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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Conceptos Básicos Distribución de Frecuencia

"Estadística: es el estudio delos métodos y Procedimientospara recoger, clasificar,resumir y analizar datos y parahacer inferencias científicaspartiendo de tales datos".

La Estadística actúacomo disciplina puenteentre los modelosmatemáticos y losfenómenos reales

La Estadística proporcionauna metodología paraevaluar y juzgar estasdiscrepancias entre larealidad y la teoría.


TIPOS DE ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:procedimientos empleados paraorganizar y resumir conjuntosde observaciones en formacuantitativa. El resumen delos puede hacerse mediantetablas, gráficos o valoresnuméricos.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL:métodos empleados parainferir algo acerca de unapoblación basándose en losdatos obtenidos a partir deuna muestra.


LEVAMIENTO DE LA INFORMACIÓN: mediantetécnicas que permitan luego aplicarcriterios para codificar esos datos.Entrevistas, Observación de actividades,Técnicas Audiovisuales, Cuestionarios(Encuestas), Inspección, Simulación

ETAPAS DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO

PRESENTACIÓN DE LOS DATOS: los cualesdeben expresarse de forma que sulectura sea sencilla. Existen 3 formasde presentación: con palabras –parapocos datos-, mediante tablasestadísticas y mediante gráficos

estadísticos.

INFERENCIA ESTADÍSTICA: enlos casos en los que setrabaja con muestras.

INTERPRETACIÓN: explicarel sentido de todos losdatos obtenidos.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:definir objetivo de lainvestigación y precisar eluniverso o población de lamisma y planear los métodos porlos que se recogerán los datos.


CONCEPTOS DE POBLACIÓN Y MUESTRA

Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertaspropiedades y entre los cuales se desea estudiar un determinadofenómeno (pueden ser hogares, número de tornillos producidos por unafábrica en un año, lanzamientos de una moneda, etc. ). Llamamospoblación estadística o universo al conjunto de referencia sobre elcual van a recaer las observaciones.

Muestra: es el subconjunto de lapoblación que es estudiado y a partir dela cual se sacan conclusiones sobre lascaracterísticas de la población. Lamuestra debe ser representativa, en elsentido de que las conclusionesobtenidas deben servir para el total dela población.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

NIVELES Y ESCALA DE MEDICIÓN

Medición : En general, se entiende por medición la asignaciónde números a elementos u objetos para representar o cuantificaruna propiedad. El problema básico está dado por la asignaciónun numeral que represente la magnitud de la característica quequeremos medir y que dicho números pueden analizarse pormanipulaciones de acuerdo a ciertas reglas.

Nominal: hace referencia adatos que sólo puedenclasificarse en categorías;existen sólo conteos; noexiste orden particular paralos grupos. Ejemplo: color deojos. puede considerarse laescala de nivel más bajo


Ordinal: corresponde a aquellos datos que se pueden agrupar en categorías y “ordenarlas” según algún tipo de gradación. Ejemplo; nivel de dolor, nivel de preferencia. Totalmente de acuerdo De acuerdo Indiferente En desacuerdo Totalmente en desacuerdo

De Intervalo: tiene las características de lasmediciones Nominales y Ordinales y además una unidadnumérica de medición definida( No existe el ceroabsoluto) nos indica que tan largo , que tan caliente, que tan cansado incluye todas las característicasde la escala ordinal, pero además la distancia entrevalores es constante pues los valores que toma estetipo de variables corresponde al orden de los númerosnaturales. Ejemplo: número de hijos Esta es la primeraverdaderamente cuantitativa y a los caracteres queposean esta escala de medida pueden calculársele todaslas medidas estadísticas a excepción del coeficientede variación.




De Razón : El nivel de medida más elevado, (Cantidad de una observaciónrespecto a otra) tiene las características de la escala de intervalo,pero se agrega un punto cero absoluto tal que significa ausencia delatributo y la razón o cociente de dos números es significativo pudiéndoseaplicarles todo tipo de instrumental matemático.


Ejemplo: En una encuesta realizada enun barrio de esta localidad se observóque hay familias que no tienen hijos,otras tienen 6 hijos que esexactamente el doble de hijos queaquellas que tienen 3 hijos


Sexo, ciudad, situación laboral, religión, etc.

Clase social, nivel educativo, escalas de actitud, etc.

Fecha del calendario, factoriales, test, etc.

Nº de hijos, ingresos, antigüedad, edad, etc.

Nominal

Ordinal

Intervalo

Razón



Variable: característica de la muestra o población que se estáestudiando. Los datos son el producto de su medición sobre los elementoso sujetos estudiados

Tipos de Variables

Variables Cualitativas: Son lasvariables que expresan distintascualidades, características omodalidad. Cada modalidad que sepresenta se denomina atributo ocategoría y la medición consiste enuna clasificación de dichosatributos Las variables cualitativaspueden ser dicotómicas (Solo dosvalores) politómicas (tres o másvalores).

Cualitativa Nominal: En estavariable los valores no pueden sersometidos a un criterio de ordencomo por ejemplo los colores o ellugar de residencia. (no admitenpuntuaciones numéricas ordenadassignificativamente)

Cualitativa Ordinal: Lavariable puede tomar distintosValores ordenados siguiendo unaescala establecida, aunque noes necesario que el intervaloentre mediciones sea uniforme,por ejemplo, leve, moderado,grave


TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS


Variable Discreta: Es la

variable que presentaseparaciones o interrupciones enla escala de valores que puedetomar. Estas separaciones ointerrupciones indican laausencia de valores entre losdistintos valores específicos quela variable pueda asumir. Unejemplo población mundial.

Variable continua: Es la

variable que puede adquirircualquier valor dentro de unintervalo especificado devalores. Por ejemplo el peso o laaltura, que solamente estálimitado por la precisión delaparato medidor, en teoríapermiten que siempre existe unvalor entre dos cualesquiera.

Variables cuantitativas: Sonlas variables que seexpresan mediante cantidadesnuméricas. Las variablescuantitativas además puedenser:


PROBLEMA

Variables Independientes

Acciones

Variables Dependientes

Reacción

FORMULACION

Planteamiento


Según lainfluencia queasignemos a unasvariables sobreotras, podránser:

Variables Dependientes: son lasde respuesta que se observan enla investigación, a partir delas cuales se obtendrán lasconclusiones validas delestudio. Estarán condicionadaspor los valores que adopte lavariable independiente.

Variables Independientes: son las queel investigador controla y serviránpara establecer agrupaciones en unainvestigación también son aquellas queidentifican intrínsecamente a lossujetos (edad, sexo,...)


DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA


Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudioestadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger lainformación de la muestra resumida en una tabla, que denominaremosDISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, en la que cada valor de la variable oclase se le asocian el número de veces que ha aparecido, suproporción con respecto a otros valores de la variable, etc. Encaso de que las variables estén al menos en escala ordinalaparecen opcionalmente las frecuencias acumuladas absolutas yacumuladas porcentuales.

Variables o clases

Frecuencia(F)

FrecuenciaRelativa

(Fr%)

FrecuenciaAcumulada

(Fa )

Frecuencia Relativa Acumulada

(Fra%)

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS,

Definiremos como frecuencia de un dato el número de veces que este apareceen el colectivo. Siendo N la suma de las respectivas frecuencias de cadadato (N=ΣXi). Este N será denominado como frecuencia total. A efectosprácticos, asumiremos las siguientes definiciones de frecuencias:a) frecuencias Absolutas : es el número de veces que aparece dicho valor

de la variable y se representa por F.b) frecuencias Relativas: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el

tamaño de la muestra. La denotaremos por Fr%c) frecuencias Absoluta Acumulada: es el número de veces que ha aparecido

en la muestra un valor menor o igual que el de la variable, se puedeacumular, en la tabla estadística en orden ascendente (Fa↑) odescendente (Fa↓)

d) frecuencia Relativa Acumulada: al igual que en el caso anterior secalcula como el cociente entre la frecuencia absoluta acumuladadividido por el tamaño de la muestra (N).(Far%)

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA DATOS NO AGRUPADOS


REPRESENTACIÓN GRAFICAS DEVARIABLES CUALITATIVAS

El Gráfico es la representación en el plano, dela información estadística, con el fin de obteneruna impresión visual global del materialpresentado, que facilite su rápida comprensión.Los gráficos son una alternativa a las tablas. Seemplean símbolos, barras, polígonos y sectores,de los datos contenidos en tablas de frecuencias.

Algunos requisitos recomendables al construir un gráfico son:

Evitar distorsiones por escalas exageradas.Elección adecuada del tipo de gráfico, según los

objetivos y tamaño de recorrido de las variables.Sencillez y autoexplicación.

Al igual que las tablasestadísticas, los gráficosestadísticos deben tener untítulo y una explicación deQUE, DONDE y CUANDO seobtuvo la información.




Trataremos dos tipos de gráficos estadísticos:Gráfico de sectores o tortasGráficos de Barras

Gráfico de sectores o tortasEste tipo de diagramas consideran una figura geométrica en que la distribución defrecuencias se reparte dentro de la figura como puede ser una dona, pastel, círculo oanillo, en el que cada porción dentro de la figura representa la información porcentualdel total de datos.

Características de los gráficos de sectoresNo muestran frecuencias acumuladas.Se prefiere para el tratamiento de datos cualitativosLa mayor área (o porción de la figura) representa la mayor

frecuencia.Son muy fáciles de elaborar.La figura completa equivale al 100% de los datos (360º).

18%

22%

32%

14%

14%

Grafico de Torta

Candidato 1

Candidato 2

Candidato 3

Candidato 4

Candidato 5Pasos para su construcción• Determinar las frecuencias relativas para cada clase.• Determinar los ángulos que representan las porciones dentro de la

figura para cada clase.

Diagramas de Barras. Se utiliza para representar datos cualitativosy cuantitativos, con datos de tipo discreto. En el eje x serepresentan los datos ordenados en clases mientras que en el eje y sepueden representar frecuencias absolutas o relativas. Todas lasbarras deben ser de igual ancho y estar igualmente espaciadas . Elejemplo para este tipo de representación se realizara con los datosdel ejemplo anterior

0

10

20

30

40

50

Candidato1

Candidato2

Candidato3

Candidato4

Candidato5

Fre

cue

nci

a

Grafica de Barras




1,0,3,5,2,4,2,1,0,62,2,2,3,5,2,0,0 4,53,2,4,5,1,1,1,1,0,31,2,3,2,3,2,3,6,0,12,3,2,3,2,4,5,6,6,0

Ejemplo :Realizar una distribución de frecuencia realizar la grafica de Torta y de barra para dicho ejercicio:A continuación se muestra una serie de datos que representan en número de errores en facturación en una empresa

Clase Frecuencia

Total

7

8

13

9

4

5

4

0

1

2

3

4

5

6

Para calcular lafrecuencia relativa seprocede de la siguienteforma:Mediante una simpleoperación matemática

7/50 = 0,14*100=14%Angulo =Fr%*360=0,14*360 = 50,4

1

Fr%

0,14

0,16

0,26

0,18

0,08

0,1

0,08

1

Angulo

50,4

57,6

93,6

64,8

28,8

36

28,8

36050

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y GRAFICAS DEVARIABLES CUALITATIVAS


EJEMPLO :GRÁFICA DE TORTA O DE SECTORES

14%

16%

26%

18%

8%

10%

8%

FRECUENCIA

0 1 2 3 4 5 6Clase Frecuencia

0 7

1 8

2 13

3 9

4 4

5 5

6 4

total 50 1

Fr%

0.14

0,16

0,26

0,18

0,08

0,1

0,08

1

Angulo

50,4

57,6

93.6

64,8

28,8

36

28,8

360


EJEMPLO :GRÁFICA DE BARRAS:

Clase Frecuencia

0 7

1 8

2 13

3 9

4 4

5 5

6 4

total 50

0 1 2 3 4 5 6

4

6

8

10

12

14

Frecuencia

2

Clase


DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS

A1 A2 A3 A4……………….AnB1,B2.B3.B4,………………,BnC1,C2,C3,C4,……………… Cn. .. .. .. .. .Z1,Z2,Z3,Z4,……………….Zn

Intervalo de clase

Ancho de clase= Ic

Limite superior(Ls)

Limite Inferior

(Li)Marca de Clase

k = 1 + 3,322 (log n)

Numero de intervalosfórmula dada por Sturges

k: número de intervalos de clase,n: número de valores

Marca de Clase = CC = (Ls+li)/2

R= Valor Mayor – Valor Menor

Rango o recorrido

EJEMPLOUna tienda realizo un trabajo para determinar el precio de determinado articulo en lastiendas de la competencia La siguiente tabla muestra los precios en Bsf de esteartículo. Realizar la distribución de frecuencia


0.738 0.729 0.743 0.740 0.736 0.741 0.735 0.731 0.736

0.728 0.737 0.736 0.735 0.724 0.733 0.742 0.736 0.739

0.745 0.736 0.742 0.740 0.728 0.738 0.725 0.733 0.734

0.733 0.730 0.732 0.730 0.739 0.734 0.738 0.739 0.727

0.735 0.732 0.735 0.727 0.734 0.732 0.736 0.741 0.736

0.732 0.737 0.731 0.746 0.735 0.735 0.729 0.734 0.730

0.730 0.735 0.732 0.700 0.750 0.722 0.729 0.733 0.750

0.732 0.736 0.742 0.727 0.750 0.738 0.725 0.741 0.728

0.735 0.736 0.732 0.731 0.759 0.741 0.751 0.755 0.740

0.754 0.756 0.758 0.729 0.755 0.789 0.800 0.810 0.810



0,700 0,728 0,731 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,754

0,722 0,729 0,731 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,755

0,724 0,729 0,732 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,755

0,725 0,729 0,732 0,734 0,735 0,736 0,74 0,743 0,756

0,725 0,729 0,732 0,734 0,735 0,737 0,74 0,745 0,758

0,727 0,73 0,732 0,734 0,736 0,737 0,74 0,746 0,759

0,727 0,73 0,732 0,734 0,736 0,738 0,741 0,75 0,789

0,727 0,73 0,732 0,735 0,736 0,738 0,741 0,75 0,800

0,728 0,73 0,732 0,735 0,736 0,738 0,741 0,75 0,810

0,728 0,731 0,733 0,735 0,736 0,738 0,741 0,751 0,810

1.- Rango o Amplitud total (recorrido)

R= Valor Mayor – Valor Menor = 0.810- 0.700 = 0.110

2.-Clase o Intervalo de clase.-

K = 1 + 3,322 (log n) ;K = 1+3.322 ( Log 90) = 7.5 = 8

3.-Amplitud de Clase, Longitud o Ancho de una Clase

4.-construir el primer intervalo de la distribución de frecuencia

Para esto debemos tomar el valormenor de toda la tabla en estecaso 0,7 (limite inferior) a estevalor se le suma el Ic entoncesseria 0,7+(0,11/8) = 0,713(limite superior)

Intervalos

0.700 0.713

0.713 0.727

0.727 0.741

0.741 0.755

0.755 0.768

0.768 0.782

0.782 0.796

0.796 0.810



F 0,700 0,728 0,731 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,754

0,722 0,729 0,731 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,755

0,724 0,729 0,732 0,733 0,735 0,736 0,739 0,742 0,755

0,725 0,729 0,732 0,734 0,735 0,736 0,74 0,743 0,756

0,725 0,729 0,732 0,734 0,735 0,737 0,74 0,745 0,758

0,727 0,73 0,732 0,734 0,736 0,737 0,74 0,746 0,759

0,727 0,73 0,732 0,734 0,736 0,738 0,741 0,75 0,789

0,727 0,73 0,732 0,735 0,736 0,738 0,741 0,75 0,800

0,728 0,73 0,732 0,735 0,736 0,738 0,741 0,75 0,810

0,728 0,731 0,733 0,735 0,736 0,738 0,741 0,751 0,810

1

7

62

13

3

1

3

0

90

ls entonces seria 0,7+(0,11/8) = 0,713 (limite superior)

Intervalos

0.7 0.713

0.713 0.727

0.727 0.741

0.741 0.755

0.755 0.768

0.768 0.782

0.782 0.796

0.796 0.81



F

1

7

62

13

3

1

3

0

90

7.778

68.889

14.444

3.333

0

1.111

3.333

Fr%

1,11

90-------100%1---------?

(1*100/90)=1.11

Calculo Fr%

Fa

1

8

70

83

90

86

87

86

Fra%

77.778

92.222

95.556

95.556

96.667

100

1,11

8,89

CC

Calculo cc%

CC= (ls+li)/2 =(0,713+0,7)/2=0,7068

0,7068

0,720

0.734

0.748

0.761

0.775

0.789

0.803

REPRESENTACIÓN GRAFICAS DEVARIABLES CUANTITATIVA

Histogramas y Polígonos de Frecuencia

Histograma de Frecuencia

Este gráfico se puede preparar con datos que han sido resumido en una distribución de frecuencia

Se coloca la variable de interés en el eje horizontal y la distribución de frecuencia el vertical

A diferencia del gráfico de barrasno hay separación entre losrectángulos formados por las clasesadyacentes, se completa con lalínea vertical que separa a cadauno de ellos

Cuando se traza un línea rectaentre cada punto medio de clase seconstruye un polígono defrecuencia


Histograma de Frecuencia y Polígono de Frecuencia


FrecuenciaF

Intervalos0,7 0,713 0,721 0,741 0,755 0,768 0,782 0,796 0,81

10

20

30

40

50

60

70

FrecuenciaFr%

1,11

7,77

38,88

14,44

3,33


FrecuenciaF

Intervalos0,7 0,713 0,721 0,741 0,755 0,768 0,782 0,796 0,81

10

20

30

40

50

60

70

FrecuenciaFra%

80

90 100%

Histograma de Frecuencia Acumulado y Polígono de Frecuencia acumulado (OJIVA)


COMPONENTES DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA DE CLASE

Punto medio o Marca de Clase: El centro de la clase, es el volar delos datos que se ubica en la posición central de la clase yrepresenta todos los demás valores de esa clase. Este valor seutiliza para el calculo de la media aritmética.

Intervalo de clase

Ancho de clase= Ic

Limite superior (Ls)Limite Inferior (Li)

Marca de Clase




Clase o Intervalo de clase.- Son divisiones o categorías en lascuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con característicascomunes. En otras palabras, son fraccionamientos del rango orecorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentanvalores comprendidos entre dos limites.Una regla práctica para determinar cuántos intervalos van aincluirse es el uso de una fórmula dada por Sturges. Esta fórmula es

donde:k: número de intervalos de clase,n: número de valores en el conjunto de datos bajo

consideración La respuesta obtenida bajo la fórmula de Sturges nodebe considerarse como definitiva, sino solo como una guía.( estevalor tiene que ser un numero entero)

k = 1 + 3,322 (log n)




Rango o Amplitud total (recorrido).- Es el límite dentro del cual estáncomprendidos todos los valores de la serie de datos, en otras palabras, esel número de diferentes valores que toma la variable en un estudio oinvestigación dada. Es la diferencia entre el valor máximo de una variabley el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera. El rangoes el tamaño del intervalo en el cual se ubican todos los valores quepueden tomar los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor deellos hasta el valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango deuna distribución de frecuencia se designa con la letra R.

R= Valor Mayor – Valor Menor




Amplitud de Clase, Longitud o Ancho de una Clase : La amplitud olongitud de una clase es el número de valores o variables queconcurren a una clase determinada. La amplitud de clase se designacon las letras c. Esta amplitud puede determinarse dividiendo elrecorrido entre el valor de k, el numero de intervalos de clase.Simbólicamente, la amplitud del intervalo de clase está dada por



Polígono de FrecuenciasAlternativo al histograma de

frecuencias podemos representar lainformación a través de los llamadospolígonos de frecuencias. Estos seconstruyen a partir de los puntos mediosde cada clase. La utilización de lospuntos medios o marcas de clase sonllevados al escenario gráfico mediante lautilización de los polígonos defrecuencias. Se construye uniendo lospuntos medios de cada clase localizadosen las tapas superiores de losrectángulos utilizados en los histogramasde las gráficas. Su utilidad se hacenecesaria cuando desean destacarse lasvariables de tendencia central, como sonmedia, modas y medianas

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