Unidad 3 DeterminantesGrupo: Artigas/Benitez

Parte A

Enunciado N° 16:det (A) = 8 ¿Cuánto vale det (-A)?

Esto determina el opuesto del valor, es decir, tomando a (-A) se puede deducir que, esta compuesto de la siguente manera:

|A|=8⇒|−A| |(−1 ) A|=(−1 )n|A|

¿ (−1 )n 8El numero (-1) esta elevado a la n ya que no se sabe cuantas filas y columnas posee la

matriz, entonces el resultado va a depender si el exponente es par o impar

Par = 8Impar = -8

Parte B

Enunciado N° 2:

Un artesano fabrica piezas mezclando componentes. Un cliente le solicitó una pieza que debe contener 34 gr. de oro, 46 gr. de plata y 67 gr. de cobre. La materia prima del artesano son tres tipos diferentes de barras con la siguiente composición: 1º: 20 gr. de oro, 30 gr. de plata, 40 gr. de cobre; 2º: 30 gr. de oro, 40 gr. de plata, 50 gr. de cobre; 3º: 40 gr. de oro, 50 gr. de plata, 90 gr. de cobre. Ahora, el artesano, debe determinar cuántas unidades (o partes de una unidad) debe usar de cada barra para cumplir con el pedido.

a) Datos Conocidos: - Artesano fabrica piezas mezclando componentes. - Un Cliente solicitó una pieza compuesta: -34gr de Oro

-46gr de Plata -67gr de Cobre

- Materia prima disponibles 3 barras compuestas:- 1° 20gr de Oro, 30gr de Plata, 40gr de Cobre- 2° 30gr de Oro, 40gr de Plata, 50gr de Cobre- 3° 40gr de Oro, 50gr de Plata, 90gr de Cobre

Dato desconocido: Artesano quiere saber: ¿Cuántas unidades o partes debe usar de cada barra para cumplir el pedido?

Relación entre datos conocido y desconocido:En si se quiere saber, cuantas unidades se quiere utilizar para cumplir el pedido, es decir que hay tres incógnitas, porque se quiere saber, cuanto hay que usar de la barra 1, cuanto de la barra 2 y cuanto de la barra 3. Para ello se puede rotular para simplificar los datos

x: Cuanto se necesita de la barra 1y: Cuanto || de la barra 2z: Cuanto || de la barra 3

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Se pidióOro 20gr 30gr 40gr 34grPlata 30gr 40gr 50gr 46grCobre 40gr 50gr 90gr 67gr

20 30 40 3430 40 50 4640 50 90 67

b) Relosucion con paquetes de datos:

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Solución:

∆ =  20   30   40  30   40   50  40   50   90

 = -3000

El determinante obtenido es -3000, tras haber realizado las operaciones necesarias apra la misma.

∆1 =  34   30   40  46   40   50  67   50   90

 = -1500

∆2 =   20   34   40  = -1200

  30   46   50

∆3 =  20   30   34  30   40   46  40   50   67

 = -900

x =∆1

 =-1500

 =12∆ -3000

y =∆2

 =-1200

 =25∆ -3000

z =∆3

 =-900

 =310∆ -3000

Terminamos encontrando los siguientes valores: para x ½ equivalente a 0.5, para y 2/5 equivalente a 0.4 y para z 3/10 equivalente a 0.3 Se podría decir que se tiene que utilizar la mitad de la barra 1, las dos quintas partes de la barra 2 y tres decimos de la barra 3 para poder realizar el elemento solicitado.

Tanto Wolfram como Wiris, por motivos de compatibilidad de software, no funcionaron, anteriormente ocurrió lo mismo, en estos momentos no encuentro solución a ese problema de compatibilidad.

c) Resolver el SEL por la matiz inversa

Para calcular matriz invertible apuntemos la matriz A y también escribamos a su derecha una matriz identidad:

  20   30   40   1   0   0  30   40   50   0   1   0  40   50   90   0   0   1

Dividamos 1-ésimo por 20  1   1.5   2   0.05   0   0

  30   40   50   0   1   0  40   50   90   0   0   1

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 30; 40  1   1.5   2   0.05   0   0  0   -5   -10   -1.5   1   0  0   -10   10   -2   0   1

Dividamos 2-ésimo por -5  1   1.5   2   0.05   0   0  0   1   2   0.3   -0.2   0  0   -10   10   -2   0   1

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -10  1   0   -1   -0.4   0.3   0  0   1   2   0.3   -0.2   0  0   0   30   1   -2   1

Dividamos 3-ésimo por 30  1   0   -1   -0.4   0.3   0  0   1   2   0.3   -0.2   0  0   0   1   1/30   -1/15   1/30

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -1; 2  1   0   0   -11/30   7/30   1/30  0   1   0   7/30   -1/15   -1/15  0   0   1   1/30   -1/15   1/30

Resultado:

A-1 =  -11/30   7/30   1/30  7/30   -1/15   -1/15  1/30   -1/15   1/30

No pude hacer comparaciones, por motivo explicado anteriormente.