 y 8 el nivel de produccin parecera que era mas alto.- En cambio, en los das 9 y 10 parecera que era mas bajo.- Basndose en estas observaciones, el equipo intento identificar las causas por las que la productividad era mas alta y mas baja.- Por ejemplo, tal vez en los das 9 y 10 estuvieron ausentes trabajadores clave o hubieran cambiado las materias primas.- Tambin se podran identificar las causas por las que aumento la productividad en los das 7 y 8.-

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Respecto a la Estadstica Inferencial, diremos: La estadstica inferencial es un proceso, no un mero resultado numrico.- Este proceso puede consistir en una estimacin, una prueba de hiptesis, un anlisis de relaciones o una prediccin.- En primer lugar, podemos querer estimar un parmetro.- Supongamos que Florera Sicar SRL, quiere desarrollar una nueva estrategia de comercializacin.- Podra ser til la informacin sobre los hbitos de gasto de los clientes de la florera.- Puede querer: Estimar la edad media de los clientes de la florera.- Estimar la edad media de los clientes de la florera.- Estimar la diferencia entre la cantidad media que los clientes pagan con Tarjeta American Express y la cantidad media que pagan con Visa.- Estimar la diferencia entre la cantidad media que los clientes pagan con Tarjeta American Express y la cantidad media que pagan con Visa.-

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Estimar la proporcin de clientes que estn insatisfecho con el sistema de reparto de la florera.- Etc. Estimar la proporcin de clientes que estn insatisfecho con el sistema de reparto de la florera.- Etc. En segundo lugar, podemos querer probar una hiptesis sobre un parmetro.- Por ejemplo, la Florera Sicar puede querer: Probar la hiptesis si los clientes tienen este ao una preferencia por el color de las rosas distintas a la del ao pasado.- Probar la hiptesis si los clientes tienen este ao una preferencia por el color de las rosas distintas a la del ao pasado.- Probar la hiptesis si menos del 25 por ciento de los clientes de la florera son turistas.- Probar la hiptesis si menos del 25 por ciento de los clientes de la florera son turistas.- Probar la hiptesis si las ventas son mayores los fines de semana que el resto de los das de la semana.- Probar la hiptesis si las ventas son mayores los fines de semana que el resto de los das de la semana.- Probar la hiptesis si la cantidad media que gastaron los clientes es su ultima compra supero los 50$.- Probar la hiptesis si la cantidad media que gastaron los clientes es su ultima compra supero los 50$.-

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Las respuestas a estas preguntas pueden ayudar a la Florera Sicar SRL a lanzar una campaa publicitaria que le permita reducir costos, incrementar beneficios y aumentar la satisfaccin de los clientes.- En tercer lugar, podemos querer analizar las relaciones entre dos o mas variables.- El director financiero de la General Motors, quiere tomar decisiones estratgicas que afectan a toda la compaa.- En esos casos, puede utilizar series de datos macroeconmicos de los que puede disponerse en diversas publicaciones, para analizar las relaciones entre variables como el producto bruto interno, tipo de inters, la renta per capita, la inversin total y oferta monetaria, etc., que indican la situacin general de la economa nacional.- El director financiero puede hacerse las siguientes preguntas:

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Influye la tasa de crecimiento de la oferta monetaria en la tasa de inflacin?.- Influye la tasa de crecimiento de la oferta monetaria en la tasa de inflacin?.- Si General Motors sube un 5 por ciento el precio de los automviles de tamao intermedio, Cmo afectara la subida a las ventas de estos automviles?.- Si General Motors sube un 5 por ciento el precio de los automviles de tamao intermedio, Cmo afectara la subida a las ventas de estos automviles?.- Afecta la legislacin sobre el salario mnimo de desempleo?.- Afecta la legislacin sobre el salario mnimo de desempleo?.- Etc.. Etc.. Cmo se comienza a responder a la pregunta sobre el efecto que puede producir una subida de los precios en la demanda de automviles?.- La teora econmica bsica nos dice que mantenindose todo lo dems constante, una subida del precio va acompaada de una reduccin de la cantidad demandada.- Sin embargo, esta teora es puramente cualitativa.-

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No nos dice cuanto disminuye la cantidad demandada.- Para avanzar mas, hay que recoger informacin sobre como ha respondido la demanda a las variaciones del precio en el pasado y evaluarla.- Estudiando estadstica inferencial aprenderemos a recoger informacin y a analizar relaciones.- En cuarto lugar, podemos necesitar predecir, es decir, hacer predicciones confiables.- Las decisiones de inversin deben hacerse mucho antes de que pueda llevarse un nuevo producto al mercado y evidentemente, es deseable tener predicciones de la situacin en la que se encontrara probablemente el mercado dentro de unos aos.- Cuando los productos estn consolidados, las predicciones sobre las ventas a corto plazo son importantes para decidir los niveles de existencias y los programas de produccin.-

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Las predicciones de los futuros tipos de inters son importantes para una empresa que tiene que decidir si emite o no nueva deuda.- Para formular una poltica econmica coherente, el gobierno necesita predicciones de los resultados probables de variables como el producto bruto interno.- Las predicciones de los futuros valores dependen de las regularidades descubiertas en la conducta anterior de estas variables.- por lo tanto, se recogen datos sobre la conducta anterior de la variable que va a predecir y sobre la conducta de otra variable relacionadas con ella.- Utilizaremos la estadstica inferencial para analizar esta informacin y sugerir entonces las tendencias futuras probables.-

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EJERCICIOS PARA HACER EN CLASE 1.- Suponga que usted asesora al dueo de un Supermercado, a)Ponga un ejemplo de una pregunta que podra responderse utilizando la estadstica descriptiva.- b) Ponga un ejemplo de una pregunta en la que seria til estimar un parmetro.- c) Ponga un ejemplo de una pregunta sobre una posible relacin entre dos variables que tienen inters para su Supermercado.- d) Ponga un ejemplo de una cuestin en la que hay que hacer una prediccin.-

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2.- Averige si debe utilizarse la estadstica descriptiva o la inferencial para obtener la siguiente informacin: a) Un grafico que muestra el numero de botellas defectuosas producidas durante el turno de da a lo largo de una semana.- a) Un grafico que muestra el numero de botellas defectuosas producidas durante el turno de da a lo largo de una semana.- b) Un estimacin del porcentaje de empleados que llegan tarde a trabajar.- b) Un estimacin del porcentaje de empleados que llegan tarde a trabajar.- c) Una indicacin de la relacin entre los aos de experiencia de los empleados y la escala salarial..- c) Una indicacin de la relacin entre los aos de experiencia de los empleados y la escala salarial..-

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POBLACION Definicin 1 : El conjunto de personas, animales o cosas que son objeto de nuestro estudio.- Definicin 2 : es la que esta formada por la totalidad de las observaciones en las cuales se tiene cierto inters.- Elemento o Unidad Estadstica : Son las personas, animales o cosas que forman la poblacin.- Se simboliza con N

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Tamao Poblacin finita : cuando el nmero de elementos que la forman es numerable, se puede contar, por ejemplo el nmero de alumnos de la universidad, cantidad de empleados de una fbrica, etc.- Poblacin infinita : cuando el nmero de elementos que la forman es incontable o tan grande que puede considerarse infinito. Como por ejemplo, si se realizara un estudio estadstico sobre los productos que hay en el mercado, produccin de un torno, etc.-

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Ejemplos de poblaciones son: Todos los estudiantes de una universidad.- Todos los estudiantes de una universidad.- Todos los votantes inscriptos en un pas.- Todos los votantes inscriptos en un pas.- Todas las familias que viven en una ciudad.-Todas las familias que viven en una ciudad.- Todas las acciones que se cotizan en una bolsa de valores.- Todas las acciones que se cotizan en una bolsa de valores.- Todas las reclamaciones que recibe en un ao una compaa de seguros.-Todas las reclamaciones que recibe en un ao una compaa de seguros.- Todas las cuentas pendientes de cobro de un comercio.-Todas las cuentas pendientes de cobro de un comercio.- Todas las boletas de ventas correspondientes a un ao de un comercio que hay que auditar.- Todas las boletas de ventas correspondientes a un ao de un comercio que hay que auditar.- Etc Etc

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ELEMENTOS O UNIDAD ESTADISTICA Los elementos de una poblacin poseen una serie de cualidades, propiedades o rasgos comunes que se denominan en estadstica CARACTERES. Por ejemplo: si tenemos un estudio sobre personal de la administracin pblica provincial, todos los empleados poseen una serie de caractersticas: Edad. Estado civil. Nmero de hijos. Nivel de instruccin alcanzado.- Antigedad en el trabajo. Tarea que realiza.- Remuneracin que recibe.- Etc..............................

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CARACTERES CUALITATIVOS, ATRIBUTOS O VARIABLES CATEGRICAS, son aquellas que por su propia naturaleza no se pueden medir y se describen mediante palabras. Son producto de conteo.- Por ejemplo: el sexo, nacionalidad, raza, color de pelo, estado de nimo, tipo de trabajo, .. etc.- Las variables categricas tiene modalidades.- CARACTERES CUANTITATIVOS O VARIABLES NUMRICAS son aquellos que se pueden describir mediante nmero, es decir, que son susceptibles de cuantificacin o de medicin. Por ejemplo: puntajes de un test, edad, el peso, la altura, ingreso de una empresa, salario de una persona, minutos de demora en recorrer una distancia, tiempo en elaborar una determinada pieza de produccin, etc.- Los caracteres de los elemento de la poblacin pueden ser:

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Dentro de los caracteres cuantitativos o variables numricas pueden encontrarse dos clases de variables; variables discretas y variables continuas. Una variable estadstica es DISCRETA si toma un nmero finito o infinito numerable de valores, o dicho de otra forma, si entre dos valores consecutivos puede tomar a lo sumo un nmero finito de valores. Por ejemplo: cantidad de hijos, cantidad de alumnos por grado, cantidad de obreros de una fbrica, cantidad de errores de ortografa en un dictado, cantidad de nios en edad escolar por hogares, cantidad de pacientes de un hospital, cantidad de productos producidos por una mquina, etc...-

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Una variable estadstica es CONTINUA si toma un nmero infinito de valores en un intervalo, o dicho de otra manera si entre dos valores consecutivos puede tomar cualquier otro. Por ejemplo: peso de alumnos, altura, produccin de fbrica, salarios de mdicos de un hospital, montos de ventas de un comercio, tiempo de armado de una determinada pieza para autos, metros de tela producidos por un telar, etc.-

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DEFINICIONOPERACIONAL Todas las variables deben tener una definicin operacional, es decir, un significado universal aceptado que sea claro para todos aquellos que estn relacionados con el anlisis.- La falta de las definiciones operacionales genera confusin.-

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ESCALAS DE MEDICION ESCALAS DE MEDICION DE LA VARIABLE EN ESTUDIO

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Para el anlisis de datos se debe estar familiarizado con que existen cuatro escalas numricas de medida de las variables que estamos estudiando.- Cuanto ms alta sea la jerarqua o posicin que ocupe el tipo de datos en estas medidas ms informacin contendrn.- NOMINAL ORDINAL DE INTERVALOS DE RAZON, COCIENTE O PROPORCION

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Nominal o de clasificacin La escalas nominales o de clasificacin consisten en clasificar objetos reales segn cierta caractersticas, tipologas o nombres, dndoles una denominacin o smbolo, sin que implique ninguna relacin de orden, distancia o proporcin entre esos objetos.- Estas escalas tienen ciertas propiedades bsicas: Entre los objetos clasificados existe una relacin de equivalencia o no equivalencia.-Entre los objetos clasificados existe una relacin de equivalencia o no equivalencia.- Si se utilizan nmeros, estos solo distinguen orden de posiciones de determinada categora o clase, pero de ningn modo establecen relacin numrica entre los objetos numerados.-Si se utilizan nmeros, estos solo distinguen orden de posiciones de determinada categora o clase, pero de ningn modo establecen relacin numrica entre los objetos numerados.- Los objetos estn clasificados u ordenados en relacin a una igualdad o equivalencia de un aspecto o caracterstica.-Los objetos estn clasificados u ordenados en relacin a una igualdad o equivalencia de un aspecto o caracterstica.-

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Escala ordinal o de orden jerrquico Con esta escala se establecen posiciones relativas de objetos o individuos en relacin a una caracterstica, sin que se reflejen distancias entre ellos.- Hay un sentido de mayor(>) menor ( ) menor (

MEDIDAS DE FORMA.- Las medidas de forma hacen referencia a la forma de la distribucin de datos.- Ya hemos comentado que pueden ser simtricas, o asimtrica o segadas.- Para describir la forma, solamente se deben comparar la media y la mediana.- Si ambas medidas son iguales, por lo general se considera que los datos son simtricos o con sesgo cero.- Por el contrario, si la media excede a la mediana, los datos se describen como sesgados a derecha o con sesgo positivo.- Si la mediana excede a la media, los datos suelen llamarse sesgados a izquierda o con sesgo negativo.- Media > Mediana : sesgo positivo a la derecha Media = Mediana; simetra o sesgo cero Media < Mediana: sesgo negativo o a la izquierda.-

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El sesgo positivo surge cuando la media aumenta debido a algunos valores grandes y poco usuales; el sesgo negativo ocurre cuando la media se reduce debido a algunos valores muy pequeos.- Los datos son simtricos cuando en realidad no hay valores extremos en ninguna direccin, de tal manera que los valores grandes y pequeos se equilibra.- Asimtrica a izquierda o negativa Simtrica Asimetra a derecha o positiva

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COMO MEDIR LA ASIMETRIA COMO MEDIR LA ASIMETRIA

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Como sealramos oportunamente la silueta de la forma de la distribucin (polgono de frecuencias) nos da una idea acerca de la simetra del conjunto de datos.- As tenamos que, en la situacin de simetra, cada mitad de la curva es una imagen espejada de la otra mitad y la recta que hace de espejo (eje de simetra) es la que pasa por las medidas de tendencia central media, mediana y modo, que coinciden en el mismo valor.- Eje de simetra X = Me = Mo X = Me = Mo

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A medida que la distribucin se hace ms asimtrica hacia uno u otro lado (derecha e izquierda), las medidas de tendencia central tienden a alejarse una de otra, siendo la media por estar afectada por los valores extremos la que ms se desplaza hacia la cola de la distribucin.- X X MeMeMeMe MeMeMeMe MoMoMoMo MoMoMoMo X < M e < M o X < M e < M o X > M e > M o X > M e > M o

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Vemos en los Grficos que, en el caso de una asimetra a la izquierda, la media es menor que la mediana y esta a su vez menor que el modo.- Inversamente en la asimetra hacia la derecha, la media es mayor que la mediana y a su vez esta mayor que el modo.- Se puede ver adems que la mediana toma un valor intermedio entre las otras dos medidas, ubicndose ms prxima a la media.- A medida que la asimetra crece en una u otra direccin, tambin las distancias entre la media, mediana y modo crecen.- En consecuencia, podemos usar estas diferencias ( X M o ) o ( X - M e ) como medidas absoluta de la asimetra de una distribucin.- Adems, se puede ver que si la asimetra es a la izquierda, ( X M o ) dar un valor negativo, en tanto que si la asimetra es a la derecha dar un valor positivo.-

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EN SINTESIS: x - M O = 0 SIMTRICA X - M O < 0 ASIMETRIA NEGATIVA X - M O > 0 ASIMETRIA POSITIVA Adems, cuanto mayor sea el valor absoluto de la diferencia, mayor ser el grado de asimetra de la distribucin: a mayor | X - M o | mayor asimetra

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Para poder comparar asimetra de distribuciones de variables medidas en distintas escalas o para valores de distintas magnitudes, la solucin es construir medidas relativas de asimetra.- COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSON.- (CAP) Una de las medidas de asimetra ms difundida es este Coeficiente, que se calcula esa diferencia en trminos del desvo estndar.- CAP = o CAP = CAP = o CAP = X - M o X - M o s 3( X - M e ) s

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Comentarios La magnitud absoluta del coeficiente indica la cantidad de desvo estndar a los que se encuentra la media del modo.- La magnitud absoluta del coeficiente indica la cantidad de desvo estndar a los que se encuentra la media del modo.- Se lo puede expresar en porcentaje, multiplicando por cien el resultado de la expresin anterior.- Se lo puede expresar en porcentaje, multiplicando por cien el resultado de la expresin anterior.- Si el coeficiente es igual a cero, estamos en una situacin de simetra perfecta.- Si el coeficiente es igual a cero, estamos en una situacin de simetra perfecta.- En situaciones de asimetra el coeficiente puede tomar una asimetra a derecha o a izquierda.- Recordemos que una es positiva y la otra negativa.- En situaciones de asimetra el coeficiente puede tomar una asimetra a derecha o a izquierda.- Recordemos que una es positiva y la otra negativa.- En trminos tericos, este Coeficiente puede tomar valores que varan entre - 3 y +3.-En trminos tericos, este Coeficiente puede tomar valores que varan entre - 3 y +3.-

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ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS RESUMEN DE CINCO NUMEROS

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Cuando hemos desarrollado el Anlisis Exploratorio de Datos, se dijo que ordenbamos los datos mediante un diagrama de tallo y hoja.- Es importante identificar y describir las caractersticas principales de los datos en forma resumida.- Un enfoque a este Anlisis Exploratorio de datos es desarrollar un Cuando hemos desarrollado el Anlisis Exploratorio de Datos, se dijo que ordenbamos los datos mediante un diagrama de tallo y hoja.- Es importante identificar y describir las caractersticas principales de los datos en forma resumida.- Un enfoque a este Anlisis Exploratorio de datos es desarrollar un resumen de cinco nmeros y construir un diagrama de caja y bigotes.- En un resumen de cinco nmeros se emplean los siguientes datos 1.- Valor mnimo.- 1.- Valor mnimo.- 2.- Primer cuartil.- 2.- Primer cuartil.- 3.- Mediana.- 3.- Mediana.- 4.- Tercer cuartil.- 4.- Tercer cuartil.- 5.- Valor mximo.- 5.- Valor mximo.-

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La forma ms fcil de elaborar un resumen de cinco nmeros es poner los datos en orden ascendente, as es fcil identificar los cincos datos.- Veamos un ejemplo: Supongamos tener los salarios de 12 gerentes de empresas medianas, ordenados son: 2710 2755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 2950 3050 3130 3325 3051 La mediana es M e = 2905 y los cuartiles Q 1 = 2880 y Q 3 = 3050 los otros dos datos es fcil verlos.- Un diagrama de caja es un resumen grfico de los datos basado en un resumen de cinco datos y nos da una idea de forma de la distribucin de los datos, adems de poder determinar si tenemos valores atpicos.- DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES.- (Boxplot)

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Los pasos para trazar un diagrama de caja y bigote son: 1.- Se traza un rectngulo con los extremos en el primer cuartil y tercer cuartil.- Este rectngulo contiene el 50% de los datos.- 2.- En la caja se traza una recta vertical en el lugar de la mediana, as, la lnea de la mediana divide los datos en dos partes iguales.- 3.- Se ubican los lmites mediante el rango intercuartil RIC = Q 3 Q 1. Los lmites en el diagrama estarn dados segn la Regla de Tukey en Q 1 - 1,5 * RIC y Q 3 + 1,5 * RIC.- Los lmites en el diagrama estarn dados segn la Regla de Tukey en Q 1 - 1,5 * RIC y Q 3 + 1,5 * RIC.- Todos los valores que nos queden fuera de esos lmites son considerados valores atpicos.- Todos los valores que nos queden fuera de esos lmites son considerados valores atpicos.- 4.- Las lneas punteadas a los costados de la caja se llaman bigotes de la caja y se trazan de Tukey al cuartil 1 y del cuartil 3 al valor Tukey.- 5.- Por ltimo se marca con asterisco si hay algn valor atpico.-

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----------- ---------- * ----------- ---------- * 2400 2600 2800 3000 3200 3400 2400 2600 2800 3000 3200 3400

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1obs2obs3obs 417022 785368 843448 603625 464729 641656 435364 374330 502957 578332 244239 784839 515750 412935 566436 464116 998698 715439 41253 413936 224046 627046 645257 443860 416362 Suponga que tiene las tres observaciones correspondientes a tres meses diferentes de su empresa.- Decide comparar la situacin de su empresa en los tres meses mediante diagramas de caja y bigote.- Resulta el diagrama siguiente:

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VEAMOS OTRO EJEMPLO.- La tabla siguiente muestra las puntuaciones obtenidas en el examen final de Estadstica para quince estudiantes de Economa, quince de Administracin y quince de Contador.- ECONOMIAADMINISTRACIONCONTADOR 477256764380 527259804880 527859835083 578161835585 638167846189 648669906791 699173947297 717678

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D a t a 321 100 90 80 70 60 50 40 Boxplot of 1; 2; 3

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La figura anterior contiene los diagramas de caja de las puntuaciones de cada uno de estos tres grupos.- En este ejemplo concreto, puede apreciarse que no hay observaciones excesivamente atpicas en ninguno de los tres grupos.- Por eso, los bigotes de las cajas corresponden a la menor y mayor puntuacin de cada grupo.- En el diagrama se observa que los estudiantes de Contador consiguieron la mejor mediana, pero sus puntuaciones tienen una variabilidad considerablemente mayor que la de los otros grupos.- Otro hecho que llama la atencin es la gran cantidad de puntuaciones bajas obtenidas por los estudiantes de Economa.-

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EJERCICIO DE MEDIDAS DESCRIPTIVA Y DIAGRAMA DE CAJA CON INFOSTAT

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Supongamos tener el Rendimiento anual, de una muestra de 50 fondos mutuos que se tomaron de 6858 fondos mutuos que se publicaron en una Revista Econmico Financiera en febrero del 2006.- Para cada fondo el rendimiento anual se da como porcentaje, los valores fueron: 0,51,12,03,61,92,61,33,22,41,5 1,81,63,82,42,33,13,02,42,80,7 4,02,33,00,81,22,52,72,52,73,7 1,03,52,33,41,91,71,21,94,51,8 2,02,21,81,42,35,01,53,12,11,7

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C:\ Archivos de programa\ InfoStat\datos\Rendimientos fondos (pier).IDB: 22/03/2006 - 6:41:08 Estadstica descriptiva Resumen Columna1 n 50,00 Media 2,31 D.E. 0,98 Var(n-1) 0,95 CV 42,22 Mn 0,50 Mx 5,00 Mediana 2,30 Q1 1,70 Q3 3,00 Asimetra 0,53 Kurtosis 0,21 P(90) 3,60

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Boxplot con InfoStat

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EJEMPLOS PARA RESOLVER EN CLASE 1.- Pedro Cuello, trabaja como corredor para E. F. Hutton.- Sus registros muestran que las tasas de rendimiento (en porcentaje) sobre dos valores para 10 meses seleccionados al azar fueron: Valor 1: 5,6 7,2 6,3 6,3 7,1 8,2 7,8 5,3 6,2 6,2 8,2 7,8 5,3 6,2 6,2 Valor 2: 7,5 7,3 6,2 8,3 8,2 8,0 8,1 7,3 5,9 5,3 8,0 8,1 7,3 5,9 5,3 a)Cul valor puede ser mejor para los clientes que estn interesados en un rendimiento ms alto?.- b) Cul valor debera aconsejar Pedro a sus clientes que prefieren menos riesgo?.-

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2.- Aqu se muestran las relaciones precio ganancia para 30 acciones diferentes transadas en la Bolsa de Valores de Nueva York.- 4,85,27,65,76,26,67,58,09,07,7 3,77,36,77,78,29,28,37,38,26,5 5,49,310,07,38,29,78,44,77,48,3 a)Calcule y explique la media y desviacin estndar.- b)De acuerdo con el Teorema de Chebycheff, por lo menos Cuntas relaciones precios ganancias estn dentro de dos desviaciones estndar de la media?.- c)Cuntas estn realmente a dos desviaciones estndar de la media?.- Resp. a) 7,3367 1,5464 b) 22,5 c) 29 Resp. a) 7,3367 1,5464 b) 22,5 c) 29

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3.- Un profesor ensea a dos grupos de introduccin al marketing y selecciona aleatoriamente una muestra de calificaciones de los exmenes realizados por los dos grupos.- Halle el rango y la desviacin estndar de cada muestra.- Compare y de conclusiones.- Grupo 1: 50 60 70 80 90 Grupo 2: 72 68 70 74 66 4.- Las hermanas Tolosa son dueas de una casa de fotografa, estn considerando la posibilidad de invertir en el Activo A o el B.- No saben cual de los dos es mejor y le piden consejo a Carlos que entiendo sobre planificacin financiera.- Carlos obtiene las tasas de rendimiento de cada activo de los cinco ltimos aos, que son:

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a)Calcule la media y desviacin estndar.- Conclusiones.- Tasa de rendimiento en % ACTIVO AACTIVO B HACE 5 AOS11.39.4 HACE 4 AOS12.517.1 HACE 3 AOS13.013.3 HACE 2 AOS12.010.0 HACE 1 AO12.211.2 TOTAL61.0 5.- En el ejercicio anterior hemos examinado dos inversiones que tenan la misma tasa media de rendimiento.- Ahora los propietarios estn considerando la posibilidad de comprar acciones de la empresa A o de la empresa B que cotizan de bolsa.- 5.- En el ejercicio anterior hemos examinado dos inversiones que tenan la misma tasa media de rendimiento.- Ahora los propietarios estn considerando la posibilidad de comprar acciones de la empresa A o de la empresa B que cotizan de bolsa.-

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Basndose en los precios de cierre de las acciones de las dos empresas de los ltimos meses, se observ que las desviaciones tpicas eran muy diferentes: S A = 2,00 $ y S B = 8,00 $.- Deben comprarse las acciones de la empresa A, dado que la desviacin tpica de las acciones de la B es mayor?.- 6.- Los registros de los minutos consumidos por una muestra de 110 abonados al plan ms barato de una compaa de telefona mvil (250 como mximo en horas) se encuentran en el fichero.- El anlisis estadstico arrojo los siguientes resultados:

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Minutos consumidosValores Media17.51 Mediana263.0 Modo252.0 Variancia306.68 Desviacin estndar17.51 Cuartil 1251.75 Cuarti 3271.25 RIC19.50 Coeficiente de variacin6.71% Valor mximo299.0 Valor mnimo222.0 Sesgo0.001613 Explique cada medida calculada.- Prepare un informe.-

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7.- El tiempo en segundos que tardo una muestra aleatoria de empleados en realizar una tarea es: 23 3514374528 124027132526 372029491340 271640206613 a)Calcular y explicar la media y el desvo estndar.- b) Realice un resumen de cinco datos.- Explique.- c) Calcule y explique el Coeficiente de variacin.-

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8.- Los rendimientos porcentuales anuales de las acciones fueron los siguientes en un perodo de 7 aos: (en %) 4.0 14.3 19.0 - 14.7 - 26.5 37.2 23.8 Durante ese mismo perodo, los rendimientos porcentuales anuales de las Letras del Tesoro fueron los siguientes: 6.5 4.4 3.8 6.9 8.0 5.8 5.1 Compare las medias de estas dos distribuciones poblacionales.-Compare las medias de estas dos distribuciones poblacionales.- Compare las desviaciones estndar de estas dos distribuciones poblacionales.- Compare las desviaciones estndar de estas dos distribuciones poblacionales.- Comente y haga un informe.- Comente y haga un informe.-

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9.- Los beneficios por accin de una muestra de ocho empresas americanas experimentaron las siguientes variaciones porcentuales este ao en comparacin con el ao anterior: 13.6 25.5 44.6 - 19.8 12.0 36.3 14.3 - 13.8 Halle la variacin porcentual media muestral de los beneficios por accin.- 10.- El director de operaciones de una planta embotelladora de agua mineral quiere estar seguro de que el proceso de embotellado de botellas de 1 galn esta funcionando correctamente.- (1 galn = 4.543 litros) Se selecciona una muestra aleatoria de 75 botellas y se mide el contenido.- El volumen de cada botella se encuentra en el fichero (Water).-

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Prepare un informe para el director.- MEDIDAS CALCULADASVALORES MEDIA3.8079 VARIANCIA0.0105 DESVIO ESTANDAR0.1024 COEFICIENTE DE VARIACION2.6900 VALOR MNIMO3.5700 VALOR MAXIMO4.1100 CUARTIL 13.7400 QUARTIL 33.8700 MEDIANA3.7900 MODO3.7700 RIC0.1300 RANGO0.5400 SESGO0.4500

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11.- Se ha pedido a una muestra de 20 analistas financieros que hagan un anlisis estadstico de los beneficios por accin que obtendr una empresa el prximo ao.- La tabla adjunta resume los resultados: $ por accinNmero de analista 9.95 10.452 10.45 10.958 10.95 11.456 11.45 11.953 11.95 12.451 Realice un anlisis estadstico completo.- Prepare un informe para su cliente.-

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12.- Un editor recibe de una imprenta un ejemplar de un libro de texto de 500 pginas.- Las pruebas se leen minuciosamente, se anota el nmero de erratas que hay en cada pgina y se obtienen los datos de la tabla siguiente: Prepare un informe para el editor, realizando un anlisis estadstico.- Nmero de erratasNmero de pginas 0102 1138 2140 379 433 58

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MEDIDAS DE LAS RELACIONES ENTRE VARIABLES

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Cuando hemos hablados de los distintos grficos para mostrar los datos, hemos hecho referencia al diagrama de dispersin como grafico para mostrar las relaciones entre variables.- Ahora introduciremos la covariancia y la correlacin, que permiten describir numricamente una relacin lineal y que despus en la Unidad de Regresin lineal simple y Correlacin nos dedicaremos en detalle.- La covariancia es una media del sentido de una relacin lineal entre dos variables.- Un valor positivo indica una relacin lineal directa o creciente y un valor negativo indica una relacin lineal decreciente.- Una covariancia poblacional ser: Cov (x; y) = x,y = Cov (x; y) = x,y = N (x i x ) (y i - y ) (x i x ) (y i - y ) N

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Donde X e Y son los valores observados, x y y son las medias poblacionales y N es el tamao de la poblacin.- Una covariancia muestral es: Cov (X;Y) = S xy = n - 1 (x i x) (y i - y) (x i x) (y i - y) El coeficiente de correlacin muestral nos da una medida estandarizada de la relacin lineal entre dos variables.- Generalmente es una medida mas til, ya que indica tanto el sentido como el grado de la relacin.- La covariancia y el coeficiente de correlacin correspondiente tienen el mismo signo (ambos son negativos o ambos son positivo).-

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El coeficiente de correlacin se calcula dividiendo la covariancia por el producto de las desviaciones estndares de las dos variables.- El Coeficiente de Correlacin poblacional ser: = = Donde x y son las desviaciones estndar poblacionales de las dos variables.- El coeficiente de correlacin muestral ser: r = r = Donde S x y S y son las desviaciones estndar mustrales de las dos variables.- Cov (x; y) x yx yx yx y sx sysx sysx sysx sy

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Una regla til y practica que se suele usar es que existe una relacin entre las variables numricas si: r = r = 2 n El coeficiente de correlacin seala la relacin o asociacin lineal entre dos variables numricas.- Cuando el coeficiente de correlacin se acerca a +1 o a -1, es mas fuerte la relacin o asociacin entre las dos variables.- Cuando el coeficiente de correlacin se acerca a cero, existe poca o ninguna relacin lineal entre las dos variables numricas

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El signo del coeficiente de correlacin lineal nos indica de que tipo es la asociacin.- Si el diagrama de dispersin nos muestra una nube de puntos creciente, es decir que a medida que crece una variable crece la otra el coeficiente de correlacin lineal ser positivo, caso inverso ser negativo.- Ser cero cuando no se evidencia ningn tipo de relacin entre ambas variables.- Veamos un ejemplo de diagrama de dispersin y su Coeficiente de correlacin.

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EJERCICIO PARA DISCUTIR EN CLASE Royal Manufacturas SRL, desea estudiar la relacin entre el numero de trabajadores, X y el numero de mesas, Y, producidas en su planta de Crdoba.- Ha tomado una muestra aleatoria de 10 horas de produccin.- Se han obtenido los siguientes pares de datos: (12;20) (30:60) (15;27) (24;50) (14;21) (18;30) (28;61) (26;54) (19;32) (27;57) Calcule la covarianza y el coeficiente de correlacin.- Analizar brevemente la relacin entre el numero de trabajadores y el numero de mesas producidas por hora.- SOLUCION

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La planilla de calculo para calcula la Covarianza y el Coeficiente de correlacin ser: xy X i - x(xi - x)(yi - y)(yi - y)(xi - X) (yi- Y) 1220- 9,386,49- 21,2449,44197,16 30608,775,6918,8353,44163,56 1527- 6,339,69- 14,2201,6489,46 24502,77,298,877,4423,76 1421- 7,353,29- 20,2408,04147,46 1830- 3,310,89- 11,2125,4436,96 28616,744,8919,8392,04132,66 26544,722,0912,8163,8460,16 1932- 2,35,29- 9,284,6421,16 27575,732,4915,8249,6490,06 213412--------378,1--------2505,6962,4

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Aplicando la ecuacin de la covarianza tenemos: Cov (x,y) = S xy = = = = 106,93 = = 106,93 Luego tenemos que el Coeficiente de correlacin es: r = = = 0,989 r = = = 0,989 Luego aplicando la relacin 0,989 0,64 Llegamos a la conclusin de que existe una estrecha relacin positiva entre el nmero de trabajadores y el nmero de mesas producidas por hora.- 962,4 9 n - 1 (x i x) (y i - y) (x i x) (y i - y) Cov (x; y) S x S y 106,93 108,14758

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OBTENCIONDE RELACIONES LINEALES

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Hemos visto como puede describirse la relacin entre dos variables utilizando datos muestrales.- Los diagramas de dispersin representan la relacin y los coeficientes de correlacin son una medida numrica.- En muchos problemas econmicos y empresariales se desea una relacin especfica.- Por ejemplo: Si se emplean 250 trabajadores, Cuntas unidades cabe esperar?.- Si se emplean 250 trabajadores, Cuntas unidades cabe esperar?.- Qu nivel medio de ventas cabe esperar si el precio se fija en 10$ por unidad?.- Qu nivel medio de ventas cabe esperar si el precio se fija en 10$ por unidad?.- Si un pas en va de desarrollo aumenta su produccin de fertilizantes en un milln de toneladas, Cunto cabe esperar que aumente la produccin de cereal?.- Si un pas en va de desarrollo aumenta su produccin de fertilizantes en un milln de toneladas, Cunto cabe esperar que aumente la produccin de cereal?.- Si aumento el gasto de publicidad, en cuanto espero que se incremente las ventas del comercio?.........etc.- Si aumento el gasto de publicidad, en cuanto espero que se incremente las ventas del comercio?.........etc.-

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Los modelos econmicos utilizan relaciones funcionales especficas para indicar el efecto que producen en una variable dependiente Y, algunas variaciones de la variable independiente X.- En muchos casos, podemos calcular aproximadamente las relaciones funcionales deseadas mediante una ecuacin lineal; Y = 0 + 1 X + i Y = 0 + 1 X + i Donde Y es la variable dependiente; X es la variable independiente, 0 es la ordenada en el origen y 1 es la pendiente de la recta, o sea, la variacin que experimenta Y por cada variacin unitaria de X.- En nuestras aplicaciones, partimos de supuesto nominal de que podemos fijar X en diferentes valores y a cada uno le corresponder un valor medio de Y debido a la relacin lineal subyacente en el proceso estudiado.-

Diapositiva 379

El modelo de la ecuacin lineal calcula la media de Y para cada valor de X.- Esta idea es la base para obtener muchas relaciones econmicas y empresariales, entre las que se encuentran las funciones de demanda, las funciones de produccin, las funciones de consumo y las predicciones sobre las ventas.- Utilizamos regresiones para averiguar cual es la mejor relacin entre X e Y para una aplicacin especfica.- Para esto es necesario hallar los mejores valores de los coeficientes 0 y 1.- Generalmente utilizamos los datos de una muestra para calcular estimaciones de estos dos coeficientes, generalmente se calculan utilizando el mtodo de ajustamiento de mnimos cuadrados, tcnica que se aplica mucho en paquetes estadsticos como Excel y Minitab.- El mtodo de mnimo cuadrado selecciona la recta que mejor se ajusta, dado un conjunto de pares de puntos.-

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Veamos por ejemplo: = b 0 + b 1 X } iiii

Diapositiva 381

Consideremos el ejemplo de la placa anterior, donde tenemos pares de puntos de un proceso que tiene una relacin lineal.- La ecuacin lineal representada por la recta es la ecuacin lineal que mejor se ajusta.- Vemos que los puntos de datos individuales se encuentran por encima y por debajo de la recta y que esta tiene puntos con desviaciones positiva como negativas.- Se han usado tambin otros mtodos para determinar la recta pero se llego a la conclusin que el mtodo de mnimos cuadrado es la mejor que ajusta los puntos a la recta, haciendo mnima las distancias de los puntos a la recta.- Ms adelante veremos que los coeficientes desarrollados utilizando este mtodo tienen propiedades estadsticas muy importantes.-

Diapositiva 382

Una importante cautela que se debe tener es que el caso de mtodo de mnimo cuadrado, es que los puntos atpicos extremos pueden tener tal influencia en la recta de regresin que toda la recta se dirija hacia esos puntos.- Por lo tanto, siempre debemos examinar los diagrama de dispersin para asegurarnos de que la relacin de regresin no se basa solamente en unos cuantos puntos extremos.- En la Unidad de regresin y correlacin, desarrollaremos con mayor precisin este tema.- La regresin por mnimos cuadrados elige los valores de b 0 y b 1 con los que se minimiza la suma de los cuadrados de los residuos.- Entonces:

Diapositiva 383

= b 0 + b 1 X = b 0 + b 1 X b 1 es la pendiente de la recta o sea la variacin de Y por cada variacin unitaria de X y se calcula mediante la siguiente formula: b 1 = b 1 = Donde b 0 es la ordenada en el origen cuando X = 0 y se calcula mediante la siguiente formula: b 0 = x - b 1 y b 0 = x - b 1 y Cov. (x;y) SxSxSxSx Veamos un ejemplo

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Supongamos que tenemos el numero de trabajadores X y el numero de mesas producidas por hora Y, para una muestra de 10 trabajadores.- Si la direccin decide emplear 25 trabajadores, estime el nmero de mesas que es probable que se produzcan.- (los datos estn en el fichero como Rising Hills).- En un ejemplo anterior hemos calculado la covarianza y el coeficiente de correlacin, y nos daba; Cov (x; y) = 106,93 r = 0,989 Cov (x; y) = 106,93 r = 0,989 La covarianza muestra que el sentido de la relacin es positiva, la elevada correlacin de 0,989 tambin indica que los pares de datos muestrales estn muy cerca de una recta ascendente, y los podemos ver en el diagrama de dispersin siguiente:

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Calculamos los coeficientes de regresin muestrales: b 1 = = = 2.545 b 1 = = = 2.545 Cov. (x;y) SxSxSxSx 106.93 42.01

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b 0 = x - b 1 y = 41.21 - 2.545 * (21.3) = - 13.02 b 0 = x - b 1 y = 41.21 - 2.545 * (21.3) = - 13.02 Entonces ahora podemos decir que la recta de regresin muestral es: = b 0 + b 1 X = - 13.02 + 2.545 X = b 0 + b 1 X = - 13.02 + 2.545 X Con 25 trabajadores es de esperar que se produzcan, = - 13.02 + 2,545 * (25) = 50.62 = 51 mesas = - 13.02 + 2,545 * (25) = 50.62 = 51 mesas O sea que se espera que se produzcan alrededor de 51 mesas.-

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En esta parte de la Unidad, solo se pretende aprender a describir dos datos numricamente y no hacer un anlisis exhaustivo de regresin, ya que esto lo veremos en una Unidad ms adelante.- Por ahora considero que esto es suficiente.-

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EJERCICIO PARA HACER EN CLASE 1.- A continuacin se presenta una muestra aleatoria del precio por tabla de contrachapado, X y la cantidad vendida, Y en miles.- Precio por trozo XMiles de trozos vendidos Y 6.580 760 870 940 100 a)Calcule y explique la covarianza.- b) Calcule y explique el coeficiente de correlacin.- c) Calcule y explique b0 y b1.- d) Que cantidad de tabla es de esperar que vendamos si el precio es de 7,5 por tabla?.-

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2.- Un hospital tiene inters en averiguar la eficacia de un nuevo medicamento para reducir el tiempo necesario para recuperarse totalmente de una operacin de rodilla.- La recuperacin total se mide por medio de una serie de test de fuerza que comparan la rodilla operada de la no operada.- El medicamento se administr en dosis diferentes a 18 pacientes durante un perodo de seis meses.- Los datos (X;Y) siguientes indican el nmero de unidades de medicamento X y los das necesarios para la recuperacin total Y de cada pacientes: (5; 53) (21; 65) (14; 48) (11; 66) (9; 46) (4; 56) (7; 53) (21; 57) (17; 49) (14; 66) (9; 54) (7; 56) (9; 53) (21; 52) (13; 49) (14; 56) (4; 56) (9; 59)

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a)Calcular la covarianza.- b) Calcule el coeficiente de correlacin.- c) Analice brevemente la relacin entre el nmero de unidades de medicamento y el tiempo de recuperacin.- Qu dosis deberamos recomendar basndonos en este anlisis inicial?.- 3.- Solano SRL, ofrece tarifas distintas de envo de paquetes de menos de 5 libras de (recuerde 1 libra es igual a 453.59 kilogramos) de Crdoba a Capital Federal; ordinarios 3$, urgente 5$ y superurgentes 10$.- Para comprobar la calidad de estos servicios, un importante minorista de ventas por correo envi 15 paquetes de Crdoba a Capital Federal, en momentos elegidos aleatoriamente.- Los paquetes fueron enviados en grupos de tres por los tres servicios al mismo tiempo para reducir las diferencias resultantes del da de envo.-

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Los datos siguientes muestran el costo de envio X y el nmero de das Y, en pares (x; y): (3; 7) (5; 5) (10; 2) (3; 9) (5; 6) (10; 5) (3; 6) (5; 6) (10; 1) (3; 10) (5; 7) (10; 4) (3; 5) (5; 6) (10; 4) a)Describa los datos numricamente, (covarianza; coeficiente de correlacin).- b) Analice el valor de los servicios de precio ms alto desde el punto de vista del envo ms rpido.- 4.- Una muestra aleatoria de 7 das de operaciones produjo los siguientes valores de los datos (precio, cantidad)

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a) Describa numricamente los datos, calcule la covarianza y la correlacin.- b) Calcule e interprete b0 y b1.- c) Cuntos litros de pintura es de esperar que vendamos si el precio es de 7$ el litro?.- Precio por litro de pintura XCantidad vendida Y 10100 8120 4200 1090 7110 6150 5200

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EJEMPLOS QUE ESTAN CARGADOS EN INFOSTAD EJEMPLO 1.- (Pier 1).- La tabla representa la resistencia a la tensin, en libras por pulgadas cuadrada (psi) de 80 muestras de una aleacin de aluminio y litio que esta siendo evaluada como posible material para la fabricacin de elementos estructurales de aeronaves.- EJEMPLO 2.- (Pier 2).- El Director de produccin de cierta fbrica de alfombras es responsable de 500 telares.- Para no tener que medir la produccin diaria (en metros) de cada telar, toma una muestra diaria de 30 telares, con lo que llega a una conclusin sobre la produccin promedio de alfombras de los 500 telares.- EJEMPLO 3.- (Pier 3).- Cuando se disea un puente, los Ingenieros se preocupan por la tensin que un dado concreto, deber soportar.- En lugar de probar cada pulgada cbica de concreto para determinar su capacidad de resistencia, los ingenieros toman una muestra del concreto, la prueban y llegan a la conclusin sobre que tanta tensin, en promedio, puede resistir ese tipo de concreto.- Se presentan los datos de una muestra de 40 bloques de concretos que se utilizarn para construir un puente.-

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Ejemplo 4.- (Pier 5).- Los costos de ejecucin de programa de computadora con el proceso de tiempo compartido varan de una sesin a otra.- Las observaciones siguientes se obtuvieron respecto de la variable X, el costo por sesin para el usuario.- Ejemplo 5.- (Pier 6).- Se obtuvieron los siguientes datos sobre la variable X: tiempo de CPU en segundos necesarios para ejecutar un programa con un software estadstico.- Ejemplo 6.- (Pier 7).- En un intento por estudiar el problema de fallas en equipos de computo instalados, se recopilan datos en 50 recorridos de campo efectuados para reparar equipos.- La variable estudiada es X: tiempo en horas necesarios para identificar y corregir el problema.- Ejemplo7.-(Pier 8).-El acabado superficial de proteccin anticorrosiva suele ser el ltimo proceso de manufactura que tiene lugar antes de la venta o ensamblaje de partes metlicas usadas en producto como los artefactos domsticos.- Una tcnica para la aplicacin de plateado de zinc brillante al acero es sometida a prueba.- La variable en estudio es el grosor del recubrimiento obtenido en micras en 25 franjas de pruebas.-

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Ejemplo 8.- (Pier 9).- Un proveedor de artculos de escritorio realiza la tercera de sus negocios surtiendo a las escuelas y a los gobiernos locales.- Las ventas se llevan a cabo a travs de licitaciones pblicas.- Cada venta potencial requiere que un empleado llene el formulario en que se hace la oferta.- Como la empresa no tena una idea real del esfuerzo que requiere preparar una licitacin, pidi al empleado que las hace que registrase las horas de inicio y terminacin correspondientes a una muestra de 65 ofertas.- Los datos se guardaron en dos formas: minutos gastados en cada oferta y nmero de ofertas por hora.- Ejemplo 9.- (Pier 10).- En el estudio de una variable aleatoria X, la vida til es horas de bateras de litio para un modelo especfico de calculadora de bolsillo, se obtiene una muestra aleatoria de 50 bateras y se determina la vida til de cada una.- Los datos resultantes fueron: