UNIDAD 2 Mecánica Física Fuerzas

Escuela de Educación Secundaria Técnica Nº 2 “Ing. César Cipolletti”, Bahía Blanca, Argentina

Resistencia y Ensayo de los Materiales Tecnicatura en Automotores -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Unidad 2.

MECÁNICA FÍSICA. FUERZAS. Clasificación del estudio de la mecánica La mecánica puede ser definida como la rama de la física que estudia el estado de reposo o movimiento de los cuerpos que están sometidos a la acción de fuerzas.- En general, este tema se subdivide en tres ramas:

• mecánica del cuerpo rígido • mecánica de los cuerpos deformables • mecánica de fluidos.

La mecánica de un cuerpo rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales, ignorando sus deformaciones. Se trata de un modelo idealizado, útil para obtener resultados aproximados de los movimientos de los sólidos reales, los cuales son deformables. A estos cuerpos sólidos ideales se los denomina rígidos ya que se mueven de tal manera que no se alteran sus características físicas (densidad, dimensiones, formato, etc.), sin importar las fuerzas actuantes.- A su vez, la mecánica del cuerpo rígido se divide en dos áreas: la cinemática y la dinámica. Por un lado la cinemática se ocupa del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que originan dicho movimiento. Mientras que la dinámica interpreta el movimiento acelerado de los cuerpos, a partir de los efectos provocados por las fuerzas que actúan sobre ellos.- Como caso particular de la dinámica, la estática trata con el equilibrio de los cuerpos, esto es, aquellos que están en reposo o se mueven con velocidad constante. La estática puede ser considerada como un caso especial de la dinámica, en el sentido de que la aceleración es cero; y esto puede ocurrir aún en presencia de fuerzas (necesariamente en condiciones de equilibrio).- La rama de la mecánica que se ocupa de los líquidos y gases en reposo o en movimiento se denomina mecánica de los fluidos. Los fluidos pueden clasificarse en compresibles e incompresibles. Se dice que un fluido es compresible cuando su densidad varía con la temperatura y la presión. Por el contrario, si el volumen de un fluido se mantiene constante durante un cambio de presión, se dice que se trata de un fluido incompresible y su estudio entra en el campo de la hidráulica.-



Física

Mecánica

Mecánica del

cuerpo rígido

Cinemática

Dinámica Estática

Movimiento en general

Mecánica de los cuerpos deformables

• Estudio de la elasticidad • Resistencia de los materiales • ………………. • ……………….

Mecánica de los fluidos

Mecánica de los fluidos compresibles

Hidráulica (Mecánica de los fluidos incompresibles)

Hidrostática

Hidrodinámica

Otras ramas de la Física

Concepto de fuerza Para la física, el concepto de fuerza está relacionado con la interacción o influencia que se ejerce sobre un cuerpo desde su entorno. Esta fuerza se manifiesta por la modificación de su estado de movimiento o de reposo, o bien por una deformación del mismo. Esto quiere decir que una fuerza puede dar aceleración a un cuerpo, modificando la velocidad, la dirección o el sentido de su movimiento; pero también puede alterar su forma y estructura interna.- En nuestro estudio de la mecánica, la fuerza es una magnitud física de carácter vectorial, que mide la intensidad de estas interacciones. Es decir que nosotros consideraremos a la fuerza como algo que se puede medir, y su intensidad dependerá de los cuerpos que están interactuando entre sí, del medio donde están ubicados, de la distancia de separación entre ellos y, por último, del tipo de interacción existente. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza es una unidad derivada que se mide en Newtons (N).-



Veamos algunos ejemplos:

• La fuerza gravitacional es la atracción entre los cuerpos que tienen masa. En particular, llamamos peso a la atracción que ejerce la Tierra (u otros planetas o satélites) sobre los objetos en las cercanías de su superficie.

• La fuerza elástica es el empuje o tensión que ejerce un resorte comprimido o estirado respectivamente.

• Las fuerzas de fricción son las que surgen a

partir del rozamiento de un cuerpo con las superficies de contacto, y que tienden a disminuir la velocidad de su movimiento. También aparecen fuerzas de rozamiento sobre los cuerpos que se mueven dentro de un fluido.-

• Las fuerzas electrostáticas son las que miden la interacción entre dos o más cuerpos cargados con electricidad estática (en reposo).-

• La fuerza magnética también es de origen eléctrico, sin

embargo está asociada a cargas en movimiento, es decir la corriente eléctrica. Dentro de los imanes existen corrientes extremadamente pequeñas, debido al movimiento de los electrones alrededor de los núcleos atómicos, y que son las causales de la aparición de este tipo de fuerzas.-



Fuerzas fundamentales en la naturaleza Según el origen de la interacción, las fuerzas se suelen clasificar en:

• Fuerzas gravitatorias: son las fuerzas de atracción que aparecen entre los cuerpos debido a sus masas. Es una fuerza muy débil pero de alcance infinito.-

• Fuerzas electromagnéticas: afectan a los cuerpos eléctricamente

cargados, y son las fuerzas involucradas en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria y su alcance también es infinito.-

• La fuerza o interacción nuclear fuerte: es la que mantiene unidos los

componentes de los núcleos atómicos, y actúa indistintamente entre los protones y los neutrones. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares, pero es más intensa que la fuerza electromagnética.-

• Interacción nuclear débil: es la responsable de la radioactividad. Su

intensidad es menor que la de la fuerza electromagnética y su alcance es aún menor que el de la interacción nuclear fuerte. La fuerza débil es importante ya que hace posible que el Sol y las estrellas produzcan luz.-

Si la fuerza gravitacional tuviese magnitud 1, la fuerza débil tendría un valor de 1034 (enormemente superior), la fuerza electromagnética tendría un valor de 1037 y la fuerza fuerte tendría un valor de 1039.- El hecho de que la fuerza fuerte sea unas 100 veces más potente que la fuerza electromagnética, explica que los protones del núcleo de un átomo se mantengan férreamente unidos. Al tener cargas eléctricas positivas, los protones se repelen entre sí; pero la fuerza nuclear fuerte los atrae con una intensidad 100 veces mayor. Los neutrones del núcleo atómico no tienen carga eléctrica que los haga interactuar, pero la fuerza fuerte hace que se atraigan entre sí y con los protones.- Según la forma en que las fuerzas actúan sobre los cuerpos, estas se pueden clasificar en:

• Fuerzas de contacto. Se presentan en los objetos que interactúan entre sí y que están físicamente en contacto (Por ejemplo: la fuerza con que se empuja un objeto, la fuerza de fricción, la fuerza normal, etc.).-

• Fuerzas de acción a distancia. Se caracterizan por presentarse en los

objetos que no se encuentran físicamente en contacto (Ejemplos típicos: la fuerza de atracción gravitatoria, las fuerzas magnéticas, electrostáticas, etc.).-



Masa y Peso La masa de un cuerpo es una magnitud absoluta que no depende de la posición del cuerpo ni de lo que lo rodea. En sí, es una medida de la cantidad de materia que contiene dicho cuerpo.- En cambio, el peso de un cuerpo es la fuerza de atracción gravitatoria que sobre él ejerce el planeta Tierra o cualquier otro cuerpo masivo. Por lo tanto, el peso sí depende de la posición de este, relativa a otro cuerpo, y de las masas en juego, según la ecuación que describe la Ley de Gravitación Universal:

2

.rMmGF =

donde: m y M son las masas de los dos cuerpos

r es la distancia que separa sus centros de gravedad G es la constante de gravitación universal.

con G = 6,67428 N.m2/kg2

Para el caso especial de un cuerpo de masa m, sobre la superficie del Planeta Tierra, su Peso será:

222 segm807,9 . .. . mgm

rMGm

rMmGP

T

T

T

T ≈=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

donde: MT es la masa del planeta Tierra, y rT es el radio medio de la Tierra.

En este resultado, el factor 9,807 m/seg2, es precisamente la aceleración de la gravedad sobre la superficie de nuestro planeta.-



El concepto de partícula en la mecánica clásica Dentro de la mecánica clásica, y previo al estudio de la dinámica de un cuerpo rígido, es conveniente reducir los problemas, considerando simplemente el movimiento de una partícula puntual. En esta simplificación, el cuerpo es considerado como una partícula, o masa puntual, es decir carente de dimensiones. Por ende, toda la masa del cuerpo estará concentrada en ese punto.- Como consecuencias de esta simplificación, podemos decir que:

• Dinámicamente, todas las fuerzas que obran sobre el cuerpo son concurrentes sobre su centro de gravedad. Por lo tanto, en estos problemas no se trabaja con momentos de fuerzas.-

• Desde un punto de vista cinemático, el único tipo de movimiento de una partícula es el movimiento de traslación, ya que al carecer de dimensiones no puede poseer rotaciones intrínsecas o movimientos de rotación.-



Leyes de Newton En el estudio de la mecánica clásica, el comportamiento dinámico de un cuerpo rígido está formulado con base en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se basa en la observación experimental:

• Primera ley (Principio de Inercia). Una partícula originalmente en reposo, o que se mueve en línea recta con velocidad constante, permanecerá en este estado siempre que no esté sometida a una fuerza desbalanceada.-

• Segunda ley (Principio Fundamental de la Dinámica). Una partícula

sobre la que actúa una fuerza desbalanceada experimenta una aceleración que tiene el mismo sentido que la fuerza y una magnitud que es directamente proporcional a la fuerza, e inversamente proporcional a su masa m. Si una fuerza F es aplicada a una partícula de masa m, esta ley puede expresarse matemáticamente como:

F = m.a

Para el caso de un cuerpo que experimenta una caída libre, la única fuerza que actúa sobre él es el Peso, por lo tanto en su caída incrementará su velocidad con una aceleración g igual a la de la gravedad.-

• Tercera ley (Principio de Acción y Reacción). Si un cuerpo actúa sobre otro con una fuerza (acción), éste reacciona contra aquél con otra fuerza de igual valor y dirección, pero de sentido contrario (reacción).-

Como ejemplo de la tercera ley, podemos ver que en el caso de dos cargas eléctricas de distinto signo, estas se atraen por medio de dos fuerzas antagónicas. Una se considera como reacción de la otra, y ambas actúan sobre cuerpos distintos (en este caso sobre cada partícula de carga).-



Fuerzas en el plano Cuando hablamos de fuerzas, hemos visto que estas representan la acción de un cuerpo sobre otro y se caracterizan por:

• su punto de aplicación, • su magnitud o módulo, • su dirección, y • su sentido.

La magnitud o módulo de una fuerza se especifica por un cierto número de unidades. En esta materia se utilizará el Sistema Internacional de Unidades SI, por lo tanto utilizaremos el Newton para medir la magnitud de una fuerza.- La dirección de una fuerza se define por su línea de acción, es decir por la línea recta infinita a lo largo de la cual actúa la fuerza; se identifica con el ángulo que forma con algún eje fijo. Sobre esta dirección, la fuerza puede adoptar uno de los dos sentidos posibles.- Por lo tanto, las fuerzas se representan gráficamente utilizando vectores y, además, cumplen con las propiedades definidas para estas entidades matemáticas.

Si se considera un conjunto de fuerzas, según su dirección y sentido, estas se pueden clasificar en:

• Fuerzas concurrentes: aquellas cuyas líneas de acción convergen en un punto del espacio (con la aplicación de la ley del paralelogramo se puede calcular su suma vectorial).-

• Fuerzas no concurrentes: cuyas direcciones

no se cruzan en un punto en común.-



Entre las fuerzas concurrentes podemos considerar a las colineales o coaxiales, que poseen la misma dirección. La resultante de un conjunto de fuerzas colineales equivale a la suma algebraica de las magnitudes de cada una de ellas y actúa en la misma dirección.- El producto de una fuerza por un número escalar cualquiera, siempre dará como resultado otra fuerza colineal con la primera. Si el escalar es positivo y mayor que 1, entonces la nueva fuerza tendrá una magnitud mayor a la primera. Si el escalar es positivo pero menor que 1, entonces la fuerza resultante será menor. Por último, si el escalar es un número negativo, su acción será invertir el sentido de la fuerza original.- Existe un caso muy especial de fuerzas no concurrentes:

• Par de fuerzas: Conjunto de dos fuerzas paralelas, opuestas e iguales, pero de diferente línea de acción, que tiende a producir una rotación cuando son aplicadas a un cuerpo.-

Si todas las fuerzas a considerar en un problema actúan sobre el mismo plano (solo dos dimensiones), entonces se dice que las mismas son fuerzas coplanares. Este es un caso muy particular que presenta algunas ventajas con respecto al caso general, que sería el de considerar fuerzas en el espacio tridimensional. Por ejemplo, en el caso bidimensional las fuerzas no concurrentes solo pueden ser paralelas o colineales. Además, para su tratamiento, las fuerzas solo deben descomponerse en dos direcciones (generalmente los ejes x e y), y para su forma polar solo es necesario considerar su magnitud y un ángulo con respecto a un eje fijo (lo que facilita el cálculo trigonométrico).- Equilibrio de una partícula Antes de desarrollar el concepto de equilibrio, repasemos algunas idealizaciones que se usan en la mecánica para simplificar la aplicación de la teoría: • Partícula material. Una partícula tiene masa, pero un tamaño que puede ser

ignorado. Cuando un cuerpo es idealizado como una partícula, los principios de la mecánica se reducen a una forma un tanto simplificada ya que la geometría del cuerpo no estará implicada en el análisis del problema.-



• Cuerpo rígido. Un cuerpo rígido puede ser considerado como una combinación de un gran número de partículas las cuales permanecen siempre a una distancia fija, unas de otras. En muchos casos, las deformaciones reales que ocurren en máquinas, mecanismos y estructuras son relativamente pequeñas, y la hipótesis de cuerpo rígido es la adecuada para el análisis.-

• Fuerza concentrada. Una fuerza concentrada representa el efecto de una

carga que se supone está actuando en un punto sobre un cuerpo. Podemos representar una carga por medio de una fuerza concentrada, siempre que el área sobre la cual la carga es aplicada, sea muy pequeña en comparación con el tamaño total del cuerpo.-

Condiciones para el equilibrio de una partícula Una partícula estará en equilibrio siempre que permanezca en su estado original de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante). Sin embargo, más a menudo, el término "equilibrio" o, más específicamente, "equilibrio estático" se usa para describir un objeto en reposo.- Para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley de Inercia, la cual requiere que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual a cero. Esta condición puede ser establecida matemáticamente como

ΣF = 0

donde ΣF es el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula.- Esta ecuación no sólo es una condición necesaria para el equilibrio, sino que también es una condición suficiente. Esto es una consecuencia de la segunda ley del movimiento de Newton, la cual puede escribirse como

ΣF = m.a Como el sistema de fuerzas satisface la ley de Inercia, entonces ma = 0, y por lo tanto la aceleración de la partícula es nula. En consecuencia, la partícula se mueve con velocidad constante o permanece en reposo.- Veamos como se puede resolver un problema típico donde se plantea una condición de equilibrio estático:



Problema: Determine la tensión en los cables OA y OB para mantener en equilibrio la caja de 40 kg, según se muestra en la figura. Solución: La primera consideración que haremos es que el problema se puede resolver en el plano (problema en dos dimensiones), es decir que todas las fuerzas son coplanares. Es más, por lo que se ve a simple vista, las tres fuerzas actuantes son concurrentes al punto O, donde se sitúa un anillo que une los tres cables.- En base a esto, nos centraremos en lo que está sucediendo con este anillo; por lo que lo separaremos idealmente del resto del dibujo, y examinaremos como están dispuestas las fuerzas sobre el mismo. A este procedimiento se lo denomina comunmente como “análisis de cuerpo aislado”.-

Vemos en este diagrama que en el punto O, concurren tres fuerzas. Una de ellas es el peso P del cajón, el cual está tirando hacia abajo a través de la cuerda OC. Las otras dos fuerzas, a las que llamamos U y V son las tensiones de las cuerdas OA y OB respectivamente, las cuales compensan y equilibran al peso P del cajón.- El paso siguiente es plantear la ecuación de equilibrio en forma vectorial, es decir, la suma de todas las fuerzas que concurren al punto O, debe ser cero:

0PVU 0 =++⇒=∑F Como, en definitiva, estamos tratando con una suma de vectores y esta operación hay que realizarla en forma cartesiana rectangular, entonces debemos encontrar las ecuaciones de equilibrio correspondientes a cada eje del plano XY (debemos descomponer los vectores):



( ) ( ) ( ) ( )

⎩⎨⎧

=++=++

⇒⎪⎩

⎪⎨⎧

==

=++⇒=

∑∑

∑

00

00

0,,, 0,

yyy

xxx

y

x

yxyxyxyx

PVUPVU

FF

PPVVUUFF

Lo que se tiene es un sistema de ecuaciones de equilibrio, hasta ahora muy general; el cual se lo tendrá que ajustar de acuerdo a los datos del problema. Para poder hacerlo, veamos lo siguiente:

• La fuerza U, solo tiene componente sobre el eje x, por lo tanto Uy = 0. • La componente Ux está dispuesta hacia la izquierda, por lo tanto tiene

signo negativo. • Las componentes de la fuerza V, están relacionadas con el módulo de V,

a través de relaciones trigonométricas sencillas (senos y cosenos). • El peso P siempre tira hacia abajo, por lo que solo hay componente

según el eje y (además es negativa). Con lo cual:

⎩⎨⎧

=−=+−0sin.

0cos.PV

VUα

α

Vemos que el sistema de ecuaciones quedó en términos de los módulos de las fuerzas (el valor de sus magnitudes) y, además, tiene solución ya que se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. ¿Cuáles son estas incógnitas? Pues precisamente las que nos pedía resolver el enunciado del problema:

• U es la tensión del cable OA • V es la tensión del cable OB



Un método posible para resolver el sistema sería despejar primero V de la segunda ecuación:

NV

kggmPV

PV

segm

8,784º30sin

81,9.40sin

.sin

0sin.2

=

===

=−

αα

α Por último resolver la primera ecuación:

NUNVU

VU

66,67930cos. 8,784cos.

0cos.

===

=+−α

α º

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