UNIDAD I. CONCEPTOS BÁSICOS Y ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

UNIDAD I. CONCEPTOS BÁSICOS Y ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CONCEPTO DE ESTADÍSTICA

• Se refiere a un conjunto de métodos para manejar la obtención, presentación y análisis de observaciones numéricas.

Tem

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CONCEPTO DE ESTADÍSTICA

• Sus fines son describir al conjunto de datos obtenidos y tomar decisiones o realizar generalizaciones acerca de las características de todas las observaciones bajo consideración.

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ÁREAS QUE CONFORMAN A LA ESTADÍSTICA

• Estadística Descriptiva (Deductiva): es la encargada de la organización, condensación, presentación de los datos en tablas y gráficos y del cálculo de medidas numéricas que permitan estudiar los aspectos más importantes de los datos.

Tem

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ÁREAS QUE CONFORMAN A LA ESTADÍSTICA

• Estadística Inferencial o Inferencia Estadística: está definida por un conjunto de técnicas, mediante las cuales se hacen generalizaciones o se toman decisiones en base a información parcial obtenida mediante técnicas descriptivas.

Tem

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ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

• El uso de la Estadística es muy amplio. Resulta difícil nombrar un área en la cual no se emplee.• Los métodos estadísticos han encontrado aplicación en:• Gobierno• Negocios• Ciencias Sociales• Ingeniería• Ciencias Física y Naturales• Control de Calidad• Procesos de Manufactura• Muchos otros campos de la actividad intelectual.

Tem

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ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

• Esto se debe a la creciente facilidad con la cual se pueden manejar grandes cantidades de datos numéricos, debido al uso de …

Tem

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CONCEPTOS DE POBLACIÓN Y MUESTRA

• Población: es la colección de todas las posibles mediciones u observaciones que pueden hacerse de una variable bajo estudio.

Tem

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• Se clasifica en dos categorías:• Finita: es aquella que incluye una cantidad limitada contable de

observaciones, individuos o medidas. Siempre que sea posible alcanzar (contar) el número total de todas las posibles mediciones, se considera como finita la población.

Tem

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• Infinita: es aquella que incluye un gran conjunto de observaciones o mediciones que no pueden alcanzarse por conteo. Al menos, hipotéticamente, no existe límite en cuanto al número de observaciones que el experimento puede generar.

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• Muestra: • es un conjunto de mediciones u observaciones tomadas a partir

de una población.• es un subconjunto de la población.

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• Muestra aleatoria: se considera aleatoria siempre y cuando cada observación, medición o individuo de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.

Tem

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TIPOS DE DATOS Y ESCALAS DE MEDIDA

• Variables: • son las características o lo que se estudia de cada individuo de la

muestra. Ej: sexo, edad, peso, estatura, color de ojos, estado civil, temperatura, cantidad de nacimientos, presión, grosor, diámetro, ...

• Datos:• son los valores que toma la variable en cada caso.

Tem

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TIPOS DE DATOS

• Cualitativos: son datos que solo toman valores asociados a las cualidades o atributos, clasificándolos en una de varias categorías, es decir, no son valores numéricos. Ej:• Sexo: f/m.• Hábito de fumar: Fumador/No fumador• Color de ojos: negro, azul, marrón, …• Religión: católica, evangélica, …• Estado civil: soltero, casado, divorciado,…

Tem

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TIPOS DE DATOS

• Cuantitativos: provienen de variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente. Ejemplos:• Peso• Edad• Estatura• Presión• Humedad• Intensidad de un sismo• Cantidad de hermanos

Tem

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ESCALAS DE MEDIDA

• Tipos de variables cuantitativas:• Discretas: es aquella que solo puede tomar un número finito o infinito

numerable de valores. Ejemplo: cantidad de hermanos.• Continuas: es la variable que puede tomar cualquier valor en una escala

continua. Ejemplo: cantidad de líquido contenido en un recipiente.

Tem

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ESCALAS DE MEDIDA

• Escala Nominal.• Escala Ordinal.• Escala de Intervalos.• Escala de Razón o Proporción.• Escala Absoluta.

Variables Cualitativas

VariablesCuantitativas T

em

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ESCALAS DE MEDIDA

• Escala nominal: los datos se pueden agrupar en categorías que no mantienen una relación de orden entre si, por lo tanto no están definidas las operaciones lógicas (>, <, , ) sino solo las de igualdad o diferencia. • Ejemplos: color de ojos, sexo, profesión, estado civil,

religión.

Tem

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ESCALAS DE MEDIDA

• Escala ordinal: existe un cierto orden o jerarquía entre las categorías (>, <, , ).• Ejemplos: grados militares, organigrama de una empresa,

escalafón de los profesores universitarios, grados de disnea, estadiaje de un tumor.

Tem

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ESCALAS DE MEDIDA

• Escala de Intervalos: valores numéricos de las variables y además de las relaciones de orden (>, <, , ), se pueden establecer distancias, es decir, tienen sentido las operaciones de suma y resta. Tiene dos propiedades:• Existe una unidad de medida que se mantiene constante

para todos los valores que toma la variable.• Existe un valor patrón u origen relativo que no significa la

ausencia de valor en la variable.

Tem

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ESCALAS DE MEDIDA

• Ejemplo: temperatura, nivel de ruido, movimientos sísmicos.

Tem

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ESCALAS DE MEDIDA

• Escala de razón o proporción: es la más completa y general de todas las escalas. Se caracteriza porque los valores de la variable son números entre los cuales, además de las relaciones de orden (>, <, , ) y distancia (+,-), se pueden establecer múltiplos y proporciones.• Ejemplos: peso, altura, volumen… T

em

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ESCALAS DE MEDIDA

• Escala Absoluta: se caracteriza porque los valores que toma la variable son el resultado de contar y por lo tanto, está constituida por los enteros positivos y el cero.• Ejemplos: número de hermanos, cantidad de autos vendidos,

cantidad de accidentes en una intersección, cantidad de hijos,…

Tem

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DATOS UNIVARIANTES Y MULTIVARIANTES

• Univariantes o unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (Ej: edad de los alumnos de una clase).• Bivariantes o bidimensionales: recogen información sobre dos

características de la población. (Ej: edad y estatura de los alumnos de una clase).

Tem

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DATOS UNIVARIANTES Y MULTIVARIANTES

• Multivariantes o pluridimensionales: recogen información sobre tres ó más características. (Ej: edad, estatura y peso de los alumnos de una clase).

Tem

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ABUSOS QUE SE PUEDEN COMETER CON LA ESTADÍSTICA

• Conclusiones erróneas debido a que los datos son numéricamente insuficientes.• Representaciones gráficas engañosas (escalas).• Datos muestrales no representativos:• Muestra que no incluye a elementos de toda la población.• Ciertas categorías de personas no responden correctamente.• Respuestas voluntarias (sesgadas).

Tem

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TEMA 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS

• Una vez que se ha realizado la recolección de los datos, se obtienen datos en bruto, los cuales rara vez son significativos sin una organización y tabulación.

Tem

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. Esta

dística

Descrip

tiva


• Formas de organizar los datos:• Un arreglo: es la forma más sencilla de organizar los datos en

bruto, consiste en colocar las observaciones en orden según su magnitud: ascendente o descendente.

• Poco práctica cuando se tiene una gran cantidad de datos.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


• Una distribución de frecuencias: es un arreglo de los datos que permite expresar la frecuencia de ocurrencias de las observaciones en cada una de las clases, mostrando el patrón de la distribución de manera más significativa.

Clase Pto.Medio

fi Fi fri FRi

Tem

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dística

Descrip

tiva


• La Distribución de Frecuencias:• Se recomienda su uso cuando se tienen grandes cantidades de

datos (n).• Su construcción requiere, en primer lugar, la selección de los

límites de los intervalos de clase.• Para definir la cantidad de intervalos de clase (k), se puede usar:• La regla de Sturges: k = 1 + 3.3log(n)• k = n

Tem

a 2

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dística

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tiva


• La cantidad de clases no puede ser tan pequeño (menos de 5) o tan grande (más de 20), que la verdadera naturaleza de la distribución sea imposible de visualizar.• La amplitud de todas las clases deberá ser la misma.

Se recomienda que sea impar y que los puntos medios tengan la misma cantidad de cifras significativas que los datos en bruto.• Los límites de las clases deben tener una cifra

significativa más que los datos en bruto.

Tem

a 2

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dística

Descrip

tiva


• Determinar:• Punto medio = (Li+Ls)/2.

• Frecuencia absoluta de la clase (fi).

• Frecuencia acumulada de la clase (Fi).

• Frecuencia relativa de la clase (fri):

• fri = fi/n

• Frecuencia relativa acumulada de la clase (FRi).

Tem

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dística

Descrip

tiva

EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

A continuación se presentan las calificaciones de 60 estudiantes que presentaron la PINA en el año 2009:

Tem

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dística

Descrip

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EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

23 60 79 32 57 74 52 70 82 3680 77 81 95 41 65 92 85 55 7652 10 64 75 78 25 80 98 81 6741 71 83 54 64 72 88 62 74 4360 78 89 76 84 48 84 90 15 7934 67 17 82 69 74 63 80 85 61

a) Construya una distribución de frecuencias.b) Qué puede concluir de estos datos.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS

• Los gráficos permiten visualizar en forma global y rápida el comportamiento de los datos.• Para datos cuantitativos agrupados en clases, comúnmente

se utilizan tres gráficos:• Histogramas.• Polígono de frecuencias.• Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas.

Tem

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. Esta

dística

Descrip

tiva


Histograma

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOSTem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Histograma y Polígono de Frecuencias

Ojiva

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOSTem

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tiva


• Para datos cualitativos se usan:• Curvas• Barras• Sectores

Tem

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dística

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Barras


Barras


Curvas


Sectores, torta o circular

Tem

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dística

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tiva

Ejemplos de construcción de gráficos

Tem

a 2

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dística

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIÓN

• Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos.• Forma como los datos pueden condensarse en un solo valor

central alrededor del cual todos los datos muestrales se distribuyen.

Tem

a 2

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIÓN

• Las medidas de tendencia central más importantes son:• Media: Aritmética y Aritmética ponderada.• Mediana.• Moda.

Tem

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dística

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tiva

MEDIA ARITMÉTICA

• Es la suma de todas las observaciones dividida entre el número total de observaciones.

• Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media aritmética es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. (wikipedia)

• Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable. (wikipedia)

Tem

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dística

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tiva

CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA

• Para datos no agrupados:

n

xX

n

ii

1

n

fmX

k

iii

1

Para datos agrupados:

Donde: mi: punto medio de la clase i fi: frecuencia absoluta de la clase i

k: cantidad de clases

Tem

a 2

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dística

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MEDIANA

• Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones, una vez que han sido ordenados en forma ascendente o descendente.• Divide al conjunto de datos en dos partes iguales.

Tem

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CÁLCULO DE LA MEDIANA

• Para datos no agrupados:• Si n es impar: posición donde se ubica la mediana es igual a (n+1)/2.• Si n es par: (n+1)/2 no es entero, por lo tanto la mediana será igual al

promedio de las dos posiciones centrales.

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CÁLCULO DE LA MEDIANA

• Datos agrupados: clase mediana es la que contiene a la observación que ocupa la posición n/2.

Cmxf

xFn

LmMdm

m

)(

)(21

1

Donde: Lm: límite inferior de la clase mediana. F(xm-1): frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana. f(xm): frecuencia absoluta de la clase mediana. Cm: amplitud de la clase mediana.

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MODA

• Observación o clase que tiene la mayor frecuencia en un conjunto de observaciones.• Un conjunto de datos puede ser unimodal, bimodal o

multimodal.• Es la única medida de tendencia central que se puede

determinar para datos de tipo cualitativo.

Tem

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dística

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CÁLCULO DE LA MODA

• Para datos no agrupados: es simplemente la observación que más se repite.• Para datos agrupados:

CmLimMo21

1

Donde: Lim: límite inferior de la clase modal. 1: diferencia entre fi de la clase modal y la anterior. 2: diferencia entre fi de la clase modal y la posterior. Cm: amplitud de la clase modal (clase de mayor frecuencia).

Tem

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dística

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RELACIÓN ENTRE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA

Tem

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dística

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Cuando los datos son sesgados es mejor emplear la Md

PROPIEDADES, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA

Propiedades:• La suma de las diferencias entre las media muestral y el

valor de cada observación es cero.• La media de una constante es la constante.• Si todas las observaciones xi se multiplican por una

constante a, la X también se debe multiplicar por ese mismo valor constante.

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• Si se somete a una variable estadística X a un cambio de origen y escala, Y = a + bX, la media aritmética de dicha variable X varía en la misma proporción. • La media de la suma de dos variables es igual a la suma de sus

medias.

Tem

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Ventajas:• Emplea en su cálculo toda la información disponible.• Se expresa en las mismas unidades que la variable en estudio.• Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando

a todos los valores observados.• Es una valor único.

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a 2

. Esta

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• Se trata de un concepto familiar para la mayoría de las personas.• Es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la

comparación de medias de varios conjuntos de datos.

Tem

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Desventajas:• Se ve adversamente afectada por valores extremos,

perdiendo representatividad.• Si el conjunto de datos es muy grande puede ser tedioso su

cálculo manual.• No se puede calcular para datos cualitativos.• No se puede calcular para datos que tengan clases de

extremo abierto, tanto superior como inferior.

Tem

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dística

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIANA

Ventajas:• Fácil de calcular si el número de observaciones no es

muy grande.• No se ve influenciada por valores extremos, ya que solo

influyen los valores centrales.• Fácil de entender.

Tem

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• Se puede calcular para cualquier tipos de datos cuantitativos, incluso los datos con clase de extremo abierto.• Es la medida de tendencia central más representativa en el

caso de variables que solo admiten la escala ordinal.

Tem

a 2

. Esta

dística

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Desventajas:• No utiliza en su “cálculo” toda la información disponible.• No pondera cada valor por el número de veces que se ha

repetido.• Hay que ordenar los datos antes de determinarla.

Tem

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. Esta

dística

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tiva

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MODA

Ventajas:• No requiere cálculos.• Puede usarse para datos tanto cuantitativos como cualitativos.• Fácil de interpretar.• No se ve influenciada por valores extremos.• Se puede calcular en clases de extremo abierto.

Tem

a 2

. Esta

dística

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tiva


Desventajas:• Para conjuntos pequeños de datos su valor no tiene casi

utilidad, si es que de hecho existe. Solo tiene significado en el caso de una gran cantidad de datos.• No utiliza toda la información disponible.• No siempre existe, si los datos no se repiten.

Tem

a 2

. Esta

dística

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tiva


• En ocasiones, el azar hace que una sola observación se no representativa se el valor más frecuente del conjunto de datos.• Difícil de interpretar si los datos tiene 3 o más modas. T

em

a 2

. Esta

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN, VARIACIÓN O VARIABILIDAD.

• Son valores numéricos que indican o describen la forma en que las observaciones están dispersas o diseminadas, con respecto al valor central. T

em

a 2

. Esta

dística

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tiva


• Son importantes debido a que dos muestras de observaciones con el mismo valor central pueden tener una variabilidad muy distinta. T

em

a 2

. Esta

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• Rango.• Varianza.• Desviación Típica.• Coeficiente de variación.

Tem

a 2

. Esta

dística

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tiva

MEDIDAS DE DISPERSIÓN: RANGO

Rango (amplitud o recorrido):• Está determinado por los dos valores extremos de los

datos muestrales, es simplemente la diferencia entre la mayor y menor observación.• Es una medida de dispersión absoluta, ya que depende

solamente de los datos y permite conocer la máxima dispersión.

Tem

a 2

. Esta

dística

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN: RANGO

• Casi no se emplea debido a que depende únicamente de dos valores.• No proporciona una medida de variabilidad de las

observaciones con respecto al centro de la distribución.• Notación: R

Tem

a 2

. Esta

dística

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN: VARIANZA

• Es un valor numérico que mide el grado de dispersión relativa porque depende de la posición de los datos x1,x2,…,xn con respecto a la media.• Es el promedio al cuadrado de las desviaciones de cada

observación con respecto a la media.• Notación: s2, 2, var(X)

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


• Si la varianza de un conjunto de observaciones es grande se dice que los datos tiene una mayor variabilidad que un conjunto de datos que tenga un varianza menor.

21

2

2

1

2

2

xn

xs

n

xxs

n

ii

n

ii

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Para datos NOagrupados:


Para datos agrupados en una distribución de frecuencias:

21

2

2

1

2

2

xn

fms

n

fxms

k

iii

k

iii

MEDIDAS DE DISPERSIÓN: DESVIACIÓN TÍPICA

• Es la raíz cuadrada de la varianza.• Notación: s, .

2ss

Tem

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. Esta

dística

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN: COEFICIENTE DE VARIACIÓN

• Es una medida de dispersión relativa que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables estadísticas diferentes.• No tiene dimensiones.• Notación: CV

%100x

sCV

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL RANGO

Ventajas:• Útil cuando se quiere conocer la extensión de las variaciones

extremas (valor máximo de la dispersión).• Fácil de calcular.

Tem

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. Esta

dística

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL RANGO

Desventajas:• No es una MD con respecto al centro de la distribución.• Solo emplea dos valores en su cálculo.• No se puede calcular en distribuciones de límite de clase

abierto.

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PROPIEDADES, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA VARIANZA

Propiedades:1. Siempre es mayor o igual a cero y menor que infinito.2. La varianza de una constante es cero.3. Si a una variable X la sometemos a Y=a+bX, la varianza de Y

será Var(Y) = b2Var(X)

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a 2

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dística

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PROPIEDADES, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA VARIANZA

Ventajas:• Es útil cuando se compara la variabilidad de dos o más

conjuntos de datos.• Utiliza toda la información disponible.Desventajas:• No proporciona ayuda inmediata cuando se estudia la

dispersión de un solo conjunto de datos.• Difícil de interpretar por tener sus unidades elevadas al

cuadrado.

Tem

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dística

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA DESVIACIÓN TÍPICA

Ventajas:• Esta expresada en las mismas unidades que la variable en

estudio.• Utiliza todas las observaciones en su cálculo.• Fácil de interpretar.Desventajas:• No tiene.

Tem

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Ventajas:• Es la única MD que permite comparar el nivel de dispersión de

dos muestras de variables diferentes.• Emplea toda la información disponible en su cálculo.• Fácil de calcular.

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dística

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Desventaja:• No es una MD con respecto al centro de la distribución de los

datos. Tem

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MEDIDAS DE FORMA

• Son medidas numéricas que permiten determinar la forma que tiene la curva de los datos, por lo tanto, sirven para corroborar lo que los gráficos muestran.

Medidasde forma

-Asimetría

-Kurtosis o apuntamiento

Coeficiente de PearsonCoeficiente de Fisher

Tem

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MEDIDAS DE FORMA: ASIMETRÍA

• Permiten estudiar la forma de la curva, dependiendo de cómo se agrupan los datos.

Tem

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Coeficiente de Asimetría de Pearson:• Fácil de calcular e interpretar.• Cálculo:

s

MdXASP

3

o Interpretación:

ASP

= 0, X=Md Simétrica

> 0, X>Md Asimétrica Positiva

< 0, X<Md Asimétrica Negativa

Tem

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dística

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Coeficiente de Asimetría de Fisher:• No es de fácil cálculo, pero si su interpretación.

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3

1

3

31

3

ns

fxMASF

ns

XxASF

k

iii

n

ii

Datos NO agrupados

Datos Agrupados


o Interpretación:

ASF

= 0, Simétrica

> 0, Asimétrica Positiva

< 0, Asimétrica Negativa

Tem

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. Esta

dística

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MEDIDAS DE FORMA: KURTOSIS

• Miden si los valores de la distribución están más o menos concentrados alrededor de los valores medios de la muestra (zona central de la distribución).• Se definen tres tipos de distribución según su grado de

Kurtosis:

Tem

a 2

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• Mesocúrtica: grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable.• Leptocúrtica: grado de concentración elevado.• Platicúrtica: grado de concentración reducido.

Tem

a 2

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dística

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tiva


3

3

41

4

41

4

ns

fXMCK

ns

XxCK

k

iii

n

ii

Datos No Agrupados

Datos Agrupados

Interpretación:

CK

=0 Mesocúrtica

>0 Leptocúrtica

<0 Platicúrtica

Tem

a 2

. Esta

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REFERENCIAS:

• Wikipedia(http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada)• Walpole y Myers. Probabilidad y Estadística. Mc Graw-Hill.• Triola, Mario F. Estadística. Pearson.

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