Materia: Estadística I

Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno

Semestre: 2016-1

Universidad de SonoraDepartamento de Matemáticas

Área Económico Administrativa

Hermosillo, Sonora, a 10 de febrero de 2016.

Otros Gráficos para Variables

Cuantitativas Continuas o

discretas.

En esta presentación, mostramos cómo representar variablescontinuas en gráficos distintos al histograma (ya visto en la claseanterior). Estos gráficos son conocidos como: 1) polígonos defrecuencias 2) ojivas o polígonos acumulativos “menor que” y 3)ojivas o polígonos acumulativos “mayor que”.

Estos gráficos surgen de la tabla de distribución de frecuenciasque se construye para una variable cuantitativa continua, otambién para una variable cuantitativa discreta que se desea vercomo una variable continua debido a lo numerosos de los datosque existen de dicha variable y que son agrupados en intervalosde clase.

Para ilustrar esto, usaremos un problema adaptado del libro“Estadistica para Administración” de Rodriguez-Piendat-Rodriguezde la Editorial Patria. El documento Excel donde se hacen loscálculos lo puedes ver en el apartado Prácticas de Laboratorio enla liga “Práctica 3” de mi página Web.

Introducción

La escala de intervalo que se muestra en la tabla 1, califica lahabilidad de los operarios para el armado de automóviles en unaempresa de Ciudad Sahagún.

Elaboración de otros gráficos para variables

continuas o discretas.

Puntuación Obreros

Menos de 60 3

de 60 a menos de 70 9

de 70 a menos de 80 17

de 80 a menos de 90 26

de 90 a menos de 100 45

de 100 hasta 110 75

Total 175

Usaremos el cuadro para construir un polígono de frecuencia, una ojiva

“Mayor que” y una ojiva “mayor que” cada gráfico requiere una tabla

distinta.

TABLA 1. PUNTUACIÓN DE LOS OBREROS.

Contrucción del polígono de

frecuencias.

Antes de iniciar la construcción de la gráfica, construimos unatabla de distribución de frecuencias tal y como se muestra en latabla 2.

Elaboración de un polígono de frecuencias.

Intervalo de clase Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa

Frecuencia

porcentual

Menos de 60 3 0.017142857 1.71%

de 60 a menos de 70 9 0.051428571 5.14%

de 70 a menos de 80 170.097142857 9.71%

de 80 a menos de 90 26 0.148571429 14.86%

de 90 a menos de 100 45 0.257142857 25.71%

de 100 hasta 110 75 0.428571429 42.86%

Total 175 1 100.00%

TABLA 2. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA PUNTUACIÓN DE LOS OBREROS.

Elaboramos la tabla necesaria para construir el polígono defrecuencias tal y como se muestra en la tabla 3.

Tabla para construir el polígono de frecuencias.

Puntos medios Frecuencia

absoluta

0 0

30 3

65 9

75 17

85 26

95 45

105 75

115 0

Observa cómo fueron agregadas dos clases más con frecuencia cero, una al inicio de

la tabla y otra al final de la misma y que están señaladas con amarillo. Ahora ya

estamos listos para elaborar el polígono de frecuencias en Excel. Ver documento.

TABLA 3. TABLA PARA CONSTRUIR UN POLIGONO DE FRECUENCIAS.

Para construir el polígono de frecuencias, seleccionamos en Excellas celdas de las frecuencias absolutas, desde el primer cerohasta el segundo cero e insertamos un gráfico de línea.

Elaboración del polígono de frecuencias.

Grafico de línea.

Elegir esta opción

1

2

3

Elegir esta

opción

Elegir esta

opción

4

Con las opciones anteriores y usando otras opciones ya explicadas

en la clase del día 8 de febrero se puede obtener el gráfico que

se muestra en la figura 1.

Polígono de frecuencias.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 30 65 75 85 95 105 115

Núm

ero

de o

bre

ros

Puntuación de los obreros

Figura 1. Polígono de frecuencias de la puntuación de los obreros.

Construcción de la Ojiva “menor

que”

Elaboramos la tabla necesaria para construir la ojiva “Menor que”tal como se muestra en la tabla 4.

Tabla para construir la ojiva “menor que”.

Intervalo Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa

Frecuencia

porcentual

Menor que 0 0 0 0.00%

Menor que 60 3 0.01714286 1.71%

Menor que 70 12 0.06857143 6.86%

Menor que 80 29 0.16571429 16.57%

Menor que 90 55 0.31428571 31.43%

Menor que 100 100 0.57142857 57.14%

Menor que 110 175 1 100.00%

Observa cómo las frecuencias absolutas se fueron sumando a medida que se

aumenta el intervalo de clase. Ahora ya estamos listos para elaborar la ojiva “Mayor

que” en Excel. Ver documento.

TABLA 4. TABLA PARA CONSTRUIR LA OJIVA “MENOR QUE”.

Para construir la Ojiva “Mayor que”, seleccionamos las celdas delas frecuencias absolutas, desde el primer cero hasta cubrir latotalidad de las frecuencias absolutas. Después damos clic enINSETAR y seguimos el siguiente procedimiento:

Elaboración de la ojiva “menor que”.

Grafico de línea.

Elegir esta opción

12

3

Elegir esta

opción

Elegir esta

opción

4

Ojiva “menor que”

Figura 2. Ojiva “Menor que” de la puntuación obtenida por los obreros.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

< 0 < 60 < 70 < 80 < 90 < 100 < 110

Núm

ero

acum

ula

do d

e o

bre

ros

Puntuación obtenida por los obreros.

Con las opciones anteriores y usando otras aplicaciones ya explicadas en la

clase del día 8 de febrero se puede obtener el gráfico que se muestra en la

figura 2.

Construcción de la Ojiva “Mayor

que”

Elaboramos la tabla necesaria para construir la ojiva “Mayor que”tal como se muestra en la tabla 5.

Tabla para construir la ojiva “mayor que”.

Intervalo Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa

Frecuencia

porcentual

Mayor que 0 175 0 0.00%

Mayor que 60 3 0.01714286 1.71%

Mayor que 70 12 0.06857143 6.86%

Mayor que 80 29 0.16571429 16.57%

Mayor que 90 55 0.31428571 31.43%

Mayor que 100 100 0.57142857 57.14%

Mayor que 110 175 1 100.00%

Observa cómo las frecuencias absolutas se fueron restando del total de obreros

(175) a medida que se disminuye el intervalo de clase. Ahora ya estamos listos para

elaborar la ojiva “Mayor que” en Excel. Ver documento.

TABLA 5. TABLA PARA CONSTRUIR UNA OJIVA “MAYOR QUE”.

Para construir la Ojiva “Mayor que”, seleccionamos las celdas delas frecuencias absolutas, desde el primer cero hasta cubrir latotalidad de las frecuencias absolutas. Después damos clic enINSERTAR y seguimos el siguiente procedimiento:

Elaboración de la ojiva “mayor que”.

Grafico de línea.

Elegir esta opción

12

3

Elegir esta

opción

Elegir esta

opción

4

Ojiva “mayor que”

Figura 3. Ojiva “Mayor que” de la puntuación obtenida por los obreros.

Con las opciones anteriores y usando otras aplicaciones ya explicadas en la

clase del día 8 de febrero se puede obtener el gráfico que se muestra en la

figura 3.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

> 0 > 60 > 70 > 80 > 90 > 100 > 110

Núm

ero

acum

ula

do d

e o

bre

ros.

Puntuación obtenida por los obreros